ESTRUCTURAS DE ACERO

COMPRESIN AXIAL

Mg Ing CARMEN CHILON MUOZ

COLUMNAS CON UNIONES DE EXTREMO

Frmula de Eulerpara pandeo

elstico

2

2cr

EIP

kL

Frmula de EULER de pandeo elstico

DEFORMACION LATERAL DE COLUMNA

PANDEO INELASTICO

Una COLUMNA puede fallar bajo cualquier modo siguiente:

1. EL PANDEO FLEXIONANTE (Pandeo de Euler) es el tipo primario depandeo . Los miembros estn sometidos a flexin cuando sevuelven inestables.

2. EL PANDEO LOCAL ocurre cuando alguna parte o partes de laseccin transversal de una columna son tan delgadas que sepandean localmente en compresin.

3. EL PANDEO TORSIONANTE FL EXIONANTE puede ocurrir encolumnas que tienen ciertas configuraciones en su seccintransversal. Esas columnas fallan por torsin o por una combinacinde pandeo torsional y flexionante.

La tendencia de un miembro a pandearse se mide por lo general con la relacin de esbeltez.

RELACION ESBELTEZ: Relacin entre la longitud del miembro y su radio de giro mnimo

= KLr

PERFILES USADOS PARA COLUMNAS

HSS: secciones estructurales huecas

PERFILES USADOS PARA COLUMNAS

Las secciones tubulares cuadradas y rectangulares (g) y (h) se usan cada vez ms ao con ao.

1. El miembro a compresin ms efi ciente es aquel que tiene un radio de giroconstante respecto a su centroide, propiedad que poseen las secciones HSSredondas y los tubos.Los perfiles tubulares cuadrados son los siguientes miembros a compresin en

orden de efi ciencia.

2. Los tubulares estructurales de cuatro lados y redondos son ms fciles de pintarque las secciones abiertas de seis lados como las secciones W, S y M. Adems, lasesquinas redondeadas facilitan la aplicacin de la pintura u otros recubrimientosuniformemente alrededor de las secciones.

3. Tienen menos rea superficial para pintar o proteger contra el fuego.4. Tienen excelente resistencia a la torsin.

PERFILES USADOS PARA COLUMNAS

5. Las superficies de los perfi les tubulares son muy atractivas.

6. Cuando estn expuestas, la resistencia al viento de los tubos circulares esaproximadamente de slo 2/3 de las de superficies planas del mismo ancho.

7. Si la limpieza es importante, los tubulares estructurales huecos son ideales, yno tienen el problema de la acumulacin de basura entre los patines de losperfiles estructurales abiertos.

Una pequea desventaja que se presenta en ciertos casos es que los extremos delassecciones tubulares y de los tubos que estn sujetos a atmsferas corrosivasdeben sellarse para proteger sus superfi cies interiores inaccesibles contra lacorrosin. Aunque resultan muy atractivos para usarse expuestos como vigas, losperfi les tubulares estn en desventaja con las secciones W, que poseenmomentos resistentes mucho mayores para el mismo peso

c:PARAMETROS DE ESBELTEZ

RESISTENCIA DE DISEO EN COMPRESIN

Pu C Pn

Pu = Resistencia requerida por lascargas factorizadas

C = Factor de resistencia = 0,90Pn = Ag Fcr = Resistencia nominalC Pn = Resistencia de diseo

ESTADO LIMITE DE PANDEO

POR FLEXIN

CURVA PA COLUMNAS SEGN AISC LRFD

CURVA PARA COLUMNAS SEGN AISC LRFD

Columna Intermedia- pandeo Inelstico

Columna Esbelta- pandeo Elstico

ESFUERZO PANDEO CRITICO ELASTICO: Fe

Problemas: 5.2

Problemas: 5.4

Longitud efectiva

(Determinacin del valor de k)

Longitud efectiva: KL

Todos los miembros en COMPRESION son tratados

como articulados en sus extremos, pero con una

LONGITUD EFECTIVA (KL) que puede diferir de la

real.

La capacidad de carga de los miembros en

compresin est en funcin slo del

PARAMETRO DE ESBELTEZ: c

Para miembros en compresin deben de

cumplir con la RELACIN DE ESBELTEZ:

KL 200

r

Qu es la longitud efectiva?

Es la distancia entre sus puntos de

Inflexin

Mientras menor sea la longitud efectiva de

una columna, menor ser el peligro de que

se pandee, por lo tanto mayor ser la

capacidad de carga.

LONGITUD EFECTIVA : KL

(Determinacin del valor de k)

Tabla del Manual del AISC

FACTORES DE LONGITUD EFECTIVA PARA USO

DE DISEO DE ESTRUCTURAS

PANDEO GENERAL Y LOCAL

ESTABILIDAD LOCAL

Si los elementos de la seccin Transversal son muy

delgados, se produce PANDEO LOCAL

PANDEO LOCAL

PANDEO LOCAL

RELACIONES DE ESBELTEZ MXIMAS

KL 200r

Se basa en la economa prctica, y en el hecho de que tenaque tenerse un cuidado especial para conservar la integridadde un miembro tan esbelto durante la fabricacin, el flete yel montaje.

EJEMPLOS: 5.5.

CALCULO DELE SFUERZO CRITICO c Fcr

1.- Para determinar el esfuerzo de diseo a compresin , se calcula tanto

(KL/r)x como (KL/r)y.

2.- Pero observamos que: ry rx.

3.- Para la mayora de las columnas slo se calcula: (KL/r)ypara luego usarse en las frmulas apropiadas de columnas.

4.- Para algunas columnas, en especial para las largas, el soporte lateral se aplicaperpendicularmente al eje menor o eje dbil, reduciendo as la esbeltez o la longitud librepara pandeo en esa direccin.

5.- El resultado es columnas ms fuertes y en estos casos es necesario calcular

(KL/r)x y (KL/r)y.

6.- La mayor relacin obtenida para una columna dada indica cul es la direccin dbil y se usar para calcular el esfuerzo de diseo c Fcr

OTRA MANERA DE CALCULAR EL ESFUERZO CRITICO: c Fcr

1.- Si : KxLx KyLy

Nos gustara saber cul de estos dos valores es el que va a controlar.

2.- Si se determina un valor de KxLx que sea equivalente a KyLy:

3.- KyLy equivalente = KxLxrxry

4.- Entonces, el KyLy de control para usarse en las tablas es el mayor de KyLy

5.- KyLy equivalente > KyLy; entonces es correcto, xcon el valor : KyLy equivalente, se calcula el esfuerzo critico c Fcr

Diseo de miembros cargadosaxialmente a compresin

1.- El esfuerzo de diseo cFcr del LRFD, no se conocen hasta que seha seleccionado un perfi l y viceversa

2.- La relacin de esbeltez efectiva (KL/r) de una columna promediode 10 a 15 pies de longitud, ser : 40 (KL/r) 60.

3- Para una columna particular, se supone una KL/r en este intervaloaproximado y se sustituye en la ecuacin apropiada de columnapara obtener el esfuerzo de diseo.

4.- 0 KL/r 2005.- Una columna con una carga factorizada muy grande, de 750 a

1 000 klb o ms, requerir un radio de giro grande y el proyectista escoger entonces un menor valor de KL/r.

6.- Para miembros de soporte lateral ligeramente cargados sepueden escoger relaciones de esbeltez tal vez mayores de 100.

DISEO EN COMPRESION SEGN EL AISC

CALCULO DE LA RESISTENCIA DE DISEO c Pn

1.- Estas tablas proporcionan resistencias de diseo axial (cPn)para varias longitudes efectivas

2.- Grados de aceros: 2.1.- 35 klb/plg2 para tubos de acero,2.2.- 36 klb/plg2 para perfiles angulares, 2.3.- 42 klb/plg2 para perfiles redondos HSS, 2.4.- 46 klb/plg2 para secciones rectangulares y cuadradas HSS

3.- Veremos en las siguientes pginas qu hacer en los casos en que (KL/r)x (KL/r)y.

OTRA MANERA DE CALCULAR LA RESISTENCIA DE DISEO c Pn

1.- Si: Lx = Ly , la columna tiene igual RESISTENCIA EN AMBAS rx ry direcciones

2.- Para que Ly sea equivalente a Lx debemos tener :Lx = Ly rx

ry

3.- Si : Ly(rx/ry) < Lx, entonces Lx rige; Si : Ly(rx/ry) > Lx, entonces rige Ly.

1.- El Manual AISC proporciona un mtodo medianteel cual puede seleccionarse un perfil con pocos tanteos, cuando las longitudes sin soporte lateral son diferentes.

2.- Con KyLy, se escoge un perfil Se toma el valor : rx/ry y se multiplica por Ly

3.- Si : (rx/ry) Ly > KxLx, entonces rige KyLy y el perfi l escogido inicialmente es el correcto.

4.- Si : (rx/ry) Ly < KxLx, entonces KxLx rige y se tendr que volver a consultar las tablas con un KyLy KxLx/(rx/ry) y seleccionar el perfil final

MIEMBROS EN COMPRESIN DE UN SOLO NGULO

1.- Frecuentemente, los ngulos simples estn conectados en sus extremos solamente por un lado, lo que constituye una situacin de carga excntrica

2.- En consecuencia:El ngulo se flexionara y se pandeara alrededor del eje x del miembro; por tanto, se da atencin a la relacin L/rx

3.- Si : L/rx 80:

KL/r = 72 + 0.75 L/rx (Ecuacin E5-1 del AISC)

Si : L/rx > 80:

KL/r = 32 + 1.25 L/rx 200 (Ecuacin E5-2 del AISC)

SECCIONES QUE CONTIENEN ELEMENTOS ESBELTOS

1.- Los perfiles HSS cuadradas y rectangulares tienen paredes esbeltas2.- Se supone que : f = fy, pero en realidad : f = Pn

Ae3.- Esta hiptesis conservadora har que nuestros clculos manuales

para la resistencia de diseo, cuando estn presentes elementosesbeltos, estn del lado conservador o de la seguridad.

4.-Para usar el valor correcto de f, es necesario usar una soluciniterativa; un procedimiento para el cual la computadora es ideal.En todo caso, los valores calculados a mano, que se muestranenseguida, sern un mltiplo en porcentaje del lado conservador ode la seguridad

PANDEO FLEXOTORSIONAL DE MIEMBROS A COMPRESIN

PANDEO FLEXOTORSIONAL DE MIEMBROS A COMPRESIN

1.- Los miembros simtricos, por lo general, se usan como columnas, tales como los perfiles W.

2.- No habr torsin en estos perfi les si las lneas de accin de las cargas laterales pasan por sus centros de cortante.

3.- El centro de cortante es el punto de la seccin transversal de un miembro por el cual debe pasar la resultante de las cargas transversales para que no ocurra torsin.

4.- Los centros de cortante de los perfiles doblemente simtricos que se usan comnmente ocurren en sus centroides.

5.- Pero en perfiles tales como las canales y los ngulos, se ubican fuera del perfil originado esfuerzos torsionantes

6.- Las coordenadas (x0 ; y0) del centro de cortante de cada perfil con respecto a su centroide; son necesarios para resolver las frmulas de flexotorsin,

,

,1.- Si se carga cualquier perfil a travs de su centro de cortante, no se presentar la torsin, pero aun as, se calcula la resistencia al pandeo de torsin para estos miembros

2.- La carga de pandeo no depende de la naturaleza de la carga axial o transversal; ms bien depende :2.1.- Propiedades de la seccin transversal, 2.2.- Longitud de la columna y 2.3.- Condiciones de apoyo.

3.- Los miembros cargados axialmente a compresin pueden fallar de cuatro maneras diferentes: 3.1.- Pandeo local de los elementos que forman la seccin

transversal,3.2.- Por pandeo de flexin, 3.3.- Por pandeo de torsin o3.4.- Por pandeo flexotorsionante.

,Hay cuatro etapas que intervienen en la solucin de este tipo de problema con la Especificacin AISC, que son las siguientes:

1. Determine la resistencia al pandeo de flexin del miembro para su eje x y su eje y; usando las Ecs. E3-4, E3-2 o E3-3 del AISC, la que sea aplicable, y E3-1.

(Ecuacin E3-4 del AISC)

,

, DISEO DE MIEMBROS CARGADOS

AXIALMENTE A COMPRESIN

,1.- Se considera la resistencia axial disponible de columnas que seusan en prticos de acero sin arriostramiento.

2.- A estos prticos tambin se les conoce como marcos rgidoso marcos con desplazamiento impedido.

3.- Como los extremos de las columnas pueden moverse ensentido lateral, stas deben tener capacidad para resistir tantocargas axiales como momentos de flexin.

4.- Generalmente se les conoce como columnas-vigas.

,MS, SOBRE LAS LONGITUDES EFECTIVAS: kl

,1.- El desplazamiento lateral ocurre en columnas cuyos extremos sepueden mover transversalmente cuando son cargadas hasta queocurre el pandeo.

2.- Si se usan prticos con arriostramiento diagonal o muros rgidosde cortante, las columnas no sufrirn ladeo y tendrn algo derestriccin rotatoria en sus extremos

3.- La Especifi cacin del AISC establece que debe usarse K = 1.0para columnas en prticos con ladeo impedido, a menos que unanlisis muestre que puede usarse un menor valor.

4.- Una especificacin como K = 1.0 es con frecuencia un valorbastante conservador, y un anlisis como el descrito aqu puedeconducir a algunos ahorros

,PORTICO CON LADEO IMPEDIDO

K= 0.65 K = 1.00

,PORTICO CON LADEO IMPEDIDO

,PORTICO CON LADEO IMPEDIDO

,LONGITUD EFECTIVA: Kl

1.- La longitud efectiva verdadera de una columna es unapropiedad de toda la estructura de la cual forma parte.

2.- El mtodo ms comn para obtener las longitudes efectivas esemplear los nomogramas mostrados en la Figura 7.2. Fuerondesarrollados por O. G. Julin y L. S. Lawrence, y se les conocecomo los nomogramas de Jackson y Moreland

,Clculo Factores : G

1.- Cuando se calculan los factores G para una estructura de PORTICORIGIDO (rgido en ambas direcciones), la resistencia de torsin delas VIGAS perpendiculares generalmente se desprecia en losclculos.

2.- Si las VIGAS en un nudo son muy rgidas (es decir, tienen valoresEI/L muy grandes), el valor de G tender a cero y los factores Ksern pequeos.

3.- Si G es muy pequeo, los momentos de la columna no harn girarmucho el nudo, por lo que ste estar cercano a una condicin deempotramiento.

4.- Sin embargo, G es usualmente mayor que cero en formaapreciable, dando como resultado valores considerablementemayores para K.

,

,GA

GB

,Clculo del Valor : G

,1.- Para usar los nomogramas es necesario proponer primerotamaos preliminares para las vigas y columnas que se conectancon la columna en consideracin antes de poder determinarel factor K para esa columna.

2.- En otras palabras, antes de poder usar el nomograma, tenemosque suponer tamaos para los miembros o llevar a cabo undiseo preliminar.

3.- El momento necesario para producir una rotacin unitaria en unextremo de un miembro, cuando el otro est empotrado sedenomina rigidez rotatoria (angular)

,1.- Los factores G en las bases de las columnas son bastantevariables. Se recomienda aplicar las dos reglas siguientes paraobtener sus valores:

a.- Para columnas articuladas:G = (terica)G = 10 (Conexin nunca est libre de friccin)

b.- Para conexiones rgidas de columnas a zapatas,G = 0 (terica)G = 1 (Ninguna conexin es perfectamente rgida)

,PORTICOS QUE CUMPLEN CON HIPTESIS DE LOS NOMOGRAMAS

,EJEMPLO

,1. Los miembros son elsticos, tienen seccin transversal constante,

y estn conectados con nudos rgidos.2. Todas las columnas se pandean simultneamente.3. Para prticos arriostrados, los giros en los extremos opuestos de

cada viga son de igual magnitud, y cada viga se flexiona concurvatura simple.

4. Para prticos no arriostrados, los giros en los extremos opuestosde cada viga son de igual magnitud, pero cada viga se flexiona concurvatura doble.

5. Las fuerzas axiales de compresin en las trabes son despreciables

,PORTICOS QUE NO CUMPLEN

CON HIPTESIS DE LOS NOMOGRAMASCON RESPECTO A LOS GIROS DE LOS NUDOS

,

,La Tabla 7.1 presenta factores de correccin que se multiplican por

las RIGIDECES DE VIGA calculadas, para situaciones donde lasCONDICIONES DE EXTREMO DE LAS VIGAS SON DIFERENTES DE LASSUPUESTAS PARA EL DESARROLLO DE LOS NOMOGRAMAS

,EJEMPLO

,FACTORES DE REDUCCIN DE LA RIGIDEZ

,1.- Los nomogramas se elaboraron con base en un conjuntode condiciones idealizadas que rara vez se dan en una estructura real. Algunas de estas condiciones son las siguientes:

a.- El comportamiento de las columnas es elstico, b.- Todas las columnas se pandean simultneamente, c.- Todos los miembros tienen secciones transversales constantes, d.- todos los nudos son rgidos, etctera.

2.- Si las condiciones reales son diferentes de las supuestas, sepueden obtener de los nomogramas valores K muy grandes y losdiseos resultantes sern sumamente conservadores.

3.- Cuando los valores de K son muy conservadores, entonces debencorregirse como se describe en esta seccin

,4.- Un gran porcentaje de columnas fallan en el intervalo inelstico, pero los nomogramas se preparan suponiendo comportamiento elstico

5.- En el intervalo elstico la rigidez de una columna es proporcionala EI, en donde E = 29 000 klb/plg2, en tanto que en el intervaloinelstico la rigidez es ms bien proporcional a ETI, en donde ETes el mdulo reducido o el mdulo tangente.

,

,fpl = Esfuerzo lmite proporcionalfrc = Esfuerzo residual.

6.- En los nomogramas se mostr que la resistencia al pandeo de columnas en estructuras reticulares est relacionada con

7.- Si las columnas se comportan elsticamente, el mdulo deelasticidad se cancela en la expresin anterior para G.

8.- Sin embargo, si el comportamiento de la columna es inelstico,los factores G, se multiplica por un factor de correccin

,

,

,1.- Si : Pr/Py 0.5, entonces tb = 1.0Si: Pr/Py 0.5 entonces tb = 4(Pr/Py)[1 - (Pr/Py)] .

Donde: Pr = Pu = Resistencia axial a compresin requerida Py = Resistencia axial a la fluencia, Py =Fy Ag. tb = Se muestran en Tabla 7.2

2.- Entonces se usa el factor tb para reducir la rigidez de la columna en la ecuacin para calcular G:

G(inelstico) = G(elstico)

Fcr = PuAg

,EJEMPLO

,DISEO EN UN PLANO DE COLUMNAS APOYADAS ENTRE S

,En algunos casos ciertas columnas en un prtico tienen un excesode resistencia al pandeo.En efecto, las columnas interiores se apoyarn sobre las exteriores,o sea que las columnas exteriores arriostrarn a las interiores.

Una columna articulada en su extremo que no ayuda aproporcionar estabilidad lateral a una estructura se denominacolumna apoyada o inclinable

,COLUMNA APOYADA O INCLINABLE

,1.- Para entender completamente el beneficio de la teora de la

columna ms apoyada, primero debemos percatarnos de que sesupone que el prtico est arriostrado contra el ladeo en ladireccin y que est fuera del plano de modo que Ky = 1.0.

2.- Cada una de las COLUMNAS RIGIDAS se disean con su CARGA MS LA CARGA DE LA COLUMNA CONTIGUA ARTICULADA, pero estas cargas tendern a pandear las columnas extremas alrededor del eje x.

3.-La columna ARTICULADA, se disea slo con su carga que est soportando.

COLUMNA APOYADA O INCLINABLE

,EJEMPLO