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Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
1/45Tema 5: Corriente eléctrica
Tema 5: Corriente Eléctrica
Fátima Masot Conde
Ing. Industrial 2007/08
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
2/45Tema 5: Corriente eléctrica
1. Introducción
2. Intensidad de corriente
3. Densidad de corriente
4. Ley de Ohm
5. Dependencia de la resistividad con la temperatura
6. Resistencia eléctrica
7. Fuerza electromotriz
8. Energía y potencia en circuitos eléctricos
Índice:
Tema 5: Corriente Eléctrica
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
3/45Tema 5: Corriente eléctrica
Corriente eléctrica,
¿qué es?
Corriente eléctrica,
¿qué es?Pensemos en una
corriente, en el más
amplio sentido
Pensemos en una
corriente, en el más
amplio sentido
Una corriente de agua (un río) Una corriente de aire
Introducción
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
4/45Tema 5: Corriente eléctrica
La carga también puede ser transportada (arrastrada) a través de un medio. Ese transporte colectivo de carga se llama corriente eléctrica.
* ¿Por qué se produce una corriente de agua?Por diferencias de altura en el terreno
(existencia de un potencial gravitatorio)
* ¿Por qué se produce una corriente de aire?Por diferencias de temperatura en la atmósfera
(existencia de un potencial térmico)
Introducción
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5/45Tema 5: Corriente eléctrica
La carga se ve sometida a una fuerza
que tiende a seguir.
* ¿Por qué se produce una corriente eléctrica?
Por diferencias de potencial eléctrico
(existencia de un potencial o de un campo eléctrico)
~F = q ~E
Introducción
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6/45Tema 5: Corriente eléctrica
¿Dónde se produce esa corriente?
Se puede producir en vacío
Se puede producir en un medio material
Por ejemplo: • En una solución electrolítica.
• En un conductor
• En un semiconductor
En ese caso, la fuerza de arrastre es puramente~F = q ~E, y la carga sigue el campo con gran
rapidez (~a = q ~E/m)
IntroducciónIntroducción
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7/45Tema 5: Corriente eléctrica
Por ejemplo, en un conductor:
Ni aún en ese caso la carga está en reposo.
m/s610∼
Introducción
Cuando en el tema anterior decíamos que el campo
eléctrico en el interior de un conductor es cero,
hablábamos de un conductor en equilibrio electrostático
∃Siempre un movimiento aleatorio de e- alrededor de
la red cristalina de iones, con velocidades típicas de
Los e- chocan con los iones de la red, aunque no hay
corriente, porque no hay flujo neto de carga en ninguna
dirección.
+
E
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8/45Tema 5: Corriente eléctrica
fig 25.26 a) y b)
Sears
Introducción
En condiciones de no equilibrio, puede existir un
campo en el interior de un conductor.E
La fuerza se superpone al movimiento
aleatorio de los electrones
=F Eq
A pesar de los choques
con la red cristalina, la
fuerza eléctrica produce
un desplazamiento neto de
la carga, cuya velocidad
(velocidad de deriva) es
mucho menor que la del
movimiento aleatorio m/s410−∼
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9/45Tema 5: Corriente eléctrica
La deriva también se puede explicar en términos
energéticos: el trabajo que realiza el campo no sólo se
invierte en el transporte de la carga.
La carga —los electrones- chocan contra los iones de la
red, pierden , que ganan los iones en Energía
de vibración, y aumenta la temperatura.
+KE
Si la carga tarda tanto en desplazarse a lo largo de un
conductor, ¿Por qué la luz se enciende casi
instantáneamente cuando activamos el interruptor?
Introducción
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10/45Tema 5: Corriente eléctrica
Es decir, existen pérdidas indeseadas en el
transporte de carga de un conductor. Aunque, a
veces, pueden ser útiles.
Tostador, horno, secador de pelo, braseros…
La corriente ‘eléctrica’ no siempre es ‘eléctrica’ (por
‘electrones’) Puede deberse a otro tipo de carga,
(iones positivos o negativos) o incluso ‘ausencia de
cargas’ — huecos — en semiconductores.
Soluciones electrolíticas
Introducción
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11/45Tema 5: Corriente eléctrica
La carga positiva se mueve en la
dirección del campo.
La carga negativa se mueve en la
dirección contraria al campo.
La dirección de la corriente se considera, por convenio, la
dirección (que llevaría) de la carga positiva, aunque la
corriente real esté formada por carga negativa.
Cuando hablamos de ‘dirección’ de la corriente, no hablamos con
un sentido vectorial.
fig 25.2
Sears
Introducción
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12/45Tema 5: Corriente eléctrica
Sea un segmento de conductor
cilindroide (de área transversal
constante) por el que circula una
corriente.
La corriente atraviesa el área de
la sección transversal A
Intensidad: Cantidad de carga que atraviesa la
sección trasversal A, por unidad de tiempo
(S.I.)
Intensidad de corriente
I =dQ
dt=[Coulombio]
[segundo]= [Amperio]
fig 25.3
Sears
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13/45Tema 5: Corriente eléctrica
A
~vd
vd dt
~E
Densidad de corriente
Supongamos un conductor de
seccion transversal A y un campo
electrico aplicado ~E
Sea q la carga de cada partıcula
Sea n =no partıculas cargadas
volumen
Espacio recorrido por la
carga en un intervalo dt Volumen de ese segmento: Avd dt
partículas cargadas
con carga q
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14/45Tema 5: Corriente eléctrica
La carga que atraviesa la tapa A durante un intervalo
dt es igual a la que se contabiliza dentro del segmento
de cilindro
Número de partículas
en el segmento
Cantidad de carga
en el segmento
Volumen de segmento
Densidad de corriente
dQ = q(nAvd dt)
A
~vd
vd dt
~E
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15/45Tema 5: Corriente eléctrica
Se define la densidad de corriente:
Corriente por unidad
de área de sección
transversal
Unidades: (S.I.)
dQ
dt= Intensidad = qnAvd
Como dQ = q nAvd dt
J =I
A= q n vd
∙Amperios
m2
¸
I
=
Densidad de corriente
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16/45Tema 5: Corriente eléctrica
La intensidad
de corriente:
es un ESCALAR
no depende del signo de la
carga, sino que, por convenio,
se toma la dirección de la
carga positiva.
La densidad
de corriente: es un VECTOR
n|q|vdA
q > 0 ~vd ↑↑ ~Eq < 0 ~vd ↑↓ ~E
~J ↑↑ ~E
J =I
A
I =dQ
dt
~J = nq ~vd
=
siempre lleva la dirección de EJ
módulo
Densidad de corriente
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17/45Tema 5: Corriente eléctrica
•La intensidad total
•La densidad de
corriente total
IT =X
Ii Ii = qiniAvdi
~Ji = qini~vdi~JT =
P~Ji
y
Si una corriente está formada por distintos tipos de
portadores de carga con concentraciones,, …q q q1 2 n
,, …n n n1 2 n,, …d1 d 2 d nv v v, y velocidades de deriva
Densidad de corriente
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18/45Tema 5: Corriente eléctrica
Circuito: Camino cerrado para la corriente
La corriente es estacionaria
cuando es constante en el
tiempo (la carga es constante
en sección transversal).
La corriente es continua cuando su sentido es
siempre el mismo.
Y es alterna cuando su sentido cambia con el
tiempo.
I
I
t
I
t'
(Espira cerrada)
∀ t
∀
Densidad de corriente
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19/45Tema 5: Corriente eléctrica
Ley de Ohm
~J = σ ~E Ley de Ohm
constante de
proporcionalidad conductividad≡•Es una ley experimental
•Válida para muchos materiales, pero no todos
Conductores óhmicos o lineales No óhmicos o no lineales¡~J = f(~E
¢=
∙A/m2
V/m
¸=
∙A
Vm
¸
Cuando se aplica un campo eléctrico en un conductor,
surge en él una densidad de corriente
E
J
En muchos casos, la proporcionalidad entre y es
directa:EJ
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20/45Tema 5: Corriente eléctrica
σ ≡ ¡Ωm¢−1ρ =
1
σ≡ [Vm]
[A]= Ωm
• La resistividad (y la conductividad) son
propiedades características del material
• La resistividad (y la conductividad) son
propiedades características del material
Ley de Ohm
La inversa de la conductividad es la resistividad :σ ρ
‘Ohmio’
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21/45Tema 5: Corriente eléctrica
tabla 25.1 Sears
Ley de Ohm
conductor semiconductor aislanteρ ρ ρ< < conductor semiconductor aislanteσ σ σ> >
Conductor
perfecto Aislante
perfecto
= 0
conductorperfecto
conductorperfecto
ρ
σ → ∞
= 0
aislanteperfecto
aislanteperfecto
ρ
σ
→ ∞
2210aislante conductorρ ρ∼
Depende de la temperatura y las impurezas
Esto facilita el confinamiento de corrientes e-
en caminos o circuitos definidos
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22/45Tema 5: Corriente eléctrica
fig 25.6 a)
Sears
Dependencia de la resistividad con la temperatura
La resistividad de un material
depende de la temperatura
• En un metal (conductor)
Se puede aproximar en un
entorno T0:
La resistividad aumenta con T
( ) 0 1ρ α βρ + + +…20 0( )= (T -T ) (T -T )T
Resistividad para la temp. T0
Coeficiente de temperatura
0 1 αρ ρ +⎡ ⎤⎣ ⎦0( ) (T -T )TO bien:
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23/45Tema 5: Corriente eléctrica
tabla 25.2 Sears
• La resistividad de los metales aumenta con T
(α>0) porque los iones vibran con mayor amplitud, y
aumenta el número de choques con la red, lo que
dificulta la deriva.
Dependencia de la resistividad con la temperatura
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24/45Tema 5: Corriente eléctrica
fig 25.6 b)
Sears
Esto se debe a que al
aumentar T, se liberan
electrones ligados, que pasan
a ser electrones de
conducción, que contribuyen
a la corriente y aumentan la
conductividad.
• En los semiconductores,
la resistividad disminuye
cuando T aumenta (α<0).
Dependencia de la resistividad con la temperatura
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25/45Tema 5: Corriente eléctrica
fig 25.6 c)
Sears•Se comportan como
metales normales por
encima de una
temperatura crítica, Tc
•Por debajo de Tc , su
resistencia es nula!
•En los superconductores:
Dependencia de la resistividad con la temperatura
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26/45Tema 5: Corriente eléctrica
• Un superconductor puede mantener una corriente
indefinidamente en el tiempo, en ausencia de
generadores!
• Es una propiedad que tiene su origen en el
comportamiento cuántico de la materia. Descubierta por
Kamerlingh Onnes utilizando Mercurio a 4.2 K
• Campo actual de investigación: Conseguir
superconductores a temperatura ambiente.
• Marca actual 160 K ∼
Dependencia de la resistividad con la temperatura
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27/45Tema 5: Corriente eléctrica
Resistencia eléctrica
En los circuitos, es habitual trabajar con piezas
conductoras de una geometría definida (simetría
axial, cilindroides con sección transversal constante).
fig 25.7
La corriente se desplaza en
ellos a lo largo del eje,
atravesando siempre el
mismo área (p.ej.: Cables
de conexión)
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28/45Tema 5: Corriente eléctrica
Para esta geometría es fácil reexpresar la ley de Ohm
en términos de potencial e intensidad (el potencial
que cae entre los extremos del conductor y la
intensidad que circula por él), más fácilmente
medibles que el campo y la densidad de carga ~E ~J
fig 25.7
Sears
Sabemos que:
Área de la sección
transversal
Longitud del
segmento conductor
I =
V =
AJ
E
Resistencia eléctrica
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29/45Tema 5: Corriente eléctrica
Despejando J y E, y sustituyendo en la Ley de Ohm
V =l
σAI Ley de Ohm
de circuitos
Ley de Ohm
de circuitos
R=resistencia eléctrica de
ese trozo de conductor
Depende de sus
caracterısticas geometricas
s, l y de sus propiedades
electricas σ
~J = σ ~E( )
Resistencia eléctrica
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30/45Tema 5: Corriente eléctrica
Sentido de la caída de potencial
según el sentido de la corriente.
I
+ —
•Unidades:
•Símbolo:
(de circuito)
La intensidad siempre fluye en el sentido de los
potenciales decrecientes, independientemente del signo
de los portadores de carga.
R =V
I=
[Voltios]
[Amperios]= [Ohmios] = Ω
Resistencia eléctrica
V
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31/45Tema 5: Corriente eléctrica
Como la resistividad varía con la temperatura, la
resistencia también:
Cuestión: Si se duplica el voltaje entre los extremos de un
alambre ¿se duplica también la corriente?
Para V:
Para 2V:
Sólo se duplicaría
si la resistencia no
fuera función de T
Sólo se duplicaría
si la resistencia no
fuera función de T
I 0 =2V
R0 [1 + α (T − T0)]
I 0
I=
2
1 + α(T − T0)I =
V
R0
R 0 1 α β⎡ ⎤+ + +⎣ ⎦…2
0 0( )= (T -T ) (T -T )T R
Un mayor voltaje provoca una corriente
mayor, y un aumento de la temperatura
El mismo α que para ρ , si A y l
no cambian apreciablemente con T
Resistencia eléctrica
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32/45Tema 5: Corriente eléctrica
a) Resistencia-Conductor óhmico-
cumple la ley de Ohm.
Comportamiento lineal I-V.
b) Diodo de vacío.
c) Diodo semiconductor
No cumplen la
ley de Ohm
fig 25.9
a b y c
Sears
Comportamiento I-V en varios dispositivos
Comportamiento no lineal I-V,
fuertemente asimétrico
Para V<0 no circula la corriente.
Circuitos de conmutación. Válvulas
de un solo sentido
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33/45Tema 5: Corriente eléctrica
Símil gravitatorio
En este circuito, las bolas
caen espontáneamente
por acción del campo
gravitatorio.
El hombre sube las bolas
desde un nivel más bajo,
cerrando el circuito.
Actúa como fuerza
‘gravito-motriz’.
Fuerza electromotriz
El circuito mantendrá una
corriente continua de bolas,
mientras el hombre no se agote
El circuito mantendrá una
corriente continua de bolas,
mientras el hombre no se agote
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34/45Tema 5: Corriente eléctrica
¿Cuánta energía invierte
el hombre por cada bola?
¿Cuánta energía invierte
el hombre por cada bola?
fuerza electromotriz:
Cantidad de energía
invertida por unidad
de carga
Cantidad de energía
invertida por unidad
de carga
No es una fuerza,
aunque se llame así
No es una fuerza,
aunque se llame así
Fuerza electromotriz
La acción del hombre requiere un esfuerzo contrario al
campo para vencer la tendencia natural de la masa hacia
niveles de menor. potencialE
Ese es el sentido de la
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35/45Tema 5: Corriente eléctrica
+ —
Unidades:
Símbolo:
(de circuito)
Símbolo:
(de circuito)
borne positivo
(más largo)
borne negativo
(más corto)
ε =dW
dq=
[Julios]
[Coulombio]= [Voltios] = Potencial
Fuerza electromotriz
Unidades
de
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36/45Tema 5: Corriente eléctrica
++++ ++++
— — — —
a
b
V~E = campo eléctrico generado
por la separación de cargas
Batería en
‘circuito abierto’
Batería en
‘circuito abierto’La fuerza eléctrica se equilibra
exactamente con la fuerza no eléctrica.
La fuerza eléctrica se equilibra
exactamente con la fuerza no eléctrica.
Fuerza electromotriz
ε = f.e.m. = agente que produce la sepa-
racion de cargas mediante un metodo quımico,
mecanico, termico, etc. (no electrico)
La diferencia de potencial entre los
bornes a y b de la baterıa ≡ Vab ≡ ε
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37/45Tema 5: Corriente eléctrica
+
—
a
b
I
R
—
+
—
+
r
++++ ++++
— — — —
a
b
I
R
Batería IDEAL
conectada a un circuito
Batería IDEAL
conectada a un circuito
Batería REAL
conectada a un circuito
Batería REAL
conectada a un circuito
resistencia del
circuito externo
batería real
resistencia
interna de
la batería
IR+ Ir = εVab = ε
Vab = ε− Ir‘tensión de bornes’
Fuerza electromotriz
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38/45Tema 5: Corriente eléctrica
Comparación entre comportamiento de una batería ideal y
una batería real (con resistencia interna)
Comportamiento ideal
Comportamiento real
r
Tension de bornes= Vab
I
Fuerza electromotriz
En el caso de una fuente real, la tension de bornes
Vab = ε solo en circuito abierto (no conectada).
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39/45Tema 5: Corriente eléctrica
Explicacion de la ecuacion IR + Ir = ε
El campo eléctrico es
conservativo.
El cambio de energía potencial
de una carga q alrededor de un
camino cerrado debe ser cero.
fig 25.20
Sears
+
—
I
R IR
r Ir
+
—
+—
εε
VR
Vr
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40/45Tema 5: Corriente eléctrica
En los circuitos eléctricos nos suele interesar la rapidez
con la que se entrega o se extrae energía de un elemento
de circuito.
Dos tipos de intercambio:
Generador/batería Resistor
Energía y potencia en circuitos eléctricos
Da energía eléctrica,
a costa de otro tipo
de energía
a b
Consume / disipa
energía eléctrica, y da
otro tipo de energía
a b
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41/45Tema 5: Corriente eléctrica
En ambos casos, nos interesa la rapidez con la que se consume
(resistor) o se genera (batería) energía eléctrica.
Consume: Proporciona:
Batería
Resistor:
Energía de
otro tipo
Energía de
otro tipo
Energía y potencia en circuitos eléctricos
Energía
eléctrica
Energía
eléctrica
Energía
eléctrica
Energía
eléctricaEnergía de otro tipo (generalmente térmica)
Energía de otro tipo (generalmente térmica)
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42/45Tema 5: Corriente eléctrica
Watios
•La cantidad de carga que atraviesa el
elemento en un dt:
•El cambio de Epotencial:
•La transferencia de energía por unidad
de tiempo (=potencia):
Unidades:
[Julios][segundo]
[Coulombios][segundo]
[Julios][Coulombios]
= = =
fig 25.21
Sears
P =dEp,ab
dt= Vab I = [Voltios][Amperio] = W
Energía y potencia en circuitos eléctricos
dEp,ab = (Va − Vb)dQ = Vab Idt
dQ = I dt
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43/45Tema 5: Corriente eléctrica
Disipación de potencia en un resistor
a b
I
Vab
Las cargas chocan con los atomos del resistor y transfieren
parte de su energıa a estos, aumentando su energıa de vi-
bracion. Esto se traduce en un incremento de temperatura
del resistor y en un flujo de calor hacia el exterior que se
disipa a razon de I2R
P = Vab · I
P = Vab I = I2R =
V 2abR
Ley de Ohm: Vab = IR
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44/45Tema 5: Corriente eléctrica
Batería real
potencia que daría la batería,
si fuera ideal (si no tuviera
pérdidas, r=0)
potencia disipada en la
resistencia interna
(comportamiento no ideal)
Potencia generada por una batería
fig 25.22 b)
Sears
P = VabI = εI − I2r
Vab = ε− IrP = Vab · I
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
45/45Tema 5: Corriente eléctrica
Bibliografía
•Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté
(vol. II)
•Serway & Jewett, “Física”, Ed. Thomson (vol. II)
•Halliday, Resnick & Walter, “Física”, Ed. Addison- Wesley.
•Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.
Pearson Education (vol. II)
Fotografías y Figuras, cortesía de
Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté
Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.
Pearson Education