Trabajo Colaborativo No. 01 Métodos Determinísticos

Trabajo Colaborativo No. 01 Métodos Determinísticos

INTRODUCCIÓN

Día a día nos vemos obligados a tomar decisiones que definirán el rumbo de situaciones basadas en el objetivo de maximizar o minimizar impactos positivos o negativos para la decisión en cuestión.

Es por ello que se hace necesaria la aplicación de los métodos determinísticos o la construcción de modelos, pues ellos nos permiten representar la situación a definir por medio de datos, restricciones y variables, que luego nos arrojaran las respuestas mas asertivas para conseguir el objetivo planteado.

A través del siguiente trabajo, estudiaremos los pasos a seguir para la construcción adecuada de un modelo matemático, lo cual se pondrá en práctica en el ejemplo aplicativo.

Trabajo Colaborativo No. 01 Métodos Determinísticos

OBJETIVOS

Identificar, conocer e interiorizar los pasos para construir un modelo matemático.

Formular ejemplos de modelos matemáticos teniendo en cuenta cada uno de los pasos para su construcción.

Trabajo Colaborativo No. 01 Métodos Determinísticos

DESARROLLO DE ACTIVIDADES

Elaborar un mapa conceptual en donde explique claramente los pasos a seguir en la construcción de un modelo matemático

Formulación de un programa computacional

Análisis de validez

Construcción de un Modelo Matemático

Determinación de los parámetros y coeficientes de las ecuaciones que representan las interrelaciones del modelo.

Se distinguen las siguientes fases

Definición del problema

Recolección y procesos de datos empíricos

Formulación del modelo matemático

Especificación del modelo

Recolección de la información cuantitativa y su reducción a forma manejable. Los datos deberán ser puerstos en forma significativa para que sobre ellos se formulen las hipótesis del comportamiento del sistema en consideración.

Formulación precisa e inequívoca del problema y declaración de los objetivos a conseguir

Selección de las variables más relevantes a incluir y de las interrelaciones entre ellas, dando lugar un modelo de carácter estructural

Expresión en términos matemáticos de las relaciones entre las variables, con lo que se obtiene un modelo funcional con capacidad operativa.

Trabajo Colaborativo No. 01 Métodos Determinísticos

EJEMPLO DE CONSTRUCCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO

Definición del problema: Dos talleres de ebanistería y carpintería, que producen puertas de madera, las cuales son sometidos a un proceso de terminado de Primera, segunda y tercera clase, siendo el de primera el más costoso y que más tiempo requiere. Los talleres han firmado un contrato con una constructora en donde se comprometen a proveer cada semana 80 puertas de primera para las entradas a los apartamentos, 240 puertas de segunda para las habitaciones y 160 de tercera clase para los baños. Cada uno de los talleres emplea diferentes procesos de secado; uno utiliza el secado artificial y el otro el secado natural, así mismo diferentes procesos de pintura y acabado de la puerta: Uno utiliza pintura con pistola y el otro con brocha.

Recolección de datos:

TallerCosto por día

(miles de pesos)Producción de puertas por día

Primera Clase Segunda Clase Tercera ClaseGuty 180 3 4 6

Lanys 160 1 1 6

¿Cuántos días a la semana debería operar cada taller para cumplir el contrato con la constructora?

Formulación del modelo matemático: Definir las variables, restricciones y el objetivo

Variables: Representan las decisiones que puede tomar la empresa: Dx = número de días a la semana que el taller Guty produceDy= número de días a la semana que el taller Lanys produceNotar que Dx³0 y Dy³0

Restricciones: Se recomienda primero plantear las restricciones con palabras antes de pasar a su formulación matemática.

Restricción 1. Refleja el balance entre las limitaciones productivas del taller y el contrato con la constructoraPrimera Clase: 3Dx+1Dy³80; Primera Clase: 4Dx+1Dy³240; Primera Clase:6Dx+6Dy³160

Restricción 2. Días de trabajo disponibles a la semana; Dx£6 y Dy£6

Objetivo: Como objetivo buscamos minimizar el coste

Especificación del modelo: La representación completa del problema tomaría la siguiente forma:Minimizar 180Dx+150DyS.a.3Dx+1Dy³804Dx+1Dy³2406Dx+6Dy³2160Dx£6,Dy£6Dx³0, Dy³0

Trabajo Colaborativo No. 01 Métodos Determinísticos

CONCLUSIONES

La construcción de modelos revela, a veces, relaciones que no son evidentes a primera vista. Lo cual se logra con el mejor conocimiento que se adquiere cuando se empieza a modelar, es decir, cuando mejor se va conociendo la realidad del fenómeno que se intenta representar.

Una vez construido el modelo matemático, es posible extraer de él propiedades y características de las relaciones entre los elementos que de otra forma permanecerían ocultas. También, es posible representar situaciones complejas que no son admisibles en otro tipo de modelos, y no sólo es esa posibilidad de modelización, sino también la de resolución del mismo, aunque no sea una solución analítica sino numérica

.

Trabajo Colaborativo No. 01 Métodos Determinísticos

BIBLIOGRAFIA

GUZMÁN A., Gloria L., Módulo Métodos Determinísticos, Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD. Bogotá, 2010.