Universidad GalileoFisicc-IdeaCei: CoactemalanCarrera: LitatCurso: MATEMATIA APLICADATutor: Otto CallejasCarnet: 12125017Día/Hora: Sábado de 11am a 13pm

TAREA PAGINA 184

Cesar Augusto Mansilla MéndezGuatemala 3 de mayo de 2014

1. Explique que es una mensualidad simple, cierta, vencida y diferida.

Simple: el periodo de pago es igual al de capitalización.

Cierta: las fechas son conocidas.

Vencida: los pagos o depósitos se hacen al final de los periodos

Diferida: la realización de los pagos o depósitos se pospone para algún periodo posterior a la formación del trato.

2. De un ejemplo de una anualidad simple, cierta y vencida y diferidaa) Anualidad Simple: el pago de una renta semestral con intereses al 30% anual capitalizable trimestralmente.b) Anualidad cierta: Al realizar una compra a crédito se fija tanto la fecha en que se debe hacer el primer pago, como la fecha para efectuar el último.c) Anualidad vencida.- La que se paga al final, puede ser cuando paga la el dinero de una pensión.

d) Anualidad inmediata.- Se compra un artículo a crédito hoy, que se va a pagar con mensualidades, la primera de las cuales habrá de realizarse en ese momento o un mes después de adquirida la mercancía

3.- Una persona que cumple hoy 33 años desea depositar en una inversión, que rinde 6% anual capitalizable mensualmente, una cantidad que le permita recibir $ 10 000 mensuales durante 20 años, a partir del dia en que cumpla 40 años. ¿Cuánto debe depositar

C= 10 00033años 7 años X 12 40 años 20 años X 12 meses

Hoy 84 meses 240 meses

N2 n1

VA=C(1− (1+0.005 )−240

0.005 ) (1+0.005 )−(84−1) = 922,623.80

4.- ¿a qué cantidad anual pagada por anticipado equivalen 3 pagos bimestrales de $ 2000 realizados al principio de cada uno de los últimos 3 bimestres del año si el interés es de 14.4% anual capitalizable bimestralmente?

3 bimestres 3 bimestres

N2 n1

C = 2000I = 14.4 0.024

C=(2000 (1+0.024 )3

1− (1+0.024 )−3

0.024) (1+0.024 )−3 = 29,121.82

2147.48 0.068677 31269.32

5.- El 2 de mayo del año 1 se depositan $ 15 000 y a partir del 2 de noviembre del año 3 y hasta el 2 de mayo del año 5 se depositan cada 6 meses $8 000 en una cuenta que abona 8% semestral. ¿Cuánto se habrá acumulado el 2 de noviembre del año 10?

15000

2/5/01 2/11/03 2/5/05 2/5/10

VA=8000(1−(1+0.08 )−4

0.08 )= 26 497.015

VA=(26 497.015(1+0.08 )4 )= 19476.10

19476.10 +15000 = 34476.10

VF = 34476.10 (1+0.08 )19 = 148788.53

6.- ¿Qué cantidad pagada durante cada uno de 5 trimestres es equivalente a $5 000 pagados 21 meses antes de realizar el primer pago trimestral, si el interés es de 16.9% capitalizable trimestralmente?

21 meses pago 1

Hoy 7 trimestres

n2 n1

C=(5000 (1+0.04225 )7

1− (1+0.04225 )−5

0.04225) (1+0.005 )−(84−1 ) = 1510.07

7.- ¿Qué cantidad pagada durante cada uno de 5 trimestres es equivalente a $5 000 pagados 21 meses después de realizar el primer pago trimestral, si el interés es de 16.9% capitalizable trimestralmente?

n1 n2

5 trimestres 3 trimestres

Hoy 7 trimestres

n2 n1

C=5000( 0.04225(1+0.04225 )−5−1

❑) (1+0.04225 )−3 = 811.95

8.- ¿Qué relación existe entre las respuestas a los dos problemas anteriores?

La relación es que ocurre en un mismo periodo uno partiendo desde antes y la otra después de realizar los pagos.

9.- Un comerciante va a invertir $100 000 en un lote de suéteres. La compra la va hacer el 21 de abril y tiene un contrato para vender la mercancía el 21 de diciembre del mismo año, y cobrar mediante 3 pagos bimestrales iguales, el primero el dia de la venta. Si desea ganar 2.5% bimestral sobre su inversión, ¿de qué cantidad deben ser los pagos?

21/04 21/12 21/02 21/04

Va = 100 000N1= 3N2= 4I= 2.5/6 0.00416

C=(100000 (1+0.00416 )4

1− (1+0.00416 )−3

0.00416) = 34,173.97

10.- En el caso del problema anterior, encuentre el valor de la utilidad del comerciante en el momento de hacer la venta.

VF=34173.97( (1+0.00416 )3−10.00416 ) (1+0.00416 )3= 1,276.52

11.- un automóvil que vale $139 500 se vende mediante un enganche de 50% y el saldo en abonos mensuales de $3 571 comenzando 6 meses después de la compra. Si el interés es de 18% capitalizable mensualmente, ¿Cuántos abonos mensuales deben hacerse? Señale la solución matemática y la solución práctica

VA 68750 1pago c=3751

n=−log(1−697503751 )0.015

log( 11+0.015

)= 21.81

12.- ¿Cuántos depósitos de $2 500 realizados al principio de cada semestre son equivalentes a un monto de $34 725.42 que se retira 3 semestres después de realizado el ultimo deposito si el interés es de 10% semestral?

C= 2500VF=34725.42

13.- Una persona debe pagar $11 000 dentro de 6 meses. ¿Con cuántos pagos bimestrales de $2 187.63 podria liquidar su adeudo si el interés es de 19.76% convertible cada 2 meses y realiza el primer pago dentro de 12 meses?

14.- Para pagar $6 000 que vencían el 14 de julio, el señor Martinez abona 5 mensualidades de $1 349.43, la ultima el 14 de enero del siguiente año. ¿Cuál fue la tasa de interés mensual que pago?

VA= 6000N= 5C= 1349.43 * 5 = 6747.15

i=6747.156000

−1 = 12.45

15.- Determine cuál de las dos siguientes operaciones fue contratada con una tasa efectiva anual más alta, si se trata de una deuda de $3 500 contraída hoy:

a) pagar 15 mensualidades de $295 comenzando dentro de 6 mesesb) pagar 8 abonos bimestrales de $540, comenzando dentro de 6 meses

16.- Se obtiene un préstamo refaccionario por $5 millones para la adquisición de maquinaria ¿Cuál es el importe de cada uno de los pagos mensuales si el plazo de pago es de 3 años y el banco concede 6 meses de gracia en el pago de interés y capital? La tasa de interés es de 23.29% convertible mensualmente. 17.- Una empresa inmobiliaria solicita un préstamo para llevar a cabo la construcción de una casa. El banco le concede $3 millones, los cuales deberá liquidar en un plazo de 2 años, con 6 meses de gracia. Si la tasa de interés aplicable a este tipo de préstamo es de 26.4% anual convertible mensualmente, ¿Cuál es el monto de cada uno de los 18 pagos mensualmente que deberá realizar la constructora?

15000

------------ 18 meses ------------------------------------- ----------------- 6 meses gracias -------------

C=(3000 (1+0.022 )6

1− (1+0.022 )−18

0.022)= 232071.96

18.- ¿Cuál es el pago mensual del problema anterior si la tasa de interés aplicable es la de la TIE (tasa interbancaria de equilibrio) más 8 puntos?

19.- A fin de prepararse para el primer pago que debe efectuar, la empresa inmobiliaria del ejercicio 17 decide efectuar tres depósitos mensuales, a partir del cuarto mes posterior a aquel en que le otorgaron el préstamo, en una cuenta de inversión que paga 12.6% de interés anual convertible mensualmente. ¿De qué importe deben ser los depósitos para que la empresa pueda cubrir con el monto que se acumule el primer pago del préstamo?

------------ 3 meses ------------------------------------- ----------------- 6 meses -------------

C=232071.96( 0.0105(1+0.0105 )3) (1+0.0105 )4= 76542.02

20.- Juan Gabriel decide adquirir 4 llantas nuevas para su camioneta. La llantera le ofrece una promoción exclusiva para clientes distinguidos, por lo cual paga el importe de las mismas mediante 6 abonos mensuales, iniciando los pagos 3 meses después de la compra. ¿Cuál es el importe de los pagos si el precio al contado de las llantas es de $11 600y la llantera cobra 1.4% de interés mensual?

------------ 3 meses ------------------------------------- ----------------- 6 meses -------------

C=(11600 (1+0.014 )3

1− (1+0.014 )−6

0.014)= 2114-34

¿3000(0.0066 (1+0.0066 )4

(1+0.0066 )4−1❑

) = 34,173.97