1. De los 168 alumnos de la UNAD Sahagún, 110 estudian informática, 90 inglés, y 20 ni lo uno ni lo otro. ¿Cuántos estudian ambas materias?

a.

U= x/x es un alumno de la UNAD Sahagún #U = 168

I= x/x es un estudiante de informática #I = 110

E= x/x es un estudiante de inglés #E = 90

N= x/x no estudia ni informática ni inglés #N = 20

b.

c.

# (U – N) = 148 # (I U E) = 200# (I U E) – # (U – N) = # (I ∩ E)# (I ∩ E) = 52

Respuesta: 52 estudiantes toman ambas materias

20

385852

N

E

I

U

d.

I = 110 – 52 = 58E = 90 – 52 = 38N = 20

U = I U E U N U (I ∩ E)U= 58+38+20+52 = 168

2. De un grupo de 105 alumnos de psicología se encuentra que: 51 no toman el curso de Lógica y 50 no siguen el curso de informática. Si 29 alumnos no siguen ni lógica ni informática, ¿Cuántos alumnos toman solo uno de esos cursos?

a.

U= x/x es un alumno de psicología #U = 105

L= x/x es un estudiante de lógica #L = 54

I= x/x es un estudiante de informática #I = 55

N= x/x no estudia ni informática ni lógica #N =29

b.

29

2122

UN

I L

33

c.L ∪ I ∪ N=105N=29(I – L) ∪ N=51I – L = 51− N = 22(L – I) ∪ N=50L – I = 50 − N = 21

Respuesta: 43 estudiantes toman solo uno de esos cursos; 22 sólo informática y 21 sólo lógica.

d.L ∪ I= L ∪ I ∪ N − NL ∪ I =76L ∩ I = (L ∪ I) – [(I – L) ∪ (L – I)]L ∩ I = 76 – [22 + 21] = 33

U = (L – I) ∪ (L ∩ I) ∪ (I – L) ∪ NU = 21 + 33 + 22 + 29 = 105

3. En una encuesta realizada a un grupo de 300 docentes de la UNAD, se conoció que 210 habla inglés, 110 hablan francés y 12 ninguno de los dos idiomas ¿Cuántos docentes no hablan los 2 idiomas?

a.

U= x/x es un docente de la UNAD #U = 300

A= x/x es un docente de la UNAD que habla inglés #A =210

B= x/x es un docente de la UNAD que habla francés #B = 110

C= x/x es un docente que no hablan ninguno de los dos idiomas #C=12

b.

c.

# (U – C) = 288 # (A U B) = 320# (A U B) – # (U – C) = # (A ∩ B)# (A ∩ B) = 32# (A – B) = #A – # (A ∩ B)# (A – B) = 210 – 32 = 178# (B – A) = #B – # (A ∩ B)# (B – A) = 110 – 32 = 78

Respuesta: 268 docentes no hablan los 2 idiomas; 178 hablan sólo inglés, 78 hablan sólo francés y 12 no hablan ninguno de los dos idiomas.

d.

U = (A – B) U (B – A) U C U (A ∩ B)U = 178+78+12+32 = 300

12

7817832A B

C

U

4. De los docentes de la facultad de Administración se encuentra que el 40% tiene Especialización, el 35% tiene Maestría, además solo los que tienen Maestría o solo los que tienen Especialización son el 48%, ¿Cuál es el porcentaje de los que no tienen Especialización ni Maestría?

Universo: U= Todos los docentes de la facultad de administración

X = ni maestría ni especialización

Base: 100% = docentes de la facultad de administración

M = solo

maestría

E = solo

A: Maestría y

especializaciónEspecialización

U = 100 = M+E+A+N

M + E = 48

M+A = 35

E+A=40

(M + A) +(E + A)= 35 +

40 (M+E)+2A = 75

48 + 2 A = 75

2 A = 75 – 48

A = 27/2

A = 13,5 (reuerda que son porcentajes, por eso no importa que obtengamos un número decimal)

Queremos obtener el conjunto N, que lo despejamos de aquí

100 = M+E+A+N → N= 100 – M – E

– A M = 35 – A = 35 – 13,5 =

21,5

E = 40 – A = 40 – 13, 5 = 26,5

N = 100 – 21,5 – 26,5 – 13,5 = 38,5. Son los docentes que no tienen ni Especialización ni Maestría.

Respuesta: El porcentaje de docentes que no tienen Especialización ni Maestría es 38,5%

Comprobación:

40% tiene Especialización

40 = E + A

40 = 26,5 + 13, 5 = 40

el 35% tiene Maestría,

35 = M + A

35 = 21,5 + 13, 5 = 35

solo los que tienen Maestría o solo los que tienen Especialización son el 48%,

48 = M + E

48 = 21,5 + 26,5 = 48

U = M+E+A+N

100 = 21,5 + 26,5 + 13,5 + 38,5

100 = 100

5. En la ECBTI somos 150 docentes, de ellos 92 viajaron al “congreso de Ingenierías”, 14 presentaron ponencias, 36 presentaron artículos y 12 participaron en las dos modalidades. ¿Cuántos docentes no mostraron producción académica?