MÚLTIPLOS Y DIVISORES Tema 46º EPColegio La Presentación – GuadixR. Romero

VOCABULARIO Compuesto: que está formado por varias partes. Común: que pertenece a varios a la vez. Criterio: norma. Divisor: número por el que se divide otro número resultando cero el resto de la división.

VOCABULARIO

Múltiplo: número que contiene a otro varias veces de manera exacta. Primo: número que solo es exactamente divisible por sí mismo y por la unidad.

MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO Un número es múltiplo de otro cuando lo contiene un número exacto de veces. 4 es múltiplo de 2 porque lo contiene 2 veces.Para obtener los múltiplos de un número, lo multiplicamos por cada uno de los números naturales.

4x0 4x1 4x2 4x3 4x4 4x5 4x6 4x7 4x8 …….

0 4 8 12 16 20 24 28 32 ……

MÚLTIPLOS DE UN NÚMEROSon todos los números que obtenemos cuando multiplicamos un número por los números naturales, incluyendo al cero.

Los múltiplos son infinitos.El primer múltiplo de un

número natural es cero.

Recuerda

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 . . .

x 3

Ejemplo:

Múltiplos de 3

Múltiplos de 5.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 . . .

x 5

. . .0

9

Ayudemos al ratoncito a encontrar los múltiplos de 9

0

1 1

1 2 3 4 5 6 7 8

4

6

Completa los múltiplos de 4, 6 y 11 que faltan.

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

m.c.m. El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes distintos de cero.Ejem. De 2 y 5Múltiplos de 2: 0,2,4,6,8,10,12Múltiplos de 5: 0,5,10,15m.c.m. de 2 y 5=10

Otra forma Descomponemos en factores los números.Ejemplo: 25 5 20 2 25= 5x5 5 5 10 2 20= 2x2x5 1 5 5 1 El MCM de dos o más números es igual al producto de

los factores comunes y no comunes con mayor exponente.

El MCD de 25 y 20 es 5x5x2x2=100

DIVISORES DE UN NÚMERO

Un número es divisor de otro cuando al dividirlo el resto es cero. (división exacta)Ejem. 45 : 3 = 15 R=03 es divisor de 45 46 : 3 = 15 R=13 NO es divisor de 46

Recuerda los divisores son

Los divisores son finitosLos divisores son finitos.El primer divisor de todo número

natural mayor de cero es 1.

Ejemplo: 3 es divisor de 12 porque 12 : 3 = 4 o 3X4=12

CALCULAR LOS DIVISORES

DE UN NÚMEROPara poder calcular todos los divisores de un número lo dividimos entre los números naturales, menores o iguales que él.Ejem.9:1= 9 ex 9:4= 2,.. in 9:7= 1,.. in9:2= 4,.. in 9:5= 1,.. in 9:8= 1,.. in9:3= 3 ex 9:6= 1,.. in 9:9= 1 exDivisores de 9= 1,3,9

1 114 2 20 2 4 7 14 5

D14 ={ 1, 2, 7, 14 } 10 D20 = { 1, 2, 4, 5, 10, 20 } 20

Para hallar los divisores de un número buscamos sus factores Divisores de 14 Divisores de 20

1 8 2 x1 x

3 x

EjerciciosHallar los divisores de:

2 0 2 x1 x

4 x

D18 = { ; ; ; ; ; } D20 = {

3 51 x

5 x

2 71 x

3 x

D35 = { D27 = {

Ayuda al sapito a escribir en cada piedra, los divisores de 16.

MAXIMO COMÚN DIVISOR

m.c.d.El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de los divisores comunes.Ejem.m.c.d de 3 y 12Divisores de 3= 1,3Divisores de 12= 1,2,3,4,6,12m.c.d. de (3 y 12)= 3

Otra forma Descomponemos en factores los números.

12 2 30 2 12= 2x2x3 6 2 15 3 15= 2x3x5 3 3 5 5 1 1El m.c.d. de dos o más números es el producto de los

factores comunes con menor exponenteEl m.c.d. de 12 y 30 es 2

NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

Un número es primo cuando tiene como divisores a el mismo y a la unidad.Ejem. Divisores de 3= 1,3 el mismo

la unidad3 es un número primo

NÚMEROS PRIMOS 2

Ejem. Número 6Divisores de 6= 1,2,3,6NO es primo, tiene como divisores además de el mismo y la unidad a 2 y 3.Por tanto será un número COMPUESTO

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Los criterios de divisibilidad son reglas que se utilizan para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división.Un número es divisible por:2 cuando termina en cero o en cifra par.Ejemplo: 12, termina en 2, es par divisible por 2

Continuación de los criterios 3 cuando el valor de sus cifras es 3 o un múltiplo de 3. Ejemplo: 12, 1+2= 3. Es divisible por 3

5 cuando termina en 0 o en 5 Ejemplo: 15 termina en 5, es divisible por 5

CRITERIOS4, Un número es divisible entre 4, cuando sus dos últimas cifra son 00, o múltiplo de 4 Ejemplo: 32,100, 116,………..

9 Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es un múltiplo de 9. Ejemplo: 54= 5+4=9 Si 27=2+7=9 Si 28= 2+8=10 NO

REPASO http://matematicaadaptada1.blogspot.com.es/2011/05/criterios-de-divisibilidad.html http://elabueloeduca.com/aprender/matematicas/divisibilidad/criterios.html