Taller Vector Es Conjunto
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Universidad Nacional de Colombia Departamento de Matem´ aticas ALGEBRA LINEAL Taller unidad III Marzo de 2010 I. Dados los siguien tes puntos: A = (3, −1, 2), B = (2, 5, 4), C = (4, 2, 6), D = (−5, −4, 6), E = (6, 2, 1) Encontrar: 1. −−→ AB + 3 −− → DC 2. (Proy −−→ CD−− → AB ) • ( −−→ CE − 2 −−→ DA) 3. ( −−→ BC • −−→ AD) −−→ EF 4. −−→ AB × ( −−→ ED + −−→ AB) 5. El per ´ ımetro, el ´ area y los cosenos de los ´ angulos interiores del tri´ angulo cuyos v´ ertices son los puntos A, B y C . 6. Un vecto r unitario para lelo a − −→ BC 7. Un vector unitario ortogonal a los vecto res −−→ CD y −−→ AB 8. El volumen del paralelep ´ ıpedo que tiene como aristas los vectores −→ CA, −−→ CB y −−→ CD. 9. Las ecuaciones param´ etricas de la recta que contiene los puntos C y D. 10. La ecua ci´ on del plano que contiene los puntos A, B y C . 11. Las ecuaciones param´ etricas y sim´ etricas de la recta que contiene el punto E y es paralela a la recta del punto 10. 12. La ecua ci´ on del plano que contiene el punto D y es perpendicular a la recta del punto 10. 13. ¿La recta del punto 11 inter cepta al plano del punto 10? En caso afir- mati vo, ¿en qu´ e punto? 14. La recta del punto 9 y la recta que pasa por los puntos D y E ¿se interceptan?, ¿son paralelas? o ¿son sesgadas? 15. Encon trar la ecuaci´ on de la recta de itersecci´ on de los planos a los que se refieren los puntos 10 y 12. 16. Encon trar la distancia del punto A a la recta del punto 9. 1
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Universidad Nacional de Colombia
Departamento de Matematicas
ALGEBRA LINEALTaller unidad III
Marzo de 2010
I. Dados los siguientes puntos: A = (3,1, 2), B = (2, 5, 4), C = (4, 2, 6),D = (5,4, 6), E = (6, 2, 1)Encontrar:
1. AB + 3DC2. (Proy
CD
AB) (CE 2DA)
3. (BC AD)EF
4.AB (ED +AB)
5. El permetro, el area y los cosenos de los angulos interiores del triangulocuyos vertices son los puntos A,B y C.
6. Un vector unitario paralelo aBC
7. Un vector unitario ortogonal a los vectoresCD y
AB
8. El volumen del paraleleppedo que tiene como aristas los vectoresCA,
CB yCD.
9. Las ecuaciones parametricas de la recta que contiene los puntos C y D.
10. La ecuacion del plano que contiene los puntos A, B y C.
11. Las ecuaciones parametricas y simetricas de la recta que contiene elpunto E y es paralela a la recta del punto 10.
12. La ecuacion del plano que contiene el punto D y es perpendicular a larecta del punto 10.
13. La recta del punto 11 intercepta al plano del punto 10? En caso afir-mativo, en que punto?
14. La recta del punto 9 y la recta que pasa por los puntos D y E seinterceptan?, son paralelas? o son sesgadas?
15. Encontrar la ecuacion de la recta de iterseccion de los planos a los quese refieren los puntos 10 y 12.
16. Encontrar la distancia del punto A a la recta del punto 9.
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17. Encontrar la distancia entre el punto E y el plano que se refiere al punto10.
II. Completar
(para 1,2 y 3) Los vectores (4, k) y (3, 4) son:
1. Paralelos si k =
2. Ortogonales si k =
3. Forman un angulo de 60o si k =
4. (2, 7) = (5,1)+(4, 3), si = y =5. La cabeza del vector (3, 4,1), cuya cola es el vector (1,2, 3) es:6. (a, 2, 1, a) y (a,1,2,3) son ortogonales si a =7. (a, 2,1, a) = 5, si a =8. El punto (1, 2, 3) pertenece al plano 2x+3y+z = 20 si =
9. El vector (2, 3, 4) es paralelo al vector (1,2, 4) si =III. Para cada uno de los siguientes enunciados decida si son verdaderos o falsos
(JUSTIFIQUE).
1. Si w es ortogonal a u y a v , entonces w es ortogonal a u + vpara todo , en R.
2. Si u y v son paralelos, entonces cos() = 1; donde es el anguloformado por u y v .
3. El vector (2,2, 3) es combinacion lineal de los vectores(1, 2,3), (1, 1, 1)y (1, 4,1).
4. El triangulo de vertices (2, 3,4), (3, 1, 2) y (7, 0, 1) es rectangulo.5. Si u y v son ortogonales entonces u +v 2 = u 2 + v 2.6. u +v 2 + u v 2 = 2u 2 + 2v 2.7. El punto (1,1,1) pertenece a la recta de ecuacion
x = 3 + 2ty = 2 + 3t t Rz = 4 3t
8. los puntos (2, 3, 2), (1, 4,2) y (4, 5,6) son colineales.9. Si u +v = 1 y u v = 5, entonces u v = 5.10. Si u +v = u v , entonces u y v son ortogonales.
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