Tema 3 (Cálculo de derivadas)
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Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito UNIDAD 2: Funciones reales de una variable real. Tema 3. Derivadas. Concepto de derivada e interpretación geométrica. Cálculo de derivadas. Aplicaciones de la derivada: representación gráfica y optimización de funciones. Calcular las derivadas de las siguientes funciones: 1. 3 2 3 3 2 3 ) ( x x x x x f + - + = 2. 3 2 4 6 3 2 2 3 4 ) ( x x x x x f + - - + = 3. 3 2 2 3 1 ) ( x x x x x x x f - + = 4. 4 3 4 2 5 2 3 ) ( x x x x x x f - = 5. x x x x x f cos sen ) ( 2 + = 6. x x x x x f tan 1 ln ) ( 3 - = 7. x x x x f e cot ) ( 3 2 - = 8. x x x f x x cos e sen e ) ( + = 9. x x f x arcsen 4 ) ( = 10. x x x f arctan ) ( = 11. 1 4x 2 5 ) ( 2 - - = x x f 12. x x x x x f e e ) ( - + = 13. x x x x f arcsen arctan ) ( - = 14. x x x f arctan 1 ) ( - = 15. 3 ln ) ( x x x x f = 16. x x x x x f cos sen cos sen ) ( - = 17. x x x x x f sen cot tan ) ( - = 18. x x x x x f ln ln 2 1 ) ( - + = 19. x x x x f ln arctan ) 1 ( ) ( 2 + = 20. x x x f x sen e ) ( =
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Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito
UNIDAD 2: Funciones reales de una variable real.
Tema 3. Derivadas.
Concepto de derivada e interpretación geométrica. Cálculo de derivadas.
Aplicaciones de la derivada: representación gráfica y optimización de funciones.
Calcular las derivadas de las siguientes funciones:
1. 323
3
23)( xxxxxf +−+= 2.
3
24 632
2
3
4)(
xx
xxxf +−−+=
3. 3 22
31)(
xxxxxxxf −+= 4.
4 3
42
5
23)(
x
xxxxxf
−=
5. xxxxxf cossen)( 2 += 6. xx
xxxf tan1
ln)( 3 −=
7. x
x
xxf e
cot)(
3 2−= 8. xxxf xx cosesene)( +=
9. xxf x arcsen4)( = 10. xxxf arctan)( =
11. 14x
25)(
2 −−= x
xf 12. x
x
x
xxf
e
e)(
−+=
13. x
xxxf
arcsen
arctan)(
−= 14. x
xxf
arctan1)(
−=
15. 3
ln)(
x
xxxf
+= 16. xx
xxxf
cossen
cossen)(
−+=
17. xx
xxxf
sen
cottan)(
−= 18. x
xx
xxf
lnln2
1)( −+=
19. x
xxxf
ln
arctan)1()(
2+= 20. xxxf xsene)( =
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21. x
xxxf
ln
sen)(
3
= 22. 2e)(
x
xxf =
23. 73 )264()( −+= xxxf 24. 63)( 24 +−= xxxf
25. 3 2 5
1)(
−=
xxf 26. 5)cossen()( xxxf −=
27. 3)(arctan)( xxxf = 28. 352 )arcsen()1()( xxxf −=
29. )senln()( xxf = 30. )sen(log)( 10 xxf =
31. xx
xxxf
cos
cos)(
−+= 32. 21arcsen)( xxf −=
33.
3
5cos5sen
5cos5sen)(
−+=
xx
xxxf 34.
2
11arccos)(x
xf −=
35. x
xxf
+−=
1
1arctan)( 36. )e1(arcsen)( xxf −=
37. 2
2 1arcsen)(
x
xxf
−= 38. ( )1eeln)( 2 −+= xxxf
39. xxf
1arcsen
8)( = 40. x
xxf
2
2
cos1
cos1ln)(
+−=
41. 22)1(arcsen)( xxxxf −+−= 42. a
xaxaxxf arcsen)( 222 +−=
43. ( )2
3 2log)( xaxxaxf +++= 44. ax
ax
a
axxf
+−+−= ln
2
1
2
)ln()(
22
45. )(lnarcsen)arcsenln()( xxxf += 46. x
xaxaxf
22 1
ln)(++−+=
47. 2
21ln
1
arcsen)( x
x
xxxf −+
−= 48.
21arcsen)(
x
xxf
+=
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49.
+−=x
xxf
1
1lnlnln)( 50. ( )( )xxf 222 sensensen)( =
51.
=
)senarccos(
1cos)(
xxf 52.
+=3
4
2tan
3
5arctan
3
2)(
xxf
53. xxxxf ++=)( 54. )arctan(tan)( 2 xxf =
55. xxxf 3)( = 56. xxxxf =)(
57. x
xxf =)( 58. 2
)( xxxf =
59. x
xxf
sen
1
1)(
=
