Tarea 1. Corrección Del Factor de Potencia
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TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ZACATEPEC
INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA – KA PROFESOR: JOSE ALFONSO SANTANA CAMILO
VALDEZ BAHENA ADOLFO
12090927
CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA
Sea el censo de cargas siguiente:
DISPOSITIVO / EQUIPO POTENCIA FACTOR DE POTENCIA
M1 P = 5kW 0.70 ( - )
M2 P = 12kW 0.65 ( - )
M3 S = 15kVA 0.85 ( - )
M4 P = 8kW 0.90 ( - )
M5 S = 12kVA 0.80 ( - )
A un nivel de voltaje de 220V.
De acuerdo a los datos anteriores se obtuvieron los valores para las potencias correspondientes.
Dispositivo Equipo
P [kW] Q [kVAR] S [kVA] F.P.
(F.P.)*(S) √𝑆2 − 𝑃2 (P) / (F.P.)
M1 5 5.10 50/7 0.70
M2 12 14.01 240/13 0.65
M3 12.75 7.90 15 0.85
M4 8 3.87 80/9 0.90
M5 9.6 7.20 12 0.80
∑(M) 47.35 38.08 60.76
Se puede trazar el triángulo de potencias de cada carga del sistema.
Realizando la sumatoria de las potencias individuales de cada dispositivo o equipo se obtiene el triángulo de
potencias equivalente o total del sistema.
CÁLCULOS
cos ∅ =P
S=
47350
60760= 0.7793
S = P + jQ = 47350 + 38080j = 60762.73 |38.81°
S = VI*
I* = S
V=
60762.73 |38.81°
220 |0°= 276.19 |38.81°
I = 276.19 |−38.81° A
Z =V
I=
220 |0°
276.19 |−38.81°= 0.7966 |38.81° = 0.6207 + 0.4993j
El circuito equivalente se muestra en la siguiente figura:
Donde:
R = 0.6207 Ω
XL = 0.4993j Ω
A) CORREGIR A UN FACTOR DE POTENCIA IGUAL A 0.95
Primero se obtienen los valores de las potencias con el factor de potencia nuevo.
VALORES ANTES VALORES DESPUES
P 47350 W 47350 W
Q 38080 VAR 15563 VAR
S 60760 VA 49842 VA
F.P. 0.7793 0.95
Con estos datos se puede trazar el nuevo triángulo de potencias.
CÁLCULOS
El valor del capacitor a instalar se puede calcular de la siguiente manera.
*Si Qc es igual a la potencia capacitiva del capacitor a instalar, entonces;
Qc = Qa − Qn = 38080 − 15563 = 22517 VAR
Qc =V2
Xc ≫ Xc =
V2
Qc=
2202
22517= 2.1495j Ω
Xc =1
WC ≫ C =
1
W ∗ Xc=
1
(377)(2.1495)= 1.23 mF
Z = 0.7966 |38.81° ≫ Y = 1
Z=
1
0.7966 |38.81°= 1.2553 |−38.81° = 0.9782 − 0.7867j
𝐘 = 𝐆 − 𝐁𝐋
R = 1
G ; XL =
1
BL ≫ R =
1
0.9782= 1.0222 Ω ; XL =
1
0.7867j = 1.2711j Ω
De esta manera los circuitos de impedancias y admitancias respectivamente:
Para comprobar que son equivalentes se calculará la corriente de demanda para cada caso.
En el circuito de impedancias se calculó anteriormente: I = 276.19 |−38.81° A
En el circuito de admitancias entonces:
Zt = (1.0222)(1.2711j)
1.0222 + 1.2711j=
1.2993|90°
1.6311|51.2°= 0.7966|38.8° = 0.6208 + 0.4992𝑗
I = V
Z=
220|0°
0.7966|38.8°= 276.17|−38.8° A ≫ LA CORRIENTE ES IGUAL
La corriente nueva después de instalar el capacitor quedaría de la siguiente manera:
Z = (0.7966|38.8°)(2.1495|−90°)
0.6208 + 0.4992𝑗 − 2.1495𝑗=
1.7123|−51.2°
1.7632|−69.38°= 0.9711|18.18° Ω
I = V
𝑍=
220|0°
0.9711|18.18°= 226.5472|−18.18° A
*Se puede comprobar como la corriente disminuye al instalar el capacitor.
B) CORREGIR A UN FACTOR DE POTENCIA IGUAL A 1
Primero se obtienen los valores de las potencias con el factor de potencia nuevo.
VALORES ANTES VALORES DESPUES
P 47350 W 47350 W
Q 38080 VAR 0 VAR
S 60760 VA 47350 VA
F.P. 0.7793 1
Con estos datos se puede trazar el nuevo triángulo de potencias.
CÁLCULOS
El valor del capacitor a instalar se puede calcular de la siguiente manera.
*Si Qc es igual a la potencia capacitiva del capacitor a instalar, entonces;
Qc = Qa − Qn = 38080 − 0 = 38080 VAR
Qc =V2
Xc ≫ Xc =
V2
Qc=
2202
38080= 1.2710j Ω
Xc =1
WC ≫ C =
1
W ∗ Xc=
1
(377)(1.2710)= 2.08 mF
Z = 0.7966 |38.81° ≫ Y = 1
Z=
1
0.7966 |38.81°= 1.2553 |−38.81° = 0.9782 − 0.7867j
𝐘 = 𝐆 − 𝐁𝐋
R = 1
G ; XL =
1
BL ≫ R =
1
0.9782= 1.0222 Ω ; XL =
1
0.7867j = 1.2711j Ω
De esta manera quedarían los circuitos de impedancias y admitancias respectivamente:
Para comprobar que son equivalentes se calculará la corriente de demanda para cada caso.
En el circuito de impedancias se calculó anteriormente: I = 276.19 |−38.81° A
En el circuito de admitancias entonces:
Zt = (1.0222)(1.2711j)
1.0222 + 1.2711j=
1.2993|90°
1.6311|51.2°= 0.7966|38.8° = 0.6208 + 0.4992j
I = V
Z=
220|0°
0.7966|38.8°= 276.17|−38.8° A ≫ LA CORRIENTE ES IGUAL
La corriente nueva después de instalar el capacitor quedaría de la siguiente manera:
Z = (0.7966|38.8°)(1.2710|−90°)
0.6208 + 0.4992𝑗 − 1.2710𝑗=
1.0125|−51.2°
0.9905|−51.2°= 1.0222|0° Ω
I = V
𝑍=
220|0°
1.0222|0°= 215.2221|0° 𝐴
*Se puede comprobar como la corriente disminuye aún más que en el caso anterior.