1. Dos qumicos, A y B, reaccionan para formar otro qumico C. Se encuentra que la tasa a la cual C se forma vara con las cantidades instantneas de los qumicos A y B presentes. La formacin requiere 2 lb de A por cada libra de B. Si 10 lb de A y 20 lb de B estn presentes inicialmente, y si 6 lb de C se forman en 20 min, encontrar la cantidad del qumico C en cualquier tiempo.Antecedentes:* La cintica qumica es el rea de la Qumica que estudia la rapidez con que ocurren las reacciones qumicas.* La velocidad de la reaccin es una medida de la rapidez con que se consume una sustancia o la rapidez con que se produce cierta sustancia.* La rapidez se expresa como un cambio de concentracin que tiene lugar en un intervalo de tiempo.* Factores que afectan la reaccin: Naturaleza de los reactivos, Concentracin de los reactivos, Temperatura, Catalizadores.Ecuacin de velocidad* La relacin entre concentracin de reactivos y velocidad de reaccin est dada por la ecuacin de velocidad.* Para la reaccin * Donde k es la constante cintica y su valor depende de la temperatura.* La suma de n + m se conoce como orden de la reaccin.* k, n y m se determinan experimentalmente.* La utilidad de conocer la ecuacin de velocidad de una reaccin radica que si se conocen los valores de n, m y k se puede saber la velocidad de la reaccin a cualquier concentracin de los reactivos.* A medida que la concentracin de reactivos disminuye la velocidad de reaccin disminuye.* Considerando la ecuacin de velocidad como un diferencial de cantidad de producto con respecto al tiempo, se puede plantear una ecuacin diferencial ordinaria de segundo orden.

Planteamiento:* El compuesto A y el B reaccionan para formar el compuesto C.* Si la temperatura se mantiene constante, la velocidad de una reaccin qumica en la que se forma un compuesto C a partir de dos sustancias A y B es proporcional al producto de las concentraciones o cantidades de las sustancias que no han reaccionado.

Siendo:x (t): la cantidad de C en el instante ta (t): la cantidad de A consumida en el instante tb (t): la cantidad de B consumida en el instante t: la cantidad inicial de A: la cantidad inicial de B Se tiene que:

* Debido a la Ley de la Conservacin de la Masa de Lavoisier, se puede garantizar que la cantidad de C en cierto instante es igual a la suma de las cantidades que han reaccionado de A y B.* Por lo tanto, si se requieren M gramos de A y N gramos de B para producir una cantidad de M+N de C, entonces se puede decir que las cantidades consumidas de A y B en un cierto tiempo estn dadas por:

Solucin:En general para obtener X gramos de C

La rapidez de formacin del compuesto C est definida por

Para simplificar las operaciones algebraicas, sacaremos a 2/3 como factor comn del primer trmino, 1/3 del segundo e introduciremos la constante de proporcionalidad:

Ecuaciones: 60A + 15B = 1 y - A B = 0; despejando B= - A; y sustituyendo en la ecuacin resulta: A = 1/45 y B = -1/45Separamos variables e integramos haciendo uso de fracciones parciales:

Hay dos condiciones, puesto que el qumico C no est presente inicialmente, tenemos que x=0 en t=0

Y en x=6 en t=20

Sustituyendo y despejando x obtenemos:

2. Una barra metlica a una temperatura de 100F se pone en un cuarto a una temperatura constante de 0F. Despus de 20 minutos la temperatura de a barra es 50F.a) Cunto tiempo tardar la barra para llegar a una temperatura de 25F?b) Cul ser la temperatura de la barra despus de 10 minutosAntecedentes:Ley de Enfriamiento de Newton. En un cuerpo que se est enfriando la tasa de cambio de la temperatura T (t) con respecto al tiempo t es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo T (t) y la temperatura TA del medio que lo rodea. Esto es

Donde k es una constante de proporcionalidad.

Solucin:Sea T(t) la temperatura de la barra al tiempo t, luego T(0)=100F y T(20)=50F. La temperatura del medio ambiente, TA, TA=0F. Ntese que dT/dt es la velocidad a la que se enfra la barra.Por la ley de enfriamiento de Newton se tiene que

Y como TA = 0, este problema queda formulado con la siguiente ecuacin diferencial y sus condiciones:

La solucin general de la ecuacin diferencial ya conocida

Como T (0)=100 se tiene que:

Usando adems T (20)=50 resulta:

Sustituyendo k y c en la ecuacin obtenemos la ecuacin que describe la temperatura de la barra en cualquier tiempo:

a) El tiempo necesario para que la temperatura de la barra sea de 25F se obtiene resolviendo la ecuacin T (t)=25, esto es:

b) La temperatura de la barra despus de 10 min es igual a: