TareasTarea1: funcin de probabilidadEn teora de la probabilidad, una funcin de probabilidad (tambin denominada funcin de masa de probabilidad) es una funcin que asocia a cada punto de su espacio muestral x la probabilidad de que esta lo asocia.Hay que advertir que el concepto de funcin de probabilidad soplo tiene sentido para variables aleatorias que toman un conjunto discreto de valores. para variables aleatorias continuas el concepto anlogo es el de funcin de densidad.Tarea2: ejercicios de probabilidad binomial1. Un examen consta de 6 preguntas con 4 posibles respuestas cada una, de las que slo unade ellas es correcta. Un estudiante que no se haba preparado la materia responde completamente al azar marcando una respuesta aleatoriamente. Calcula la probabilidad de que acierte 4 o ms preguntas.=Se trata de una distribucin de probabilidad binomial, B(n, p), con n = 6, p = P(acierto) = 0,25y q = P(fallo) = 0,75.Como se sabe, para la B(n, p), la probabilidad de r aciertos en n intentos es:En este caso:P(X 6) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) ==6C4(0.25)4(0.75)2+6C5(0.25)5(0.75)1+6C6(0.25)6(0.25)== 15(0.25)4 (0.75)2+ 6(0.25)5 (0.75 )+ (0.24)6 = (0.03296 )( 0.00439) ( 0.00024) =0.037592. La probabilidad de que un cazador novato cobre una pieza es 0,4. Si lo intenta 5 veces,calcula la probabilidad de que cobre una pieza al menos 3 veces.Solucin:Se trata de una distribucin de probabilidad binomial:B(5, 0.4) ; n = 5; p = 0.4; q = 0.6P(X 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) ==5C3(0.4)3(0.6)2+5C4(0.4)4(0.6)+5C5(0.4)6(0.6)== 10(0.4)3 (0.6)2 ( 5(0.4)4 (0.6) ( 0.4)5 ( 0.6)=0.2304 + 0.0768 + 0.01024 =0.317443. La probabilidad de que cierto antibitico presente una reaccin negativa al administrarse a un ave rapaz en recuperacin es de 0.15. Si se les ha administrado dicho antibitico a 10 aves, calclense las probabilidades de que haya reaccin negativa:a) en menos de 4 avesb) en mas de 3 avesSuceso A : "A un ave se le presenta reaccin negativa"X :"n de aves a las que se les presenta tal reaccin"P(A ) = 0.15 ; n =10 ; X B(10 ; 0.15)a) =P(x3)=1- P(x3)==1-( P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3))=1-(0.1969+0.3474+0.2759+0.1298)=0.05Tarea 3: distribucin hipergeomtricaEs especialmente til en todos aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realizan experiencias repetidas sin devolucin del elemento extrado o sin retornar a la situacin experimental inicial. Es una distribucin fundamental en el estudio de muestras pequeas de poblaciones .pequeas y en el clculo de probabilidades de juegos de azar y tiene grandes aplicaciones en el control de calidad en otros procesos experimentales en los que no es posible retornar a la situacin de partida.Lasdistribucin hipergeomtricaes el modelo que se aplica en experimentos del siguiente tipo:En una urna hay bolas de dos colores (blancas y negras), cul es la probabilidad de que al sacar 2 bolas las dos sean blancas?Son experimentos donde, al igual que en la distribucin binomial, en cada ensayo hay tan slo dos posibles resultados: o sale blanca o no sale. Pero se diferencia de la distribucin binomial en quelos distintos ensayos son dependientesentre s:Sigue el siguiente modelo: Un tpico caso de aplicacin de este modelo es el siguiente:Supongamos la extraccin aleatoria de n elementos de un conjunto formado por N elementos totales, de los cuales Np son del tipo A y Nq son del tipo(p+q=l) .Si realizamos las extracciones sin devolver los elementos extrados, y llamamos X. al nmero de elementos del tipo A que extraemos en n extracciones X seguir una distribucin hipergeomtrica de parmetros N , n , p.Formula Media=M=npVarianza x=H(N,n,p)Desviacin estndar =(1-k/N)Tarea 4: ejercicio de tareaSe selecciona al azar un comit de 5 persona entre 3 qumicas y 5 fsicas encuentre la distribucin de probabilidades para el nmero de qumicos en el comit.N=8 n=5 k=3 x=0,1,2,3P(x=0)= =0.0178P(x=1)= =0.2678P(x=2)= =0.5357P(x=3)= =0.1785Tarea 5: valor esperadoeste concepto ha sido Aplicado ampliamente en el negocio de seguros y en los ltimos veinte aos ha Sido aplicado por otros profesionales que casi siempre toman decisiones en Condiciones de incertidumbre.Para obtener el valor esperado de una variable aleatoria discreta, multiplicamos, cada valor que sta puede asumir por la probabilidad de ocurrencia de ese valor y luego sumamos los productos. Es un promedio ponderado de los resultados que se esperan en el futuro. Formula: Ejercicios: Suponga que el nmero de automviles que pasan por un auto lavado entre las 4:00 y las 5:00 en un viernes cualquiera tienen la siguiente distribucin de probabilidad.

Sea g(x)=2x-1 la cantidad de dinero en dlares que el administrador le paga al empleado. Encuentre la ganancia que espera el dependiente en ese periodo especfico.

Una tienda de artculos electrnicos vende un modelo particular de computadoraporttil. Hay slo cuatro computadoras en el almacn, y la gerente se preguntacul ser la demanda el da de hoy para este modelo particular. El departamentode mercadotecnia le informa que la distribucin de probabilidad para x, lademanda diaria para la computadora porttil, es la que se proporciona en la tabla.Determine la media, varianza y desviacin estndar de x. Es probable que cincoo ms clientes quieran comprar una computadora porttil hoy?x012345

p(x)0.100.400.200.150.100.05

= _xp(x) = (0)(0.10) + (1 )( 0.40 ) +(2)(0.20)+(3)(0.15)+(4)(0.10 + (5)(0.05) = 1.90Tarea 6: distribucin normalSe utiliza cuando la variable puede tomar cualquier valor que est en un intervalo de valores dado, y en los cuales la distribucin de probabilidad es continua. El objetivo de la distribucin de probabilidad normal es conducir la variable aleatoria normal, una de las variables aleatorias continuas ms importantes y que se utiliza con mayor frecuencia.Existen dos razones bsicas por las cuales la distribucin normal ocupa un lugar tan prominente en la estadstica. Primero, tiene algunas propiedades que la hacen aplicable a un gran nmero de situaciones en las que es necesario hacer inferencias mediante la toma de muestras. Segundo, la distribucin normal casi se ajusta a las distribuciones de frecuencias reales observadas en muchos fenmenos, incluyendo caractersticas humanas (peso, altura, IQ), resultados de procesos fsicos y muchas otras medidas de inters para los investigadores, tanto en el sector pblico como en el privado. La distribucin de probabilidad normal se trata de ensear a encontrar la probabilidad de un suceso por medio de la curva normal y la tabla de las reas bajo la curva normal.Formula: En una ciudad se estima que la temperatura mxima en el mes de junio sigue una distribucin normal, media 230 y desviacin tpica 5o. calcular el nmero de das del mes en los que se espera alcanzar mximas en tre 21o y 27o.P[21