8/3/2019 Tema 1,Electrosttica - Problema 7

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Problema 7

Un hilo metlico muy largo se encuentra situado en el vaco coincidiendo con el eje OZ enun sistema de referencia cartesiano y est cargado con una densidad longitudinal de carga de

=10QC/m. A su vez el plano XOY del mismo sistema contiene una densidad superficial de

carga de =-20QC/m2. Se pide:

a) El vector campo elctrico que dichas distribuciones de carga crean en el puntoA= (0,1, 3) m.b) El flujo de campo elctrico que se produce a travs de una esfera virtual que centrada en el

origen tuviera un radio de 2 m.c) La diferencia de potencial VB VA que existir entre el punto anterior y un punto final B=

(0,2, 4) m.

d) El trabajo que se deber hacer para desplazar una carga de 3 QC de A hasta B.

a) Primer apartado: en A= (0,1, 3) m.En la imagen se ve que el

campo que se crea por lalongitud del cable es slo en el

eje Z y en el plano XY se creauna densidad de carga

superficial, ya que estamoshablando de un plano.

El campo elctrico que se

crear debido a estas

densidades de carga ser:

1.- Densidad de carga producida en el hilo infinito:

Ahora, como el hilo metlico infinito solo acta en el eje OZ (segn nuestro sistema de coordenadas) ,

lo qu es lo mismo: .

Por ello, la ecuacin en el hilo del campo elctrico queda:

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2.- Densidad de carga superficial producida en el plano XY u OXY:

Ahora, como el hilo metlico infinito solo acta en el eje OZ (segn nuestro sistema de coordenadas) ,

lo qu es lo mismo:

.

Por ello, la ecuacin en el hilo del campo elctrico queda:

Por todo esto, el campo elctrico total quedar de la siguiente forma:

b) Segundo apartado: flujo creado por la esfera virtual creada.

En este apartado aplicaremos la frmula del flujo del campo elctrico:

Pero se nos presenta un problema: el campo elctrico no solo es creado poruna nica densidad de carga, sino que se crea por, en este caso,2

densidades de carga: una lineal y otra superficial. Por ello tendremos que

aplicar el Teorema de Gauss que dice:

Por ello, el flujo lo calcularemos con dicha ecuacin, es decir, con el sumatorio de las cargas que crean la

esfera. Dichas cargas se extraen de igual el campo elctrico con sus respectivas densidades de carga:

Con estas ecuaciones de las cargas para cada densidad de carga, el flujo ser:

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