Laura Duque Delgado Tarea 9

EJERCICIOS DE LA CHI CUADRADO

1. Tenemos la siguiente tabla de contingencia que refleja los datos de la asignatura de religión en centros escolares. ¿Influye el tipo de colegio en la nota obtenida? Con un margen de error 0,05.

Frecuencias observadas

a) Formular las hipótesis

Ho: no hay diferencia en la nota de religión en un centro privado o en un instituto público.

H1: El tipo de colegio influye en la nota de religión.

b) Calcular las frecuencias esperadas

Insuf suf Not Sob TOTALCentro privado

12,9 16,53 12,22 4,31 46

Instituto 23,06 29,47 21,78 7,68 82TOTAL 36 46 34 12 128

c) Calcular el valor de la Chi cuadrado= 17,3

X2 = Σ (O−E)2

E gl= (f-1) x ( c-1)

X2 = (6-12,9 )2 /12,9 + (14-16,53)2 /16,53 + (17-12,22)2 /12,22 + (9 – 4,31)2 /4,31+ (30-23,06)2 /23,06 + (32 – 29,47)2 / 29,47+ (17-21,78)2 /21,78 + (3 – 7,68)2 / 7,68 =

3. 69 + 0.38 + 1.87 + 5.10 + 2.09 + 0.22 + 1.05 + 2.85 = 17,25.

gl= (2-1) x (4-1) = 3 numero de filas= 2 y numero de columnas= 4

d) Buscar la tabla a 0.95 (0.05) y 3 grados de libertad: 7,82

Buscamos en la tabla p=0,05 y gl=3 y X2 debería de valer 7,82.

e) Comparar el estadístico con el resultado de la tabla

Como 17,25 es mayor que 7,82 se rechaza la hipótesis nula.

Como conclusión, si hay diferencia que no se debe al azar en la nota de religión en un centro privado y en un instituto público, por lo que el tipo de colegio influye en la nota de religión.

2. Invéntate un ejercicio… con 8 grados de libertad. Suponiendo que el estadístico que calculas sale 14. ¿Qué decisión tomarías a un nivel de significación 0.05? Y a un nivel de significación de 0.01?

Queremos realizar un estudio para comprobar la distribución de los grados de enfermería, farmacia, biomedicina, fisioterapia y podología en las siguientes comunidades: Andalucía, Madrid y Extremadura.

H0: La distribución de los grados planteados es la misma en las tres comunidades autónomas.

H1: La distribución de los grados planteados es diferente en las tres comunidades autónomas.

gl = (5-1) x (3-1) = 4 x 2 = 8. X2=14

Variable independiente = comunidad

Variable dependiente = estudios

¿A un nivel significación de 0,05?

A una p= 0,05 y gl=8 la X2 debería valer 15,51.

Como 14 es menor que 15,51 la hipótesis nula se acepta.

Por lo que, la distribución de los grados planteados es la misma en las tres comunidades autónomas.

¿Y a un nivel de significación de 0,01?

A una p=0,01 y gl=8 la X2 debería valer 20,09.

Como 14 es menor que 20,09 la hipótesis nula se acepta.

Por lo que, la distribución de los grados planteados es la misma en las tres comunidades autónomas.

3. En un grupo de enfermos que se quejaban de que no dormían se les dio somníferos y placebos. Con los siguientes resultados. Nivel de significación: 0,05.

¿Es lo mismo tomar somníferos o placebos para dormir bien o mal en este grupo de enfermos?

Resultado: Chi cuadrado= 2,5778

Frecuencias observadas

Duermen bien Duermen mal TOTALSomníferos 44 10 54Placebos 81 35 116TOTAL 125 45 170

H0: No hay diferencia entre tomar somníferos o placebos para dormir bien o mal en este grupo de enfermos.

Frecuencias esperadas

Duermen bien Duermen mal TOTALSomníferos 39,70 14,29 54Placebos 85,29 30,70 116TOTAL 125 45 170

Como la tabla es 2x2 el grado de libertad es 1.

X2 = Σ (O−E)2

E

X2 = (44 – 39,70)2 / 39,7 + (10-14,29)2 / 14,29 + (81 – 85,29)2 / 85,29 + (35 – 30,7)2 / 30,7 = 0.46 + 1.28 + 0.22 + 0.60 = 2.56

Buscamos en la tabla p=0,05 y gl=1

La X2 debería valer 3,84.

Como 2,57 es menor que 3,84 la hipótesis nula se acepta.

Por lo que, no hay diferencia entre tomar somníferos o placebos para dormir bien o mal en este grupo de enfermos.

4. En un Centro de Salud analizamos las historias de enfermería (292 hombres y 192 mujeres). De ellos tienen úlcera 10 hombres y 24 mujeres y no tienen 282 y 168 respectivamente. Nivel significación 0,05.

Formula la Ho. Calcula el estadístico

¿Existe relación entre tener ulcera y el sexo?

H0: no existe relación entre tener ulcera y el sexo.

H1: si existe relación entre tener ulcera y el sexo.

Frecuencias observadas

Si úlcera No úlcera TOTALHombres 10 282 292Mujeres 24 168 192TOTAL 34 450 484

Como la tabla es 2 x 2 el grado de libertad es 1.

Frecuencias esperadas

Si úlcera No úlcera TOTALHombres 20,51 271,49 292Mujeres 13,48 178,51 192TOTAL 34 450 484

X2 = Σ (O−E)2

E

X2= (10 -20,51)2 / 20,51 + (282 – 271,49)2 / 271,49 + (24 – 13,48)2 / 13,48 + (168 – 178,51)2 / 178,51

X2 = 5.38 + 0.40 + 8.21 + 0.61 =14,6.

Miramos la tabla p=0,05 y gl=1, X2 debería de valer 3,84.

Como el valor 14,6 es mayor que 3,84 se rechaza la hipótesis nula.

Por lo que, si existe relación entre tener úlcera y el sexo.