UNI FACULTAD DE INGENIERIA AMBIENTALCurso: AA232 - Bioestadstica Profesora: Mg. Beatriz Castaeda S.

Tarea 4

1. Una persona compra cada semana un boleto de la lotera, en el cual debe especificar 5 de un total de 40 nmeros y gana algn premio si acierta con al menos 3 de los nmeros.a) Cul es la probabilidad de que gane algn premio en una semana dada?b) La persona juega a la lotera hasta ganar el premio mayor (acierta en los 5 nmeros) Cul es el nmero esperado de semanas que deber jugar hasta ganar el premio mayor?

2. Un vendedor a domicilio compra diariamente 15 unidades de un producto a $2 cada unidad. Por cada unidad gana $ 6, si la vende y pierde $1, adems del costo, si no la vende en el da. Si la probabilidad de venta de cada unidad es 0.40 y si las ventas son independientes.a) Calcular la probabilidad de que se venda a lo ms 8 unidades. b) Calcular la utilidad esperada del vendedor.

3. Si una persona tiene antecedentes de maltrato infantil, hay un 40% de probabilidades de que sufra maltrato por parte de su pareja. Por otro lado, dentro del grupo de personas sin antecedentes de maltrato infantil, el 10% reporta actual maltrato por su pareja. En su ciudad la incidencia del maltrato por parte de la pareja es de 30%. Asumiendo que Ud. es especialista en problemas de pareja.a) Si una paciente maltratada acude a Ud. Cul es la probabilidad de que en su infancia tambin haya sido maltratada? Justifiqueb) Si un paciente acude a Ud. Cul es la probabilidad de que actualmente sea maltratada?.

4. Un blanco est formado por 2 crculos concntricos de radio 2 y 4 cm. Los disparos que impactan en el crculo interior valen 4 puntos, los que impactan en el anillo valen 2 puntos y los que impactan fuera del blanco valen cero puntos. Sea X la v.a. que representa la distancia del impacto al centro del blanco, tal que para determinado tirador tiene f.d.p.

f(x) = e-x/2 ; si x > 0

a) Calcular la probabilidad de obtener 4 puntos al realizar un disparo.b) Describir el espacio muestral para los puntajes observados luego de realizar 2 disparos.c) Calcular la probabilidad de obtener un total de 4 puntos al realizar 2 disparos. d) Si Y es el puntaje total obtenido al realizar dos disparos, obtener el valor esperado de Y.

5. El nmero de enfermos recuperados despus de cierto tiempo de aplicado un tratamiento a 10 pacientes, es una variable aleatoria binomial con esperanza 7. Si se aplica el tratamiento a 12 enfermos:a) Calcular la probabilidad de que se recuperen por lo menos 5 pacientes. b) De los 12 pacientes tratados, 3 iniciaron el tratamiento un da lunes, y el resto un jueves. Hallar la probabilidad de que se recuperen slo los tres pacientes que iniciaron el tratamiento el lunes. c) Hallar la varianza de la variable aleatoria.

6. Una prueba de aptitud consta de 20 preguntas con cinco alternativas cada una. La calificacin se realiza de la siguiente manera: Cada pregunta correctamente contestada vale 2 puntos. Por cada pregunta mal contestada se descuenta k puntos.a) Determinar el valor de k de tal manera que el puntaje esperado de un alumno que responde al azar las 20 preguntas sea cero. b) Cul es la probabilidad de que un alumno que responde al azar las 20 preguntas, tenga un puntaje mximo de 5 puntos?

7. El gerente de un restaurante que slo da servicio mediante reservas sabe, por experiencia, que el 20% de las personas que reservan una mesa no asistirn. Si el restaurante acepta 25 reservas pero slo dispone de 20 mesas, cul es la probabilidad de que a todas las personas que asistan al restaurante se les asigne una mesa?

8. Para decidir si se acepta o no un lote de 12 objetos de los cuales 3 defectuosos, se elige dos objetos y si los dos son defectuosos se rechaza el lote, si los dos son buenos se acepta el lote, y si slo uno es de bueno se elige otros dos; si de stos alguno es bueno se acepta el lote de lo contrario se rechaza. Calcular la probabilidad de aceptar el lote.

9. Sea X: Nmero de lanzamientos de un dado hasta obtener dos veces el puntaje 6 a) Obtenga la funcin de probabilidad para X.b) Calcule x y x. Interprete.

10. Para el juego de la lotera diaria de Lima, los participantes seleccionan 3 dgitos diferentes entre el 0 y el 9; y gana algn premio el boleto que acierta con al menos 2 de los dgitos. La cifra ganadora se anuncian en la televisin cada noche.a) Si comprara un boleto para el juego de esta noche, cul es la probabilidad de que gane algn premio?b) Suponga que adquiere tres boletos para el juego de esta noche. Cul es la probabilidad de que no gane con ninguno de los boletos?

11. El tiempo (en minutos) entre llegadas de los taxis a un cruce muy concurrido tiene la siguiente funcin de densidad de probabilidad:

a) Cul es la probabilidad de que una persona tenga que esperar ms de 20 minutos para tomar un taxi? b) Obtenga el promedio y la varianza del tiempo entre llegadas de los taxis. c) Determine el percentil 80 para el tiempo entre llegadas de los taxis. Interprete

12. Suponga que el tiempo de vida de una componente electrnica es una variable aleatoria X, cuya funcin de densidad tiene la grfica siguiente.

8ccXa) Determine c y la funcin de densidad de X.b) Obtenga la duracin mxima para el 95% de los componentes.c) Obtenga la duracin promedio de los componentes.

13. Para una empresa de servicios, el tiempo en horas que dedica a cada cliente durante su atencin tiene funcin de densidad

a) Cul es la probabilidad de que un cliente requiera una atencin de por lo menos 1 hora? b) Obtenga el Percentil 90 del tiempo de atencin. Interprete c) Si debe atender a 5 clientes, cul es la probabilidad de que slo 2 de ellos requieran ms de 1 hora de atencin?