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Ingeniería Eléctrica
Tema 3. Sistemas Trifásicos
Joaquín Vaquero López, 2013
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Ingeniería Eléctrica
Índice
01 Sistemas Polifásicos
02 Sistemas Trifásicos
03 Conexión estrella y polígono (triángulo)
04 Sistemas trifásicos equilibrados
05 Potencia en sistemas trifásicos equilibrados
06 Sistemas trifásicos desequilibrados
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Ingeniería Eléctrica
• Un par de polos magnéticos (imán) que gira (rotor) con
velocidad angular constante ωg genera un campo
magnético sinusoidal de frecuencia ω visto desde un punto
fijo en su entorno (estátor)
• En una espira fija respecto de los polos que giran se induce
una tensión sinusoidal, debido al campo magnético variable
3
Sistemas polifásicos
Ingeniería Eléctrica
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• Si existen p pares de polos (p imanes) girando con
velocidad angular constante ωg, se induce una tensión
sinusoidal (fase) de frecuencia ω=p·ωg
• Si existen n espiras (o bobinas) colocadas con un ángulo
determinado φg entre ellas, se genera un sistema de
tensiones polifásico de igual frecuencia, y desfase eléctrico
entre ellas de φ=p·φg
Sistemas polifásicos
Ingeniería Eléctrica
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• Un sistema de tensiones polifásico de 3 fases es un
sistema trifásico.
• Presentan grandes ventajas en generación, distribución y
consumo de energía eléctrica ya que se consigue un mejor
aprovechamiento de los generadores, de las líneas, de los
transformadores, de los motores y facilitan la construcción
de convertidores electrónicos de potencia.
• Cada una de las tensiones (fases) se puede conectar con
las otras de dos maneras, en estrella y en polígono
(triángulo)
• Las cargas pueden ser trifásicas y pueden conectarse en
estrella o en polígono (triángulo)
Sistemas trifásicos
Ingeniería Eléctrica
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• Por simplicidad, los sistemas de tensiones polifásicos se
representan mediante diagramas vectoriales
• A cada una de las tensiones (fase) se representa
vectorialmente en un instante, pero son vectores rotatorios
en sentido contrario a las agujas del reloj, por convención
• El orden de las fases se denomina secuencia de fases
E2
E1
E3
Nº120
º120
º0
3
2
1
E
E
E
EEE
E1 E3E2
a
a'
b
b'
c
c'
+ + +
Sistemas trifásicos
Ingeniería Eléctrica
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Conexión en triángulo
• La conexión en Estrella (Y) se obtiene uniendo en un
punto común N, llamado neutro, los terminales de
polaridad de referencia negativa
• La conexión en Polígono (triángulo) (Δ) se obtiene
uniendo sucesivamente los terminales de distinta
polaridad
E1=VaN
N
E2=VbN
E3=VcN
a
b
c
+
+
+
Conexión en estrella
Vca
E1
E2
ab
c
+
+
+
Vab
Vbc
Conexión en Estrella y Polígono (triángulo)
Ingeniería Eléctrica
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• La conexión en Estrella o en Polígono reduce el número
de conductores necesarios para alimentar una carga
respecto de tres conexiones monofásicas
Conexión en Estrella y Polígono (triángulo)
Conexión Y-Y con neutro
Z3
Z2
E1N
E2
E3
a
b
c
+
+
+
Ia
a'
Z1
N’
b'
Ib
c'
Ic
IN
Conexión Y-Y sin neutro
Conexión Y-Δ sin neutro
Conexión Δ-Y sin neutro
Conexión Δ-Δ sin neutro
Ingeniería Eléctrica
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• Tensión de fase: entre un terminal y el punto neutro,VaN
• Intensidad de fase: la que suministra el generador o
consume la carga, Ia’b’
• Tensión de línea: entre dos conductores o fases, Vab
• Intensidad de línea: la que circula por los conductores de
conexión, Ia
Conexión Y-Δ
Z1
Ib’c’
Z3
Z2
E1N
E2
E3
a
b
c
+
+
+
Ia
a'
b'Ib
c'Ic Ic’a’
Ia’b’
Conexión en Estrella y Polígono (triángulo)
Ingeniería Eléctrica
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• En los sistemas en estrella, la intensidad de línea IL
coincide con la de fase IF
• En los sistemas en triángulo, la tensión de línea VL
coincide con la tensión de faseVF
Z1
Ib’c’
Z3
Z2
E1N
E2
E3
a
b
c
+
+
+
Ia
a'
b'Ib
c'Ic Ic’a’
Ia’b’
Conexión Y-Y con neutro
Z3
Z2
E1N
E2
E3
a
b
c
+
+
+
Ia
a'
Z1
N’
b'
Ib
c'
Ic
IN
Conexión Y-Δ
Conexión en Estrella y Polígono (triángulo)
Ingeniería Eléctrica
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Sistemas trifásicos equilibrados
• Un sistema (circuito) trifásico es equilibrado cuando lo
es el generador (fuentes de igual amplitud y frecuencia y
fase entre ellas constante) y la carga (impedancias
iguales entre sí).
• La impedancia de la línea debe ser la misma en todas las
fases
• Las magnitudes de fase y de línea en sistemas
equilibrados están relacionadas entre sí
Relaciones entre tensiones de línea y de fase en sistemas conectados en
estrella Y
Relaciones entre intensidades de línea y de fase en sistemas conectados
en triángulo (polígono) Δ
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VaN
VbN
VcN
-VbN
Vab
Vbc
-VcN
-VaN
Vcaφc
Ia
Ib
Ic
φaφb
Zy
Zy
b
Ib Zy
N
cIb
aIa
)º303(
)º303(
)º303(
cNca
bNbc
aNab
VV
VV
VV
FL VV 3
• La tensión de línea adelanta 30º respecto de la tensión de fase (Sentido de giro antihorario)
ZZ3
1Y
Sistemas trifásicos equilibrados
Ingeniería Eléctrica
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)º303(
)º303(
)º303(
cac
bcb
aba
II
II
II
FL II 3
• La intensidad de línea retrasa 30º respecto de la intensidad de fase (Sentido de giro antihorario)
Vbc
Vca
Vab
-Ica
Ia
Ibc-Iab
-Ibc Ic
φ
Ib
Ica
Iab
φ
φ
ZΔ
ZΔ
ZΔ
b
Ib
cIc
aIa Iab
Ibc
Ica
ZZ3
1Y
Sistemas trifásicos equilibrados
Ingeniería Eléctrica
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• El cálculo de sistemas o circuitos trifásicos equilibrados
se simplifica reduciendo el mismo a un problema
monofásico equivalente
• Los sistemas posibles son
Sistemas con conexión Estrella-Estrella Y-Y
Sistemas con conexión Triángulo-Triángulo Δ-Δ
Sistemas con conexión Estrella-Triángulo Y- Δ
Sistemas con conexión Triángulo-Estrella Δ -Y
Sistemas trifásicos equilibrados
Ingeniería Eléctrica
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• Conexión Estrella-Estrella Y-Y
• El neutro N de la fuente y N’ de la carga están a igual potencial,
exista hilo de neutro o no, por lo que no circula corriente por él
Z
ZE1
N
E2
E3
a
b
c
+
+
+Ia
a'
Z
N’
b'
Ib
c'
Ic
IN
Zg
ZL
ZL
ZL
ZN
Zg
Zg
)()(
)()(
)()(
3
2
1
cbaNcLg
cbaNbLg
cbaNaLg
IIIZIZZZE
IIIZIZZZE
IIIZIZZZE
0321 EEESiendo
0 cba III
0)(' cbaNNN IIIZV
Sistemas trifásicos equilibrados
cbaN IIII
Ingeniería Eléctrica
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• El sistema se puede reducir a tres circuitos monofásicos
• Resolviendo uno de ellos, se obtienen los demás
Y
a ZEI 1E1 ZY
+
a"
N
Ia ZZZZ LgY
)º1201(
)º1201(
ac
ab
IIII
º120
º120
º0
3
2
1
E
E
E
EEE
Sistemas trifásicos equilibrados
Ingeniería Eléctrica
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• Conexión Triángulo-Triángulo Δ-Δ. Se puede reducir a un
su equivalente Y-Y
• Teniendo en cuenta se obtiene
'''''' accacbbcbaab IIIIII
E1
E2
ab
c
+
+
+
Zg
E3
Zg
Zg
a'b'
c'ZL
Z
Z
Z
ZL
ZL
Ia
Ib
Ic
0LZSi
''
''
''
acca
cbbc
baab
VVVVVV
Lg
ab
E
ZZZI
3
LZ
Lg
ca
E
ZZZI
3
º120
Lg
bc
E
ZZZI
3
º120
E1
Zg
+
Iab3ZL
Lg
ab
E
ZZI
)º1201(
)º1201(
abca
abbc
IIII
Sistemas trifásicos equilibrados
Ingeniería Eléctrica
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• Conexión Triángulo-Estrella Δ-Y. Se puede reducir a un
su equivalente Estrella-Estrella Y-Y
• Conexión Estrella-Triángulo Y-Δ. Se puede reducir a un
su equivalente Estrella-Estrella Y-Y
Sistemas trifásicos equilibrados
Conexión en triángulo
Ea
Eb
b
c
a
+
+
+
Za
Ec
Zc
ZbE1
b
c
a
+
Z1
++
E2
Z2
E3
Z3
Conexión en estrella
º303
º303
º303
b3
a2
c1
EE
EE
EE
Ingeniería Eléctrica
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• La potencia activa P en un sistema trifásico equilibrado
(generador o carga) es igual a 3 veces la potencia
manejada en una de sus fases PF
• Se trabaja con valores eficaces y por convenio, con
valores de línea
Conexión en Estrella
Conexión en Triángulo
Potencia en sistemas trifásicos equilibrados
][cos WIVP FFF ][cos3 WIVP FF
FLFL IIVV 3 ][cos3 WIVP LL
FLFL IIVV 3 ][cos3 WIVP LL
El ángulo es el que forman las tensiones y corrientes de fase
Ingeniería Eléctrica
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• La potencia Reactiva Q en un sistema trifásico equilibrado
(generador o carga) es igual a 3 veces la potencia
manejada en una de sus fases QF
• Se trabaja con valores eficaces y por convenio, con
valores de línea
Conexión en Estrella
Conexión en Triángulo
][VArsenIVQ FFF ][3 VArsenIVQ FF
FLFL IIVV 3 ][3 VArsenIVQ LL
FLFL IIVV 3 ][3 VArsenIVQ LL
El ángulo es el que forman las tensiones y corrientes de fase
Potencia en sistemas trifásicos equilibrados
Ingeniería Eléctrica
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• La potencia aparente o total S en un sistema trifásico
equilibrado (generador o carga) resulta
• Se verifica
• Para transmitir la misma potencia a un carga, un sistema
trifásico de distribución tiene la mitad de pérdidas que uno
monofásico
• A igualdad de pérdidas en la distribución, un sistema
trifásico emplea ¾ de volumen de conductor que uno
monofásico
)(cos333 senjIVQjP LLFF SLLIVS 3
S
Pcos
P
Qtg
Potencia en sistemas trifásicos equilibrados
Ingeniería Eléctrica
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• La potencia instantánea en un sistema trifásico equilibrado
es constante
• Los motores y generadores trabajan mejor a potencia
constante que a potencia fluctuante (monofásicos), ya que
esta causa vibraciones.
• Los desequilibrios en la carga de un sistema trifásico
provocan una demanda de potencia fluctuante. Si falta una
fase (sin consumo) aparece una potencia fluctuante del
doble de la frecuencia de fundamental de la red, es decir,
aparecen armónicos de tensión.
][cos3 WIVP FF
Potencia en sistemas trifásicos equilibrados
Ingeniería Eléctrica
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• Más complejos de estudiar si el generador, la línea o la
carga presentan acoplamiento entre las fases, ya que
aparecen inductacias mutuas, por ejemplo en cargas que
sean motores.
• Se emplea el método de las componentes simétricas,
que reduce el problema a estudiar 3 sistemas equilibrados.
• Si no hay acoplamiento entre fases ni en el generador, ni
en la línea ni en la carga, se puede realizar un análisis
mediante el método general.
Sistemas trifásicos desequilibrados
Ingeniería EléctricaB BIBLIOGRAFÍA
24
• [621.313 FRA MAQ] Máquinas Eléctricas. Jesús Fraile
Mora. McGraw-Hill. 6ª edición
• [621.3.049 MAR PRO] Prontuario para el diseño eléctrico
y electrónico. Salvador Martínez García. Marcombo -
Boixareu editores
• [621.3.049 TEO DEC VOL. 1 y 2] Teoría de Circuitos. V.
Parra, J. Ortega, A. Pastor, A. Pérez. UNED