TEMA 1 Balance de Materiales en Yacimientos de Petróleo con Gas Disuelto
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Ingenier´ ıa de Petr´ oleo Yacimientos II Balance de Materiales en Yacimientos de Petr´ oleo con Gas Disuelto Jos´ e R. Villa Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingenier´ ıa de Petr´ oleo [email protected] Versi´ on 2.1 c 2003-2006
Transcript of TEMA 1 Balance de Materiales en Yacimientos de Petróleo con Gas Disuelto
Ingenierıa de Petroleo
Yacimientos II
Balance de Materiales en Yacimientos de Petroleo con Gas
Disuelto
Jose R. Villa
Universidad Central de Venezuela
Escuela de Ingenierıa de Petroleo
Version 2.1
c©2003-2006
La ingenierıa de yacimientos es la rama de la ingenierıa de petroleo
que se ocupa de explicar el comportamiento de yacimientos de petroleo
de forma tal que los parametros fundamentales en que se basa la explicacion
se pueden usar para estimar el comportamiento futuro
Juan Jones-Parra, h
Contenido
1. Introduccion 5
2. Parametros PVT 6
3. Ecuacion de Balance de Materiales 12
4. Derivacion de la EBM 18
5. Linealizacion de la EBM 35
6. Mecanismos de Empuje 37
7. Metodos de Balance de Materiales 48
8. Ajuste de Mınimos Cuadrados 59
9. Parametros Estadısticos 63
10.Ejemplos 67
11.Factores de Incertidumbre 76
12.Pruebas PVT 77
A. Antecedentes de la EBM 85
B. Material Balance Oil (MBO) 91
C. Unidades 94
1. Introduccion
Expansion del lıquido y gas en solucion
Expansion del gas en la capa de gas
Expansion del agua connata
Reduccion del volumen poroso por compactacion de la roca
Influjo de agua
2. Parametros PVT
Cada fase contiene dos componentes: uno asociado con la misma fase y otro asociado con
otra fase. El volumen de la fase p a condiciones de yacimiento (py, Ty) es Vp. El volumen del
componente c a condiciones estandard que es liberado de la fase p es Vc,p.
Produccion de fluidos del yacimiento. (a) por encima del punto de burbujero (b) por debajo del punto de burbujeoa
aL. Dake, Fundamentals of Reservoir Engineering, Elsevier, The Netherlands, 1978
2.1. Factor volumetrico de formacion
El factor volumetrico de formacion de la fase p se define como la relacion entre el volumen
de la fase p a condiciones de yacimiento y el volumen del componente asociado con la misma
fase a condiciones estandar.
Bp =Vp
Vp,p=
Bo = Vo
Vo,oFactor volumetrico de formacion del petroleo
Bw = VwVw,w
Factor volumetrico de formacion del agua
Bg = Vg
Vg,gFactor volumetrico de formacion del gas
2.2. Solubilidad
La solubilidad del componente c en la fase p se define como la relacion entre el volumen de
este componente en la fase p a condiciones estandard y el volumen del componente asociado
con la fase p a condiciones estandar.
Rc,p =Vc,p
Vp,p=
Rg,o = Vg,o
Vo,oRelacion gas-petroleo (Rs)
Ro,g = Vo,g
Vg,gRelacion condensado-gas (Rv)
Parametros PVT por encima de la presion de burbujeoa
aL. Dake, Fundamentals of Reservoir Engineering, Elsevier, The Netherlands, 1978
Parametros PVT por debajo del punto de burbujeoa
aL. Dake, Fundamentals of Reservoir Engineering, Elsevier, The Netherlands, 1978
2.3. Curvas PVT
T=190 ◦F, Rsi=725 MSCF/STB, γg=0.7, Grav=30 ◦API, pi=4000 psia
3. Ecuacion de Balance de Materiales
La ecuacion de balance de materiales (EBM) se deriva como el balance volumetrico que iguala
la produccion acumulada de fluidos, expresada como un vaciamiento, y la expansion de los
fluidos como resultado de una caıda de presion en el yacimientoa.
La forma general de la EBM fue desarrollada inicialmente por Schilthuis en 1941b. La EBM
establece que la diferencia entre la cantidad de fluidos iniciales en el yacimiento y la cantidad
de fluidos remanentes en el yacimiento es igual a la cantidad de fluidos producidos.
Cantidad de fluidos presentes
inicialmente en el yacimiento
(MMbbl)
-
Cantidad de fluidos
producidos
(MMbbl)
=
Cantidad de fluidos
remanentes en el yacimiento
(MMbbl)
aL. Dake, Fundamentals of Reservoir Engineering, Elsevier, The Netherlands, 1978, pp. 73bR. J. Schilthuis, Active Oil and Reservoir Energy, Trans., AIME, 118:33-52
La EBM representa un balance volumetrico aplicado a un volumen de control, definido como
los lımites iniciales de aquellas zonas ocupadas por hidrocarburos.
La suma algebraica de todos los cambios volumetricos que ocurren en cada una de las zonas
definidas dentro del volumen de control es igual a cero.
Para el analisis volumetrico se definen tres zonas: la zona de petroleo, la zona de gas y la zona
de agua que existe dentro del volumen de control.
Una de las principales suposiciones es que las tres fases (petroleo, gas y agua) siempre estan
en un equilibrio instantaneo dentro del yacimiento.
Los cambios de volumenes ocurren a partir de un tiempo t=0 a un tiempo t=t cualquiera.
Primero se procede a definir los volumenes iniciales en cada una de las zonas, luego los
volumenes remanentes al tiempo t=t, y por ultimo la diferencia entre estos representa la
disminucion en cada zona.
Posteriormente se seguira una serie de manipulaciones matematicas para llegar a la ecuacion
generalizada de balance de materiales. Todo los volumenes estan expresados a condiciones de
yacimiento.
3.1. Mecanismos de empuje
Referencia: http://www.ipt.ntnu.no/˜kleppe/TPG4150/matbal.ppt
3.2. Balance volumetrico
Vaciamiento = {Expansion del petroleo + gas en solucion}+ {Expansion del gas de la capa de gas}+ {Expansion del agua connata + reduccion del volumen poroso}+ {Influjo de agua de acuıfero}+ {Inyeccion de fluidos}
3.3. Parametros de la EBM
N : Volumen inicial de petroleo en sitio a condiciones estandard [MMSTB]
Gf : Volumen inicial de gas en la capa de gas (gas libre) a condiciones estandard [MMMSCF]
Gs: Volumen inicial de gas disuelto en el petroleo a condiciones estandard [MMMSCF]
G: Volumen total inicial de gas en sitio a condiciones estandard [MMMSCF]
G = Gf + Gs
m: Relacion entre volumen inicial de gas en la capa de gas y el volumen inicial de petroleo +
gas disuelto en la zona de petroleo (m es constante y adimensional)
m = Gf Bg
NBoi
NBoi: Volumen de petroleo + gas disuelto inicial a condiciones de yacimiento [MMbbl]
mNBoi: Volumen inicial de gas en la capa de gas a condiciones de yacimiento [MMbbl]
NRsiBgi: Volumen inicial de gas disuelto en el petroleo a condiciones de yacimiento [MMbbl]
G: Volumen total inicial de gas en sitio a condiciones estandard [MMMSCF]
G = NRsi + mN BoiBgi
Np: Petroleo producido acumulado a condiciones estandard [MSTB]
Gp: Gas producido acumulado a condiciones estandard [MMSCF]
Rp: Relacion gas-petroleo acumulado [MSCF/STB]
Rp = Gp
Np
4. Derivacion de la EBM
La derivacion de la EBM conempla el desarrollo de los terminos que caracterizan el compor-
tamiento volumetrico de yacimientos de petroleo:
Expansion del petroleo
Expansion del gas en solucion
Expansion de la capa de gas
Expansion del agua connata y reduccion del volumen poroso
Influjo de agua
Vaciamiento
4.1. Expansion del petroleo
NBoi: volumen de petroleo inicial a condiciones de yacimiento [MMbbl]
NBo: volumen de petroleo actual a condiciones de yacimiento [MMbbl]
N (Bo −Boi): expansion del petroleo [MMbbl]
4.2. Expansion del gas en solucion
NRsi: gas en solucion inicial a condiciones estandard [MMMSCF]
NRsiBgi: gas en solucion inicial a condiciones de yacimiento [MMbbl]
NRsBg: gas en solucion actual a condiciones de yacimiento [MMbbl]
NBg (Rsi −Rs): expansion del gas en solucion [MMbbl]
4.3. Expansion del petroleo + gas en solucion
N [Bo −Boi + Bg (Rsi −Rs)]: expansion del petroleo + gas en solucion [MMbbl]
N [(Bo + Bg (Rsi −Rs))− (Boi)]
N [Bt −Bti]
Bt: Factor volumetrico de formacion bifasico (2F)
Bt = Bo + Bg (Rsi −Rs)
4.4. Expansion de la capa de gas
mNBoi: volumen inicial de gas en la capa de gas a condiciones de yacimiento [MMbbl]
mNBoiBgi
: volumen inicial de gas en la capa de gas a condiciones estandard [MMMSCF]
mNBoiBgi
Bg: volumen actual de gas en la capa de gas a condiciones de yacimiento [MMbbl]
mNBoiBgi
Bg −mNBoi = mNBoi
(Bg
Bgi− 1
)expansion del gas en la capa de gas [MMbbl]
4.5. Expansion del agua connata y reduccion del volumen poroso
La compresibilidad isotermica se define como:
c = − 1V
dVdp
El cambio en el volumen de agua y la roca debido a la disminucion de presion es:
∆Vw = cwVw∆p
∆Vr = crVr∆p
El volumen total de agua y roca es:
Vw = VrSwi = (1 + m) NBoi1−Swi
Swi
Vr = (1 + m) NBoi1−Swi
La expansion del agua connata y reduccion del volumen poroso es [MMbbl]:
∆Vw + ∆Vr = (1 + m) NBoi
(cwSwi+cr
1−Swi
)∆p
4.6. Influjo de agua
La expresion mas simple para calcular el volumen de influjo de agua a un yacimiento es:
We = cW (pi − p)W : volumen inicial de agua en el acuıfero (depende de la geometrıa del acuıfero)
pi: presion inicial del yacimiento/acuıfero
p: presion actual del yacimiento/acuıfero (presion en el contacto agua-petroleo)
c: compresibilidad total (c = cw + cr)
Esta ecuacion esta basada en la definicion de compresibilidad isotermica y puede ser aplicada
para acuıferos muy pequenos. Para acuıferos grandes se requiere un modelo matematico que
incluya la dependecia del tiempo para tomar en cuenta el hecho que el acuıfero requiere un
cierto tiempo para responder a un cambio en la presion del yacimiento.
Existen dos modelos ampliamente utilizados para determinar el volumen de influjo de agua
bajo condiciones de estado semi-estable: a) Hurst-van Everdingen b) Fetkovitch
4.7. Vaciamiento
La produccion acumulada de petroleoa, gasb y aguac es:
NpBo: produccion de petroleo [MMbbl]
GpBg: produccion de gas [MMbbl]
NpRsBg: produccion del gas en solucion [MMbbl]
WpBw: produccion de agua [MMbbl]
La inyeccion acumulada de fluidos es:
WiBw + GiBg: inyeccion de agua y gas [MMbbl]
Definimos: Rp = Gp
Np: relacion gas-petroleo acumulada [MSCF/STB]
El vaciamiento total es [MMbbl]:
Np [Bo + (Rp −Rs) Bg] + WpBw −WiBw −GiBg
aNp =∫ t
0qodt ≈
∑n
i=1qo∆t
bGp =∫ t
0qgdt ≈
∑n
i=1qg∆t
cWp =∫ t
0qwdt ≈
∑n
i=1qw∆t
4.8. Ecuacion general de balance de materiales
La ecuacion general del balance de materiales es:
Np [Bo + (Rp −Rs) Bg] + WpBw = NBoi [Bo −Boi + (Rsi −Rs) Bg] /Boi
+ mNBoi
(Bg
Bgi− 1
)
+ (1 + m)NBoi
(cwSwc + cr
1− Swc
)∆p
+ We
Se puede observar que el vaciamiento (lado izquierdo de la ecuacion) es igual a la expansion
de las zonas de petroleo y gas libre, expansion de la roca y agua connata y al influjo de agua.
Suponiendo que se conoce el tamano de la capa de gas (m) y el comportamiento de influjo
de agua (We), es posible calcular el volumen de petroleo original en sitio (N):
N =Np [Bo + (Rp −Rs) Bg] + WpBw −We
Bo −Boi + (Rsi −Rs) Bg + mBoi
(Bg
Bgi− 1
)+ (1 + m)Boi
(cwSwc+cr
1−Swc
)∆p
En consecuencia, al graficar el valor de N calculado en funcion de la produccion acumulada
de petroleo (Np), se obtiene una lınea recta con pendiente igual a ceroa.
aEste metodo fue posteriormente modificado para diagnosticar la presencia de un acuıfero asociado a un
yacimiento (Metodo de Campbell)
La EBM permite identificar cada uno de los procesos que ocurren en el yacimiento:
Expansion en la zona de petroleo: N [Bo −Boi + (Rsi −Rs) Bg]
Expansion de la zona de gas libre: mNBoi(Bg
Bgi− 1)
Expansion de la roca y agua connata: (1 + m)NBoi
(cwSwc+cr
1−Swc
)∆p
Produccion de petroleo y gas: Np [Bo + (Rp −Rs) Bg]
Produccion de agua: WpBw
4.9. Caracterısticas relevantes de la EBM
Es cero dimensional, solo se evalua en un punto del yacimiento
Muestra independencia del tiempo, aunque en algunos modelos de influjo de agua se
muestra dependencia explıcita del tiempo
Aunque la presion aparece solo explıcitamente en el termino de la expansion de la roca y
el agua connata, se encuentra implıcita en los parametros PVT (Bo, Rs, y Bg), los cuales
son dependientes de la presion. Tambien es de hacer notar que los calculos de influjo de
agua son dependientes de la presion.
No tiene forma diferencial, la EBM fue derivada comparando los volumenes actuales a la
presion p, con los volumenes iniciales a la presion pi.
4.10. Fuentes de error en la aplicacion de la EBM
Essenfeld y Barberiia plantean varias situaciones posibles en las cuales no se cumplen los supuestos
utilizados en la derivacion de la EBM, esto se debe principalmente a que la suposicion de equilibrio
total e instantaneo entre las fases es bastante ideal y generalmente no ocurre.
4.10.1. Supersaturacion de los hidrocarburos lıquidos del yacimiento Existen
ciertos casos que al caer la presion en un yacimiento que contiene crudo saturado, sale gas de solucion
pero en un volumen inferior al pronosticado al analisis PVT, efectuado bajo condiciones de equilibrio,
es decir, se encuentra supersaturado con gas. Este efecto causa que la presion del yacimiento sea mas
baja de lo que serıa si el equilibrio se hubiera alcanzado.
4.10.2. Seleccion inadecuada de la relacion PVT Al usar la EBM es fundamental
seleccionar un analisis PVT que a diferentes presiones represente apropiadamente, en su totalidad, la
secuencia de fenomenos que actuan en la produccion de los fluidos, desde el yacimiento, pasando por
aM. Essenfeld y E. Barberii, Yacimientos de Hidrocarburos, FONCIED Fondo Editorial del Centro In-
ternacional de Educacion y Desarrollo, Caracas, 2001. pp. 141-148, 171-176.
el pozo hasta el separador. Diversas investigacionesb,c han mostrado que errores asociados a los datos
PVT pueden producir grandes errores en los calculos de los hidrocarburos en sitio.
4.10.3. Presion promedio del yacimiento Debido a la naturaleza 0-D de la EBM y
recordando la suposicion del equilibrio total e instantaneo, el yacimiento se comporta como un tanque
ubicado en un “volumen de control”. De allı la suposicion que todos los hidrocarburos, para un momento
dado, se encuentran a la misma presion. Por tanto se debe tener en cuenta que las presiones utilizadas
en la EBM deben ser representativas del sistema, y cuando sea factible debe utilizarse una ponderacion
volumetrica de las presiones medidas.
4.10.4. Errores de medicion en los volumenes de fluidos producidos Una de
las principales fuentes de error en la aplicacion de la EBM son los valores erroneas de la produccion de
fluidos. Se sabe que para yacimientos con crudo subsaturado, con errores de medicion, los estimados de
N y We son muy altos. Jones-Parrad explica esta situacion: el petroleo fiscal no se mide necesariamente
bI. S. Agbon, G. J. Aldana, J. C. Araque, A. A. Mendoza, M. E. Ramirez, Resolving uncertainties in
historical data and the redevelopment of mature fields, SPE Latin America and Caribbean Petroleum
Engineering Conference held in Port-of-Spain, Trinidad, West Indies. SPE 81101., Paginas 16, 2003.cPhillip L. Moses, Engineering applications of phase behavior of crude oil and condensate systems, Journal
of Petroleum Technology. SPE 15835., Paginas 715723, July 1986.dJuan Jones-Parra, Elementos de Ingenierıa de Yacimientos, EdIT Ediciones Innovacion Tecnologica,
Caracas, 1989. pp. 3.2-3.4.
por yacimiento, se mide en estaciones de flujo y luego se prorratea al yacimiento. Cuando se prueba un
pozo, se pasa de un separador de produccion, a determinadas presion y temperatura, a un separador
de prueba en el que las condiciones de presion y temperatura no son necesariamente las mismas. Una
vez probados todos los pozos que fluyen a una estacion se suma su tasa de produccion para obtener
una produccion teorica por estacion y determinar la fraccion que cada pozo contribuye. Esta fraccion
se multiplica por la tasa de produccion real de la estacion para determinar el petroleo que se considera
que es el volumen producido del yacimiento. La produccion de gas esta sujeta a un control aun menos
efectivo. Generalmente se hacen pruebas mensuales de la relacion gas-petroleo, promediandose los
valores obtenidos y multiplicandose por la produccion de petroleo para obtener el volumen de gas
producido. El volumen de agua que se produce tambien se mide en pruebas periodicas; pero como
el agua no tiene ningun valor comercial se mide con muy poca precision. Tomando en cuenta la
incertidumbre en las mediciones de los volumenes producidos, con frecuencia es necesario rectificar las
cifras reportadas. El gas producido a veces se calcula multiplicando el volumen de petroleo producido
por la relacion gas-petroleo de la ultima prueba y se debe volver a calcular multiplicando por la relacion
promedio entre dos pruebas consecutivas.
4.10.5. Acuıferos activos y descensos leves de presion Cuando el acuıfero es muy
activo o la capa de gas es muy grande, los cambios de presion a traves del yacimiento son muy leves y
esto acarrea grandes dificultades en la aplicacion de la EBM, principalmente debido a que las diferencias
de las propiedades PVT no son significativas y tambien influye la precision con que se hayan medido
en el laboratorio los parametros Bo, Rs, y Bg.
4.10.6. Estimados de m La EBM supone que todo el gas libre del yacimiento se encuentra
en la capa de gas y que todo el petroleo en la zona de petroleo. Sin embargo, en algunas oportunidades
ocurre que hay saturacion de petroleo en la capa de gas y hay gas en la zona de petroleo. En esos
casos el valor de m debe ser calculado utilizando todo el gas libre y todo el petroleo en estado lıquido,
independientemente donde se encuentren.
4.10.7. Concepto de petroleo activo Existen casos en los cuales los descensos de presion
causados por la produccion e inyeccion de fluidos no afectan la totalidad de hidrocarburos contenidos
en el yacimiento. Esto ocurre bajo diferentes circunstancias: cuando el yacimiento es muy grande y ha
habido poca produccion; cuando en el yacimiento existen zonas con bajas permeabilidad las cuales no
han sido afectadas por los descensos de presion que hay en aquellas zonas mas permeables; etc. En
estas situaciones existen dos valores de N ; petroleo activo (N activo) y petroleo inactivo (N inactivo).
Se puede notar que la suma del petroleo activo y el inactivo conforman el petroleo total en sitio (N).
Se sabe que el petroleo original en sitio no cambia, pero si lo hace la relacion del volumen activo al
inactivo con el tiempo, mas aun, el volumen de petroleo activo crece con el tiempo mientras el volumen
del petroleo inactivo disminuye con el tiempo, hasta llegar al punto que todo el petroleo activo es igual
al petroleo original en sitio. Por tanto para estas situaciones, los resultados de los calculos con la EBM
generan valores de N que corresponden al volumen de petroleo activo y no al petroleo original en sitio,
y por esta razon, a medida que transcurre el tiempo y se repite el calculo, el valor de N aumenta debido
a que representa el volumen de petroleo activo.
5. Linealizacion de la EBM
La EBM expresada como una lınea recta fue propuesta por Havlena y Odeha. El metodo de
Havlena-Odeh consiste en agrupar ciertos terminos en la EBM y graficar un conjunto de va-
riables con respecto a otro.
Dependiendo del mecanismo principal de empuje, se grafican diferentes conjuntos de terminos
en funcion de otros, resultando que si el mecanismo de empuje elegido es el correcto, al igual
que otros parametros, se obtiene una relacion lineal entre las variables graficadas. Esto permi-
te la estimacion de los parametros N , m, y/o We, a partir del comportamiento lineal observado.
La secuencia y direccion de los puntos graficados, ası como la forma del grafico le imprime un
sentido dinamico a la EBM.
aD. Havlena y A.S. Odeh, The material balance as an equation of a straight line, SPE Production Research
Symposium, Norman, Okla. SPE 559., 1963.
Definimos los siguientes terminos:
F = Np [Bo + (Rp −Rs) Bg] + WpBw
Eo = Bo −Boi + (Rsi −Rs) Bg
Eg = Bo
(Bg
Bgi− 1
)Efw = Boi
(cwSwc+Cr
1−Swc
)∆p
Et = Eo + mEg + (1 + m)Efw
La EBM queda de la siguiente forma:
F = NEt + We
Si esta ecuacion se escribe como: F − We = NEt, entonces esta es una ecuacion lineal con
pendiente igual a N (petroleo original en sitio) y debe pasar por el punto (0,0).
6. Mecanismos de Empuje
En caso que ninguno de los terminos en la EBM sean despreciables, se puede decir que el
yacimiento tiene una combinacion de mecanismos de empuje. En este caso, todas las fuentes
posibles de energıa contribuyen significativamente en la produccion de los fluidos del yacimien-
to. Sin embargo, en algunos casos, los yacimientos pueden ser descritos como si tuvieran un
mecanismo predominante de empuje. Los principales mecanismos de empuje son:
Empuje por gas en solucion
Empuje por expansion de la capa de gas
Empuje por influjo de agua
Empuje por compactacion
6.1. Empuje por gas en solucion
aYacimiento con empuje por gas en solucion (a) por debajo de la presion de burbujeo; expansion del petroleo lıquido,
(b) por debajo de la presion de burbujeo; expansion del petroleo lıquido mas expansion del gas liberado
aL. Dake, Fundamentals of Reservoir Engineering, Elsevier, The Netherlands, 1978
Historia de produccion de un yacimiento con empuje por gas en soluciona
aL. Dake, Fundamentals of Reservoir Engineering, Elsevier, The Netherlands, 1978
Yacimiento bajo un esquema de recuperacion secundaria (inyeccion de agua y gas)a
aL. Dake, Fundamentals of Reservoir Engineering, Elsevier, The Netherlands, 1978
6.1.1. Yacimiento subsaturado En un yacimiento subsaturado todo el gas producido
debe estar disuelto en el petroleo en el yacimiento. Suponiendo que no existe una capa de gas
inicial (m = 0) y el influjo de agua es despreciable (We = 0), la EBM se puede reducir a:
NpBo = NBoi
(Bo −Boi
Boi+
cwSwi + cf
1− Swc∆p
)La compresibilidad del petroleo se puede expresar como:
co =Bo −Boi
Boi∆p
La EBM se puede escribir como:
NpBo = NBoi
(coSo + cwSwi + cf
1− Swc
)∆p
Finalmente,
NpBo = NBoiCe∆p
6.1.2. Yacimiento saturado Por debajo de la presion de burbujeo, el gas es liberado
del petroleo saturado y se desarrollara una capa de gas libre dentro del yacimiento. Suponiendo
que no existe una capa de gas inicial (m = 0) y el influjo de agua es despreciable (We = 0),
la EBM queda:
Np [Bo + (Rp −Rs) Bg] = N [Bo −Boi + (Rsi −Rs) Bg]
6.2. Empuje por expansion de la capa de gas
Yacimiento con expansion de la capa de gasa
aL. Dake, Fundamentals of Reservoir Engineering, Elsevier, The Netherlands, 1978
Suponiendo que el influjo de agua es despreciable (We = 0), la EBM se puede reducir a:
Np [Bo + (Rp −Rs) Bg] = NBoi
[Bo −Boi + (Rsi −Rs) Bg
Boi+ m
(Bg
Bgi− 1
)]
6.3. Empuje por influjo de agua
Produccion de un yacimiento subsaturado con fuerte influjo de agua de un acuıfero asociadoa
aL. Dake, Fundamentals of Reservoir Engineering, Elsevier, The Netherlands, 1978
6.4. Empuje combinado
La ecuacion general de balance de materiales considera todos los mecanismos de empuje
activos en el yacimiento:
Np [Bo + (Rp −Rs) Bg] + WpBw = NBoi [Bo −Boi + (Rsi −Rs) Bg] /Boi
+ mNBoi
(Bg
Bgi− 1
)
+ (1 + m)NBoi
(cwSwc + cr
1− Swc
)∆p
+ We
7. Metodos de Balance de Materiales
La ecuacion general del balance de materiales es:
Np [Bo + (Rp −Rs) Bg]−WpBw = NBoi [Bo −Boi + (Rsi −Rs) Bg] /Boi
+ mNBoi
(Bg
Bgi− 1
)
+ (1 + m)NBoi
(cwSwc + cr
1− Swc
)∆p
+ We
Esta ecuacion puede ser representada en terminos de los mecanismos de empuje:
F = Np [Bo + (Rp −Rs) Bg] + WpBw
Eo = Bo −Boi + (Rsi −Rs) Bg
Eg = Bo
(Bg
Bgi− 1
)Efw = Boi
(cwSwc+cr
1−Swc
)∆p
Et = Eo + mEg + (1 + m)Efw
En consecuencia, la ecuacion general del balance de materiales se puede escribir como:
F = N [Eo + mEg + (1 + m) Efw] + We
F = NEt + We
Los principales metodos de resolucion de la ecuacion de balance de materiales son metodos
graficos que permiten calcular las variables desconocidas (N , m) con base en los datos de
produccon, PVT, influjo de agua, partiendo de la ecuacion lineal de balance de materiales.
Entre los principales metodo de resolucion de la EBM se encuentran:
Metodo F vs. Et
Metodo de la capa de gas (F/Eo vs. Eg/Eo)
Metodo del acuıfero (F/Et vs. We/Et)
Otros metodos mas robustos y sin las limitaciones inherentes a los metodos graficos anteriores
son:
Metodo de regresion planar
Metodo de Tehrani
Los metodos pioneros de balance de materiales consisten en procesos iterativos que consisten
en estimar la relacion gas-petroleo y resolver la ∆Np hasta que el valor calculado de Na,
coincide con el valor inicialmente supuesto de N .
N =Np [Bo + (Rp −Rs) Bg]
Bo −Boi + (Rsi −Rs) Bg + mBoi
(Bg
Bgi− 1
)Entre estos metodos se encuentran:
Metodo de Tracy (1955)b
Metodo de Tarner (1944)
Metodo de Muskat-Taylor (1946)
asuponiendo que Efw = 0 y We = 0bAIME, 1955, 204, 243-246
7.1. Metodo F vs. Et
Suponiendo que se tiene un yacimiento volumetrico (We = 0), sin capa de gas (m = 0) y con
expansion despreciable de la roca y el agua connata, donde el principal mecanismo de empuje
es el gas en solucion, la ecuacion lineal de balance de materiales es:
F = NEo
En este caso, el vaciamiento (F ) y el expansion del petroleo y gas en solucion (Eo) conocidos,
por lo que al realizar un grafico de F vs. Eo se obtiene una linea recta que debe pasar por el
origen (0,0) y la pendiente es igual al petroleo original en sitio (N).
Cuando existe influjo de agua (We 6= 0), la ecuacion lineal de balance de materiales se puede
escribir como: F −We = NEo, y el metodo consiste en graficar (F −We) vs. (Eo).
Al suponer que la expansion de la roca y el agua connta no son despreciables (Efw 6= 0), la
ecuacion lineal de balance de materiales se puede escribir como: F − We = N [Eo + Efw], y
el metodo consiste en graficar (F −We) vs. (Eo + Efw)
En caso que se disponga un valor estimado de la capa de gas, la ecuacion lineal de balance
de materiales se puede escribir como: F −We = N [Eo + mEg + (1 + m) Efw], y el metodo
consiste en graficar (F −We) vs. (Eo + mEg + (1 + m) Efw). Este metodo supone que el
valor de m es correcto o cercano al verdadero, al igual que los valores de We, ası como todas
las otras suposiciones intrınsecas a la EBM. Si el valor de m es mayor o menor que el valor
verdadero de m, el grafico se desviara por encima o por debajo, respectivamente, de la lınea
recta correspondiente al valor correcto de m.
En general, el fundamento del metodo es graficar (F −We) en funcion de Et, donde Et de-
pende de los mecanismos de empuje activos en el yacimiento.
7.2. Metodo de la capa de gas
Este metodo permite calcular simultaneamente los valores de N y m. Graficando (F−We)/Eo
en funcion de Eg/Eo se obtiene una lınea recta cuyo intercepto con el eje Y es N , y la pen-
diente es mN .
Si se tiene un yacimiento donde no existe influjo de agua, el grafico resultante es: F/Eo en
funcion de Eg/Eo.
Se puede observar que si no existe capa de gas, el grafico resultante serıa una lınea horizontal
con intercepto N .
En el caso que todos los mecanismos de empuje se encuentren activos (se incluyen todos los
terminos de la EBM), el metodo consiste en graficar: (F − We)/(Eo + Efw) en funcion de
(Eg + Efw)/(Eo + Efw).
7.3. Metodo del acuıfero
Este metodo permite calcular N imponiendo una restriccion adicional: ademas de mostrar un
comportamiento lineal, la pendiente de la lınea recta debe ser igual a 1.
Si existen valores erroneos para el termino relacionado con el influjo de agua (We), se ob-
tendra un comportamiento alejado de la tendencia lineal. Especıficamente, si We asumido es
demasiado grande, la tendencia es hacia abajo del comportamiento lineal; si el We asumido
es demasiado pequeno, la tendencia es hacia arriba.
8. Ajuste de Mınimos Cuadrados
El ajuste de mınimos cuadradosa,b es un procedimiento matematico para obtener la curva
que mejor ajuste un conjunto dado de puntos mediante la minimizacion de la suma de los
cuadrados de los residuales de los puntos de la curva.
ahttp://mathworld.wolfram.com/LeastSquaresFitting.htmlbhttp://www.keypress.com
La suma de los cuadrados de las desviaciones verticales R2 de un conjuntos de n puntos a la
funcion f es:
R2 =∑
[yi − f (xi, a1, a2, . . . , an)]2
La condicion para que R2 sea mınimo es:
∂(R2)
∂ai= 0
Para i = 1, . . . n
Para el ajuste lineal f (a, b) = a + bx, se tiene:
R2 (a, b) =n∑
i=1
[yi − (a + bxi)]2
∂(R2)
∂a= −2
n∑i=1
[yi − (a + bxi)] = 0
∂(R2)
∂b= −2
n∑i=1
[yi − (a + bxi)]xi = 0
Finalmente: a
b
=1
n∑n
i=1 x2i − (
∑ni=1 xi)
2
∑ni=1 yi
∑ni=1 x2
i −∑n
i=1 xi∑n
i=1 xiyi
n∑n
i=1 xiyi −∑n
i=1 xi∑n
i=1 yi
Es decir:
a =∑n
i=1 yi∑n
i=1 x2i −
∑ni=1 xi
∑ni=1 xiyi
n∑n
i=1 x2i − (
∑ni=1 xi)
2
b =n∑n
i=1 xiyi −∑n
i=1 xi∑n
i=1 yi
n∑n
i=1 x2i − (
∑ni=1 xi)
2
En el caso del ajuste lineal f (b) = bx, se obtiene:
b =∑n
i=1 yi∑ni=1 xi
9. Parametros Estadısticos
Entre los principales parametros estadısticos se encuentran:
1. Coeficiente de correlacion
2. Error del ajuste (RSME)
3. Intervalo de confianza
9.1. Coeficiente de correlacion
El coeficiente de correlacion es una medida de la calidad de un ajuste de mınimos cuadrados
de un conjuntos de datos.
El coeficiente de correlacion r (tambien denotado como R) esta definido por:
r =n∑n
i=1 xiyi −∑n
i=1 xi∑n
i=1 yi√[n∑n
i=1 x2i − (
∑ni=1 xi)
2] [
n∑n
i=1 y2i − (
∑ni=1 yi)
2]
9.2. Error del ajuste (RSME)
El RSME es la raiz cuadrada del promedio del cuadrado de los valores de las diferencias entre
los puntos y la curva (offset) de un ajuste lineal.
El RSME esta definido por la siguiente expresion:
RSME =
√√√√ 1n
n∑i=1
(∆y)2
9.3. Intervalo de confianza
El intervalo de confianza es un intervalo en el cual la medida cae de acuerdo a una probabilidad
dada. Usualmente, el intervalo de confianza de interes esta simetricamente centrado alrededor
de la media, ası que un 50 % del intervalo de confianza para una funcion de probabilidad
simetrica es el intervalo tal que:12
=∫ a
−aP (x) dx
10. Ejemplos
1. Yacimiento inicialmente saturado asociado a un acuifero de estado estable y con expansion
de roca y agua connata despreciable
2. Yacimiento inicialmente saturado asociado a un acuifero de estado estable
3. Yacimiento con capa de gas libre y asociado a un acuifero de estado estable
10.1. Ejemplo 1
Este es un ejemplo de un yacimiento de petroleo con gas disuelto asociado a un acuifero lateral
de estado estable. Los datos de produccion y PVT se muestran a continuacion:
Si el yacimiento se encuentra inicialmente saturado (m = 0) y la expansion de roca y agua
connata son despreciables (Efw = 0) obtenemos:
Si el yacimiento se encuentra inicialmente saturado (m = 0) y la expansion de roca y agua
connata no son despreciables (cr=3 µpsi−1, cf=4 µpsi−1, Swi = 20%; Efw 6= 0) obtenemos:
Si el yacimiento se encuentra saturado (m 6= 0) y la expansion de roca y agua connata no son
despreciables (cr=3 µpsi−1, cf=4 µpsi−1, Swi = 20%; Efw 6= 0) obtenemos:
10.2. Ejemplo 2
Este es un ejemplo de un yacimiento inicialmente saturado (m = 0) asociado a un acuifero
de estado estable y con expansion de roca y agua connata (cr=3 µpsi−1, cf=4 µpsi−1,
Swi = 20%; Efw 6= 0). Los datos de produccion y PVT se muestran a continuacion:
10.3. Ejemplo 3
Este es un ejemplo de un yacimiento saturado (m 6= 0) asociado a un acuifero de estado
estable y con expansion de roca y agua connata (cr=3 µpsi−1, cf=4 µpsi−1, Swi = 20%;
Efw 6= 0). Los datos de produccion y PVT se muestran a continuacion:
11. Factores de Incertidumbre
Los principales factores de incertidumbre en los calculos de balance de materiales son:a
Datos PVT
• Relacion gas-petroleo
• Gravedad del petroleo
• Gravedad del gas
• Temperatura
Datos de presion
• Medicion
• Promediacion
Datos de produccion
Mecanismos de empuje
aC. Garcıa, Analisis de errores de presion y PVT sobre las estimaciones de balance de materiales, Tesis
de Pregrado, Universidad Central de Venezuela, 2005
12. Pruebas PVT
12.1. Muestras de fluidos
Las muestras de fluidos se recolectan usualmente durante la etapa temprana de produccion
de un yacimiento. Existen dos formas de recolectar las muestras de fluidos:
Muestreo de fondo
Muestreo por recombinacion superficial
Recoleccion de una muestra PVT de fondoa
aL. Dake, Fundamentals of Reservoir Engineering, Elsevier, The Netherlands, 1978
Recoleccion de una muestra PVT por recombinacion superficiala
aL. Dake, Fundamentals of Reservoir Engineering, Elsevier, The Netherlands, 1978
12.2. Conversion condiciones laboratorio/campo
El analisis de laboratorio consiste de:
Expansion instantanea de la muestra de fluido para determinar la presion de burbujeo
Expansion diferencial de la muestra de fluido para determinar Bo, Rs y Bg
Expansion instantanea de la muestra de fluido a traves de varias separadores para obte-
ner los parametros que permiten ajustar los datos PVT de laboratorio para cotejar las
condiciones del separador de campo
Celda PVTa
aL. Dake, Fundamentals of Reservoir Engineering, Elsevier, The Netherlands, 1978
(a) Expansion instantanea (b) Expansion diferenciala
aL. Dake, Fundamentals of Reservoir Engineering, Elsevier, The Netherlands, 1978
12.2.1. Experimentos
Datos PVT de laboratorio:
- Volumen relativo (vo)
- Relacion gas-petroleo (Rsdif)
- Factor volumetrico de formacion del petroleo (Bodif)
Datos PVT del separador a diferentes presiones (psep) y temperatura constante (Tsep)
- Relacion gas-petroleo (Rssep)
- Factor volumetrico de formacion del petroleo (Bosep)
12.2.2. Ajuste de Bo y Rs a condiciones de campo
Para p > pb:
Bo = voBosep
Para p < pb:
Bo = Bodif
Bosep
Bobdif
Rs = Rsdif
Rssep
Rsbdif
Tabla 1: Prueba del separador
psep (psi) Tsep (F) Rssep API Bosep
0 74 620 29.9 1.382
50 75 539 31.5 1.340
100 76 505 31.9 1.335
200 77 459 31.8 1.341
A. Antecedentes de la EBM
Existen diversos trabajos publicados acerca de los metodos de estimacion de reservas de hidrocar-
buros. La mayorıa de los trabajos se enfocan en varios aspectos del tema, que incluyen las leyes y
principios fundamentales que gobiernan la extraccion de fluidos, la derivacion de las ecuaciones con
base en la relacion entre la cantidad de fluidos producidos y las propiedades del yacimiento, entre otrosa.
A.1. Coleman, Wilde y Moore
Dentro de los primeros trabajos realizados acerca del tema se encuentra el de Coleman, Wilde y Mooreb.
Su estudio se baso en la declinacion de la presion del yacimiento posterior a la produccion de petroleo
y gas. Presentaron una ecuacion que relaciona la presion del yacimiento, la cantidad de petroleo y gas
producido, la cantidad de gas en el yacimiento y las propiedades de los fluidos del yacimiento.
aC. Garcıa, Analisis de errores de presion y PVT sobre las estimaciones de balance de materiales, Tesis
de Pregrado, Universidad Central de Venezuela, 2005bS.P. Coleman, H.D. Wilde and T.V. Moore, Quantitative effects of GOR on decline of average rock
pressure. TRANS AIME(1930). 86. 174. (citado por Omole-Ojo. 1993. pp. 6.)
A.2. Schilthuis
Schilthuisc, presento una forma modificada de la ecuacion de Coleman, Wilde y Moore. La ecuacion
de Schilthuis se puede describir como un balance volumetrico entre las cantidades de petroleo, gas y
agua producida, con la declinacion de presion del yacimiento, la cantidad total de agua que pudo haber
entrado al yacimiento y la cantidad total de petroleo y gas del yacimiento. La ecuacion de Coleman,
Wilde y Moore esta basada en las leyes de gases perfectos y soluciones perfectas, a diferencia de esta,
la ecuacion de Schilthuis usa la relacion entre la presion y el volumen obtenido en el laboratorio a partir
de muestras de petroleo y gas del yacimiento, resultando que la ecuacion sea aplicable al estudio de
yacimientos de alta presion. Schilthuis, en la derivacion de la ecuacion, supuso que existe un estado
de equilibrio instantaneo en el yacimiento. Esta suposicion de equilibrio es tal que el yacimiento se
comporta como si tuviese cantidades mas pequenas de petroleo y gas de las que realmente contiene.
Tal estado de equilibrio nunca se alcanza. Una consecuencia de esto es que el contenido de hidrocarbu-
ros calculado mediante la ecuacion de Schilthuis es siempre menor que el contenido real. La ecuacion
de Schilthuis no toma en cuenta la disminucion en el volumen poroso debido al efecto combinado de
la expansion del agua connata y la reduccion del volumen poroso del yacimiento. Schilthuis tambien
propuso un modelo de influjo de agua el cual expresa la tasa de influjo de agua dentro del yacimiento
a un tiempo cualquiera, proporcional a la diferencia de presion entre la presion original del yacimiento
y la presion en el yacimiento en un instante dado.
cR.J. Schilthuis, Active Oil Reservoir Energy. TRANS AIME(1936). 118. 32. (citado por Omole-Ojo.
1993. pp. 6.)
A.3. Odd
Oldd expuso el uso simultaneo de la EBM y la ecuacion de Hurst, aplicado al calculo de las reservas de
hidrocarburos. Estudio el comportamiento de un yacimiento de petroleo y evaluo las fuerzas naturales
que actuaban en el yacimiento. Old afirmo que un uso importante de este metodo de analisis consiste
en determinar el comportamiento de presion.
A.4. Woods y Muskat
Woods y Muskate presentaron un procedimiento de analisis de mınimos cuadrados para resolver la
ecuacion de balance de materiales y su aplicacion para estimar el petroleo en sitio a partir de ob-
servaciones de campo. El estudio concluyo que el balance de materiales por si mismo no puede, con
seguridad, proporcionar una determinacion unica de las caracterısticas fısicas basicas del petroleo que
se produce de un yacimiento. Sin embargo, el metodo proporciona una herramienta util para esti-
mar la intrusion de agua o para predecir el comportamiento futuro de un yacimiento, cuando existen
datos de control determinados independientemente, tales como valores de petroleo y gas inicial en sitio.
dR. F. Jr. Old, Analyzing of reservoir performance. TRANS AIME(1943). 151. 86. (citado por Omole-Ojo.
1993. pp. 8.)eR. E. Woods y M. Muskat, An Analysis of material balance calculations. TRANS AIME (1943). 151.
73. (citado por Omole-Ojo. 1993. pp. 9.)
A.5. Everdingen, Timmerman y Mcmahon
Everdingen, Timmerman y Mcmahonf presentaron una forma modificada de la ecuacion de balance
de materiales aplicable a yacimientos con empuje parcial de agua. El metodo combino la ecuacion
de balance de materiales con la ecuacion de influjo de agua de Hurst-Van Everdingen, para obtener
valores confiables del petroleo activo original en sitio y una evaluacion cuantitativa del influjo de agua
acumulado. El metodo de solucion usa el metodo de mınimos cuadrados para obtener dos ecuaciones
normales a partir de un cierto numero de ecuaciones de balance de materiales. El metodo de desviacion
estandar fue utilizado para determinar el valor de petroleo en sitio asociado con el valor mas confiable
de los intervalos de tiempo reducidos.
fA.F. Van Everdingen,E.H. Timmerman y J.J. Mcmahon, Application of the material balance equation
to a partial water drive reservoirs. TRANS AIME (1953). 198. 51. (citado por Omole-Ojo. 1993. pp.
9.)
A.6. Hawkins
Hawkinsa presento una extension de la ecuacion de balance de materiales aplicable a yacimientos vo-
lumetricos subsaturados por encima del punto de burbujeo mediante la inclusion de un termino que
toma en cuenta la presencia de agua intersticial y su compresibilidad.
A.7. Tracy
Tracyb presento una forma simplificada de la ecuacion de balance de materiales de Schilthuis. En la
ecuacion, los terminos de petroleo producido acumulado, gas producido acumulado e influjo neto de
agua se multiplican por diferentes factores de presion. El metodo estima tasas gas-petroleo instantaneas
junto con produccion incremental de petroleo.
a M. F. Jr. Hawkins, Material balance in expansion type reservoir above bubblepoint. TRANS AIME
(1953). 204. 267. (citado por Omole-Ojo. 1993. pp. 10.)bG. W. Tracy, Simplified form of the material balance equation. SPE Reprint Series No 3. 1970. pp 62.
(citado por Omole-Ojo. 1993. pp 11.)
A.8. Havlena y Odeh
Havlena y Odeha presentaron un metodo en el cual la ecuacion de balance de materiales se expresa co-
mo la ecuacion de una lınea recta. El metodo consiste en graficar un conjunto de variables versus otro,
dependiendo de los mecanismos de empuje del yacimiento del yacimiento. Este metodo proporciona
un tercer y necesario criterio que solo una solucion exitosa de la ecuacion de balance de materieales
deberıa satisfacer. El metodo fue aplicado a varios casos de campo. El metodo ha demostrado ser el
mejor en terminos de la interpretacion de los calculos de balance de materiales.
A.9. Dake
Dakeb considero la disminucion en el volumen poroso de hidrocarburos debido al efecto combinado de
la expansion del agua connata y la reduccion en el volumen poroso, la cual no fue tomada en cuenta
por Schilthuis al derivar la forma general de la ecuacion de balance de materiales.
aD. Havlena y A.S. Odeh. The material balance as an equation of a straight line, SPE Production Research
Symposium, Norman, Okla. SPE 559., 1963.bL. Dake, Fundamentals of Reservoir Engineering, Elsevier, The Netherlands, 1978
B. Material Balance Oil (MBO)
MBO es un toolbox de MATLAB que implementa los metodos mas importantes de resolucion de la ecua-
cion de balance de materiales para los calculos de petroleo original en sitio (POES) para yacimientos
de petroleo con gas en soluciona.
MBO utiliza los datos de produccion, datos PVT y parametros de yacimiento y acuıfero para resolver
la ecuacion de balance de materiales y calcular el POES, GOES e ındice de mecanismos de empuje
utilizando diversos metodos de resolucion.
La documentacion de MBO, ası como algunos ejemplos tutoriales, se puede obtener a traves del web
site: http://www.atgig.com/eam/mbo/mbo-es.html
aC. Garcıa, Analisis de errores de presion y PVT sobre las estimaciones de balance de materiales, Tesis
de Pregrado, Universidad Central de Venezuela, 2005
MBO requiere cinco archivos de entrada:
<file>.rsv: Datos del yacimiento
<file>.prd: Datos produccion
<file>.pvt: Datos PVT
<file>.aqu: Modelo de acuıfero
<file>.rmd: Especificacion de los metodos de balance de materiales
Los archivos de salida son:
<file>.oip: POES y GOES calculado por cada metodo de resolucion
<file>.hoe: Terminos de expansion de fluidos y roca
MBO se puede ejecutar desde la lınea de comando de DOS de la siguiente forma:
C:\\...>mbo <file>
C. Unidades
Las siguientes abreviaciones de unidades han sido adoptadas por la Society of Petroleum Engineers
(SPE) y son apropiadas para las mayorıa de las publicacionesa.
darcy [d]
grados (American Petroleum Institute) [ ◦API]
libras por pulgada cuadrada [psi]
barriles a condiciones estandard [STB]
barriles por dıa a condiciones estandard [STB/d]
barriles a condiciones de yacimiento [bbl]
pies cubicos de gas a condiciones estandard [SCF]
pies cubicos por dıa de gas a condiciones estandard [SCF/d]
pies cubicos de gas a condiciones de yacimiento [ft3]
aSPE Letter and Computer Symbols Standard, 1986
