Tarea5a
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Tarea 5 1. Considere el polinomio 5 4 3 2 () 3 4 12 2 18 1 px x x x x x = + - + - - . Obtenga el cociente y el residuo al dividirlo por 3 x + usando división sintética. 2. Exprese el polinomio 4 3 2 () 2 5 3 5 1 fx x x x x = - + - + como una suma de potencias de ( ) 1 i x - , esto es, ( ) 4 0 () 1 k k k fx a x = = - ∑ 3. Proporcione, sin resolver, toda la información que la Regla de Descartes le permita sobre la siguiente ecuación 5 4 3 2 3 4 6 2 1 0 x x x x x + + - + - = (es decir, haga una tabla de cuantas raíces positivas, cuantas negativas y por lo tanto cuantas raíces complejas posibles hay) 4. Del polinomio 4 3 2 4 12 7 3 2 x x x x - + + - enliste todas sus posibles raíces racionales y resuelva hallando las raíces. Factorice el polinomio. 5. Del polinomio 4 3 2 6 -5 -5 5 -1 x x x x + enliste todas sus posibles raíces racionales y resuelva hallando las raíces. Factorice el polinomio 6. Muestre que es una raíz del siguiente polinomio y obtenga todas las raíces que faltan 4 3 2 () 2 5 3 5 1 fx x x x x = - + - + 7. Considera que i 4 3 + - es una raíz del polinomio 2 3 4 5 25 31 7 ) ( x x x x x p + + + = . Obtén las otras raíces. 8. Muestre que el polinomio 5 4 3 2 () 5 6 2 7 3 px x x x x x = - + + - + tiene como raíz a x = 1 y que es de multiplicidad 3 (use el criterio de la derivada). 9. Factorice el siguiente polinomio: ( ) ( ) ( ) 4 3 2 2 2 6 12 12 4 9 18 18 24 36 x a b x b a ab x b a ab x ab - - + - - + - + - + - 10. La ecuación de Van der Waals para gases reales es ( ) 2 2 na P V nb nRT V + - = , lo que origina una ecuación cúbica en función del volumen ( ) 3 2 2 3 0 PV n RT bP V an V abn - + + - = a) Utilice el método de Newton Raphson para encontrar el volumen, con aproximación a la raíz de 10 -4 mL, de CH3OH gaseoso a una temperatura T= 500K, P=50 atm, 3 82.057 K atm cm R mol = con 6 2 9230000 cm atm a mol = , 3 65.1 cm b mol = y n=1mol. Sug. Utilice un volumen inicial de 625 mL. b) Utilice el método de la posición falsa para encontrar el volumen, con aproximación a la raíz de 10 -5 metros cúbicos, de n=1Kg de nitrogeno que se encuentra encerrado en un recipiente a una temperatura T de 303K y P=1819340.47 2 kg m , 30.24 K m R = con 4 17.76 m a Kg = , y 3 0.001378 m b Kg = . Sug. Utilice un volumen inicial de 0.006 m 3 . Fin ¡Suerte! Entregar y examen : Miércoles 13 de mayo del 2014
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Tarea 5. Álgebra Superior
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Tarea 5
1. Considere el polinomio5 4 3 2( ) 3 4 12 2 18 1p x x x x x x= + − + − − . Obtenga el cociente y el
residuo al dividirlo por 3x + usando división sintética.
2. Exprese el polinomio 4 3 2( ) 2 5 3 5 1f x x x x x= − + − +
como una suma de potencias de
( )1i
x − , esto es, ( )4
0
( ) 1k
k
k
f x a x=
= −∑
3. Proporcione, sin resolver, toda la información que la Regla de Descartes le permita sobre la
siguiente ecuación 5 4 3 23 4 6 2 1 0x x x x x+ + − + − = (es decir, haga una tabla de cuantas
raíces positivas, cuantas negativas y por lo tanto cuantas raíces complejas posibles hay)
4. Del polinomio 4 3 24 12 7 3 2x x x x− + + − enliste todas sus posibles raíces racionales y
resuelva hallando las raíces. Factorice el polinomio.
5. Del polinomio 4 3 26 -5 -5 5 -1x x x x+ enliste todas sus posibles raíces racionales y resuelva
hallando las raíces. Factorice el polinomio
6. Muestre que es una raíz del siguiente polinomio y obtenga todas las raíces que
faltan4 3 2( ) 2 5 3 5 1f x x x x x= − + − +
7. Considera que i43 +− es una raíz del polinomio 2345 25317)( xxxxxp +++= .
Obtén las otras raíces.
8. Muestre que el polinomio 5 4 3 2( ) 5 6 2 7 3p x x x x x x= − + + − + tiene como raíz a x = 1 y
que es de multiplicidad 3 (use el criterio de la derivada).
9. Factorice el siguiente polinomio:
( ) ( ) ( )4 3 22 2 6 12 12 4 9 18 18 24 36x a b x b a ab x b a ab x ab− − + − − + − + − + −
10. La ecuación de Van der Waals para gases reales es ( )2
2
n aP V nb nRT
V
+ − =
, lo que
origina una ecuación cúbica en función del volumen
( )3 2 2 3 0PV n RT bP V an V abn− + + − =
a) Utilice el método de Newton Raphson para encontrar el volumen, con aproximación a
la raíz de 10-4
mL, de CH3OH gaseoso a una temperatura T= 500K, P=50 atm,
3 82.057
K
atm cmR
mol= con
6
29230000
cm atma
mol= ,
3
65.1cm
bmol
= y n=1mol. Sug. Utilice un
volumen inicial de 625 mL.
b) Utilice el método de la posición falsa para encontrar el volumen, con aproximación a la
raíz de 10-5
metros cúbicos, de n=1Kg de nitrogeno que se encuentra encerrado en un
recipiente a una temperatura T de 303K y P=1819340.472
kg
m, 30.24
K
mR = con
4
17.76m
aKg
= , y
3
0.001378m
bKg
= . Sug. Utilice un volumen inicial de 0.006 m3.
Fin
¡Suerte!
Entregar y examen : Miércoles 13 de mayo del 2014
