TAREA 1. ESTADISTICA EXPERIMENTAL

Universidad Autónoma Agraria Antonio Narro

Unidad Laguna

Posgrado en Ciencias Agrarias

Estadística Experimental

Ejercicios de Análisis de Diseños Experimentales Básicos: Diseño Completamente al Azar (DCA) y Diseño de Bloques Completos al Azar (DBCA).

Catedrático: Dr. Sergio Rodríguez Herrera

Alumna: M.C. Gabriela Vargas González

Torreón, Coahuila. A 15 de Septiembre de 2009

http://www.uaaan.mx/index.s

ijY

i

ij

Desarrolle los siguientes problemas:

1. Se desarrolló un experimento aplicando sulfuro al suelo para cambiar el pH a más ácido y ver su efecto en las costras en papa, se aplicó en primavera y en verano con tres dosis 300, 600 y 1200 lb por acre.

Concentración de datos en número de costras

REPETICIONES TRATAMIENTOS (lb sulfuro/acre) . 0 V300 P300 V600 P600 V1200 P1200

1 12 9 30 16 18 10 172 30 9 7 10 24 4 73 10 16 21 18 12 4 164 18 4 9 18 19 5 175 246 327 298 26

Explique su hipótesis, indique su modelo, desarrolle el análisis de varianza, concluya y recomiende.

Diseño Experimental:

Diseño Completamente al Azar (DCA)

Modelo estadístico asociado al diseño:

ijiijY i = 1, 2, 3,..., t

j = 1, 2, 3,..., n

Donde:= Observación del i-ésimo tratamiento y la i-ésima repetición

= Efecto de la media general = Efecto del i-ésimo tratamiento.

= Efecto del error experimental

= 7843.78125

t 21

i

it

i n

Y 2.

1

in

jij

t

i

Y1

2

1

in

32

501..

2

1

2..

t

iin

YCF

Planteamiento de hipótesis:

Ho:

Ha: Existe cuando menos un efecto diferente

SOLUCIÓN:

Trat.1 Trat. 2 Trat. 3 Trat. 4 Trat. 5 Trat. 6 Trat. 7Repet. 1 12 9 30 16 18 10 17Repet. 2 30 9 7 10 24 4 7Repet. 3 10 16 21 18 12 4 16Repet. 4 18 4 9 18 19 5 17Repet. 5 24Repet. 6 32Repet. 7 29Repet. 8 26

in 8 4 4 4 4 4 4=32

.iY181 38 67 62 73 23 57 ..Y

501

.iY22.625 9.5 16.75 15.5 18.25 5.75

i

i

n

Y 2. 4095.125 361 1122.25 961 1332.25 132..25 812..25i

it

i n

Y 2.

1 =8816.125

in

jijY

1

2 4585 434 1471 1004 1405 157 883

in

jij

t

i

Y1

2

1 =9939

FACTOR DE CORRECCIÓN

SUMA DE CUADRADOS DE TRATAMIENTOS

S.C. TRAT = F.C. = 8816.25 – 7843.78125 = 972.46875

SUMA DE CUADRADOS DEL TOTAL

1

...

tTRATCS

ERRORMC

TRATMC

..

..

1

..

1)(

n

ERRORCSt

ii

6 05.0,25F

S.C. TOTAL = F.C. = 9939 – 7843.78125 = 2095.22

SUMA DE CUADRADOS DEL ERROR

S.C. ERROR = S.C.TOTAL – S.C. TRAT = 2095.22 – 972.46875 = 1122.75

CUADRADOS MEDIOS TRATAMIENTOS

C.M TRAT = = (972.46875 / 6) = 162.07

CUADRADOS MEDIOS DEL ERROR

C.M. ERROR = (1122.75 / 25) = 44.91

Fo

Fo= = (162.07 / 44.91) = 3.60

TABLA DE ANALISIS DE VARIANZA (ANAVA o ANOVA) cuando los tratamientos tienen distinto número de repeticiones

Fuentes de Variación (F.V.)

Grados de Libertad

(G.L.)

Suma de Cuadrados

(S.C.)

Cuadrados Medios (C.M.)

F0

t 21

Tratamientos 6 972.46875 762.07 3.60 2.49

Error 25 1122.75 44.91

Total 31

Regla de decisión:

Si Fc ≥ Ftab. se rechaza Ho

Conclusión

Para probar que Ho: en oposición a Ha: Existe al menos un tratamiento diferente de los demás con un a=0.05, obtenemos que Ftab = 2.49 de la tabla correspondiente y puesto que Fo > 2.49 se rechaza Ho con un a=0.05 y se concluye que al menos un tratamiento es diferente.

2. Se hizo una prueba para medir el efecto de cuatro dietas en el tiempo de coagulación de la sangre (en segundos) en 24 animales de laboratorio.



Diseño Completamente al Azar (DCA)


ijiijY i = 1, 2, 3,..., t

j = 1, 2, 3,..., n

Donde:

ijY = Observación del i-ésimo tratamiento y la i-ésima repetición = Efecto de la media general

i = Efecto del i-ésimo tratamiento.

ij = Efecto del error experimental


Ho:


t 21

REPETICIONES TRAMIENTOS (Dietas) . A B C D

1 62 63 68 562 60 67 66 623 63 71 71 604 59 64 67 615 65 68 646 66 68 647 638 59

=

i

it

i n

Y 2.

1

in

jij

t

i

Y1

2

1

24

1537..

2

1

2..

t

iin

YCF

SOLUCIÓN:

Trat.1 Trat. 2 Trat. 3 Trat. 4

Repet. 1 62 63 68 56

Repet. 2 60 67 66 62

Repet. 3 63 71 71 60

Repet. 4 59 64 67 61

Repet. 5 65 68 64

Repet. 6 66 68 64

Repet. 7 63

Repet. 8 59

in 4 6 6 8 in =24

.iY 244 396 408 489..Y

1537

.iY 61 66 68 61.125

i

i

n

Y 2. 14884 26136 27744 29890.125i

it

i n

Y 2.

1 =98654.125

in

jijY

1

214894 26176 27758 29946

in

jij

t

i

Y1

2

1 =98774

FACTOR DE CORRECCIÓN


S.C. TRAT = F.C. = 98654.125 – 98432.04167 = 222.08333


S.C. TOTAL = F.C. = 98774 – 98432.04167 = 341.95833

1

...

tTRATCS

ERRORMC

TRATMC

..

..

1

..

1)(

n

ERRORCSt

ii


S.C. ERROR = S.C.TOTAL – S.C. TRAT = 341.9833 – 222.08333 = 119.875

CUADRADOS MEDIOS DE TRATAMIENTOS

C.M TRAT = = (222.08333 / 3) = 74.02777667


C.M. ERROR = (119.875 / 20) = 5.99375

Fo

Fo= = (74.02777667 / 5.99375) = 12.35

TABLA DE ANALISIS DE VARIANZA (ANAVA o ANOVA) cuando los tratamientos tienen distinto número de repeticiones


Grados de Libertad

(G.L.)

Suma de Cuadrados

(S.C.)


F0 F320,0.05

Tratamientos 3 222.08333 74.0277766 12.35 3.0984

Error 20 119.875 5.99375

t 21

Total 23 341.9833

Regla de decisión:

Si Fo ≥ Ftab. se rechaza Ho

Conclusión

Para probar que Ho: en oposición a Ha: Existe al menos un tratamiento diferente de los demás con un a=0.05, obtenemos que Ftab = 2.49 de la tabla correspondiente y puesto que Fo > 3.0984 se rechaza Ho con un a=0.05 y se concluye que al menos un tratamiento es diferente.

3. Se hizo un experimento para estudiar el efecto de la fertilización con potasio en la firmeza de la fibra de algodón.



Diseño de Bloques Completos al Azar (DBCA)


ijjiijY i = 1,2,3,..., t

j = 1,2,3,..., b

Donde:

ijY = Variable respuesta en la j-ésima repetición del i-ésimo tratamiento = Media general

i = Efecto del tratamiento i.

j = Efecto del bloque j

ij = Error aleatorio


Ho:


t 21

BLOQUESTRAMIENTOS (K2O/ha)

36 54 72 108 144I 7.62 8.14 7.76 7.17 7.46II 8.00 8.15 7.73 7.57 7.68III 7.93 7.87 7.74 7.80 7.21

bt

Y 2..

bt

YY

t

i

b

jij

2..

1 1

2

bt

Y

b

Yt

i

i2..

1

2.

SOLUCIÓN:

Trat 1 Trat 2 Trat 3 Trat 4 Trat 5 jY. jY .2. jY

i

ijY2

Bloq 1 7.62 8.14 7.76 7.17 7.46 38.15 7.63 1455.42 291.6021

Bloq 2 8.00 8.15 7.73 7.57 7.68 39.13 7.826 1531.15 306.4627

Bloq 3 7.93 7.87 7.74 7.80 7.21 38.55 7.71 1486.10 297.5535

Sumatoria 115.83 4472.67 895.6183

.iY 23.55 24.16 23.23 22.54 22.35 115.83

.iY 7.85 8.0533 7.743 7.513 7.45

2.iY 554.60 583.70 539.63 508.05 499.52 2685.5

j

ijY2

184.95 194.62 179.87 169.55 166.61 895.6

FACTOR DE CORRECIÓN

F.C. = = (115.83) 2 / (3*5) = 894.43926


S.C. TOTAL = = 895.6 – 894.43926 = 1.16074


S.C. TRAT = = (2685.5/3) – (894.43926) = 0.72740

bt

Y

t

Yb

j

j2..

1

2.

1

...

tTRATCS

11

..

bt

ERRORCS

ERRORMC

TRATMC

..

..

SUMA DE CUADADOS DE BLOQUES

S.C. BLOQ = = (4472.67/5) – (894.43926) = 0.09474


S.C. ERROR = S.C. TOTAL – S.C. TRAT –S.C.BLOQ

S.C.ERROR = 1.16074 – 0.72740 – 0.09474 = 0.3386


C.M. TRAT = = (0.72740) / (5 - 1) = 0.18185


C.M. ERROR = = (0.3386) / ((5 -1)(3 - 1)) = 0.042325

Fo

Fo = = 0.18185/0.042325 = 4.2965

t 21

TABLA DEL ANÁLISIS DE VARIANZA


Grados de Libertad (G.L.)

Suma de Cuadrados

(S.C.)


F0 F48,0.05

Tratamientos 4 0.72740 0.18185 4.2965 3.47

Bloques 2 0.09474

Error 8 0.3386 0.042325

Total 14

REGLA DE DECISIÓN:


CONCLUSIÓN

Para probar que Ho: en oposición a Ha: Existe al menos un tratamiento diferente de los demás con un a=0.05, obtenemos Ftab = 3.47 de la tabla correspondiente y puesto que Fo > 3.47 se rechaza Ho con un a=0.05 y se concluye que al menos un tratamiento es diferente.

4. Se utilizo licor de maíz para extraer penicilina y comparar cuatro técnicas de extracción.



Diseño de Bloques Completos al Azar (DBCA)


ijjiijY i = 1,2,3,..., t

j = 1,2,3,..., b

Donde:

ijY = Variable respuesta en la j-ésima repetición del i-ésimo tratamiento = Media general

i = Efecto del tratamiento i.

j = Efecto del bloque j

ij = Error aleatorio


Ho:


t 21

BLOQUES TRAMIENTOS (Técnicas) . A B C D

1 89 88 97 942 84 77 92 793 81 87 87 854 87 92 89 845 79 81 80 88

bt

Y 2..

bt

YY

t

i

b

jij

2..

1 1

2

SOLUCIÓN:

FACTOR DE CORRECIÓN

F.C. = = (1720) 2 / (5*4) = 147920


S.C. TOTAL = = 148480 – 147920 = 560


Trat 1 Trat 2 Trat 3 Trat 4 jY.2. jY

i

ijY2

Bloq 1 89 88 97 94 368 135424 33910

Bloq 2 84 77 92 79 322 110224 27690

Bloq 3 81 87 87 85 340 115600 28924

Bloq 4 87 92 89 84 352 123904 31010

Bloq 5 79 81 80 88 328 107584 26946

Sumatoria 1720 592736 148480

.iY 420 425 445430

1720

2.iY 176400 180625 198025 184900 739950

j

ijY2

35348 36267 39763 37102 148480

bt

Y

b

Yt

i

i2..

1

2.

bt

Y

t

Yb

j

j2..

1

2.

1

...

tTRATCS

11

..

bt

ERRORCS

ERRORMC

TRATMC

..

..

S.C. TRAT = = (739950/5) – (147920) = 70

SUMA DE CUADADOS DE BLOQUES

S.C. BLOQ = = (592736/4) – (147920) = 264


S.C. ERROR = S.C. TOTAL – S.C. TRAT –S.C.BLOQ

S.C.ERROR = 560 – 70 – 264 = 226


C.M. TRAT = = (70) / (4 - 1) = 23.33


C.M. ERROR = = (226) / ((4 -1)(5 - 1)) = 18.83

Fo

Fo = = 23.33/18.83 = 1.2389

t 21

TABLA DEL ANÁLISIS DE VARIANZA


Grados de Libertad (G.L.)

Suma de Cuadrados

(S.C.)


F0 F312,0.05

Tratamientos 3 70 23.33 1.2389 3.490

Bloques 4 264

Error 12 226 18.83

Total 19 560

REGLA DE DECISIÓN:


CONCLUSIÓN

Para probar que Ho: en oposición a Ha: Existe al menos un tratamiento diferente de los demás con un a=0.05, obtenemos Ftab = 3.490 de la tabla correspondiente y puesto que Fo 3.490 se acepta Ho con un a=0.05 y se concluye que todos los tratamientos son iguales.

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