Tema 1...NBoi: volumen de petr´oleo inicial a condiciones de yacimiento [MMbbl] NBo: volumen de...

Tema 1

Balance de Materiales en Yacimientos de Petróleo con Gas Disuelto

Prof. José R. Villa

Ingenieŕıa de Yacimientos II - 7413

Escuela de Ingenieŕıa de Petróleo

Universidad Central del Venezuela

Versión 3.2

c©2003-2007

Introducción 3Mecanismos de empuje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Parámetros PVT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Factor volumétrico de formación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Solubilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Curvas PVT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

EBM 12Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Caracteŕısticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Modelo de tanque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Balance volumétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Derivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Expansión del petróleo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Expansión del gas en solución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Expansión del petróleo + gas en solución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Expansión de la capa de gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Expansión agua connata y volumen poroso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Influjo de agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Vaciamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Ecuación general. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Mecanismos de recobro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Aspectos relevantes de la EBM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Fuentes de error 35Fuentes de error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Supersaturación de hidrocarburos ĺıquidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Selección inadecuada de PVT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Presión promedio de yacimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Medición de fluidos producidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Acúıferos y descensos leves de presión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Estimados de m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Petróleo activo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Linealización 45Havlena-Odeh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Términos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

1

Mecanismos de Empuje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Empuje por gas en solución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Yacimiento subsaturado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Yacimiento saturado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Empuje por expansión de la capa de gas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Empuje por influjo de agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Empuje combinado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Ecuación lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Indice de mecanismos de empuje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Métodos 63Métodos de Balance de Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Método F vs. Et . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Método de la capa de gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70Método del acúıfero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Ejemplos 74Descripción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76Ejemplo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77Ejemplo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81Ejemplo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

PVT 85Muestras de fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93Ajuste de Bo y Rs a condiciones de campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

Influjo de Agua 95Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97Reconocimiento del empuje por agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98Clasificación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99Grado de mantenimiento de presión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100Condición de borde externo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Reǵımenes de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102Geometŕıas de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103Modelos de acúıfero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105Pot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106Schilthuis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111Hurst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113van Everdingen-Hurst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Predicción 132Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134Parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135Mécanismos de Recobro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140Método de Tracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142Método de Tarner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148Método de Muskat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150Ejemplo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

Referencias 164Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

Antecedentes de EBM 165Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167Coleman, Wilde y Moore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168Schilthuis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169Odd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170Woods y Muskat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

2

van Everdingen, Timmerman y Mcmahon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172Hawkins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173Tracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174Havlena y Odeh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175Dake. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

Ḿınimos Cuadrados 177Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179Derivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

Parámetros Estad́ısticos 184Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186Coeficiente de correlación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187Error del ajuste (RSME) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189Intervalo de confianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

MBO 191Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193Archivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194Ejecución. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

Unidades 196Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

3

Contenido

Introducción

EBM

Fuentes de error

Linealización

Métodos

Ejemplos

PVT

Influjo de Agua

Predicción

Referencias

Antecedentes de EBM

Mı́nimos Cuadrados

Parámetros Estad́ısticos

MBO

Unidades

Tema 1 slide 2

4

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Introducción slide 3

IntroducciónMecanismos de empujeParámetros PVTFactor volumétrico de formaciónSolubilidadCurvas PVT

Tema 1 slide 4

Mecanismos de empuje

■ Expansión del ĺıquido y gas en solución

■ Expansión del gas en la capa de gas

■ Expansión del agua connata

■ Reducción del volumen poroso por compactación de la roca

■ Influjo de agua

Tema 1 slide 5

Parámetros PVT

Cada fase (p) contiene dos componentes (c̄):

■ Componente asociado con la misma fase

■ Componente asociado con otra fase

Volúmenes:

■ Vp: El volumen de la fase p a condiciones de yacimiento (py, Ty)

■ Vc̄,p: El volumen del componente c̄ a condiciones normales que es liberado de la fase p

Tema 1 slide 6

5

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Parámetros PVT

Figura 1: Parámetros PVT: (a) encima del punto de burbujero (b) debajo del punto de burbujeo

Tema 1 slide 7

Factor volumétrico de formación

El factor volumétrico de formación de la fase p se define como la relación entre el volumen de la fase p a condiciones deyacimiento y el volumen del componente asociado con la misma fase a condiciones normalesa

Bp =Vp

Vp̄,p=

Bo =Vo

Vō,o

Bw =Vw

Vw̄,w

Bg =Vg

Vḡ,g

Tema 1 slide 8

a14.7 psi, 60 ◦F

Solubilidad

La solubilidad del componente c̄ en la fase p se define como la relación entre el volumen de este componente en la fase pa condiciones normales y el volumen del componente asociado con la fase p a condiciones normales.

Rc̄,p =Vc̄,pVp̄,p

=

{

Rḡ,o =Vḡ,oVō,o

Relación gas-petróleo (Rs)

Rō,g =Vō,gVḡ,g

Relación condensado-gas (Rv)

Tema 1 slide 9

6


Solubilidad

Figura 2: Parámetros PVT por encima de la presión de burbujeo

Tema 1 slide 10

Curvas PVT

0 1000 2000 3000 40001

1.1

1.2

1.3

1.4

presion (psi)

Bo

(bbl

/ST

B)

FVF Petroleo

0 1000 2000 3000 40000

0.2

0.4

0.6

0.8

presion (psi)

Rs

(MS

CF

/ST

B)

Relacion Gas−Petroleo en Solucion

0 1000 2000 3000 40000

2

4

6

8

10

presion (psi)

Bg

(bbl

/MS

CF

)

FVF Gas

0 1000 2000 3000 40000.8

0.85

0.9

0.95

1

presion (psi)

Zg

Factor de Compresibilidad del Gas

Figura 3: Comportamiento de propiedades PVT (T=190 ◦F, Rsi=725 MSCF/STB, γg=0.7, Grav=30 ◦API, pi=4000psia)

Tema 1 slide 11

7

http://villaj.googlepages.com/yac2http://villaj.googlepages.com/yac2

EBM slide 12

EBMDefiniciónCaracteŕısticasModelo de tanqueBalance volumétricoParámetrosDerivaciónExpansión del petróleoExpansión del gas en soluciónExpansión del petróleo + gas en soluciónExpansión de la capa de gasExpansión agua connata y volumen porosoInflujo de aguaVaciamientoEcuación generalMecanismos de recobroAspectos relevantes de la EBM

Tema 1 slide 13

Definición

La ecuación de balance de materiales (EBM) se deriva como el balance volumétrico que iguala la producción acumuladade fluidos, expresada como un vaciamiento, y la expansión de los fluidos como resultado de una cáıda de presión en elyacimientoa.

La forma general de la EBM fue desarrollada inicialmente por Schilthuis en 1941b. La EBM establece que la diferenciaentre la cantidad de fluidos iniciales en el yacimiento y la cantidad de fluidos remanentes en el yacimiento es igual a lacantidad de fluidos producidos.

Cantidad de fluidos presentesinicialmente en el yacimiento

(MMbbl)-

Cantidad de fluidosproducidos(MMbbl)

=Cantidad de fluidos

remanentes en el yacimiento(MMbbl)

Tema 1 slide 14

aL. Dake, Fundamentals of Reservoir Engineering, Elsevier, The Netherlands, 1978, pp. 73

bR. J. Schilthuis, Active Oil and Reservoir Energy, Trans., AIME, 118:33-52

Caracteŕısticas■ La EBM representa un balance volumétrico aplicado a un volumen de control, definido como los ĺımites iniciales de aquellas

zonas ocupadas por hidrocarburos.

■ La suma algebraica de todos los cambios volumétricos que ocurren en cada una de las zonas definidas dentro del volumen decontrol es igual a cero.

■ Para el análisis volumétrico se definen tres zonas: la zona de petróleo, la zona de gas y la zona de agua que existe dentro delvolumen de control.

■ Una de las principales suposiciones es que las tres fases (petróleo, gas y agua) siempre están en un equilibrio instantáneo dentrodel yacimiento.

■ Los cambios de volúmenes ocurren a partir de un tiempo t=0 a un tiempo t=t cualquiera. Primero se procede a definir losvolúmenes iniciales en cada una de las zonas, luego los volúmenes remanentes al tiempo t=t, y por último la diferencia entreéstos representa la disminución en cada zona.

■ Posteriormente se seguirá una serie de manipulaciones matemáticas para llegar a la ecuaci’on generalizada de balance demateriales. Todo los volúmenes están expresados a condiciones de yacimiento.

Tema 1 slide 15

8


Modelo de tanque

Agua

Petróleo

Gas

Agua

Petróleo

Gas

Agua

Petróleo

Gas

Etapa Inicial (1)

Etapa Final (2)

Producción:petróleo, Npgas, Gpagua, Wp

Influjo de Aguaagua, We

Inyección:gas, Giagua, Wi

Agua

Petróleo

Gas

Agua

Petróleo

Gas

Agua

Petróleo

Gas

Etapa Inicial (1)

Etapa Final (2)

Producción:petróleo, Npgas, Gpagua, Wp

Influjo de Aguaagua, We

Inyección:gas, Giagua, Wi

Referencia: http://www.ipt.ntnu.no/˜kleppe/TPG4150/matbal.ppt

Tema 1 slide 16

Balance volumétrico

Vaciamiento = {Expansión del petróleo + gas en solución}+ {Expansión del gas de la capa de gas}+ {Expansión del agua connata + reducción del volumen poroso}+ {Influjo de agua de acúıfero}+ {Inyección de gas/agua}

Tema 1 slide 17

Parámetros

■ N : Volumen inicial de petróleo en sitio a condiciones normales [MMSTB]

■ Gf : Volumen inicial de gas en la capa de gas (gas libre) a condiciones normales [MMMSCF]

■ Gs: Volumen inicial de gas disuelto en el petróleo a condiciones normales [MMMSCF]

■ G: Volumen total inicial de gas en sitio a condiciones normales [MMMSCF]G = Gf + Gs

Tema 1 slide 18

9

http://www.ipt.ntnu.no/~kleppe/TPG4150/matbal.ppthttp://villaj.googlepages.com/yac2http://villaj.googlepages.com/yac2http://villaj.googlepages.com/yac2

Parámetros

■ m: Relación entre volumen inicial de gas en la capa de gas y el volumen inicial de petróleo + gas disuelto en la zonade petróleo (m es constante y adimensional)

m =Gf Bgi

NBoi

■ NBoi: Volumen de petróleo + gas disuelto inicial a condiciones de yacimiento [MMbbl]

■ mNBoi: Volumen inicial de gas en la capa de gas a condiciones de yacimiento [MMbbl]

■ NRsiBgi: Volumen inicial de gas disuelto en el petróleo a condiciones de yacimiento [MMbbl]

■ G: Volumen total inicial de gas en sitio a condiciones normales [MMMSCF]G = NRsi + mN

BoiBgi

■ Np: Petróleo producido acumulado a condiciones normales [MSTB]

■ Gp: Gas producido acumulado a condiciones normales [MMSCF]

■ Rp: Relación gas-petróleo acumulado [MSCF/STB]

Rp =GpNp

Tema 1 slide 19

Derivación

La derivación de la EBM contempla el desarrollo de los términos que caracterizan el comportamiento volumétrico deyacimientos de petróleo:

■ Expansión del petróleo

■ Expansión del gas en solución

■ Expansión de la capa de gas

■ Expansión del agua connata y reducción del volumen poroso

■ Influjo de agua

■ Inyección de gas/agua

■ Vaciamiento

Tema 1 slide 20

10


Expansión del petróleo

NBoi: volumen de petróleo inicial a condiciones de yacimiento [MMbbl]

NBo: volumen de petróleo actual a condiciones de yacimiento [MMbbl]

La expansión del petróleo es [MMbbl]:

N (Bo − Boi) (1)

0 1000 2000 3000 40001

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4

1.45

presion (psi)

Bo

(bbl

/ST

B)

FVF Petroleo

Tema 1 slide 21

Expansión del gas en solución

NRsi: gas en solución inicial a condiciones normales [MMMSCF]

NRsiBgi: gas en solución inicial a condiciones de yacimiento [MMbbl]

NRsBg: gas en solución actual a condiciones de yacimiento [MMbbl]

La expansión del gas en solución [MMbbl]

NBg (Rsi − Rs) (2)

0 1000 2000 3000 40000

2

4

6

8

10

presion (psi)

BgR

si (

bbl/S

TB

)


0 1000 2000 3000 40000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

presion (psi)

BgR

s (b

bl/S

TB

)


Tema 1 slide 22

11


Expansión del petróleo + gas en solución

La expansión del gas en solución + gas en solución [MMbbl]

N [Bo − Boi + Bg (Rsi − Rs)] (3)

Reescribiendo:

N [(Bo + Bg (Rsi − Rs)) − (Boi)]

Haciendo uso del concepto del factor volumétrico de formación bifásico se tiene:

N [Bt − Bti]

Bt: Factor volumétrico de formación bifásico (2F)Bt = Bo + Bg (Rsi − Rs)

Tema 1 slide 23

Expansión del petróleo + gas en solución

0 1000 2000 3000 40000

2

4

6

8

10

presion (psi)

Bt (

bbl/S

TB

)

FVF Bifasico

Tema 1 slide 24

Expansión de la capa de gas

mNBoi: volumen inicial de gas en la capa de gas a condiciones de yacimiento [MMbbl]mNBoi

Bgi: volumen inicial de gas en la capa de gas a condiciones normales [MMMSCF]

mNBoiBgi

Bg: volumen actual de gas en la capa de gas a condiciones de yacimiento [MMbbl]

mNBoiBgi

Bg − mNBoi

La expansión del gas en la capa de gas [MMbbl]

mNBoi

(

BgBgi

− 1

)

(4)

Tema 1 slide 25

12


Expansión agua connata y volumen poroso

La compresibilidad isotérmica se define como:c = − 1

VdVdp

El cambio en el volumen de agua y la roca debido a la disminución de presión es:∆Vw = cwVw∆p∆Vr = crVr∆p

El volumen total de agua y roca es:Vw = VrSwi = (1 + m)

NBoi1−Swi

Swi

Vr = (1 + m)NBoi1−Swi

La expansión del agua connata y reducción del volumen poroso es [MMbbl]:

∆Vw + ∆Vr = (1 + m) NBoi

(

cwSwi + cr1 − Swi

)

∆p (5)

Tema 1 slide 26

Influjo de agua

La expresión más simple para calcular el volumen de influjo de agua a un yacimiento es:We = cW (pi − p)

W : volumen inicial de agua en el acúıfero (depende de la geometŕıa del acúıfero)pi: presión inicial del yacimiento/acúıferop: presión actual del yacimiento/acúıfero (presión en el contacto agua-petróleo)c: compresibilidad total (c = cw + cr)

Esta ecuación esta basada en la definición de compresibilidad isotérmica y puede ser aplicada para acúıferos muypequeños. Para acúıferos grandes se requiere un modelo matemático que incluya la dependecia del tiempo para tomar encuenta el hecho que el acúıfero requiere un cierto tiempo para responder a un cambio en la presión del yacimiento.

En la lámina 96 se explicará la sección correspondiente a influjo de agua.

Tema 1 slide 27

13


Vaciamiento

La producción acumulada de petróleoa, gasb y aguac es:NpBo: producción de petróleo [MMbbl]GpBg: producción de gas [MMbbl]NpRsBg: producción del gas en solución [MMbbl]WpBw: producción de agua [MMbbl]

La inyección acumulada de fluidos es:WiBw + GiBg: inyección de agua y gas [MMbbl]

Definimos: Rp =GpNp

: relación gas-petróleo acumulada [MSCF/STB]

El vaciamiento total es [MMbbl]

Np [Bo + (Rp − Rs) Bg] + WpBw − WiBw − GiBg (6)

Tema 1 slide 28

aNp =

∫

t

0

qodt ≈

∑

n

i=1q̄o∆t

bGp =

∫

t

0

qgdt ≈

∑

n

i=1q̄g∆t

cWp =

∫

t

0

qwdt ≈

∑

n

i=1q̄w∆t

Vaciamiento

Figura 4: Producción de petróleo, gas y agua

Tema 1 slide 29

14


Ecuación general

Combinando las expresiones 3, 4, 5 y 6 obtenemos la ecuación general del balance de materiales:

Np [Bo + (Rp − Rs) Bg] + WpBw = NBoi [Bo − Boi + (Rsi − Rs) Bg] /Boi

+ mNBoi

(

BgBgi

− 1

)

+ (1 + m)NBoi

(

cwSwc + cr1 − Swc

)

∆p

+ We (7)

Se puede observar que el vaciamiento (lado izquierdo de la ecuación) es igual a la expansión de las zonas de petróleo ygas libre, expansión de la roca y agua connata y al influjo de agua.

Tema 1 slide 30

Ecuación general

Suponiendo que se conoce el tamaño de la capa de gas (m) y el comportamiento de influjo de agua (We), es posiblecalcular el volumen de petróleo original en sitio (N):

N =Np [Bo + (Rp − Rs) Bg] + WpBw − We

Bo − Boi + (Rsi − Rs) Bg + mBoi

(

BgBgi

− 1

)

+ (1 + m)Boi(

cwSwc+cr1−Swc

)

∆p

(8)

En consecuencia, al graficar el valor de N calculado en función de la producción acumulada de petróleo (Np), se obtieneuna ĺınea recta con pendiente igual a ceroa.

Tema 1 slide 31

aEste método fue posteriormente modificado para diagnosticar la presencia de un acúıfero asociado a un yacimiento (Método de Campbell)

15


Ecuación general

0 2 4 6 8 1098

99

100

101

102

Metodo N vs. Np

Np (MMSTB)

N (

MM

ST

B)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tema 1 slide 32

Mecanismos de recobro

La EBM permite identificar cada uno de los procesos que ocurren en el yacimiento:

■ Expansión en la zona de petróleo: N [Bo − Boi + (Rsi − Rs) Bg]

■ Expansión de la zona de gas libre: mNBoi(BgBgi

− 1)

■ Expansión de la roca y agua connata: (1 + m)NBoi(

cwSwc+cr1−Swc

)

∆p

■ Producción de petróleo y gas: Np [Bo + (Rp − Rs) Bg]

■ Producción de agua: WpBw

Tema 1 slide 33

Aspectos relevantes de la EBM

■ Es cero dimensional, sólo se evalúa en un punto del yacimiento

■ Muestra independencia del tiempo, aunque en algunos modelos de influjo de agua se muestra dependencia expĺıcitadel tiempo

■ Aunque la presión aparece sólo expĺıcitamente en el término de la expansión de la roca y el agua connata, seencuentra impĺıcita en los parámetros PVT (Bo, Rs, y Bg), los cuales son dependientes de la presión. También es dehacer notar que los cálculos de influjo de agua son dependientes de la presión.

■ No tiene forma diferencial, la EBM fue derivada comparando los volúmenes actuales a la presión p, con losvolúmenes iniciales a la presión pi.

Tema 1 slide 34

16


Fuentes de error slide 35

Fuentes de errorFuentes de errorSupersaturación de hidrocarburos ĺıquidosSelección inadecuada de PVTPresión promedio de yacimientoMedición de fluidos producidosAcúıferos y descensos leves de presiónEstimados de mPetróleo activo

Tema 1 slide 36

Fuentes de error

Essenfeld y Barberiia plantean varias situaciones posibles en las cuales no se cumplen los supuestos utilizados en laderivación de la EBM, esto se debe principalmente a que la suposición de equilibrio total e instantáneo entre las fases esbastante ideal y generalmente no ocurre.

■ Supersaturación de hidrocarburos ĺıquidos del yacimiento

■ Selección inadecuada de PVT

■ Presión promedio del yacimiento

■ Errores de medición en los volúmenes de fluidos producidos

■ Acúıferos activos y descensos leves de presión

■ Estimados de m

■ Concepto de petróleo activo

Tema 1 slide 37

aM. Essenfeld y E. Barberii, Yacimientos de Hidrocarburos, FONCIED Fondo Editorial del Centro Internacional de Educación y Desarrollo, Caracas, 2001. pp. 141-148, 171-176.

Supersaturación de hidrocarburos ĺıquidos

Existen ciertos casos en los que al caer la presión en un yacimiento que contiene crudo saturado, el gas de solución esliberado pero en un volumen inferior al pronosticado al análisis PVT, efectuado bajo condiciones de equilibrio, es decir, seencuentra supersaturado con gas.

Este efecto causa que la presión del yacimiento sea más baja de lo que seŕıa si el equilibrio se hubiera alcanzado.

Tema 1 slide 38

Selección inadecuada de PVT

Al usar la EBM es fundamental seleccionar un análisis PVT que a diferentes presiones represente apropiadamente, en sutotalidad, la secuencia de fenómenos que actuan en la producción de los fluidos, desde el yacimiento, pasando por elpozo hasta el separador.

Diversas investigacionesa,b han mostrado que errores asociados a los datos PVT pueden producir grandes errores en loscálculos de los hidrocarburos en sitio.

Tema 1 slide 39

aI. S. Agbon, G. J. Aldana, J. C. Araque, A. A. Mendoza, M. E. Ramirez, Resolving uncertainties in historical data and the redevelopment of mature fields, SPE Latin America and Caribbean Petroleum

Engineering Conference held in Port-of-Spain, Trinidad, West Indies. SPE 81101., Páginas 16, 2003.b

Phillip L. Moses, Engineering applications of phase behavior of crude oil and condensate systems, Journal of Petroleum Technology. SPE 15835., Páginas 715723, July 1986.

17

http://villaj.googlepages.com/yac2http://villaj.googlepages.com/yac2http://villaj.googlepages.com/yac2http://villaj.googlepages.com/yac2

Presión promedio de yacimiento

Debido a la naturaleza 0-D de la EBM y recordando la suposición del equilibrio total e instantáneo, el yacimiento secomporta como un tanque ubicado en un “volumen de control”. De alĺı la suposición que todos los hidrocarburos, paraun momento dado, se encuentran a la misma presión.

Se debe tener en cuenta que las presiones utilizadas en la EBM deben ser representativas del sistema, y cuando seafactible debe utilizarse una ponderación volumétrica de las presiones medidas.

Tema 1 slide 40

Medición de fluidos producidosUna de las principales fuentes de error en la aplicación de la EBM son los valores erróneas de la producción de fluidos. Se sabe quepara yacimientos con crudo subsaturado, con errores de medición, los estimados de N y We son muy altos.

Jones-Parraa explica la situación de medición de los volúmenes de fluidos producidos: el petróleo fiscal no se mide necesariamentepor yacimiento, se mide en estaciones de flujo y luego se prorratea al yacimiento. Cuando se prueba un pozo, se pasa de unseparador de producción, a determinadas presión y temperatura, a un separador de prueba en el que las condiciones de presión ytemperatura no son necesariamente las mismas. Una vez probados todos los pozos que fluyen a una estación se suma su tasa deproducción para obtener una producción teórica por estación y determinar la fracción que cada pozo contribuye. Esta fracción semultiplica por la tasa de producción real de la estación para determinar el petróleo que se considera que es el volumen producidodel yacimiento.

La producción de gas está sujeta a un control aún menos efectivo. Generalmente se hacen pruebas mensuales de la relacióngas-petróleo, promediándose los valores obtenidos y multiplicándose por la producción de petróleo para obtener el volumen de gasproducido.

El volumen de agua que se produce también se mide en pruebas periódicas; pero como el agua no tiene ningún valor comercial semide con muy poca precisión. Tomando en cuenta la incertidumbre en las mediciones de los volúmenes producidos, con frecuenciaes necesario rectificar las cifras reportadas. El gas producido a veces se calcula multiplicando el volumen de petróleo producido porla relación gas-petróleo de la última prueba y se debe volver a calcular multiplicando por la relación promedio entre dos pruebasconsecutivas.

Tema 1 slide 41

aJuan Jones-Parra, Elementos de Ingenieŕıa de Yacimientos, EdIT Ediciones Innovación Tecnológica, Caracas, 1989. pp. 3.2-3.4.

Acúıferos y descensos leves de presión

Cuando el acúıfero es muy activo o la capa de gas es muy grande, los cambios de presión a través del yacimiento sonmuy leves.

Esta situación acarrea dificultades en la aplicación de la EBM, principalmente debido a que las diferencias de laspropiedades PVT no son significativas y también influye la precisión con que se hayan medido en el laboratorio losparámetros Bo, Rs y Bg.

Tema 1 slide 42

Estimados de m

La EBM supone que todo el gas libre del yacimiento se encuentra en la capa de gas y que todo el petróleo en la zona depetróleo. Sin embargo, en algunas oportunidades ocurre que existe saturación de petróleo en la capa de gas y saturaciónde gas en la zona de petróleo.

En esos casos, el valor de m debe ser calculado utilizando todo el gas libre y todo el petróleo en estado ĺıquido,independientemente donde se encuentren.

Tema 1 slide 43

18


Petróleo activo

Existen casos en los cuales los descensos de presión causados por la producción e inyección de fluidos no afectan latotalidad de hidrocarburos contenidos en el yacimiento. Esto ocurre bajo diferentes circunstancias: cuando el yacimientoes muy grande y ha habido poca producción; cuando en el yacimiento existen zonas con bajas permeabilidad las cualesno han sido afectadas por los descensos de presión que hay en aquellas zonas mas permeables; etc.

En estas situaciones existen dos valores de N ; petróleo activo (N activo) y petróleo inactivo (N inactivo). Se puedenotar que la suma del petróleo activo y el inactivo conforman el petróleo total en sitio (N).

Se sabe que el petróleo original en sitio no cambia, pero si lo hace la relación del volumen activo al inactivo con eltiempo, mas aún, el volumen de petróleo activo crece con el tiempo mientras el volumen del petróleo inactivo disminuyecon el tiempo, hasta llegar al punto que todo el petróleo activo es igual al petróleo original en sitio.

Para estas situaciones, los resultados de los cálculos con la EBM generan valores de N que corresponden al volumen depetróleo activo y no al petróleo original en sitio, y por esta razón, a medida que transcurre el tiempo y se repite elcálculo, el valor de N aumenta debido a que representa el volumen de petróleo activo.

Tema 1 slide 44

19


Linealización slide 45

LinealizaciónHavlena-OdehTérminosMecanismos de EmpujeEmpuje por gas en soluciónYacimiento subsaturadoYacimiento saturadoEmpuje por expansión de la capa de gasEmpuje por influjo de aguaEmpuje combinadoEcuación linealIndice de mecanismos de empuje

Tema 1 slide 46

Havlena-Odeh

La EBM expresada como una ĺınea recta fue propuesta por Havlena y Odeha. El método de Havlena-Odeh consiste enagrupar ciertos términos en la EBM y graficar un conjunto de variables con respecto a otro.

Dependiendo del mecanismo principal de empuje, se grafican diferentes conjuntos de términos en función de otros,resultando que si el mecanismo de empuje elegido es el correcto, al igual que otros parámetros, se obtiene una relaciónlineal entre las variables graficadas. Esto permite la estimación de los parámetros N , m, y/o We, a partir delcomportamiento lineal observado.

La secuencia y dirección de los puntos graficados, aśı como la forma del gráfico le imprime un sentido dinámico a la EBM.

Tema 1 slide 47

aD. Havlena y A.S. Odeh, The material balance as an equation of a straight line, SPE Production Research Symposium, Norman, OK. SPE 559., 1963.

Términos

Definimos los siguientes términos:

F = Np [Bo + (Rp − Rs) Bg] + WpBw

Eo = Bo − Boi + (Rsi − Rs) Bg

Eg = Bo

(

BgBgi

− 1)

Efw = Boi(

cwSwc+Cr1−Swc

)

∆p

Et = Eo + mEg + (1 + m)Efw

La EBM queda de la siguiente forma:

F = NEt + We (9)

Si esta ecuación se escribe como: F − We = NEt, entonces ésta es una ecuación lineal con pendiente igual a N(petróleo original en sitio) y debe pasar por el punto (0,0).

Tema 1 slide 48

20


Mecanismos de Empuje

En caso que ninguno de los términos en la EBM sean despreciables, se puede decir que el yacimiento tiene unacombinación de mecanismos de empuje.

Esto significa que todas las fuentes posibles de enerǵıa contribuyen significativamente en la producción de los fluidos delyacimiento. Sin embargo, en algunos casos, los yacimientos pueden ser descritos como si tuvieran un mecanismopredominante de empuje.

Los principales mecanismos de empuje son:

■ Empuje por gas en solución

■ Empuje por expansión de la capa de gas

■ Empuje por influjo de agua

■ Empuje por compactación

Tema 1 slide 49

Empuje por gas en solución

Figura 5: Yacimiento con empuje por gas en solución (a) por debajo de la presión de burbujeo; expansión del petróleoĺıquido, (b) por debajo de la presión de burbujeo; expansión del petróleo ĺıquido más expansión del gas liberado

Tema 1 slide 50

21



Figura 6: Historia de producción de un yacimiento con empuje por gas en solución

Tema 1 slide 51


Figura 7: Yacimiento bajo un esquema de recuperación secundaria (inyección de agua y gas)

Tema 1 slide 52

22


Yacimiento subsaturado

En un yacimiento subsaturado todo el gas producido debe estar disuelto en el petróleo en el yacimiento. Suponiendo queno existe una capa de gas inicial (m = 0) y el influjo de agua es despreciable (We = 0), la EBM se puede reducir a:

NpBo = NBoi

(

Bo − BoiBoi

+cwSwi + cf

1 − Swc∆p

)

La compresibilidad del petróleo se puede expresar como:

co =Bo − BoiBoi∆p

La EBM se puede escribir como:

NpBo = NBoi

(

coSo + cwSwi + cf1 − Swc

)

∆p

Finalmente,

NpBo = NBoiCe∆p (10)

Tema 1 slide 53

Yacimiento saturado

Por debajo de la presión de burbujeo, el gas es liberado del petróleo saturado y se desarrollará una capa de gas libredentro del yacimiento. Suponiendo que no existe una capa de gas inicial (m = 0) y el influjo de agua es despreciable(We = 0), la EBM queda:

Np [Bo + (Rp − Rs) Bg] = N [Bo − Boi + (Rsi − Rs) Bg] (11)

Tema 1 slide 54

Empuje por expansión de la capa de gas

Figura 8: Yacimiento con expansión de la capa de gas

Tema 1 slide 55

23


Empuje por expansión de la capa de gas

Suponiendo que el influjo de agua es despreciable (We = 0), la EBM se puede reducir a:

Np [Bo + (Rp − Rs) Bg] = NBoi [Bo − Boi + (Rsi − Rs) Bg] /Boi

+ mNBoi

(

BgBgi

− 1

)

(12)

Tema 1 slide 56

Empuje por influjo de agua

Figura 9: Producción de un yacimiento subsaturado con fuerte influjo de agua de un acúıfero asociado

Tema 1 slide 57

Empuje combinado

La ecuación general de balance de materiales considera todos los mecanismos de empuje activos en el yacimiento:

Np [Bo + (Rp − Rs) Bg] + WpBw = NBoi [Bo − Boi + (Rsi − Rs) Bg] /Boi

+ mNBoi

(

Bg

Bgi− 1

)

+ (1 + m)NBoi

(

cwSwc + cr

1 − Swc

)

∆p

+ We (13)

Tema 1 slide 58

24


Empuje combinado

1. Expansión de roca y fluidos2. Gas en solución3. Capa de gas4. Influjo de agua5. Segregación gravitacional

Figura 10: Eficiencia de mecanismos de recobro en términos del factor de recobro

Tema 1 slide 59

Ecuación lineal

La ecuación general del balance de materiales es:

Np [Bo + (Rp − Rs) Bg] − WpBw = NBoi [Bo − Boi + (Rsi − Rs) Bg] /Boi

+ mNBoi

(

Bg

Bgi− 1

)

+ (1 + m)NBoi

(

cwSwc + cr

1 − Swc

)

∆p

+ We

Definimos:

F = Np [Bo + (Rp − Rs) Bg] + WpBw

Eo = Bo − Boi + (Rsi − Rs) Bg

Eg = Bo

(

BgBgi

− 1)

Efw = Boi(

cwSwc+cr1−Swc

)

∆p

Et = Eo + mEg + (1 + m)Efw

Tema 1 slide 60

Ecuación lineal

En consecuencia, la ecuación general del balance de materiales se puede escribir como:

F = N [Eo + mEg + (1 + m) Efw] + We (14)

F = NEt + We (15)

Tema 1 slide 61

25


Indice de mecanismos de empuje

La ecuación lineal de balance de materiales puede ser escrita de una forma que permite ser utilizada para cuantificar lacontribución relativa de cada mecanismo de empuje:

NEoF

+ mNEgF

+ (1 + m) NEfwF

+WeF

= 1 (16)

Io + Ig + Ifw + Iw = 1 (17)

Tema 1 slide 62

26


Métodos slide 63

MétodosMétodos de Balance de MaterialesMétodo F vs. EtMétodo de la capa de gasMétodo del acúıfero

Tema 1 slide 64

Métodos de Balance de Materiales

Los principales métodos de resolución de la ecuación de balance de materiales son métodos gráficos que permitencalcular las variables desconocidas (N , m) con base en los datos de produccón, PVT, influjo de agua, partiendo de laecuación lineal de balance de materiales. Entre los principales método de resolución de la EBM se encuentran:

■ Método F vs. Et

■ Método de la capa de gas (F/Eo vs. Eg/Eo)

■ Método del acúıfero (F/Et vs. We/Et)

■ Método F vs. Et iterativo (cálculo simultáneo de N y m)

Otros métodos más robustos y sin las limitaciones inherentes a los métodos gráficos anteriores son:

■ Método de regresión planar

■ Método de Tehrani (Minimización de desviaciones de presión)

Tema 1 slide 65

Métodos de Balance de Materiales

Los métodos pioneros de balance de materiales consisten en procesos iterativos para en estimar la RGP y resolver ∆Nphasta que el valor calculado de N coincide con el valor inicialmente supuesto.

N =Np [Bo + (Rp − Rs) Bg]

Bo − Boi + (Rsi − Rs) Bg + mBoi

(

BgBgi

− 1) (18)

Entre estos métodos se encuentran:

■ Método de Tracy (1955)a

■ Método de Tarner (1944)

■ Método de Muskat-Taylor (1946)

Estos métodos son utilizados para predecir el comportamiento de producción de yacimientosb.

Tema 1 slide 66

aAIME, 1955, 204, 243-246

bFernández, J., Bohorquez, B., Métodos de predicción del comportamiento de producción de yacimientos mediante balance de materiales, Trabajo de Pasant́ıa, Escuela de Ingenieŕıa de Petróleo, UCV, Nov

2006

Método F vs. Et

Suponiendo que se tiene un yacimiento volumétrico (We = 0), sin capa de gas (m = 0) y con expansión despreciable dela roca y el agua connata, donde el principal mecanismo de empuje es el gas en solución, la ecuación lineal de balance demateriales es:

F = NEo (19)

En este caso, el vaciamiento (F ) y el expansión del petróleo y gas en solución (Eo) conocidos, por lo que al realizar ungráfico de F vs. Eo se obtiene una linea recta que debe pasar por el origen (0,0) y la pendiente es igual al petróleooriginal en sitio (N).

Tema 1 slide 67

27


Método F vs. Et

Cuando existe influjo de agua (We 6= 0), la ecuación lineal de balance de materiales se puede escribir como:F − We = NEo, y el método consiste en graficar (F − We) vs. (Eo).

Al suponer que la expansión de la roca y el agua connta no son despreciables (Efw 6= 0), la ecuación lineal de balance demateriales se puede escribir como: F − We = N [Eo + Efw], y el método consiste en graficar (F − We) vs. (Eo + Efw)

En caso que se disponga un valor estimado de la capa de gas, la ecuación lineal de balance de materiales se puedeescribir como: F − We = N [Eo + mEg + (1 + m) Efw], y el método consiste en graficar (F − We) vs.(Eo + mEg + (1 + m) Efw). Este método supone que el valor de m es correcto o cercano al verdadero, al igual que losvalores de We, aśı como todas las otras suposiciones intŕınsecas a la EBM. Si el valor de m es mayor o menor que elvalor verdadero de m, el gráfico se desviará por encima o por debajo, respectivamente, de la ĺınea recta correspondienteal valor correcto de m.

En general, el fundamento del método es graficar (F − We) en función de Et, donde Et depende de los mecanismos deempuje activos en el yacimiento.

Tema 1 slide 68

Método F vs. Et

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050

1

2

3

4

5

Metodo F−We vs. Et

Et (bbl/STB)

F−

We

(MM

bbl)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

Tema 1 slide 69

Método de la capa de gas

Este método permite calcular simultáneamente los valores de N y m. Graficando (F − We)/Eo en función de Eg/Eo seobtiene una ĺınea recta cuyo intercepto con el eje Y es N , y la pendiente es mN .

Si se tiene un yacimiento donde no existe influjo de agua, el gráfico resultante es: F/Eo en función de Eg/Eo.

Se puede observar que si no existe capa de gas, el gr’afico resultante seŕıa una ĺınea horizontal con intercepto N .

En el caso que todos los mecanismos de empuje se encuentren activos (se incluyen todos los términos de la EBM), elmétodo consiste en graficar: (F − We)/(Eo + Efw) en función de (Eg + Efw)/(Eo + Efw).

Tema 1 slide 70

28


Método de la capa de gas

0 1 2 3 480

100

120

140

160

180

200

220

Metodo (F−We)/E

o vs. E

g/E

o

Eg/E

o

(F−

We)

/Eo

(MM

ST

B)

1

2

3

4

56

78 9

1011121314

Tema 1 slide 71

Método del acúıferoF

Eo= N +

WeEo

(20)

Este método permite calcular N imponiendo una restricción adicional: además de mostrar un comportamiento lineal, lapendiente de la ĺınea recta debe ser igual a 1.

Si existen valores erróneos para el término relacionado con el influjo de agua (We), se obtendrá un comportamientoalejado de la tendencia lineal. Espećıficamente, si We asumido es demasiado grande, la tendencia es hacia abajo delcomportamiento lineal; si el We asumido es demasiado pequeño, la tendencia es hacia arriba.

Tema 1 slide 72

29


Método del acúıfero

0 400 800 1200 1600 20000

500

1000

1500

2000

2500

Metodo F/Et vs. W

e/E

t

We/E

t (MMSTB)

F/E

t (M

MS

TB

)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Tema 1 slide 73

30


Ejemplos slide 74

EjemplosDescripciónEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3

Tema 1 slide 75

Descripción

Ejemplo 1: Yacimiento inicialmente saturado asociado a un acuifero de estado estable y con expansión de roca y aguaconnata despreciable

Ejemplo 2: Yacimiento inicialmente saturado asociado a un acuifero de estado estable

Ejemplo 3: Yacimiento con capa de gas libre y asociado a un acuifero de estado estable

Tema 1 slide 76

Ejemplo 1

Este es un ejemplo de un yacimiento de petróleo con gas disuelto asociado a un aćıfero lateral de estado estable. Losdatos de producción y PVT se muestran a continuación:

1990 1992 1994 1996 1998 20003900

4000

4100

4200

4300

4400

4500

pres

sure

(ps

i)

1990 1992 1994 1996 1998 20000

1

2

3

4

5

Np

(MM

ST

B)

1990 1992 1994 1996 1998 20000

1000

2000

3000

4000

Gp

(MM

SC

F)

1990 1992 1994 1996 1998 2000−1

−0.5

0

0.5

1

Wp

(MM

ST

B)

3800 4000 4200 4400 46001.38

1.4

1.42

1.44

1.46

Bo

(bbl

/ST

B)

3800 4000 4200 4400 46007

7.2

7.4

7.6

7.8

8

8.2x 10

−4

Bg

(bbl

/SC

F)

3800 4000 4200 4400 4600700

720

740

760

780

800

820

840

Rs

(SC

F/S

TB

)

Tema 1 slide 77

31


Ejemplo 1Si el yacimiento se encuentra inicialmente saturado (m = 0) y la expansión de roca y agua connata son despreciables (Efw = 0) obtenemos:

0 0.01 0.02 0.03 0.040

1

2

3

4

5N=103 MMSTBC=[101.6 104.4]ρ=0.9987e=0.04 MMbbl

Method F−We vs. Et

Et (bbl/STB)

F−

We

(MM

bbl)

0

12

34

56

78

910

0 20 40 60 80 100100

120

140

160

180

200

220N=102.9 MMSTBC=[100.9 104.9]ρ=0.9893e=2.79 MMSTB

Method F/Et vs. W

e/E

t

We/E

t (MMSTB)

F/E

t (M

MS

TB

)

12

3

4 5

67

8 9

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Recovery Mechanisms

Iw

Io

Ig

Ifw

Tema 1 slide 78

Ejemplo 1Si el yacimiento se encuentra inicialmente saturado (m = 0) y la expansión de roca y agua connata no son despreciables (cr=3 µpsi

−1, cf =4

µpsi−1, Swi = 20%; Efw 6= 0) obtenemos:

0 0.02 0.04 0.060

1

2

3

4

5

6N=90.3 MMSTBC=[88.7 92]ρ=0.9975e=0.06 MMbbl


Et (bbl/STB)

F−

We

(MM

bbl)

01

23

45

67

89

10

0 20 40 60 80 10080

100

120

140

160

180

200N=89.3 MMSTBC=[87.4 91.1]ρ=0.9891e=2.6 MMSTB

Method F/Et vs. W

e/E

t

We/E

t (MMSTB)

F/E

t (M

MS

TB

)

12

3

4 5

67

8 910

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Recovery Mechanisms

Iw

Io

Ig

Ifw

Tema 1 slide 79

32


Ejemplo 1Si el yacimiento se encuentra saturado (m 6= 0) y la expansión de roca y agua connata no son despreciables (cr=3 µpsi

−1, cf =4 µpsi−1,

Swi = 20%; Efw 6= 0) obtenemos:

0 0.02 0.04 0.060

1

2

3

4

5

6N=84.9 MMSTBC=[83.8 86.1]ρ=0.9986e=0.05 MMbbl


Et (bbl/STB)

F−

We

(MM

bbl)

01

23

45

67

89

10

0 1 2 3 484

86

88

90

92

94N=84.7 MMSTB, m=0.02C=[76.4 92.9]ρ=0.0729e=2.51 MMSTB

Method (F−We)/(E

o+E

fw) vs. (E

g+E

fw)/(E

o+E

fw)

(Eg+E

fw)/(E

o+E

fw)

(F−

We)

/(E

o+E

fw)

(MM

ST

B)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 20 40 60 80 10080

100

120

140

160

180

200N=84.7 MMSTBC=[83.1 86.4]ρ=0.9894e=2.3 MMSTB

Method F/Et vs. W

e/E

t

We/E

t (MMSTB)

F/E

t (M

MS

TB

)

1 2

34 5

67

8 910

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Recovery Mechanisms

Iw

Io

Ig

Ifw

Tema 1 slide 80

Ejemplo 2Este es un ejemplo de un yacimiento inicialmente saturado (m = 0) asociado a un acuifero de estado estable y con expansión de roca y agua connata

(cr=3 µpsi−1, cf =4 µpsi

−1, Swi = 20%; Efw 6= 0). Los datos de producción y PVT se muestran a continuación:

1990 1995 2000 20053800

3900

4000

4100

4200

4300

4400

4500

pres

sure

(ps

i)

1990 1995 2000 20050

2

4

6

8

10

Np

(MM

ST

B)

1990 1995 2000 20050

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

4

Gp

(MM

SC

F)

1990 1995 2000 2005−1

−0.5

0

0.5

1

Wp

(MM

ST

B)

3800 4000 4200 4400 46001.38

1.4

1.42

1.44

1.46

1.48

Bo

(bbl

/ST

B)

3800 4000 4200 4400 46007

7.2

7.4

7.6

7.8

8

8.2x 10

−4

Bg

(bbl

/SC

F)

3800 4000 4200 4400 4600650

700

750

800

850

Rs

(SC

F/S

TB

)

Tema 1 slide 81

33


Ejemplo 2

0 0.02 0.04 0.060

2

4

6

8

10

12

14N=200 MMSTBC=[200 200]ρ=1e=0 MMbbl


Et (bbl/STB)

F−

We

(MM

bbl)

01

23

45

67

89

1011

121314

0 100 200 300200

250

300

350

400

450

500

550N=200 MMSTBC=[200 200]ρ=1e=0.01 MMSTB

Method F/Et vs. W

e/E

t

We/E

t (MMSTB)

F/E

t (M

MS

TB

)

12

34

56

78

910

1112

1314

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Recovery Mechanisms

Iw

Io

Ig

Ifw

Tema 1 slide 82

Ejemplo 3Este es un ejemplo de un yacimiento saturado (m 6= 0) asociado a un acuifero de estado estable y con expansión de roca y agua connata (cr=3

µpsi−1, cf =4 µpsi−1, Swi = 20%; Efw 6= 0). Los datos de producción y PVT se muestran a continuación:

1990 1995 2000 20053800

3900

4000

4100

4200

4300

4400

4500

pres

sure

(ps

i)

1990 1995 2000 20050

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Np

(MM

ST

B)

1990 1995 2000 20050

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

4

Gp

(MM

SC

F)

1990 1995 2000 2005−1

−0.5

0

0.5

1

Wp

(MM

ST

B)

3800 4000 4200 4400 46001.38

1.4

1.42

1.44

1.46

1.48

Bo

(bbl

/ST

B)

3800 4000 4200 4400 46007

7.2

7.4

7.6

7.8

8

8.2x 10

−4

Bg

(bbl

/SC

F)

3800 4000 4200 4400 4600650

700

750

800

850

Rs

(SC

F/S

TB

)

Tema 1 slide 83

34


Ejemplo 3

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

2

4

6

8

10

12N=100 MMSTBC=[100 100]ρ=1e=0 MMbbl


Et (bbl/STB)

F−

We

(MM

bbl)

01

23

45

67

89

1011

121314

0 1 2 3 4100

120

140

160

180

200N=100 MMSTB, m=0.25C=[100 100.1]ρ=1e=0.01 MMSTB

Method (F−We)/(E

o+E

fw) vs. (E

g+E

fw)/(E

o+E

fw)

(Eg+E

fw)/(E

o+E

fw)

(F−

We)

/(E

o+E

fw)

(MM

ST

B)

12

34

5678

91011121314

0 50 100 150 200100

150

200

250

300

350N=100 MMSTBC=[100 100]ρ=1e=0.01 MMSTB

Method F/Et vs. W

e/E

t

We/E

t (MMSTB)

F/E

t (M

MS

TB

)

12

34

56

78

910

1112

1314

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Recovery Mechanisms

Iw

Io

Ig

Ifw

Tema 1 slide 84

35


PVT slide 85

PVTMuestras de fluidosExperimentosAjuste de Bo y Rs a condiciones de campo

Tema 1 slide 86

Muestras de fluidosLas muestras de fluidos se recolectan usualmente durante la etapa temprana de producción de un yacimiento. Existen dos formas de recolectar lasmuestras de fluidos:

■ Muestreo de fondo

■ Muestreo por recombinación superficial

Tema 1 slide 87

Muestras de fluidos

Figura 11: Recolección de una muestra PVT de fondo

Tema 1 slide 88

36


Muestras de fluidos

Figura 12: Recolección de una muestra PVT por recombinación superficial

Tema 1 slide 89

Conversión condiciones laboratorio-campoEl análisis de laboratorio consiste de:

■ Expansión instantánea de la muestra de fluido para determinar la presión de burbujeo

■ Expansión diferencial de la muestra de fluido para determinar Bo y Rs

■ Expansión instantánea de la muestra de fluido a través de varias separadores para obtener los parámetros que permiten ajustar los datos PVT delaboratorio para cotejar las condiciones del separador de campo

Tema 1 slide 90

Conversión condiciones laboratorio-campo

Figura 13: Celda PVT

Tema 1 slide 91

37


Conversión condiciones laboratorio-campo

Figura 14: (a) Expansión instantánea (b) Expansión diferencial

Tema 1 slide 92

Experimentos■ Datos PVT de laboratorio:

- Volumen relativo (vo)

- Relación gas-petróleo (Rsdif )

- Factor volumétrico de formación del petróleo (Bodif )

■ Datos PVT del separador a diferentes presiones (psep) y temperatura constante (Tsep)

- Relación gas-petróleo (Rssep )

- Factor volumétrico de formación del petróleo (Bosep )

Tema 1 slide 93

Ajuste de Bo y Rs a condiciones de campo■ Para p > pb:

Bo = voBosep

■ Para p < pb:

Bo = BodifBosepBobdif

Rs = RsdifRssepRsbdif

Tabla 1: Prueba del separadorpsep (psi) Tsep (F) Rssep API Bosep

0 74 620 29.9 1.38250 75 539 31.5 1.340100 76 505 31.9 1.335200 77 459 31.8 1.341

Tema 1 slide 94

38


Influjo de Agua slide 95

Influjo de AguaIntroducciónReconocimiento del empuje por aguaClasificaciónGrado de mantenimiento de presiónCondición de borde externoReǵımenes de flujoGeometŕıas de flujoModelos de acúıferoPotSchilthuisHurstvan Everdingen-Hurst

Tema 1 slide 96

Introducción■ Una gran catidad de yacimientos de petróleo y gas tienen un acúıfero asociado que representa una fuente importante de enerǵıa de yacimiento

■ Esta enerǵıa provee un mecanismo de empuje para la producción de fluidos cuando los yacimientos son sometidos a producción

■ Se cree que el gran número de yacimientos con empuje de agua esta relacionado con el origen marino de muchos yacimientos

■ En los casos que el volumen del acúıfero es menos de 10 veces el volumen del yacimiento, el mecanismo de empuje por agua es consideradopequeño. Si el tamaño del acúıfero es significativamente mayor (> 10x), el mecanismo de empuje por agua puede ser la principal fuente deenerǵıa de yacimiento

■ Cuando la presión del yacimiento disminuye, se crean un diferencial de presión a través del contacto agua-petróleo (agua-gas) y en consecuencia,el acúıfero reacciona porporcionando los siguientes mecanismos de empuje:

◆ Expansión del agua en el acúıfero

◆ Reducción del volumen poroso del acúıfero causado por examnsión de la roca

◆ Expansión de otros yacimientos a través de acúıferos comunes

◆ Flujo artesiano

■ En yacimientos de petróleo con empuje por agua, el factor de recobro puede variar entre 35%-65% del POES, mientras que en el caso de empujepor gas en solución, se obtiene entre 10%-25%. Por el contrario, en yacimientos de gas, el mecanismo de empuje por agua puede obtener factoresde recoboro entre 35%-65% del GOES, mientras con expansión del gas libre, el recobro puede variar entre 70%-90%.

Tema 1 slide 97

39


Reconocimiento del empuje por agua

■ Disminución de la tasa de declinación de presión con incremento del vaciamiento acumulado

■ Incremento gradual de la RGP en yacimientos inicialmente saturados

■ Balance de materiales

Figura 15: Método de Campbell

Tema 1 slide 98

Clasificación

Los acúıferos se puede clasificar de acuerdo a:

■ Grado de mantenimiento de presión

■ Condición de borde externo

■ Reǵımenes de flujo

■ Geometŕıas de flujo

Tema 1 slide 99

Grado de mantenimiento de presión

Los tipos de empuje por agua son:

■ ActivoEl influjo de agua es igual al vacimiento totalLa presión permanace constante

qe = qoBo + qgBg + qwBw (21)

qe = qoBo + (RGP − Rs) qoBg + qwBw (22)

■ Parcial

■ Limitado

Tema 1 slide 100

40


Condición de borde externo

■ InfinitoEl efecto de la declinación de presión no se siente en el borde externoLa presión en el borde externo es igual a pi

■ FinitoEl efecto de la declinación de presión se siente en el borde externoLa presión en el borde externo cambia en función del tiempo

Tema 1 slide 101

Reǵımenes de flujo

Existen tres regimenes de flujo que influencian la tasa de influjo de agua hacia el yacimiento:

■ Estado estableLa cáıda de presión se transmite en todo el yacimiento y el acúıfero reacciona en forma instantánea

■ Estado inestableLa cáıda de presión se transmite en todo el yacimiento y el acúıfero reacciona en forma gradual

Tema 1 slide 102

Geometŕıas de flujo

Los sistemas yacimiento-acúıfero se pueden clasificar con base a las geometŕıas de flujo como:

■ Empuje lateral

■ Empuje lineal

■ Empuje de fondo

Tema 1 slide 103

41


Geometŕıas de flujo

Figura 16: Geometŕıas de flujo

Tema 1 slide 104

Modelos de acúıfero

Los modelos matemáticos de influjo de agua comunmente utilizados en la industria petrolera son:

1. Estado estable

(a) Pot

(b) Schithuis (1936)

(c) Hurst (1943)

2. Estado inestable

(a) van Everdingen-Hurst (1949)

(b) Carter-Tracy (1960)

(c) Fetkovich (1971)

(d) Allard-Chen (1984)

Tema 1 slide 105

42


Pot

■ El modelo Pot es el modelo más simple que puede ser utilizado para estimar el influjo de agua a un yacimiento

■ Esta basado en la definición básica de compresibilidad

■ Una cáıda de presión en el yacimiento debido a la producciónde fluidos causa que el agua del acúıfero se expanda yfluya hacia el yacimiento

■ Usualmente se utiliza para acúıferos pequeños, del mismo tamaño del yacimiento

Aplicando al definición de compresibilidad al acúıfero se tiene:

We = (cw + cf ) Wi (pi − p) (23)

donde:We: influjo de agua acumulado [MMbbl]cw: compresibilidad del agua [psi

−1]cf : compresibilidad de la roca [psi

−1]Wi: volumen de agua iniccial en el acúıfero [MMbbl]pi: presión inicial del yacimiento [psi]p: presión actual del yacimiento (en el OWC) [psi]

Tema 1 slide 106

Pot

El vomuen de agua inicial en un acúıfero radial es:

Wi =π

(

r2a − r2o

)

hφ

5.615

donde:ra: radio del acúıfero [ft]ro: radio del yacimiento [ft]h: espesor del acúıfero [ft]φ: porosidad en el acúıferoEn el caso que la influencia del acúıfero no sea completamente radial, se define un factor de forma:

We = (cw + cf ) Wif (pi − p) (24)

donde:f = θ

360

Tema 1 slide 107

43


Pot

Figura 17: Modelo de acúıfero radial

Tema 1 slide 108

PotBalance de materiales

Al combinar la Ec. 24 con la Ec. 20 obtenemos

F

Eo= N + (cw + cf ) Wif

∆p

Eo(25)

Debido a que las propiedades del acúıfero (cw, cf , h, ra, θ) pueden variar de forma poco significativa, es convenienteagrupar estas propiedades en una variable desconocia K:

F

Eo= N + K

∆p

Eo(26)

Tema 1 slide 109

44


PotBalance de materiales

Figura 18: Método F/Eo vs. ∆p/Eo

Tema 1 slide 110

Schilthuis

■ El comportamiento de flujo esta descrito por la Ley de Darcy

■ Regimen de flujo en estado estable

La tasa de influjo de agua se puede describir aplicando la Ley de Darcy:

dWedt

=

[

0.00708kh

µw ln(

raro

)

]

(pi − p) (27)

dWedt

= C (pi − p) (28)

donde:k: permeabilidad del acúıfero [md]h: espesor del acúıfero [ft]ra: radio del acúıfero [ft]ro: radio del yacimiento [ft]t: tiempo [d]C: constante de influjo de agua [bbl/d/psi]

Tema 1 slide 111

45


Schilthuis

Integrando obtenemos:

∫ We

0

dWe =

∫ t

0

C (pi − p) dt ⇒ We = C

∫ t

0

(pi − p) dt

Utilizando un método de integración numérico obtenemos:

W ke = C

k∑

j=1

∆pj∆tj

También se puede expresar como:

W ke = C

k∑

j=1

[

pi −1

2(p̄j−1 + p̄j)

]

∆tj (29)

donde:j: paso de tiempok: número de intervalos de tiempo

Tema 1 slide 112

Hurst

■ El radio “aparente” del acúıfero ra se incrementa con el tiempo

■ La relación adimensional ra/ro se reemplaza por una función que depende del tiempo ra/ro = at

Sustituyendo en la Ec. 27 obtenemos:

dWedt

=

[

0.00708kh

µw ln (at)

]

(pi − p) (30)

dWedt

=C (pi − p)

ln (at)(31)

Integrando obtenemos:

We = C

∫ t

0

[

(pi − p)

ln (at)

]

dt (32)

Tema 1 slide 113

Hurst

Utilizando un método de integración numérico obtenemos:

W ke = C

k∑

j=1

[

∆pjln (at)

]

∆tj (33)

El modelo de acúıfero de estado estable de Hurst continen dos parámetros desconocidos: a y C. Estos parámetros sepueden determinar a partir del comportamiento de presión e historia de influjo de agua. Utilizando la Ec. 31 se tiene:

pi − pdWedt

=1

Cln at

pi − pdWedt

=1

Cln a +

1

Cln t (34)

La Ec. 34 indica que un gráfico de pi−pdWedt

en función de ln t debe ser una ĺınea recta con pendiente 1C

y cuando t = 1 se

obtiene 1C

ln a

Tema 1 slide 114

46


Hurst

Figura 19: Método pi−pdWedt

vs. ln t

Tema 1 slide 115

van Everdingen-Hurst

van Everdingen y Hurst resolvieron la ecuación de influjo para un sistema yacimiento-acúıfero aplicando la transformadade Laplace a la ecuación de difusividada que describe el flujo bajo condiciones transientes.

∂2pD∂2rD

+1

rD

∂pD∂rD

=∂pD∂tD

(35)

Esto conduce a la determinación del influjo de agua como función de una cáıda de presión dada en el borde interno delsistema yacimiento-acúıfero.

Tema 1 slide 116

aLa ecuación de difusividad será desarrollada en el Tema 3 (Análisis de Presiones)

47



Figura 20: Influjo de agua a un yacimiento ciĺındrico

Tema 1 slide 117


van Everdingen-Hurst propusieron una solución a la ecuación adimensional de difusividad que utiliza la condición depresión constante y las siguientes condiciones condiciones iniciales y de borde:

■ Condición inicial: p = pi, ∀t

■ Condición de borde interno: p = pi − ∆p, r = ro, ∀t

■ Condición de borde exterior:

◆ Acúıfero infinito: p = pi, r → ∞

◆ Acúıfero finito: ∂p∂r

= 0, r = ra

Adicinalmente, van Everdingen-Hurst asumieron que el acúıfero estaba caracterizado por:

■ Espersor uniforme

■ Permeabilidad constante

■ Posoridad constante

■ Compresibilidad de roca y agua constante

Tema 1 slide 118

48



La solución a la Ec. 35 para un sistema yacimiento-acúıfero, considerando las condiciones de borde descritas, permitecalcular el influjo de agua en forma de un parámetro adimensional denominado influjo de agua adimensional WeD, elcual es función del tiempo adimensional tD y el radio adimensional rD:

WeD = f (tD, rD) (36)

WeD se encuentra en forma tabular para diversas geometŕıas de sistema yacimiento-acúıfero

El influjo acumulado de agua se calcula de la siguiente expresión:

We = B∆pWeD (37)

donde:We: influjo de agua acumulado [bbl]B: constante de influjo de agua (depende del modelo geométrico) [bbl/psi]∆p = pi − pWeD: influjo de agua adimensional

Tema 1 slide 119


El valor de tD y B se muestran a continuación:

Modelo geométrico Tiempo adimensional Constante del acúıfero

Radial tD = 2.309kt

φµwctr2o

B = 1.119φctr2ohf

Lineal tD = 2.309kt

φµwctL2B = 0.178WLhct

Fondo tD = 2.309kt

φµwctL2a

B = 0.178Vact

donde:k: permeabilidad del acúıfero [md]t: tiempo [años]h: espesor del yacimiento [ft] φ: porosidad del acúıferoµw: viscosidad del agua en el acúıfero [cp]ra: radio del acúıfero [ft], ro: radio del yacimiento [ft]cw: compresibilidad del agua [psi

−1], cr: compresibilidad de la roca [psi−1]

ct = cw + cr: compresibilidad total [psi−1]

L: longitud del acúıfero [ft]W : ancho del yacimiento [ft]Va: volumen del acúıfero [ft

3], La =Va

πr2oφ

Tema 1 slide 120

49



Tema 1 slide 121

50



Tema 1 slide 122

van Everdingen-HurstPrincipio de superposición

■ Existe una cáıda de presión en el contacto agua-petróleo debido a la producción de fluidos en un yacimiento asociadoa un acúıfero

■ El agua se expande y la cáıda de presión se propaga dentro del acúıfero hacia el borde exterior

■ Debido a que las cáıdas de presión ocurren en forma independiente, el agua se expande a consecuencia de sucesivascáıdas de presión

Tema 1 slide 123

51



Figura 21: Presión en el contacto agua-petróleo

Tema 1 slide 124


La presión promedio es:

p̄j =pj−1 + pj

2

La cáıda de presión es:

∆pj =pj−1 − pj+1

2

Para calcular el influjo acumulado de agua a un tiempo arbitrario t, el cual corresponde al paso de tiempo n, se requierela superposición de las soluciones de la Ec. 37:

We (tn) = B∆p0WD (tDn) + B∆p1WD(

tDn−1)

+ . . . +

+ B∆pjWD(

tDn−j)

+ . . . + B∆pn−1WD (tD1) (38)

Sumando obtenemos:

We (tn) = B

n−1∑

j=0

∆pjWD(

tDn−j)

(39)

Tema 1 slide 125

52



Figura 22: Ilustración del principio de superposición

Tema 1 slide 126

van Everdingen-HurstBalance de materiales

La constante del acúıfero B puede ser determinado mediante la solución del método gráfico de balance de materiales.Para ello se tiene:

F = NEt + We

F = NEt + B

n−1∑

j=0

∆pjWD(

tDn−j)

Por lo que:

F

Et= N + B

∑n−1

j=0∆pjWD

(

tDn−j)

Et(40)

La solución de la ecuación lineal de balance de materiales mediante el método gráfico puede ser utilizada para determinarel valor de un parámetro desconocido del acúıfero cuando el resto de los parámetros son conocidos.

Tema 1 slide 127

53


van Everdingen-HurstAnálisis de sensibilidad

F/Et vs. We/Et

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 100 200 300 400 500 600

We/Et

F/E

t

h=50 pies

h=100 pies

h=150 pies

Figura 23: Espesor del acúıfero

Tema 1 slide 128


F/Et vs. We/Et

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 100 200 300 400 500 600

We/Et

F/E

t

ro=4600’

ro=9200’

ro=13800’

Figura 24: Radio del yacimiento

Tema 1 slide 129

54



F/Et vs. We/Et

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 100 200 300 400 500 600

We/Et

F/E

t

Ae=100°

Ae=150°

Ae=200°

Figura 25: Angulo θ

Tema 1 slide 130


F/Et vs. We/Et

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 100 200 300 400 500 600

We/Et

F/E

t

K=82 mD

K=164 mD

K=246 mD

Figura 26: Permeabilidad del acúıfero

Tema 1 slide 131

55


Predicción slide 132

PredicciónIntroducciónParámetrosMécanismos de RecobroMétodo de TracyMétodo de TarnerMétodo de MuskatEjemplo

Esta sección fue desarrollada por el Br. Bernardo Bohorquez y la Br. Johanna Fernández, Escuela de Ingenieŕıa dePetróleo, UCVa.

Tema 1 slide 133

aFernández, J., Bohorquez, B., Métodos de predicción del comportamiento de producción de yacimientos mediante balance de materiales, Trabajo de Pasant́ıa, Escuela de Ingenieŕıa de Petróleo, UCV, Nov

2006

Introducción

■ La predicción del comportamiento de un yacimiento en función del tiempo puede dividirse en 3 fases principales:

◆ Comportamiento del yacimiento: Esta fase requiere del uso de la EBM de una manera predictiva, cuyo fin seŕıaestimar la producción acumulada de hidrocarburos y la relación gas–petróleo instantánea (RGP ) en función delagotamiento de presión del yacimiento.

◆ Comportamiento del pozo: Esta fase genera el comportamiento individual de cada pozo en la medida en la cualavanza el agotamiento de la presión.

◆ Relación del comportamiento del yacimiento con el tiempo: Esta fase, los datos del yacimiento y de los pozosson vinculados con el tiempo, considerando cantidades y tasa de producción de cada uno de los mismos.

Tema 1 slide 134

Parámetros

Para realizar una predicción de la producción de hidrocarburos relacionada con la presión promedio del yacimiento, senecesitan conocer el comportamiento de los siguientes parámetros:RGP instantánea: La relación gas–petróleo instantánea representa la razón entre los pies cúbicos estándar de gasproducidos y los barriles estándar de petróleo producidos al mismo instante. Se encuentra definida por:

RGP =Rsqo + qg

qo= Rs +

(

krgkro

)

(

µoβoµgβg

)

Esta ecuación permite describir el comportamiento de la relación gas–petróleo instantánea en cualquier momentodurante el agotamiento de presión del yacimiento.

Tema 1 slide 135

56


Parámetros

Relación entre Rs y RGP vs Npa

Tema 1 slide 136

aTarek Ahmed y Paul D. McKinney. Advanced Reservoir Engineering. Elsevier, Burlington, MA, USA, 2005.

Parámetros

El gas acumulado producido puede vincularse a la RGP de la siguiente manera:

Relación RGP vs Npa

Tema 1 slide 137

aTarek Ahmed y Paul D. McKinney. Advanced Reservoir Engineering. Elsevier, Burlington, MA, USA, 2005.

57


Parámetros

Saturación de petróleo remanente para cada paso de presión: Se tiene un yacimiento volumétrico (We = 0), sin capainicial de gas, con N barriles estándar iniciales y una presión inicial pi, en donde Soi = 1 − Swi. El cálculo de Nvolumétrico viene representado por la siguiente ecuación:

N =Aφh(1 − Swi)

βoi

Si expresamos el término Aφh como Vp o volumen poroso se puede despejar de la siguiente manera:

Volumen poroso =Nβoi

1 − Swi

Si el yacimiento ha producido un volumen Np, la cantidad remanente de petróleo viene dada por:

Volumen remanente de petróleo = (N − Np)βo

Tema 1 slide 138

Parámetros

Si se tiene que So se encuentra definido por:

So =Volumen de petróleo

Volumen poroso

Utilizando esta definición, y combinándola con las anteriores ecuaciones se tiene que:

So = (1 − Swi)(

1 −NpN

)

βoβoi

Es importante destacar que se supone la distribución uniforme de las saturaciones de los fluidos a lo largo de todo elyacimiento. Por otra parte, de existir otros mecanismos de empuje, es necesario el desarrollo de ecuaciones distintas cuyofin sea contabilizar migración de fluidos, volúmenes de petróleo atrapados en zonas de agua o gas, entre otros aspectos.

Tema 1 slide 139

Mécanismos de Recobro

Yacimientos de petróleo subsaturadoCuando la presión del yacimiento se encuentra por encima de la presión de burbujeo, es decir p > pb, el yacimiento esconsiderado como subsaturado. Asumiendo que no se tiene capa inicial de gas (m = 0) y que el yacimiento esvolumétrico (We = 0), la EBM se puede expresar de la siguiente manera:

Npβo = Nβoi

(

SoiCo + SwiCw + Cf1 − Swi

)

∆p

Despejando Np se tiene la ecuación:

Np = NCe

(

βoβoi

)

∆p

Donde el término Ce =SoiCo+SwiCw+Cf

1−Swirepresenta la compresibilidad efectiva. El cálculo de la producción futura de

hidrocarburos no requiere de un proceso de ensayo cuando el yacimiento es subsaturado, con las suposicionesanteriormente mencionadas.

Tema 1 slide 140

58


Mécanismos de Recobro

Yacimientos de petróleo saturadoPara un yacimiento saturado donde el único mecanismo de producción presente es el empuje por gas en solución,volumétrico y que no presenta inyeccion de fluidos, la EBM se puede expresar mediante la siguiente ecuación:

N =Npβo + (Gp − NpRs) βg

(βo − βoi) + (Rsi − Rs) βg

Si N y los datos PVT son variables conocidas, Np y Gp son variables desconocidas. Para su cálculo, es necesario utilizarunos métodos los cuales combinan la EBM con la Relación Gas–Petróleo, utilizando información sobre la saturacióninicial de los fluidos presente, y datos de permeabilidades relativas.

Tema 1 slide 141

Método de Tracy

Tracy (1955) sugirió que la EBM puede ser reescrita y expresada en función de tres (3) parámetros PVT. Despejando Nde la siguiente manera:

N =Np (βo − Rsβg) + Gpβg + (Wpβw − We)

(βo − βoi) + (Rsi − Rs) βg + mβoi

[

βgβgi

− 1]

Se pueden definir los parámetros φo, φg y φw según las siguientes ecuaciones:

φo =βo−Rsβg

denφg =

βg

denφw =

1

denden = (βo − βoi) + (Rsi − Rs) βg + mβoi

[

βgβgi

− 1]

La EBM queda reescrita de la siguiente manera:

N = Npφo + Gpφg + (Wpβw − We) φw

Considerando un yacimiento con empuje por gas en solución se tiene que:

N = Npφo + Gpφg

Tema 1 slide 142

Método de Tracy

Por cada paso de presión se debe considerar el aumento de la producción de gas y de petróleo (∆Gp y ∆Nprespectivamente):

Np = N∗

p + ∆Np

Gp = G∗

p + ∆Gp

Donde el valor con un * representa el correspondiente a la presión superior de cada paso. Sustituyendo se tiene que:

N =(

N∗p + ∆Np)

φo +(

G∗p + ∆Gp)

φg

Combinando esta ecuación con el concepto de la Relación Gas–Petróleo, se obtiene:

N =(

N∗p + ∆Np)

φo +(

G∗p + ∆Np (RGP )prom)

φg

Tema 1 slide 143

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Tema 1...NBoi: volumen de petr´oleo inicial a condiciones de yacimiento [MMbbl] NBo: volumen de...

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