Tema 5. Funciones exponencial y logarítmica. (I)

IES de Melide 2015/16 Composición de funciones.

Función inversa.

1. Composición de funcionesSean f :D R y g :D

'

R dos funianes tales queD

,D' CR e Imlf ) c D !

Defining la funning of :D R, g se lee

"

f compuesta an g"

a la funnier que hate corresponds a kda valor x de D,el valor

glfkll de R.

g of :D ⇒> ( gofllxl = gylxl )

Lu companion de furious cmaite en aphiw primer una Junior yal resulted obtenido la segunda fncicin .

Ejemplos, ¥ 3x Is 9×2 flxl =3 ×

, gl*l=×'

1 - 3 ' 9 §°$Cx1=g(fkn=g ( 3×1=(3×5.9×2

0 - ) 0 -s O

La companion de furious noes,

en general ,commutative

.

flxl = 2×+1, gk1=x2

§°f)kl=g( full = gl 2×+11=(2×+11 ? 4×2+4×+1

(f°g1k1=fCgkH=f(x4= 2×2+1

VER EJERCKLO RESVELTO I PA'6139 ( Conpogcuoiv )

EJ I Pa 'G 130,

EJ I,2, 4 , 5,6 Pa '6 143

2. Función inversa o recíproca de otra

Compmgams los furious fkkx '.6 y fitlxl = Foto

(fsoflkl : faykll = fyxs . 61 =#tF=ix=x

(f of 't1×1--144×11=113661--1613+6 = x . 6+6 =x

Al comparer las ,lo que hau una

.

lo cteshace la oh.

Por en se dice

que ft es la inverse o redproca de f ,O que cada una de ellas es

inverse de la otra.

Susgrdficas son Simitian respect a yix .

5h llama FUNCKON INUERSA o RECIPROCA de f a Oth funioh ( fl

designator fit ) que ample La tiguiente condicioi :

Si f Cal =b ,entonus f-

' ( b) = a

Para que una funcioi terga inver sa tiene que ser INYELTIUA,

es dais

Cada valor de y tiene que corresponds a un innico valor de x . Si

no es an'

, se tiene que des cornpone a trams en que sea inyectiva .

CimoobtenePara ( alwlar la inverso de y = flxl , seirtercamka la xg lay ,×yly ) :

y derpejames y .

Ejemplo :

y= Sx.

7 ; x= 5g -7 ; 5y=x+7 ; y = 5¥ ⇒ f-'

lxkxtsf

En el caw y=x2, que no es inyectiva , la des components en dos funnies

inyedivas : | y= frkl = × ! × 20 ; xij y= rx ( pms a- o )

y=fzk1=x2 ,× < o ; xij ! y= - Tx Lpues x< o )

INYECTIVIDAD.

Grdficamente , para W si me fmioi is inectiva . cndguie recta de

email 'm y= k,

k€ R,( pwakla ) eie de ubsisas ) , solo Pue den W -

tar a la yrifica ma vet.

VER EJER ( Kio RESUELTO 1 Pa 'Gl39

EJZRCK ( os 1,2 ,] Pa

'6 th

EOERGUOS 3,7

,8 PA

'G143

.