TRABAJO COLABORATIVO 3AUTOMATAS Y LENGUAJES FORMALES

ESTUDIANTES

JUAN CAMILO CORREA CC 1058818590

RAFAEL AUGUSTO GUARIN B CC71175124

TUTORA

ANGELA MARIacuteA GONZALES

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y DISTANCIA

UNAD CEAD MEDELLIN

JUNIO 2015

INTRODUCCION

La Maacutequina de Turing es un automata que a pesar de su simplicidad es capaz de realizar cualquier calculo que pueda ser realizado por un computador y no existe ninguacuten otro modelo con mayor poder computacional Es por ello que se considera como modelo formal del concepto de Algoritmo si bien es cierto que existen otros modelos que definen la misma clase de problemas pudieacutendose establecer equivalencias entre todos ellos

Hay dos puntos de vista para estudiarla

1 La clase de lenguajes que define es un reconocedor de lenguajes de tipo 0 seguacuten la jerarquiacutea de Chomsky

2 La clase de funciones que computa es el solucionador de problemas maacutes potente que hay

Como autoacutemata la Maquina de Turing responde al siguiente modelo mecaacutenico

1 Tiene una cinta infinita pero limitada a la izquierda Sus celdas siempre estaacuten llenas o bien por caracteres formando una secuencia de entradasalida o bien por el caraacutecter especial blanco (B)

2 Tiene un cabezal de lecturaescritura que puede desplazarse tanto a la derecha como a la izquierda con el uacutenico liacutemite de que no es posible moverse a la izquierda de la primera celda

3 Su funcionamiento estaacute basado en un paso elemental transicioacuten que se compone siempre de tres acciones

a) Cambio de estadob) Escritura de un siacutembolo en la celda de la cinta que examina reemplazando al que hubiera antesc) Desplazamiento a izquierda (L) o derecha (R) una posicioacuten

4 En el control finito se controla el funcionamiento cuaacutel es el estado actual de la maacutequina y cuaacuteles son las posibles transiciones El nuacutemero de estados siempre es finito

OBJETIVOS

Afianzar los conceptos adquiridos sobre los autoacutematas y la maacutequina de Turing

Desarrollar los ejercicios propuestos en la guiacutea dada

Realizar el trabajo en equipo con e fin de desarrollar capacidades de trabajo en grupo

DESARROLLO ACTIVIDAD

1 DISENtildeO DE UNA MT COMO TRANSDUCTOR

La maacutequina de Turing se puede comportar como transductor Un transductor computa una determinada funcioacuten sobre una cadena en lugar de computarla sobre un conjunto de enteros o de siacutembolos independientes Construyen una respuesta especiacutefica (una salida) para un problema planteado Modifica el contenido de la cinta realizando cierta funcioacuten

Ejemplos Calcula el complemento A1y el complemento A2

Cuenta el nuacutemero de siacutembolos de una palabra

Divide una palabra en dos

Desplaza siacutembolos en la cadena a izquierda y derecha

Calcula la paridad de las cadenas

Sustitucioacuten de diacutegitos

Adicioacuten de bits bajo condiciones especiacuteficas matemaacuteticas) Son muchiacutesimas las aplicaciones que como ldquotransduccioacuten puede generar una

Maacutequina de Turingrdquo

Ejemplo La siguiente maacutequinas de Turing se puede comportar como transductor cuando reconoce cualquier combinacioacuten de ceros y unos (tambieacuten reconoce λ) pero que tiene como salida el inverso de los siacutembolos que han entrado (cambia ldquo0rdquos por ldquo1rdquos y ldquo1rdquos por ldquo0rdquos) Observe que en este caso el mismo alfabeto se usa tanto para las cadenas de entrada como para la cinta

Actividades a desarrollar

Disentildee Una MT que se comporte como transductor que reconozca el lenguaje L = a (NO incluye o NO acepta la cadena λ) La transduccioacuten(salida) debe ser que por cada siacutembolo que entre duplique el siacutembolo del alfabeto de la cinta Ejemplo para la cadena (aa) la salida seraacute (bbbb) El alfabeto de la cinta es debe ser diferente al alfabeto de entrada Es decir el alfabeto de entrada es ldquoardquo y el de la cinta ldquobrdquo con sus respectivos siacutembolos blanco si es que los necesita en su disentildeo

La Maacutequina de Turing es un modelo matemaacutetico que se puede definir como unSeacuteptuplo (119870 Σ 119904 119861 119879 Γ 120575 ) en donde119818= es un conjunto de estados tal forma que h isin K donde h es el estado deaceptacioacuten y pertenece al conjunto de estados K K=1199020 1199021 1199022 1199023 1199024 1199025 1199026 1199027Σ = es el alfabeto de entrada (palabras de entrada) donde Ц notin Σ Σ=119886 119870 119875 119876(Siacutembolo blanco Ц pertenece al alfabeto de la cinta no al alfabeto de laspalabras que se van a reconocer)s isin K es el estado inicial que pertenece al conjunto de estados K s=1199020T sube K es el estado final que pertenece al conjunto de estados K T = 1199027B sube 120490 es el siacutembolo caraacutecter blanco que estaacute inmerso en el alfabeto de la cinta120490120490 = es el alfabeto de la cinta donde Ц isin Γ y Σ sube Γ Γ =119887 119875 119861 119870 119863 119876(Siacutembolo blanco pertenece al conjunto de siacutembolos del alfabeto de la cinta de yel alfabeto de la cinta contiene al alfabeto de entrada)

120633 Es la funcioacuten de transicioacuten (119818 minus 119841 119857 120490) rarr 119818 119857 (120490 cup 119819 119825)(q0 a) = (q1 Q D)(q1 K) = (q1 K D)(q1 a) = (q1 D D)(q1 B) = (q2 K D)(q2 B) = (q3 B I)(q3 K) = (q4 K I)(q0 P) = (q3 a D)(q4 O) = (q1 K D)(q4 D) = (q4 O D)(q4 K) = (q4 K I)(q4 B) = (q4 K D)(q4 Q) = (q5 K D)(q5 K) = (q5 K D)(q5 B) = (q6 B I)(q6 K) = (q6 b I)(q6 B) = (q7 B D)

2 Diseacutentildeela en un Diagrama de Moore

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

La cadena vaacutelida usada en este punto aa

La maacutequina inicia en el estado q0 y el cabezal de la cinta se ubica en la primera a del extremo izquierdo

Del estado q0 pasa al estado q1 lee una a escribe una Q y se desplaza hacia la derecha

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q1 lee una a escribe una D y se desplaza hacia la derecha

Del estado q1 pasa al estado q2 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q2 pasa al estado q3 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q3 pasa al estado q4 lee y escribe una K se desplaza hacia la izquierda

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q4 lee una D escribe una O y se desplaza hacia la derecha

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q4 pasa al estado q1 lee una O escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q1 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q1 pasa al estado q2 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q2 pasa al estado q3 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q3 pasa al estado q4 lee y escribe una K se desplaza hacia la izquierda

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Repite el mismo proceso anterior se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q4 pasa al estado q5 lee una Q escribe una K y se desplaza hacia la derecha

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Sigue la maacutequina en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Auacuten sigue la maacutequina en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q5 pasa al estado q6 lee y escribe un espacio en blanco y se desplaza hacia la izquierda

En este estado q6 lee todas las K y coloca una b se desplaza hacia la izquierda

En el estado q6 lee la primera K de la izquierda coloca una b y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q6 pasa al estado final q7 lee y escribe un espacio en blanco y se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ac

Esta cadena no es vaacutelida porque no llega a un estado de aceptacioacuten y ademaacutes la c no es un elemento que hace parte del alfabeto de entrada ni del alfabeto de la cinta ya que el lenguaje dado en el ejercicio es L = a (una misma letra sea cualquiera) Cuando queremos que una palabra no sea aceptada desde luego debemos evitar que la MT llegue al halt Podemos asegurarnos de ello haciendo que la MT caiga en un ciclo infinito Para este caso la c hace que no llegue al estado final q7

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

Cadena aceptada o vaacutelida aaaaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La MT se llega al ldquofinal de un caacutelculordquo cuando se alcanza un estado especial llamado halt en el control finito como resultado de una transicioacuten para este caso el estado final q7 Al llegar al halt se detiene la operacioacuten de la MT y se acepta la palabra de entrada (que para nuestro ejemplo de cadena vaacutelida se tomoacute aaaaa) Ademaacutes a esto la cabeza lectora queda ubicada en la primera a del lado izquierdo de la cinta

Es decir cuando llega al estado q7 de aceptacioacuten o estado halt la maacutequina se detiene en el estado final q7 generando una salida de aaaaaaaaaa cuando la entrada es aaaaa

7 Lo que acaba de disentildear es una MUT o una MT Justifique su respuesta

MUT Una maacutequina de Turing computa una determinada funcioacuten parcial de caraacutecter definido y uniacutevoca definida sobre las secuencias de posibles cadenas de siacutembolos de su alfabeto En este sentido se puede considerar como equivalente a un programa de ordenador o a un algoritmo Sin embargo es posible realizar una codificacioacuten de la tabla que representa a una maacutequina de Turing a su vez como una secuencia de siacutembolos en un determinado alfabeto por ello podemos construir una maacutequina de Turing que acepte como entrada la tabla que representa a otra maacutequina de

Turing son un solo propoacutesito

MT Clase maacutes general de autoacutemata que representa la maacutequina abstracta maacutes potente hasta ahora definida

En resumen el disentildeo del punto 2 es una MT dado que esta son utilizadas para hacer caacutelculos y las MUT son utilizadas para procesar informacioacuten de una misma MT o dado el caso en muchas MT

2 EJERCICIO DISENtildeO DE UN TRANSDUCTOR

No necesariamente un Transductor tiene que ser una MT

Actividades a desarrollar

Disentildee un Transductor (MAQUINA DE MEALY) que realice la misma transduccioacuten del ejercicio anterior

1 Identifique los componentes de la Maacutequina (descriacutebala)

Una maacutequina de Mealy es un a tupla de 6 (S S0 Σ ΛTG) que consiste de

S Es el conjunto finito de estados (q0q1)

S0 Estado inicial (q0)

Σ Conjunto finito- es el alfabeto de entrada (a)

Λ Es el alfabeto de salida (b)

Una Funcioacuten de transicioacuten (T Stimes Σ rarr S)

Una funcion de salida(G Stimes Σ rarr Λ)

2 Diseacutentildeela en diagrama (Maacutequina de Mealy)

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida aa

Parte del estado q0 Como es visualizado en la graacutefica

Pasa del estado qo al q1 entra una a y salen bb

En el estado q1 entra otra a y salen bb Dando por terminado el proceso en el estado q1

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ab

Esta cadena ab no es vaacutelida dado que solamente la a pertenece al lenguaje de entrada maacutes no la b

5 Ejecute el RunTest a una cadena aceptada que tenga al menos tres siacutembolos

Cadena vaacutelida aaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

Cuando entra la tercera a y esta seriacutea la uacuteltima entrada en la maacutequina de Mealy por lo tanto esto hace que la maacutequina de detenga

7 Explique cinco caracteriacutesticas de la Maacutequina de Mealy y encuentre cinco diferencias con las Maacutequinas de Turing (MT)

Caracteriacutesticas -Diferencias

En su disentildeo presentan una entrada y una salida

Presenta transicioacuten y salida diferente a las MT

3 EJERCICIO DISENtildeO DE UNA MT QUE ACEPTE CADENAS CON LA CINTA VACIA

La maacutequinas de Turing pueden reconocer cadenas llegando a un estado de aceptacioacuten o de parada ldquohaltrdquo aun cuando la cinta no se haya desocupado o auacuten tenga caracteres Dependiendo los fines con que se construya la maacutequina y el tipo de informacioacuten a tratar los disentildeos de MT reconocedoras de lenguajes con cinta vaciacutea al final de cada cadena aceptada pueden ser de gran utilidad y poderiacuteo computacional

Actividades a desarrollar

Disentildee Una MT que reconozca el lenguaje L = 0 (incluye la cadena λ) Y que al final del recorrido de la cadena aceptada la cinta quede vaciacutea solo con los caracteres ldquoblancordquo El alfabeto de la cinta debe ser diferente al alfabeto de entrada

1 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

La Maacutequina de Turing es un modelo matemaacutetico que se puede definir como unSeacuteptuplo (119870 Σ 119904 119861 119879 Γ 120575 ) en donde119818= es un conjunto de estados tal forma que h isin K donde h es el estado deaceptacioacuten y pertenece al conjunto de estados K K=1199024 1199025 1199026Σ = es el alfabeto de entrada (palabras de entrada) donde Ц notin Σ Σ =0 119870(Siacutembolo blanco Ц pertenece al alfabeto de la cinta no al alfabeto de laspalabras que se van a reconocer)s isin K es el estado inicial que pertenece al conjunto de estados K s=1199024T sube K es el estado final que pertenece al conjunto de estados K T = 1199026B sube 120490 es el siacutembolo caraacutecter blanco que estaacute inmerso en el alfabeto de la cinta120490120490 = es el alfabeto de la cinta donde Ц isin Γ y Σ sube Γ Γ =119870(Siacutembolo blanco pertenece al conjunto de siacutembolos del alfabeto de la cinta de yel alfabeto de la cinta contiene al alfabeto de entrada)120633 Es la funcioacuten de transicioacuten (119818 minus 119841 119857 120490) rarr 119818 119857 (120490 cup 119819 119825)(q4 0) = (q4 K D)(q4 B) = (q5 B I)(q5 K) = (q5 B I)(q5 B) = (q6 B D)

2 Diseacutentildeela en un Diagrama de Moore

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida 000

La maacutequina inicia en el estado q4 con la cabeza lectora ubicada en el primer 0 de la izquierda

Estando en el estado q4 lee un 0 escribe una k y se desplaza a la derecha

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Pasa al estado q5 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

Realiza el paso anterior nuevamente

Pasa del estado q5 al estado final q6 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida 00a

Se mantiene en el estado q4 dado que la a no es dato valido en esta cadena y ademaacutes la cadena 00aa no llega al estado halt o estado final q6

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La maacutequina se detiene en el estado final q5 generando una salida de tres (3) caracteres en blanco cuando la entrada es 000 (tomando como cadena vaacutelida 000)

Es decir recorre los diferentes estados en la maacutequina con la cadena de entrada 000 y posteriormente llega al estado final q5 acepta la cadena y se detiene en este estado halt con caracteres en blanco

4 MT QUE SE COMPORTA COMO COMPUTADORA DE FUNCIONES

La siguiente Maacutequina de Turing hace que se comporte como calculadora computacional de una funcioacuten especiacutefica

1 Identifique la funcioacuten(escriacutebala)

M = h_ Q 1048576 f q0 B Fi

2 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

El lenguaje asociado a esta maacutequina se define como

L(M) es el conjunto de cadenas de entrada que llevan a la maquina a un estado finalIndependientemente de la posicioacuten que ocupe el cabezal

INTRODUCCION

La Maacutequina de Turing es un automata que a pesar de su simplicidad es capaz de realizar cualquier calculo que pueda ser realizado por un computador y no existe ninguacuten otro modelo con mayor poder computacional Es por ello que se considera como modelo formal del concepto de Algoritmo si bien es cierto que existen otros modelos que definen la misma clase de problemas pudieacutendose establecer equivalencias entre todos ellos

Hay dos puntos de vista para estudiarla

1 La clase de lenguajes que define es un reconocedor de lenguajes de tipo 0 seguacuten la jerarquiacutea de Chomsky

2 La clase de funciones que computa es el solucionador de problemas maacutes potente que hay

Como autoacutemata la Maquina de Turing responde al siguiente modelo mecaacutenico

1 Tiene una cinta infinita pero limitada a la izquierda Sus celdas siempre estaacuten llenas o bien por caracteres formando una secuencia de entradasalida o bien por el caraacutecter especial blanco (B)

2 Tiene un cabezal de lecturaescritura que puede desplazarse tanto a la derecha como a la izquierda con el uacutenico liacutemite de que no es posible moverse a la izquierda de la primera celda

3 Su funcionamiento estaacute basado en un paso elemental transicioacuten que se compone siempre de tres acciones

a) Cambio de estadob) Escritura de un siacutembolo en la celda de la cinta que examina reemplazando al que hubiera antesc) Desplazamiento a izquierda (L) o derecha (R) una posicioacuten

4 En el control finito se controla el funcionamiento cuaacutel es el estado actual de la maacutequina y cuaacuteles son las posibles transiciones El nuacutemero de estados siempre es finito

OBJETIVOS

Afianzar los conceptos adquiridos sobre los autoacutematas y la maacutequina de Turing

Desarrollar los ejercicios propuestos en la guiacutea dada

Realizar el trabajo en equipo con e fin de desarrollar capacidades de trabajo en grupo

DESARROLLO ACTIVIDAD

1 DISENtildeO DE UNA MT COMO TRANSDUCTOR

La maacutequina de Turing se puede comportar como transductor Un transductor computa una determinada funcioacuten sobre una cadena en lugar de computarla sobre un conjunto de enteros o de siacutembolos independientes Construyen una respuesta especiacutefica (una salida) para un problema planteado Modifica el contenido de la cinta realizando cierta funcioacuten

Ejemplos Calcula el complemento A1y el complemento A2

Cuenta el nuacutemero de siacutembolos de una palabra

Divide una palabra en dos

Desplaza siacutembolos en la cadena a izquierda y derecha

Calcula la paridad de las cadenas

Sustitucioacuten de diacutegitos

Adicioacuten de bits bajo condiciones especiacuteficas matemaacuteticas) Son muchiacutesimas las aplicaciones que como ldquotransduccioacuten puede generar una

Maacutequina de Turingrdquo

Ejemplo La siguiente maacutequinas de Turing se puede comportar como transductor cuando reconoce cualquier combinacioacuten de ceros y unos (tambieacuten reconoce λ) pero que tiene como salida el inverso de los siacutembolos que han entrado (cambia ldquo0rdquos por ldquo1rdquos y ldquo1rdquos por ldquo0rdquos) Observe que en este caso el mismo alfabeto se usa tanto para las cadenas de entrada como para la cinta

Actividades a desarrollar

Disentildee Una MT que se comporte como transductor que reconozca el lenguaje L = a (NO incluye o NO acepta la cadena λ) La transduccioacuten(salida) debe ser que por cada siacutembolo que entre duplique el siacutembolo del alfabeto de la cinta Ejemplo para la cadena (aa) la salida seraacute (bbbb) El alfabeto de la cinta es debe ser diferente al alfabeto de entrada Es decir el alfabeto de entrada es ldquoardquo y el de la cinta ldquobrdquo con sus respectivos siacutembolos blanco si es que los necesita en su disentildeo

La Maacutequina de Turing es un modelo matemaacutetico que se puede definir como unSeacuteptuplo (119870 Σ 119904 119861 119879 Γ 120575 ) en donde119818= es un conjunto de estados tal forma que h isin K donde h es el estado deaceptacioacuten y pertenece al conjunto de estados K K=1199020 1199021 1199022 1199023 1199024 1199025 1199026 1199027Σ = es el alfabeto de entrada (palabras de entrada) donde Ц notin Σ Σ=119886 119870 119875 119876(Siacutembolo blanco Ц pertenece al alfabeto de la cinta no al alfabeto de laspalabras que se van a reconocer)s isin K es el estado inicial que pertenece al conjunto de estados K s=1199020T sube K es el estado final que pertenece al conjunto de estados K T = 1199027B sube 120490 es el siacutembolo caraacutecter blanco que estaacute inmerso en el alfabeto de la cinta120490120490 = es el alfabeto de la cinta donde Ц isin Γ y Σ sube Γ Γ =119887 119875 119861 119870 119863 119876(Siacutembolo blanco pertenece al conjunto de siacutembolos del alfabeto de la cinta de yel alfabeto de la cinta contiene al alfabeto de entrada)

120633 Es la funcioacuten de transicioacuten (119818 minus 119841 119857 120490) rarr 119818 119857 (120490 cup 119819 119825)(q0 a) = (q1 Q D)(q1 K) = (q1 K D)(q1 a) = (q1 D D)(q1 B) = (q2 K D)(q2 B) = (q3 B I)(q3 K) = (q4 K I)(q0 P) = (q3 a D)(q4 O) = (q1 K D)(q4 D) = (q4 O D)(q4 K) = (q4 K I)(q4 B) = (q4 K D)(q4 Q) = (q5 K D)(q5 K) = (q5 K D)(q5 B) = (q6 B I)(q6 K) = (q6 b I)(q6 B) = (q7 B D)

2 Diseacutentildeela en un Diagrama de Moore

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

La cadena vaacutelida usada en este punto aa

La maacutequina inicia en el estado q0 y el cabezal de la cinta se ubica en la primera a del extremo izquierdo

Del estado q0 pasa al estado q1 lee una a escribe una Q y se desplaza hacia la derecha

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q1 lee una a escribe una D y se desplaza hacia la derecha

Del estado q1 pasa al estado q2 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q2 pasa al estado q3 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q3 pasa al estado q4 lee y escribe una K se desplaza hacia la izquierda

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q4 lee una D escribe una O y se desplaza hacia la derecha

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q4 pasa al estado q1 lee una O escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q1 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q1 pasa al estado q2 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q2 pasa al estado q3 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q3 pasa al estado q4 lee y escribe una K se desplaza hacia la izquierda

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Repite el mismo proceso anterior se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q4 pasa al estado q5 lee una Q escribe una K y se desplaza hacia la derecha

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Sigue la maacutequina en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Auacuten sigue la maacutequina en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q5 pasa al estado q6 lee y escribe un espacio en blanco y se desplaza hacia la izquierda

En este estado q6 lee todas las K y coloca una b se desplaza hacia la izquierda

En el estado q6 lee la primera K de la izquierda coloca una b y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q6 pasa al estado final q7 lee y escribe un espacio en blanco y se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ac

Esta cadena no es vaacutelida porque no llega a un estado de aceptacioacuten y ademaacutes la c no es un elemento que hace parte del alfabeto de entrada ni del alfabeto de la cinta ya que el lenguaje dado en el ejercicio es L = a (una misma letra sea cualquiera) Cuando queremos que una palabra no sea aceptada desde luego debemos evitar que la MT llegue al halt Podemos asegurarnos de ello haciendo que la MT caiga en un ciclo infinito Para este caso la c hace que no llegue al estado final q7

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

Cadena aceptada o vaacutelida aaaaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La MT se llega al ldquofinal de un caacutelculordquo cuando se alcanza un estado especial llamado halt en el control finito como resultado de una transicioacuten para este caso el estado final q7 Al llegar al halt se detiene la operacioacuten de la MT y se acepta la palabra de entrada (que para nuestro ejemplo de cadena vaacutelida se tomoacute aaaaa) Ademaacutes a esto la cabeza lectora queda ubicada en la primera a del lado izquierdo de la cinta

Es decir cuando llega al estado q7 de aceptacioacuten o estado halt la maacutequina se detiene en el estado final q7 generando una salida de aaaaaaaaaa cuando la entrada es aaaaa

7 Lo que acaba de disentildear es una MUT o una MT Justifique su respuesta

MUT Una maacutequina de Turing computa una determinada funcioacuten parcial de caraacutecter definido y uniacutevoca definida sobre las secuencias de posibles cadenas de siacutembolos de su alfabeto En este sentido se puede considerar como equivalente a un programa de ordenador o a un algoritmo Sin embargo es posible realizar una codificacioacuten de la tabla que representa a una maacutequina de Turing a su vez como una secuencia de siacutembolos en un determinado alfabeto por ello podemos construir una maacutequina de Turing que acepte como entrada la tabla que representa a otra maacutequina de

Turing son un solo propoacutesito

MT Clase maacutes general de autoacutemata que representa la maacutequina abstracta maacutes potente hasta ahora definida

En resumen el disentildeo del punto 2 es una MT dado que esta son utilizadas para hacer caacutelculos y las MUT son utilizadas para procesar informacioacuten de una misma MT o dado el caso en muchas MT

2 EJERCICIO DISENtildeO DE UN TRANSDUCTOR

No necesariamente un Transductor tiene que ser una MT

Actividades a desarrollar

Disentildee un Transductor (MAQUINA DE MEALY) que realice la misma transduccioacuten del ejercicio anterior

1 Identifique los componentes de la Maacutequina (descriacutebala)

Una maacutequina de Mealy es un a tupla de 6 (S S0 Σ ΛTG) que consiste de

S Es el conjunto finito de estados (q0q1)

S0 Estado inicial (q0)

Σ Conjunto finito- es el alfabeto de entrada (a)

Λ Es el alfabeto de salida (b)

Una Funcioacuten de transicioacuten (T Stimes Σ rarr S)

Una funcion de salida(G Stimes Σ rarr Λ)

2 Diseacutentildeela en diagrama (Maacutequina de Mealy)

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida aa

Parte del estado q0 Como es visualizado en la graacutefica

Pasa del estado qo al q1 entra una a y salen bb

En el estado q1 entra otra a y salen bb Dando por terminado el proceso en el estado q1

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ab

Esta cadena ab no es vaacutelida dado que solamente la a pertenece al lenguaje de entrada maacutes no la b

5 Ejecute el RunTest a una cadena aceptada que tenga al menos tres siacutembolos

Cadena vaacutelida aaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

Cuando entra la tercera a y esta seriacutea la uacuteltima entrada en la maacutequina de Mealy por lo tanto esto hace que la maacutequina de detenga

7 Explique cinco caracteriacutesticas de la Maacutequina de Mealy y encuentre cinco diferencias con las Maacutequinas de Turing (MT)

Caracteriacutesticas -Diferencias

En su disentildeo presentan una entrada y una salida

Presenta transicioacuten y salida diferente a las MT

3 EJERCICIO DISENtildeO DE UNA MT QUE ACEPTE CADENAS CON LA CINTA VACIA

La maacutequinas de Turing pueden reconocer cadenas llegando a un estado de aceptacioacuten o de parada ldquohaltrdquo aun cuando la cinta no se haya desocupado o auacuten tenga caracteres Dependiendo los fines con que se construya la maacutequina y el tipo de informacioacuten a tratar los disentildeos de MT reconocedoras de lenguajes con cinta vaciacutea al final de cada cadena aceptada pueden ser de gran utilidad y poderiacuteo computacional

Actividades a desarrollar

Disentildee Una MT que reconozca el lenguaje L = 0 (incluye la cadena λ) Y que al final del recorrido de la cadena aceptada la cinta quede vaciacutea solo con los caracteres ldquoblancordquo El alfabeto de la cinta debe ser diferente al alfabeto de entrada

1 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

La Maacutequina de Turing es un modelo matemaacutetico que se puede definir como unSeacuteptuplo (119870 Σ 119904 119861 119879 Γ 120575 ) en donde119818= es un conjunto de estados tal forma que h isin K donde h es el estado deaceptacioacuten y pertenece al conjunto de estados K K=1199024 1199025 1199026Σ = es el alfabeto de entrada (palabras de entrada) donde Ц notin Σ Σ =0 119870(Siacutembolo blanco Ц pertenece al alfabeto de la cinta no al alfabeto de laspalabras que se van a reconocer)s isin K es el estado inicial que pertenece al conjunto de estados K s=1199024T sube K es el estado final que pertenece al conjunto de estados K T = 1199026B sube 120490 es el siacutembolo caraacutecter blanco que estaacute inmerso en el alfabeto de la cinta120490120490 = es el alfabeto de la cinta donde Ц isin Γ y Σ sube Γ Γ =119870(Siacutembolo blanco pertenece al conjunto de siacutembolos del alfabeto de la cinta de yel alfabeto de la cinta contiene al alfabeto de entrada)120633 Es la funcioacuten de transicioacuten (119818 minus 119841 119857 120490) rarr 119818 119857 (120490 cup 119819 119825)(q4 0) = (q4 K D)(q4 B) = (q5 B I)(q5 K) = (q5 B I)(q5 B) = (q6 B D)

2 Diseacutentildeela en un Diagrama de Moore

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida 000

La maacutequina inicia en el estado q4 con la cabeza lectora ubicada en el primer 0 de la izquierda

Estando en el estado q4 lee un 0 escribe una k y se desplaza a la derecha

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Pasa al estado q5 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

Realiza el paso anterior nuevamente

Pasa del estado q5 al estado final q6 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida 00a

Se mantiene en el estado q4 dado que la a no es dato valido en esta cadena y ademaacutes la cadena 00aa no llega al estado halt o estado final q6

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La maacutequina se detiene en el estado final q5 generando una salida de tres (3) caracteres en blanco cuando la entrada es 000 (tomando como cadena vaacutelida 000)

Es decir recorre los diferentes estados en la maacutequina con la cadena de entrada 000 y posteriormente llega al estado final q5 acepta la cadena y se detiene en este estado halt con caracteres en blanco

4 MT QUE SE COMPORTA COMO COMPUTADORA DE FUNCIONES

La siguiente Maacutequina de Turing hace que se comporte como calculadora computacional de una funcioacuten especiacutefica

1 Identifique la funcioacuten(escriacutebala)

M = h_ Q 1048576 f q0 B Fi

2 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

El lenguaje asociado a esta maacutequina se define como

L(M) es el conjunto de cadenas de entrada que llevan a la maquina a un estado finalIndependientemente de la posicioacuten que ocupe el cabezal

4 En el control finito se controla el funcionamiento cuaacutel es el estado actual de la maacutequina y cuaacuteles son las posibles transiciones El nuacutemero de estados siempre es finito

OBJETIVOS

Afianzar los conceptos adquiridos sobre los autoacutematas y la maacutequina de Turing

Desarrollar los ejercicios propuestos en la guiacutea dada

Realizar el trabajo en equipo con e fin de desarrollar capacidades de trabajo en grupo

DESARROLLO ACTIVIDAD

1 DISENtildeO DE UNA MT COMO TRANSDUCTOR

La maacutequina de Turing se puede comportar como transductor Un transductor computa una determinada funcioacuten sobre una cadena en lugar de computarla sobre un conjunto de enteros o de siacutembolos independientes Construyen una respuesta especiacutefica (una salida) para un problema planteado Modifica el contenido de la cinta realizando cierta funcioacuten

Ejemplos Calcula el complemento A1y el complemento A2

Cuenta el nuacutemero de siacutembolos de una palabra

Divide una palabra en dos

Desplaza siacutembolos en la cadena a izquierda y derecha

Calcula la paridad de las cadenas

Sustitucioacuten de diacutegitos

Adicioacuten de bits bajo condiciones especiacuteficas matemaacuteticas) Son muchiacutesimas las aplicaciones que como ldquotransduccioacuten puede generar una

Maacutequina de Turingrdquo

Ejemplo La siguiente maacutequinas de Turing se puede comportar como transductor cuando reconoce cualquier combinacioacuten de ceros y unos (tambieacuten reconoce λ) pero que tiene como salida el inverso de los siacutembolos que han entrado (cambia ldquo0rdquos por ldquo1rdquos y ldquo1rdquos por ldquo0rdquos) Observe que en este caso el mismo alfabeto se usa tanto para las cadenas de entrada como para la cinta

Actividades a desarrollar

Disentildee Una MT que se comporte como transductor que reconozca el lenguaje L = a (NO incluye o NO acepta la cadena λ) La transduccioacuten(salida) debe ser que por cada siacutembolo que entre duplique el siacutembolo del alfabeto de la cinta Ejemplo para la cadena (aa) la salida seraacute (bbbb) El alfabeto de la cinta es debe ser diferente al alfabeto de entrada Es decir el alfabeto de entrada es ldquoardquo y el de la cinta ldquobrdquo con sus respectivos siacutembolos blanco si es que los necesita en su disentildeo

La Maacutequina de Turing es un modelo matemaacutetico que se puede definir como unSeacuteptuplo (119870 Σ 119904 119861 119879 Γ 120575 ) en donde119818= es un conjunto de estados tal forma que h isin K donde h es el estado deaceptacioacuten y pertenece al conjunto de estados K K=1199020 1199021 1199022 1199023 1199024 1199025 1199026 1199027Σ = es el alfabeto de entrada (palabras de entrada) donde Ц notin Σ Σ=119886 119870 119875 119876(Siacutembolo blanco Ц pertenece al alfabeto de la cinta no al alfabeto de laspalabras que se van a reconocer)s isin K es el estado inicial que pertenece al conjunto de estados K s=1199020T sube K es el estado final que pertenece al conjunto de estados K T = 1199027B sube 120490 es el siacutembolo caraacutecter blanco que estaacute inmerso en el alfabeto de la cinta120490120490 = es el alfabeto de la cinta donde Ц isin Γ y Σ sube Γ Γ =119887 119875 119861 119870 119863 119876(Siacutembolo blanco pertenece al conjunto de siacutembolos del alfabeto de la cinta de yel alfabeto de la cinta contiene al alfabeto de entrada)

120633 Es la funcioacuten de transicioacuten (119818 minus 119841 119857 120490) rarr 119818 119857 (120490 cup 119819 119825)(q0 a) = (q1 Q D)(q1 K) = (q1 K D)(q1 a) = (q1 D D)(q1 B) = (q2 K D)(q2 B) = (q3 B I)(q3 K) = (q4 K I)(q0 P) = (q3 a D)(q4 O) = (q1 K D)(q4 D) = (q4 O D)(q4 K) = (q4 K I)(q4 B) = (q4 K D)(q4 Q) = (q5 K D)(q5 K) = (q5 K D)(q5 B) = (q6 B I)(q6 K) = (q6 b I)(q6 B) = (q7 B D)

2 Diseacutentildeela en un Diagrama de Moore

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

La cadena vaacutelida usada en este punto aa

La maacutequina inicia en el estado q0 y el cabezal de la cinta se ubica en la primera a del extremo izquierdo

Del estado q0 pasa al estado q1 lee una a escribe una Q y se desplaza hacia la derecha

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q1 lee una a escribe una D y se desplaza hacia la derecha

Del estado q1 pasa al estado q2 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q2 pasa al estado q3 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q3 pasa al estado q4 lee y escribe una K se desplaza hacia la izquierda

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q4 lee una D escribe una O y se desplaza hacia la derecha

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q4 pasa al estado q1 lee una O escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q1 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q1 pasa al estado q2 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q2 pasa al estado q3 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q3 pasa al estado q4 lee y escribe una K se desplaza hacia la izquierda

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Repite el mismo proceso anterior se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q4 pasa al estado q5 lee una Q escribe una K y se desplaza hacia la derecha

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Sigue la maacutequina en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Auacuten sigue la maacutequina en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q5 pasa al estado q6 lee y escribe un espacio en blanco y se desplaza hacia la izquierda

En este estado q6 lee todas las K y coloca una b se desplaza hacia la izquierda

En el estado q6 lee la primera K de la izquierda coloca una b y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q6 pasa al estado final q7 lee y escribe un espacio en blanco y se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ac

Esta cadena no es vaacutelida porque no llega a un estado de aceptacioacuten y ademaacutes la c no es un elemento que hace parte del alfabeto de entrada ni del alfabeto de la cinta ya que el lenguaje dado en el ejercicio es L = a (una misma letra sea cualquiera) Cuando queremos que una palabra no sea aceptada desde luego debemos evitar que la MT llegue al halt Podemos asegurarnos de ello haciendo que la MT caiga en un ciclo infinito Para este caso la c hace que no llegue al estado final q7

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

Cadena aceptada o vaacutelida aaaaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La MT se llega al ldquofinal de un caacutelculordquo cuando se alcanza un estado especial llamado halt en el control finito como resultado de una transicioacuten para este caso el estado final q7 Al llegar al halt se detiene la operacioacuten de la MT y se acepta la palabra de entrada (que para nuestro ejemplo de cadena vaacutelida se tomoacute aaaaa) Ademaacutes a esto la cabeza lectora queda ubicada en la primera a del lado izquierdo de la cinta

Es decir cuando llega al estado q7 de aceptacioacuten o estado halt la maacutequina se detiene en el estado final q7 generando una salida de aaaaaaaaaa cuando la entrada es aaaaa

7 Lo que acaba de disentildear es una MUT o una MT Justifique su respuesta

MUT Una maacutequina de Turing computa una determinada funcioacuten parcial de caraacutecter definido y uniacutevoca definida sobre las secuencias de posibles cadenas de siacutembolos de su alfabeto En este sentido se puede considerar como equivalente a un programa de ordenador o a un algoritmo Sin embargo es posible realizar una codificacioacuten de la tabla que representa a una maacutequina de Turing a su vez como una secuencia de siacutembolos en un determinado alfabeto por ello podemos construir una maacutequina de Turing que acepte como entrada la tabla que representa a otra maacutequina de

Turing son un solo propoacutesito

MT Clase maacutes general de autoacutemata que representa la maacutequina abstracta maacutes potente hasta ahora definida

En resumen el disentildeo del punto 2 es una MT dado que esta son utilizadas para hacer caacutelculos y las MUT son utilizadas para procesar informacioacuten de una misma MT o dado el caso en muchas MT

2 EJERCICIO DISENtildeO DE UN TRANSDUCTOR

No necesariamente un Transductor tiene que ser una MT

Actividades a desarrollar

Disentildee un Transductor (MAQUINA DE MEALY) que realice la misma transduccioacuten del ejercicio anterior

1 Identifique los componentes de la Maacutequina (descriacutebala)

Una maacutequina de Mealy es un a tupla de 6 (S S0 Σ ΛTG) que consiste de

S Es el conjunto finito de estados (q0q1)

S0 Estado inicial (q0)

Σ Conjunto finito- es el alfabeto de entrada (a)

Λ Es el alfabeto de salida (b)

Una Funcioacuten de transicioacuten (T Stimes Σ rarr S)

Una funcion de salida(G Stimes Σ rarr Λ)

2 Diseacutentildeela en diagrama (Maacutequina de Mealy)

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida aa

Parte del estado q0 Como es visualizado en la graacutefica

Pasa del estado qo al q1 entra una a y salen bb

En el estado q1 entra otra a y salen bb Dando por terminado el proceso en el estado q1

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ab

Esta cadena ab no es vaacutelida dado que solamente la a pertenece al lenguaje de entrada maacutes no la b

5 Ejecute el RunTest a una cadena aceptada que tenga al menos tres siacutembolos

Cadena vaacutelida aaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

Cuando entra la tercera a y esta seriacutea la uacuteltima entrada en la maacutequina de Mealy por lo tanto esto hace que la maacutequina de detenga

7 Explique cinco caracteriacutesticas de la Maacutequina de Mealy y encuentre cinco diferencias con las Maacutequinas de Turing (MT)

Caracteriacutesticas -Diferencias

En su disentildeo presentan una entrada y una salida

Presenta transicioacuten y salida diferente a las MT

3 EJERCICIO DISENtildeO DE UNA MT QUE ACEPTE CADENAS CON LA CINTA VACIA

La maacutequinas de Turing pueden reconocer cadenas llegando a un estado de aceptacioacuten o de parada ldquohaltrdquo aun cuando la cinta no se haya desocupado o auacuten tenga caracteres Dependiendo los fines con que se construya la maacutequina y el tipo de informacioacuten a tratar los disentildeos de MT reconocedoras de lenguajes con cinta vaciacutea al final de cada cadena aceptada pueden ser de gran utilidad y poderiacuteo computacional

Actividades a desarrollar

Disentildee Una MT que reconozca el lenguaje L = 0 (incluye la cadena λ) Y que al final del recorrido de la cadena aceptada la cinta quede vaciacutea solo con los caracteres ldquoblancordquo El alfabeto de la cinta debe ser diferente al alfabeto de entrada

1 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

La Maacutequina de Turing es un modelo matemaacutetico que se puede definir como unSeacuteptuplo (119870 Σ 119904 119861 119879 Γ 120575 ) en donde119818= es un conjunto de estados tal forma que h isin K donde h es el estado deaceptacioacuten y pertenece al conjunto de estados K K=1199024 1199025 1199026Σ = es el alfabeto de entrada (palabras de entrada) donde Ц notin Σ Σ =0 119870(Siacutembolo blanco Ц pertenece al alfabeto de la cinta no al alfabeto de laspalabras que se van a reconocer)s isin K es el estado inicial que pertenece al conjunto de estados K s=1199024T sube K es el estado final que pertenece al conjunto de estados K T = 1199026B sube 120490 es el siacutembolo caraacutecter blanco que estaacute inmerso en el alfabeto de la cinta120490120490 = es el alfabeto de la cinta donde Ц isin Γ y Σ sube Γ Γ =119870(Siacutembolo blanco pertenece al conjunto de siacutembolos del alfabeto de la cinta de yel alfabeto de la cinta contiene al alfabeto de entrada)120633 Es la funcioacuten de transicioacuten (119818 minus 119841 119857 120490) rarr 119818 119857 (120490 cup 119819 119825)(q4 0) = (q4 K D)(q4 B) = (q5 B I)(q5 K) = (q5 B I)(q5 B) = (q6 B D)

2 Diseacutentildeela en un Diagrama de Moore

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida 000

La maacutequina inicia en el estado q4 con la cabeza lectora ubicada en el primer 0 de la izquierda

Estando en el estado q4 lee un 0 escribe una k y se desplaza a la derecha

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Pasa al estado q5 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

Realiza el paso anterior nuevamente

Pasa del estado q5 al estado final q6 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida 00a

Se mantiene en el estado q4 dado que la a no es dato valido en esta cadena y ademaacutes la cadena 00aa no llega al estado halt o estado final q6

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La maacutequina se detiene en el estado final q5 generando una salida de tres (3) caracteres en blanco cuando la entrada es 000 (tomando como cadena vaacutelida 000)

Es decir recorre los diferentes estados en la maacutequina con la cadena de entrada 000 y posteriormente llega al estado final q5 acepta la cadena y se detiene en este estado halt con caracteres en blanco

4 MT QUE SE COMPORTA COMO COMPUTADORA DE FUNCIONES

La siguiente Maacutequina de Turing hace que se comporte como calculadora computacional de una funcioacuten especiacutefica

1 Identifique la funcioacuten(escriacutebala)

M = h_ Q 1048576 f q0 B Fi

2 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

El lenguaje asociado a esta maacutequina se define como

L(M) es el conjunto de cadenas de entrada que llevan a la maquina a un estado finalIndependientemente de la posicioacuten que ocupe el cabezal

Ejemplo La siguiente maacutequinas de Turing se puede comportar como transductor cuando reconoce cualquier combinacioacuten de ceros y unos (tambieacuten reconoce λ) pero que tiene como salida el inverso de los siacutembolos que han entrado (cambia ldquo0rdquos por ldquo1rdquos y ldquo1rdquos por ldquo0rdquos) Observe que en este caso el mismo alfabeto se usa tanto para las cadenas de entrada como para la cinta

Actividades a desarrollar

Disentildee Una MT que se comporte como transductor que reconozca el lenguaje L = a (NO incluye o NO acepta la cadena λ) La transduccioacuten(salida) debe ser que por cada siacutembolo que entre duplique el siacutembolo del alfabeto de la cinta Ejemplo para la cadena (aa) la salida seraacute (bbbb) El alfabeto de la cinta es debe ser diferente al alfabeto de entrada Es decir el alfabeto de entrada es ldquoardquo y el de la cinta ldquobrdquo con sus respectivos siacutembolos blanco si es que los necesita en su disentildeo

La Maacutequina de Turing es un modelo matemaacutetico que se puede definir como unSeacuteptuplo (119870 Σ 119904 119861 119879 Γ 120575 ) en donde119818= es un conjunto de estados tal forma que h isin K donde h es el estado deaceptacioacuten y pertenece al conjunto de estados K K=1199020 1199021 1199022 1199023 1199024 1199025 1199026 1199027Σ = es el alfabeto de entrada (palabras de entrada) donde Ц notin Σ Σ=119886 119870 119875 119876(Siacutembolo blanco Ц pertenece al alfabeto de la cinta no al alfabeto de laspalabras que se van a reconocer)s isin K es el estado inicial que pertenece al conjunto de estados K s=1199020T sube K es el estado final que pertenece al conjunto de estados K T = 1199027B sube 120490 es el siacutembolo caraacutecter blanco que estaacute inmerso en el alfabeto de la cinta120490120490 = es el alfabeto de la cinta donde Ц isin Γ y Σ sube Γ Γ =119887 119875 119861 119870 119863 119876(Siacutembolo blanco pertenece al conjunto de siacutembolos del alfabeto de la cinta de yel alfabeto de la cinta contiene al alfabeto de entrada)

120633 Es la funcioacuten de transicioacuten (119818 minus 119841 119857 120490) rarr 119818 119857 (120490 cup 119819 119825)(q0 a) = (q1 Q D)(q1 K) = (q1 K D)(q1 a) = (q1 D D)(q1 B) = (q2 K D)(q2 B) = (q3 B I)(q3 K) = (q4 K I)(q0 P) = (q3 a D)(q4 O) = (q1 K D)(q4 D) = (q4 O D)(q4 K) = (q4 K I)(q4 B) = (q4 K D)(q4 Q) = (q5 K D)(q5 K) = (q5 K D)(q5 B) = (q6 B I)(q6 K) = (q6 b I)(q6 B) = (q7 B D)

2 Diseacutentildeela en un Diagrama de Moore

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

La cadena vaacutelida usada en este punto aa

La maacutequina inicia en el estado q0 y el cabezal de la cinta se ubica en la primera a del extremo izquierdo

Del estado q0 pasa al estado q1 lee una a escribe una Q y se desplaza hacia la derecha

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q1 lee una a escribe una D y se desplaza hacia la derecha

Del estado q1 pasa al estado q2 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q2 pasa al estado q3 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q3 pasa al estado q4 lee y escribe una K se desplaza hacia la izquierda

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q4 lee una D escribe una O y se desplaza hacia la derecha

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q4 pasa al estado q1 lee una O escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q1 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q1 pasa al estado q2 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q2 pasa al estado q3 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q3 pasa al estado q4 lee y escribe una K se desplaza hacia la izquierda

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Repite el mismo proceso anterior se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q4 pasa al estado q5 lee una Q escribe una K y se desplaza hacia la derecha

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Sigue la maacutequina en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Auacuten sigue la maacutequina en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q5 pasa al estado q6 lee y escribe un espacio en blanco y se desplaza hacia la izquierda

En este estado q6 lee todas las K y coloca una b se desplaza hacia la izquierda

En el estado q6 lee la primera K de la izquierda coloca una b y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q6 pasa al estado final q7 lee y escribe un espacio en blanco y se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ac

Esta cadena no es vaacutelida porque no llega a un estado de aceptacioacuten y ademaacutes la c no es un elemento que hace parte del alfabeto de entrada ni del alfabeto de la cinta ya que el lenguaje dado en el ejercicio es L = a (una misma letra sea cualquiera) Cuando queremos que una palabra no sea aceptada desde luego debemos evitar que la MT llegue al halt Podemos asegurarnos de ello haciendo que la MT caiga en un ciclo infinito Para este caso la c hace que no llegue al estado final q7

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

Cadena aceptada o vaacutelida aaaaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La MT se llega al ldquofinal de un caacutelculordquo cuando se alcanza un estado especial llamado halt en el control finito como resultado de una transicioacuten para este caso el estado final q7 Al llegar al halt se detiene la operacioacuten de la MT y se acepta la palabra de entrada (que para nuestro ejemplo de cadena vaacutelida se tomoacute aaaaa) Ademaacutes a esto la cabeza lectora queda ubicada en la primera a del lado izquierdo de la cinta

Es decir cuando llega al estado q7 de aceptacioacuten o estado halt la maacutequina se detiene en el estado final q7 generando una salida de aaaaaaaaaa cuando la entrada es aaaaa

7 Lo que acaba de disentildear es una MUT o una MT Justifique su respuesta

MUT Una maacutequina de Turing computa una determinada funcioacuten parcial de caraacutecter definido y uniacutevoca definida sobre las secuencias de posibles cadenas de siacutembolos de su alfabeto En este sentido se puede considerar como equivalente a un programa de ordenador o a un algoritmo Sin embargo es posible realizar una codificacioacuten de la tabla que representa a una maacutequina de Turing a su vez como una secuencia de siacutembolos en un determinado alfabeto por ello podemos construir una maacutequina de Turing que acepte como entrada la tabla que representa a otra maacutequina de

Turing son un solo propoacutesito

MT Clase maacutes general de autoacutemata que representa la maacutequina abstracta maacutes potente hasta ahora definida

En resumen el disentildeo del punto 2 es una MT dado que esta son utilizadas para hacer caacutelculos y las MUT son utilizadas para procesar informacioacuten de una misma MT o dado el caso en muchas MT

2 EJERCICIO DISENtildeO DE UN TRANSDUCTOR

No necesariamente un Transductor tiene que ser una MT

Actividades a desarrollar

Disentildee un Transductor (MAQUINA DE MEALY) que realice la misma transduccioacuten del ejercicio anterior

1 Identifique los componentes de la Maacutequina (descriacutebala)

Una maacutequina de Mealy es un a tupla de 6 (S S0 Σ ΛTG) que consiste de

S Es el conjunto finito de estados (q0q1)

S0 Estado inicial (q0)

Σ Conjunto finito- es el alfabeto de entrada (a)

Λ Es el alfabeto de salida (b)

Una Funcioacuten de transicioacuten (T Stimes Σ rarr S)

Una funcion de salida(G Stimes Σ rarr Λ)

2 Diseacutentildeela en diagrama (Maacutequina de Mealy)

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida aa

Parte del estado q0 Como es visualizado en la graacutefica

Pasa del estado qo al q1 entra una a y salen bb

En el estado q1 entra otra a y salen bb Dando por terminado el proceso en el estado q1

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ab

Esta cadena ab no es vaacutelida dado que solamente la a pertenece al lenguaje de entrada maacutes no la b

5 Ejecute el RunTest a una cadena aceptada que tenga al menos tres siacutembolos

Cadena vaacutelida aaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

Cuando entra la tercera a y esta seriacutea la uacuteltima entrada en la maacutequina de Mealy por lo tanto esto hace que la maacutequina de detenga

7 Explique cinco caracteriacutesticas de la Maacutequina de Mealy y encuentre cinco diferencias con las Maacutequinas de Turing (MT)

Caracteriacutesticas -Diferencias

En su disentildeo presentan una entrada y una salida

Presenta transicioacuten y salida diferente a las MT

3 EJERCICIO DISENtildeO DE UNA MT QUE ACEPTE CADENAS CON LA CINTA VACIA

La maacutequinas de Turing pueden reconocer cadenas llegando a un estado de aceptacioacuten o de parada ldquohaltrdquo aun cuando la cinta no se haya desocupado o auacuten tenga caracteres Dependiendo los fines con que se construya la maacutequina y el tipo de informacioacuten a tratar los disentildeos de MT reconocedoras de lenguajes con cinta vaciacutea al final de cada cadena aceptada pueden ser de gran utilidad y poderiacuteo computacional

Actividades a desarrollar

Disentildee Una MT que reconozca el lenguaje L = 0 (incluye la cadena λ) Y que al final del recorrido de la cadena aceptada la cinta quede vaciacutea solo con los caracteres ldquoblancordquo El alfabeto de la cinta debe ser diferente al alfabeto de entrada

1 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

La Maacutequina de Turing es un modelo matemaacutetico que se puede definir como unSeacuteptuplo (119870 Σ 119904 119861 119879 Γ 120575 ) en donde119818= es un conjunto de estados tal forma que h isin K donde h es el estado deaceptacioacuten y pertenece al conjunto de estados K K=1199024 1199025 1199026Σ = es el alfabeto de entrada (palabras de entrada) donde Ц notin Σ Σ =0 119870(Siacutembolo blanco Ц pertenece al alfabeto de la cinta no al alfabeto de laspalabras que se van a reconocer)s isin K es el estado inicial que pertenece al conjunto de estados K s=1199024T sube K es el estado final que pertenece al conjunto de estados K T = 1199026B sube 120490 es el siacutembolo caraacutecter blanco que estaacute inmerso en el alfabeto de la cinta120490120490 = es el alfabeto de la cinta donde Ц isin Γ y Σ sube Γ Γ =119870(Siacutembolo blanco pertenece al conjunto de siacutembolos del alfabeto de la cinta de yel alfabeto de la cinta contiene al alfabeto de entrada)120633 Es la funcioacuten de transicioacuten (119818 minus 119841 119857 120490) rarr 119818 119857 (120490 cup 119819 119825)(q4 0) = (q4 K D)(q4 B) = (q5 B I)(q5 K) = (q5 B I)(q5 B) = (q6 B D)

2 Diseacutentildeela en un Diagrama de Moore

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida 000

La maacutequina inicia en el estado q4 con la cabeza lectora ubicada en el primer 0 de la izquierda

Estando en el estado q4 lee un 0 escribe una k y se desplaza a la derecha

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Pasa al estado q5 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

Realiza el paso anterior nuevamente

Pasa del estado q5 al estado final q6 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida 00a

Se mantiene en el estado q4 dado que la a no es dato valido en esta cadena y ademaacutes la cadena 00aa no llega al estado halt o estado final q6

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La maacutequina se detiene en el estado final q5 generando una salida de tres (3) caracteres en blanco cuando la entrada es 000 (tomando como cadena vaacutelida 000)

Es decir recorre los diferentes estados en la maacutequina con la cadena de entrada 000 y posteriormente llega al estado final q5 acepta la cadena y se detiene en este estado halt con caracteres en blanco

4 MT QUE SE COMPORTA COMO COMPUTADORA DE FUNCIONES

La siguiente Maacutequina de Turing hace que se comporte como calculadora computacional de una funcioacuten especiacutefica

1 Identifique la funcioacuten(escriacutebala)

M = h_ Q 1048576 f q0 B Fi

2 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

El lenguaje asociado a esta maacutequina se define como

L(M) es el conjunto de cadenas de entrada que llevan a la maquina a un estado finalIndependientemente de la posicioacuten que ocupe el cabezal

120633 Es la funcioacuten de transicioacuten (119818 minus 119841 119857 120490) rarr 119818 119857 (120490 cup 119819 119825)(q0 a) = (q1 Q D)(q1 K) = (q1 K D)(q1 a) = (q1 D D)(q1 B) = (q2 K D)(q2 B) = (q3 B I)(q3 K) = (q4 K I)(q0 P) = (q3 a D)(q4 O) = (q1 K D)(q4 D) = (q4 O D)(q4 K) = (q4 K I)(q4 B) = (q4 K D)(q4 Q) = (q5 K D)(q5 K) = (q5 K D)(q5 B) = (q6 B I)(q6 K) = (q6 b I)(q6 B) = (q7 B D)

2 Diseacutentildeela en un Diagrama de Moore

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

La cadena vaacutelida usada en este punto aa

La maacutequina inicia en el estado q0 y el cabezal de la cinta se ubica en la primera a del extremo izquierdo

Del estado q0 pasa al estado q1 lee una a escribe una Q y se desplaza hacia la derecha

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q1 lee una a escribe una D y se desplaza hacia la derecha

Del estado q1 pasa al estado q2 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q2 pasa al estado q3 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q3 pasa al estado q4 lee y escribe una K se desplaza hacia la izquierda

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q4 lee una D escribe una O y se desplaza hacia la derecha

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q4 pasa al estado q1 lee una O escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q1 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q1 pasa al estado q2 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q2 pasa al estado q3 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q3 pasa al estado q4 lee y escribe una K se desplaza hacia la izquierda

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Repite el mismo proceso anterior se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q4 pasa al estado q5 lee una Q escribe una K y se desplaza hacia la derecha

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Sigue la maacutequina en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Auacuten sigue la maacutequina en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q5 pasa al estado q6 lee y escribe un espacio en blanco y se desplaza hacia la izquierda

En este estado q6 lee todas las K y coloca una b se desplaza hacia la izquierda

En el estado q6 lee la primera K de la izquierda coloca una b y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q6 pasa al estado final q7 lee y escribe un espacio en blanco y se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ac

Esta cadena no es vaacutelida porque no llega a un estado de aceptacioacuten y ademaacutes la c no es un elemento que hace parte del alfabeto de entrada ni del alfabeto de la cinta ya que el lenguaje dado en el ejercicio es L = a (una misma letra sea cualquiera) Cuando queremos que una palabra no sea aceptada desde luego debemos evitar que la MT llegue al halt Podemos asegurarnos de ello haciendo que la MT caiga en un ciclo infinito Para este caso la c hace que no llegue al estado final q7

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

Cadena aceptada o vaacutelida aaaaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La MT se llega al ldquofinal de un caacutelculordquo cuando se alcanza un estado especial llamado halt en el control finito como resultado de una transicioacuten para este caso el estado final q7 Al llegar al halt se detiene la operacioacuten de la MT y se acepta la palabra de entrada (que para nuestro ejemplo de cadena vaacutelida se tomoacute aaaaa) Ademaacutes a esto la cabeza lectora queda ubicada en la primera a del lado izquierdo de la cinta

Es decir cuando llega al estado q7 de aceptacioacuten o estado halt la maacutequina se detiene en el estado final q7 generando una salida de aaaaaaaaaa cuando la entrada es aaaaa

7 Lo que acaba de disentildear es una MUT o una MT Justifique su respuesta

MUT Una maacutequina de Turing computa una determinada funcioacuten parcial de caraacutecter definido y uniacutevoca definida sobre las secuencias de posibles cadenas de siacutembolos de su alfabeto En este sentido se puede considerar como equivalente a un programa de ordenador o a un algoritmo Sin embargo es posible realizar una codificacioacuten de la tabla que representa a una maacutequina de Turing a su vez como una secuencia de siacutembolos en un determinado alfabeto por ello podemos construir una maacutequina de Turing que acepte como entrada la tabla que representa a otra maacutequina de

Turing son un solo propoacutesito

MT Clase maacutes general de autoacutemata que representa la maacutequina abstracta maacutes potente hasta ahora definida

En resumen el disentildeo del punto 2 es una MT dado que esta son utilizadas para hacer caacutelculos y las MUT son utilizadas para procesar informacioacuten de una misma MT o dado el caso en muchas MT

2 EJERCICIO DISENtildeO DE UN TRANSDUCTOR

No necesariamente un Transductor tiene que ser una MT

Actividades a desarrollar

Disentildee un Transductor (MAQUINA DE MEALY) que realice la misma transduccioacuten del ejercicio anterior

1 Identifique los componentes de la Maacutequina (descriacutebala)

Una maacutequina de Mealy es un a tupla de 6 (S S0 Σ ΛTG) que consiste de

S Es el conjunto finito de estados (q0q1)

S0 Estado inicial (q0)

Σ Conjunto finito- es el alfabeto de entrada (a)

Λ Es el alfabeto de salida (b)

Una Funcioacuten de transicioacuten (T Stimes Σ rarr S)

Una funcion de salida(G Stimes Σ rarr Λ)

2 Diseacutentildeela en diagrama (Maacutequina de Mealy)

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida aa

Parte del estado q0 Como es visualizado en la graacutefica

Pasa del estado qo al q1 entra una a y salen bb

En el estado q1 entra otra a y salen bb Dando por terminado el proceso en el estado q1

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ab

Esta cadena ab no es vaacutelida dado que solamente la a pertenece al lenguaje de entrada maacutes no la b

5 Ejecute el RunTest a una cadena aceptada que tenga al menos tres siacutembolos

Cadena vaacutelida aaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

Cuando entra la tercera a y esta seriacutea la uacuteltima entrada en la maacutequina de Mealy por lo tanto esto hace que la maacutequina de detenga

7 Explique cinco caracteriacutesticas de la Maacutequina de Mealy y encuentre cinco diferencias con las Maacutequinas de Turing (MT)

Caracteriacutesticas -Diferencias

En su disentildeo presentan una entrada y una salida

Presenta transicioacuten y salida diferente a las MT

3 EJERCICIO DISENtildeO DE UNA MT QUE ACEPTE CADENAS CON LA CINTA VACIA

La maacutequinas de Turing pueden reconocer cadenas llegando a un estado de aceptacioacuten o de parada ldquohaltrdquo aun cuando la cinta no se haya desocupado o auacuten tenga caracteres Dependiendo los fines con que se construya la maacutequina y el tipo de informacioacuten a tratar los disentildeos de MT reconocedoras de lenguajes con cinta vaciacutea al final de cada cadena aceptada pueden ser de gran utilidad y poderiacuteo computacional

Actividades a desarrollar

Disentildee Una MT que reconozca el lenguaje L = 0 (incluye la cadena λ) Y que al final del recorrido de la cadena aceptada la cinta quede vaciacutea solo con los caracteres ldquoblancordquo El alfabeto de la cinta debe ser diferente al alfabeto de entrada

1 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

La Maacutequina de Turing es un modelo matemaacutetico que se puede definir como unSeacuteptuplo (119870 Σ 119904 119861 119879 Γ 120575 ) en donde119818= es un conjunto de estados tal forma que h isin K donde h es el estado deaceptacioacuten y pertenece al conjunto de estados K K=1199024 1199025 1199026Σ = es el alfabeto de entrada (palabras de entrada) donde Ц notin Σ Σ =0 119870(Siacutembolo blanco Ц pertenece al alfabeto de la cinta no al alfabeto de laspalabras que se van a reconocer)s isin K es el estado inicial que pertenece al conjunto de estados K s=1199024T sube K es el estado final que pertenece al conjunto de estados K T = 1199026B sube 120490 es el siacutembolo caraacutecter blanco que estaacute inmerso en el alfabeto de la cinta120490120490 = es el alfabeto de la cinta donde Ц isin Γ y Σ sube Γ Γ =119870(Siacutembolo blanco pertenece al conjunto de siacutembolos del alfabeto de la cinta de yel alfabeto de la cinta contiene al alfabeto de entrada)120633 Es la funcioacuten de transicioacuten (119818 minus 119841 119857 120490) rarr 119818 119857 (120490 cup 119819 119825)(q4 0) = (q4 K D)(q4 B) = (q5 B I)(q5 K) = (q5 B I)(q5 B) = (q6 B D)

2 Diseacutentildeela en un Diagrama de Moore

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida 000

La maacutequina inicia en el estado q4 con la cabeza lectora ubicada en el primer 0 de la izquierda

Estando en el estado q4 lee un 0 escribe una k y se desplaza a la derecha

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Pasa al estado q5 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

Realiza el paso anterior nuevamente

Pasa del estado q5 al estado final q6 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida 00a

Se mantiene en el estado q4 dado que la a no es dato valido en esta cadena y ademaacutes la cadena 00aa no llega al estado halt o estado final q6

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La maacutequina se detiene en el estado final q5 generando una salida de tres (3) caracteres en blanco cuando la entrada es 000 (tomando como cadena vaacutelida 000)

Es decir recorre los diferentes estados en la maacutequina con la cadena de entrada 000 y posteriormente llega al estado final q5 acepta la cadena y se detiene en este estado halt con caracteres en blanco

4 MT QUE SE COMPORTA COMO COMPUTADORA DE FUNCIONES

La siguiente Maacutequina de Turing hace que se comporte como calculadora computacional de una funcioacuten especiacutefica

1 Identifique la funcioacuten(escriacutebala)

M = h_ Q 1048576 f q0 B Fi

2 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

El lenguaje asociado a esta maacutequina se define como

L(M) es el conjunto de cadenas de entrada que llevan a la maquina a un estado finalIndependientemente de la posicioacuten que ocupe el cabezal

2 Diseacutentildeela en un Diagrama de Moore

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

La cadena vaacutelida usada en este punto aa

La maacutequina inicia en el estado q0 y el cabezal de la cinta se ubica en la primera a del extremo izquierdo

Del estado q0 pasa al estado q1 lee una a escribe una Q y se desplaza hacia la derecha

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q1 lee una a escribe una D y se desplaza hacia la derecha

Del estado q1 pasa al estado q2 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q2 pasa al estado q3 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q3 pasa al estado q4 lee y escribe una K se desplaza hacia la izquierda

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q4 lee una D escribe una O y se desplaza hacia la derecha

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q4 pasa al estado q1 lee una O escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q1 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q1 pasa al estado q2 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q2 pasa al estado q3 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q3 pasa al estado q4 lee y escribe una K se desplaza hacia la izquierda

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Repite el mismo proceso anterior se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q4 pasa al estado q5 lee una Q escribe una K y se desplaza hacia la derecha

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Sigue la maacutequina en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Auacuten sigue la maacutequina en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q5 pasa al estado q6 lee y escribe un espacio en blanco y se desplaza hacia la izquierda

En este estado q6 lee todas las K y coloca una b se desplaza hacia la izquierda

En el estado q6 lee la primera K de la izquierda coloca una b y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q6 pasa al estado final q7 lee y escribe un espacio en blanco y se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ac

Esta cadena no es vaacutelida porque no llega a un estado de aceptacioacuten y ademaacutes la c no es un elemento que hace parte del alfabeto de entrada ni del alfabeto de la cinta ya que el lenguaje dado en el ejercicio es L = a (una misma letra sea cualquiera) Cuando queremos que una palabra no sea aceptada desde luego debemos evitar que la MT llegue al halt Podemos asegurarnos de ello haciendo que la MT caiga en un ciclo infinito Para este caso la c hace que no llegue al estado final q7

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

Cadena aceptada o vaacutelida aaaaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La MT se llega al ldquofinal de un caacutelculordquo cuando se alcanza un estado especial llamado halt en el control finito como resultado de una transicioacuten para este caso el estado final q7 Al llegar al halt se detiene la operacioacuten de la MT y se acepta la palabra de entrada (que para nuestro ejemplo de cadena vaacutelida se tomoacute aaaaa) Ademaacutes a esto la cabeza lectora queda ubicada en la primera a del lado izquierdo de la cinta

Es decir cuando llega al estado q7 de aceptacioacuten o estado halt la maacutequina se detiene en el estado final q7 generando una salida de aaaaaaaaaa cuando la entrada es aaaaa

7 Lo que acaba de disentildear es una MUT o una MT Justifique su respuesta

MUT Una maacutequina de Turing computa una determinada funcioacuten parcial de caraacutecter definido y uniacutevoca definida sobre las secuencias de posibles cadenas de siacutembolos de su alfabeto En este sentido se puede considerar como equivalente a un programa de ordenador o a un algoritmo Sin embargo es posible realizar una codificacioacuten de la tabla que representa a una maacutequina de Turing a su vez como una secuencia de siacutembolos en un determinado alfabeto por ello podemos construir una maacutequina de Turing que acepte como entrada la tabla que representa a otra maacutequina de

Turing son un solo propoacutesito

MT Clase maacutes general de autoacutemata que representa la maacutequina abstracta maacutes potente hasta ahora definida

En resumen el disentildeo del punto 2 es una MT dado que esta son utilizadas para hacer caacutelculos y las MUT son utilizadas para procesar informacioacuten de una misma MT o dado el caso en muchas MT

2 EJERCICIO DISENtildeO DE UN TRANSDUCTOR

No necesariamente un Transductor tiene que ser una MT

Actividades a desarrollar

Disentildee un Transductor (MAQUINA DE MEALY) que realice la misma transduccioacuten del ejercicio anterior

1 Identifique los componentes de la Maacutequina (descriacutebala)

Una maacutequina de Mealy es un a tupla de 6 (S S0 Σ ΛTG) que consiste de

S Es el conjunto finito de estados (q0q1)

S0 Estado inicial (q0)

Σ Conjunto finito- es el alfabeto de entrada (a)

Λ Es el alfabeto de salida (b)

Una Funcioacuten de transicioacuten (T Stimes Σ rarr S)

Una funcion de salida(G Stimes Σ rarr Λ)

2 Diseacutentildeela en diagrama (Maacutequina de Mealy)

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida aa

Parte del estado q0 Como es visualizado en la graacutefica

Pasa del estado qo al q1 entra una a y salen bb

En el estado q1 entra otra a y salen bb Dando por terminado el proceso en el estado q1

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ab

Esta cadena ab no es vaacutelida dado que solamente la a pertenece al lenguaje de entrada maacutes no la b

5 Ejecute el RunTest a una cadena aceptada que tenga al menos tres siacutembolos

Cadena vaacutelida aaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

Cuando entra la tercera a y esta seriacutea la uacuteltima entrada en la maacutequina de Mealy por lo tanto esto hace que la maacutequina de detenga

7 Explique cinco caracteriacutesticas de la Maacutequina de Mealy y encuentre cinco diferencias con las Maacutequinas de Turing (MT)

Caracteriacutesticas -Diferencias

En su disentildeo presentan una entrada y una salida

Presenta transicioacuten y salida diferente a las MT

3 EJERCICIO DISENtildeO DE UNA MT QUE ACEPTE CADENAS CON LA CINTA VACIA

La maacutequinas de Turing pueden reconocer cadenas llegando a un estado de aceptacioacuten o de parada ldquohaltrdquo aun cuando la cinta no se haya desocupado o auacuten tenga caracteres Dependiendo los fines con que se construya la maacutequina y el tipo de informacioacuten a tratar los disentildeos de MT reconocedoras de lenguajes con cinta vaciacutea al final de cada cadena aceptada pueden ser de gran utilidad y poderiacuteo computacional

Actividades a desarrollar

Disentildee Una MT que reconozca el lenguaje L = 0 (incluye la cadena λ) Y que al final del recorrido de la cadena aceptada la cinta quede vaciacutea solo con los caracteres ldquoblancordquo El alfabeto de la cinta debe ser diferente al alfabeto de entrada

1 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

La Maacutequina de Turing es un modelo matemaacutetico que se puede definir como unSeacuteptuplo (119870 Σ 119904 119861 119879 Γ 120575 ) en donde119818= es un conjunto de estados tal forma que h isin K donde h es el estado deaceptacioacuten y pertenece al conjunto de estados K K=1199024 1199025 1199026Σ = es el alfabeto de entrada (palabras de entrada) donde Ц notin Σ Σ =0 119870(Siacutembolo blanco Ц pertenece al alfabeto de la cinta no al alfabeto de laspalabras que se van a reconocer)s isin K es el estado inicial que pertenece al conjunto de estados K s=1199024T sube K es el estado final que pertenece al conjunto de estados K T = 1199026B sube 120490 es el siacutembolo caraacutecter blanco que estaacute inmerso en el alfabeto de la cinta120490120490 = es el alfabeto de la cinta donde Ц isin Γ y Σ sube Γ Γ =119870(Siacutembolo blanco pertenece al conjunto de siacutembolos del alfabeto de la cinta de yel alfabeto de la cinta contiene al alfabeto de entrada)120633 Es la funcioacuten de transicioacuten (119818 minus 119841 119857 120490) rarr 119818 119857 (120490 cup 119819 119825)(q4 0) = (q4 K D)(q4 B) = (q5 B I)(q5 K) = (q5 B I)(q5 B) = (q6 B D)

2 Diseacutentildeela en un Diagrama de Moore

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida 000

La maacutequina inicia en el estado q4 con la cabeza lectora ubicada en el primer 0 de la izquierda

Estando en el estado q4 lee un 0 escribe una k y se desplaza a la derecha

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Pasa al estado q5 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

Realiza el paso anterior nuevamente

Pasa del estado q5 al estado final q6 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida 00a

Se mantiene en el estado q4 dado que la a no es dato valido en esta cadena y ademaacutes la cadena 00aa no llega al estado halt o estado final q6

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La maacutequina se detiene en el estado final q5 generando una salida de tres (3) caracteres en blanco cuando la entrada es 000 (tomando como cadena vaacutelida 000)

Es decir recorre los diferentes estados en la maacutequina con la cadena de entrada 000 y posteriormente llega al estado final q5 acepta la cadena y se detiene en este estado halt con caracteres en blanco

4 MT QUE SE COMPORTA COMO COMPUTADORA DE FUNCIONES

La siguiente Maacutequina de Turing hace que se comporte como calculadora computacional de una funcioacuten especiacutefica

1 Identifique la funcioacuten(escriacutebala)

M = h_ Q 1048576 f q0 B Fi

2 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

El lenguaje asociado a esta maacutequina se define como

L(M) es el conjunto de cadenas de entrada que llevan a la maquina a un estado finalIndependientemente de la posicioacuten que ocupe el cabezal

Del estado q0 pasa al estado q1 lee una a escribe una Q y se desplaza hacia la derecha

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q1 lee una a escribe una D y se desplaza hacia la derecha

Del estado q1 pasa al estado q2 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q2 pasa al estado q3 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q3 pasa al estado q4 lee y escribe una K se desplaza hacia la izquierda

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q4 lee una D escribe una O y se desplaza hacia la derecha

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q4 pasa al estado q1 lee una O escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q1 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q1 pasa al estado q2 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q2 pasa al estado q3 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q3 pasa al estado q4 lee y escribe una K se desplaza hacia la izquierda

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Repite el mismo proceso anterior se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q4 pasa al estado q5 lee una Q escribe una K y se desplaza hacia la derecha

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Sigue la maacutequina en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Auacuten sigue la maacutequina en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q5 pasa al estado q6 lee y escribe un espacio en blanco y se desplaza hacia la izquierda

En este estado q6 lee todas las K y coloca una b se desplaza hacia la izquierda

En el estado q6 lee la primera K de la izquierda coloca una b y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q6 pasa al estado final q7 lee y escribe un espacio en blanco y se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ac

Esta cadena no es vaacutelida porque no llega a un estado de aceptacioacuten y ademaacutes la c no es un elemento que hace parte del alfabeto de entrada ni del alfabeto de la cinta ya que el lenguaje dado en el ejercicio es L = a (una misma letra sea cualquiera) Cuando queremos que una palabra no sea aceptada desde luego debemos evitar que la MT llegue al halt Podemos asegurarnos de ello haciendo que la MT caiga en un ciclo infinito Para este caso la c hace que no llegue al estado final q7

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

Cadena aceptada o vaacutelida aaaaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La MT se llega al ldquofinal de un caacutelculordquo cuando se alcanza un estado especial llamado halt en el control finito como resultado de una transicioacuten para este caso el estado final q7 Al llegar al halt se detiene la operacioacuten de la MT y se acepta la palabra de entrada (que para nuestro ejemplo de cadena vaacutelida se tomoacute aaaaa) Ademaacutes a esto la cabeza lectora queda ubicada en la primera a del lado izquierdo de la cinta

Es decir cuando llega al estado q7 de aceptacioacuten o estado halt la maacutequina se detiene en el estado final q7 generando una salida de aaaaaaaaaa cuando la entrada es aaaaa

7 Lo que acaba de disentildear es una MUT o una MT Justifique su respuesta

MUT Una maacutequina de Turing computa una determinada funcioacuten parcial de caraacutecter definido y uniacutevoca definida sobre las secuencias de posibles cadenas de siacutembolos de su alfabeto En este sentido se puede considerar como equivalente a un programa de ordenador o a un algoritmo Sin embargo es posible realizar una codificacioacuten de la tabla que representa a una maacutequina de Turing a su vez como una secuencia de siacutembolos en un determinado alfabeto por ello podemos construir una maacutequina de Turing que acepte como entrada la tabla que representa a otra maacutequina de

Turing son un solo propoacutesito

MT Clase maacutes general de autoacutemata que representa la maacutequina abstracta maacutes potente hasta ahora definida

En resumen el disentildeo del punto 2 es una MT dado que esta son utilizadas para hacer caacutelculos y las MUT son utilizadas para procesar informacioacuten de una misma MT o dado el caso en muchas MT

2 EJERCICIO DISENtildeO DE UN TRANSDUCTOR

No necesariamente un Transductor tiene que ser una MT

Actividades a desarrollar

Disentildee un Transductor (MAQUINA DE MEALY) que realice la misma transduccioacuten del ejercicio anterior

1 Identifique los componentes de la Maacutequina (descriacutebala)

Una maacutequina de Mealy es un a tupla de 6 (S S0 Σ ΛTG) que consiste de

S Es el conjunto finito de estados (q0q1)

S0 Estado inicial (q0)

Σ Conjunto finito- es el alfabeto de entrada (a)

Λ Es el alfabeto de salida (b)

Una Funcioacuten de transicioacuten (T Stimes Σ rarr S)

Una funcion de salida(G Stimes Σ rarr Λ)

2 Diseacutentildeela en diagrama (Maacutequina de Mealy)

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida aa

Parte del estado q0 Como es visualizado en la graacutefica

Pasa del estado qo al q1 entra una a y salen bb

En el estado q1 entra otra a y salen bb Dando por terminado el proceso en el estado q1

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ab

Esta cadena ab no es vaacutelida dado que solamente la a pertenece al lenguaje de entrada maacutes no la b

5 Ejecute el RunTest a una cadena aceptada que tenga al menos tres siacutembolos

Cadena vaacutelida aaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

Cuando entra la tercera a y esta seriacutea la uacuteltima entrada en la maacutequina de Mealy por lo tanto esto hace que la maacutequina de detenga

7 Explique cinco caracteriacutesticas de la Maacutequina de Mealy y encuentre cinco diferencias con las Maacutequinas de Turing (MT)

Caracteriacutesticas -Diferencias

En su disentildeo presentan una entrada y una salida

Presenta transicioacuten y salida diferente a las MT

3 EJERCICIO DISENtildeO DE UNA MT QUE ACEPTE CADENAS CON LA CINTA VACIA

La maacutequinas de Turing pueden reconocer cadenas llegando a un estado de aceptacioacuten o de parada ldquohaltrdquo aun cuando la cinta no se haya desocupado o auacuten tenga caracteres Dependiendo los fines con que se construya la maacutequina y el tipo de informacioacuten a tratar los disentildeos de MT reconocedoras de lenguajes con cinta vaciacutea al final de cada cadena aceptada pueden ser de gran utilidad y poderiacuteo computacional

Actividades a desarrollar

Disentildee Una MT que reconozca el lenguaje L = 0 (incluye la cadena λ) Y que al final del recorrido de la cadena aceptada la cinta quede vaciacutea solo con los caracteres ldquoblancordquo El alfabeto de la cinta debe ser diferente al alfabeto de entrada

1 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

La Maacutequina de Turing es un modelo matemaacutetico que se puede definir como unSeacuteptuplo (119870 Σ 119904 119861 119879 Γ 120575 ) en donde119818= es un conjunto de estados tal forma que h isin K donde h es el estado deaceptacioacuten y pertenece al conjunto de estados K K=1199024 1199025 1199026Σ = es el alfabeto de entrada (palabras de entrada) donde Ц notin Σ Σ =0 119870(Siacutembolo blanco Ц pertenece al alfabeto de la cinta no al alfabeto de laspalabras que se van a reconocer)s isin K es el estado inicial que pertenece al conjunto de estados K s=1199024T sube K es el estado final que pertenece al conjunto de estados K T = 1199026B sube 120490 es el siacutembolo caraacutecter blanco que estaacute inmerso en el alfabeto de la cinta120490120490 = es el alfabeto de la cinta donde Ц isin Γ y Σ sube Γ Γ =119870(Siacutembolo blanco pertenece al conjunto de siacutembolos del alfabeto de la cinta de yel alfabeto de la cinta contiene al alfabeto de entrada)120633 Es la funcioacuten de transicioacuten (119818 minus 119841 119857 120490) rarr 119818 119857 (120490 cup 119819 119825)(q4 0) = (q4 K D)(q4 B) = (q5 B I)(q5 K) = (q5 B I)(q5 B) = (q6 B D)

2 Diseacutentildeela en un Diagrama de Moore

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida 000

La maacutequina inicia en el estado q4 con la cabeza lectora ubicada en el primer 0 de la izquierda

Estando en el estado q4 lee un 0 escribe una k y se desplaza a la derecha

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Pasa al estado q5 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

Realiza el paso anterior nuevamente

Pasa del estado q5 al estado final q6 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida 00a

Se mantiene en el estado q4 dado que la a no es dato valido en esta cadena y ademaacutes la cadena 00aa no llega al estado halt o estado final q6

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La maacutequina se detiene en el estado final q5 generando una salida de tres (3) caracteres en blanco cuando la entrada es 000 (tomando como cadena vaacutelida 000)

Es decir recorre los diferentes estados en la maacutequina con la cadena de entrada 000 y posteriormente llega al estado final q5 acepta la cadena y se detiene en este estado halt con caracteres en blanco

4 MT QUE SE COMPORTA COMO COMPUTADORA DE FUNCIONES

La siguiente Maacutequina de Turing hace que se comporte como calculadora computacional de una funcioacuten especiacutefica

1 Identifique la funcioacuten(escriacutebala)

M = h_ Q 1048576 f q0 B Fi

2 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

El lenguaje asociado a esta maacutequina se define como

L(M) es el conjunto de cadenas de entrada que llevan a la maquina a un estado finalIndependientemente de la posicioacuten que ocupe el cabezal

Del estado q2 pasa al estado q3 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q3 pasa al estado q4 lee y escribe una K se desplaza hacia la izquierda

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q4 lee una D escribe una O y se desplaza hacia la derecha

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q4 pasa al estado q1 lee una O escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q1 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q1 pasa al estado q2 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q2 pasa al estado q3 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q3 pasa al estado q4 lee y escribe una K se desplaza hacia la izquierda

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Repite el mismo proceso anterior se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q4 pasa al estado q5 lee una Q escribe una K y se desplaza hacia la derecha

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Sigue la maacutequina en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Auacuten sigue la maacutequina en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q5 pasa al estado q6 lee y escribe un espacio en blanco y se desplaza hacia la izquierda

En este estado q6 lee todas las K y coloca una b se desplaza hacia la izquierda

En el estado q6 lee la primera K de la izquierda coloca una b y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q6 pasa al estado final q7 lee y escribe un espacio en blanco y se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ac

Esta cadena no es vaacutelida porque no llega a un estado de aceptacioacuten y ademaacutes la c no es un elemento que hace parte del alfabeto de entrada ni del alfabeto de la cinta ya que el lenguaje dado en el ejercicio es L = a (una misma letra sea cualquiera) Cuando queremos que una palabra no sea aceptada desde luego debemos evitar que la MT llegue al halt Podemos asegurarnos de ello haciendo que la MT caiga en un ciclo infinito Para este caso la c hace que no llegue al estado final q7

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

Cadena aceptada o vaacutelida aaaaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La MT se llega al ldquofinal de un caacutelculordquo cuando se alcanza un estado especial llamado halt en el control finito como resultado de una transicioacuten para este caso el estado final q7 Al llegar al halt se detiene la operacioacuten de la MT y se acepta la palabra de entrada (que para nuestro ejemplo de cadena vaacutelida se tomoacute aaaaa) Ademaacutes a esto la cabeza lectora queda ubicada en la primera a del lado izquierdo de la cinta

Es decir cuando llega al estado q7 de aceptacioacuten o estado halt la maacutequina se detiene en el estado final q7 generando una salida de aaaaaaaaaa cuando la entrada es aaaaa

7 Lo que acaba de disentildear es una MUT o una MT Justifique su respuesta

MUT Una maacutequina de Turing computa una determinada funcioacuten parcial de caraacutecter definido y uniacutevoca definida sobre las secuencias de posibles cadenas de siacutembolos de su alfabeto En este sentido se puede considerar como equivalente a un programa de ordenador o a un algoritmo Sin embargo es posible realizar una codificacioacuten de la tabla que representa a una maacutequina de Turing a su vez como una secuencia de siacutembolos en un determinado alfabeto por ello podemos construir una maacutequina de Turing que acepte como entrada la tabla que representa a otra maacutequina de

Turing son un solo propoacutesito

MT Clase maacutes general de autoacutemata que representa la maacutequina abstracta maacutes potente hasta ahora definida

En resumen el disentildeo del punto 2 es una MT dado que esta son utilizadas para hacer caacutelculos y las MUT son utilizadas para procesar informacioacuten de una misma MT o dado el caso en muchas MT

2 EJERCICIO DISENtildeO DE UN TRANSDUCTOR

No necesariamente un Transductor tiene que ser una MT

Actividades a desarrollar

Disentildee un Transductor (MAQUINA DE MEALY) que realice la misma transduccioacuten del ejercicio anterior

1 Identifique los componentes de la Maacutequina (descriacutebala)

Una maacutequina de Mealy es un a tupla de 6 (S S0 Σ ΛTG) que consiste de

S Es el conjunto finito de estados (q0q1)

S0 Estado inicial (q0)

Σ Conjunto finito- es el alfabeto de entrada (a)

Λ Es el alfabeto de salida (b)

Una Funcioacuten de transicioacuten (T Stimes Σ rarr S)

Una funcion de salida(G Stimes Σ rarr Λ)

2 Diseacutentildeela en diagrama (Maacutequina de Mealy)

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida aa

Parte del estado q0 Como es visualizado en la graacutefica

Pasa del estado qo al q1 entra una a y salen bb

En el estado q1 entra otra a y salen bb Dando por terminado el proceso en el estado q1

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ab

Esta cadena ab no es vaacutelida dado que solamente la a pertenece al lenguaje de entrada maacutes no la b

5 Ejecute el RunTest a una cadena aceptada que tenga al menos tres siacutembolos

Cadena vaacutelida aaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

Cuando entra la tercera a y esta seriacutea la uacuteltima entrada en la maacutequina de Mealy por lo tanto esto hace que la maacutequina de detenga

7 Explique cinco caracteriacutesticas de la Maacutequina de Mealy y encuentre cinco diferencias con las Maacutequinas de Turing (MT)

Caracteriacutesticas -Diferencias

En su disentildeo presentan una entrada y una salida

Presenta transicioacuten y salida diferente a las MT

3 EJERCICIO DISENtildeO DE UNA MT QUE ACEPTE CADENAS CON LA CINTA VACIA

La maacutequinas de Turing pueden reconocer cadenas llegando a un estado de aceptacioacuten o de parada ldquohaltrdquo aun cuando la cinta no se haya desocupado o auacuten tenga caracteres Dependiendo los fines con que se construya la maacutequina y el tipo de informacioacuten a tratar los disentildeos de MT reconocedoras de lenguajes con cinta vaciacutea al final de cada cadena aceptada pueden ser de gran utilidad y poderiacuteo computacional

Actividades a desarrollar

Disentildee Una MT que reconozca el lenguaje L = 0 (incluye la cadena λ) Y que al final del recorrido de la cadena aceptada la cinta quede vaciacutea solo con los caracteres ldquoblancordquo El alfabeto de la cinta debe ser diferente al alfabeto de entrada

1 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

La Maacutequina de Turing es un modelo matemaacutetico que se puede definir como unSeacuteptuplo (119870 Σ 119904 119861 119879 Γ 120575 ) en donde119818= es un conjunto de estados tal forma que h isin K donde h es el estado deaceptacioacuten y pertenece al conjunto de estados K K=1199024 1199025 1199026Σ = es el alfabeto de entrada (palabras de entrada) donde Ц notin Σ Σ =0 119870(Siacutembolo blanco Ц pertenece al alfabeto de la cinta no al alfabeto de laspalabras que se van a reconocer)s isin K es el estado inicial que pertenece al conjunto de estados K s=1199024T sube K es el estado final que pertenece al conjunto de estados K T = 1199026B sube 120490 es el siacutembolo caraacutecter blanco que estaacute inmerso en el alfabeto de la cinta120490120490 = es el alfabeto de la cinta donde Ц isin Γ y Σ sube Γ Γ =119870(Siacutembolo blanco pertenece al conjunto de siacutembolos del alfabeto de la cinta de yel alfabeto de la cinta contiene al alfabeto de entrada)120633 Es la funcioacuten de transicioacuten (119818 minus 119841 119857 120490) rarr 119818 119857 (120490 cup 119819 119825)(q4 0) = (q4 K D)(q4 B) = (q5 B I)(q5 K) = (q5 B I)(q5 B) = (q6 B D)

2 Diseacutentildeela en un Diagrama de Moore

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida 000

La maacutequina inicia en el estado q4 con la cabeza lectora ubicada en el primer 0 de la izquierda

Estando en el estado q4 lee un 0 escribe una k y se desplaza a la derecha

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Pasa al estado q5 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

Realiza el paso anterior nuevamente

Pasa del estado q5 al estado final q6 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida 00a

Se mantiene en el estado q4 dado que la a no es dato valido en esta cadena y ademaacutes la cadena 00aa no llega al estado halt o estado final q6

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La maacutequina se detiene en el estado final q5 generando una salida de tres (3) caracteres en blanco cuando la entrada es 000 (tomando como cadena vaacutelida 000)

Es decir recorre los diferentes estados en la maacutequina con la cadena de entrada 000 y posteriormente llega al estado final q5 acepta la cadena y se detiene en este estado halt con caracteres en blanco

4 MT QUE SE COMPORTA COMO COMPUTADORA DE FUNCIONES

La siguiente Maacutequina de Turing hace que se comporte como calculadora computacional de una funcioacuten especiacutefica

1 Identifique la funcioacuten(escriacutebala)

M = h_ Q 1048576 f q0 B Fi

2 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

El lenguaje asociado a esta maacutequina se define como

L(M) es el conjunto de cadenas de entrada que llevan a la maquina a un estado finalIndependientemente de la posicioacuten que ocupe el cabezal

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q4 pasa al estado q1 lee una O escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q1 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q1 pasa al estado q2 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q2 pasa al estado q3 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q3 pasa al estado q4 lee y escribe una K se desplaza hacia la izquierda

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Repite el mismo proceso anterior se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q4 pasa al estado q5 lee una Q escribe una K y se desplaza hacia la derecha

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Sigue la maacutequina en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Auacuten sigue la maacutequina en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q5 pasa al estado q6 lee y escribe un espacio en blanco y se desplaza hacia la izquierda

En este estado q6 lee todas las K y coloca una b se desplaza hacia la izquierda

En el estado q6 lee la primera K de la izquierda coloca una b y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q6 pasa al estado final q7 lee y escribe un espacio en blanco y se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ac

Esta cadena no es vaacutelida porque no llega a un estado de aceptacioacuten y ademaacutes la c no es un elemento que hace parte del alfabeto de entrada ni del alfabeto de la cinta ya que el lenguaje dado en el ejercicio es L = a (una misma letra sea cualquiera) Cuando queremos que una palabra no sea aceptada desde luego debemos evitar que la MT llegue al halt Podemos asegurarnos de ello haciendo que la MT caiga en un ciclo infinito Para este caso la c hace que no llegue al estado final q7

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

Cadena aceptada o vaacutelida aaaaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La MT se llega al ldquofinal de un caacutelculordquo cuando se alcanza un estado especial llamado halt en el control finito como resultado de una transicioacuten para este caso el estado final q7 Al llegar al halt se detiene la operacioacuten de la MT y se acepta la palabra de entrada (que para nuestro ejemplo de cadena vaacutelida se tomoacute aaaaa) Ademaacutes a esto la cabeza lectora queda ubicada en la primera a del lado izquierdo de la cinta

Es decir cuando llega al estado q7 de aceptacioacuten o estado halt la maacutequina se detiene en el estado final q7 generando una salida de aaaaaaaaaa cuando la entrada es aaaaa

7 Lo que acaba de disentildear es una MUT o una MT Justifique su respuesta

MUT Una maacutequina de Turing computa una determinada funcioacuten parcial de caraacutecter definido y uniacutevoca definida sobre las secuencias de posibles cadenas de siacutembolos de su alfabeto En este sentido se puede considerar como equivalente a un programa de ordenador o a un algoritmo Sin embargo es posible realizar una codificacioacuten de la tabla que representa a una maacutequina de Turing a su vez como una secuencia de siacutembolos en un determinado alfabeto por ello podemos construir una maacutequina de Turing que acepte como entrada la tabla que representa a otra maacutequina de

Turing son un solo propoacutesito

MT Clase maacutes general de autoacutemata que representa la maacutequina abstracta maacutes potente hasta ahora definida

En resumen el disentildeo del punto 2 es una MT dado que esta son utilizadas para hacer caacutelculos y las MUT son utilizadas para procesar informacioacuten de una misma MT o dado el caso en muchas MT

2 EJERCICIO DISENtildeO DE UN TRANSDUCTOR

No necesariamente un Transductor tiene que ser una MT

Actividades a desarrollar

Disentildee un Transductor (MAQUINA DE MEALY) que realice la misma transduccioacuten del ejercicio anterior

1 Identifique los componentes de la Maacutequina (descriacutebala)

Una maacutequina de Mealy es un a tupla de 6 (S S0 Σ ΛTG) que consiste de

S Es el conjunto finito de estados (q0q1)

S0 Estado inicial (q0)

Σ Conjunto finito- es el alfabeto de entrada (a)

Λ Es el alfabeto de salida (b)

Una Funcioacuten de transicioacuten (T Stimes Σ rarr S)

Una funcion de salida(G Stimes Σ rarr Λ)

2 Diseacutentildeela en diagrama (Maacutequina de Mealy)

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida aa

Parte del estado q0 Como es visualizado en la graacutefica

Pasa del estado qo al q1 entra una a y salen bb

En el estado q1 entra otra a y salen bb Dando por terminado el proceso en el estado q1

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ab

Esta cadena ab no es vaacutelida dado que solamente la a pertenece al lenguaje de entrada maacutes no la b

5 Ejecute el RunTest a una cadena aceptada que tenga al menos tres siacutembolos

Cadena vaacutelida aaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

Cuando entra la tercera a y esta seriacutea la uacuteltima entrada en la maacutequina de Mealy por lo tanto esto hace que la maacutequina de detenga

7 Explique cinco caracteriacutesticas de la Maacutequina de Mealy y encuentre cinco diferencias con las Maacutequinas de Turing (MT)

Caracteriacutesticas -Diferencias

En su disentildeo presentan una entrada y una salida

Presenta transicioacuten y salida diferente a las MT

3 EJERCICIO DISENtildeO DE UNA MT QUE ACEPTE CADENAS CON LA CINTA VACIA

La maacutequinas de Turing pueden reconocer cadenas llegando a un estado de aceptacioacuten o de parada ldquohaltrdquo aun cuando la cinta no se haya desocupado o auacuten tenga caracteres Dependiendo los fines con que se construya la maacutequina y el tipo de informacioacuten a tratar los disentildeos de MT reconocedoras de lenguajes con cinta vaciacutea al final de cada cadena aceptada pueden ser de gran utilidad y poderiacuteo computacional

Actividades a desarrollar

Disentildee Una MT que reconozca el lenguaje L = 0 (incluye la cadena λ) Y que al final del recorrido de la cadena aceptada la cinta quede vaciacutea solo con los caracteres ldquoblancordquo El alfabeto de la cinta debe ser diferente al alfabeto de entrada

1 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

La Maacutequina de Turing es un modelo matemaacutetico que se puede definir como unSeacuteptuplo (119870 Σ 119904 119861 119879 Γ 120575 ) en donde119818= es un conjunto de estados tal forma que h isin K donde h es el estado deaceptacioacuten y pertenece al conjunto de estados K K=1199024 1199025 1199026Σ = es el alfabeto de entrada (palabras de entrada) donde Ц notin Σ Σ =0 119870(Siacutembolo blanco Ц pertenece al alfabeto de la cinta no al alfabeto de laspalabras que se van a reconocer)s isin K es el estado inicial que pertenece al conjunto de estados K s=1199024T sube K es el estado final que pertenece al conjunto de estados K T = 1199026B sube 120490 es el siacutembolo caraacutecter blanco que estaacute inmerso en el alfabeto de la cinta120490120490 = es el alfabeto de la cinta donde Ц isin Γ y Σ sube Γ Γ =119870(Siacutembolo blanco pertenece al conjunto de siacutembolos del alfabeto de la cinta de yel alfabeto de la cinta contiene al alfabeto de entrada)120633 Es la funcioacuten de transicioacuten (119818 minus 119841 119857 120490) rarr 119818 119857 (120490 cup 119819 119825)(q4 0) = (q4 K D)(q4 B) = (q5 B I)(q5 K) = (q5 B I)(q5 B) = (q6 B D)

2 Diseacutentildeela en un Diagrama de Moore

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida 000

La maacutequina inicia en el estado q4 con la cabeza lectora ubicada en el primer 0 de la izquierda

Estando en el estado q4 lee un 0 escribe una k y se desplaza a la derecha

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Pasa al estado q5 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

Realiza el paso anterior nuevamente

Pasa del estado q5 al estado final q6 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida 00a

Se mantiene en el estado q4 dado que la a no es dato valido en esta cadena y ademaacutes la cadena 00aa no llega al estado halt o estado final q6

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La maacutequina se detiene en el estado final q5 generando una salida de tres (3) caracteres en blanco cuando la entrada es 000 (tomando como cadena vaacutelida 000)

Es decir recorre los diferentes estados en la maacutequina con la cadena de entrada 000 y posteriormente llega al estado final q5 acepta la cadena y se detiene en este estado halt con caracteres en blanco

4 MT QUE SE COMPORTA COMO COMPUTADORA DE FUNCIONES

La siguiente Maacutequina de Turing hace que se comporte como calculadora computacional de una funcioacuten especiacutefica

1 Identifique la funcioacuten(escriacutebala)

M = h_ Q 1048576 f q0 B Fi

2 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

El lenguaje asociado a esta maacutequina se define como

L(M) es el conjunto de cadenas de entrada que llevan a la maquina a un estado finalIndependientemente de la posicioacuten que ocupe el cabezal

Del estado q1 pasa al estado q2 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q2 pasa al estado q3 lee un espacio en blanco escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q3 pasa al estado q4 lee y escribe una K se desplaza hacia la izquierda

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Repite el mismo proceso anterior se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q4 pasa al estado q5 lee una Q escribe una K y se desplaza hacia la derecha

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Sigue la maacutequina en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Auacuten sigue la maacutequina en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q5 pasa al estado q6 lee y escribe un espacio en blanco y se desplaza hacia la izquierda

En este estado q6 lee todas las K y coloca una b se desplaza hacia la izquierda

En el estado q6 lee la primera K de la izquierda coloca una b y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q6 pasa al estado final q7 lee y escribe un espacio en blanco y se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ac

Esta cadena no es vaacutelida porque no llega a un estado de aceptacioacuten y ademaacutes la c no es un elemento que hace parte del alfabeto de entrada ni del alfabeto de la cinta ya que el lenguaje dado en el ejercicio es L = a (una misma letra sea cualquiera) Cuando queremos que una palabra no sea aceptada desde luego debemos evitar que la MT llegue al halt Podemos asegurarnos de ello haciendo que la MT caiga en un ciclo infinito Para este caso la c hace que no llegue al estado final q7

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

Cadena aceptada o vaacutelida aaaaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La MT se llega al ldquofinal de un caacutelculordquo cuando se alcanza un estado especial llamado halt en el control finito como resultado de una transicioacuten para este caso el estado final q7 Al llegar al halt se detiene la operacioacuten de la MT y se acepta la palabra de entrada (que para nuestro ejemplo de cadena vaacutelida se tomoacute aaaaa) Ademaacutes a esto la cabeza lectora queda ubicada en la primera a del lado izquierdo de la cinta

Es decir cuando llega al estado q7 de aceptacioacuten o estado halt la maacutequina se detiene en el estado final q7 generando una salida de aaaaaaaaaa cuando la entrada es aaaaa

7 Lo que acaba de disentildear es una MUT o una MT Justifique su respuesta

MUT Una maacutequina de Turing computa una determinada funcioacuten parcial de caraacutecter definido y uniacutevoca definida sobre las secuencias de posibles cadenas de siacutembolos de su alfabeto En este sentido se puede considerar como equivalente a un programa de ordenador o a un algoritmo Sin embargo es posible realizar una codificacioacuten de la tabla que representa a una maacutequina de Turing a su vez como una secuencia de siacutembolos en un determinado alfabeto por ello podemos construir una maacutequina de Turing que acepte como entrada la tabla que representa a otra maacutequina de

Turing son un solo propoacutesito

MT Clase maacutes general de autoacutemata que representa la maacutequina abstracta maacutes potente hasta ahora definida

En resumen el disentildeo del punto 2 es una MT dado que esta son utilizadas para hacer caacutelculos y las MUT son utilizadas para procesar informacioacuten de una misma MT o dado el caso en muchas MT

2 EJERCICIO DISENtildeO DE UN TRANSDUCTOR

No necesariamente un Transductor tiene que ser una MT

Actividades a desarrollar

Disentildee un Transductor (MAQUINA DE MEALY) que realice la misma transduccioacuten del ejercicio anterior

1 Identifique los componentes de la Maacutequina (descriacutebala)

Una maacutequina de Mealy es un a tupla de 6 (S S0 Σ ΛTG) que consiste de

S Es el conjunto finito de estados (q0q1)

S0 Estado inicial (q0)

Σ Conjunto finito- es el alfabeto de entrada (a)

Λ Es el alfabeto de salida (b)

Una Funcioacuten de transicioacuten (T Stimes Σ rarr S)

Una funcion de salida(G Stimes Σ rarr Λ)

2 Diseacutentildeela en diagrama (Maacutequina de Mealy)

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida aa

Parte del estado q0 Como es visualizado en la graacutefica

Pasa del estado qo al q1 entra una a y salen bb

En el estado q1 entra otra a y salen bb Dando por terminado el proceso en el estado q1

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ab

Esta cadena ab no es vaacutelida dado que solamente la a pertenece al lenguaje de entrada maacutes no la b

5 Ejecute el RunTest a una cadena aceptada que tenga al menos tres siacutembolos

Cadena vaacutelida aaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

Cuando entra la tercera a y esta seriacutea la uacuteltima entrada en la maacutequina de Mealy por lo tanto esto hace que la maacutequina de detenga

7 Explique cinco caracteriacutesticas de la Maacutequina de Mealy y encuentre cinco diferencias con las Maacutequinas de Turing (MT)

Caracteriacutesticas -Diferencias

En su disentildeo presentan una entrada y una salida

Presenta transicioacuten y salida diferente a las MT

3 EJERCICIO DISENtildeO DE UNA MT QUE ACEPTE CADENAS CON LA CINTA VACIA

La maacutequinas de Turing pueden reconocer cadenas llegando a un estado de aceptacioacuten o de parada ldquohaltrdquo aun cuando la cinta no se haya desocupado o auacuten tenga caracteres Dependiendo los fines con que se construya la maacutequina y el tipo de informacioacuten a tratar los disentildeos de MT reconocedoras de lenguajes con cinta vaciacutea al final de cada cadena aceptada pueden ser de gran utilidad y poderiacuteo computacional

Actividades a desarrollar

Disentildee Una MT que reconozca el lenguaje L = 0 (incluye la cadena λ) Y que al final del recorrido de la cadena aceptada la cinta quede vaciacutea solo con los caracteres ldquoblancordquo El alfabeto de la cinta debe ser diferente al alfabeto de entrada

1 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

La Maacutequina de Turing es un modelo matemaacutetico que se puede definir como unSeacuteptuplo (119870 Σ 119904 119861 119879 Γ 120575 ) en donde119818= es un conjunto de estados tal forma que h isin K donde h es el estado deaceptacioacuten y pertenece al conjunto de estados K K=1199024 1199025 1199026Σ = es el alfabeto de entrada (palabras de entrada) donde Ц notin Σ Σ =0 119870(Siacutembolo blanco Ц pertenece al alfabeto de la cinta no al alfabeto de laspalabras que se van a reconocer)s isin K es el estado inicial que pertenece al conjunto de estados K s=1199024T sube K es el estado final que pertenece al conjunto de estados K T = 1199026B sube 120490 es el siacutembolo caraacutecter blanco que estaacute inmerso en el alfabeto de la cinta120490120490 = es el alfabeto de la cinta donde Ц isin Γ y Σ sube Γ Γ =119870(Siacutembolo blanco pertenece al conjunto de siacutembolos del alfabeto de la cinta de yel alfabeto de la cinta contiene al alfabeto de entrada)120633 Es la funcioacuten de transicioacuten (119818 minus 119841 119857 120490) rarr 119818 119857 (120490 cup 119819 119825)(q4 0) = (q4 K D)(q4 B) = (q5 B I)(q5 K) = (q5 B I)(q5 B) = (q6 B D)

2 Diseacutentildeela en un Diagrama de Moore

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida 000

La maacutequina inicia en el estado q4 con la cabeza lectora ubicada en el primer 0 de la izquierda

Estando en el estado q4 lee un 0 escribe una k y se desplaza a la derecha

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Pasa al estado q5 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

Realiza el paso anterior nuevamente

Pasa del estado q5 al estado final q6 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida 00a

Se mantiene en el estado q4 dado que la a no es dato valido en esta cadena y ademaacutes la cadena 00aa no llega al estado halt o estado final q6

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La maacutequina se detiene en el estado final q5 generando una salida de tres (3) caracteres en blanco cuando la entrada es 000 (tomando como cadena vaacutelida 000)

Es decir recorre los diferentes estados en la maacutequina con la cadena de entrada 000 y posteriormente llega al estado final q5 acepta la cadena y se detiene en este estado halt con caracteres en blanco

4 MT QUE SE COMPORTA COMO COMPUTADORA DE FUNCIONES

La siguiente Maacutequina de Turing hace que se comporte como calculadora computacional de una funcioacuten especiacutefica

1 Identifique la funcioacuten(escriacutebala)

M = h_ Q 1048576 f q0 B Fi

2 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

El lenguaje asociado a esta maacutequina se define como

L(M) es el conjunto de cadenas de entrada que llevan a la maquina a un estado finalIndependientemente de la posicioacuten que ocupe el cabezal

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Repite el mismo proceso anterior se mantiene en el mismo estado q4 lee y escribe una K y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q4 pasa al estado q5 lee una Q escribe una K y se desplaza hacia la derecha

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Sigue la maacutequina en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Auacuten sigue la maacutequina en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q5 pasa al estado q6 lee y escribe un espacio en blanco y se desplaza hacia la izquierda

En este estado q6 lee todas las K y coloca una b se desplaza hacia la izquierda

En el estado q6 lee la primera K de la izquierda coloca una b y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q6 pasa al estado final q7 lee y escribe un espacio en blanco y se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ac

Esta cadena no es vaacutelida porque no llega a un estado de aceptacioacuten y ademaacutes la c no es un elemento que hace parte del alfabeto de entrada ni del alfabeto de la cinta ya que el lenguaje dado en el ejercicio es L = a (una misma letra sea cualquiera) Cuando queremos que una palabra no sea aceptada desde luego debemos evitar que la MT llegue al halt Podemos asegurarnos de ello haciendo que la MT caiga en un ciclo infinito Para este caso la c hace que no llegue al estado final q7

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

Cadena aceptada o vaacutelida aaaaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La MT se llega al ldquofinal de un caacutelculordquo cuando se alcanza un estado especial llamado halt en el control finito como resultado de una transicioacuten para este caso el estado final q7 Al llegar al halt se detiene la operacioacuten de la MT y se acepta la palabra de entrada (que para nuestro ejemplo de cadena vaacutelida se tomoacute aaaaa) Ademaacutes a esto la cabeza lectora queda ubicada en la primera a del lado izquierdo de la cinta

Es decir cuando llega al estado q7 de aceptacioacuten o estado halt la maacutequina se detiene en el estado final q7 generando una salida de aaaaaaaaaa cuando la entrada es aaaaa

7 Lo que acaba de disentildear es una MUT o una MT Justifique su respuesta

MUT Una maacutequina de Turing computa una determinada funcioacuten parcial de caraacutecter definido y uniacutevoca definida sobre las secuencias de posibles cadenas de siacutembolos de su alfabeto En este sentido se puede considerar como equivalente a un programa de ordenador o a un algoritmo Sin embargo es posible realizar una codificacioacuten de la tabla que representa a una maacutequina de Turing a su vez como una secuencia de siacutembolos en un determinado alfabeto por ello podemos construir una maacutequina de Turing que acepte como entrada la tabla que representa a otra maacutequina de

Turing son un solo propoacutesito

MT Clase maacutes general de autoacutemata que representa la maacutequina abstracta maacutes potente hasta ahora definida

En resumen el disentildeo del punto 2 es una MT dado que esta son utilizadas para hacer caacutelculos y las MUT son utilizadas para procesar informacioacuten de una misma MT o dado el caso en muchas MT

2 EJERCICIO DISENtildeO DE UN TRANSDUCTOR

No necesariamente un Transductor tiene que ser una MT

Actividades a desarrollar

Disentildee un Transductor (MAQUINA DE MEALY) que realice la misma transduccioacuten del ejercicio anterior

1 Identifique los componentes de la Maacutequina (descriacutebala)

Una maacutequina de Mealy es un a tupla de 6 (S S0 Σ ΛTG) que consiste de

S Es el conjunto finito de estados (q0q1)

S0 Estado inicial (q0)

Σ Conjunto finito- es el alfabeto de entrada (a)

Λ Es el alfabeto de salida (b)

Una Funcioacuten de transicioacuten (T Stimes Σ rarr S)

Una funcion de salida(G Stimes Σ rarr Λ)

2 Diseacutentildeela en diagrama (Maacutequina de Mealy)

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida aa

Parte del estado q0 Como es visualizado en la graacutefica

Pasa del estado qo al q1 entra una a y salen bb

En el estado q1 entra otra a y salen bb Dando por terminado el proceso en el estado q1

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ab

Esta cadena ab no es vaacutelida dado que solamente la a pertenece al lenguaje de entrada maacutes no la b

5 Ejecute el RunTest a una cadena aceptada que tenga al menos tres siacutembolos

Cadena vaacutelida aaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

Cuando entra la tercera a y esta seriacutea la uacuteltima entrada en la maacutequina de Mealy por lo tanto esto hace que la maacutequina de detenga

7 Explique cinco caracteriacutesticas de la Maacutequina de Mealy y encuentre cinco diferencias con las Maacutequinas de Turing (MT)

Caracteriacutesticas -Diferencias

En su disentildeo presentan una entrada y una salida

Presenta transicioacuten y salida diferente a las MT

3 EJERCICIO DISENtildeO DE UNA MT QUE ACEPTE CADENAS CON LA CINTA VACIA

La maacutequinas de Turing pueden reconocer cadenas llegando a un estado de aceptacioacuten o de parada ldquohaltrdquo aun cuando la cinta no se haya desocupado o auacuten tenga caracteres Dependiendo los fines con que se construya la maacutequina y el tipo de informacioacuten a tratar los disentildeos de MT reconocedoras de lenguajes con cinta vaciacutea al final de cada cadena aceptada pueden ser de gran utilidad y poderiacuteo computacional

Actividades a desarrollar

Disentildee Una MT que reconozca el lenguaje L = 0 (incluye la cadena λ) Y que al final del recorrido de la cadena aceptada la cinta quede vaciacutea solo con los caracteres ldquoblancordquo El alfabeto de la cinta debe ser diferente al alfabeto de entrada

1 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

La Maacutequina de Turing es un modelo matemaacutetico que se puede definir como unSeacuteptuplo (119870 Σ 119904 119861 119879 Γ 120575 ) en donde119818= es un conjunto de estados tal forma que h isin K donde h es el estado deaceptacioacuten y pertenece al conjunto de estados K K=1199024 1199025 1199026Σ = es el alfabeto de entrada (palabras de entrada) donde Ц notin Σ Σ =0 119870(Siacutembolo blanco Ц pertenece al alfabeto de la cinta no al alfabeto de laspalabras que se van a reconocer)s isin K es el estado inicial que pertenece al conjunto de estados K s=1199024T sube K es el estado final que pertenece al conjunto de estados K T = 1199026B sube 120490 es el siacutembolo caraacutecter blanco que estaacute inmerso en el alfabeto de la cinta120490120490 = es el alfabeto de la cinta donde Ц isin Γ y Σ sube Γ Γ =119870(Siacutembolo blanco pertenece al conjunto de siacutembolos del alfabeto de la cinta de yel alfabeto de la cinta contiene al alfabeto de entrada)120633 Es la funcioacuten de transicioacuten (119818 minus 119841 119857 120490) rarr 119818 119857 (120490 cup 119819 119825)(q4 0) = (q4 K D)(q4 B) = (q5 B I)(q5 K) = (q5 B I)(q5 B) = (q6 B D)

2 Diseacutentildeela en un Diagrama de Moore

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida 000

La maacutequina inicia en el estado q4 con la cabeza lectora ubicada en el primer 0 de la izquierda

Estando en el estado q4 lee un 0 escribe una k y se desplaza a la derecha

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Pasa al estado q5 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

Realiza el paso anterior nuevamente

Pasa del estado q5 al estado final q6 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida 00a

Se mantiene en el estado q4 dado que la a no es dato valido en esta cadena y ademaacutes la cadena 00aa no llega al estado halt o estado final q6

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La maacutequina se detiene en el estado final q5 generando una salida de tres (3) caracteres en blanco cuando la entrada es 000 (tomando como cadena vaacutelida 000)

Es decir recorre los diferentes estados en la maacutequina con la cadena de entrada 000 y posteriormente llega al estado final q5 acepta la cadena y se detiene en este estado halt con caracteres en blanco

4 MT QUE SE COMPORTA COMO COMPUTADORA DE FUNCIONES

La siguiente Maacutequina de Turing hace que se comporte como calculadora computacional de una funcioacuten especiacutefica

1 Identifique la funcioacuten(escriacutebala)

M = h_ Q 1048576 f q0 B Fi

2 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

El lenguaje asociado a esta maacutequina se define como

L(M) es el conjunto de cadenas de entrada que llevan a la maquina a un estado finalIndependientemente de la posicioacuten que ocupe el cabezal

La maacutequina se mantiene en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Sigue la maacutequina en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Auacuten sigue la maacutequina en el mismo estado q5 lee y escribe una K y se desplaza hacia la derecha

Del estado q5 pasa al estado q6 lee y escribe un espacio en blanco y se desplaza hacia la izquierda

En este estado q6 lee todas las K y coloca una b se desplaza hacia la izquierda

En el estado q6 lee la primera K de la izquierda coloca una b y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q6 pasa al estado final q7 lee y escribe un espacio en blanco y se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ac

Esta cadena no es vaacutelida porque no llega a un estado de aceptacioacuten y ademaacutes la c no es un elemento que hace parte del alfabeto de entrada ni del alfabeto de la cinta ya que el lenguaje dado en el ejercicio es L = a (una misma letra sea cualquiera) Cuando queremos que una palabra no sea aceptada desde luego debemos evitar que la MT llegue al halt Podemos asegurarnos de ello haciendo que la MT caiga en un ciclo infinito Para este caso la c hace que no llegue al estado final q7

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

Cadena aceptada o vaacutelida aaaaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La MT se llega al ldquofinal de un caacutelculordquo cuando se alcanza un estado especial llamado halt en el control finito como resultado de una transicioacuten para este caso el estado final q7 Al llegar al halt se detiene la operacioacuten de la MT y se acepta la palabra de entrada (que para nuestro ejemplo de cadena vaacutelida se tomoacute aaaaa) Ademaacutes a esto la cabeza lectora queda ubicada en la primera a del lado izquierdo de la cinta

Es decir cuando llega al estado q7 de aceptacioacuten o estado halt la maacutequina se detiene en el estado final q7 generando una salida de aaaaaaaaaa cuando la entrada es aaaaa

7 Lo que acaba de disentildear es una MUT o una MT Justifique su respuesta

MUT Una maacutequina de Turing computa una determinada funcioacuten parcial de caraacutecter definido y uniacutevoca definida sobre las secuencias de posibles cadenas de siacutembolos de su alfabeto En este sentido se puede considerar como equivalente a un programa de ordenador o a un algoritmo Sin embargo es posible realizar una codificacioacuten de la tabla que representa a una maacutequina de Turing a su vez como una secuencia de siacutembolos en un determinado alfabeto por ello podemos construir una maacutequina de Turing que acepte como entrada la tabla que representa a otra maacutequina de

Turing son un solo propoacutesito

MT Clase maacutes general de autoacutemata que representa la maacutequina abstracta maacutes potente hasta ahora definida

En resumen el disentildeo del punto 2 es una MT dado que esta son utilizadas para hacer caacutelculos y las MUT son utilizadas para procesar informacioacuten de una misma MT o dado el caso en muchas MT

2 EJERCICIO DISENtildeO DE UN TRANSDUCTOR

No necesariamente un Transductor tiene que ser una MT

Actividades a desarrollar

Disentildee un Transductor (MAQUINA DE MEALY) que realice la misma transduccioacuten del ejercicio anterior

1 Identifique los componentes de la Maacutequina (descriacutebala)

Una maacutequina de Mealy es un a tupla de 6 (S S0 Σ ΛTG) que consiste de

S Es el conjunto finito de estados (q0q1)

S0 Estado inicial (q0)

Σ Conjunto finito- es el alfabeto de entrada (a)

Λ Es el alfabeto de salida (b)

Una Funcioacuten de transicioacuten (T Stimes Σ rarr S)

Una funcion de salida(G Stimes Σ rarr Λ)

2 Diseacutentildeela en diagrama (Maacutequina de Mealy)

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida aa

Parte del estado q0 Como es visualizado en la graacutefica

Pasa del estado qo al q1 entra una a y salen bb

En el estado q1 entra otra a y salen bb Dando por terminado el proceso en el estado q1

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ab

Esta cadena ab no es vaacutelida dado que solamente la a pertenece al lenguaje de entrada maacutes no la b

5 Ejecute el RunTest a una cadena aceptada que tenga al menos tres siacutembolos

Cadena vaacutelida aaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

Cuando entra la tercera a y esta seriacutea la uacuteltima entrada en la maacutequina de Mealy por lo tanto esto hace que la maacutequina de detenga

7 Explique cinco caracteriacutesticas de la Maacutequina de Mealy y encuentre cinco diferencias con las Maacutequinas de Turing (MT)

Caracteriacutesticas -Diferencias

En su disentildeo presentan una entrada y una salida

Presenta transicioacuten y salida diferente a las MT

3 EJERCICIO DISENtildeO DE UNA MT QUE ACEPTE CADENAS CON LA CINTA VACIA

La maacutequinas de Turing pueden reconocer cadenas llegando a un estado de aceptacioacuten o de parada ldquohaltrdquo aun cuando la cinta no se haya desocupado o auacuten tenga caracteres Dependiendo los fines con que se construya la maacutequina y el tipo de informacioacuten a tratar los disentildeos de MT reconocedoras de lenguajes con cinta vaciacutea al final de cada cadena aceptada pueden ser de gran utilidad y poderiacuteo computacional

Actividades a desarrollar

Disentildee Una MT que reconozca el lenguaje L = 0 (incluye la cadena λ) Y que al final del recorrido de la cadena aceptada la cinta quede vaciacutea solo con los caracteres ldquoblancordquo El alfabeto de la cinta debe ser diferente al alfabeto de entrada

1 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

La Maacutequina de Turing es un modelo matemaacutetico que se puede definir como unSeacuteptuplo (119870 Σ 119904 119861 119879 Γ 120575 ) en donde119818= es un conjunto de estados tal forma que h isin K donde h es el estado deaceptacioacuten y pertenece al conjunto de estados K K=1199024 1199025 1199026Σ = es el alfabeto de entrada (palabras de entrada) donde Ц notin Σ Σ =0 119870(Siacutembolo blanco Ц pertenece al alfabeto de la cinta no al alfabeto de laspalabras que se van a reconocer)s isin K es el estado inicial que pertenece al conjunto de estados K s=1199024T sube K es el estado final que pertenece al conjunto de estados K T = 1199026B sube 120490 es el siacutembolo caraacutecter blanco que estaacute inmerso en el alfabeto de la cinta120490120490 = es el alfabeto de la cinta donde Ц isin Γ y Σ sube Γ Γ =119870(Siacutembolo blanco pertenece al conjunto de siacutembolos del alfabeto de la cinta de yel alfabeto de la cinta contiene al alfabeto de entrada)120633 Es la funcioacuten de transicioacuten (119818 minus 119841 119857 120490) rarr 119818 119857 (120490 cup 119819 119825)(q4 0) = (q4 K D)(q4 B) = (q5 B I)(q5 K) = (q5 B I)(q5 B) = (q6 B D)

2 Diseacutentildeela en un Diagrama de Moore

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida 000

La maacutequina inicia en el estado q4 con la cabeza lectora ubicada en el primer 0 de la izquierda

Estando en el estado q4 lee un 0 escribe una k y se desplaza a la derecha

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Pasa al estado q5 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

Realiza el paso anterior nuevamente

Pasa del estado q5 al estado final q6 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida 00a

Se mantiene en el estado q4 dado que la a no es dato valido en esta cadena y ademaacutes la cadena 00aa no llega al estado halt o estado final q6

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La maacutequina se detiene en el estado final q5 generando una salida de tres (3) caracteres en blanco cuando la entrada es 000 (tomando como cadena vaacutelida 000)

Es decir recorre los diferentes estados en la maacutequina con la cadena de entrada 000 y posteriormente llega al estado final q5 acepta la cadena y se detiene en este estado halt con caracteres en blanco

4 MT QUE SE COMPORTA COMO COMPUTADORA DE FUNCIONES

La siguiente Maacutequina de Turing hace que se comporte como calculadora computacional de una funcioacuten especiacutefica

1 Identifique la funcioacuten(escriacutebala)

M = h_ Q 1048576 f q0 B Fi

2 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

El lenguaje asociado a esta maacutequina se define como

L(M) es el conjunto de cadenas de entrada que llevan a la maquina a un estado finalIndependientemente de la posicioacuten que ocupe el cabezal

Del estado q5 pasa al estado q6 lee y escribe un espacio en blanco y se desplaza hacia la izquierda

En este estado q6 lee todas las K y coloca una b se desplaza hacia la izquierda

En el estado q6 lee la primera K de la izquierda coloca una b y se desplaza hacia la izquierda

Del estado q6 pasa al estado final q7 lee y escribe un espacio en blanco y se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ac

Esta cadena no es vaacutelida porque no llega a un estado de aceptacioacuten y ademaacutes la c no es un elemento que hace parte del alfabeto de entrada ni del alfabeto de la cinta ya que el lenguaje dado en el ejercicio es L = a (una misma letra sea cualquiera) Cuando queremos que una palabra no sea aceptada desde luego debemos evitar que la MT llegue al halt Podemos asegurarnos de ello haciendo que la MT caiga en un ciclo infinito Para este caso la c hace que no llegue al estado final q7

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

Cadena aceptada o vaacutelida aaaaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La MT se llega al ldquofinal de un caacutelculordquo cuando se alcanza un estado especial llamado halt en el control finito como resultado de una transicioacuten para este caso el estado final q7 Al llegar al halt se detiene la operacioacuten de la MT y se acepta la palabra de entrada (que para nuestro ejemplo de cadena vaacutelida se tomoacute aaaaa) Ademaacutes a esto la cabeza lectora queda ubicada en la primera a del lado izquierdo de la cinta

Es decir cuando llega al estado q7 de aceptacioacuten o estado halt la maacutequina se detiene en el estado final q7 generando una salida de aaaaaaaaaa cuando la entrada es aaaaa

7 Lo que acaba de disentildear es una MUT o una MT Justifique su respuesta

MUT Una maacutequina de Turing computa una determinada funcioacuten parcial de caraacutecter definido y uniacutevoca definida sobre las secuencias de posibles cadenas de siacutembolos de su alfabeto En este sentido se puede considerar como equivalente a un programa de ordenador o a un algoritmo Sin embargo es posible realizar una codificacioacuten de la tabla que representa a una maacutequina de Turing a su vez como una secuencia de siacutembolos en un determinado alfabeto por ello podemos construir una maacutequina de Turing que acepte como entrada la tabla que representa a otra maacutequina de

Turing son un solo propoacutesito

MT Clase maacutes general de autoacutemata que representa la maacutequina abstracta maacutes potente hasta ahora definida

En resumen el disentildeo del punto 2 es una MT dado que esta son utilizadas para hacer caacutelculos y las MUT son utilizadas para procesar informacioacuten de una misma MT o dado el caso en muchas MT

2 EJERCICIO DISENtildeO DE UN TRANSDUCTOR

No necesariamente un Transductor tiene que ser una MT

Actividades a desarrollar

Disentildee un Transductor (MAQUINA DE MEALY) que realice la misma transduccioacuten del ejercicio anterior

1 Identifique los componentes de la Maacutequina (descriacutebala)

Una maacutequina de Mealy es un a tupla de 6 (S S0 Σ ΛTG) que consiste de

S Es el conjunto finito de estados (q0q1)

S0 Estado inicial (q0)

Σ Conjunto finito- es el alfabeto de entrada (a)

Λ Es el alfabeto de salida (b)

Una Funcioacuten de transicioacuten (T Stimes Σ rarr S)

Una funcion de salida(G Stimes Σ rarr Λ)

2 Diseacutentildeela en diagrama (Maacutequina de Mealy)

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida aa

Parte del estado q0 Como es visualizado en la graacutefica

Pasa del estado qo al q1 entra una a y salen bb

En el estado q1 entra otra a y salen bb Dando por terminado el proceso en el estado q1

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ab

Esta cadena ab no es vaacutelida dado que solamente la a pertenece al lenguaje de entrada maacutes no la b

5 Ejecute el RunTest a una cadena aceptada que tenga al menos tres siacutembolos

Cadena vaacutelida aaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

Cuando entra la tercera a y esta seriacutea la uacuteltima entrada en la maacutequina de Mealy por lo tanto esto hace que la maacutequina de detenga

7 Explique cinco caracteriacutesticas de la Maacutequina de Mealy y encuentre cinco diferencias con las Maacutequinas de Turing (MT)

Caracteriacutesticas -Diferencias

En su disentildeo presentan una entrada y una salida

Presenta transicioacuten y salida diferente a las MT

3 EJERCICIO DISENtildeO DE UNA MT QUE ACEPTE CADENAS CON LA CINTA VACIA

La maacutequinas de Turing pueden reconocer cadenas llegando a un estado de aceptacioacuten o de parada ldquohaltrdquo aun cuando la cinta no se haya desocupado o auacuten tenga caracteres Dependiendo los fines con que se construya la maacutequina y el tipo de informacioacuten a tratar los disentildeos de MT reconocedoras de lenguajes con cinta vaciacutea al final de cada cadena aceptada pueden ser de gran utilidad y poderiacuteo computacional

Actividades a desarrollar

Disentildee Una MT que reconozca el lenguaje L = 0 (incluye la cadena λ) Y que al final del recorrido de la cadena aceptada la cinta quede vaciacutea solo con los caracteres ldquoblancordquo El alfabeto de la cinta debe ser diferente al alfabeto de entrada

1 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

La Maacutequina de Turing es un modelo matemaacutetico que se puede definir como unSeacuteptuplo (119870 Σ 119904 119861 119879 Γ 120575 ) en donde119818= es un conjunto de estados tal forma que h isin K donde h es el estado deaceptacioacuten y pertenece al conjunto de estados K K=1199024 1199025 1199026Σ = es el alfabeto de entrada (palabras de entrada) donde Ц notin Σ Σ =0 119870(Siacutembolo blanco Ц pertenece al alfabeto de la cinta no al alfabeto de laspalabras que se van a reconocer)s isin K es el estado inicial que pertenece al conjunto de estados K s=1199024T sube K es el estado final que pertenece al conjunto de estados K T = 1199026B sube 120490 es el siacutembolo caraacutecter blanco que estaacute inmerso en el alfabeto de la cinta120490120490 = es el alfabeto de la cinta donde Ц isin Γ y Σ sube Γ Γ =119870(Siacutembolo blanco pertenece al conjunto de siacutembolos del alfabeto de la cinta de yel alfabeto de la cinta contiene al alfabeto de entrada)120633 Es la funcioacuten de transicioacuten (119818 minus 119841 119857 120490) rarr 119818 119857 (120490 cup 119819 119825)(q4 0) = (q4 K D)(q4 B) = (q5 B I)(q5 K) = (q5 B I)(q5 B) = (q6 B D)

2 Diseacutentildeela en un Diagrama de Moore

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida 000

La maacutequina inicia en el estado q4 con la cabeza lectora ubicada en el primer 0 de la izquierda

Estando en el estado q4 lee un 0 escribe una k y se desplaza a la derecha

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Pasa al estado q5 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

Realiza el paso anterior nuevamente

Pasa del estado q5 al estado final q6 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida 00a

Se mantiene en el estado q4 dado que la a no es dato valido en esta cadena y ademaacutes la cadena 00aa no llega al estado halt o estado final q6

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La maacutequina se detiene en el estado final q5 generando una salida de tres (3) caracteres en blanco cuando la entrada es 000 (tomando como cadena vaacutelida 000)

Es decir recorre los diferentes estados en la maacutequina con la cadena de entrada 000 y posteriormente llega al estado final q5 acepta la cadena y se detiene en este estado halt con caracteres en blanco

4 MT QUE SE COMPORTA COMO COMPUTADORA DE FUNCIONES

La siguiente Maacutequina de Turing hace que se comporte como calculadora computacional de una funcioacuten especiacutefica

1 Identifique la funcioacuten(escriacutebala)

M = h_ Q 1048576 f q0 B Fi

2 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

El lenguaje asociado a esta maacutequina se define como

L(M) es el conjunto de cadenas de entrada que llevan a la maquina a un estado finalIndependientemente de la posicioacuten que ocupe el cabezal

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ac

Esta cadena no es vaacutelida porque no llega a un estado de aceptacioacuten y ademaacutes la c no es un elemento que hace parte del alfabeto de entrada ni del alfabeto de la cinta ya que el lenguaje dado en el ejercicio es L = a (una misma letra sea cualquiera) Cuando queremos que una palabra no sea aceptada desde luego debemos evitar que la MT llegue al halt Podemos asegurarnos de ello haciendo que la MT caiga en un ciclo infinito Para este caso la c hace que no llegue al estado final q7

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

Cadena aceptada o vaacutelida aaaaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La MT se llega al ldquofinal de un caacutelculordquo cuando se alcanza un estado especial llamado halt en el control finito como resultado de una transicioacuten para este caso el estado final q7 Al llegar al halt se detiene la operacioacuten de la MT y se acepta la palabra de entrada (que para nuestro ejemplo de cadena vaacutelida se tomoacute aaaaa) Ademaacutes a esto la cabeza lectora queda ubicada en la primera a del lado izquierdo de la cinta

Es decir cuando llega al estado q7 de aceptacioacuten o estado halt la maacutequina se detiene en el estado final q7 generando una salida de aaaaaaaaaa cuando la entrada es aaaaa

7 Lo que acaba de disentildear es una MUT o una MT Justifique su respuesta

MUT Una maacutequina de Turing computa una determinada funcioacuten parcial de caraacutecter definido y uniacutevoca definida sobre las secuencias de posibles cadenas de siacutembolos de su alfabeto En este sentido se puede considerar como equivalente a un programa de ordenador o a un algoritmo Sin embargo es posible realizar una codificacioacuten de la tabla que representa a una maacutequina de Turing a su vez como una secuencia de siacutembolos en un determinado alfabeto por ello podemos construir una maacutequina de Turing que acepte como entrada la tabla que representa a otra maacutequina de

Turing son un solo propoacutesito

MT Clase maacutes general de autoacutemata que representa la maacutequina abstracta maacutes potente hasta ahora definida

En resumen el disentildeo del punto 2 es una MT dado que esta son utilizadas para hacer caacutelculos y las MUT son utilizadas para procesar informacioacuten de una misma MT o dado el caso en muchas MT

2 EJERCICIO DISENtildeO DE UN TRANSDUCTOR

No necesariamente un Transductor tiene que ser una MT

Actividades a desarrollar

Disentildee un Transductor (MAQUINA DE MEALY) que realice la misma transduccioacuten del ejercicio anterior

1 Identifique los componentes de la Maacutequina (descriacutebala)

Una maacutequina de Mealy es un a tupla de 6 (S S0 Σ ΛTG) que consiste de

S Es el conjunto finito de estados (q0q1)

S0 Estado inicial (q0)

Σ Conjunto finito- es el alfabeto de entrada (a)

Λ Es el alfabeto de salida (b)

Una Funcioacuten de transicioacuten (T Stimes Σ rarr S)

Una funcion de salida(G Stimes Σ rarr Λ)

2 Diseacutentildeela en diagrama (Maacutequina de Mealy)

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida aa

Parte del estado q0 Como es visualizado en la graacutefica

Pasa del estado qo al q1 entra una a y salen bb

En el estado q1 entra otra a y salen bb Dando por terminado el proceso en el estado q1

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ab

Esta cadena ab no es vaacutelida dado que solamente la a pertenece al lenguaje de entrada maacutes no la b

5 Ejecute el RunTest a una cadena aceptada que tenga al menos tres siacutembolos

Cadena vaacutelida aaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

Cuando entra la tercera a y esta seriacutea la uacuteltima entrada en la maacutequina de Mealy por lo tanto esto hace que la maacutequina de detenga

7 Explique cinco caracteriacutesticas de la Maacutequina de Mealy y encuentre cinco diferencias con las Maacutequinas de Turing (MT)

Caracteriacutesticas -Diferencias

En su disentildeo presentan una entrada y una salida

Presenta transicioacuten y salida diferente a las MT

3 EJERCICIO DISENtildeO DE UNA MT QUE ACEPTE CADENAS CON LA CINTA VACIA

La maacutequinas de Turing pueden reconocer cadenas llegando a un estado de aceptacioacuten o de parada ldquohaltrdquo aun cuando la cinta no se haya desocupado o auacuten tenga caracteres Dependiendo los fines con que se construya la maacutequina y el tipo de informacioacuten a tratar los disentildeos de MT reconocedoras de lenguajes con cinta vaciacutea al final de cada cadena aceptada pueden ser de gran utilidad y poderiacuteo computacional

Actividades a desarrollar

Disentildee Una MT que reconozca el lenguaje L = 0 (incluye la cadena λ) Y que al final del recorrido de la cadena aceptada la cinta quede vaciacutea solo con los caracteres ldquoblancordquo El alfabeto de la cinta debe ser diferente al alfabeto de entrada

1 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

La Maacutequina de Turing es un modelo matemaacutetico que se puede definir como unSeacuteptuplo (119870 Σ 119904 119861 119879 Γ 120575 ) en donde119818= es un conjunto de estados tal forma que h isin K donde h es el estado deaceptacioacuten y pertenece al conjunto de estados K K=1199024 1199025 1199026Σ = es el alfabeto de entrada (palabras de entrada) donde Ц notin Σ Σ =0 119870(Siacutembolo blanco Ц pertenece al alfabeto de la cinta no al alfabeto de laspalabras que se van a reconocer)s isin K es el estado inicial que pertenece al conjunto de estados K s=1199024T sube K es el estado final que pertenece al conjunto de estados K T = 1199026B sube 120490 es el siacutembolo caraacutecter blanco que estaacute inmerso en el alfabeto de la cinta120490120490 = es el alfabeto de la cinta donde Ц isin Γ y Σ sube Γ Γ =119870(Siacutembolo blanco pertenece al conjunto de siacutembolos del alfabeto de la cinta de yel alfabeto de la cinta contiene al alfabeto de entrada)120633 Es la funcioacuten de transicioacuten (119818 minus 119841 119857 120490) rarr 119818 119857 (120490 cup 119819 119825)(q4 0) = (q4 K D)(q4 B) = (q5 B I)(q5 K) = (q5 B I)(q5 B) = (q6 B D)

2 Diseacutentildeela en un Diagrama de Moore

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida 000

La maacutequina inicia en el estado q4 con la cabeza lectora ubicada en el primer 0 de la izquierda

Estando en el estado q4 lee un 0 escribe una k y se desplaza a la derecha

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Pasa al estado q5 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

Realiza el paso anterior nuevamente

Pasa del estado q5 al estado final q6 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida 00a

Se mantiene en el estado q4 dado que la a no es dato valido en esta cadena y ademaacutes la cadena 00aa no llega al estado halt o estado final q6

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La maacutequina se detiene en el estado final q5 generando una salida de tres (3) caracteres en blanco cuando la entrada es 000 (tomando como cadena vaacutelida 000)

Es decir recorre los diferentes estados en la maacutequina con la cadena de entrada 000 y posteriormente llega al estado final q5 acepta la cadena y se detiene en este estado halt con caracteres en blanco

4 MT QUE SE COMPORTA COMO COMPUTADORA DE FUNCIONES

La siguiente Maacutequina de Turing hace que se comporte como calculadora computacional de una funcioacuten especiacutefica

1 Identifique la funcioacuten(escriacutebala)

M = h_ Q 1048576 f q0 B Fi

2 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

El lenguaje asociado a esta maacutequina se define como

L(M) es el conjunto de cadenas de entrada que llevan a la maquina a un estado finalIndependientemente de la posicioacuten que ocupe el cabezal

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La MT se llega al ldquofinal de un caacutelculordquo cuando se alcanza un estado especial llamado halt en el control finito como resultado de una transicioacuten para este caso el estado final q7 Al llegar al halt se detiene la operacioacuten de la MT y se acepta la palabra de entrada (que para nuestro ejemplo de cadena vaacutelida se tomoacute aaaaa) Ademaacutes a esto la cabeza lectora queda ubicada en la primera a del lado izquierdo de la cinta

Es decir cuando llega al estado q7 de aceptacioacuten o estado halt la maacutequina se detiene en el estado final q7 generando una salida de aaaaaaaaaa cuando la entrada es aaaaa

7 Lo que acaba de disentildear es una MUT o una MT Justifique su respuesta

MUT Una maacutequina de Turing computa una determinada funcioacuten parcial de caraacutecter definido y uniacutevoca definida sobre las secuencias de posibles cadenas de siacutembolos de su alfabeto En este sentido se puede considerar como equivalente a un programa de ordenador o a un algoritmo Sin embargo es posible realizar una codificacioacuten de la tabla que representa a una maacutequina de Turing a su vez como una secuencia de siacutembolos en un determinado alfabeto por ello podemos construir una maacutequina de Turing que acepte como entrada la tabla que representa a otra maacutequina de

Turing son un solo propoacutesito

MT Clase maacutes general de autoacutemata que representa la maacutequina abstracta maacutes potente hasta ahora definida

En resumen el disentildeo del punto 2 es una MT dado que esta son utilizadas para hacer caacutelculos y las MUT son utilizadas para procesar informacioacuten de una misma MT o dado el caso en muchas MT

2 EJERCICIO DISENtildeO DE UN TRANSDUCTOR

No necesariamente un Transductor tiene que ser una MT

Actividades a desarrollar

Disentildee un Transductor (MAQUINA DE MEALY) que realice la misma transduccioacuten del ejercicio anterior

1 Identifique los componentes de la Maacutequina (descriacutebala)

Una maacutequina de Mealy es un a tupla de 6 (S S0 Σ ΛTG) que consiste de

S Es el conjunto finito de estados (q0q1)

S0 Estado inicial (q0)

Σ Conjunto finito- es el alfabeto de entrada (a)

Λ Es el alfabeto de salida (b)

Una Funcioacuten de transicioacuten (T Stimes Σ rarr S)

Una funcion de salida(G Stimes Σ rarr Λ)

2 Diseacutentildeela en diagrama (Maacutequina de Mealy)

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida aa

Parte del estado q0 Como es visualizado en la graacutefica

Pasa del estado qo al q1 entra una a y salen bb

En el estado q1 entra otra a y salen bb Dando por terminado el proceso en el estado q1

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ab

Esta cadena ab no es vaacutelida dado que solamente la a pertenece al lenguaje de entrada maacutes no la b

5 Ejecute el RunTest a una cadena aceptada que tenga al menos tres siacutembolos

Cadena vaacutelida aaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

Cuando entra la tercera a y esta seriacutea la uacuteltima entrada en la maacutequina de Mealy por lo tanto esto hace que la maacutequina de detenga

7 Explique cinco caracteriacutesticas de la Maacutequina de Mealy y encuentre cinco diferencias con las Maacutequinas de Turing (MT)

Caracteriacutesticas -Diferencias

En su disentildeo presentan una entrada y una salida

Presenta transicioacuten y salida diferente a las MT

3 EJERCICIO DISENtildeO DE UNA MT QUE ACEPTE CADENAS CON LA CINTA VACIA

La maacutequinas de Turing pueden reconocer cadenas llegando a un estado de aceptacioacuten o de parada ldquohaltrdquo aun cuando la cinta no se haya desocupado o auacuten tenga caracteres Dependiendo los fines con que se construya la maacutequina y el tipo de informacioacuten a tratar los disentildeos de MT reconocedoras de lenguajes con cinta vaciacutea al final de cada cadena aceptada pueden ser de gran utilidad y poderiacuteo computacional

Actividades a desarrollar

Disentildee Una MT que reconozca el lenguaje L = 0 (incluye la cadena λ) Y que al final del recorrido de la cadena aceptada la cinta quede vaciacutea solo con los caracteres ldquoblancordquo El alfabeto de la cinta debe ser diferente al alfabeto de entrada

1 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

La Maacutequina de Turing es un modelo matemaacutetico que se puede definir como unSeacuteptuplo (119870 Σ 119904 119861 119879 Γ 120575 ) en donde119818= es un conjunto de estados tal forma que h isin K donde h es el estado deaceptacioacuten y pertenece al conjunto de estados K K=1199024 1199025 1199026Σ = es el alfabeto de entrada (palabras de entrada) donde Ц notin Σ Σ =0 119870(Siacutembolo blanco Ц pertenece al alfabeto de la cinta no al alfabeto de laspalabras que se van a reconocer)s isin K es el estado inicial que pertenece al conjunto de estados K s=1199024T sube K es el estado final que pertenece al conjunto de estados K T = 1199026B sube 120490 es el siacutembolo caraacutecter blanco que estaacute inmerso en el alfabeto de la cinta120490120490 = es el alfabeto de la cinta donde Ц isin Γ y Σ sube Γ Γ =119870(Siacutembolo blanco pertenece al conjunto de siacutembolos del alfabeto de la cinta de yel alfabeto de la cinta contiene al alfabeto de entrada)120633 Es la funcioacuten de transicioacuten (119818 minus 119841 119857 120490) rarr 119818 119857 (120490 cup 119819 119825)(q4 0) = (q4 K D)(q4 B) = (q5 B I)(q5 K) = (q5 B I)(q5 B) = (q6 B D)

2 Diseacutentildeela en un Diagrama de Moore

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida 000

La maacutequina inicia en el estado q4 con la cabeza lectora ubicada en el primer 0 de la izquierda

Estando en el estado q4 lee un 0 escribe una k y se desplaza a la derecha

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Pasa al estado q5 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

Realiza el paso anterior nuevamente

Pasa del estado q5 al estado final q6 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida 00a

Se mantiene en el estado q4 dado que la a no es dato valido en esta cadena y ademaacutes la cadena 00aa no llega al estado halt o estado final q6

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La maacutequina se detiene en el estado final q5 generando una salida de tres (3) caracteres en blanco cuando la entrada es 000 (tomando como cadena vaacutelida 000)

Es decir recorre los diferentes estados en la maacutequina con la cadena de entrada 000 y posteriormente llega al estado final q5 acepta la cadena y se detiene en este estado halt con caracteres en blanco

4 MT QUE SE COMPORTA COMO COMPUTADORA DE FUNCIONES

La siguiente Maacutequina de Turing hace que se comporte como calculadora computacional de una funcioacuten especiacutefica

1 Identifique la funcioacuten(escriacutebala)

M = h_ Q 1048576 f q0 B Fi

2 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

El lenguaje asociado a esta maacutequina se define como

L(M) es el conjunto de cadenas de entrada que llevan a la maquina a un estado finalIndependientemente de la posicioacuten que ocupe el cabezal

Turing son un solo propoacutesito

MT Clase maacutes general de autoacutemata que representa la maacutequina abstracta maacutes potente hasta ahora definida

En resumen el disentildeo del punto 2 es una MT dado que esta son utilizadas para hacer caacutelculos y las MUT son utilizadas para procesar informacioacuten de una misma MT o dado el caso en muchas MT

2 EJERCICIO DISENtildeO DE UN TRANSDUCTOR

No necesariamente un Transductor tiene que ser una MT

Actividades a desarrollar

Disentildee un Transductor (MAQUINA DE MEALY) que realice la misma transduccioacuten del ejercicio anterior

1 Identifique los componentes de la Maacutequina (descriacutebala)

Una maacutequina de Mealy es un a tupla de 6 (S S0 Σ ΛTG) que consiste de

S Es el conjunto finito de estados (q0q1)

S0 Estado inicial (q0)

Σ Conjunto finito- es el alfabeto de entrada (a)

Λ Es el alfabeto de salida (b)

Una Funcioacuten de transicioacuten (T Stimes Σ rarr S)

Una funcion de salida(G Stimes Σ rarr Λ)

2 Diseacutentildeela en diagrama (Maacutequina de Mealy)

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida aa

Parte del estado q0 Como es visualizado en la graacutefica

Pasa del estado qo al q1 entra una a y salen bb

En el estado q1 entra otra a y salen bb Dando por terminado el proceso en el estado q1

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ab

Esta cadena ab no es vaacutelida dado que solamente la a pertenece al lenguaje de entrada maacutes no la b

5 Ejecute el RunTest a una cadena aceptada que tenga al menos tres siacutembolos

Cadena vaacutelida aaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

Cuando entra la tercera a y esta seriacutea la uacuteltima entrada en la maacutequina de Mealy por lo tanto esto hace que la maacutequina de detenga

7 Explique cinco caracteriacutesticas de la Maacutequina de Mealy y encuentre cinco diferencias con las Maacutequinas de Turing (MT)

Caracteriacutesticas -Diferencias

En su disentildeo presentan una entrada y una salida

Presenta transicioacuten y salida diferente a las MT

3 EJERCICIO DISENtildeO DE UNA MT QUE ACEPTE CADENAS CON LA CINTA VACIA

La maacutequinas de Turing pueden reconocer cadenas llegando a un estado de aceptacioacuten o de parada ldquohaltrdquo aun cuando la cinta no se haya desocupado o auacuten tenga caracteres Dependiendo los fines con que se construya la maacutequina y el tipo de informacioacuten a tratar los disentildeos de MT reconocedoras de lenguajes con cinta vaciacutea al final de cada cadena aceptada pueden ser de gran utilidad y poderiacuteo computacional

Actividades a desarrollar

Disentildee Una MT que reconozca el lenguaje L = 0 (incluye la cadena λ) Y que al final del recorrido de la cadena aceptada la cinta quede vaciacutea solo con los caracteres ldquoblancordquo El alfabeto de la cinta debe ser diferente al alfabeto de entrada

1 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

La Maacutequina de Turing es un modelo matemaacutetico que se puede definir como unSeacuteptuplo (119870 Σ 119904 119861 119879 Γ 120575 ) en donde119818= es un conjunto de estados tal forma que h isin K donde h es el estado deaceptacioacuten y pertenece al conjunto de estados K K=1199024 1199025 1199026Σ = es el alfabeto de entrada (palabras de entrada) donde Ц notin Σ Σ =0 119870(Siacutembolo blanco Ц pertenece al alfabeto de la cinta no al alfabeto de laspalabras que se van a reconocer)s isin K es el estado inicial que pertenece al conjunto de estados K s=1199024T sube K es el estado final que pertenece al conjunto de estados K T = 1199026B sube 120490 es el siacutembolo caraacutecter blanco que estaacute inmerso en el alfabeto de la cinta120490120490 = es el alfabeto de la cinta donde Ц isin Γ y Σ sube Γ Γ =119870(Siacutembolo blanco pertenece al conjunto de siacutembolos del alfabeto de la cinta de yel alfabeto de la cinta contiene al alfabeto de entrada)120633 Es la funcioacuten de transicioacuten (119818 minus 119841 119857 120490) rarr 119818 119857 (120490 cup 119819 119825)(q4 0) = (q4 K D)(q4 B) = (q5 B I)(q5 K) = (q5 B I)(q5 B) = (q6 B D)

2 Diseacutentildeela en un Diagrama de Moore

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida 000

La maacutequina inicia en el estado q4 con la cabeza lectora ubicada en el primer 0 de la izquierda

Estando en el estado q4 lee un 0 escribe una k y se desplaza a la derecha

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Pasa al estado q5 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

Realiza el paso anterior nuevamente

Pasa del estado q5 al estado final q6 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida 00a

Se mantiene en el estado q4 dado que la a no es dato valido en esta cadena y ademaacutes la cadena 00aa no llega al estado halt o estado final q6

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La maacutequina se detiene en el estado final q5 generando una salida de tres (3) caracteres en blanco cuando la entrada es 000 (tomando como cadena vaacutelida 000)

Es decir recorre los diferentes estados en la maacutequina con la cadena de entrada 000 y posteriormente llega al estado final q5 acepta la cadena y se detiene en este estado halt con caracteres en blanco

4 MT QUE SE COMPORTA COMO COMPUTADORA DE FUNCIONES

La siguiente Maacutequina de Turing hace que se comporte como calculadora computacional de una funcioacuten especiacutefica

1 Identifique la funcioacuten(escriacutebala)

M = h_ Q 1048576 f q0 B Fi

2 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

El lenguaje asociado a esta maacutequina se define como

L(M) es el conjunto de cadenas de entrada que llevan a la maquina a un estado finalIndependientemente de la posicioacuten que ocupe el cabezal

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida aa

Parte del estado q0 Como es visualizado en la graacutefica

Pasa del estado qo al q1 entra una a y salen bb

En el estado q1 entra otra a y salen bb Dando por terminado el proceso en el estado q1

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ab

Esta cadena ab no es vaacutelida dado que solamente la a pertenece al lenguaje de entrada maacutes no la b

5 Ejecute el RunTest a una cadena aceptada que tenga al menos tres siacutembolos

Cadena vaacutelida aaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

Cuando entra la tercera a y esta seriacutea la uacuteltima entrada en la maacutequina de Mealy por lo tanto esto hace que la maacutequina de detenga

7 Explique cinco caracteriacutesticas de la Maacutequina de Mealy y encuentre cinco diferencias con las Maacutequinas de Turing (MT)

Caracteriacutesticas -Diferencias

En su disentildeo presentan una entrada y una salida

Presenta transicioacuten y salida diferente a las MT

3 EJERCICIO DISENtildeO DE UNA MT QUE ACEPTE CADENAS CON LA CINTA VACIA

La maacutequinas de Turing pueden reconocer cadenas llegando a un estado de aceptacioacuten o de parada ldquohaltrdquo aun cuando la cinta no se haya desocupado o auacuten tenga caracteres Dependiendo los fines con que se construya la maacutequina y el tipo de informacioacuten a tratar los disentildeos de MT reconocedoras de lenguajes con cinta vaciacutea al final de cada cadena aceptada pueden ser de gran utilidad y poderiacuteo computacional

Actividades a desarrollar

Disentildee Una MT que reconozca el lenguaje L = 0 (incluye la cadena λ) Y que al final del recorrido de la cadena aceptada la cinta quede vaciacutea solo con los caracteres ldquoblancordquo El alfabeto de la cinta debe ser diferente al alfabeto de entrada

1 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

La Maacutequina de Turing es un modelo matemaacutetico que se puede definir como unSeacuteptuplo (119870 Σ 119904 119861 119879 Γ 120575 ) en donde119818= es un conjunto de estados tal forma que h isin K donde h es el estado deaceptacioacuten y pertenece al conjunto de estados K K=1199024 1199025 1199026Σ = es el alfabeto de entrada (palabras de entrada) donde Ц notin Σ Σ =0 119870(Siacutembolo blanco Ц pertenece al alfabeto de la cinta no al alfabeto de laspalabras que se van a reconocer)s isin K es el estado inicial que pertenece al conjunto de estados K s=1199024T sube K es el estado final que pertenece al conjunto de estados K T = 1199026B sube 120490 es el siacutembolo caraacutecter blanco que estaacute inmerso en el alfabeto de la cinta120490120490 = es el alfabeto de la cinta donde Ц isin Γ y Σ sube Γ Γ =119870(Siacutembolo blanco pertenece al conjunto de siacutembolos del alfabeto de la cinta de yel alfabeto de la cinta contiene al alfabeto de entrada)120633 Es la funcioacuten de transicioacuten (119818 minus 119841 119857 120490) rarr 119818 119857 (120490 cup 119819 119825)(q4 0) = (q4 K D)(q4 B) = (q5 B I)(q5 K) = (q5 B I)(q5 B) = (q6 B D)

2 Diseacutentildeela en un Diagrama de Moore

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida 000

La maacutequina inicia en el estado q4 con la cabeza lectora ubicada en el primer 0 de la izquierda

Estando en el estado q4 lee un 0 escribe una k y se desplaza a la derecha

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Pasa al estado q5 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

Realiza el paso anterior nuevamente

Pasa del estado q5 al estado final q6 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida 00a

Se mantiene en el estado q4 dado que la a no es dato valido en esta cadena y ademaacutes la cadena 00aa no llega al estado halt o estado final q6

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La maacutequina se detiene en el estado final q5 generando una salida de tres (3) caracteres en blanco cuando la entrada es 000 (tomando como cadena vaacutelida 000)

Es decir recorre los diferentes estados en la maacutequina con la cadena de entrada 000 y posteriormente llega al estado final q5 acepta la cadena y se detiene en este estado halt con caracteres en blanco

4 MT QUE SE COMPORTA COMO COMPUTADORA DE FUNCIONES

La siguiente Maacutequina de Turing hace que se comporte como calculadora computacional de una funcioacuten especiacutefica

1 Identifique la funcioacuten(escriacutebala)

M = h_ Q 1048576 f q0 B Fi

2 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

El lenguaje asociado a esta maacutequina se define como

L(M) es el conjunto de cadenas de entrada que llevan a la maquina a un estado finalIndependientemente de la posicioacuten que ocupe el cabezal

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida ab

Esta cadena ab no es vaacutelida dado que solamente la a pertenece al lenguaje de entrada maacutes no la b

5 Ejecute el RunTest a una cadena aceptada que tenga al menos tres siacutembolos

Cadena vaacutelida aaa

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

Cuando entra la tercera a y esta seriacutea la uacuteltima entrada en la maacutequina de Mealy por lo tanto esto hace que la maacutequina de detenga

7 Explique cinco caracteriacutesticas de la Maacutequina de Mealy y encuentre cinco diferencias con las Maacutequinas de Turing (MT)

Caracteriacutesticas -Diferencias

En su disentildeo presentan una entrada y una salida

Presenta transicioacuten y salida diferente a las MT

3 EJERCICIO DISENtildeO DE UNA MT QUE ACEPTE CADENAS CON LA CINTA VACIA

La maacutequinas de Turing pueden reconocer cadenas llegando a un estado de aceptacioacuten o de parada ldquohaltrdquo aun cuando la cinta no se haya desocupado o auacuten tenga caracteres Dependiendo los fines con que se construya la maacutequina y el tipo de informacioacuten a tratar los disentildeos de MT reconocedoras de lenguajes con cinta vaciacutea al final de cada cadena aceptada pueden ser de gran utilidad y poderiacuteo computacional

Actividades a desarrollar

Disentildee Una MT que reconozca el lenguaje L = 0 (incluye la cadena λ) Y que al final del recorrido de la cadena aceptada la cinta quede vaciacutea solo con los caracteres ldquoblancordquo El alfabeto de la cinta debe ser diferente al alfabeto de entrada

1 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

La Maacutequina de Turing es un modelo matemaacutetico que se puede definir como unSeacuteptuplo (119870 Σ 119904 119861 119879 Γ 120575 ) en donde119818= es un conjunto de estados tal forma que h isin K donde h es el estado deaceptacioacuten y pertenece al conjunto de estados K K=1199024 1199025 1199026Σ = es el alfabeto de entrada (palabras de entrada) donde Ц notin Σ Σ =0 119870(Siacutembolo blanco Ц pertenece al alfabeto de la cinta no al alfabeto de laspalabras que se van a reconocer)s isin K es el estado inicial que pertenece al conjunto de estados K s=1199024T sube K es el estado final que pertenece al conjunto de estados K T = 1199026B sube 120490 es el siacutembolo caraacutecter blanco que estaacute inmerso en el alfabeto de la cinta120490120490 = es el alfabeto de la cinta donde Ц isin Γ y Σ sube Γ Γ =119870(Siacutembolo blanco pertenece al conjunto de siacutembolos del alfabeto de la cinta de yel alfabeto de la cinta contiene al alfabeto de entrada)120633 Es la funcioacuten de transicioacuten (119818 minus 119841 119857 120490) rarr 119818 119857 (120490 cup 119819 119825)(q4 0) = (q4 K D)(q4 B) = (q5 B I)(q5 K) = (q5 B I)(q5 B) = (q6 B D)

2 Diseacutentildeela en un Diagrama de Moore

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida 000

La maacutequina inicia en el estado q4 con la cabeza lectora ubicada en el primer 0 de la izquierda

Estando en el estado q4 lee un 0 escribe una k y se desplaza a la derecha

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Pasa al estado q5 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

Realiza el paso anterior nuevamente

Pasa del estado q5 al estado final q6 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida 00a

Se mantiene en el estado q4 dado que la a no es dato valido en esta cadena y ademaacutes la cadena 00aa no llega al estado halt o estado final q6

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La maacutequina se detiene en el estado final q5 generando una salida de tres (3) caracteres en blanco cuando la entrada es 000 (tomando como cadena vaacutelida 000)

Es decir recorre los diferentes estados en la maacutequina con la cadena de entrada 000 y posteriormente llega al estado final q5 acepta la cadena y se detiene en este estado halt con caracteres en blanco

4 MT QUE SE COMPORTA COMO COMPUTADORA DE FUNCIONES

La siguiente Maacutequina de Turing hace que se comporte como calculadora computacional de una funcioacuten especiacutefica

1 Identifique la funcioacuten(escriacutebala)

M = h_ Q 1048576 f q0 B Fi

2 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

El lenguaje asociado a esta maacutequina se define como

L(M) es el conjunto de cadenas de entrada que llevan a la maquina a un estado finalIndependientemente de la posicioacuten que ocupe el cabezal

3 EJERCICIO DISENtildeO DE UNA MT QUE ACEPTE CADENAS CON LA CINTA VACIA

La maacutequinas de Turing pueden reconocer cadenas llegando a un estado de aceptacioacuten o de parada ldquohaltrdquo aun cuando la cinta no se haya desocupado o auacuten tenga caracteres Dependiendo los fines con que se construya la maacutequina y el tipo de informacioacuten a tratar los disentildeos de MT reconocedoras de lenguajes con cinta vaciacutea al final de cada cadena aceptada pueden ser de gran utilidad y poderiacuteo computacional

Actividades a desarrollar

Disentildee Una MT que reconozca el lenguaje L = 0 (incluye la cadena λ) Y que al final del recorrido de la cadena aceptada la cinta quede vaciacutea solo con los caracteres ldquoblancordquo El alfabeto de la cinta debe ser diferente al alfabeto de entrada

1 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

La Maacutequina de Turing es un modelo matemaacutetico que se puede definir como unSeacuteptuplo (119870 Σ 119904 119861 119879 Γ 120575 ) en donde119818= es un conjunto de estados tal forma que h isin K donde h es el estado deaceptacioacuten y pertenece al conjunto de estados K K=1199024 1199025 1199026Σ = es el alfabeto de entrada (palabras de entrada) donde Ц notin Σ Σ =0 119870(Siacutembolo blanco Ц pertenece al alfabeto de la cinta no al alfabeto de laspalabras que se van a reconocer)s isin K es el estado inicial que pertenece al conjunto de estados K s=1199024T sube K es el estado final que pertenece al conjunto de estados K T = 1199026B sube 120490 es el siacutembolo caraacutecter blanco que estaacute inmerso en el alfabeto de la cinta120490120490 = es el alfabeto de la cinta donde Ц isin Γ y Σ sube Γ Γ =119870(Siacutembolo blanco pertenece al conjunto de siacutembolos del alfabeto de la cinta de yel alfabeto de la cinta contiene al alfabeto de entrada)120633 Es la funcioacuten de transicioacuten (119818 minus 119841 119857 120490) rarr 119818 119857 (120490 cup 119819 119825)(q4 0) = (q4 K D)(q4 B) = (q5 B I)(q5 K) = (q5 B I)(q5 B) = (q6 B D)

2 Diseacutentildeela en un Diagrama de Moore

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida 000

La maacutequina inicia en el estado q4 con la cabeza lectora ubicada en el primer 0 de la izquierda

Estando en el estado q4 lee un 0 escribe una k y se desplaza a la derecha

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Pasa al estado q5 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

Realiza el paso anterior nuevamente

Pasa del estado q5 al estado final q6 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida 00a

Se mantiene en el estado q4 dado que la a no es dato valido en esta cadena y ademaacutes la cadena 00aa no llega al estado halt o estado final q6

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La maacutequina se detiene en el estado final q5 generando una salida de tres (3) caracteres en blanco cuando la entrada es 000 (tomando como cadena vaacutelida 000)

Es decir recorre los diferentes estados en la maacutequina con la cadena de entrada 000 y posteriormente llega al estado final q5 acepta la cadena y se detiene en este estado halt con caracteres en blanco

4 MT QUE SE COMPORTA COMO COMPUTADORA DE FUNCIONES

La siguiente Maacutequina de Turing hace que se comporte como calculadora computacional de una funcioacuten especiacutefica

1 Identifique la funcioacuten(escriacutebala)

M = h_ Q 1048576 f q0 B Fi

2 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

El lenguaje asociado a esta maacutequina se define como

L(M) es el conjunto de cadenas de entrada que llevan a la maquina a un estado finalIndependientemente de la posicioacuten que ocupe el cabezal

3 Recorra la maacutequina con al menos una cadena vaacutelida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada

Cadena vaacutelida 000

La maacutequina inicia en el estado q4 con la cabeza lectora ubicada en el primer 0 de la izquierda

Estando en el estado q4 lee un 0 escribe una k y se desplaza a la derecha

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Pasa al estado q5 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

Realiza el paso anterior nuevamente

Pasa del estado q5 al estado final q6 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida 00a

Se mantiene en el estado q4 dado que la a no es dato valido en esta cadena y ademaacutes la cadena 00aa no llega al estado halt o estado final q6

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La maacutequina se detiene en el estado final q5 generando una salida de tres (3) caracteres en blanco cuando la entrada es 000 (tomando como cadena vaacutelida 000)

Es decir recorre los diferentes estados en la maacutequina con la cadena de entrada 000 y posteriormente llega al estado final q5 acepta la cadena y se detiene en este estado halt con caracteres en blanco

4 MT QUE SE COMPORTA COMO COMPUTADORA DE FUNCIONES

La siguiente Maacutequina de Turing hace que se comporte como calculadora computacional de una funcioacuten especiacutefica

1 Identifique la funcioacuten(escriacutebala)

M = h_ Q 1048576 f q0 B Fi

2 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

El lenguaje asociado a esta maacutequina se define como

L(M) es el conjunto de cadenas de entrada que llevan a la maquina a un estado finalIndependientemente de la posicioacuten que ocupe el cabezal

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Se mantiene en el mismo estado q4 lee un 0 escribe una K y se desplaza a la derecha nuevamente

Pasa al estado q5 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

Realiza el paso anterior nuevamente

Pasa del estado q5 al estado final q6 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida 00a

Se mantiene en el estado q4 dado que la a no es dato valido en esta cadena y ademaacutes la cadena 00aa no llega al estado halt o estado final q6

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La maacutequina se detiene en el estado final q5 generando una salida de tres (3) caracteres en blanco cuando la entrada es 000 (tomando como cadena vaacutelida 000)

Es decir recorre los diferentes estados en la maacutequina con la cadena de entrada 000 y posteriormente llega al estado final q5 acepta la cadena y se detiene en este estado halt con caracteres en blanco

4 MT QUE SE COMPORTA COMO COMPUTADORA DE FUNCIONES

La siguiente Maacutequina de Turing hace que se comporte como calculadora computacional de una funcioacuten especiacutefica

1 Identifique la funcioacuten(escriacutebala)

M = h_ Q 1048576 f q0 B Fi

2 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

El lenguaje asociado a esta maacutequina se define como

L(M) es el conjunto de cadenas de entrada que llevan a la maquina a un estado finalIndependientemente de la posicioacuten que ocupe el cabezal

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

En el mismo estado q5 lee una K escribe un caraacutecter en blanco y se desplaza a la izquierda

Realiza el paso anterior nuevamente

Pasa del estado q5 al estado final q6 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida 00a

Se mantiene en el estado q4 dado que la a no es dato valido en esta cadena y ademaacutes la cadena 00aa no llega al estado halt o estado final q6

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La maacutequina se detiene en el estado final q5 generando una salida de tres (3) caracteres en blanco cuando la entrada es 000 (tomando como cadena vaacutelida 000)

Es decir recorre los diferentes estados en la maacutequina con la cadena de entrada 000 y posteriormente llega al estado final q5 acepta la cadena y se detiene en este estado halt con caracteres en blanco

4 MT QUE SE COMPORTA COMO COMPUTADORA DE FUNCIONES

La siguiente Maacutequina de Turing hace que se comporte como calculadora computacional de una funcioacuten especiacutefica

1 Identifique la funcioacuten(escriacutebala)

M = h_ Q 1048576 f q0 B Fi

2 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

El lenguaje asociado a esta maacutequina se define como

L(M) es el conjunto de cadenas de entrada que llevan a la maquina a un estado finalIndependientemente de la posicioacuten que ocupe el cabezal

Pasa del estado q5 al estado final q6 lee y escribe un caraacutecter en blanco se desplaza hacia la derecha

4 Identifique una cadena que no sea vaacutelida y justifiacutequela porque

Cadena no vaacutelida 00a

Se mantiene en el estado q4 dado que la a no es dato valido en esta cadena y ademaacutes la cadena 00aa no llega al estado halt o estado final q6

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La maacutequina se detiene en el estado final q5 generando una salida de tres (3) caracteres en blanco cuando la entrada es 000 (tomando como cadena vaacutelida 000)

Es decir recorre los diferentes estados en la maacutequina con la cadena de entrada 000 y posteriormente llega al estado final q5 acepta la cadena y se detiene en este estado halt con caracteres en blanco

4 MT QUE SE COMPORTA COMO COMPUTADORA DE FUNCIONES

La siguiente Maacutequina de Turing hace que se comporte como calculadora computacional de una funcioacuten especiacutefica

1 Identifique la funcioacuten(escriacutebala)

M = h_ Q 1048576 f q0 B Fi

2 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

El lenguaje asociado a esta maacutequina se define como

L(M) es el conjunto de cadenas de entrada que llevan a la maquina a un estado finalIndependientemente de la posicioacuten que ocupe el cabezal

5 Ejecute el Run Test a una cadena aceptada que tenga al menos cinco siacutembolos

6 Identifique en que momento la maacutequina se detiene

La maacutequina se detiene en el estado final q5 generando una salida de tres (3) caracteres en blanco cuando la entrada es 000 (tomando como cadena vaacutelida 000)

Es decir recorre los diferentes estados en la maacutequina con la cadena de entrada 000 y posteriormente llega al estado final q5 acepta la cadena y se detiene en este estado halt con caracteres en blanco

4 MT QUE SE COMPORTA COMO COMPUTADORA DE FUNCIONES

La siguiente Maacutequina de Turing hace que se comporte como calculadora computacional de una funcioacuten especiacutefica

1 Identifique la funcioacuten(escriacutebala)

M = h_ Q 1048576 f q0 B Fi

2 Identifique los componentes de la Maacutequina de Turing (descriacutebala)

El lenguaje asociado a esta maacutequina se define como

L(M) es el conjunto de cadenas de entrada que llevan a la maquina a un estado finalIndependientemente de la posicioacuten que ocupe el cabezal

El lenguaje asociado a esta maacutequina se define como

L(M) es el conjunto de cadenas de entrada que llevan a la maquina a un estado finalIndependientemente de la posicioacuten que ocupe el cabezal