Tamaño muestral ¿Cómo estimar n adecuadamente?- Contrastes de hipótesis Marta Cuntín González Biostatech Advice, Training and Innovation in Biostatistics

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Objetivos más comunes para la determinación

del tamaño muestral

• Evaluar un porcentaje, prevalencia o proporción: p

• Evaluar una media: µ

• Evaluar la comparación entre dos proporciones: p1 = p2

• Evaluar la comparación entre dos medias: µ1 = µ2

FEGAS

3

G*Power

FEGAS

4

Índice

• ¿Cómo plantear un contraste de hipótesis?

• ¿Qué errores cometemos?

• Cómo pueden ser la naturaleza de las muestras

• Comparaciones más comunes ¿Cómo resolverlo con G*Power?

• Errores más comunes

FEGAS

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H0: Hipótesis nula (hipótesis neutra) H1:Hipótesis alternativa (hipótesis que se desea contrastar)

¿Cómo planteamos un contraste de hipótesis?

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Potencia del test:

Capacidad de rechazar

la hipótesis nula H0

(cuando es falsa)

Nivel de confianza:

Probabilidad de no rechazar

la hipótesis nula H0

(cuando es cierta)

Errores del contraste

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H0: Hipótesis nula (hipótesis neutra) H1:Hipótesis alternativa (hipótesis que se desea contrastar) Pasos: 1.Plantear la hipótesis nula en términos de igualdad: 2. Plantear la hipótesis alternativa: Y se fija la diferencia que se está dispuesto a asumir como relevante: δ 3. Fijar los errores de tipo I (α) y de tipo II (β)

210 : H

;:;:;: 211211211 HHH

Contraste bilateral Contrastes unilaterales

¿Cómo planteamos un contraste de hipótesis?

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Muestras independientes vs. dependientes

• Si ambas muestras se obtienen de distintos individuos, maquinas,

empresas, objetos, etc...no hay nada en común en dichas muestras

lo que hace que ambas sean “independientes”.

• Sin embargo, si las observaciones o valores de ambas muestras se

obtienen de los mismos individuos, empleados, agentes, etc.,

diremos que hay algo en comun en dichas muestras por lo que

serán muestras “dependientes” o “no independientes”.

FEGAS

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G*POWER

FEGAS

10

G*POWER

FEGAS

11

G*POWER

FEGAS

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Y1 ~ N (µ1,σ21)

Y2 ~ N (µ2,σ22)

Asumiendo una diferencia significativamente relevante δ:

Variabilidad n

z /2 z 2

2 2

2

210: H

211: H

¿Cuándo necesito mayor n? Mayor potencia Mayor desviación típica Menor error tipo I Menor diferencia relevante

2 2 2

1 2

Dos medias independientes

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Ejemplo

Se desea utilizar un nuevo farmaco antidiabetico y se considera que seria

clinicamente eficaz si lograse un descenso de 15 mg/dl respecto al

tratamiento habitual con el antidiabetico estandar.

Por estudios previos sabemos que la desviacion tipica de la glucemia en

pacientes que reciben el tratamiento habitual es de 16 mg/dl.

Se acepta un riesgo de 0,05 y se desea una potencia estadistica del 90 % para

detectar diferencias, si es que existen.

FEGAS

n t 2

2 t2 2

2s2

2

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Ejemplo

FEGAS

2 2

1 2

2 2 2

1 2

15

Ejemplo

FEGAS

16

Ejemplo

FEGAS

17

Asumiendo una diferencia significativamente relevante δ:

¿Cuándo necesito mayor n?

Variabilidad

Error tipo II: β

Diferencia admitida

n z /2 z

2

2 d

2

Nivel de significación α (error tipo I)

210: H 211: H

Mayor potencia Mayor desviación típica Menor error tipo I Menor diferencia relevante

Y1 ~ N (µ1,σ21) Y2 ~ N (µ2,σ2

2)

Dos medias dependientes

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G*POWER

FEGAS

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Asumiendo una diferencia significativamente relevante δ:

Error tipo II: β

Diferencia admitida: p1-p2

2

/2 11 222Z pqZpqpqn

Nivel de significación α/ (error tipo I) Nivel de confianza 1- α

210: ppH211: ppH

p = (p1+p2)/2 Media de las dos proporciones

Dos proporciones independientes

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Ejemplo

Se desea evaluar si el tratamiento B es mejor que el tratamiento A para

el alivio del dolor. Para lo que se disena un ensayo clinico.

Se sabe por datos previos que la eficacia del farmaco habitual (trat. A)

esta alrededor del 70 % y se considera clinicamente relevante si el

nuevo farmaco (trat. B) alivia el dolor en un 90 %.

El nivel de riesgo se fija en 0,05 y se desea una potencia estadistica de

un 80 %.

FEGAS

21

Ejemplo

FEGAS

22

Ejemplo

FEGAS

23

Ejemplo

FEGAS

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Asumiendo una diferencia significativamente relevante δ:

Error tipo II: β

Diferencia admitida: p1-p2

22

/2 1 2 1 2ZppZppn

Nivel de significación α (error tipo I)

210: ppH 211: ppH

Dos proporciones dependientes

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G*POWER

FEGAS

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Errores más comunes

• El tamano muestral calculado para un objetivo puede utilizarse para otros

• Es posible presentar los resultados en medio de un reclutamiento

• Cuantos mas pacientes, mejor

• Los estadisticos pueden justificar cualquier tamano de muestra!

FEGAS