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TOPOGRAFA I: Levantamiento Topogrfico utilizando Teodolito y Estada (Mtodo de la brujula). 2015
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OBJETIVOS
1) Conocer y adquirid las habilidades necesarias en la medicin de distancias,
haciendo uso del teodolito y estada.
2) Formar un criterio de los tipos de levantamientos realizados con la estada
y pueda determinar sus ventajas y desventajas.
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TOPOGRAFA I: Levantamiento Topogrfico utilizando Teodolito y Estada (Mtodo de la brujula). 2015
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INTRODUCCIN
El presente informe se realiz conforme a los conocimientos adquiridos en la 4ta
prctica de campo de Topografa I- Levantamiento Topogrfico utilizando
Teodolito y Estada (Mtodo de Rodeo), dicha prctica fue efectuada en un lapso
de tiempo de 3 horas aproximadamente dando inicio a la 1:00pm, el da 18 de
junio de 2014 en la ciudad de Managua (Instalaciones del Recinto Universitario
Pedro Arauz Palacios UNI-RUPAP).
La planimetra consiste en subdividir los terrenos en parcelas o poligonales, en
reemplazar lneas viejas o destruidas sobre el terreno, calcular superficies,
elaborar planos del terreno y en hacer descripciones para escrituras (legalidades
terrenales). Los levantamientos topogrficos consisten en tomar datos en el
campo para construir un plano que muestra la configuracin de la superficie de la
tierra y la situacin de los objetos naturales y artificiales.
Para llevar a efecto un levantamiento se tiene la opcin de elegir muchos
mtodos para su realizacin, basndose en criterios de optimizacin del tiempo y
del costo de ejecucin de obra, adems de la precisin del trabajo a realizar, estos
mtodos pueden ser: el Mtodo de Radiacin, Poligonales, Triangulacin y otros;
dentro de los cuales est el Mtodo de Teodolito y Estada.
El Mtodo de Teodolito y Estada es un mtodo muy antiguo que se fundamente
en principios pticos, que consiste en obtener analatismos estadimtricos (niveles
de terreno), los ngulos horizontales entre cada lnea de un terreno (poligonal de 4
lados) como en algunos conocimientos preliminares (levantamientos con teodolito
y cinta), ngulos verticales, etc. Este Mtodo solo se basa en la utilizacin de la
estada y el teodolito; siendo este segundo suficientemente preciso y
considerablemente ms rpido y econmico en los levantamientos efectuados en
un terreno. Al momento de hacer el levantamiento topogrfico los intervalos de la
estada y los ngulos horizontales (o direccionales) se toman cada vez que se lee
el estadal y en cada estacin se deben barrer los ngulos horizontales, las
lecturas del hilo superior e inferior y los ngulos verticales lo cual deben ir siendo
anotados en la libreta de registro.
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TOPOGRAFA I: Levantamiento Topogrfico utilizando Teodolito y Estada (Mtodo de la brujula). 2015
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ANTECEDENTES HISTRICOS
La medicin de distancias por estada es un mtodo bastante antiguo que se
fundamenta en principios pticos, bsicamente el principio se basa en el corte de
un anteojo topogrfico con foco externo (f).
El principio es el siguiente al interceptar en la mira (estadal) del punto extremo (Q)
cuya medida queremos determinar, la magnitud AB se forma la semejanza de
tringulos
,,=
,
por lo que queremos expresar , =
,,. . La relacin distancia
focal a distancia de retculo es constructivamente una constante, entonces la
distancia H entre los puntos de estacin P y el problema Q:
= +
La constante c se llama constante aditiva que desde hace muchos aos, los
anteojos estadimtricos tiene constante aditiva cero, despus que un ingeniero de
nombre Porro, inventara el sistema ptico de distancia focal interna coincidente
con la vertical que pasa por el hilo central del anteojo (analatismo central), la
magnitud AB es la diferencia de lectura en la mira correspondiente a los trazos
superior e inferior del retculo.
= ( ).
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TOPOGRAFA I: Levantamiento Topogrfico utilizando Teodolito y Estada (Mtodo de la brujula). 2015
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Como los constructores de instrumento han estandarizado que la constante
estadimtrica K sea igual a 100, la distancia H sera igual a:
= 100() = 100( )
En efecto en la figura tenemos la lectura del analatismo superior es de 1.20m y el
analatismo inferior es 1.00 m, de donde la distancia H para el ejemplo sera:
= 100(1.20 1.00) = 20 .
A un costado se muestra el diseo ms estandarizado para la mira o estadal,
diseo que se basa en general en color rojo y negro para los diferentes metros, y
las E caractersticas en posiciones alternas para valores pares e impares. Adems
debe notarse que la dimensin de la referida E es de 5 cm. Este diseo es sin
lugar a dudas de los mejores que se han hecho a lo largo de la historia, por ello
que la enorme mayora de las miras actuales son de esta forma. Para visuales por
encima de los 250 metros este sistema facilita en gran forma la mejor estimacin
de las lecturas disminuyendo la posibilidad de error.
Finalmente, debemos observar, que por construccin los hilos estadimtricos del
retculo son equidistantes o simtricos de la cruz filar o eje ptico del anteojo.
Es decir, = ; por lo cual si por alguna razn la visin en algunos
de los trazos se ve impedida, la distancia
= 100[2( )] = 100[2( )]
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TOPOGRAFA I: Levantamiento Topogrfico utilizando Teodolito y Estada (Mtodo de la brujula). 2015
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IMPORTANCIA y APLICACIONES DE LA PRCTICA.
El Mtodo del rodeo haciendo uso exclusivo del teodolito y estada para un
Levantamiento topogrfico de un terreno (poligonales) una prctica de suma
importancia en el mbito de La Ingeniera Civil y especialmente en el rea de la
Topografa (planimetra), ya que por medio de esta prctica es posible conocer los
ngulos internos y externos, ngulos azimutales y rumbos, las distancias de cada
lado y coordenadas cartesianas de cada vrtice de la poligonal asignada, rea de
sta respecto a la horizontalidad, y adems los ngulos verticales y desniveles de
terreno determinados por la estadal (analatismos estadimtricos)etc.
Esta prctica genera una amplia gama de conocimientos acerca de los diferentes
mtodos, teora aplicada y equipos que se utilizan en el Levantamiento
Topogrfico de un Terreno al momento de desempear el papel de un topgrafo
en estudios que se hacen con anterioridad ante la construccin de obras civiles
(casas residenciales, supermercados, industrias).
Este mtodo del rodeo nos permite hacer un levantamiento topogrfico de una
parcela o extensiones grandes de terreno con exactitud y precisin, debido a que
se ejecuta con equipos ms ptimos como es teodolito y la estada.
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TOPOGRAFA I: Levantamiento Topogrfico utilizando Teodolito y Estada (Mtodo de la brujula). 2015
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ASPECTOS GENERALES
La longitud de cada lnea de una poligonal se obtiene generalmente por el mtodo
ms simple y econmico capaz de satisfacer la precisin exigida en un proyecto
dado. Los mtodos que se emplean con mayor frecuencia son los de medicin con
cinta y los que utilizan dispositivos electrnicos, por ser los que proporcionan el
orden ms alto de precisin.
Las distancias medidas por estada con ayuda del teodolito de una u otra manera
dan un control adecuado para cierto tipo de trabajos, como, por ejemplo, en
configuraciones de poca precisin, para entrar en materia es el caso de clculo de
poligonales.
En el Clculo de poligonales; Los ngulos o direcciones medidas de una poligonal
cerrada pueden comprobarse fcilmente antes de dejar el campo. Las medidas
lineales, aun cuando se repitan tienen mayores probabilidades de error y deben
verificarse mediante el clculo (teora de errores, correcciones de cierre lineal)
para determinar si la poligonal compensa la precisin exigida.
Si se han satisfecho las especificaciones, se ajusta luego la poligonal para lograr
un cierre perfecto, es decir, la congruencia geomtrica entre los ngulos y las
longitudes; de lo contrario, deben repetirse las mediciones en el campo hasta
lograr los resultados adecuados. La determinacin de la precisin y la aceptacin
o rechazo de los datos de campo son extremadamente importantes en planimetra.
Tambin es decisivo el ajuste para lograr el cierre geomtrico. Los procedimientos
usuales que se siguen en el clculo de poligonales son:
I. Ajuste de los ngulos o direcciones a condiciones geomtricas fijas.
II. Determinacin de rumbos o acimut.
III. Clculo de proyecciones y ajuste de stas por errores de cierre.
IV. Clculo delas coordenadas rectangulares de las estaciones.
V. Clculo de las longitudes y rumbos de los lados de la poligonal despus del
ajuste.
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TOPOGRAFA I: Levantamiento Topogrfico utilizando Teodolito y Estada (Mtodo de la brujula). 2015
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DESARROLLO DE CAMPO.
COMPOSICIN DE LA CUADRILLA.
1. Especialista en la materia: denominamos este cargo a la maestra gua ing.
Gioconda romero ya que ella era la se encarg de dar la sntesis de lo que
se basaba la prctica y realizaba los ejemplos de como se iba a manipular
el equipo para fin de sta prctica.
2. Observador: En esta prctica de levantamiento topogrficos con teodolito y
estada era la persona encargada de realizar las operaciones con el
teodolito, tales como la nivelacin del mismo y la movilizacin del teodolito
a otra estacin, se dirige al estalero para la nivelacin de la estada de
izquierda a derecha o viceversa.
Adems es el que dicta al anotador los ngulos ya sean horizontales (rumbo de
partida con respecto a nuestro norte magntico, ngulos internos entre las lneas
de nuestra poligonal), ngulos verticales (ngulos zenitales), niveles de terreno por
medio de la estada (hilos estadimtricos).
3. Estalero: Era la persona que se encargada de fijar la estada con mayor
verticalidad posible para obtener los hilos estadimtricos con mayor
precisin para no tener problema al momento de trabajar en gabinete.
4. Anotador: Era la persona que tiene por funcin anotar todos los datos
levantados en campo de la forma ms tcnica y clara.
5. Ayudante: Esta persona se encargaba de la disposicin de los detalles
menores en la prctica de campo tales cargar los diferentes aparatos de
levantamiento topogrficos (teodolito, estada, brjula), adems observaba
de perfil la verticalidad de la estada y la cual daba voz de mando al
estalero para la firmeza de sta.
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TOPOGRAFA I: Levantamiento Topogrfico utilizando Teodolito y Estada (Mtodo de la brujula). 2015
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EQUIPO EMPLEADO EN EL LEVANTAMIENTO.
1) Teodolito: como sabemos el teodolito es un instrumento ptico muy
importante para la ciencia de la topografa en lo cual en nuestra
prctica lo utilizamos para medicin ngulos horizontales(rumbo de
partida con respecto a nuestro norte magntico, ngulos internos
entre las lneas de nuestra poligonal) o verticales(ngulos zenitales)
y adems para medir los niveles de terreno por medio de sus hilos
estadimtricos.
2) Trpode: Es un aparato mecnico de tres patas de madera o
metlicas extensibles y que terminan con unas puntas de hierro o
estribos para pisar y clavar en el terreno, con de base superior
triangular o circular que nos permiti estabilizar el teodolito.
3) Estada: No es ms que una regla de campo. Su
caracterstica principal es que est marcada de manera
ascendente. Tienen una forma de E que equivale a 5 cm.
Aunque existen muchas las ms comunes estn divididas
cada 10 cm sea llevan dos E. En nuestra prctica la
utilizamos para determinar los niveles de terreno por medio
de sus hilos estadimtricos.
4) Brjula: Aparato tcnico determinado para para apuntacin de
nuestro norte magntico terrestre, haciendo uso de su simbologa N
(norte), S (sur), E (este), W (oeste).En nuestra practica la utilizamos
para determinar nuestro norte magntico y de esta forma dirigir el
teodolito en esa direccin para determinar nuestro rumbo
( 300.00.0 ) de la lnea 1-4.
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TOPOGRAFA I: Levantamiento Topogrfico utilizando Teodolito y Estada (Mtodo de la brujula). 2015
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EXPLICACIN TCNICA PAS A PASO DEL LEVANTAMIENTO REALIZADO EN EL
CAMPO.
A continuacin se detalla el procedimiento de campo a seguir para el
levantamiento de una poligonal por el mtodo de rodeo con teodolito y estada:
1. Se visualizan los vrtices de la poligonal (4 lados) y se decide cual ser el
itinerario del levantamiento topogrfico (en nuestro de caso ser negativo).
2. A continuacin se estacion el teodolito en el vrtice 1, se localiz el norte
magntico y se comput el rumbo de la lnea 1-4, el cual fue
300.00.0 .De esta manera se decide a visar el otro vrtice de nuestra
poligonal (vrtice 2).
3. Una vez localizado dicho punto se anota el ngulo horizontal y vertical
marcado por el teodolito (TOP COM DT-200), a continuacin se aplica el
mtodo de estadimtrico simple donde se leen y anotan los hilos
estadimtricos superior, inferior y central (verificando siempre que la lectura
del hilo central sea igual a la ecuacin =
2; donde : hilo central, :
hilo superior, :hilo inferior; estos valores van estar definidos por el
estadal.
4. A continuacin se apaga el teodolito y se traslada al vrtice siguiente
(vrtice 2); Una vez estaciona el teodolito en dicho vrtice se sigue a repetir
el paso nmero 3, pero en direccin del vrtice siguiente (vrtice 3).
5. Luego, se siguen el paso nmero 3 hasta terminar en el ltimo vrtice del
polgono (vrtice 4), ya terminado el proceso guardamos el equipo
empleado y nos dirigimos a la oficina de nuestro maestro gua para
verificar nuestros datos levantados en campo y corregir errores de cierre
lineal de la poligonal, y delimitar el trabajo correspondiente de la prctica
(distancias horizontales, rumbos, coordenadas de cada vrtice, rea de la
poligonal) para no tener problema al momento de trabajar en gabinete y de
sta terminamos nuestra prctica nmero 4.
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DATOS OBTENIDOS EN CAMPO.
EST. Pts.
observado HS HI HC
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MTODOS Y FORMULAS UTILIZADAS EN GABINETE.
a. MTODO ESTADIMTRICO PARA MEDIR DISTANCIAS HORINZONTALES.
El material necesario para este mtodo es un teodolito, el cual posee hilos
horizontales en su retculo llamados hilos estadimtricos y una regla graduada
llamada mira estadimtrica, mira o estada. La distancia horizontal desde el
teodolito a la mira se puede calcular por la expresin siguiente:
= cos2
Donde: DH: Es la distancia horizontal calculada expresada en metros.
K es una constante adimensional estadimtrica igual a 100.
S: Conocido como intercepto, es el intervalo estadimtrico igual a la lectura
hilo superior menos lectura hilo inferior. S = HS HI.
=angulo nadiral.
b. PROYECCIONES ORTOGONALES.
El cierre de una poligonal se comprueba calculando as proyecciones octogonales
der cada lnea o lado de la poligonal. Las proyecciones no es ms que la
descomposicin de cada lnea en sus componentes. Esto no es ms que la
aplicacin del teorema de Pitgoras usando la ley de los senos y los cosenos.
Las proyecciones horizontales de cada lnea se llaman longitud y puede ser de
Este U Oeste, y las proyecciones verticales se llaman latitudes y pueden ser de
Norte o Sur.
Las proyecciones horizontales (longitudes) se puede calcular mediante la frmula:
() = . cos
Donde:
D: Distancia del lado del lado de la poligonal (metros).
R: Rumbo del lado de la poligonal.
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Las proyecciones verticales (latitudes) se puede calcular mediante la frmula:
() = . sin
Donde:
D: Distancia del lado del lado de la poligonal (metros).
R: Rumbo del lado de la poligonal.
c. ERROR DE CIERRE LINEAL:
= ()2 + ()2
Donde:
=
=
d. PRECISIN:
= 1
= .
= .
e. MTODO ANALTICO PARA EL CLCULO DE RUMBOS.
Si se tienen que calcular los rumbos de una poligonal de muchos lados, puede ser
preferible recurrir a un procedimiento. En esta disposicin simplificativa tiene
mucha importancia el dominio de los cuadrantes topogrficos.
Se llama positivo a los rumbos noreste, a los rumbos suroeste y a los dems
ngulos medidos en sentido del reloj (a la derecha); los rumbos sureste, los
rumbos noroeste y cualesquier ngulos medidos en sentido contrario al del reloj (a
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TOPOGRAFA I: Levantamiento Topogrfico utilizando Teodolito y Estada (Mtodo de la brujula). 2015
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la izquierda) se consideran negativos. Los de los rumbos inversos se indican entre
parntesis, para destacar el hecho de que los ngulos entre lneas se miden a
partir de los rumbos inversos.
Por ejemplo el rumbo AB es N 4135' E, pero en B se mide el ngulo de 12911' a
partir de la lnea BA, cuyo rumbo es S4135' W. Como BA est a 4135 a partir
del sur en el sentido positivo y el ngulo ABC de 12911' se mide en sentido
negativo a partir de BA, entonces la distancia angular que representa suma
algebraica de estos dos valores angulares es -8736 medida a partir del sur. La S
se baja del grupo (SW) entre parntesis despus del rumbo de AB, como lo indica
la flecha en la figura para indicar la lnea de referencia de la distancia angular y
completa los tres elementos fundamentales necesarios: meridiano de referencia,
sur; ngulo de giro, negativo (en sentido contrario al del reloj); y amplitud de giro,
8736'.
Como la distancia angular es menor que 90, la lnea BC debe caer en el
cuadrante sureste y el rumbo es, por tanto, S 8736' E. Cuando la suma algebraica
da una distancia angular mayor de 90, se determina el cuadrante en el que cae la
lnea y se calcula el rumbo a partir de su relacin conocida respecto a la direccin
norte o sur. Si no se consideraran las letras del rumbo inverso que van entre
parntesis, los rumbos de BC, DE y FA estaran incorrectos, pero los de CD, EF y
AB estaran correctos.
Dicho otra manera el procedimiento es as: Al rumbo inicial le identificamos si es
positivo o negativo. A ese le sumamos el ngulo interno del vrtice siguiente (En
caso de ser positivo), si esta suma es menor que 90 ese es el valor del rumbo. Los
cuadrantes quedan definidos de la siguiente manera: El meridiano ser opuesto al
inicial y el paralelo de acuerdo al signo. Este procedimiento se repite y la variantes
esta que al momento de hacer la suma y sea mayor de 90 se le diferenciara 180 y
se invierten los meridianos.
f. CORRECCIN POR EL MTODO DE LA BRJULA O DE BOWDITCH.
Este mtodo es apropiado cuando los ngulos y las distancias se miden con la
misma precisin y condiciones. Se basa en suponer que existe una
Proporcionalidad entre el valor parcial de cada lado y el error de cierre total.
Esta regla se basa en el supuesto que:
Los errores sometidos son accidentales y por lo tanto su valor es
proporcional a la raz cuadrada de su longitud.
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El efecto de los errores angulares es igual a los errores lineales.
(teodolito y cinta su levantamiento).
Esta regla, adecuada para levantamientos en los que los ngulos y las distancias
se miden con igual precisin, es la que se usa con mayor frecuencia en la prctica.
Es apropiada tratndose de un levantamiento con trnsito y cinta en el que se
miden los ngulos al minuto o al medio minuto ms prximo. Las correcciones se
obtienen por las frmulas siguientes:
Proyeccin en latitud (Clat)
Clat = Proyecciones (N o S) ((y/Permetro)* distancia de cada lado).
Proyeccin en longitud (Clong)
Clong = Proyecciones (E o W) ((x/Permetro)* distancia de cada lado).
En esta frmula se considera el permetro. El signo ms o menos depender de la
sumatoria de las proyecciones en latitud
o longitud, la que sea mayor a esa se le
restara pues la idea es de que ellas sean
iguales. El dibujo mostrado ilustra esta
explicacin:
La aplicacin tanto de la regla del trnsito como de la brjula supone que todas las
lneas se midieron con igual cuidado, y que los ngulos se tomaron todos con la
misma precisin. De lo contrario, deben asignarse pesos adecuados a los ngulos
o a las distancias individuales. Los pequeos errores de cierre pueden distribuirse
por simple examen.
De manera independiente, ntese que el signo de las correcciones no debe
confundirse, pues por ejemplo, aunque el valor de y de negativo y se sepa que
las proyecciones Y deben de ser todas sus correcciones restadas, siempre se
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restaran y no alterar los signos al pensar errneamente que el producto de signos
dar positivo. Entonces he aqu la pregunta importante:
Significado de los signos de los x y y.
Esto es muy importante en la topografa pues como sabemos la ley de catastro en
su artculo nmero 23, establece como precisin de trabajo no menos que 1/2000.
Cuando usted calcula la precisin y resulta que no cumple entonces usted tiene
que medir nuevamente, pero, se imagina corregir nuevamente una poligonal de 30
lados. Entonces los valores de x y y indicaran los rumbos o alineaciones que
cargan con el error y sern estos los que corregiremos.
Veamos un ejemplo:
Supongamos que en una poligonal de 8 lados la precisin no cumple y los valores
obtenidos fueron: y = 0.40 m, x= - 0.30 m Esto indica que la proyecciones
que debemos de corregir son las NW y a la vez tambin verificar las inversas SE.
Grficamente;
y = - 0.40 m, x= 0.30 m
S E (y positivo = Norte, x Negativo = Oeste)
N W (Los inversos).
Al observar el grafico mostrado sabremos que las alineaciones que verificaremos
correspondientes a NW y SE son solamente las alineaciones 61 y 12.
g. PARA DETERMINAR EL REA APLICAMOS EL MTODO DE DDM O DOBLE
DISTANCIA MERIDIANA.
Para aplicar El mtodo de DDM o Doble Distancia Meridiana debemos de comprender La distancia meridiana (En eje EW o X de un lado del polgono es la distancia perpendicular del punto central del lado a un meridiano (eje NS o Y de referencia. Por lo anterior para simplificar los clculos de las distancia meridianas
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TOPOGRAFA I: Levantamiento Topogrfico utilizando Teodolito y Estada (Mtodo de la brujula). 2015
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es conveniente emplear la Doble Distancia Meridianas que permiten emplear las proyecciones de los lados completos. La DDM Est basado en principios geomtricos y trigonomtricos. El procedimiento para calcular el rea de un polgono definido por un grupo de puntos con proyecciones (x, y) conocidas, consiste en aplicar las siguientes reglas:
1) La DDM del primer lado es igual a la proyeccin en x de ese lado. (Dado que la DM es la mitad de la proyeccin y al ser DDM queda completa).
2) La DDM de cualquier otro lado es igual a la DDM del lado anterior, ms la
proyeccin en x del lado anterior, ms la proyeccin en x del mismo lado.
3) La DDM del ltimo lado es igual a la proyeccin en x del mismo lado, pero
con signo contrario.
4) El rea se calcula de la
siguiente manera:
rea = (DDM .Y) / 2
Por ejemplo DM de BC (punto P) seria:
AP = DM AB+ Proy AB + Proy
BC.
En sntesis la DDM de un lado cualquiera de un polgono es igual a la DDM del
lado anterior, ms la proyeccin paralela de dicho lado, ms la proyeccin paralela
del lado en cuestin tomando en consideracin los lados los signos de las
proyecciones.
h. CLCULO DE REA MEDIANTE DOBLE DISTANCIA MERIDIANA.
En Clculo de rea se utiliz el mtodo de coordenadas pero en base a las
latitudes y longitudes corregidas (rea de un Polgono).
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TOPOGRAFA I: Levantamiento Topogrfico utilizando Teodolito y Estada (Mtodo de la brujula). 2015
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1
2
[ 1 12 2
.
.1 2]
=
2
DESARROLLO DE CLCULOS MATEMTICOS.
Erro permisible
ep= 1
ep= 15 = 0216
suma de todos los angulos
180(n-2)= 5400000
ngulos internos
1= 952927
1= 1092630
1= 1023014
1= 1184102
1= 1144156
=5401409
corrigiendo angulos internos
5401409- 5400000=001419
001419/5=-00251.8
1= 952927 -00251.8= 952637.2
1= 1092630 -00251.8= 1092340.2
1= 1023014 -00251.8= 1022724.2
1= 1184102 -00251.8= 1183812.2
1= 1144156 -00251.8= 114046.2
=5400000
CALCULO DE RUMBO POR EL METODO ANALITICO
R51 = N 64 00 00
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TOPOGRAFA I: Levantamiento Topogrfico utilizando Teodolito y Estada (Mtodo de la brujula). 2015
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1 = 952637.2 +
1592637.2 +
180 -
R12 N203322.8W
2= 1092340.2 +
R23 = S885017.4 +
3 = 1022724.2 +
1911741.6 +
180 -
R34 = S111741.6W +
4 1183812.2 +
1295553.8 +
180 -
R45 S50046.2 E
5 114046.2 +
R51 N 640000 E +
calculando distancias
d12=100(0.682-0.518)cos280748=16.072
d12=100(0.682-0.518)cos282059=16.054
d12=100(0.682-0.518)cos200245=16.400
d12=100(0.482-0.318)cos204344=16.397
d12=100(0.560-0.440)cos2041134=11.936
d12=100(0.761-0.639)cos244244=12.118
d12=100(0.682-0.518)cos214546=14.586
d12=100(0.682-0.518)cos2184808=14.696
d12=100(0.682-0.518)cos2183356=14.738
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DISTANCIA PROMEDIO
D12 = (16.189 + 16.205) / 2 = 16.063
D23 = (16.400 + 16.39) / 2 = 16.339
D34 = (11.936 + 12.118) / 2 = 12.027
D45 = = 14.586
D51 = (14.400 + 14.301) / 2 = 14.717
73. 792
LATITUDES CALCULADAS
=d*cos R
12=16.063*cos 203322.8=15.040
23=16.399*cos 885017.4=0.333
34=12.027*cos 111741.6=11.794
45=14.586*cos 50046.2=9.362
51=14.717*cos 640000=6.452
lat N=21.492 lat S=21.489
LAT=21.492-21.489=0.003
LONGITUDES CALCULADAS
=d*sen R
12=16.063*sen 203322.8=5.040
23=16.399*cos 885017.4=16.396
34=12.027*cos 111741.6=2.356
45=14.586*cos 50046.2=11.185
51=14.717*cos 640000=13.228
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longE=24.413 longW=24.392
LONG=24.413-24.392=0.021
ecl=(LONG)2 + (LAT)2=0.021
Precisin=1
=1
73.792
0.021
=1
3478.588
CORRECCIN POR EL MTODO DE LA BRJULA
Fclat= LAT
=
0.003
73.792= 0.000041
Fclong=long
=
0.021
73.792= 0.000285
CORRIGIENDO LATITUDES
latc12=(0.000041)(16.063)-15.040=15.039
latc23=(0.000041)(16.399)+0.333=0.334
latc34=(0.000041)(12.027)+11.794=11.794
latc45=(0.000041)(14.586)+9.362=9.362
latc51=(0.000041)(14.717)-6.452=6.451
lat N=21.490 lat S=21.490
CORRIGIENDO LONGITUDES
longc12=(0.000285)(16.063)+5.640=5.645
longc12=(0.000285)(16.399)+16.396=16.401
longc12=(0.000285)(12.027)+2.356=2.359
longc12=(0.000285)(14.586)-11.185=11.181
longc12=(0.000285)(14.717)-13.228=13.224
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longE=24.405 longW=24.405
CALCULO DE DDM
DDM inicial = DDM34 = 2.359
DDM45 = 2.359 - 2.359 + 11.181 = 11.181
DDM51 = 11.181 + 11.181 + 13.224 = 35.586
DDM12 = 35.586 + 13.224 + 5.645 = 43.165
DDM23 = 43.165 - 5.645 - 16.401 = 21.119
DDM34 = 21.119 -16.401 - 2.359 = 2.359
Doble area
DDM12 = 43.165 * 15.039 = +649.158
DDM23 = 21.119 * -0.334 = -7.054
DDM34 = 2.359 * -11.794 = -27.822
DDM45 = 11.181 * -9.362 = -104.677
DDM51 = 35.586 * 6.451 = +229.565
ddm= 739.1702
A = ddm /2=359.585m2
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TABLA DE REPRESENTACION DE CALCULOS
est distancia(m) rumbos
latitud calculada longitud calculada latitud corregida longitud corregida coordenadas doble area DDM doble area
N S E W N S E W X Y XY YX
1 100 100
16.063 N2033'22.8"W 15.04 5.64 15.039 5.645 11.181 649.158
2 94.355 115.039 11503.9 9435.5
16.399 S8850'17.4"W 0.333 16.396 0.324 16.401 35.586 -7.054
3 77.954 114.705 10822.99 8967.75
12.027 S1117'41.6"W 11.794 2.356 11.794 2.359 43.165 -27.822
4 75.595 102.911 8022.324 8671.124
14.586 S5004'6.2"E 9.362 11.185 9.362 11.181 21.119 -104.677
5 86.776 93.549 7071.837 8930.205
14.717 N6400'00"E 6.452 13.228 6.451 13.224 2.359 229.565
1 100 100 8677.6 9354.9
21.492 21.489 24.413 24.392 21.49 21.49 24.405 24.405 46098.651 45359.479 739.17
AREA POR DDM = (739.17)/2=369.585 AREA POR COORDENADAS = (XY-YX)/2=(46098.651-45359.479)/2=369.586
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CONCLUSIONES
INTERPRETACIN DE LOS RESULTADOS DE LOS CLCULOS
Por medio de la tabla de los datos obtenidos en campo, procedimos a calcular el
ngulo internos para emplear la frmula de correccin angular y dado que el erro
se produjo por exceso entonces corregimos por defecto, al obtener los resultado
procedimos a calcular los rumbos y a calcular distancias, una vez hallada las
distancias y proyecciones de las mimas obtuvimos una precisin 1/3478.588al
aplicar el mtodo de brjula se obtuvo un rea de 369.586m2 por el mtodo de las
coordenadas y por doble distancia meridiana DDM se obtuvo una rea de 369.585m2.
RECOMENDACIONES
Se recomienda en cuanto a la prctica una mayor disciplina en la manipulacin de
los instrumentos, tambin saber la lectura de la estada para la determinacin de
los hilos superiores, inferiores y central de manera que pueda comprobarse que
la semisuma de los hilos superiores e inferiores no difiera de la lectura central ms
de un 1mm, el usar el mtodo de trnsito para la correccin de las latitudes y
longitudes este mtodo es recomendado para el anlisis de correccin pero
tambin existe el mtodo de brjula que puede ser empleado segn el criterio del
instructor.
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REFERENCIAS
BIBLIOGRAFA:
TOPOGRAFA ELEMETAL.RAYMON-DAVIDS, M.S...C, JOE W.KELLY,
BS.
TOPOGRAFIA MONTE DE OCA.
Autor: Miguel Montes de Oca.
@1996 ALCADMEGA GRUPO EDITOR, S.A de C.V.
SOTO CIFUENTES, C.H. 1978. Aplicacin de lectores motrices para el
Clculo de rea en agrimensura. Tesis Ing. Civil Guatemala, USAC.
Facultad de Ingeniera. 30 p.
Topografa I Paul R. Wolf y Russell C. Brinker 9na. Edicin, Alfaomega.
Mxico, 1997. Curso Bsico de Topografa. Fernando Garca Mrquez 1era.
Edicin, Editorial Pax, Mxico, 2003.
Manual de Topografa - Planimetra con Cinta. Ing. Sergio Junior Navarro
Hudiel UNI-2008 Topografa Surveying / Jack McCormac Limusa Wiley,
Mxico, 2006.
WEBGRAFA:
http://sjnavarro.files.wordpress.com/2011/08/apuntes-topografia-i.pdf
http://www.inifom.gob.ni/areas/Documentos/cartograf%C3%ADa%20nacional.pdf
a&channel=np&source=hp&gws_rd=cr&ei=JF6KU_6oKcHNsQTWzoLQAQ#channel=np&q=aspectos
+generales+del+uso+del+teodolito&rls=org.mozilla:es-ES:official
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Anexos