Tarea 2-Hidraulica III-cabrera Arias Roberto Alejandro

HIDRAULICA III 28 de octubre de 2015

ROBERTO ALEJANDRO CABRERA ARIAS 1

UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

TITULACIÓN DE INGENIERIA CIVIL

HIDRAULICA III

FLUJO GRADUALMENTE GRADUADO

DOCENTE: ING. MIREYA LAPO

TAREA PROPUESTA 2

PROBLEMA 1

Un canal de sección trapecial con un b=8 m, esta escavado en tierra (n=0.025) con pendiente de la

plantilla So= 0.0009 y Q= 15 m3/seg. Con la finalidad de cargar sobre una serie de orificios

laterales que están colocados en un vertedor de Cresta redondeada de forma rectangular y L= 12 m,

tomar el valor de C= 2 y el vertedor tiene una altura de 1.77 m.

a) Calcular el perfil del flujo e indicar que tipo de perfil, mediante el método directo por

tramos, y calcular la longitud (L) de remanso considerando que dicha longitud termina al

alcanzar el tirante normal que sea el 3% mayor que el Yn.

1. Calculo de tirante normal (asumiendo como z =1)

15 =1

0.025

((8 + 𝑦𝑛)𝑦𝑛)53

(8 + 2𝑦𝑛 ∗ √2)23

∗ √0.0009 → 1.308 𝑀

2. Calculo de tirante Critico

152

9.81=

((8 + 𝑦𝑐)𝑦𝑐)3

8 + 2𝑦𝑐→ 𝑦𝑐 = 0.6895 𝑚

3. Calculo e carga sobre el vertedero

Considerándose un vertedero con dos contracciones se tiene que:

15 = 2 ∗ (12 − 0.1 ∗ 2 ∗ ℎ)ℎ32 → ℎ = 0.737 𝑚

𝑦 = 0.737 + 1.77 = 2.507

4. Determinación de perfil

𝑦𝑛 > 𝑦𝑐 ∴ 𝑃𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑴

𝒚 = 2.51; 𝒚𝒏 = 1.308; 𝒚𝒄 = 0.6895

𝒚 > 𝑦𝑛 > 𝑦𝑐 ∴ 𝑠𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝒁𝑶𝑵𝑨 𝟏

𝑷𝑬𝑹𝑭𝑰𝑳 → 𝑴𝟏

𝒚𝒇 = 𝟏. 𝟎𝟑 ∗ 𝑦𝑛 = 1.35 𝑚



5. Calculo de perfil

y A P R V2/2g E DE SE SE- SO-SE- DX L

1 2,51 26,38 15,099 1,747 0,016 2,526 0 1E-04 0 0,0009 0 0

2 2,452 25,628 14,935 1,716 0,017 2,469 -0,057 0,0001 0,0001 0,0008 -71,3 71,28

3 2,394 24,883 14,771 1,685 0,019 2,413 -0,057 0,0001 0,0001 0,0008 -72 143,2

4 2,336 24,145 14,607 1,653 0,02 2,356 -0,057 0,0001 0,0001 0,0008 -72,7 216

5 2,278 23,413 14,443 1,621 0,021 2,299 -0,057 0,0001 0,0001 0,0008 -73,6 289,6

6 2,22 22,688 14,279 1,589 0,022 2,242 -0,057 0,0001 0,0001 0,0008 -74,6 364,2

7 2,162 21,97 14,115 1,557 0,024 2,186 -0,057 0,0002 0,0002 0,0007 -75,8 440

8 2,104 21,259 13,951 1,524 0,025 2,129 -0,056 0,0002 0,0002 0,0007 -77,2 517,2

9 2,046 20,554 13,787 1,491 0,027 2,073 -0,056 0,0002 0,0002 0,0007 -78,8 596

10 1,988 19,856 13,623 1,458 0,029 2,017 -0,056 0,0002 0,0002 0,0007 -80,7 676,7

11 1,93 19,165 13,459 1,424 0,031 1,961 -0,056 0,0002 0,0002 0,0007 -83,1 759,8

12 1,872 18,48 13,295 1,39 0,034 1,906 -0,056 0,0003 0,0003 0,0006 -85,9 845,7

13 1,814 17,803 13,131 1,356 0,036 1,85 -0,055 0,0003 0,0003 0,0006 -89,4 935,1

14 1,756 17,132 12,967 1,321 0,039 1,795 -0,055 0,0003 0,0003 0,0006 -93,9 1029

15 1,698 16,467 12,803 1,286 0,042 1,74 -0,055 0,0004 0,0004 0,0005 -99,7 1129

16 1,64 15,81 12,639 1,251 0,046 1,686 -0,054 0,0004 0,0004 0,0005 -108 1236

17 1,582 15,159 12,475 1,215 0,05 1,632 -0,054 0,0005 0,0004 0,0005 -119 1355

18 1,524 14,515 12,311 1,179 0,054 1,578 -0,053 0,0005 0,0005 0,0004 -135 1490

19 1,466 13,877 12,146 1,142 0,06 1,526 -0,053 0,0006 0,0006 0,0003 -162 1652

20 1,408 13,246 11,982 1,105 0,065 1,473 -0,052 0,0007 0,0007 0,0002 -214 1866

21 1,35 12,623 11,818 1,068 0,072 1,422 -0,051 0,0008 0,0008 0,0001 -354 2220

1,3

1,5

1,7

1,9

2,1

2,3

2,5

-200300800130018002300

PERFIL-M1



PROBLEMA 2

Bajo una compuerta instalada en un canal trapecial escurre un gasto de 11.2 m3/seg, con b= 6m, m=

2:1, S0= 0.0036 y n= 0.025, sabiendo que la apertura de la compuerta es de 0.17m y la profundidad del

salto es de 0.49m, trazar el perfil de la S.L.A. determinar el tipo de perfil del flujo mediante el método

directo por tramos.

1. Calculo de tirante normal

11.2 =1

0.025

((6 + 2 ∗ 𝑦𝑛)𝑦𝑛)53

(6 + 2𝑦𝑛 ∗ √1 + 22)23

∗ √0.0036 → 0.8175 𝑚


11.22

9.81=

((6 + 𝑦𝑐)𝑦𝑐)3

6 + 2 ∗ 2𝑦𝑐→ 𝑦𝑐 = 0.6558 𝑚

3. Calculo de carga agua arriba de la compuerta sabiendo que el caudal que sale por la

compuerta es de 11.2 m3/s y la apertura de 0.17 m. suponiendo que la compuerta

adaptada al canal trapezoidal es rectangular se determina la altura necesaria tras la

compuerta de tal manera que el cauce que sale por la misma es de 11.2 m3/s. Los

coeficientes de descarga han sido determinado por la figura 6.10 del libro

guía(Hidráulicas de Canales de Máximo Villón)

𝑄 = 𝐶𝑑 ∗ 𝐴 ∗ √2𝑔𝑦1

Q a b A y1 y1/a cd

4,695 0,17 6 1,02 3 17,647 0,6

8,132 0,17 6 1,02 9 52,941 0,6

9,391 0,17 6 1,02 12 70,588 0,6

10,143 0,17 6 1,02 14 82,353 0,6

10,499 0,17 6 1,02 15 88,235 0,6

11,200 0,17 6 1,02 17,071 100,418 0,6 Para determinar la sección de control es necesario definir el coeficiente de

contracción por lo que:

𝐶𝑑 =𝐶𝑐 (0.960 + 0.0979

𝑎𝑦1

)

√1 +𝐶𝑐 ∗ 𝑎

𝑦1

→ 0.6 =𝐶𝑐 (0.960 + 0.0979

0.1717.071 )

√1 +𝐶𝑐 ∗ 0.17

17.071

→ 𝑪𝒄 = 𝟎. 𝟔𝟐𝟔

La sección de control está definido por el tirante de vena contraída aguas debajo de la

compuerta.

𝑦2 = 𝐶𝑐 ∗ 𝑎 → 0.626 ∗ 0.17 = 0.106



𝐿 =𝑎

𝐶𝑐=

0.17

0.626= 0.272 𝑚 𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎

Determinación de perfil


𝒚 = 0.106; 𝒚𝒏 = 0.8175; 𝒚𝒄 = 0.6558

𝒚 < 𝑦𝑐 < 𝑦𝑛 ∴ 𝑠𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝒁𝑶𝑵𝑨 𝟑

𝑷𝑬𝑹𝑭𝑰𝑳 → 𝑴𝟑

𝒚𝒇 = 𝟏. 𝟎𝟑 ∗ 𝑦𝑛 = 1.35 𝑚

Luego de la compuerta se forma un resalto hidráulico en donde es posible determinar

el conjugado mayor considerándose que el mismo corresponde al tirante normal.

11.2 =1

0.025

((6 + 2𝑦𝑛)𝑦𝑛)53

(6 + 2𝑦𝑛 ∗ √1 + 22)23

∗ √0.0036 → 0.818 𝑚

𝑟 =𝑣2

2

2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑦2→

11.22

((6 + 2 ∗ 0.818) ∗ 0.818)2

∗ 2 ∗ 9.81 ∗ 0.818= 0.2

𝑡 =𝑏

𝑍 ∗ 𝑦2=

6

2 ∗ 0.818= 3.667

𝐷𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 4.12 𝑑𝑒 𝐻𝑖𝑑𝑟𝑎á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑉𝑖𝑙𝑙ó𝑛

𝐽 =𝑦1

𝑦2→ 0.77 ∗ 0.818 = 0.630 = 𝑦1

𝐸𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑠𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑦𝑓 = 0.98 ∗ 0.630 = 0.617

N y A E DE SE SE- SO-SE- DX L

0 0,106 0,658 14,8516 0,0000 3,8085 0,0000 0,0036 0,000 0,000

1 0,132 0,824 9,5499 -5,3017 1,8468 2,8277 -2,8241 1,877 1,877

2 0,157 0,992 6,6546 -2,8953 1,0178 1,4323 -1,4287 2,027 3,904

3 0,183 1,163 4,9126 -1,7420 0,6132 0,8155 -0,8119 2,146 6,049

4 0,208 1,336 3,7908 -1,1219 0,3946 0,5039 -0,5003 2,242 8,292

5 0,234 1,512 3,0312 -0,7596 0,2670 0,3308 -0,3272 2,321 10,613

6 0,259 1,690 2,4971 -0,5341 0,1881 0,2275 -0,2239 2,385 12,998

7 0,285 1,871 2,1105 -0,3866 0,1368 0,1624 -0,1588 2,434 15,432

8 0,310 2,055 1,8242 -0,2863 0,1022 0,1195 -0,1159 2,469 17,901

9 0,336 2,241 1,6085 -0,2157 0,0781 0,0902 -0,0866 2,491 20,392

10 0,362 2,430 1,4439 -0,1646 0,0609 0,0695 -0,0659 2,498 22,890

11 0,387 2,622 1,3171 -0,1268 0,0482 0,0545 -0,0509 2,489 25,380

12 0,413 2,816 1,2188 -0,0983 0,0388 0,0435 -0,0399 2,464 27,844

13 0,438 3,013 1,1425 -0,0763 0,0315 0,0351 -0,0315 2,419 30,263

14 0,464 3,212 1,0833 -0,0592 0,0260 0,0288 -0,0252 2,352 32,615

15 0,489 3,414 1,0377 -0,0456 0,0216 0,0238 -0,0202 2,260 34,875

16 0,515 3,619 1,0030 -0,0347 0,0181 0,0199 -0,0163 2,136 37,011

17 0,540 3,826 0,9771 -0,0259 0,0153 0,0167 -0,0131 1,974 38,986

18 0,566 4,036 0,9584 -0,0187 0,0131 0,0142 -0,0106 1,764 40,750

19 0,591 4,248 0,9457 -0,0127 0,0112 0,0121 -0,0085 1,492 42,242

20 0,617 4,463 0,9379 -0,0078 0,0097 0,0104 -0,0068 1,136 43,378



4. Calculo de perfil a través de un canal rectangular que termina en caída brusca, circulan 4.5

m3/s de agua. Sabiendo que: b= 1.85 m; So= 0.002 m/m y n= 0.012 (Manning). Se pide

determinar mediante el método directo por tramos, el perfil de la línea de superficie libre a

partir de la arista de la caída brusca.


4.5 =1

0.012

(1.85𝑦𝑛 ∗)53

(1.85 + 2𝑦𝑛)23

∗ √0.002 → 1.0482 𝑚


4.52

9.81=

(1.85 ∗ 𝑦𝑐)3

1.85→ 𝑦𝑐 = 0.8449 𝑚



𝒚 = 1.01 ∗ 0.8449 = 0.85; 𝒚𝒏 = 1.0482; 𝒚𝒄 = 0.8449

𝑦𝑛 > 𝒚 > 𝑦𝑐 ∴ 𝑠𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝒁𝑶𝑵𝑨 𝟐

𝑷𝑬𝑹𝑭𝑰𝑳 → 𝑴𝟐


𝒚𝒇 = 𝟎. 𝟗𝟗 ∗ 𝑦𝑛 = 1.038 𝑚

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

PERFIL M3



𝒀𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 = 𝒚𝒄

y A P V V2/2g E DE SE SE- SO-SE- DX L

0 0,845 1,563 3,54 2,9 0,422 1,267 0 0,0035 0 0,002 0 0

1 0,855 1,581 3,559 2,8 0,413 1,268 0,0002 0,0034 0,0035 -0,0015 -0,11 0,11

2 0,864 1,599 3,578 2,8 0,404 1,268 0,0005 0,0033 0,0034 -0,0014 -0,34 0,45

3 0,874 1,617 3,598 2,8 0,395 1,269 0,0008 0,0032 0,0033 -0,0013 -0,61 1,06

4 0,884 1,635 3,617 2,8 0,386 1,27 0,0011 0,0031 0,0032 -0,0012 -0,9 1,96

5 0,893 1,652 3,636 2,7 0,378 1,271 0,0013 0,0031 0,0031 -0,0011 -1,22 3,18

6 0,903 1,67 3,656 2,7 0,37 1,273 0,0016 0,003 0,003 -0,001 -1,59 4,77

7 0,912 1,688 3,675 2,7 0,362 1,275 0,0019 0,0029 0,0029 -0,0009 -2,01 6,78

8 0,922 1,706 3,694 2,6 0,355 1,277 0,0021 0,0028 0,0028 -0,0008 -2,49 9,27

9 0,932 1,724 3,714 2,6 0,347 1,279 0,0023 0,0027 0,0028 -0,0008 -3,05 12,3

10 0,941 1,742 3,733 2,6 0,34 1,282 0,0026 0,0027 0,0027 -0,0007 -3,7 16

11 0,951 1,76 3,752 2,6 0,333 1,284 0,0028 0,0026 0,0026 -0,0006 -4,48 20,5

12 0,961 1,777 3,772 2,5 0,327 1,287 0,003 0,0025 0,0026 -0,0006 -5,42 25,9

13 0,97 1,795 3,791 2,5 0,32 1,291 0,0032 0,0025 0,0025 -0,0005 -6,58 32,5

14 0,98 1,813 3,81 2,5 0,314 1,294 0,0034 0,0024 0,0024 -0,0004 -8,05 40,6

15 0,99 1,831 3,829 2,5 0,308 1,298 0,0036 0,0023 0,0024 -0,0004 -9,97 50,5

16 0,999 1,849 3,849 2,4 0,302 1,301 0,0037 0,0023 0,0023 -0,0003 -12,6 63,1

17 1,009 1,867 3,868 2,4 0,296 1,305 0,0039 0,0022 0,0022 -0,0002 -16,3 79,5

18 1,019 1,885 3,887 2,4 0,291 1,309 0,0041 0,0022 0,0022 -0,0002 -22,2 102

19 1,028 1,902 3,907 2,4 0,285 1,314 0,0042 0,0021 0,0021 -0,0001 -32,6 134

20 1,038 1,92 3,926 2,3 0,28 1,318 0,0044 0,0021 0,0021 -8E-05 -56,5 191

0,8

0,85

0,9

0,95

1

1,05

-104090140190

PERFIL M2



PROBLEMA 3

Un canal de sección rectangular conduce un gasto de 160 pies3/seg, con un ancho de plantilla de 6 pies y

con una pendiente del canal So= 0.002 y n= 0.012. Determinar el tirante normal (dn) en el umbral y el

tirante crítico (dc). Determinar también el tipo de perfil de la superficie libre del agua para una distancia de

100 pies aguas arriba del umbral de la caída.

1. Calculo de tirante normal utilizando la formula Chezy-Maning para unidades

inglesas:

𝑣 =1.486

𝑛𝑅

23 ∗ 𝑆

12 → 160 =

1.489

0.012∗

(6 ∗ 𝑦)53

(6 + 2𝑦)23

∗ √0.002 = 3.498 𝑓𝑡


1602

32.2=

(6𝑦𝑐)3

6→ 𝑦𝑐 = 2.806 𝑓𝑡



2.806 < 𝒚 < 3.498;

𝒚 > 𝑦𝑛 > 𝑦𝑐 ∴ 𝑠𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝒁𝑶𝑵𝑨 𝟐




0 2,806 16,84 11,61 1,45 1,402 4,208 0 0,0079 0 0,002 0 0

1 2,872 17,23 11,74 1,467 1,339 4,211 0,0023 0,0074 0,0077 -0,0057 -0,4 0,4

2 2,937 17,62 11,87 1,484 1,28 4,217 0,0065 0,007 0,0072 -0,0052 -1,24 1,64

3 3,003 18,02 12,01 1,501 1,224 4,227 0,0103 0,0066 0,0068 -0,0048 -2,15 3,78

4 3,069 18,41 12,14 1,517 1,173 4,241 0,0138 0,0062 0,0064 -0,0044 -3,13 6,91

5 3,135 18,81 12,27 1,533 1,124 4,258 0,0171 0,0059 0,0061 -0,0041 -4,2 11,1

6 3,2 19,2 12,4 1,548 1,078 4,278 0,02 0,0056 0,0057 -0,0037 -5,36 16,5

7 3,266 19,6 12,53 1,564 1,035 4,301 0,0228 0,0053 0,0054 -0,0034 -6,62 23,1

8 3,332 19,99 12,66 1,579 0,995 4,326 0,0253 0,005 0,0052 -0,0032 -8,01 31,1

9 3,397 20,38 12,79 1,593 0,957 4,354 0,0276 0,0048 0,0049 -0,0029 -9,54 40,6

10 3,463 20,78 12,93 1,607 0,921 4,384 0,0297 0,0045 0,0047 -0,0027 -11,2 51,8 La altura del umbral a los 100 pies se en encuentra en flujo uniforme por lo que ya que la curva de

remanso termina en los 90 ft y=3.498 ft a 100 pies desde la sección de control



PROBLEMA 4

Determinar el tirante normal, el tirante crítico, el perfil de la superficie libre del agua y definir el tipo de

perfil que se presenta, en un canal rectangular aplicando el método directo por tramos, con los siguientes

datos:

Datos: b=3.048m.

S0=0.0025

Q=8.495 m³/s

n=0.016


8.495 =1

0.016

(3.048𝑦𝑛)53

(3.048 + 2𝑦𝑛)23

∗ √0.0025 → 𝑦𝑛 = 1.1731𝑚


8.4952

9.81=

(3.048𝑦𝑐)3

3.048→ 𝑦𝑐 = 0.9251 𝑚



2,7

2,8

2,9

3

3,1

3,2

3,3

3,4

3,5

3,6

020406080100120

PERFIL M2



0.9251 < 𝒚 < 1.1731; 𝒚𝒏 = 1.1731 𝑓𝑡 ; 𝒚𝒄 = 0.9251 𝑓𝑡

𝒚 > 𝑦𝑛 > 𝑦𝑐 ∴ 𝑠𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝒁𝑶𝑵𝑨 𝟐


4. Calculo de perfil yf=1.161 m


0 0,925 2,82 4,898 0,576 0,463 1,388 0 0,0049 0 0,0000 0 0

1 0,937 2,856 4,922 0,58 0,451 1,388 0,0002 0,0047 0,0048 -0,0023 -0,1 0,0971

2 0,949 2,892 4,945 0,585 0,44 1,389 0,0006 0,0045 0,0046 -0,0021 -0,31 0,4062

3 0,96 2,928 4,969 0,589 0,429 1,39 0,0011 0,0044 0,0044 -0,0019 -0,54 0,951

4 0,972 2,964 4,993 0,594 0,419 1,391 0,0014 0,0042 0,0043 -0,0018 -0,81 1,7582

5 0,984 2,999 5,016 0,598 0,409 1,393 0,0018 0,0041 0,0041 -0,0016 -1,1 2,861

6 0,996 3,035 5,04 0,602 0,399 1,395 0,0022 0,0039 0,004 -0,0015 -1,44 4,2977

7 1,008 3,071 5,063 0,607 0,39 1,398 0,0025 0,0038 0,0039 -0,0014 -1,82 6,1149

8 1,019 3,107 5,087 0,611 0,381 1,4 0,0028 0,0037 0,0038 -0,0013 -2,25 8,3696

9 1,031 3,143 5,111 0,615 0,372 1,404 0,0031 0,0036 0,0036 -0,0011 -2,76 11,132

10 1,043 3,179 5,134 0,619 0,364 1,407 0,0034 0,0035 0,0035 -0,001 -3,36 14,492

11 1,055 3,215 5,158 0,623 0,356 1,411 0,0037 0,0034 0,0034 -0,0009 -4,07 18,563

12 1,067 3,251 5,181 0,627 0,348 1,415 0,004 0,0033 0,0033 -0,0008 -4,93 23,494

13 1,078 3,287 5,205 0,632 0,34 1,419 0,0042 0,0032 0,0032 -0,0007 -6 29,49

14 1,09 3,323 5,228 0,636 0,333 1,423 0,0045 0,0031 0,0031 -0,0006 -7,34 36,833

15 1,102 3,359 5,252 0,64 0,326 1,428 0,0047 0,003 0,003 -0,0005 -9,1 45,936

16 1,114 3,395 5,276 0,644 0,319 1,433 0,0049 0,0029 0,0029 -0,0004 -11,5 57,439

17 1,126 3,431 5,299 0,647 0,312 1,438 0,0051 0,0028 0,0028 -0,0003 -15 72,4

18 1,137 3,467 5,323 0,651 0,306 1,443 0,0053 0,0027 0,0028 -0,0003 -20,4 92,781

19 1,149 3,503 5,346 0,655 0,3 1,449 0,0055 0,0026 0,0027 -0,0002 -30,1 122,86

20 1,161 3,539 5,37 0,659 0,294 1,455 0,0057 0,0026 0,0026 -0,0001 -52,4 175,3

0,93

0,98

1,03

1,08

1,13

1,18

020406080100120140160180

PERFIL M2

Tarea 2-Hidraulica III-cabrera Arias Roberto Alejandro

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