Tarea 2, Ejerc. de Met. Simplex- Calderon Miriam
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INSTITUTO TECNOLÓGICO
DE ORIZABA
DIVISIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E
INVESTIGACIÓN
MATERIA
SOLUCIONES CUANTITATIVAS PARA NEGOCIOS
CATEDRATICO:
M.C. JORGE LUIS HERNANDEZ MORTERA
PRESENTA:
MIRIAM PAULINA CALDERÓN BAUTISTA
PROPEDEÚTICO DE LA:
MAESTRIA EN INGENIERIA INDUSTRIAL
TAREA 2. EJERCICIOS DE MÉTODO SIMPLEX
FECHA DE ENTREGA:
2 DE SEPTIEMBRE DEL 2014
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EJERCICIOS DE MAXIMIZACIÓN
Ejercicio 1.
La empresa GELATI se dedica a la producción de productos lácteos. Tiene una
pequeña gama de helados, compuesta por tres tipos: helado de chocolate, de
fresa y de vainilla.
Cada kg de helado de fresa genera un beneficio de 60 u.m., el de vainilla 40 u.m. y
el de chocolate 15 u.m.
Estos productos se elaboran a partir de tres materias primas (leche, frutas, horas
de máquinas, etc.). En concreto y centrándonos en las materias primas comunes a
los tres las cantidades empleadas para fabricar el helado de fresa son 2 kg del
factor A, 3 kg del B y 1 unidad del C; el de vainilla necesita 4 kg del factor A, 1 kg
del B y 4 unidades del C; y el de chocolate se elabora a partir de 1 kg de la
materia prima A, 5 kg del B y 2 unidades del C.
Determinar el programa óptimo de producción diario que maximizaría el beneficio
sabiendo que para la producción diaria de helados la empresa solamente cuenta
con de 100 kg de la materia prima A, 250 kg de la materia B y 75 unidades del
factor C.
Solución:
F.O.: Maximizar utilidades
Sea:
X1= helado de chocolate
X2= helado de fresa
X3= helado de vainilla
Restricciones:
A=Leche,
B=Frutas,
C=Horas de máquinas, etc)
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Materia prima X1 X2 X3 Producción
Leche
Fruta
Horas maquina
1
5
2
2
3
1
4
1
4
100
250
75
15u.m. 60u.m. 40u.m.
Max X0= 15X1+60X2+40X3
Sujeto a:
X1+2X2+4X3 100
5X1+3X2+X3 250
2X1+X2+4X3 =75
Xj
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Ejercicio 2.
Una compañía fabrica 3 productos blusas, camisas, camisetas cada una requiere
de un tiempo de máquina y uno de acabado como se demuestra en la siguiente
tabla.
El número de horas de tiempo de máquina y de tiempo de acabado son 900 y
5000, respectivamente. La utilidad unitaria de blusas, camisas, camisetas es 6, 8,
12.8 respectivamente.
¿Cuál es la utilidad máxima que se puede obtener por mes?
Tiempo de máquina
Tiempo de acabado
Utilidad
Blusas Camisas Camisetas Horas de:
1 2 3 900
4 4 8 5000
$6 $8 $12
Solución:
F.O. maximizar utilidades
Sea:
X1= blusas
X2= camisas
X3= camisetas
Restricciones:
Tiempo de maquina
Tiempo de acabado
Max X0= 6X1+8X2+12X3
Sujeto a:
1X1+2X2+3X3 900
4X1+4X2+8X3 5000
xj
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EJERCICIOS DE MAXIMIZACIÓN
Ejercicio 3.
Formule una dieta para pollos. Suponga que el lote diario requerido de la mezcla son 100 lbs. La dieta debe contener:
1.- Al menos 0.8 % pero no más de 1.2 % de calcio
2.- Al menos 22 % de proteínas
3.- a lo más 5 % de fibras crudas
Suponga, además, que los principales ingredientes utilizados incluyen maíz, soya y caliza. El contenido nutritivo de estos ingredientes se resume a continuación.
LIBRAS POR LIBRA DE INGREDIENTE
Ingrediente Calcio Proteína Fibra Costo($) por libra
Caliza .380 .00 .00 .0164
Maíz .001 .09 .02 .0463
Soya .002 .50 .08 .1250
Minimice el costo total para la dieta, determinando la cantidad de cada ingrediente que debe utilizarse.
Solución:
F.O.: Minimizar el costo total de la dieta (100 lbs.)
Sea:
X1=Contenido de caliza.
X2= Contenido de maíz
X3= Contenido de soya
Restricciones:
Contenidos nutritivos (4 restricciones).
Contenido de la mezcla de 100 lbs. (1 restricción)
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Minimizar X0= 0.0164X1+ 0.0463X2+ 0.1250X3
Sujeto a:
0.380X1+ 0.001X2+ 0.002X3 0.8
0.380X1+ 0.001X2+ 0.002X3 1.2
0.09X2+ 0.50X3 2.2
0.02X2+ 0.08X3 5
X1+ X2+ X3
xj 0
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Problema 4.
Una compañía de minas opera 3 minas. El mineral de cada una de ellas se separa antes embarcarse en 2 grados (tipos). La cantidad diaria de producción de las minas así como sus costos diarios de operación son los siguientes:
Mineral Grado
Alto (ton/día)
Mineral Grado
Bajo (ton/día)
Costo
($!,000/día)
Mina I 4 4 20
Mina II 6 4 22
Mina III 1 6 18
La compañía se comprometió a entregar 54 toneladas de mineral de grado alto y 65 toneladas de mineral de grado bajo para fines de la semana siguiente (7 días disponibles de operación). Además, desea determinar el número de días que la mina debería operar durante la siguiente semana si debe cumplir su compromiso a un costo mínimo.
Solución:
F.O.: Minimizar el costo de extracción mineral.
Sea:
X1=Número de días de operación de la mina I
X2=Número de días de operación de la mina II
X3=Número de días de operación de la mina III
Restricciones:
Tiempo disponible (7 días) (3 restricciones)
Cantidad de mineral alto grado (1 restricción)
Cantidad de mineral bajo grado (1 restricción)
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Minimizar X0= 20X1+22X2+18X3
Sujeto a:
X1 7
X2 7
X3 7
4X1+ 6 X2+ X3 54
4X1+ 4 X2+ 6X3 65
Xj 0