Escuela de Ciencia e Ingeniería de los Materiales

Tecnológico de Costa Rica

Escuela de Ciencia e Ingeniería de los Materiales

CM-4101 Modelación y Simulación

Efecto de las dimensiones de la cámara de pruebas de un túnel de viento en la fuerza de

sustentación, distribución de velocidades y presiones ejercida sobre tres perfiles alares

en pruebas aerodinámicas

Profesor:

Ing. Bruno Chiné Polito, PhD, MSc

Integrantes:

Nicole Leiva Chavarría

Ariana Sandí Soley

Andrea Zúñiga Fallas

Fecha de entrega: 11 de noviembre del 2019

II Semestre 2019

1. Introducción

Se conoce como perfil aerodinámico al área transversal de un elemento que, al moverse a través del aire, da como resultado una reacción útil que genera sustentación y produce una fuerza aerodinámica (resultado de todas las presiones estáticas que actúan sobre un perfil aerodinámico en un flujo de aire multiplicado por el área de la forma del plano que se ve afectada por la presión) la cual está compuesta por una componente perpendicular a la dirección del movimiento se llamada elevación y otra componente paralela a la dirección del movimiento conocida como arrastre. Estas geometrías se aplican a alas de aviones, hélices en helicópteros o álabes de turbinas. Un mal funcionamiento en alguno de estos componentes podría ocasionar grandes pérdidas económicas e incluso pérdidas humanas, por lo tanto, es indispensable aplicar pruebas adecuadas a los perfiles aerodinámicos para observar la interacción del cuerpo con el fluido alrededor de este. Debido a que el comportamiento de estos sistemas es difícil de modelar de forma analítica, se recurre más comúnmente a las simulaciones computacionales y las pruebas en túneles de viento para predecir su comportamiento.

1.1 Descripción del Problema

Como parte de los proyectos que se encuentran en desarrollo en el Laboratorio de Investigación en Energía Eólica (LIENE) del Tecnológico de Costa Rica, se pretende diseñar y construir un túnel de viento. Una de las aplicaciones del túnel de viento es el estudio de perfiles aerodinámicos. En el LIENE se ha propuesto utilizar el túnel de viento que se encuentra en desarrollo para comparar el coeficiente de sustentación (CL) de tres perfiles aerodinámicos distintos: NACA 0012, SG 6043 y S 833. En el funcionamiento real de un avión, al encontrarse este en un espacio abierto, el coeficiente de sustentación no depende del área de la región circundante; sin embargo, en un túnel de viento, cuando el área del perfil aerodinámico alcanza bloquear cierto porcentaje del área en la cámara de pruebas, el coeficiente de sustentación sí depende de la altura de dicha cámara. La ubicación del perfil aerodinámico en la cámara de pruebas se muestra en la figura 1. Se espera determinar una relación crítica entre la altura de la cámara (H) y el grosor del perfil aerodinámico (C) para que el CL sea independiente de la altura de la cámara [1].

El presente proyecto consiste en simular los perfiles aerodinámicos propuestos en una cámara de pruebas con diferentes alturas H, de manera que se determine a partir de cuál valor H el coeficiente de sustentación es independiente de dicha altura. Así, se podrá conocer el valor de H mínimo que se requiere en la cámara para que las pruebas sean más parecidas a la realidad. La importancia de este proyecto radica en determinar la validez de las pruebas aerodinámicas en función de las dimensiones de la cámara de pruebas. Cuando las dimensiones del túnel de viento ejercen una importante influencia sobre el comportamiento del fluido alrededor del perfil aerodinámico, las pruebas no tienen gran validez, debido a que los resultados no se parecen a la realidad. Cuando se logra que las dimensiones del túnel de viento no alteren los resultados obtenidos, entonces los resultados son válidos y pueden reflejar el comportamiento real de la geometría probada en aplicaciones como alas de aviones [1]. También se pretende determinar la distribución de velocidades y presiones en la cámara del túnel de viento actual y realizar una comparación con el comportamiento en una cámara de tamaño mayor.

A partir de las simulaciones se esperaría obtener un gráfico que presente un comportamiento como el mostrado en la figura 2. A partir de determinado valor de la altura de la cámara (H),

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el coeficiente de sustentación debería ser independiente de este valor, por lo tanto, se observaría una región constante. Para que la cámara de pruebas brinde resultados confiables, esta deberá diseñarse con una altura H superior a la altura mínima para la cual el coeficiente de sustentación muestra independencia de esta variable.

Figura 1. Ubicación de un perfil aerodinámico en la cámara de pruebas del túnel de viento.

Figura 2. Comportamiento esperado de CL en función de H obtenido a partir de las simulaciones computacionales al variar la altura H de la cámara.

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2. Estado del arte

La geometría de los perfiles aerodinámicos se describe por medio de los siguientes términos [2] los cuales son necesarios al momento del modelado del problema. La figura 3 muestra los parámetros de manera gráfica:

● Chord line: corresponde a la línea recta que conecta al borde delantero y trasero del perfil aerodinámico. Esta representa la dimensión de referencia de la sección.

● Mean camber line: línea equidistante entre la upper surface y la lower surface. ● Maximum camber: distancia máxima entre la mean camber line y la chord line. Su

ubicación es importante para determinar las características aerodinámicas del perfil. ● Maximum thickness: distancia máxima entre la upper surface y la lower surface. ● Leading edge: punto al frente del perfil que tiene curvatura máxima (radio mínimo). ● Trailing edge: punto de curvatura máxima en la parte posterior del perfil

aerodinámico.

Figura 3. Componentes de un perfil aerodinámico [2]

2.1 Información técnica recopilada

En la práctica es común el flujo de fluidos sobre cuerpos sólidos, a diferencia del flujo dentro de tuberías. En algunas ocasiones, el fluido se mueve sobre un cuerpo que permanece en un solo lugar sin movimiento, pero también es posible que el cuerpo se mueva dentro de un fluido quieto. En ambas condiciones existe movimiento relativo entre el fluido y el cuerpo sólido. Los aviones, por ejemplo, se desplazan a través del aire y generan un movimiento relativo del fluido sobre el avión. Esto se conoce como flujo externo. Los diseños de perfiles aerodinámicos en los cuales se basan las alas de aviones se prueban en laboratorios dentro de túneles de viento, al hacer fluir aire sobre ellas. El flujo de aire sobre las alas de avión es estacionario cuando se alcanzan las condiciones de crucero [3].

La velocidad de un fluido que fluye sobre un cuerpo se llama velocidad de flujo libre, denotada como V (también como U o u cuando el flujo se desarrolla sobre el eje x). Esta velocidad tiene un valor de cero en la superficie y aumenta hasta el valor de flujo libre lejos de la superficie ( ), a una distancia en la cual la presencia del cuerpo ya no ejerce u∞ influencia. Usualmente para consideraciones de diseño y análisis, el flujo libre se asume estacionario y uniforme alrededor de la geometría, a pesar de que en la realidad este puede

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variar con la posición y el tiempo. El flujo externo se toma como bidimensional cuando el cuerpo tiene sección transversal constante y su longitud es grande en comparación con el área. El flujo sobre aeronaves de gran rapidez se clasifica como compresible [3].

Los fluidos pueden ejercer fuerzas sobre un objeto en diversas direcciones. La sustentación es una fuerza generada por el fluido en dirección perpendicular al movimiento del objeto. La función principal de un perfil aerodinámico es generar sustentación. Su geometría permite generar una fuerza por el aire que pasa alrededor de él, la cual debe alcanzar o superar el peso de la aeronave para alcanzar el vuelo. El aire que se mueve alrededor de la aeronave alcanza una alta velocidad en la superficie superior del al ala, lo cual resulta en una disminución de la presión, mientras que se incrementa la presión en la parte inferior. Esta diferencia de presiones tiene como resultado una fuerza total que se aplica hacia arriba sobre el cuerpo. La fuerza de sustentación es proporcional al cuadrado de la velocidad del aeronave y es descrita por la ecuación (1).

ρV ACL = 21 2

L (1)

donde A es el área superficial del ala, es la densidad del aire, V es la velocidad del perfil y ρ CL es el coeficiente de sustentación para un determinado perfil. Generalmente, el área se toma como el producto de la longitud del ala multiplicado por el ancho del perfil aerodinámico [4].

Cuando una aeronave entra en la fase de velocidad de crucero o velocidad media, es decir, cuando se alcanza una velocidad constante y uniforme, la fuerza de sustentación L es igual al peso de la aeronave. La ecuación gobernante del coeficiente de sustentación en velocidad de crucero se define por la relación (2).

L = W ⇒ ρV AC g21 2

L = m (2)

Por otra parte, el flujo potencial describe el campo de velocidad como el gradiente de una función escalar: el potencial de velocidad. La teoría del flujo potencial se usa para describir la variedad de flujos de fluidos ideales compresibles e incompresibles [5]. Esta teoría ignora la existencia de tensiones viscosas en el flujo, ya que el fluido ideal tiene una viscosidad cero. Aunque el flujo potencial es el estudio del flujo de fluidos ideales sobre cuerpos sólidos, el análisis es extremadamente importante al aproximar el resultado del problema del flujo de fluido real. Para una posibilidad del flujo, la función de velocidad dada debe satisfacer la ecuación de Laplace (3):

∂2

∂x2 + ∂2

∂y2 = 0 (3)

Diversos factores influyen sobre el valor del coeficiente de sustentación para determinado perfil aerodinámico. Los principales son la geometría del perfil, el ángulo de ataque, la rugosidad superficial, la turbulencia del flujo, la velocidad relativa entre el fluido y el cuerpo y la relación entre la longitud del ala y el ancho del perfil aerodinámico [4].

Al haber múltiples factores que influencian a la hora de simular túneles de viento, existen algunas desestimaciones que son importantes en la diferencia entre los resultados obtenidos con la simulación y la realidad. Antes de realizar estudios 2D o 3D relacionados al coeficiente aerodinámicos como lo es el de sustentación es necesaria una estimación sobre la

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posición del objeto en el la sección de trabajo del túnel. Para esto se debe estimar la posición del objeto en el espacio de trabajo del túnel, tomando en cuenta el ángulo de inclinación del modelo, el ángulo de desviación de la picadura, ángulo de equilibrio entre el modelo y ángulo de flujo del modelo, ángulo de corrección del flujo del túnel de viento que sumados dan el ángulo de ataque [6].

Obtener un máximo coeficiente de sustentación depende del ángulo de ataque. El es CL proporcional al ángulo hasta cierto valor máximo, posteriormente conforme se aumenta el ángulo disminuye el coeficiente. A esta situación se le conoce como el ángulo de la entrada de perdida y esta causa la transición de flujo laminar a turbulento. Se ha determinado experimentalmente que el máximo coeficiente de sustentación para un ángulo de ataque de 15 grados para un perfil NACA 0015 corresponde a 0,75 [7]. Sin embargo, en este caso se toma como la región experimental con un área transversal constante, a diferencia de la cámara de pruebas en estudio.

Otra situación está relacionada con la posición inicial del modelo en la sección de prueba del túnel de viento. Esto podría influir en los fenómenos de desarrollo del patrón de flujo para el mismo modelo. Por un lado, la capa límite laminar podría separarse de la superficie del modelo conforme aumenta el ángulo de incidencia. Por otro lado, el flujo acelerado que se encuentra en el modelo provoca que la separación del flujo tiende a ocurrir un poco más tarde. Para evitar tales situaciones, la posición del modelo debe cambiarse de la misma manera y desde la misma posición del modelo "base". Otros factores de corrección que deben tenerse en cuenta son la influencia de las paredes, el coeficiente de fuerza axial total del modelo, el coeficiente de la fuerza axial del modelo total, el coeficiente de fuerza axial del modelo de cuerpo delantero, el coeficiente base de fuerza axial, el coeficiente de fuerza axial de la cavidad y el coeficiente de fuerza axial de la cavidad [6].

La sustentación también varía directamente con el cambio de la densidad del aire. Esta es afectada por múltiples factores tales como presión, temperatura y humedad. A una altura de 18000 pies, la densidad del aire es la mitad que la que hay a la altura del nivel del mar. El aire caliente es menos denso que el frío, y el aire húmedo es menos denso que el seco [8].

Para el estudio del efecto del perfil multi en la eficiencia aerodinámica de una turbina a escala se utiliza la simulación en COMSOL. Para esta se asume que el campo de flujo alrededor de S814, S825 y S826 es un flujo viscoso incompresible. Para eliminar el efecto del tamaño del dominio en los resultados, el dominio computacional se extiende 300 x 200 veces la longitud de la superficie aerodinámica. Como condiciones de contorno, se seleccionan la velocidad entrada y el límite abierto. El puerto de entrada se establece como una entrada de velocidad determinado por el número de Reynolds y el puerto de salida se establece como límite abierto con presión cero. El dominio computacional consiste en un semicírculo del diámetro de 200c y un tamaño de dominio rectangular de 200 x 200 c y la superficie aerodinámica se ubica en el centro semicircular. Se establece una presión de 1 atm y una temperatura de 20 ° C. Se adopta el modelo de turbulencia SST y la intensidad turbulenta de 0,005; la longitud de turbulencia es de 1 m y la velocidad de referencia se establece en 1 m/s. El diseño numérico y la simulación de una pala de 20 a 40 m para turbinas eólicas de 1-2 MW se realiza con una velocidad del viento de entre 8,4 m/s y 25 m/s. El estudio demuestra que existe una buena cercanía entre los resultados obtenidos con la simulación y experimentalmente hasta un ángulo de 8°, más allá de eso se presenta una variación considerable, eso se puede deber a que con el crecimiento del ángulo de ataque, la separación del flujo crece y se presentan

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corrientes residuales [9].

Los túneles de viento son ampliamente utilizados para el análisis del desempeño de perfiles aerodinámicos. Las pruebas realizadas a los cuerpos en escala real, como alas de aviones o álabes de turbina, resultan imposibles en la mayor parte de los casos debido a que las piezas son demasiado grandes para poder colocarse dentro de los túneles de viento. Aun cuando es posible introducir las piezas en la sección de pruebas, casi siempre resultaría imposible obtener resultados válidos, debido a que el área del cuerpo analizado bloquea el efecto del fluido en el túnel. Se ha determinado que, para mantener este efecto en un nivel aceptable y obtener resultados válidos, el área del objeto debe representar menos de un 10% del área de la sección de pruebas. Debido a esto, se utilizan modelos a escala de la geometrías por analizar [10].

Para el caso de estudio se toma en cuenta 3 diferentes perfiles aerodinámicos (NACA 0012, SG 6043 y S 809). Todas las simulaciones se realizarán bajo una velocidad de flujo y un ángulo de ataque establecido previamente, de manera que la influencia que este tiene sobre el coeficiente de sustentación no altere los resultados. A modo de determinar la incidencia del parámetro H se probará con distintos valores hasta obtener una curva que muestre la varianza de respecto a H. Tomando en cuenta la información recopilada, se definen aspectos a CL tomar en cuenta para la simulación de los perfiles aerodinámicos en la cámara de pruebas. En primer lugar, el flujo se define estacionario, debido a que se realizará la simulación en condiciones de crucero. Adicionalmente, se define que el flujo de aire alrededor del perfil es turbulento. La simulación será aplicada a una geometría bidimensional, para simplificar el problema de manera que no se exceda la capacidad computacional del equipo. Esta simplificación es válida debido a que el proyecto se enfoca en la utilización de los perfiles aerodinámicos en alas de aviones, donde la longitud es grande en comparación con el área transversal.

2.2 Ecuaciones diferenciales e identificación de la estrategia de modelación

En los estudios de flujo externo, los campos de flujo y las geometrías involucradas suelen ser muy complicados para resolverse analíticamente, por lo tanto, las relaciones matemáticas utilizadas se basan en datos experimentales. Para realizar el estudio de un perfil aerodinámico se deben integrar la mecánica de fluidos, las matemáticas y la informática, debido a que las ecuaciones que describen el comportamiento de un fluido son completas y se debe hacer uso de métodos numéricos. Esta tarea es realizada por la dinámica de fluidos computacional (CFD), por sus siglas en inglés. La CFD se encarga de desarrollar modelos computacionales que simulan condiciones de un fluido en movimiento y cómo el comportamiento del flujo afecta los procesos de transferencia de calor y reacciones químicas en flujos de combustión, es decir, la dinámica de fluidos [11]. Para ello, se requiere un adecuado modelado de la turbulencia, el cual depende de la precisión numérica, mallado y las condiciones de frontera [12].

Las ecuaciones de Navier-Stokes, junto con la ecuación de continuidad, son aquellas expresiones matemáticas utilizadas para estudiar el comportamiento de los fluidos. Se expresan en términos de gradientes de velocidad [13]. Su forma vectorial está dada por la ecuación (4).

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(4)u⋅∇)u ∇p Δu ∂∂t + ( = - 1 + u

Para el caso estacionario:

(5)u⋅∇)u ∇p Δu ( = - 1 + u

Donde:

𝜌 = densidad del fluido [kg/m3] u = velocidad característica del fluido [m/s] t = tiempo [s]

g = aceleración de la gravedad [m/s2] p = presión [Pa] 𝜇 = viscosidad dinámica [Pa s]⋅

La CFD ha desarrollado modelos de turbulencia que se pueden utilizar para simular perfiles aerodinámicos y se encuentran disponibles en la versión 5.4 de COMSOL Multiphysics®. Estos corresponden a modelos de turbulencia Navier-Stokes (RANS) promediados por Reynolds y se encuentran disponibles para flujos transitorios y constantes [14].

Al estudiar la literatura correspondiente e investigar sobre trabajos similares, el modelo que destaca para la simulación de perfiles aerodinámicos corresponde al SST Model [15], [16] y [17]. El modelo SST es una combinación del modelo k-ε en el flujo libre y el modelo k-ω cerca de las paredes. El modelo k-ε resuelve para k que corresponde a la energía cinética de turbulencia y para ε que es la tasa de disipación de la energía cinética de turbulencia. Este se caracteriza por una buena convergencia y bajos requisitos de procesamiento, no obstante no posee gran precisión para condiciones adversas de gradientes de presión, por lo que se utiliza para brindar una aproximación inicial del problema. Por otra parte, el modelo k-ω involucra a la variable ω, la tasa específica de disipación de la energía cinética y se utiliza para un modelo de bajo número de Reynolds y funciones de pared. Debido a que es menos lineal que el k-ε, su tendencia a la convergencia es menor pero es útil en muchos casos en los que el modelo k-ε no es preciso [18]. De esta manera, el modelo SST emplea un número de Reynolds bajo, resuelve en las regiones cercanas a las paredes y posee los requisitos de procesamiento del modelo k-ε.

El modelo SST se expresa en términos de k y ω por medio de las ecuaciones (6) y (7) [15].

(6)u⋅∇k k⍵ ⋅(( )∇ )∂t∂k + = P − 0

* +∇ + kT k

(7)u⋅∇⍵ P ⍵ ⋅(( )∇ ) (1 ) ∇⍵⋅∇k∂t∂⍵ + =

T− 2 +∇ + ⍵T ⍵ + 2 − f 1 ⍵

⍵2

Donde P es la presión estática, k es la energía cinética turbulenta y es la frecuencia de ⍵ disipación.

La función de interpolación se representa con la ecuación (8).f 1

anh f 1 = t min[max ]( ,( √k⍵I0

*⍵

500⍵I⍵

2 ) , 4 k⍵2

max ∇⍵⋅∇k,10 I( ⍵

2⍵2 −10) ⍵2

4) (8)

7

Donde es la distancia a la pared más cercana. Para el modelo SST, las constantes deI⍵ modelo predeterminadas están dadas por:

, 751 = 0 0 /91 = 5

, 5k1 = 0 8 ,⍵1 = 0 5

, 8282 = 0 0 , 42 = 0 4

,k2 = 1 0 , 56⍵2 = 0 8

=0,090 *

, 11 = 0 3

Por otra parte, para incorporar la ecuación de Laplace, es necesario utilizar el módulo Mathematics. Para establecer el campo de velocidad inicial se utiliza una velocidad constante y asumiendo un flujo irrotacional el potencial de velocidad 𝜑 se define con la ecuación (9). Para líquidos o para gases con bajo número de Mach, el potencial debe satisfacer la ecuación (10). Por lo tanto, la ecuación de continuidad se puede expresar como una ecuación de Laplace (11).

u = 𝜑−∇ (9)

∇ ⋅ u = 0 (10)

∇ ⋅ ( 𝜑) = 0−∇ (11)

A pesar de las simplificaciones realizadas por este modelo (fluido irrotacional no viscoso), diversos autores han destacado la validez de las aproximaciones, especialmente para el estudio de perfiles aerodinámicos pequeños, en los cuales la alteración del fluido debido a su superficie no es tan relevante [19], [20], [21]. El documento “Flow Around an Inclined NACA 0012 Airfoil” [19], presenta una comparación entre una curva obtenida a partir de simulación computacional definida por un modelo turbulento y la ecuación de Laplace y una curva obtenida a partir de resultados experimentales. Ambas curvas definen la variación del coeficiente de sustentación en función del ángulo de ataque. Los resultados muestran que las variaciones entre los resultados computacionales y los resultados experimentales son despreciables.

Dos variables importantes para la modelación del flujo turbulento son la energía cinética turbulenta k y la tasa de disipación ω. La energía cinética turbulenta está definida por la ecuación (12).

(12).1k = 0 ρLμ u*

donde es la viscosidad dinámica del aire, u es la velocidad del flujo, es la densidad delμ ρ aire y L es la longitud del dominio.

La tasa de disipación está definida por la ecuación (13).

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(13)ω = L10u

donde u es la velocidad del flujo y L es la longitud del dominio.

Una vez procesada la simulación, se requiere una ecuación que defina el coeficiente de sustentación en función de las variables del modelo computacional. La ecuación experimental (14) define el coeficiente de sustentación [19]. Este valor depende del ángulo de ataque . α Para el presente caso de modelación, el ángulo de ataque se mantendrá constante con un valor de 0.

(14)(α) (c (s)/c)(n (s)cos(α) n (s)sen(α))dsCL =∮

cp y − ( x

Cp es el coeficiente de presión, definido por la ecuación (15).

(15)(s) cp = ρ u21

∞2∞

p(s)−p∞

donde p(s) es la presión en la superficie del perfil, es la presión de la atmósfer, es lap∞ ρ∞ densidad del aire y es la velocidad del flujo. u∞

A pesar de que el número de Reynolds no se introdujo directamente como una entrada para la simulación, este fue calculado para determinar la estrategia correcta de simulación. La ecuación (16) define el cálculo del número de Reynolds para un perfil aerodinámico basado en la longitud de la cuerda [22].

(16)e R = μρ c u* *

donde es la densidad del fluido, c es la cuerda del perfil aerodinámico, u es la velocidadρ del flujo y es la viscosidad dinámica.μ

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3. Metodología

Se desarrolló la simulación de tres perfiles aerodinámicos distintos en una cámara de pruebas de un túnel de viento, utilizando el software comercial COMSOL Multiphysics 5.4.

Primeramente se realizó un modelo más sencillo en el que se tomó en cuenta la física “Turbulent Flow, SST” del módulo Fluid Flow. Posteriormente se realizó un modelo en el que se consideró la influencia de las paredes en el perfil de velocidades al incorporar tanto la física de “Turbulent Flow, SST” como “Laplace Equation” del módulo Mathematics.

Las hipótesis de modelación son las siguientes:

● Se considera que la energía cinética turbulenta es constante en cualquier punto del dominio.

● Se toma un modelo estacionario. ● Las capas de aire alrededor de todo el perfil se toman como turbulentas. ● La altura de la cámara de pruebas se considera uniforme en toda su longitud. ● El flujo de aire es uniforme alrededor de la geometría del perfil aerodinámico. ● El cuerpo tiene área transversal constante y su longitud es grande con respecto al área. ● La rugosidad de las superficies es despreciable. ● No se toma en cuenta el material del perfil aerodinámico ni su peso. ● El modelo de potencial de velocidad considera un flujo no viscoso. ● El perfil aerodinámico está ubicado en medio de la cámara.

Para las simulaciones computacionales, se tomaron en cuenta los siguientes parámetros presentados en la tabla 1.

Tabla 1. Parámetros para la simulación computacional en COMSOL Multiphysics 5.4 Nombre Valor Descripción

ht 0,275 m Altura de la cámara de pruebas

wt 0,500 m Ancho de la cámara de pruebas

𝛼 0 Ángulo de ataque

c 0,20 m Cuerda del perfil aerodinámico

L ht/2 Longitud del dominio

veloc 10 m/s Velocidad del flujo libre de aire

𝜌 1,204 kg/m3 Densidad del aire a 20 °C

𝜇 1,825x10-5 kg/m ᐧ s Viscosidad dinámica del aire a 20 °C

kcin 0,1veloc 𝜇 / (𝜌 L) Energía cinética turbulenta del flujo de aire

⍵ 10 veloc/L Tasa de disipación específica del flujo de aire

Las condiciones de borde introducidas se presentan a continuación:

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Laplace equation>Boundaries>Flux/Source: Especifica un flujo de entrada para la física de Laplace equation en uno de los extremos abiertos de la cámara de pruebas. Por medio de esta condición de borde se puede establecer una velocidad de entrada, correspondiente a la componente horizontal de la velocidad de flujo, la cual había sido definida en los parámetros a partir de la variable “veloc”. La componente horizontal de la velocidad del flujo de aire se especifica como -nx ᐧ veloc.

Laplace equation>Boundaries>Dirichlet Boundary Condition: Con esta condición de borde se puede especificar que la variable 𝜑=r, donde a r se le asigna una valor de cero en un extremo determinado. Determina que la velocidad paralela a la frontera es cero, mientras que la velocidad que la atraviesa se deja libre.

Turbulent Flow, SST>Boundaries>Inlet: Especifica el flujo de aire de entrada para la física de fluidos, en el mismo extremo de la condición de borde “Flux Source”. Se especifica el vector de velocidad según la tabla 2:

Tabla 2. Vector de velocidad en la dirección x y y para la simulación en COMSOL Multiphysics 5.4

Velocidad Dirección

veloc*cos (𝛼𝜋/180) x

veloc*sin (𝛼𝜋/180) y

Donde 𝛼𝜋/180 es el ángulo de ataque en radianes. Para el caso propuesto, el ángulo de ataque será siempre igual a cero, por lo tanto, la componente en x será igual a “veloc” y la componente en y será igual a cero.

Turbulent Flow, SST>Boundaries>Open Boundary: Se introduce para definir que el extremo opuesto a la entrada del flujo de aire se encuentra abierto a un gran volumen de fluido, es decir, no se toma como una pared.

Turbulent Flow, SST>Boundaries>Wall: Si se selecciona la condición de “No slip” se puede indicar los extremos que corresponden a paredes sólidas. En una pared sin deslizamiento la velocidad del fluido con respecto a la velocidad de la pared es cero. Para una pared estacionaria, eso significa que u = 0.

La figura 4 muestra los bordes donde se aplican las condiciones de frontera descritas anteriormente.

Se seleccionó un mallado triangular preestablecido por el programa Para la simulación del perfil NACA 0012 este tiene una calidad promedio de 0.873, para el S 833 la calidad es de 0.86 mientras que para el SG 6043 es de 0.8604.

Tanto para el modelo simple como para el modelo final se gráfico el coeficiente de sustentación (CL) para cada perfil aerodinámico para los valores de altura de la cámara como se indica a continuación (en metros): de 0.05 a 1 en saltos de 0.05, de 1 a 5 en saltos de 1, de 10 a 100 en saltos de 10, 120,140,150,175,200,225,250,300,400,500,600. También se graficó

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la distribución de velocidades y presión para cada perfil aerodinámico.

Por otra parte, para comparar el comportamiento de los perfiles en una cámara de mayor altura se modelo el mismo sistema pero para una altura de 200 metros. Esto se realizó únicamente con el modelo final en el que se considera la ecuación de Laplace y “Turbulent Flow, SST”.

Figura 4. Definición de las condiciones de borde para la simulación computacional de un perfil aerodinámico en la cámara de pruebas de un túnel de viento, utilizando el modelo SST

y la ecuación de Laplace.

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4. Resultados

4.1 Modelo inicial simplificado

Al simular un sistema en el que se utiliza solamente el modelo Shear Stress Transport (SST) sin tomar en cuenta el cambio en el potencial de velocidad se obtiene un modelo simple del problema. En la figura 5 se puede observar como varía el coeficiente de sustentación (CL) en función de la altura de la cámara del túnel de viento. En la figura 5 (a) se puede observar que el coeficiente de sustentación para el perfil aerodinámico NACA 0012 decrece rápidamente con un aumento insignificante en la altura de la camara, despues este aumenta hasta aproximadamente -0,00027 cuando la altura de la cámara ronda los 100 metros y tiende a estabilizarse a alturas mayores que esta. Por otra parte en la figura 5

(b) se muestra el resultado para perfil aerodinámico SG 6043, en el que el coeficiente CL aumenta abruptamente hasta 0,4989 y después al llegar a 0,4995 a una altura de cámara de 100 metros aproximadamente tiende a estabilizarse, sin embargo continúa aumentando ligeramente. De manera similar sucede con el perfil S 833, sin embargo el cambio abrupto se da hasta un CL de 0,1248 y tiende a estabilizarse cuando la cámara llega a los 150 metros con un CL de 0,1261 aproximadamente, como se muestra en la figura 5 (c).

Figura 5. Cambio del coeficiente de sustentación (CL) en función de la altura de la cámara del túnel de viento utilizando el modelo Shear Stress Transport (SST) para los perfiles

aerodinámicos (a) NACA 0012 (b) SG 6043 y (c) S 833.

Dado que el modelo simplificado no toma en cuenta el cambio en el potencial de velocidad es importante determinar el perfil de velocidades que se da dentro de la cámara. En la figura 6 (a) para el perfil NACA 0012 se puede notar que se da una distribución simétrica, alcanzando un máximo de 12 m/s en las “upper and lower surfaces” mientras que en la zona delantera y trasera de la cámara ronda los 10 m/s. También se puede notar que en los leading y trailing edges la velocidad se aproxima a 4 m/s. En la figura 6 (b) se muestra el resultado para el perfil SG 6043 el cual es similar al perfil anterior a excepción de que la velocidad máxima de 12 m/s de presenta solamente en la “upper surface” del perfil, mientras que en la “lower surface” se tiene una velocidad de 9 m/s al igual que en las zonas delanteras y traseras de la cámara. En la figura 6 (c), para el perfil S 833, también se tiene un valor máximo de 12 m/s el cual se presenta en las “upper and lower surfaces” pero de manera no simétrica, mientras que en la zona delantera y trasera de la cámara se tiene una velocidad aproximadamente 9 m/s.

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Figura 6. Distribución de velocidad del flujo de aire en un túnel de viento de 0.5 m de ancho por 0.275 m de altura utilizando el modelo Shear Stress Transport (SST) para los perfiles

aerodinámicos (a) NACA 0012 (b) SG 6043 y (c) S 833.

Dado que el cambio en la velocidad del fluido está relacionada con un cambio de presión del mismo, es conveniente realizar un análisis sobre la distribución de presiones en la cámara. En la figura 7 (a) se muestra una distribución simétrica alcanzando valores de -26,71 MPa en la zonas cercanas a las “lower and upper surfaces” mientras que en las zonas trasera y delantera de la cámara se tienen presiones de 5,21 Pa aproximadamente y en el “leading edge” llega hasta 59,93 Pa. El perfil SG 6043 alcanza una presión mínima de -55,78 Pa solamente por encima del ala, mientras que en las zonas delanteras y traseras de la cámara 4,68 Pa, tal como se muestra en la figura 7 (b). El perfil S 833 presenta una presión mínima de - 44,54 Pa tanto por encima como por debajo del ala mientras que las zonas delantera y trasera de la cámara tiene presiones de aproximadamente -0,59 Pa. En cuanto al leading edge los perfiles también presentan presiones de alrededor de 59 Pa.

Figura 7. Presión ejercida sobre el sistema en un túnel de viento de 0.5 m de ancho por 0.275 m de altura utilizando el modelo Shear Stress Transport (SST) para los perfiles

aerodinámicos (a) NACA 0012 (b) SG 6043 y (c) S 833.

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4.2 Modelo final

De manera que se pueda considerar el cambio en el potencial de velocidad se incorpora al modelo la ecuación de laplace. En la figura 8 (a) se tiene el cambio en el coeficiente de sustentación con respecto a la altura de la cámara del perfil NACA 0012. En este se puede apreciar que de manera general el coeficiente tiende a disminuir conforme se aumenta la altura de la cámara;sin embargo, algunos rangos de altura el coeficiente aumenta al aumentar la dimensión. Se tiene que de 250 a 500 metros CL se mantiene casi constante a aproximadamente 0,000298. En las figuras 8 (b) y (c) se muestra que los perfiles SG 6043 y S 833 tienen una comportamiento similar. En estos el CL aumenta abruptamente hasta un valor de 0,5066 y 0,1248 respectivamente. El perfil SG 6043 se tiende a estabilizar aproximadamente cuando la cámara tiene 80 metros de altura con un CL de 0,5073 sin embargo, este continúa aumentando ligeramente. El perfil S 833 se tiende a estabilizar con una altura de 150 metros a un CL de 0,126.

Figura 8. Cambio del coeficiente de sustentación (CL) en función de la altura de la cámara del túnel de viento utilizando el modelo Shear Stress Transport y la función de Laplace (SST)

para los perfiles aerodinámicos (a) NACA 0012 (b) SG 6043 y (c) S 833.

En la figura 9 se muestra el resultado de la distribución de velocidades del aire cuando se toma en cuenta la ecuación de Laplace. El perfil NACA 0012 presenta un máximo de velocidad de 12 m/s principalmente en la lower surface, sin embargo en la upper surface también se presentan estas magnitudes, como se aprecia en la figura 9 (a). En general, en la zona delantera y trasera de la cámara se presentan velocidades de 10 m/s mientras que en los leading y trailing edges (bordes de ataque y salida) tiene velocidades de 6 y 0 m/s respectivamente. El perfil SG 6043, tiene velocidades de 12 m/s en la upper surface y en menor proporción por debajo del ala, según se muestra en la figura 9 (b), también presenta velocidades entre 0 y 4 m/s en los leading y trailing edges. En la figura 9 (c) se muestra la distribución de velocidades para el perfil S 833, el cual es el que presenta mayores valores de hasta 14 m/s en la zona inferior al ala, además en el trailing edge presenta velocidades desde 0 hasta 6 m/s, mientras que en el borde de ataque tiene 6 m/s de velocidad.

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Figura 9. Distribución de velocidad del flujo de aire en un túnel de viento de 0.5 m de ancho por 0. 275 m de altura utilizando el modelo Shear Stress Transport (SST) y la ecuación de

Laplace para los perfiles aerodinámicos (a) NACA 0012 (b) SG 6043 y (c) S 833.

En la figura 10 se muestran los resultados para la distribución de presiones sobre el perfil en la cámara que simula el túnel de viento. En la figura 10 (a) se observa como en la zona cercana al leading edge del perfil se alcanza un valor de presión negativa de aproximadamente -35,76 Pa tanto en la upper surface como en la lower surface, además en el trailing edge se tienen valores desde los 5 Pa a los - 0,24 Pa. En la figura 10 (b) se muestra cómo los -52,34 Pa son principalmente alcanzados en la lower surface del perfil, más al centro y en la figura 10 (c) se alcanzan cerca del leading y trailing edge valores de - 59,19 Pa de igual manera solo en la lower surface. Por otra parte, se observa que para los 3 perfiles la presión máxima es alcanzada justamente en el leading edge con valores muy similares de 60,65 Pa para (a), 60,93 Pa para (b) y 60,73 Pa para (c).

Figura 10. Presión ejercida sobre el sistema en un túnel de viento de 0.5 m de ancho por 0.275 m de altura utilizando el modelo Shear Stress Transport (SST) y la ecuación de Laplace

para los perfiles aerodinámicos (a) NACA 0012 (b) SG 6043 y (c) S 833.

En la figura 11 se muestra el resultado de distribución de velocidades al utilizar una altura de la cámara del túnel de viento de 250 m. Se muestra el máximo de velocidad (12 m/s) se alcanza en en las zonas “upper and lower surfaces” en el perfil NACA 0012, tal como se muestra en la figura 11 (a). Por otra parte en la figura 11 (b) se indica que el perfil SG 6043

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presenta un máximo de velocidades en la “upper surface” y en la figura 11 (c) el perfil S 833 presenta velocidades máximas tanto encima como debajo del ala, pero con mayor proporción sobre el perfil.

Figura 11. Distribución de velocidad del flujo de aire en un túnel de viento de 0.5 m de ancho por 250 m de altura utilizando el modelo de Laplace Equation y Shear Stress Transport (SST)

para los perfiles aerodinámicos (a) NACA 0012 (b) SG 6043 y (c) S 833.

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5. Discusión y Análisis

Primeramente, al analizar los resultados obtenidos al ignorar el cambio en el potencial de velocidad (modelo simple) se puede observar que los perfiles tienen comportamientos diferentes, mientras que para el SG 6043 y el S 833 el coeficiente de sustentación aumenta con la altura de la cámara, en el perfil NACA 0012 hay una disminución del coeficiente, tal como se muestra en la figura 5. Sin embargo, dado que el coeficiente CL es proporcional a la velocidad, se espera que al incorporar la ecuación de Laplace cambie el comportamiento del coeficiente en función de la altura. En la figura 8 se puede notar que los perfiles continúan teniendo un comportamiento diferente. En el perfil NACA 0012 el coeficiente aumenta con la altura solamente en un rango de aproximadamente 20 a 50 m y de 120 a 200 m, mientras que en los otros dos perfiles CL aumenta independientemente. Esto se debe a que dependiendo del perfil, es necesaria cierta distancia entre el ala y las paredes de la cámara para que estas no ejerzan influencia sobre el comportamiento del perfil. El principal efecto consiste en que las cercanía de las paredes provocan un cambio en el potencial de velocidades [19]. Dado que estos son diseñados para trabajar en cielo abierto, para llevar a cabo estudios realistas se recomienda tener un túnel de viento de altura de aproximadamente 200 metros. Debido a la dificultad que implicaría construir un túnel de tan grandes dimensiones, la solución más factible consiste en disminuir las dimensiones de los perfiles aerodinámicos probados hasta que las paredes no influyan en su comportamiento. En cuanto al comportamiento de los perfiles, el SG 6043 alcanza valores mayores de CL por lo que resulta más favorable, ya que la fuerza de sustentación es proporcional a este, tal como se muestra en la ecuación (2).

Una superficie produce sustentación cuando se coloca una corriente de aire en movimiento y conforme este se mueve en la superficie alcanza una gran velocidad en la “upper surface” provocando una disminución de presión, de la misma manera que en la “lower” hay una velocidad menor que provoca un aumento de presión lo que produce la fuerza de sustentación [4]. De esta manera se puede determinar que según la figura 6 (b) el perfil SG 6043 es capaz de sustentarse ya que presenta las velocidades más altas en la zona superior. El perfil S 833, en la figura 6 (c) también presenta valores de máxima velocidad en la zona superior, sin embargo también en la zona inferior. Por lo que se puede inferir que este perfil a pesar de poder sustentarse también genera fuerzas que lo impulsan hacia abajo. Es posible que el perfil NACA 0012, en la figura 6 (a) no sea capaz de sustentarse debido a que muestra una distribución depresiones simétrica. Por otra parte el cambio de velocidades trae consigo un cambio en la presión. Conforme aumenta la velocidad la presión estática disminuye ya que esta es inversamente proporcional. Esto se puede notar al comparar las figuras 6 y 7 ya que evidentemente en las zonas de la figura 6 donde se presentan velocidades más altas en la figura 7 se observan valores más negativos de presión.

Sin embargo estos valores no son realistas ya que no consideran el cambio en el potencial de velocidades, por lo que las figuras que se deben considerar para un túnel de viento de 0,5 x 0,75 m son la 9 y la 10. El perfil NACA 0012, en la figura 9 (a), presenta un máximo de velocidades por debajo del ala, por lo que se espera que no genere sustentación dentro del túnel de viento de las dimensiones establecidas; sin embargo, aunque en menor proporción, también se alcanzan velocidades de 12 m/s en la zona superior. La figura 9 (b), para el perfil SG 6043, tiene mayor presencia de velocidades máximas en la zona superior al ala, aunque por debajo también presenta, por lo que este es el perfil que tiene mayor posibilidad de sustentarse. La figura 9 (c) muestra que las mayores velocidades se presentan en la parte inferior. Dicho comportamiento no es favorable, ya que se opone a la generación de la

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sustentación. De manera similar al caso anterior, la figura 10 presenta una semejanza con la figura 9, ya que en las zonas donde se presentan menores presiones son los lugares donde hay un aumento de velocidad. Estos valores de presión son importantes de considerar ya que la presión influye en la fuerza de sustentación [4].

En la figura 11 se muestran los resultados de distribución de velocidad al aplicar una altura de cámara de 250 m. Se espera que bajo estas condiciones el comportamiento del perfil sea como si estuviera a cielo abierto. Se puede notar que los resultados obtenidos son sumamente similares a la figura 6, en la que no se considera la ecuación de Laplace en el modelo. Esta semejanza se debe a que con la ecuación de Laplace se indica como condición de borde sobre las paredes la ecuación (20), lo que significa que en estas el potencial de velocidad es cero. Como en la figura 6 no se considera esta condición, entonces el modelo no toma en cuenta la influencia de las paredes sobre el cambio de velocidades y la situación es como si estuviera a cielo abierto o como si la lejanía de las paredes de la cámara fuera lo suficiente como para no influir en el potencial de velocidades, de manera que el “modelo sencillo” que solamente toma en cuenta la física de “Turbulent Flow, SST” no presenta resultados realistas para una cámara de 0.275 metros de altura.

Se puede observar en la figura 11 (a) que la distribución de velocidades para en perfil NACA 0012 es simétrica, lo que se debe a que como el ángulo de ataque utilizado es de 0° el aire debe recorrer en la misma cantidad de tiempo la misma distancia por la “upper surface” como por la “lower surface del ala”, mientras que para el perfil SG 6043 en la figura 11 (b) debe recorrer más distancia en la “lower surface” por lo que en esta zona presenta mayor velocidad. En cuanto a la figura 11 (c) para el perfil S 833 presenta la curvatura en la “lower surface” y “upper surface” de manera no simétrica. Por lo que se puede incidir que el perfil SG 6043 presenta mayores presiones en la “lower surface” por lo que es la que podría tener mayor fuerza de sustentación.

De manera general se puede observar en las figuras 6, 9 y 11 que las velocidades en la zona delantera y trasera al perfil mantienen una velocidad de m/s ya que son las zonas en esos extremos se establecieron las condiciones de borde de “inlet” y “open boundary” respectivamente. Además se observa que en el trailing edge se presentan velocidades cercanas a 0 m/s debido a que el mismo perfil presenta un obstáculo para el flujo de aire en esas zonas.

19

6. Conclusiones

Para modelar y simular las condiciones del problema planteado, se debe incorporar el cambio en el potencial de velocidad por medio de la ecuación de Laplace, debido a que este describe la velocidad de flujo como un gradiente del potencial de velocidad. En el modelo simplificado, donde solo se utiliza el SST, se tiene que el valor de potencial de velocidad es constante durante todo el recorrido y no considera variaciones por la geometría de la cámara, es decir, tiene el mismo valor en todo el dominio, lo cual no es correcto puesto que la velocidad va a presentar cambios en función de la presión y la geometría del perfil aerodinámico.

Los coeficientes de sustentación para los perfiles SG 6043 y S 833 mostraron un comportamiento similar e independencia de la altura H a partir de valores aproximados de 100 m y 150 m, respectivamente. No obstante el perfil NACA 0012 mostró un comportamiento donde el coeficiente de sustentación disminuye al aumentar la altura y solo mostró ser independiente de esta a valores de 250 a 500 m, por lo tanto, para realizar pruebas en la cámara correspondiente, se pueden utilizar perfiles que, por medio de proporción al túnel manufacturado, se encuentren a una altura proporcional de 250 m y empezar a aumentar dicho valor hasta obtener el valor óptimo que funcione para los tres perfiles estudiados y simular condiciones de prueba en la realidad.

Las distribuciones de velocidad de flujo y presión mostraron como la sustentación del perfil se ve afectada principalmente por su geometría, puesto que a mayor curvatura del perfil, mayor diferencia de velocidad entre las upper y lower surfaces y por consiguiente un mayor diferencia de presión, lo que finalmente se traduce en una mayor fuerza de sustentación.

20

7. Referencias

[1] D. Damljanović, D. Vuković and G. Ocokoljić, "A study of wall-interference effects in wind-tunnel testing of a standard model at transonic speeds", Congress of the International Council of the Aeronautical Sciences, 2016. Disponible: http://www.icas.org/ICAS_ARCHIVE/ICAS2016/data/papers/2016_0216_paper.pdf. [Accesado 28 Sep 2019].

[2] Dole, C. Lewis, J. Badick, J & Johnson, B. (2017). Flight Theory and Aerodynamics - A Practical Guide for Operational Safety (3rd Edition). John Wiley & Sons.

[3] Y. Cengel and J. Cimbala. (2006), Mecánica de fluidos (1st ed). México, D.F.: McGraw Hill.

[4] Mott, R. (2006). Mecánica de fluidos, 6th ed. México D.F.: Pearson.

[5] Khan, M. (2015). Fluid Mechanics and Machinery - 3.6 Potential Flow. Oxford University Press

[6] R. Placek, Errors and problems while conducting research studies in a wind tunnel-selected examples. Transactions of the institute of aviation, 2016. Disponible: Doi:10.5604/05096669.1226885

[7] İ. Şahin y A. Acir, Numerical and Experimental Investigations of Lift and Drag Performances of NACA 0015 Wind Turbine Airfoil. International Journal of Materials, Mechanics and Manufacturing, Vol. 3, No. 1, 2015.

[8] Federal Aviation Administration, Pilot’s Handbook of Aeronautical Knowledge, 2016.

[9] H. Sogukpinar, Numerical Investigation of Multi Airfoil Effect on Performance Increase of Wind Turbine. International Journal of Engineering & Applied Sciences (IJEAS), vol 9, 2017.

[10] K. Van Treuren and T. Burdett, "Experimental Testing of Wind Turbines Using Wind Tunnels With an Emphasis on Small-Scale Wind Turbines Under Low Reynolds Numbers", WIT Transactions on State of the Art in Science and Engineering, vol. 81, 2019. Disponible: doi:10.2495/978-1-78466-004-8/004 [Accesado 29 Sep 2019].

[11] Jiyuan, T. Guan-Heng, Y. & Chaoqun, L. (2018). Computational Fluid Dynamics - A Practical Approach (3rd Edition) - 1.1 What is Computational Fluid Dynamics. Elsevier.

[12] Bull, P. (2003). Validations of CFD for high reynolds number ship flows. Computational Fluid Dynamics Technology in Ship Hydrodynamics - 8.3 Measurement Campaigns. The Royal Institution of Naval Architects.

[13] Schaschke, C. (2014). Dictionary of Chemical Engineering - Nelson-Farrar Cost Index. Navier–Stokes Equations. Oxford University Press.

[14] COMSOL (2019). Simulate Fluid Flow Applications with the CFD Module.

21

Turbulent Flow.

[15] Sogukpinar, H. (2017). Numerical simulation of 4-digit inclined NACA 00xx airfoils to find optimum angle of attack for airplane wing. Uludag University Journal of The Faculty of Engineering, 22(1), 169-178.

[16] Sogukpinar, H. & Bozkurt, I. (2015). Calculation of Optimum Angle of Attack to Determine Maximum Lift to Drag Ratio of NACA 632-215 Airfoil. Journal of Multidisciplinary Engineering Science and Technology, 2, 1103-1108.

Menegozzo, L. Dal Monte, A. Benini, E. & Benato, A. (2018). Small wind turbines: A numerical study for aerodynamic performance assessment under gust conditions. Renewable Energy, 121, 123–132.

[18] Frei, W. (2017). COMSOL Blog: Which Turbulence Model Should I Choose for My CFD Application?. COMSOL Multiphysics.

[19] Flow Around an Inclined NACA 0012 Airfoil. COMSOL Software License Agreement 5.4.

[20] B. Cantwell, Compressible Thin Airfoil Theory, 1st ed. Stanford: Stanford University, 2019.

[21 ]N. Kapania, K. Terracciano and S. Taylor, "Modeling the Fluid Flow around Airfoils Using Conformal Mapping", SIAM Undergraduate Research Online, vol. 1, no. 2, pp. 70-99, 2008. Disponibe: 10.1137/08s010104.

[22] J. McArthur, "Aerodynamics of Wings at Low Reynolds Numbers", Doctorado, University of Southern California, 2019.

22

Bitácora 1

- Líder: Ariana Sandí Soley - Editora: Andrea Zúñiga Fallas - Investigadoras: Nicole Leiva Chavarría, Ariana Sandí Soley y Andrea Zúñiga Fallas

Fecha: 21/08/19 Asistentes: Ariana Sandí Soley y M.Sc. Gustavo Richmond Lugar de reunión: Escuela de Ingeniería Electromecánica Agenda con trabajos del día: Discutir las posibilidades de acoplar el proyecto de Modelación y Simulación con las necesidades del Laboratorio de Investigación en Energía Eólica (LIENE). Actividades por resolver: Identificar un problema del Laboratorio de Investigación en Energía Eólica que se puede resolver utilizando simulaciones computacionales. Acuerdos: Se determinaron dos posibles problemas por resolver mediante simulación computacional. El primero consiste en determinar la laminaridad del aire luego de pasar por un rectificador de flujo en un túnel de viento. El otro problema consiste en evaluar el cambio en el coeficiente de sustentación de tres perfiles aerodinámicos dentro de un túnel de viento al variar la altura de la cámara de pruebas.

Asunto a resolver Responsable Fecha

Investigar sobre las posibilidades de simulación para ambas propuestas. Ariana Sandí Soley 21/09/19 al 22/09/19

Investigar sobre los módulos de COMSOL para problemas de mecánica de fluidos. Nicole Leiva Chavarría 21/09/19 al 22/09/19

Investigar sobre la modelación de flujos turbulentos en COMSOL Multiphysics. Andrea Zúñiga Fallas 21/09/19 al 22/09/19

Logros individuales de aprendizaje (autoevaluación):

Conocimiento adquirido

Participación y apoyo individual al

grupo

Acciones asume individualmente con respecto a la igualdad entre hombres y mujeres y responsabilidad con respecto

a normas y códigos éticos

Describe el valor del compromiso ético y

responsabilidad profesional en la ingeniería

Posibilidades de modelación

computacional para problemas de mecánica de

fluidos con turbulencia.

Todos los miembros cumplieron su

asignación

Todos los miembros mostraron respeto en la toma de decisiones y escucharon

activamente el punto de vista de los demás.

De manera individual cada miembro aseguró que su

investigación fuera completa para lograr la

realización de un proyecto con resultados fieles a la

realidad.

23

Logros grupales de aprendizaje (coevaluación):

Conocimiento adquirido

Participación y apoyo grupal

Motivación en el trabajo grupal

Acciones del grupo de igualdad y

responsabilidad con códigos éticos

Describe el valor del compromiso ético y

responsabilidad profesional en la

ingeniería

Mecanismos de toma de

decisiones en conjunto

Se escuchó el punto de todos los miembros

presentes para determinar las ventajas y

desventajas de elegir cada uno de los dos modelos propuestos.

Todos aportaron sus

conocimientos para la toma de

decisiones.

Trabajo en equipo en igualdad de

condiciones para resolver problemas a

partir de las habilidades y los conocimientos de

todos los miembros.

Todas las tareas fueron entregadas a tiempo.

24

Bitácora 2

Fecha: 27/09/19 Asistentes: Nicole Leiva Chavarría, Ariana Sandí Soley y Andrea Zúñiga Fallas Lugar de reunión: Biblioteca José Figueres Ferrer Agenda con trabajos del día: definir descripción e importancia del problema, recopilar información para el análisis del problema, determinar las ecuaciones diferenciales de conservación y otras que representan el modelo físico-matemático e identificación de la estrategia de modelación Actividades por resolver: estudiar la física que modela las condiciones para el perfil aerodinámico y la determinación del coeficiente de sustentación independiente de la altura H de la cámara.

Asunto a resolver Responsable Fecha

Descripción e importancia Ariana Sandí Soley 27/09/19 al 30/09/19

Recopilación de estudios previos Nicole Leiva Chavarría 27/09/19 al 30/09/19

Ecuaciones diferenciales y estrategia de modelación Andrea Zúñiga Fallas 27/09/19 al 30/09/19

Logros individuales de aprendizaje (autoevaluación):

Conocimiento adquirido

Participación y apoyo individual al

grupo

Acciones asume individualmente con respecto a la igualdad entre hombres y mujeres y responsabilidad con respecto

a normas y códigos éticos

Describe el valor del compromiso ético y

responsabilidad profesional en la ingeniería

Importancia y física que modela el problema

Todos los miembros cumplieron su

asignación

Todos los miembros trabajaron con respeto y comunicación para beneficio

del equipo

Cada miembro tomó en cuenta los requerimientos

del LIENE y mostró compromiso con la

resolución de un problema dentro de la institución.

Logros grupales de aprendizaje (coevaluación):

Conocimiento adquirido

Participación y apoyo grupal

Motivación en el trabajo grupal

Acciones del grupo de igualdad y

responsabilidad con códigos éticos

Describe el valor del compromiso ético y

responsabilidad profesional en la

ingeniería

Trabajo en equipo y división

equitativa de tareas, así

como nuevos conocimientos en el uso del

software.

Todos los miembros aportaron la parte que

se les asignó para completar la tarea.

Todos trabajaron en conjunto para adquirir nuevos conocimientos en la modelación de geometrías con COMSOL Multiphysics.

Compromiso con el Laboratorio de

Investigación en Energía Eólica.

El grupo fue responsable para ejecutar las tareas y obtener una modelación

adecuada de la geometría para cada perfil aerodinámico.

25

Bitácora 3

Fecha: 27/09/19 Asistentes: Andrea Zúñiga Fallas y M.Sc. Gustavo Richmond Lugar de reunión: Escuela de Ingeniería Electromecánica Agenda con trabajos del día: Definir las dimensiones de los perfiles aerodinámicos por modelar dentro de la cámara de pruebas, así como el ángulo de ataque de los perfiles. Actividades por resolver: Definir la geometría en el software COMSOL Multiphysics al importar los datos de la curva de interpolación obtenidos para cada perfil con la herramienta “Airfoil Tools”.

Asunto a resolver Responsable Fecha

Cómo importar la curva de interpolación en COMSOL Multiphysics a partir de un archivo

de texto. Ariana Sandí Soley 27/09/19 al 30/09/19

Cómo escalar y mover la curva para obtener las dimensiones y la orientación deseadas. Nicole Leiva Chavarría 27/09/19 al 30/09/19

Una vez obtenida la geometría del perfil, cómo modelarla dentro de una cámara de

pruebas. Andrea Zúñiga Fallas 27/09/19 al 30/09/19

Logros individuales de aprendizaje (autoevaluación):

Conocimiento adquirido

Participación y apoyo individual al

grupo

Acciones asume individualmente con respecto a la igualdad entre hombres y mujeres y responsabilidad con respecto

a normas y códigos éticos

Describe el valor del compromiso ético y

responsabilidad profesional en la ingeniería

Construcción de curvas a partir de

datos de interpolación y escalamiento de geometrías en

COMSOL Multiphysics.

Todos los miembros cumplieron su

asignación

Se repartieron las tareas equitativamente, tomando en cuenta que todos los miembros del equipo cuentan

con las habilidades necesarias para resolverlas.

De manera individual cada miembro dedicó las horas

necesarias para la comprensión del problema y así brindar la solución del

problema de forma ética

Logros grupales de aprendizaje (coevaluación):

Conocimiento adquirido

Participación y apoyo grupal

Motivación en el trabajo grupal

Acciones del grupo de igualdad y

responsabilidad con códigos éticos

Describe el valor del compromiso ético y

responsabilidad profesional en la

ingeniería

Estrategia para resolver el problema

Todos los miembros participaron activamente

para brindar una estrategia de solución

Todos mostraron motivación

Compromiso para la investigación y

solución al problema

El grupo fue responsable para ejecutar las tareas y

realizar el avance

26

Bitácora 4

Fecha: 15/10/19 Asistentes: Nicole Leiva Chavarría, Ariana Sandí Soley y Andrea Zúñiga Fallas Lugar de reunión: Biblioteca José Figueres Ferrer Agenda con trabajos del día: modelación y simulación en COMSOL Multiphysics Actividades por resolver: resolución del problema por medio de la modelación y simulación en el software

Asunto a resolver Responsable Fecha

Modelación y simulación en COMSOL Multiphysics Todos los miembros 15/10/19 al 01/11/19

Logros individuales de aprendizaje (autoevaluación):

Conocimiento adquirido

Participación y apoyo individual al

grupo

Acciones asume individualmente con respecto a la igualdad entre hombres y mujeres y responsabilidad con respecto

a normas y códigos éticos

Describe el valor del compromiso ético y

responsabilidad profesional en la ingeniería

Uso del software para

implementar las condiciones del

problema en estudio

Todos los miembros participaron

Todos los miembros trabajaron con respeto y comunicación para beneficio

del equipo

Cada miembro se informó sobre cómo realizar la simulación a través de tutoriales y estudios

previos

Logros grupales de aprendizaje (coevaluación):

Conocimiento adquirido

Participación y apoyo grupal

Motivación en el trabajo grupal

Acciones del grupo de igualdad y

responsabilidad con códigos éticos

Describe el valor del compromiso ético y

responsabilidad profesional en la

ingeniería

Uso de COMSOL

Multiphysics

Todos los miembros participaron activamente

para brindar una estrategia de solución

Todos mostraron motivación

Compromiso para la investigación y

solución al problema

El grupo fue responsable para ejecutar las tareas y

brindar solución al problema

27

Bitácora 5

Fecha: 08/11/19 Asistentes: Nicole Leiva Chavarría, Ariana Sandí Soley y Andrea Zúñiga Fallas Lugar de reunión: Tres Ríos Agenda con trabajos del día: modelación y simulación en COMSOL Multiphysics Actividades por resolver: resolución del problema por medio de la modelación y simulación en el software

Asunto a resolver Responsable Fecha

Modelación y simulación en COMSOL Multiphysics e informe

final Todos los miembros 08/11/19 al 11/11/19

Logros individuales de aprendizaje (autoevaluación):

Conocimiento adquirido

Participación y apoyo individual al

grupo

Acciones asume individualmente con respecto a la igualdad entre hombres y mujeres y responsabilidad con respecto

a normas y códigos éticos

Describe el valor del compromiso ético y

responsabilidad profesional en la ingeniería

Uso del software para

implementar las condiciones del

problema en estudio

Todos los miembros participaron

Todos los miembros trabajaron con respeto y comunicación para beneficio

del equipo

Cada miembro se informó sobre cómo realizar la simulación a través de tutoriales y estudios

previos

Logros grupales de aprendizaje (coevaluación):

Conocimiento adquirido

Participación y apoyo grupal

Motivación en el trabajo grupal

Acciones del grupo de igualdad y

responsabilidad con códigos éticos

Describe el valor del compromiso ético y

responsabilidad profesional en la

ingeniería

Uso de COMSOL

Multiphysics

Todos los miembros participaron activamente

para brindar una estrategia de solución

Todos mostraron motivación

Compromiso para la investigación y

solución al problema

El grupo fue responsable para ejecutar las tareas y

brindar solución al problema

28