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Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
1/60Tema 4: Corriente eléctrica
Tema 4: Corriente Eléctrica
Fátima Masot Conde
Ing. Industrial 2010/11
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
2/60Tema 4: Corriente eléctrica
1. Introducción
2. Intensidad de corriente
3. Densidad de corriente
4. Ley de Ohm
5. Dependencia de la resistividad con la temperatura
6. Resistencia eléctrica
7. Fuerza electromotriz
8. Energía y potencia en circuitos eléctricos
9. Reglas de Kirchhoff
10.Circuito RC
Índice:
Tema 4: Corriente Eléctrica
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
3/60Tema 4: Corriente eléctrica
Corriente eléctrica, ¿qué es?Corriente eléctrica, ¿qué es?
Pensemos en una corriente, en el más amplio sentido
Pensemos en una corriente, en el más amplio sentido
Una corriente de agua (un río) Una corriente de aire
Introducción
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4/60Tema 4: Corriente eléctrica
La carga también puede ser transportada (arrastrada) a través de un medio. Ese transporte colectivo de carga se llama corriente eléctrica.
* ¿Por qué se produce una corriente de agua?Por diferencias de altura en el terreno(existencia de un potencial gravitatorio)
* ¿Por qué se produce una corriente de aire?Por diferencias de temperatura en la atmósfera(existencia de un potencial térmico)
Introducción
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5/60Tema 4: Corriente eléctrica
La carga se ve sometida a una fuerza
que tiende a seguir.
* ¿Por qué se produce una corriente eléctrica?
Por diferencias de potencial eléctrico(existencia de un potencial o de un campo eléctrico)
~F = q ~E
Introducción
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6/60Tema 4: Corriente eléctrica
¿Dónde se produce esa corriente?
Se puede producir en vacío
Se puede producir en un medio material
Por ejemplo: • En una solución electrolítica.
• En un conductor
• En un semiconductor
En ese caso, la fuerza de arrastre es puramente~F = q ~E, y la carga sigue el campo con granrapidez (~a = q ~E/m)
IntroducciónIntroducción
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7/60Tema 4: Corriente eléctrica
Por ejemplo, en un conductor:
Ni aún en ese caso la carga está en reposo.
m/s610∼
Introducción
Cuando en el tema anterior decíamos que el campo eléctrico en el interior de un conductor es cero,hablábamos de un conductor en equilibrio electrostático
∃Siempre un movimiento aleatorio de e- alrededor de la red cristalina de iones, con velocidades típicas de
Los e- chocan con los iones de la red, aunque no hay corriente, porque no hay flujo neto de carga en ninguna dirección.
+
E
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8/60Tema 4: Corriente eléctrica
fig 25.26 a) y b)Sears
Introducción
En condiciones de no equilibrio, puede existir un campo en el interior de un conductor.E
La fuerza se superpone al movimiento aleatorio de los electrones
=F Eq
A pesar de los choques con la red cristalina, la fuerza eléctrica produce un desplazamiento netode la carga, cuya velocidad (velocidad de deriva) es mucho menor que la del movimiento aleatorio m/s410−∼
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9/60Tema 4: Corriente eléctrica
La deriva también se puede explicar en términos energéticos: el trabajo que realiza el campo no sólo se invierte en el transporte de la carga.
La carga —los electrones- chocan contra los iones de la red, pierden , que ganan los iones en energía de vibración, y aumenta la temperatura.
+KE
Si la carga tarda tanto en desplazarse a lo largo de un conductor, ¿Por qué la luz se enciende casi instantáneamente cuando activamos el interruptor?
Introducción
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10/60Tema 4: Corriente eléctrica
Es decir, existen pérdidas indeseadas en el transporte de carga de un conductor. Aunque, a veces, pueden ser útiles.
Tostador, horno, secador de pelo, braseros…
La corriente ‘eléctrica’ no siempre es ‘eléctrica’ (por ‘electrones’) Puede deberse a otro tipo de carga, (iones positivos o negativos) o incluso ‘ausencia de cargas’ —huecos — en semiconductores.
Soluciones electrolíticas
Introducción
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11/60Tema 4: Corriente eléctrica
La carga positiva se mueve en la dirección del campo.
La carga negativa se mueve en la dirección contraria al campo.
La dirección de la corriente se considera, por convenio, la dirección (que llevaría) de la carga positiva, aunque la corriente real esté formada por carga negativa.
Cuando hablamos de ‘dirección’ de la corriente, no hablamos con un sentido vectorial.
fig 25.2Sears
Introducción
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12/60Tema 4: Corriente eléctrica
Sea un segmento de conductorcilindroide (de área transversal constante) por el que circula una corriente.
La corriente atraviesa el área de la sección transversal A
Intensidad: Cantidad de carga que atraviesa la sección trasversal A, por unidad de tiempo
(S.I.)
Intensidad de corriente
I =dQ
dt=[Coulombio]
[segundo]= [Amperio]
fig 25.3Sears
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13/60Tema 4: Corriente eléctrica
A
~vd
vd dt
~E
Densidad de corriente
Supongamos un conductor deseccion transversal A y un campoelectrico aplicado ~E
Sea q la carga de cada partıcula
Sea n =no partıculas cargadas
volumen
Espacio recorrido por la carga en un intervalo dt
Volumen de ese segmento: Avd dt
partículas cargadas con carga q
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14/60Tema 4: Corriente eléctrica
La carga que atraviesa la tapa A durante un intervalo dt es igual a la que se contabiliza dentro del segmento de cilindro
Número de partículas en el segmento
Cantidad de carga en el segmento
Volumen del segmento
Densidad de corriente
dQ = q(nAvd dt)
A
~vd
vd dt
~E
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15/60Tema 4: Corriente eléctrica
Se define la densidad de corriente:
Corriente por unidad de área de sección transversal
Unidades: (S.I.)
dQ
dt= Intensidad = qnAvd
Como dQ = q nAvd dt
J =I
A= q n vd
∙Amperios
m2
¸
I
=
Densidad de corriente
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16/60Tema 4: Corriente eléctrica
La intensidad de corriente:
es un ESCALAR
no depende del signo de la carga, sino que, por convenio, se toma la dirección de la carga positiva.
La densidad de corriente: es un VECTOR
n|q|vdA
q > 0 ~vd ↑↑ ~Eq < 0 ~vd ↑↓ ~E
~J ↑↑ ~E
J =I
A
I =dQ
dt
~J = nq ~vd=
siempre lleva la dirección de EJ
módulo
Densidad de corriente
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17/60Tema 4: Corriente eléctrica
•La intensidad total
•La densidad de corriente total
IT =X
Ii Ii = qiniAvdi
~Ji = qini~vdi~JT =
P ~Ji
y
Si una corriente está formada por distintos tipos de portadores de carga , con concentraciones,, …q q q1 2 n
,, …n n n1 2 n,, …d1 d 2 d nv v v, y velocidades de deriva
Densidad de corriente
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18/60Tema 4: Corriente eléctrica
Circuito: Camino cerrado para la corriente
La corriente es estacionaria cuando es constante en el tiempo (la carga es constante en sección transversal).
La corriente es continua cuando su sentido es siempre el mismo.Y es alterna cuando su sentido cambia con el tiempo.
I
I
t
I
t'
(Espira cerrada)
∀ t
∀
Densidad de corriente
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19/60Tema 4: Corriente eléctrica
Ley de Ohm
~J = σ ~E Ley de Ohm
constante de proporcionalidad conductividad≡
•Es una ley experimental
•Válida para muchos materiales, pero no todos
Conductores óhmicos o lineales No óhmicos o no lineales¡~J = f(~E
¢=
∙A/m2
V/m
¸=
∙A
Vm
¸
Cuando se aplica un campo eléctrico en un conductor, surge en él una densidad de corriente
EJ
En muchos casos, la proporcionalidad entre y es directa:
EJ
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20/60Tema 4: Corriente eléctrica
σ ≡ ¡Ωm¢−1ρ =
1
σ≡ [Vm]
[A]= Ωm
• La resistividad (y la conductividad) son propiedades características del material• La resistividad (y la conductividad) son propiedades características del material
Ley de Ohm
La inversa de la conductividad es la resistividad :σ ρ
‘Ohmio’
Cuidado! No confundir éstas con densidades de carga superficial o volumétrica del tema 1! Sabremos de cuáles se trata por el contexto (estático o dinámico)
Resistividad:
Conductividad:
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21/60Tema 4: Corriente eléctrica
tabla 25.1 Sears
Ley de Ohm
conductor semiconductor aislanteρ ρ ρ< < conductor semiconductor aislanteσ σ σ> >
Conductor perfecto
Aislante perfecto
= 0
conductorperfecto
conductorperfecto
ρ
σ → ∞
= 0
aislanteperfecto
aislanteperfecto
ρ
σ
→ ∞
2210aislante conductorρ ρ∼
Depende de la temperatura y las impurezas
Esto facilita el confinamiento de corrientes e-en caminos o circuitos definidos
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22/60Tema 4: Corriente eléctrica
fig 25.6 a) Sears
Dependencia de la resistividad con la temperatura
La resistividad de un material depende de la temperatura
• En un metal (conductor)
Se puede aproximar en un entorno de T0:
La resistividad aumenta con T
( ) 0 1ρ α βρ + + +…20 0( )= (T -T ) (T -T )T
Resistividad para la temp. T0Coeficiente de temperatura
0 1 αρ ρ +⎡ ⎤⎣ ⎦0( ) (T -T )TO bien:
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23/60Tema 4: Corriente eléctrica
tabla 25.2 Sears
• La resistividad de los metales aumenta con T(α>0) porque los iones vibran con mayor amplitud, y aumenta el número de choques con la red, lo que dificulta la deriva.
Dependencia de la resistividad con la temperatura
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24/60Tema 4: Corriente eléctrica
fig 25.6 b) Sears
Esto se debe a que al aumentar T, se liberan electrones ligados, que pasan a ser electrones de conducción, que contribuyen a la corriente y aumentan la conductividad.
• En los semiconductores,la resistividad disminuye cuando T aumenta (α<0).
Dependencia de la resistividad con la temperatura
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25/60Tema 4: Corriente eléctrica
fig 25.6 c) Sears
•Se comportan como metales normales por encima de una temperatura crítica, Tc
•Por debajo de Tc, su resistencia es nula!
• En los superconductores:
Dependencia de la resistividad con la temperatura
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26/60Tema 4: Corriente eléctrica
• Un superconductor puede mantener una corriente indefinidamente en el tiempo, en ausencia de generadores!
• Es una propiedad que tiene su origen en el comportamiento cuántico de la materia. Descubierta por Kamerlingh Onnes utilizando Mercurio a 4.2 K
• Campo actual de investigación: Conseguir superconductores a temperatura ambiente.
• Marca actual 160 K∼
Dependencia de la resistividad con la temperatura
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27/60Tema 4: Corriente eléctrica
Resistencia eléctrica
En los circuitos, es habitual trabajar con piezas conductoras de una geometría definida (simetríaaxial, cilindroides con sección transversal constante).
fig 25.7
La corriente se desplaza en ellos a lo largo del eje, atravesando siempre el mismo área (p.ej.: cables de conexión)
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28/60Tema 4: Corriente eléctrica
Para esta geometría es fácil reexpresar la ley de Ohm en términos de potencial V e intensidad I (el potencial que cae entre los extremos del conductor y la intensidad que circula por él), más fácilmente medibles que el campo y la densidad de corriente ~E ~J
fig 25.7 Sears
Sabemos que:
Área de la sección transversal
Longitud del segmento conductor
I =V =
J AE L
Resistencia eléctrica
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29/60Tema 4: Corriente eléctrica
Despejando J y E, y sustituyendo en la Ley de Ohm
Ley de Ohmde circuitosLey de Ohmde circuitos
R = resistencia eléctrica de
ese trozo de conductor
~J = σ ~E( )
Resistencia eléctrica
LV = IAσ
Depende de sus características geométricas L, A, y de sus propiedades eléctricas σ
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30/60Tema 4: Corriente eléctrica
Sentido de la caída de potencial según el sentido de la corriente.
I
+ —
•Unidades:
•Símbolo: (de circuito)
La intensidad siempre fluye en el sentido de los potenciales decrecientes, independientemente del signo de los portadores de carga.
R =V
I=
[Voltios]
[Amperios]= [Ohmios] = Ω
Resistencia eléctrica
V
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31/60Tema 4: Corriente eléctrica
La resistencia, como elemento de circuito
Símbolo:
Asociaciones:
Serie
Paralelo
V
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32/60Tema 4: Corriente eléctrica
Asociación de resistencias
Serie: Serie:
La resistencia equivalente de la asociación:
1 2
1 1 1 1...eq nC C C C
= + + +
1 2 ...eq nR R R R= + + +
Por todas las resistencias circula la misma intensidad.
≡
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33/60Tema 4: Corriente eléctrica
Asociación de resistencias
Paralelo: Paralelo: En todas las resistencias cae el mismo potencial
La resistencia equivalente de la asociación:
1 2 ...eq nC C C C= + + + ≡
1 2
1 1 1 1
eq nR R R R= + + +…
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34/60Tema 4: Corriente eléctrica
Como la resistividad varía con la temperatura, la resistencia también:
Cuestión: Si se duplica el voltaje entre los extremos de un alambre ¿se duplica también la corriente?
Para V:
Para 2V:Sólo se duplicaría si la resistencia no fuera función de T
Sólo se duplicaría si la resistencia no fuera función de T
I 0 =2V
R0 [1 + α (T − T0)]
I 0
I=
2
1 + α(T − T0)I =
V
R0
R 0 1 α β⎡ ⎤+ + +⎣ ⎦…2
0 0( )= (T -T ) (T -T )T R
Un mayor voltaje provoca una corriente mayor, y un aumento de la temperatura
El mismo α que para ρ , si A y L no cambian apreciablemente con T
Resistencia eléctrica
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35/60Tema 4: Corriente eléctrica
a) Resistencia-Conductor óhmico-cumple la ley de Ohm.Comportamiento lineal I-V.
b) Diodo de vacío.
c) Diodo semiconductorNo cumplen la ley de Ohm
fig 25.9a b y cSears
Comportamiento I-V en varios dispositivos
Comportamiento no lineal I-V,fuertemente asimétrico
Para V<0 no circula la corriente. Circuitos de conmutación. Válvulas
de un solo sentido
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36/60Tema 4: Corriente eléctrica
Símil gravitatorio
En este circuito, las bolas caen espontáneamente por acción del campo gravitatorio.
El hombre sube las bolas desde un nivel más bajo, cerrando el circuito. Actúa como fuerza ‘gravito-motriz’.
Fuerza electromotriz
El circuito mantendrá una corriente continua de bolas, mientras el hombre no se agote
El circuito mantendrá una corriente continua de bolas, mientras el hombre no se agote
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37/60Tema 4: Corriente eléctrica
¿Cuánta energía invierte el hombre por cada bola?¿Cuánta energía invierte el hombre por cada bola?
fuerza electromotriz:
Cantidad de energía invertida por unidad de carga
Cantidad de energía invertida por unidad de carga
No es una fuerza,aunque se llame asíNo es una fuerza,
aunque se llame así
Fuerza electromotriz
La acción del hombre requiere un esfuerzo contrario al campo para vencer la tendencia natural de la masa hacia niveles de menor. potencialE
Ese es el sentido de la
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38/60Tema 4: Corriente eléctrica
+ —
Unidades:
Símbolo:(de circuito)
Símbolo:(de circuito)
borne positivo(más largo)
borne negativo(más corto)
ε =dW
dq=
[Julios]
[Coulombio]= [Voltios] = Potencial
Fuerza electromotriz
Unidades de
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39/60Tema 4: Corriente eléctrica
++++ ++++
— — — —
a
b
V ~E = campo eléctrico generado por la separación de cargas
Batería en‘circuito abierto’
Batería en‘circuito abierto’ La fuerza eléctrica se equilibra
exactamente con la fuerza no eléctrica.
La fuerza eléctrica se equilibra exactamente con la fuerza no eléctrica.
Fuerza electromotriz
ε = f.e.m. = agente que produce la sepa-racion de cargas mediante un metodo quımico,mecanico, termico, etc. (no electrico)
La diferencia de potencial entre losbornes a y b de la baterıa ≡ Vab ≡ ε
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40/60Tema 4: Corriente eléctrica
+
—
a
b
I
R
—
+
—
+
r
++++ ++++
— — — —
a
b
I
R
Batería IDEAL conectada a un circuito
Batería IDEAL conectada a un circuito
Batería REAL conectada a un circuito
Batería REAL conectada a un circuito
resistencia del circuito externo
batería real
resistencia interna de la batería
IR+ Ir = εVab = ε
Vab = ε− Ir‘tensión de bornes’
Fuerza electromotriz
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41/60Tema 4: Corriente eléctrica
Comparación entre comportamiento de una batería idealy una batería real (con resistencia interna)
Comportamiento ideal
Comportamiento real
r
Tension de bornes= Vab
I
Fuerza electromotriz
En el caso de una fuente real, la tension de bornesVab = ε solo en circuito abierto (no conectada).
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42/60Tema 4: Corriente eléctrica
Explicacion de la ecuacion IR + Ir = ε
El campo eléctrico es conservativo.
El cambio de energía potencial de una carga q alrededor de un camino cerrado debe ser cero.
fig 25.20Sears
+
—
I
R IR
r Ir
+
—
+—
εε
VR
Vr
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43/60Tema 4: Corriente eléctrica
En los circuitos eléctricos nos suele interesar la rapidezcon la que se entrega o se extrae energía de un elemento de circuito.
Dos tipos de intercambio:
Generador/batería Resistor
Energía y potencia en circuitos eléctricos
Da energía eléctrica, a costa de otro tipo de energía
a b
Consume / disipaenergía eléctrica, y da otro tipo de energía
a b
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44/60Tema 4: Corriente eléctrica
En ambos casos, nos interesa la rapidez con la que se consume (resistor) o se genera (batería) energía eléctrica.
Consume: Proporciona:
Batería
Resistor:
Energía de otro tipo
Energía de otro tipo
Energía y potencia en circuitos eléctricos
Energía eléctrica
Energía eléctrica
Energía eléctrica
Energía eléctrica Energía de otro tipo
(generalmente térmica)
Energía de otro tipo (generalmente térmica)
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45/60Tema 4: Corriente eléctrica
Watios
•La cantidad de carga que atraviesa el elemento en un dt:
•El cambio de Epotencial:
•La transferencia de energía por unidad de tiempo (=potencia):
Unidades:
[Julios][segundo]
[Coulombios][segundo]
[Julios][Coulombios]
= = =
fig 25.21Sears
P =dEp,abdt
= Vab I = [Voltios][Amperio] = W
Energía y potencia en circuitos eléctricos
dEp,ab = (Va − Vb)dQ = Vab Idt
dQ = I dt
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46/60Tema 4: Corriente eléctrica
Disipación de potencia en un resistor
a b
I
Vab
Las cargas chocan con los atomos del resistor y transfierenparte de su energıa a estos, aumentando su energıa de vi-bracion. Esto se traduce en un incremento de temperaturadel resistor y en un flujo de calor hacia el exterior que sedisipa a razon de I2R
P = Vab · I
P = Vab I = I2R =
V 2abR
Ley de Ohm: Vab = IR
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47/60Tema 4: Corriente eléctrica
Batería real
potencia que daría la batería, si fuera ideal (si no tuviera pérdidas, r=0)
potencia disipada en la resistencia interna (comportamiento no ideal)
Potencia generada por una batería
fig 25.22 b)Sears
P = VabI = εI − I2r
Vab = ε− IrP = Vab · I
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48/60Tema 4: Corriente eléctrica
Reglas de Kirchhoff
Reglas para el cálculo de intensidades y ddp’s en un circuito
Regla de nudos Regla de nudos
Resolver un circuito es determinar todas las intensidades y caídas de pot. en cada rama del mismo.
Para ello disponemos de las reglas de Kirchhoff:
De dos tipos: De dos tipos:
Regla de mallasRegla de mallas
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49/60Tema 4: Corriente eléctrica
Circuito: Camino cerrado para la corriente
La corriente es estacionaria cuando es constante en el tiempo.
La corriente es continua cuando su sentido es siempre el mismo.
Y es alterna cuando su sentido cambia con el tiempo.
I
I
t
I
t'
(Espira cerrada)
∀ t
Ya presentamos el concepto de “circuito”:
Donde nos encontramos “elementos de circuito”, tales como baterías, resistencias, condensadores, y otros.
Ésta es la de nuestro interés.
Éstos son los de nuestro interés
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50/60Tema 4: Corriente eléctrica
Reglas de Kirchhoff
Regla de nudos: Regla de nudos:
La carga se conserva en cada punto del circuito
La carga se conserva en cada punto del circuito
(válida para intersección)∀(“nudo”)
Nudo
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51/60Tema 4: Corriente eléctrica
Reglas de Kirchhoff
Regla de mallas: Regla de mallas:
El campo eléctrico es conservativo, el trabajo que realiza a través de cualquier
camino cerrado es nulo.
El campo eléctrico es conservativo, el trabajo que realiza a través de cualquier
camino cerrado es nulo.
(válida para lazo cerrado)∀(“malla”)
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52/60Tema 4: Corriente eléctrica
Reglas de Kirchhoff
Criterio de signos:
Malla Malla
Malla Malla
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53/60Tema 4: Corriente eléctrica
Circuito RC
Estudiamos ahora el proceso de carga/descarga de un condensador
Carga del condensador:
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54/60Tema 4: Corriente eléctrica
Circuito RC
Carga del condensador:
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55/60Tema 4: Corriente eléctrica
Circuito RC
Descarga de un condensador:
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56/60Tema 4: Corriente eléctrica
Circuito RC
Descarga de un condensador:
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57/60Tema 4: Corriente eléctrica
ResumenResumen
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
58/60Tema 4: Corriente eléctrica
ResumenResumen
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
59/60Tema 4: Corriente eléctrica
ResumenResumen
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60/60Tema 4: Corriente eléctrica
Bibliografía
•Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté(vol. II)•Serway & Jewett, “Física”, Ed. Thomson (vol. II)•Halliday, Resnick & Walter, “Física”, Ed. Addison- Wesley.•Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed. Pearson Education (vol. II)
Fotografías y Figuras, cortesía de
Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. RevertéSears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed. Pearson Education