Estadística Tarea 7

Laura Duque Delgado Grupo 1 Tarea 7

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD

1. Un 15% de los pacientes atendidos en la Consulta de Enfermería del Centro de

Salud del Cachorro padecen hipertensión arterial (A) y el 25% hiperlipemia (B). El

5% son hipertensos e hiperlipémicos.

a) Cuál es la P de A, de B y de la unión.

P(A)=15%=0,15 P(B)=25%=0,25 P(AB)=5%=0,05

P (AUB) = P (A) + P (B) – P (AB)

P (AUB)= 0,15 + 0,25 – 0,05 = 0,35

Solución: El 35% de los pacientes atendidos en la consulta de enfermería del centro

de salud del cachorro o son hipertensos o son hiperlipémicos.

El 5% de los pacientes atendidos en la consulta de enfermería del centro de salud del

cachorro son hipertensos e hiperlipémicos.

b) Representa la situación en un diagrama de Venn: 0,65; 0,10; 0.05; 0,20

El color azul representa a los pacientes del centro de salud del cachorro que padecen

hipertensión arterial y su P=0,15.

El color verde representa a los pacientes del centro de salud del cachorro que

padecen hiperlipemia y su P=0,25.

El color rojo representa a los pacientes atendidos en la consulta de enfermería del

centro de salud del cachorro que son hipertensos e hiperlipémicos y su P=0,05.

El color blanco representa el 65% (P=0,65) de probabilidad de que una persona no

padezca ni hipertensión arterial (A) ni hiperlipemia (B).

c) Calcula la probabilidad de que una persona al azar no padezca ni A ni B.

P (AUB) ´ = 1 – P (AUB) = 1 – 0,35 = 0,65.

Solución: El 65% es la probabilidad de que una persona no padezca ni hipertensión

(A) ni hiperlipemia (B).

0,15 0,25

0,65

0,05

Estadística Tarea 7

2. En un experimento se han utilizado dos tratamientos (A y B) para la curación de una determinada enfermedad. Los resultados obtenidos son los siguientes:

a) Considerando a todos los enfermos, calcula la probabilidad de curación P(C).

P (C) = 0,5 P (C´) = 0,5 P (C´) = P (NC)

P (A) = 300 /400 = 0,75

El 75% es la probabilidad de pertenecer al tratamiento A.

P (B) = 100 / 400 = 0,25

El 25% es la probabilidad de pertenecer al tratamiento B.

P(AC)= 120 / 400=0,3.

El 30% es la probabilidad del total del conjunto que este curado y sea del tratamiento

A.

P (BC) = 80/400 =0,2.

El 20% es la probabilidad de que yo seleccionando a un paciente al azar este curado y

sea del tratamiento B.

b) Calcular las probabilidades condicionadas a los tratamientos, teniendo en

cuenta solamente los enfermos sometidos a cada uno de ellos.

P (C/A) = P (AC) / P (A) = 0,3/0,75 = 0,4.

El 40% de los pacientes que están en el tratamiento A se curan.

P (C/B) = P (BC) / P (B) = 0,2/0,25 =0,8.

El 80 % de los pacientes que están en el tratamiento B se curan.

Estadística Tarea 7

P (AC´) = 180/400 =0, 45.

P (C´/ A) = P (AC´) / P (A) = 0, 45 /0,75 = 0,6.

El 60% de los pacientes que están en el tratamiento A no se curan.

P (BC´) =20/400 = 0,05.

P (C´/B) = P (BC´) / P (B) = 0,05/0,25 =0,2.

Solución: El 20% de los que están en el tratamiento B no se curan.

3. En una residencia de la tercera edad, el 15 % de ingresados presenta falta de

autonomía para alimentarse (A), el 25% para moverse (B) y el 5% presenta falta

de autonomía para alimentarse y moverse.

a) Calcular la probabilidad de que un individuo elegido al azar padezca A o B

P (A)= 15%=0,15.

P (B)=25%=0,25.

P(AB)=5%=0,05.

P (AUB) = P (A) + P (B) – P (AB)

P (AUB) = =0,15 + 0,25 – 0,05 =0,35.

Un 35% es la probabilidad de que un individuo al azar padezca A o B.

b) Calcula la probabilidad de que un individuo elegido al azar no padezca A ni B

La probabilidad de que un individuo no padezca A ni B es la probabilidad del suceso

contrario de la unión de A y B.

P (AUB)´ = 1- P (AUB)

P (AUB)´ = 1 – 0,35 = 0,65.

Un 65% es la probabilidad de que un individuo al azar no padezca ni A ni B.

c) Representa la situación en un diagrama de Venn y explícalo.

Estadística Tarea 7

El color rosa representa P(AB), es decir, representa el 0,05 que es la probabilidad de

padecer falta de autonomía para alimentarse y moverse.

El color azul representa el 0,15 que es la probabilidad de padecer falta de autonomía

para alimentarse.

El color verde representa el 0,25 que es la probabilidad de padecer falta de autonomía

para moverse.

El color azul más el color verde representa el 0,35 de probabilidad de que un individuo

al azar padezca falta de autonomía para alimentarse o falta de autonomía para

moverse.

El color amarillo representa el 0,65 de probabilidad de que un individuo al azar no

padezca ni falta de autonomía para alimentarse ni falta de autonomía para moverse.

4. En un municipio existen tres consultas de enfermería que se reparten los

habitantes en 40%,25% y 35% respectivamente. El porcentaje de pacientes

diagnosticados en la primera visita (D) por consultorio es 80%,90% y 95%.

P (A) =40%= 0,4

P (B) =35%= 0,25

P (C) =35%= 0,35

P (D) = probabilidad de ser diagnosticados.

P (D/A) =80%= 0,8

P (D/B) =90%= 0,9

P (D/C) = 95%=0,95

Estadística Tarea 7

a) ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se le ha

diagnosticado de un problema de enfermería en la primera visita proceda de la

consulta A?

P (A/D) =

P( DA )∗P ( A )

P (DA )∗P ( A )+P(DB )∗P (B )+P (DC )∗P (c )

¿¿

P(A/D) = 0,8 x 0,4 / (0,8 x 0,4) + (0,9 x 0,25) + (0,95 x 0,35) = 0,32 /0,87 = 0,36.

El 36% es la probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se le ha

diagnosticado de un problema de enfermería en la primera visita proceda de la

consulta A.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se le

diagnosticado de un problema de enfermería en la primera visita proceda de la

consulta B y C?

P (B/D) =

P (D /B )∗P (B )

P (DA )∗P ( A )+P(DB )∗P (B )+P (DC )∗P (c )

¿¿

P (B/D) = 0,9 x 0,25 / 0,87 = 0,25.

El 25% es la probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se le ha

diagnosticado de un problema de enfermería en la primera visita proceda de la

consulta B.

P (C/D) =

P (D /C )∗P (C )

P (DA )∗P ( A )+P(DB )∗P (B )+P (DC )∗P (c )

¿¿

P (C/D) = 0,95 x 0,35 / 0,87 = 0,38.

El 38% es la probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se le ha

diagnosticado de un problema de enfermera en la primera visita proceda de la consulta

C.

Estadística Tarea 7

5. Tres laboratorios producen el 45%, 30% y 25% del total de los medicamentos

que reciben en la farmacia de un hospital. De ellos están caducados el 3%,4% y

5%.

P(A) = 0,45

P (B)= 0,30

P(C)=0,25

P (D) = probabilidad de estar caducado

P (D/A)=0,03

P (D/B)= 0,04

P (D/C)=0,05

a) Seleccionado un medicamento al azar, calcula la probabilidad de que

este caducado.

P (D) =?

P (D) = P (AD) + P (BD) + P(CD)

P (AD) = P (A) x P (D/A) = 0, 45 x 0, 03 = 0,013.

P (BD) =P (B) x P (D/B) =0, 30 x 0, 04 =0,012.

P(CD) =P(C) x P (D/C) = 0, 25 x 0, 05 =0,012.

P (D) = 0,013 + 0,012 + 0,012 = 0,038.

Un 38% es la probabilidad de que seleccionando un medicamento al azar este

caducado.

a) Si tomamos al azar un medicamento y resulta estar caducado cual es la

probabilidad de haber sido producido por el laboratorio B?

P (B/D) =¿?

Estadística Tarea 7

P (B/D) =

P (D /B )∗P (B )

P (DA )∗P ( A )+P(DB )∗P (B )+P (DC )∗P (C )

¿¿

P (B/D) = (0,04 x 0,3) / (0,03 x 0,45) + (0,04 x 0,3) + (0,05 x 0,25 ) = 0,012 / 0,0375 =

0,31.

El 31% es la probabilidad de que tomando un medicamento al azar y resulte estar

caducado haya sido producido por el laboratorio B.

b) ¿Qué laboratorio tiene mayor probabilidad de haber producido el

medicamento caducado?

P(A/D)=P ( A )∗P(DA )P(D)

P(A/D) 0,45 x 0,03 / 0,0375 = 0,35.

El 35% es la probabilidad de que tomando un medicamento al azar y resulte estar caducado haya sido producido por el laboratorio A.

P (C/D) =P (C )∗P (D /C )

P(D)

P (C/D) = 0,25 0,05 / 0,0375 = 0,32.

El 32% es la probabilidad de que tomando un medicamento al azar y resulte estar caducado haya sido producido por el laboratorio C.

Por lo tanto, el laboratorio A tiene mayor probabilidad (35%) de haber producido el medicamento caducado.

6. Una enfermera en su consulta diagnostica a 60 pacientes de “ansiedad” (A) y

a 140 de “temor” (T), de los cuales, 20 y 40 respectivamente habían recibido

educación para la salud (EpS), y los restantes no.

E NE TOTAL

Estadística Tarea 7

A 20 P=0,1 40 P=0,2 60 P=0,3

T 40 P=0,2 100 P=0,3 140 P=0,7

TOTAL 60 P=0,3 140 P=0,7 200

P(AE)= 20/200 =0,1

P(ANE) = 40/200 =0,2

P (TE) = 40/200 = 0,2

P (TNE) = 100/200 =0,5

P (E) = 60/200 =0,3

P (NE) = 140/200 =0,7

P(A) = 60/200 =0,3

P (T) = 140/200 =0,7

a) ¿Cuál es la P de que padezca A habiendo recibido EpS?

Aplicamos el teorema corto, ya que tenemos la información necesaria (recordar que

siempre la condición va en el denominador).

P(A/E) = P(AE) / P(E) = 0,1 / 0,3 = 0,33.

El 33% es la probabilidad de que padezca A habiendo recibido educación para la

salud.

b) ¿Cuál es la P de que padezca A, NO habiendo recibido EpS?

P (A/NE) = P (ANE) / P (NE) = 0,2 / 0,7 = 0,28.

EL 28% es la probabilidad de que padezca A no habiendo recibido educación para la

salud.

c) ¿Cuál es la P de que padezca T habiendo recibido EpS?

P (T/E) = P(TE) / P(E) = 0,2 / 0,3 = 0,66.

El 66% es la probabilidad de que padezca T habiendo recibido educación para la

salud.

Estadística Tarea 7

d) ¿Cuál es la P de que padezca T, NO habiendo recibido EpS?

P (T/NE) = P (TNE) / P (NE) = 0,5 / 0,7 = 0,71.

El 71% es la probabilidad de que padezca T no habiendo recibido educación para la

salud.