Taller I

Yasnuri Beln Farrn VillalobosFundamentos de Esttica

26 de septiembre de 2013

Pregunta I

Para las siguientes fuerzas:

1. Descomponga la fuerza indicando la magnitud de cada componente.

2. Exprese vectorialmente la fuerza en: rosa de los vientos, vectores unitarios y fasorial.

Solucin:

Al descomponer la fuerza obtenemos las magnitudes{Ax = 58 cos 30

= NAy = 58 sin 30

= N

Adems, el vector puede escribirse como

Rosa de los vientos:~A =

{58 NN 60E

Vectores Unitarios:~A = 58(cos 30i + sin 30j)N

Fasorial:~A = 58N 30

Al descomponer la fuerza obtenemos las magnitudes{Bx = 76 cos 55

= kgBy = 76 sin 55

= kg

Adems, el vector puede escribirse como

Rosa de los vientos:~B =

{76kg

N35W

1

Yasnuri Farrn V. Fundamentos de Esttica 2

Vectores Unitarios:~B = 76( cos 55i + sin 55j)kg

Fasorial:~B = 76kg 125

Al descomponer la fuerza obtenemos las magnitudes{Cx = 30 sin 75

= kgCy = 30 cos 75

= kg

Adems, el vector puede escribirse como

Rosa de los vientos:~C =

{30kgS75W

Vectores Unitarios:~C = 30( sin 75i cos 75j)kg

Fasorial:~C = 30kg 195

Al descomponer la fuerza obtenemos las magnitudes{Dx = 30 sin 35

= kgDy = 30 cos 35

= kg

Adems, el vector puede escribirse como

Rosa de los vientos:~D =

{30kg

N35W

Vectores Unitarios:~D = 30(sin(35)i + cos(35)j)kg

Fasorial:~D = 30kg 125

Pregunta II

Calcule la fuerza resultante para los siguientes sistemas de fuerza. Exprese el resultado demanera escalar y vectorial, y dibuje la fuerza resultante.

Yasnuri Farrn V. Fundamentos de Esttica 3

Solucin:

Para el primer sistema, se tiene que ~R = ~A+ ~B + ~C, donde~A = 60(cos 30i + sin 30j) kg~B = 200( sin 25i + cos 25j) N~C = 40( sin 75i cos 75j) kg

Descomponiendo el sistema en sus componentes obtenemos:

Eje X: Rx = (60 cos 30 20,4 sin 25 40 sin 75) kg = 4,7 kg.Eje Y : Ry = (60 sin 30 + 20,4 cos 25 40 cos 75) kg = 38,14 kg.

As, la fuerza resultante, en magnitud, es

R = 38,43 kg,

y en forma vectorial,~R = (4,7i + 38,14j) kg.

En el segundo sistema, se tiene que ~R = ~A+ ~B + ~C, donde~A = 180( sin 50i + cos 50j) N~B = 100( sin 60i cos 60j) N~C = 60(cos 35i sin 35j) kg

Descomponiendo el sistema en sus componentes obtenemos:

Eje X: Rx = (180 sin 50 100 sin 60 + 588 cos 35) N = 257,2 N .Eje Y : Ry = (180 cos 50 100 cos 60 588 sin 35) kg = 271,6 N .

As, la fuerza resultante, en magnitud, es

R = 374,06 N,

y en forma vectorial,~R = (257,2i 271,6j) N.

Pregunta III

En una competencia entre dos equipos, gana aqul que logre acercar ms el barril hacia ellos.Ver figura.

1. Qu equipo gana?

2. Reemplace cada pareja por una sola persona. Qu fuerza debe aplicar cada persona quereemplaza a sus compaeros. Dibuje la ubicacin que deben asumir estas dos personas.

3. Quin gana? En qu direccin se desplazar el barril? Indique su direccin y sentido vec-torialmente y dibjelo.

Yasnuri Farrn V. Fundamentos de Esttica 4

Solucin:

Definimos los equipos A, compuesto por las fuerzas 1 y 2, y B, por las fuerzas 3 y 4.En la primera situacin es claro que gana el equipo B. En efecto, como los ngulos son

simtricos para las cuatro personas, slo importa la distancia que el barril recorre en el eje X.As, slo consideramos la componente de las fuerzas en esa direccin. As, la magnitud est dadapor

FAx = F1x + F2x = (50 cos 45 + 70 cos 45) kg = 120 cos 45 kg.

FBx = F3x + F4x = (60 cos 45 + 70 cos 45) kg = 130 cos 45 kg.

Luego, como FBx > FAx , se concluye que el equipo B es quien gana.Ahora, si reemplazamos las dos personas por slo una, sta debe ejercer la misma fuerza

resultante de la suma de las dos personas que existen.Luego, la persona A (que reemplaza las personas de fuerzas 1 y 2) debe ejercer una fuerza

dada por~FA = ((50 cos 50

+ 70 cos 35)i + (50 sin 50 70 sin 35)j) kg,y lo mismo para las personas 3 y 4, obtenindose para la persona B

~FB = ((60 cos 40 70 cos 45)i + (60 sin 40 70 sin 45)j) kg.

Luego, la ubicacin de las personas es 89,48i 1,85j para la persona A y 95,46i 10,93j parala persona B.

Es claro que como la magnitud de FB es mayor que la de FA, la persona B gana, y el barrilse desplaza en la direccin 95,46i 10,93j.