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UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA: INGENIERIA DE SISTEMAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS APLICADAS Profesor: Efraín Vásquez Millán. TAREA Complemento del 40 por ciento para el segundo parcial 1. Método de Bisección Un abrevadero de longitud L tiene una sección transversal en forma de semicírculo con radio r (véase figura anexa). Cuando se llena de agua hasta una distancia h de la parte superior, el volumen V de agua es: V = L • 0 · 5πr 2 - r 2 arcsin ( h r ) - h ( r 2 - h 2 ) 1 2 ‚ Suponga que L = 10 pies, r =1 pie, y que V = 12 · 4 pies 3 . Determine la profundidad del agua en el abrevadero hasta 0 · 01 pies. 2. Método de Newton-Raphson Use el método de Newton-Raphson para aproximar, con una exactitud de 10 -4 , el valor de x que produce el punto en la gráfica de y = x 2 más cercano al punto (1, 0). [Sug- erencia : Minimice [d(x)] 2 , donde d(x)representa la distancia de (x, x 2 ) a (1, 0)]. 3. Iteración de punto fijo Un objeto que cae verticamente en el aire está sujeto a una resistencia viscosa y también a la fuerza de gravedad. Suponga que dejamos caer un objeto de masa m desde una altura y 0 y que la altura del objeto despuás de t segundos es y(t)= y 0 + mg k t - m 2 g k 2 ( 1 - e -kt m ) donde g = -32 · 17 pies s 2 y k representa el coeficiente de resistencia del aire en lb - s/ft. Suponga que y 0 = 300pies , m =0 · 25lb, y que k =0 · 1 lb - s/ft. Calcule, con exactitud de 0 · 01s, el tiempo que tarda este peso de un cuarto de libra en caer al suelo. 4. Resolver 4cosx = e x con una exactitud de 10 -4 , usando: a. El método de Newton p 0 =1 b. El método de la secante con p 0 = π 4 y p 1 = π 2 . 5. Sea f (x)= x 2 - 6. Con p 0 =3 y p 1 =2, encuntre p 3 a. Aplique el método de la secante. 1
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UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCAFACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA: INGENIERIA DE SISTEMASASIGNATURA: MATEMÁTICAS APLICADAS
Profesor: Efraín Vásquez Millán.
TAREA Complemento del 40 por ciento para el segundo parcial
1. Método de Bisección
Un abrevadero de longitud L tiene una sección transversal en forma de semicírculo conradio r (véase figura anexa). Cuando se llena de agua hasta una distancia h de la partesuperior, el volumen V de agua es:
V = L
[0·5πr2 − r2 arcsin
(h
r
)− h(r2 − h2
) 12
]
Suponga que L = 10 pies, r = 1 pie, y que V = 12·4 pies3. Determine la profundidaddel agua en el abrevadero hasta 0·01 pies.
2. Método de Newton-Raphson
Use el método de Newton-Raphson para aproximar, con una exactitud de 10−4, el valorde x que produce el punto en la gráfica de y = x2 más cercano al punto (1, 0). [Sug-erencia: Minimice [d(x)]2, donde d(x)representa la distancia de (x, x2) a (1, 0)].
3. Iteración de punto fijo
Un objeto que cae verticamente en el aire está sujeto a una resistencia viscosa y tambiéna la fuerza de gravedad. Suponga que dejamos caer un objeto de masa m desde una alturay0 y que la altura del objeto despuás de t segundos es
y(t) = y0 +mg
kt− m2g
k2
(1− e
−ktm
)
donde g = −32·17 piess2 y k representa el coeficiente de resistencia del aire en lb− s/ft.
Suponga que y0 = 300pies , m = 0·25lb, y que k = 0·1 lb− s/ft. Calcule, con exactitudde 0·01s, el tiempo que tarda este peso de un cuarto de libra en caer al suelo.
4. Resolver 4cosx = ex con una exactitud de 10−4, usando:
a. El método de Newton p0 = 1
b. El método de la secante con p0 = π4 y p1 = π
2 .
5. Sea f(x) = x2 − 6. Con p0 = 3 y p1 = 2, encuntre p3
a. Aplique el método de la secante.
1
b. Aplique el método de la falsa posición.
c. ¿Está (a) ó (b) más cerca de√
6.?
Recomendaciones:
* EL desarrollo de la parte matemática se debe presentar en papel cuadriculadotamaño oficio, en manuscrito.
* Para la implementación de cada uno de los problemas en Scilab se debe pegar linkdel slideshare, creado por cada estudiante, donde aparece el código (en Scilab). Sedebe sustentar si se requiere.
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