Tasa de interés

7/16/2019 Tasa de inters

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ESCUELA POLITCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERA ELCTRICA Y ELECTRNICA

FORMULACIN Y EVALUACIN DE PROYECTOS

TEMA DE CONSULTA:

TASA DE INTERS

NOMBRE: Andrs Vega

PARALELO: GR-3

FECHA DE ENTREGA: 08 04 2013


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Tasa de interesLa tasa de inters (o tipo de inters) es el porcentaje al que est invertido un capital en una

unidad de tiempo, determinando lo que se refiere como "el precio del dinero en el mercado

financiero".

En trminos generales, a nivel individual, la tasa de inters (expresada en porcentajes)

representa un balance entre el riesgo y la posible ganancia (oportunidad) de la utilizacin de

una suma de dinero en una situacin y tiempo determinado. En este sentido, la tasa de inters

es el precio del dinero, el cual se debe pagar/cobrar por tomarlo prestado/cederlo en

prstamo en una situacin determinada. Por ejemplo, si las tasas de inters fueran las mismas

tanto para depsitos en bonos del Estado, cuentas bancarias a largo plazo e inversiones en un

nuevo tipo de industria, nadie invertira en acciones o depositara en un banco. Tanto la

industria como el banco pueden ir a la bancarrota, un pas no. Por otra parte, el riesgo de la

inversin en una empresa determinada es mayor que el riesgo de un banco. Sigue entonces

que la tasa de inters ser menor para bonos del Estado que para depsitos a largo plazo en

un banco privado, la que a su vez ser menor que los posibles intereses ganados en una

inversin industrial.

Dentro de las definiciones bsicas se encuentran las siguientes:

- Periodo de capitalizacin.- El inters puede ser convertido en Anual, semestral,trimestral y mensualmente. El periodo de capitalizacin (o de composicin o de

conversin) es el intervalo de tiempo al final del cual se aaden los intereses al capital.

Por ejemplo, si el inters se capitaliza anualmente, el periodo de capitalizacin es elao; si el inters se compone mensualmente, el periodo de capitalizacin es el mes,

etc. Esto se aplica en cualquier tipo de operacin tanto a corto como a largo plazo. La

equivalencia de capitales es perfecta. Un capital P, invertido en un momento

cualquiera puede crecer durante intervalos iguales a una tasa constante.

- Frecuencia de Conversin.- Nmero de veces que el inters se capitaliza durante unao (n). Ej. El de un depsito que paga 5% capital trimestre:

- Tasa nominal y tasa efectiva: La tasa nominal es la que se pacta a una tasa de intersanual que rige durante el lapso que dure la operacin; mientras que la tasa efectiva es

la que se capitaliza de forma semestral, tetramestral, trimestral, bimestral, mensual,

quincenal, semanal o diaria; dicha tasa resulta de dividir la tasa nominal entre las

capitalizaciones que se harn durante un ao.

Si la tasa nominal (TN) es de 15% y es capitalizable de forma tetramestral (M), a cunto

equivale la tasa efectiva?

Solucin,


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Si tienes una (TN) de 25% capitalizable de forma mensual, a cunto equivale tu tasa efectiva?

Tasa de inters preferencial: Es un porcentaje inferior al "normal" o general (que puede ser

incluso inferior al costo de fondeo establecido de acuerdo a las polticas del Gobierno) que se

cobra a los prstamos destinados a actividades especficas que se desea promover ya sea por

el gobierno o una institucin financiera. Por ejemplo: crdito regional selectivo, crdito a

pequeos comerciantes, crdito a ejidatarios, crdito a nuevos clientes, crdito a miembros de

alguna sociedad o asociacin, etc.

Interes simpleEs el inters o beneficio que se obtiene de una inversin financiera o de capital cuando

los intereses producidos durante cada periodo de tiempo que dura la inversin se deben

nicamente al capital inicial, ya que los beneficios o intereses se retiran al vencimiento de cada

uno de los periodos. Lo que significa que solo el capital devenga intereses, es decir, los

intereses no se capitalizan, no se convierten en capital para ganar intereses.

Normalmente se usan en periodos de tiempo de la misma amplitud que pueden ser aos,

trimestres, meses, semanas, das, o cualquier duracin, donde los intereses son los mismos. Se

aplica principalmente en operaciones de corto plazo.

Decimos entonces que si se coloca un capital inicial a una tasa de inters durante

momentos, para calcular las ganancias en conceptos de inters obtenidos despus de

periodos, se obtiene:

Despejado las variables capital, tasa de inters y periodos temporales se obtiene:


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Donde:

es el inters simple obtenido del capital

es el capital invertido

es la tasa de inters asociada a cada periodo temporal expresada en tanto por uno (v.g., 0,04

= 4%)

es el nmero de periodos temporales

El inters simple se calcula siempre sobre el capital inicial.

En el sistema de inters simple el dinero crece linealmente y la pendiente de la recta es

El monto o valor futuro viene representado por la altura de la recta en el tiempo. Por lo tanto a

mayor tasa mayor monto final.

De acuerdo a la cantidad de das que consideremos en el ao, el inters simple se llama:

- Exacto (considera los das exactos del ao en curso, 365 o 366 das).

- Ordinario (considera el ao comercial de 360 das).

Por otro lado, el tiempo puede ser:

- Tiempo real (cuenta los das exactos).

- Tiempo aproximado (cuenta los meses por 30 das).


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Ejemplo #1

Suponga que coloca un capital de $ 1.000 al 10% de inters simple anual durante 3 aos, el

cuadro siguiente muestra el comportamiento de capital e intereses en un periodo de tres aos.

Periodo en Aos Capital Inicial Intereses Monto Final

1 1000 100 1100

2 1000 100 1200

3 1000 100 1300

En general, si colocamos un capital P a la tasa anual de i:

- Intereses ganados en 1 ao: P.i

- Intereses ganados en n ao: P.i.n

Monto acumulado al final de n aos = Capital + Intereses = P+P.i.n

De lo cual se obtiene que:

Utilizando ahora la ecuacin anterior, se obtiene el mismo resultado:

Ejemplo #2

Almacenes Pistacho S.A. haba prestado $21,000 dlares a Ral Prez el 18 de Enero del 2010.

Han pasado 90 das y ste se presenta a pagar. La tasa de inters establecida para la deuda fue

del 18%. Cunto debe pagar el cliente por esta deuda?

Primero se multiplica el saldo del capital ($21,000) por la tasa de inters (18%):

$21,000 * 18 % = $3,780

Despus, se divide el monto del inters entre 365 y se multiplica por los das (90), para que de

esta manera se tenga una relacin lineal entre el inters y los das, ya que la tasa de inters

que se proporciona est establecida para un ao.

$3,780 entre 365 * 90 = $932

De lo cual se obtiene que Ral tendr que pagar $21,932. Son $21,000 de la deuda y $932 por

90 das de intereses.


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Interes compuestoEl inters compuesto representa la acumulacin de intereses devengados por un capital inicial

() o principal a una tasa de inters () durante () periodos de imposicin de modo que los

intereses que se obtienen al final de cada perodo de inversin no se retiran sino que se

reinvierten, de esta forma obtenemos intereses sobre intereses y esto es la capitalizacin del

dinero. El capital cambia en cada periodo, pues hay que sumar al capital anterior el inters

producido en ese periodo.

El inters compuesto se usa principalmente para operar los depsitos en los bancos y en las

asociaciones de prstamos y ahorros. Cuando se deposita el dinero en un banco, el

depositante est prestando su dinero al banco por un tiempo definido con el fin de ganar

intereses, es decir, est invirtiendo su dinero.

Es importante observar en esta acumulacin (capital ms los intereses del perodo), que losintereses de cada perodo no son pagados sino al finalizar el plazo establecido para la

inversin. El perodo convenido para convertir el inters en capital se llama perodo de

capitalizacin o perodo de conversin.

La expresin: perodo de capitalizacin semestral, significa que el inters generado se

capitaliza; es decir, se suma al capital, al trmino de cada 6 meses. Al igual que en el inters

simple, la tasa de inters dada en un problema de inters compuesto ser una tasa anual,

excepto que se diga lo contrario.


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Clculo del inters compuesto

Para un perodo de tiempo determinado, el capital final () se calcula con base a la frmula

Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo perodo

Repitiendo esto para un tercer perodo

y generalizando a n perodos, se obtiene la frmula de inters compuesto:

Donde;

es el capital final en el n-simo perodo

es el capital inicial

es la tasa de inters expresad en tanto por uno (v.g., 4% = 0,04)

es el nmero de perodos

Obtencin de los elementos de la frmula de inters compuesto

De la ecuacin del inters compuesto, para n perodos, se puede obtener el capital inicial,

sabiendo el capital final, el inters y el nmero de perodos:

El clculo del nmero de perodos se puede realizar despejando n en la frmula, de la cual se

obtiene:

El clculo del inters, se obtiene despejando de la siguiente manera:

Ejemplo #1

Suponga que coloca un capital de $ 1.000 al 10% de inters compuesto anualmente durante 3

aos, el cuadro siguiente muestra el comportamiento de capital e intereses en un periodo de

tres aos.


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Periodo en Aos Capital Inicial del Periodo Intereses Monto Final

1 1000 100 1100

2 1100 110 1210

3 1210 121 1331

Observe que los intereses en un mismo periodo de tiempo no son iguales, aumentan debido a

que el capital aumenta al aadirle los intereses. En nuestro ejemplo, Lps.100 el primer ao,

$110 el segundo y $121 el tercer ao. En general, si colocamos un capital P a inters

compuesto, con tasa del periodo de capitalizacin igual a i, el comportamiento del capital e

intereses durante n periodos es como sigue, utilizando la ecuacin que se demostr

anteriormente, se obtiene el mismo resultado:

Ejemplo #2

Se invierte un capital de 1,000 a una tasa de inters efectiva del 8% semestral capitalizable

durante dos aos de forma semestral, Cul ser el monto compuesto al final de esos dos

aos? El procedimiento para resolver este problema es el siguiente:

| Periodos | Periodos | Inters |Inters en $ | Monto Final a Reinvertir

1 1,000 8% 80 1,080

2 1,080 8% 86.4 1,166.4

3 1,166.4 8% 93.31 1,259.71

4 1,259.71 8% 100.77 1,360.48

Con el ejercicio anterior se puede ir viendo el efecto que tiene el inters compuesto, de un

capital de $1,000 obtuvo un monto final de $1,360.48 ya que ste va a ir generando un nuevo

monto y a su vez un nuevo inters, contrario a lo que haca el inters simple, donde solo

calculaba el inters sobre el capital fijo.

Hay una forma ms simple para calcular el inters compuesto aplicando la siguiente formula:

Dnde F = Capital Final, P = Capital Inicial = Tasa de Inters, n = Nmero total de perodos

Datos: F = ?P = $1,000i = 8%n = 4

Sustituyendo los datos en la frmula se obtiene lo siguiente:


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Despejando de la frmula anterior se desprenden las siguientes frmulas para el clculo de

otras incgnitas;

Para calcular el Monto Inicial, valor Presente:

De cuanto fue el capital inicial de una inversin que gener 695,879 en un periodo de 2 aos y

8 meses con una tasa nominal del 18% capitalizable de forma bimestral.

Al desglosar los datos podemos obtener la siguiente informacin:

n = 2 aos y 8 meses convertido a bimestres nos da como resultado 16 (nmero de bimestresen 2 aos y 8 meses).

TN = 18% se tiene que hacer la tasa efectiva para poder aplicarla a la formula. Dividimos la tasanominal entre el nmero de capitalizaciones en un ao. (18% / 6)

Y posteriormente sustituimos en la formula

Ejemplo #3

Financiera Plus Ms y Ms S.A. haba prestado $21,000 dlares a Socorro el 1 de Marzo del

2010. El plazo para pagar sera 3 meses El acuerdo firmado fue que Socorro no pagara los

intereses cada mes, sino que se iran capitalizando cada mes. La tasa de inters establecida

para la deuda fue del 18%. Cunto debe pagar Socorro el 31 de Mayo?

Primero se multiplica el saldo del capital ($21,000) por la tasa de inters (18%)

$21,000 * 18 % = $3,780

Despus se calcula el inters del primer mes, divide el inters 365 y multiplica por el nmero

de das del primer mes (Marzo tiene 31 das) $3,780 entre 365 por 31 das = $321.

Posteriormente se calcula el nuevo saldo. Suma el saldo anterior ms el inters del primer

periodo:

$21,000 ms $321 = $21,321


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As lo sigue haciendo para los otros dos meses. El inters para Abril que tiene 30 das ser

$315, ya que se calcula sobre $21,321. El inters para Mayo que tiene 31 das ser $331, ya

que se calcula sobre $21,000 + $321 + $315.

Respuesta: Socorro tendr que pagar $21,967. Son $21,000 del principal, $321 de Marzo, $315

de Abril y $331 de Mayo.

Ejemplo #4

Determine el inters compuesto y el monto compuesto si se deposita en un banco $3,000 al 8%

por 12 aos con inters capitalizable en forma trimestral.

Capital:$3,000 Inters:8% Capitalizacin: trimestral

Tasa efectiva: 8%/4 = 2 % Perodos: 48

MC = C(1+i)n MC =3,000(1+0.02)48

MC = 3,000(2.587070) = $7,761.21

Inters Compuesto = MC Capital

Inters Compuesto = 7,761.21 3,000 = $4,761.21

Tasa Activa y Tasa Pasiva

Las entidades bancarias obtienen beneficios de conceder prstamo, pero para ello deben

poseer la liquidez necesaria para conceder todos los prstamos que demanden sus clientes.

Esta liquidez la consiguen mediante los depsitos y plazos fijos que realicen todos sus clientes.

Entonces, las entidades bancarias obtienen sus ingresos de los intereses cobrados a sus

clientes, estando esos intereses referenciados a una tasa, la tasa activa. Por otro lado, lasentidades bancarias tendrn como gasto de su negocio los intereses pagados a los

depositantes de fondos, estando esos intereses pagados referenciados a una tasa, la tasa

pasiva.

Para que el negocio de la banca funcione, la tasa activa ha de ser siempre mayor a la tasa

pasiva, porque la diferencia con la tasa activa es la que permite al intermediario financiero

cubrir los costos administrativos, dejando adems una utilidad, de lo contrario el negocio de

los bancos no funcionaria. A la diferencia entre estas dos tasas se le llama margen de

intermediacin


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Tasa Activa o de captacio nLa tasa activa es la tasa cobrada por los bancos al conceder prstamos a sus clientes. Esta

tasa se determina en el momento de contratacin dependiendo de varios factores:

caractersticas del prstamo, garanta, plazo, etc.

Cuando el cliente de un banco desee recibir financiamiento, normalmente acudir a una

entidad bancaria para pedir un prstamo. Al realizarse dicho prstamo, la entidad bancaria

cede al cliente o prestatario un montante determinado previamente pactado por ambas

partes. El prestatario deber devolver el montante pactado a plazos o al final del periodo,

segn el tipo de prstamo, ms los intereses. Los intereses pagados estarn referenciados a

una tasa, dicha tasa es la tasa activa.

Para la cesin de prstamos con la finalidad de incentivar ciertas actividades, normalmente

seleccionadas por el gobierno en un momento determinado, se establece una tasa llamada

tasa de inters preferencial. Esta tasa es un porcentaje menor a la tasa activa.

La tasa de inters activa es una variable clave en la economa ya que indica el costo de

financiamiento de las empresas.

La tasa activa est compuesta por el costo de los fondos (bonos del tesoro Americano + Riesgo

Pas + Riesgo de Devaluacin) ms el riesgo propiamente de un prstamo como es (riesgo de

default por parte de la empresa + Riesgo de liquidez, producto de una inesperada extraccin

de depsitos + costos administrativos del banco para conceder crditos). Por lo tanto, la tasa

de inters activa puede escribirse como:

Tasa Pasiva o de colocacio nLa tasa pasiva es la tasa a la que se remuneran a los depositantes de fondos por prestar su

dinero a los bancos y al igual que en la tasa activa depende de varios factores: tipo de

depsito, monto, plazo, etc.

En este caso, si el cliente de un banco desee realizar un plazo fijo, se le pagarn los intereses

referenciados a la tasa pasiva. Al realizar el plazo fijo, el depositante entrega al banco una

cantidad de dinero determinada (tambin puede hacer efectiva la entrega de ttulos valor, ya

sean pblicos o privados) por un plazo determinado. Por su parte, el banco o entidad

financiera emitir un certificado de depsito a plazo fijo que certificara la operacin y que

recibir el depositante de los fondos.


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Consideraciones para el clculo de la tasa activa y tasa pasiva

Al momento de tener que calcular cada una de estas tasas existir una restriccin muy

importante que condicionar el clculo, y que es el valor de cada una de estas tasas vigentes

en el mercado. Por qu restriccin? Porque por ms que quisiramos otorgar crditos a una

tasa activa del, digamos, 5% mensual, si el mercado (bancos, financieras, etc.) est efectuandoesas operaciones al 2,5% mensual, nadie recurrir a nuestra cooperativa porque resultamos

muy caros para ellos, ya que consiguen prstamos en el mercado, mucho ms econmicos.

Con respecto a las tasas pasivas ocurre lo mismo. Por ms que nos propongamos no tomar

prstamos a tasas superiores al 1% mensual, por ejemplo, si todo el mercado coloca sus

fondos a tasas mnimas de 1,87% nosotros no podremos obtener fondos a la tasa deseada y

deberemos aceptar lo que imponga el mercado o quedarnos sin financiacin.

Otras de las cuestiones que deben ser consideradas a la hora de calcular nuestras tasas activas

y pasivas son:

a) el nivel de gastos fijos o gastos estructurales.

b) el volumen de la masa de fondos prestables propios.

Si tenemos un reducido nivel de gastos fijos podemos fijar tasas activas y pasivas

relativamente bajas porque con pocas operaciones de crdito obtendremos los recursos

(ganancia neta por intereses) suficientes para cubrir los gastos fijos y tener algn margen de

utilidad neta.

Si a su vez contamos con un buen volumen de fondos propios a ser destinados a prstamos y

no necesitaremos de fondos externos por los cuales pagar tasas pasivas, es claro que todos los

intereses que obtengamos sern ganancia pura ya que no habr que deducirle intereses

pagados (a tasa pasiva).

Una frmula rpida para calcular cunto dinero necesitamos destinar a crditos y que su

producto en intereses cubra los costos fijos, sin dejar utilidad ni prdida, es decir, lo que se

denomina "Punto de equilibrio", es:

Por ejemplo: Si tenemos gastos fijos mensuales por $12.000 y podemos colocar crditos al 3%

mensual y pagamos por el dinero recibido el 1,8% mensual, necesitaremos fondos externos

por $ 1.000.000. Si en cambio no necesitamos de fondos externos por tener capacidad

prestable suficiente, en el mismo ejemplo (al ser la tasa pasiva = 0) necesitaremos slo $

400.000 de nuestros fondos para alcanzar el punto de equilibro.


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Bibliografa- http://www.utntyh.com/wp-content/uploads/2010/11/Apunte-Unidad-4-Interes-Simmple-y-

Compuesto.pdf

- http://matefinacierab1.galeon.com/aficiones830933.html

- http://www.elnotarioargentino.com.ar/interes_simple_e_interes_compues.htm

- http://biblioteca.itson.mx/oa/contaduria_finanzas/oa2/interes_simple_compuesto/i6.htm

- http://www.slideshare.net/andresrvp89/savedfiles?s_title=interes-

compuesto&user_login=kvaguilar

- http://www.fundapymes.com/blog/interes-simple-e-interes-compuesto/

- http://es.wikipedia.org/wiki/Tasa_de_inter%C3%A9s

- http://activasypasivasbcb.blogspot.com/2011/10/definicion-de-tasas-activas-y-pasivas.html

- http://www.coltefinanciera.com.co/tasas-y-tarifas/ique-son-las-tasas-de-interes-pasivas-o-

de-captacion-y-activas-o-de-colocacion

- http://www.bcu.gub.uy/Usuario-Financiero/Paginas/Tasas_Simple_Compuesto.aspx

- http://www.gestiopolis.com/recursos/experto/catsexp/pagans/fin/no7/tasa%20activa.htm

- http://www.elmundo.com.ve/diccionario/tasa-activa.aspx

- http://www.rankia.com.ar/blog/mejores-plazos-fijos/1653763-tasa-activa-pasiva-plazos-fijos

- http://cambiobolivardolar.com/tasa-interes-bcv/

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