Universidad Autónoma del Estado de México

Centro Universitario UAEM Atlacomulco

Licenciatura en Informática Administrativa

Bases de Datos Relacionales

Algebra Relacional

Docente: LIA. Elizabeth Evangelista Nava

Dicente: Ruben Hernández Mendoza

No. De Lista: 15

Grupo:

LIA I9

Atlacomulco México a 05 de Octubre de 2015

Introducción

El álgebra relacional es un conjunto de operaciones que en cada uno de sus pasos

define operaciones más complejas. El elemento fundamental que se usa es una

tabla relacional (representación extensional de una relación definida sobre un cierto

dominio). A aquí se conocerán algunas de la operaciones que se llevan a cabo

dentro del algebra relacional.

Propósito: El alumno deberá identificar los conceptos y términos del algebra

relacional.

Alcances: El alumno es capaz de entender y explicar los términos del algebra

relacional.

Requerimientos:

Internet, Libros, equipo de cómputo.

Algebra Relacional

El álgebra relacional define un conjunto de operadores y fórmulas para manipular

conjuntos de información A= {1, 2, 3, 4, 5, 6,…}, B= {1, 2,3}.

En el caso de las bases de datos relacionales los conjuntos son las relaciones de la

base de datos que describen en los conjuntos de entidades y a las relaciones que

entre estos existen. L información son los atributos y las n-adas.

El álgebra original constaba de 8 operadores en2 grupos de 4 cada uno.

1.- El conjunto tradicional de operadores unión, intersección, diferencia y producto

cartesiano (son específicamente relaciones en lugar de conjuntos arbitrarios).

2.- Los operadores relacionales son: restringir, seleccionar, proyectar, juntar y

dividir.

Selección: permite obtener las tuplas que cumplen una cierta condición.

Sintaxis: σ< condición > (< R >) donde:

Condición es una condición lógica sobre valores de los atributos de las tuplas

resultado.

Sea R una relación y c una condición.

σ <c> (R)

Da como resultado otra relación con esquema igual que el de R con instancia el

conjunto de tuplas de la instancia de R que cumplen con la condición c.

Proyectar: regresa una relación que contienen todas las tuplas o suptuplas que

quedan en una relación especificada después de quitar los atributos especificados.

π1, 2, 3 (R)

Proyección de los atributos

A y B de R R´=

R´= A B 1 1 2 2 3 3

Unión:

Permite obtener la Unión de dos relaciones tomadas como conjuntos de tuplas.

Sintaxis: (R) U (S)

R= A B C 1 1 2 2 2 1 3 3 2

Sean R y S dos relaciones con igual esquema (o compatible).

La operación: (R υ S), da como resultado otra relación, cuyo esquema es igual al de

R (y S), y que tiene como conjunto de tuplas a la unión de las de R y las de S.

R: A B C y S: A B C 1 1 2 1 2 2 2 2 1 4 3 3 3 3 2

R U S: A B C 1 1 2 2 2 1 3 3 2 1 2 2 4 3 3

Intersección:

Permite obtener la Intersección de dos relaciones tomadas como conjuntos de

tuplas.

Sintaxis: (R) ∩ (S)

Sean R y S dos relaciones con igual esquema (o compatible). La operación: (R ∩

S) da como resultado otra relación: cuyo esquema es igual al de R (y S), y que tiene

como conjunto de tuplas a la intersección de las de R y las de S.

R: A B C y S: A B C 1 2 2 1 2 2 2 2 1 4 3 3 3 3 2

R ∩ S A B C 1 2 2

Diferencia:

Permite obtener la Diferencia de dos relaciones tomadas como conjuntos de tuplas.

Sintaxis: (R) - (S)

Sean R y S dos relaciones con igual esquema (o compatible).

La operación: (R - S) da como resultado otra relación: cuyo esquema es igual al de

R (y S), y que tiene como conjunto de tuplas a la resta de las de R menos las de S.

R: A B C y S: A B C 1 2 2 1 2 2 2 2 1 4 3 3 3 3 2

R-S: A B C 2 2 1 3 3 2

Plano cartesiano:

Permite obtener el Producto Cartesiano de dos relaciones tomadas como conjuntos

de tuplas.

Sintaxis: (R) x (S)

Sean R y S dos relaciones con esquemas (A, B, C) y (B, C, E) respectivamente. La

operación: R x S da como resultado: otra relación cuyo esquema es (A, B, C, B, C,

E) y cuyas tuplas son generadas por todas las combinaciones posibles de las de R

con las de S.

R: A B C y S: A B C 1 1 2 1 2 2 2 2 1 4 3 3 3 3 2

R= A B C B C E 1 1 2 1 2 2 1 1 2 4 3 3 2 2 1 1 2 2 2 2 1 4 3 3 3 3 2 1 2 2 3 3 2 4 3 3

Junta natural:

Denotada por R |x| S donde R y S son relaciones, con cardinalidades r y s

respectivamente, en las que los atributos tienen nombre.

R: A B C y S: B C E 1 1 2 1 2 2 2 2 1 4 3 3 3 3 2

Para cada atributo A que de nombre a una columna en R y S, seleccione de R x S

las (r+s).

R´=R |x| S= A B C B C E 1 1 2 1 2 2

Semi-Junta natural:

Denotado por R |x S, donde R y S son relaciones con cardinalidades r y s,

respectivamente en lo que los atributos tienen nombre.

Para cada atributo A que de nombre en una columna en R y en S. Seleccionar de

R y S las (r+s)-adas donde los valores R.A y S.A sean iguales (R.A significa el

atributo A en R y S.A el atributo A en S).

Para cada (r+s)-ada seleccionada procede los atributos correspondientes a R.

π A, B, C R;

R´= R|x S= 112

Junta θ:

La junta θ de R y S sobre las columnas i y j, denotada por R |x| S i θ j, donde θ es

un operador aritmético relacional (<, >, <=, >=, =, =!), es una abreviatura de σi θ (r+s)

(R x S) si la cardinalidad de R es R y S es S.

Con 0<= i, <= r y <=j, <= s es decir, la junta θ de r y s, son aquellas n-adas del

producto cartesiano de R y S en las que el i esimo componente de r está relacionado

θ con el j iesimo componente s.

Si θ es el operador igual, la operación es llamada |x|.

R: A B C y S: B C E 1 1 2 1 2 2 2 2 1 4 3 3 3 3 2

R= A B C B C E 1 1 2 1 2 2 1 1 2 4 3 3 2 2 1 1 2 2 2 2 1 4 3 3 3 3 2 1 2 2 3 3 2 4 3 3

La junta R |x| S: A>E =

Semi junta θ

R´= R|x S

A>E π ABC, R ;

Cociente

Dadas las relaciones R y S de cardinalidad r ys respectivamente, con cardinalidades

r>s y con s =! 0 el cociente entre R y S, indicado por R´= R/S, está dado por el

conjunto (r-s)-adas = {t}.

R= A B C D 1 2 3 4 1 2 5 6 2 3 5 6 5 4 3 4 2 4 5 6 1 2 4 3

R´= C D 1 2 5 4

Conclusión:

El álgebra relacional es una parte de las bases de datos relacionales que permite

se puedan manipular la BD, para poder borrar datos, manipularlos o actualizarlos,

o seleccionar determinado número o características de registros contenidos en los

atributos de cierta(s) entidades.

Con ello podemos visualizar todo tipo de acciones que los usuarios pueden

necesitar en algún momento dado.

Bibliografía

Cobo, A. (2005). Diseño y programación de bases de datos. Madrid: Visión Libros.

Costa, D. C. (2005). El modelo relacional y el algebra relacional. México: UOC.

GÓMEZ, J. M. (2013). Bases de datos relacionales y modelado de datos. España:

Paraninfo.

Rivera, F. L. (2008). Base de datos relacionales. Colombia: ITM.

T., P. M. (2009). Bases de datos. Caracas: Universidad Central de Venezuela.

A B C B C E 3 3 2 1 2 2

A B C 3 3 2

S: C D 3 4 5 6