Tema 5 Rm2014i
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Capitulo 5
CONSIDERACIONES GENERALES DE LA TEORIA DE LA ELASTICIDAD
1 -Introducción
2 -Elasticidad
3 -Esfuerzo y deformación
4 -Ley de Hooke-módulo de Young
5 -Problemas estáticamente Determinados.
Mecánica y Resistencia de Materiales FIP UNI
Mecánica y Resistencia de Materiales FIP UNI
• 1 Introducción.• En toda construcción de Ingeniería, las partes
componentes de una estructura o maquina se deben asignar tamaños físicos definidos.
• Diseñadas para resistir las fuerzas externas.• Deposito -- Fuerza interior• Edificios --Fuerza sismica• Ejes de motos--transmitir el M torsor• Ala de avión - Cargas aerodinamicas• Estructuras OFSHORE- Fuerzas hidrodinamicas
Mecánica y Resistencia de Materiales FIP UNI
• Análisis de fuerzas Internas.
• La mecánica de materiales es la ciencia que analiza los esfuerzos y las deformaciones producidas por la aplicación de fuerzas externas
• .
Y
X
Z
Fuerzas:
Pxx , Pxy , Pxz
Momentos: MX,My,Mz
My
Pxy
Pxz
Mz
Pxx
Mx
Mecánica y Resistencia de Materiales FIP UNI
2. Elasticidad:
Parte de la Física que estudia las Leyes que gobiernan
las deformaciones sufridas por un cuerpo cuando se le
aplica una fuerza externa.
Todo cuerpo sobre el que actúan fuerzas externas sufre
una deformación que depende de la naturaleza del
sólido y de las fuerzas que sobre él actúan.
Elasticidad por tracción y compresión Consideremos un cuerpo al que se le aplican dos fuerzas exteriores iguales paralelas en sentido contrario y perpendiculares a dos secciones
Si T>0 (hacia fuera del cuerpo) fuerza de tracción(+)
Si T<0 (hacia dentro del cuerpo) fuerza de compresión(-)
T T
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3. Esfuerzo y deformación
Se define el esfuerzo σ como el cociente entre la Fuerza aplicada y el área de la sección transversal sobre la que se aplica. σ = P/A El esfuerzo es una función de las fuerzas internas, en un cuerpo que se producen por la aplicación de las cargas exteriores
Donde:σ = Esfuerzo Normal medio (Lib/pulg2); (N/m2); Kg-f /m2);P= Carga aplicada. (Lib); (N)*; (Kg-f ) A= área sobre la cual actúa la carga (pulg2); (m2)
En Sistema internacional ( N/m2)- se denomina PASCAL*Newton es una fuerza que se le produciría a la unidad de masa , una unidad de aceleración F=ma (1 Kg)(1m/seg2)= Kg m/seg2
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• Esfuerzo Normal de Tracción promedio
• σ = T/A• Producido por Fuerza en
tracción• Esfuerzo Normal de
Compresión promedio
• σ = C/A• Producido por Fuerza en
compresión
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• Esfuerzos Cortantes medioτm = V/A
• Es el cociente entre la fuerza (que actúa paralela a la sección) y el área transversal
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DEFORMACION (ε) Es el cociente entre la variación de longitud producida y la longitud inicial del cuerpo ε = ΔL/Lo sin unidades
P P
Lo ΔL
L
Si Lo es la longitud original del cuerpo y L su longitud después de aplicar el
esfuerzo, el alargamiento producido será ΔL = L - Lo
Si el esfuerzo aplicado sobre el cuerpo no es demasiado grande (reversible), experimentalmente se encuentra que el esfuerzo aplicado es proporcional a la deformación producida
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4. Ley de Hooke
• σ = E ε
• E módulo de elasticidad(Young) (N/m2)
• ε Deformacion unitaria
• - σ Esfuerzo Normal
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• Cálculo de la deformación.• Caso Uniaxial.
L Δ= PL/EA
P Δ A
• En general para materiales elásticos lineales• Δ = Pxdx / Ex Ax
Mecánica y Resistencia de Materiales FIP UNI• MODULO O RELACION DE POISSON• v módulo de Poisson (v>0) y es una cantidad adimensional.
V= Deformación lateral / Deformación axial
Acero v= 0.25Concreto v= 0.1 P P
P
Caucho o hule v= 0.5
Inicial Final
• Donde las deformaciones unitarias axiales son causadas solo por esfuerzos uniaxiales• - El módulo de Young (E) como el de Poisson (v) dependen de la naturaleza del material con que
está hecho el cuerpo. • • -El área transversal del cuerpo se modifica al realizar sobre ella un esfuerzo de tracción o
compresión• • Esfuerzo de tracción disminución del área transversal
• Esfuerzo de compresión aumento del área transversal
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• Principio de Saint –Venant
• Para barras cargadas axialmente de sección transversal constante
• Para dichas condiciones ideales, los esfuerzos y las deformaciones unitarias son uniformes en todas las partes.
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ENSAYOS TRACCION, COMPRESION
CURVAS ESFUERZO -DEFORMACION
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a = límite de proporcionalidad (desde O – a) σ ~ ε Hookeb = límite de elasticidad (desde O – b) zona elástica a partir de b hasta d zona inelástica o plásticad = punto de ruptura o límite de ruptura
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Límite elástico o límite de elasticidad: es el valor
máximo de las fuerzas exteriores por unidad de área (o
esfuerzo) que el sólido puede soportar comportándose
como elástico. A partir de dicho valor las deformaciones
son permanentes y el cuerpo se comporta como
inelástico o plástico.
Límite de proporcionalidad: es el valor máximo del
esfuerzo que el sólido puede soportar para que el
esfuerzo aplicado y la deformación producida sean
proporcionales (zona ley de Hooke)
Esfuerzo ultimo del material: es el maximo
esfuerzo que el material es capaz de soportar.Despues
la curva desciende hasta el esfuerzo de rotura.
Límite de ruptura o esfuerzo de ruptura: es la
mínima fuerza por unidad de sección capaz de
producir la ruptura del cuerpo.
Mecánica y Resistencia de Materiales FIP UNI
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Cuerpos perfectamente elásticos: son aquellos que recuperan su forma original una vez que cesa el esfuerzo aplicadoCuerpos perfectamente inelásticos: son aquellos que no recobran su forma original una vez que cesa el esfuerzo aplicado Todo cuerpo -- intervalos de esfuerzos donde se comporta como elástico e intervalos de esfuerzos mayores donde es inelástico coeficiente de seguridad: cociente entre el esfuerzo aplicado y el esfuerzo de ruptura.
S < 1 el cuerpo no se rompe S = σaplicado/σrotura S ≥ 1 el cuerpo se rompe
-Si al suprimir las fuerzas que actúan sobre el sólido
éste vuelve a recobrar su estado original se dice que
es elástico.
-Si el cuerpo queda permanentemente deformado
al dejar de aplicarle la fuerza se dice que el cuerpo es
inelástico o plástico.
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carga
Descargaσ
ε
σ
ε
-DETERMINACION DEL PUNTO DE FLUENCIACuando el punto de fluencia no se puede determinar
claramente como por ejemplo en el diagrama que semuestra,
se utiliza el siguiente procedimiento:
Se especifica una pequeña cantidad de deformacion
permanente(generalmente el 0.2%, 0.002) que es aceptable en
el diseño. Luego se traza una una recta paralela a la del
modulo de elasticidad, donde corte a la curva , es el valor que
corresponde al esfuerzo de fluencia.
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σy
ε
0.002
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5. Problemas estáticamente determinados
• Sistema isostatico con carga axial
• CONDICONES MECANICA:• Ecuaciones de de Equilibrio• Condición geometría y
compatibilidad• Leyes constitutivas(Ley de
Hooke)
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Las Condiciones de equilibrioSe usa para determinar las fuerzas
resistentes
Utiliza las ecuaciones de equilibrio de la estática
Relaciones Compatibilidad y geometría
Se usa para deducir el cambio en la longitud de la barra debido a fuerzas axiales.
Relaciona la geometría y compatibilidad de las barras a nivel de desplazamientos
Condición ConstitutivaLey de Hooke (Esf- Deformación)
Permite calcular las deformaciones axiales entre secciones.
ΔL= PL/EA
• PROBLEMA ISOSTATICO CON CARGA AXIAL
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