INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MEXICALI ANÁLISIS DE DATOS EXPERIMENTALES

TAREA 1: RESUMEN

Dos de las medidas más importantes que determinan la localización y la variación de una distribución de probabilidades son la media y la varianza.

Media

La media se refiere a la magnitud que mide el centro de una distribución de probabilidad en el sentido de un promedio o como un centro de gravedad.

Varianza

La varianza nos ayuda a identificar la diferencia promedio que hay entre cada uno de los valores respecto a su punto central. Para poder encontrar la varianza debemos de hacer la sumatoria de cada valor menos la media elevada al cuadrado y este dividido entre la media menos 1.

Desviación estándar

La desviación estándar o dispersión estándar es el grado de dispersión de los datos de la media. Para poder encontrar su valor simplemente aplicamos raíz cuadrada a la varianza.

Factorial de un número

Se multiplica hasta el número que se necesita. Ejemplo:

Si tenemos 4 canicas que pueden caer en 4 casilleros, entonces tendremos 4 maneras en las cuales pueden caer las canicas debido a que la primera canica puede caer en cualquier casillero (quedan 4 casilleros), la segunda cae (quedan 3), la tercera cae (queda 2), y la cuarta cae (queda 1). Por lo tanto:

4!= 4x3x2x1

Técnicas de conteo (2 ejercicios)

Se divide en 2: permutación y combinación.

Permutación se refiere a n símbolos de un orden definido. En cambio en combinación, no importa el orden.

Ejemplo:

Si hay 5 personas que siempre estacionan sus coches en el mismo lado de la misma calle cada noche. ¿Cuántos cambios en el orden pueden hacerse con los 5 autos estacionados en la calle?

Utilizando la factorial de un número llegamos a la conclusión de que 5!= 5 x 4 x 3 x 2 x 1 =120

Por lo tanto cada noche pueden estacionar sus autos en orden diferente durante 4 meses sin repetir.

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Ejemplo 2:

¿Cuantas palabras de tres letras pueden formarse usando las letras V, E, R, A, N, O, sin repetir ninguna?

n = 6 r=3

Utilizando la formula

n!(n−r ) y sustituyendo nos queda:

6 !(6−3) !

= 6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅13⋅2⋅1

=7206

=120 Palabras de tres letras.

Probabilidades (2 ejercicios)

Una probabilidad es una medida aplicada a los eventos que pueden ocurrir cuando se realiza un experimento.

Ejemplo 1:

Se tiene una bolsa de canicas en la cual hay 4 canicas azules, 6 canicas rojas y 5 amarillas.

A) ¿Cuál es la probabilidad de que cuando tomes una (sin ver) sea del color azul?

B) ¿Cuál es la probabilidad de que cuando tomes una sea del color amarillo?

P( A )= xn Donde x=4 y n=15 (el total)

Por lo tanto: P( A )= 4

15=.26

P(B)= xn Donde x=5 y n=15

Por lo tanto: P(B)= 5

15=. 33

Ejemplo 2:

Se compraron 100 boletos de un sorteo. 35 son de personas adultas, 44 son de personas de la tercera edad, y 21 son menores de edad. ¿Cuál es la probabilidad de que un menor gane el premio?

P( A )= xn Donde x=21 y n=100

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Por lo tanto: P( A )=21

100=.21

Fuentes de información:

Probabilidad y estadística para ingenieros, Irwin Miller,John E. FreundIntroducción a la teoría de probabilidades e inferencia estadística, Harold J. Larson

TABLA DE TIPOS DE DISTRIBUCIÓN

TIPO DE DISTRIBUCION

FÓRMULA CUÁNDO SE APLICA

DESVIACIÓN ESTANDAR

Binomial P( x=x )= n!x !(n=x )!

Px(1− p )n− x Cuando se realiza una sola vez un experimento que tiene únicamente dos posibles resultados (éxito o fracaso).

σ=√nPQDonde:n=número de repeticionesP=probabilidad del éxito/fracasoQ=Complemento de P

PoissonP( x )=M

x e−M

x!Cuando se quiere obtener las probabilidades de ocurrencia dentro de un marco continúo.

σ=√M

Normal z= x−Mσ

Cuando se quiere saber la frecuencia o normalidad.

FECHA: 04/09/2015