Econometría I - Otoño 2014Tarea #1: Modelo de Regresión Simple

Fecha de Entrega:Miércoles 10 de septiembre, 9:40am

Responde de manera clara y concisa a las siguientes preguntas. Cada pregunta debe mostrarel procedimiento utilizado para responderla, de no mostrar el procedimiento, la pregunta no secalificará. Cada persona debe entregar su propia respuesta a los problemas y en sus propias palabras.Se puede hacer uso de STATA para verificar tu respuesta a la pregunta #2, pero el procedimientodebe mostrar el uso de las fórmulas de los estimadores vistas en clase.

1. Sea educ los años de escolaridad de un individuo, y sea evida la esperanza de vida al nacerdel individuo. Un modelo de regresión simple de educ en evida sería el siguiente:

educ = β0 + β1evida+ ε, (1)

donde u son los factores no observables.

a) ¿Cuál esperas que sea el signo de β1?

b) ¿Qué tipo de variables se encuentran contenidas en u de acuerdo a tu intuición económi-ca? ¿Crees que estas variables se encuentran correlacionadas con la esperanza de vida alnacer?

c) ¿Crees que una regresión simple nos otorgue el efecto ceteris paribus de la esperanza devida en la educación? Explica tu respuesta.

d) Elige una de las variables que listaste en (b), de tal manera que el "verdadero"modelodetrás de la decisión de educarse se puede expresar como:

educ = β∗0 + β∗1evida+ β

∗2X + ε,

donde X es la variable omitida que elegiste. Sin embargo, supongamos que no tienesdatos de X y lo mejor que puedes hacer es estimar un modelo corto dado por (1).

Muestra que β1 es un estimador sesgado de β∗1. ¿En qué caso especial β1 sería un esti-

mador insesgado de β∗1? (Pista: En la ecuación 2.49 de Wooldridge sustituye el modelo"verdadero.en yi y desarrolla el resto de la prueba siguiendo los mismos pasos.)

2. Suponga queyi = β0 + β1xi + εi

1

y que el modelo satisface los supuestos de Gauss-Markov. Para una muestra de 500 observa-ciones se encuentra que:

500∑i=1

xi = 3000,

500∑i=1

yi = 1400,

500∑i=1

xiyi = 18000

500∑i=1

x2i = 66000,

500∑i=1

y2i = 7200

Encuentra los estimados por mínimos cuadrados ordinarios de β0 y β1.

3. La siguiente tabla contiene información sobre el nivel de ingreso promedio en el estado y laproporción de individuos que fueron a la universidad en el estado.

Estado Ingreso promedio  Proporción con universidad1 1389.62 0.0542 3137.36 0.0413 3503.34 0.1234 1985.52 0.1465 1711.66 0.040

a) Estima la relación entre el ingreso promedio estatal y la proporción de la población quefue a la universidad por medio de Mínimos Cuadrados Ordinarios. Esto es, obtén elintercepto y la pendiente de la ecuación:

ingreso = β0 + β1universidad

Comenta sobre la dirección de la relación e interpreta el coeficiente. ¿Qué precide elmodelo sucedería con el ingreso promedio si la proporción de individuos con universidadaumenta en 10 puntos porcentuales?(Tu respuesta debe contener todo el procedimiento)

b) ¿Cúales serían los parámetros estimados si el ingreso promedio se midiera en miles?

c) Estima los valores predichos y de la estimación y los residuales para cada observación.(Muestra tus resultados en una tabla).

d) ¿Cuáles son los residuales promedio? ¿Porqué?

e) ¿Qué tanto de la variación en el ingreso promedio es explicada por la proporción conuniversidad? (Muestra todo tu procedimiento)

4. Sea h las horas a la semana que trabaja una mujer y log( /Y NL) el ingreso no-laboral de lamujer. Utilizando datos para Chile se estimó la siguiente regresión:

h = 16,797− 0,958 log(Y NL

)a) ¿El signo de log( /Y NL) es el signo que esperabas? ¿Porqué?

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b) Interpreta tanto el intercepto como la pendiente de la regresión simple estimada.

c) ¿Qué sucedería con las horas trabajadas si el ingreso no laboral aumenta en 15%?

d) Si el promedio de horas trabajadas es igual a 25 horas a la semana, ¿cuál es la elasticidadde la oferta laboral femenina respecto del ingreso no laboral evaluada en la media dehoras?

5. Sobre la bondad de ajuste:

a) Muestra que si β1 = 0, entonces R2 = 0.

b) Al correr una regresión lineal encontramos que R2 = 0. ¿Esto significa que β1 = 0?Explica tu respuesta.

6. Enlista y explica de manera intuitiva los 5 supuestos de Gauss-Markov o del modelo deregresión simple. Para cada uno de los supuestos provee un ejemplo en el cual el supuesto esinválido. Explica tu respuesta.

7. Elabora el problema 2.8 de Wooldridge (4ta. edición).

8. Elabora el problema 2.10 de Wooldridge (4ta. edición).

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