Taller Técnicas de Pronósticos Tema: Ejercicio de recopilación del modelo de descomposición...
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Taller Técnicas de Pronósticos
Tema: Ejercicio de recopilación del modelo de descomposición
Norman Giraldo
Septiembre 22, 2005
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Temas del Taller
• Plantear y estimar un modelo de descomposicion para una serie de tiempo.
• Utilizar los estadísticos Durbin-Watson y Ljung-Box para examinar la autocorrelación en los residuos.
• Examinar la FAC y la FAC Parcial de los residuos.
• Utilizar la opción “scan” del proc arima para plantear posibles modelos ARMA para los residuos
• Estimar el modelo ARMA seleccionado
• Calcular pronósticos con el modelo completo
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Leer los datos (T= 350 observaciones).Generar observaciones adicionales para pronósticos.Examinar la gráfica de la serie
dm 'output;clear';dm 'log;clear';
options nocenter ps=800 ls=150 nodate nonumber;
data uno;infile 'c:\datostaller1.dat';input yt;t+1;t2 = t*t;run;
data uno; set uno end = eof;fecha=intnx('day','01Dec75'd,t);format fecha DDMMYY.;output;if eof then do t = 351 to 380;yt = .;t2 = t*t;fecha = intnx('day',fecha,1);output;end;run;
symbol1 c = red v = none i = j;proc gplot data = uno;plot yt*fecha;run; quit;
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• Serie de tiempo diaria con T = 350 observaciones
• Posible tendencia cuadrática
• Valores negativos: no usar transformación logarítmica, luego no puede ser un
modelo log-cuadrático.
• Serie con fuerte autocorrelación
• No parece tener componente estacional
• Modelo propuesto :
t2
210t tty
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Estimar el modelo cuadrático con proc autoreg, DWExaminar la FAC y la FACP de los residuos, y LB
proc autoreg data = uno;
model yt = t t2/dw=1 dwprob method=ml;
output out = a1 p = pt r = et;
run; quit;
proc arima data = a1;
identify var = et scan;
run; quit;
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Resultados de la Estimación de la parte estructural con el proc autoreg
Ordinary Least Squares Estimates
Standard ApproxVariable DF Estimate Error t Value Pr > |t|
Intercept 1 1.2052 5.7268 0.21 0.8334t 1 -0.3130 0.0753 -4.15 <.0001t2 1 0.002391 0.000208 11.50 <.0001
SSE 437520.989 DFE 347MSE 1261 Root MSE 35.50869SBC 3506.66215 AIC 3495.08835Regress R-Square 0.7254 Total R-Square 0.7254Durbin-Watson 0.4552 Pr < DW <.0001Pr > DW 1.0000
CONCLUSIONES : se detecta tendencia cuadrática y autocorrelación de por lo menos orden 1, es decir et puede ser por lo menos AR(1)
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Resultados de la FAC, FACP y prueba LB con el proc arima
Autocorrelations
Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Std Error
0 1250.060 1.00000 | |********************| 0 1 962.949 0.77032 | . |*************** | 0.053452 2 311.428 0.24913 | . |***** | 0.079044 3 -410.107 -.32807 | *******| . | 0.081257 4 -903.634 -.72287 | **************| . | 0.084957 5 -983.737 -.78695 | ****************| . | 0.101013 6 -660.744 -.52857 | ***********| . | 0.117228 7 -95.792544 -.07663 | . **| . | 0.123851 8 463.968 0.37116 | . |******* | 0.123986 9 785.753 0.62857 | . |************* | 0.127121 10 751.497 0.60117 | . |************ | 0.135711 11 396.551 0.31723 | . |****** | 0.143117 12 -105.536 -.08442 | . **| . | 0.145112 13 -525.405 -.42030 | ********| . | 0.145253 14 -688.299 -.55061 | ***********| . | 0.148687 15 -547.359 -.43787 | *********| . | 0.154403 16 -190.054 -.15204 | . ***| . | 0.157911 17 213.069 0.17045 | . |*** . | 0.158328 18 497.082 0.39765 | . |******** | 0.158852 19 549.926 0.43992 | . |********* | 0.161671 20 368.117 0.29448 | . |******. | 0.165056 21 41.219511 0.03297 | . |* . | 0.166550 22 -268.739 -.21498 | . ****| . | 0.166569 23 -430.354 -.34427 | *******| . | 0.167360 24 -391.294 -.31302 | .******| . | 0.169371
CONCLUSION: es posible un modelo autorregresivo porque el patrón es sinusoidal amortiguado decreciente a cero
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Resultados de la FAC Parcial
Partial Autocorrelations
Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
1 0.77032 | . |*************** | 2 -0.84669 | *****************| . | 3 -0.26274 | *****| . | 4 -0.08345 | **| . | 5 0.01313 | . | . | 6 -0.05647 | .*| . | 7 0.03615 | . |*. | 8 0.02539 | . |*. | 9 -0.03711 | .*| . | 10 -0.05716 | .*| . | 11 -0.06883 | .*| . | 12 -0.01958 | . | . | 13 0.02579 | . |*. | 14 0.00971 | . | . | 15 -0.03270 | .*| . | 16 -0.04021 | .*| . | 17 -0.02954 | .*| . | 18 0.04430 | . |*. | 19 -0.03338 | .*| . | 20 -0.00424 | . | . | 21 -0.04028 | .*| . | 22 0.10237 | . |** | 23 0.00443 | . | . | 24 -0.01985 | . | . |
Conclusiones: posiblemente es un AR(3)
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Resultado de la Prueba Ljung-Box
Autocorrelation Check for White Noise
To Chi- Pr >Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations--------------------
6 776.93 6 <.0001 0.770 0.249 -0.328 -0.723 -0.787 -0.529 12 1141.54 12 <.0001 -0.077 0.371 0.629 0.601 0.317 -0.084 18 1465.75 18 <.0001 -0.420 -0.551 -0.438 -0.152 0.170 0.398 24 1669.60 24 <.0001 0.440 0.294 0.033 -0.215 -0.344 -0.313
Conclusiones: la prueba rechaza la hipótesis nula de incorrelación
en los rezagos 6,12,18,24, luego, se detecta autocorrelaciones
Significativas en la serie de los residuos.
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Resultado de la opción “scan” del proc arima
SCAN Chi-Square[1] Probability Values
Lags MA 0 MA 1 MA 2 MA 3 MA 4 MA 5
AR 0 <.0001 0.0014 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001AR 1 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001AR 2 <.0001 0.8299 0.5159 0.2695 0.1696 0.6953AR 3 0.0940 0.5135 0.7867 0.8685 0.3327 0.5725AR 4 0.8521 0.4123 0.8844 0.8720 0.5558 0.3136AR 5 0.3172 0.7154 0.4026 0.5520 0.6934 0.3884
ARMA(p+d,q) Tentative Order Selection Tests
----SCAN---p+d q 2 1 3 0
Conclusion: Dos posibles modelos para los residuales: ARMA(2,1) AR(3)
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Estimación del Modelo ARMA(2,1) con el proc arima
proc arima data = a1;
identify var = et;
estimate p = 2 q = 1 noconstant method=ml;
forecast out = a2 lead = 30 id = t;
run; quit;
Nótese la opción “noconstant”. Se incluyó porque se sabe que los residuos et tienen media cero y por tanto el modelo arma(2,1) es un modelo sin constante.
Nótese que el archivo de salida tiene los 350 datos de la serie mas 30 de pronosticos
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Resultados de el Estimación del arma(2,1)
Maximum Likelihood Estimation
Standard ApproxParameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 0.31557 0.05813 5.43 <.0001 1AR1,1 1.50786 0.02438 61.84 <.0001 1AR1,2 -0.91224 0.02255 -40.45 <.0001 2
Variance Estimate 128.9254Std Error Estimate 11.35453AIC 2700.651SBC 2712.224Number of Residuals 350
),0(RB~a
aa2
t
1t1t1221t1t
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Examen con la prueba Ljung-Box de los residuos del modelo arma(2,1), at
Autocorrelation Check of Residuals To Chi- Pr >
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations--------------------
6 2.21 3 0.5296 0.000 -0.002 0.022 -0.040 0.061 -0.018
12 5.46 9 0.7925 -0.044 -0.054 -0.042 0.032 0.009 -0.034
18 9.66 15 0.8407 -0.058 -0.036 0.006 0.074 -0.033 0.009
24 13.01 21 0.9082 -0.004 0.074 -0.035 -0.032 -0.031 -0.016
30 22.19 27 0.7277 0.061 -0.050 -0.014 -0.132 -0.015 0.006
36 26.73 33 0.7714 0.021 -0.052 0.037 0.053 0.050 0.042
42 29.96 39 0.8503 0.058 0.014 0.035 -0.010 0.033 0.046
48 32.76 45 0.9129 -0.011 -0.024 -0.040 0.015 -0.066 0.001
Conclusion: los residuos at del modelo arma(2,1) son ruido blanco.
Luego, el modelo se puede aceptar.
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El Modelo Ajustado arma(2,1)
Model for variable et
No mean term in this model.
Autoregressive Factors
Factor 1: 1 - 1.50786 B**(1) + 0.91224 B**(2)
Moving Average Factors
Factor 1: 1 - 0.31557 B**(1)
),0(RB~a
aa2
t
1t1t1221t1t
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Modelo Final para la Serie Original: tendencia cuadrática y errores tipo arma(2,1)
),0(RB~a
aa
tty
2t
1t1t1221t1t
t2
210t
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Cálculo de los Pronósticos
data total;merge a1 a2;by t;pyt = pt + FORECAST;l95 = pt + l95;u95 = pt + u95;run;
symbol2 c = blue v = none i = j;symbol3 c = black v = none i = j;
proc gplot data = total;plot yt*fecha=1 pyt*fecha = 2 pt*fecha=3/overlay;run; quit;
proc gplot data = total;plot yt*fecha=1 pyt*fecha = 2 pt*fecha=3/overlay;where( fecha > '01Sep1976'd);run; quit;
![Page 17: Taller Técnicas de Pronósticos Tema: Ejercicio de recopilación del modelo de descomposición Norman Giraldo Septiembre 22, 2005.](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022073101/55355521550346a2188b4696/html5/thumbnails/17.jpg)
Resultados de los Pronósticos (1): pronóstico estructural versus pronóstico con arma(2,1).
![Page 18: Taller Técnicas de Pronósticos Tema: Ejercicio de recopilación del modelo de descomposición Norman Giraldo Septiembre 22, 2005.](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022073101/55355521550346a2188b4696/html5/thumbnails/18.jpg)
Resultados de los Pronósticos (1): pronóstico estructural versus pronóstico con arma(2,1): ultimos períodos
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Valores de los pronósticos
Obs fecha yt pyt
346 11/11/76 163.010 155.695347 12/11/76 172.988 183.415348 13/11/76 185.742 188.517349 14/11/76 175.471 196.778350 15/11/76 191.679 176.051351 16/11/76 . 198.755352 17/11/76 . 200.122353 18/11/76 . 196.282354 19/11/76 . 189.799355 20/11/76 . 184.085356 21/11/76 . 181.942357 22/11/76 . 184.485358 23/11/76 . 190.836359 24/11/76 . 198.660360 25/11/76 . 205.228
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Próximo Trabajo
• Realizar estos análisis con la serie de licencias de viviendas nuevas para Medellín,
• utilizando el modelo para tendencia que se encontró,
• analizando la estructura de los residuos
• proponiendo un posible modelo arma(p,q)
• realizar pronósticos con el nuevo modelo