Tema 6 El Riesgo
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8/19/2019 Tema 6 El Riesgo
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Procesos de la
Construcción
Tema 6 El Riesgo
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8/19/2019 Tema 6 El Riesgo
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José Luis Ponz Tienda [email protected]
http://personales.upv.es/jopontie/
Doctor en Aruitectura ! "di#icación
$%ster en Plani#icación ! &estión '(ac. $ate)%ticas*
Aparejador '+P,*
Diplo)ado en -nvestiación perativa '+.,.*$%ster en "cono)0a de la Construcción '+P,*
2
Procesos de la Construcción
$%ster de "di#icación
-
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1. -ntroducción
2. "l P"3T Tradicional1. -ntroducción ! #unda)entos
2. -)ple)entación en "4cel del P"3T tradicional5. La 6i)ulación de $ontecarlo
1. -ntroducción ! #unda)entos
2. La si)ulación de duraciones aleatorias
5. -)ple)entación en "4cel del P"3T tradicional
7. "l P"3T fuzzy 1. -ntroducción ! #unda)entos
2. La arit)ética fuzzy 5. -)ple)entación en "4cel del P"3T fuzzy
3
Procesos de la Construcción8. "l 3ieso
$%ster de "di#icación
-
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Procesos de la Construcción8.1. -ntroducción
$%ster de "di#icación
"l rieso en el incu)pli)iento de los plazos ! su cuanti#icación esuiz%s la )a!or preocupación de los responsa9les de un pro!ecto.
"4isten dos en#oues di#erentes:
A partir de la incertidu)9re P"3T tradicional 6i)ulación de $ontecarlo
A partir de la i)precisión P"3T fuzzy
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"l P"3T Tradicional
5
Procesos de la Construcción
$%ster de "di#icación
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Procesos de la Construcción8.2. "l P"3T tradicional
$%ster de "di#icación
;uestro o9jetivo consiste en esta9lecer la duración del proyecto con uncierto nivel de confianza o incertidumbre:
-
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Procesos de la Construcción8.2. "l P"3T tradicional
$%ster de "di#icación
La Incertidumbre en la Duración de la Actividad
La eta P"3T:
top < 7 tpr < tpetes = µ=
8
Las tareas siuen una distri9ución >eta?! su duración se calcula a partir de las
esti)aciones del e4perto:Duración pti)ista top
Duración Prevista ')oda* tpr
Duración Pesi)ista tpetop tpr tpe
50 %
tes
La tes '? Duración )edia o )edia* o#rece un B de pro9a9ilidad
Pr ( ) 0opt =Pr ( ) 0,5 pr t =Pr ( ) 0
pet =
-
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Procesos de la Construcción8.2. "l P"3T tradicional
$%ster de "di#icación
La Incertidumbre en la Duración de la Actividad
eta P"3T La varianza ! la desviación:
La varianza 'EF* de una varia9le aleatoria es una )edida de su dispersión. "st% )edida enunidades distintas de las de la varia9le. Por eje)plo? si la varia9le )ide una duración en d0as? lavarianza se e4presa en d0as al cuadrado.
La desviación estándar 'E*? es la ra0z cuadrada de la varianza? es una )edida de dispersiónalternativa e4presada en las )is)as unidades de la varia9le.
top tpr tpe
50 %
tes
2
2
6
pe opt t
σ
− = ÷
2σ σ =
-
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Distri9ución ;or)al
D e n s i d a d
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
0
0,1
0,2
0,3
0,4
9
Procesos de la Construcción8.2. "l P"3T tradicional
$%ster de "di#icación
La Incertidumbre en la Duración del ro!ecto"
La duración del Pro!ecto ser% la calculada a partir de las duracionesesti)adas de las actividades del pro!ecto? in#lu!endo en esta? tan solo lasactividades de la 3uta Critica.
Duración del Pro!ecto'Con Duraciones esti)adas*
50%
La varianza 'σF* del Pro!ectoser% la su)a de las varianzas delas actividades de la ruta cr0tica.
-ndependiente)ente de las distri9uciones de pro9a9ilidadde las actividades? la duración de un #ro!ecto seguirá ladistribución $ormal? ! la varianza del #ro!ecto será lasuma de las varianzas de la ruta critica ? sie)pre ue elnu)ero de las actividades ue #or)an la ruta critica sea losu#iciente)ente rande
Teorema entral del Limite
2
1
n
Proyecto j
j
σ σ
== ∑
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Procesos de la Construcción8.2. "l P"3T tradicional
$%ster de "di#icación
Distri9ución ;or)al
D e n s i d a d
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
0
0,1
0,2
0,3
0,4
Duración del Pro!ecto
Distri9ución ;or)al
P r o 9 a 9 . A
c u ) u l a d a
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
0
0,25
0,5
0,75
1
Duración del Pro!ecto
50%
&'%
()%
D. "sti)ada Pro!.< Bσ B?BB Pr9.D. "sti)ada Pro!.< * &'+*,% rb-D. "sti)ada Pro!.< . ()+),% rb-D. Estimada Proy.+ 3σ 99,86% Prb.
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Procesos de la Construcción8.2. "l P"3T tradicional
$%ster de "di#icación
ption "4plicit
Pu9lic (unction DurKP"3T'opti)ista? )oda? pesi)ista* DurKP"3T = 'opti)ista < 7 H )oda < pesi)ista* / 8"nd (unction
Pu9lic (unction ,arKP"3T'opti)ista? pesi)ista* ,arKP"3T = ''pesi)ista opti)ista* / 8* M 2"nd (unction
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Procesos de la Construcción8.2. "l P"3T tradicional
$%ster de "di#icación
=P"3T(G
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Procesos de la Construcción8.2. "l P"3T tradicional
$%ster de "di#icación
=)aNespan
=3A-O'-25* ó -25MB?
=DuraciónK$edia
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La 6i)ulación de $ontecarlo
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Procesos de la Construcción
$%ster de "di#icación
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Procesos de la Construcción8.5. La si)ulación de $ontecarlo
$%ster de "di#icación
"l P"3T supuso un ran avance 'Bs* para deter)inar el riesoe4istente en el cu)pli)iento de los plazos de un pro!ecto.
AQn as0 tiene unas randes carencias? ue de9en ser revisadas: Tan solo considera la e4istencia de una ruta cr0tica. Las tareas tan solo pueden seuir una distri9ución tipo 9eta. La )edia ! desviación de la 9eta P"3T son incorrectas.
Co)o alternativa para el an%lisis estoc%stico del pro!ecto? se
propone la si)ulación de $ontecarlo? herra)ienta aceptada ! )ucho)%s riurosa.
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Procesos de la Construcción8.5. La si)ulación de $ontecarlo
$%ster de "di#icación
A)ortiuador
;uestro o9jetivo consiste en esta9lecer la duración del >u##er de proyectocon un cierto nivel de confianza o incertidumbre:
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Procesos de la Construcción8.5. La si)ulación de $ontecarlo
$%ster de "di#icación
La si)ulación de $ontecarlo consiste en calcular el pro!ecto unaran cantidad de veces? a partir de duraciones para las tareasesta9lecidas aleatoria)ente a partir de di#erentes distri9uciones depro9a9ilidad.
R as0 el makespan )edio del pro!ecto ser%:
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Procesos de la Construcción8.5. La si)ulación de $ontecarlo
$%ster de "di#icación
R la varianza ! desviación del pro!ecto ser%n:
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Procesos de la Construcción8.5. La si)ulación de $ontecarlo
$%ster de "di#icación
La duración )edia ? varianza ! desviación de la duración de unatarea ser%n:
-
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Procesos de la Construcción8.5. La si)ulación de $ontecarlo
$%ster de "di#icación
La Iolura )edia ? varianza ! desviación de la holura de unatarea ser%n:
-
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Procesos de la Construcción8.5. La si)ulación de $ontecarlo
$%ster de "di#icación
"l Índice de criticidad ! Valor critico ser%n:
Índice de criticidad "Porcentaje ue nos indica cuantas veces ha sido critica una tareadurante la si)ulación 'en tantos por uno o tantos por cien*.
Valor critico: "s el Índice de criticidad 'en tantos por uno* )ultiplicado por lavarianza de la duración de la tarea. "ste valor nos indica la
posi9ilidad ue tiene una tarea de estar en el ca)ino cr0tico? as0co)o su rado de varia9ilidad en las duraciones posi9les
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Procesos de la Construcción8.5. La si)ulación de $ontecarlo
$%ster de "di#icación
Para calcular las pro9a9ilidad de un valor entre 0 y D operare)osde la siuiente #or)a:
Pro9a9ilidadPr(0→D)
,alor (D) para el ue desea)os o9tener lapro9a9ilidad de cu)pli)iento entre 0 ! D
(unción de pro9a9ilidadacu)ulada
Directa '*
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Procesos de la Construcción8.5. La si)ulación de $ontecarlo
$%ster de "di#icación
Para calcular las duraciones si)uladas de las tareas operare)os dela siuiente #or)a:
nQ)ero aleatorio
(unción de pro9a9ilidadacu)ulada
-nversa '*
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Procesos de la Construcción8.5. La si)ulación de $ontecarlo
$%ster de "di#icación
(unción +ni#or)e:
-
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Procesos de la Construcción8.5. La si)ulación de $ontecarlo
$%ster de "di#icación
(unción Trianular:
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Procesos de la Construcción8.5. La si)ulación de $ontecarlo
$%ster de "di#icación
(unción >eta:
/actor de conianza
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Procesos de la Construcción8.5. La si)ulación de $ontecarlo
$%ster de "di#icación
(unción >eta:
-
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Procesos de la Construcción8.5. La si)ulación de $ontecarlo
$%ster de "di#icación
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Procesos de la Construcción8.5. La si)ulación de $ontecarlo
$%ster de "di#icación
Inicio_MC $B$10factor_k $C$1Simulaciones $C$2
Simulación $D$2Duración_Inicial $G$1
Duración_Simulada $G$2
Desviación_Simulada $G$3Conan!a $G$"
Duración_con_Bu#er $G$Bu#er $%$"
&la!o_Com'romiso $($3&ro)a)ilidad_Cum'l* $($"
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Procesos de la Construcción8.5. La si)ulación de $ontecarlo
$%ster de "di#icación
S"sta9lece)os los valores de la hoja $atr0z hoja = orNsheets'1*.;a)e #ila = orNsheets'hoja*.3ane'U-nicioU*.3oV col = orNsheets'hoja*.3ane'U-nicioU*.Colu)n
S"sta9lece)os los valores de la hoja 6i)ulador hojaK$C = ActiveCell.orNsheet.;a)e ith orNsheets'hojaK$C*
S"sta9lece)os la posición de la celda -nicio #ilaK)c = .3ane'U-nicioK$CU*.3oV colK)c = .3ane'U-nicioK$CU*.Colu)n SCalcula el nQ)ero de tareas Do -# .Cells'#ilaK)c < ;u)Ktareas < 1? colK)c*.,alue = UU Then "4it Do ;u)Ktareas = ;u)Ktareas < 1 Loop 3eDi) DurKo';u)Ktareas*
3eDi) DurK)';u)Ktareas* 3eDi) DurKp';u)Ktareas* (or i = 1 To ;u)Ktareas DurKo'i* = .Cells'#ilaK)c < i? colK)c < 1*.,alue DurK)'i* = .Cells'#ilaK)c < i? colK)c < 2*.,alue DurKp'i* = .Cells'#ilaK)c < i? colK)c < 5*.,alue ;e4t "nd ith
La )atriz ha de ser la pri)erahoja del li9ro
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Procesos de la Construcción8.5. La si)ulación de $ontecarlo
$%ster de "di#icación
S-nicializa)os la )atriz con duraciones )oda (or i = 1 To ;u)Ktareas orNsheets'hoja*.Cells'#ila < i? colK)c < 1*.,alue = DurK)'i* ;e4t DuraciónKPro! = orNsheets'hoja*.3ane'U)aNespanU*.,alue orNsheets'hojaK$C*.3ane'UDuraciónK-nicialU*.,alue = DuraciónKPro!
3eDi) 6u)KDur';u)Ktareas* 3eDi) 6u)KcuadKDur';u)Ktareas* 3eDi) 6u)KIol';u)Ktareas* 3eDi) 6u)KcuadKIol';u)Ktareas*
3eDi) Criticidad';u)Ktareas*
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Procesos de la Construcción8.5. La si)ulación de $ontecarlo
$%ster de "di#icación
ith orNsheets'hojaK$C* S"sta9lece)os el nQ)ero de si)ulaciones ! el #actor N 6i)ulaciones = .3ane'Usi)ulacionesU*.,alue N = .3ane'U#actorKNU*.,alue
SLi)pia los valores iniciales de la hoja
.3ane'Cells'#ilaK)c < 1? colK)c < *? Cells'#ilaK)c < ;u)Ktareas? colK)c < 1B**.,alue = UU .3ane'UDesviaciónK6i)uladaU*.,alue = B
S6i)ulación de $ote Carlo (or si) = 1 To 6i)ulaciones
WCD-& D" LA 6-$+LAC-X;
;e4t
WCD-& D" CYLC+L6
"nd ith
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Procesos de la Construcción8.5. La si)ulación de $ontecarlo
$%ster de "di#icación
WCD-& D" LA 6-$+LAC-X; .3ane'U6i)ulaciónU*.,alue = si)S6i)ula la duración de las areas(or i = 1 To ;u)Ktareas
S&enera el n)ero aleatóriou = 3ndS6i)ula la duración en #unción del tipo de distri9ucióndKo = DurKo'i*: dK) = DurK)'i*: dKp = DurKp'i*
6elect Case .Cells'#ilaK)c < i? colK)c < 7*.,alueCase UDeter)inistaUDurKs = dK)
Case U+ni#or)eUDurKs = dKo < u H 'dKp dKo*
Case UTrianularU6elect Case 'dK) dKo* / 'dKp dKo*
Case -s Z= uDurKs = dKo < 6r'u H 'dKp dKo* H 'dK) dKo**
Case "lseDurKs = dKo < 6r''1 u* H 'dKp dKo* H 'dKp dK)**
"nd 6electCase U>etaU
al#a = 1 < N H ''dK) dKo* / 'dKp dKo**9eta = 1 < N H ''dKp dK)* / 'dKp dKo**DurKs = orNsheet(unction.>etaK-nv'u? al#a? 9eta? dKo? dKp*
"nd 6elect
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Procesos de la Construcción8.5. La si)ulación de $ontecarlo
$%ster de "di#icación
WCD-& D" LA 6-$+LAC-X; 'continuación*orNsheets'hoja*.Cells'#ila < i? col < 1*.,alue = (or)at;u)9er'3ound'DurKs? 2*? 2*
SDuración )edia ! desviación de las tareas6u)KDur'i* = 6u)KDur'i* < DurKs6u)KcuadKDur'i* = 6u)KcuadKDur'i* < DurKs M 2
SCriticidad? holura )edia ! desviación de las tareasht = A9s'3ound'orNsheets'hoja*.Cells'#ila < i? col < [*.,alue? 2**6u)KIol'i* = 6u)KIol'i* < ht6u)KcuadKIol'i* = 6u)KcuadKIol'i* < ht M 2-# ht \= B Then Criticidad'i* = Criticidad'i* < 1
-
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Procesos de la Construcción8.5. La si)ulación de $ontecarlo
$%ster de "di#icación
WCD-& D" CYLC+L6SCalcula la duración )edia ! desviación de las tareas (or i = 1 To ;u)Ktareas .Cells'#ilaK)c < i? colK)c < *.,alue = 6u)KDur'i* / 6i)ulaciones .Cells'#ilaK)c < i? colK)c < 8*.,alue = 6r''6u)KcuadKDur'i* / 6i)ulaciones* '6u)KDur'i* / 6i)ulaciones* M 2* ;e4t SCalcular la criticidad? holura )edia ! desviación de las tareas
(or i = 1 To ;u)Ktareas S]ndice cr0tico .Cells'#ilaK)c < i? colK)c < [*.,alue = Criticidad'i* / 6i)ulaciones Sholura )edia ! desviación de las tareas .Cells'#ilaK)c < i? colK)c < G*.,alue = 6u)KIol'i* / 6i)ulaciones .Cells'#ilaK)c < i? colK)c < ^*.,alue = 6r''6u)KcuadKIol'i* / 6i)ulaciones* '6u)KIol'i* / 6i)ulaciones* M 2* S,alor cr0tico .Cells'#ilaK)c < i? colK)c < 1B*.,alue = 'Criticidad'i* / 6i)ulaciones* H .Cells'#ilaK)c < i? colK)c < 8*.,alue M 2 ;e4t "nd ith S3eesta9lece las duraciones en las )odas (or i = 1 To ;u)Ktareas orNsheets'hoja*.Cells'#ila < i? col < 1*.,alue = DurK)'i* ;e4t__
-
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37
Procesos de la Construcción8.5. La si)ulación de $ontecarlo
$%ster de "di#icación
=-;,.;3$'Con#ianzaDuraciónK6i)uladaDesviaciónK6i)ulada*DuraciónK-nicial
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Procesos de la Construcción8.5. La si)ulación de $ontecarlo
$%ster de "di#icación
=DuraciónK-nicialu##er
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Procesos de la Construcción8.5. La si)ulación de $ontecarlo
$%ster de "di#icación
=-;,.;3$'L7DuraciónK-nicialDesviaciónK6i)ulada*
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40
Procesos de la Construcción8.5. La si)ulación de $ontecarlo
$%ster de "di#icación
=D-6T3.;3$.;'PlazoKCo)pro)isoDuraciónK6i)uladaDesviaciónK6i)ulada,"3DAD"3*
-
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41
Procesos de la Construcción8.5. La si)ulación de $ontecarlo
$%ster de "di#icación
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Procesos de la Construcción8.5. La si)ulación de $ontecarlo
$%ster de "di#icación
=D-A.LA>.-;TL'(echaK-nicio)aNespanCodK(inKD(estivos*
-
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Procesos de la Construcción8.5. La si)ulación de $ontecarlo
$%ster de "di#icación
=D-A.LA>.-;TL'(echaK-nicio)aNespan
-
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"l P"3T fuzzy
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Procesos de la Construcción
$%ster de "di#icación
-
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Procesos de la Construcción8.7. "l P"3T fuzzy
$%ster de "di#icación
Lógica diusa"
L.A. Oadeh 'Oadeh? 1^8*
3evolucionó la lóica cl%sica relativizando lasrespuestas al conte4to en el ue éstas de90an dehacerse por )edio de la !"ica Difusa ! la #eor$a de loson&untos Difusos? de #or)a tal ue un elemento !a nopertenece o no de )anera e4clu!ente a un conjunto?sino ue tiene ciertos actores de #ertenenciasimultáneos a unos determinados con1untos.
-
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6upona)os el conjunto de ho)9res altos.
6eQn la lóica cl%sica:
6eQn la lóica di#usa:
1 6i Pertenece
B ;o pertenece1?[
1 6i Pertenece
B ;o pertenece1?[
B? 6i Pertenece
1?[B1?8
Procesos de la Construcción8.7. "l P"3T fuzzy
$%ster de "di#icación
-
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-ual)ente? cuando esti)a)os alunos valores co)o:
Duraciones:
1 Pertenece
B ;o pertenece
^B 11B1BB
Pode)os esta9lecer una cierta horuilla de pertenencia anuestra esti)ación? un )aren de error.
Procesos de la Construcción8.7. "l P"3T fuzzy
$%ster de "di#icación
-
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48
Numero Difuso:
'(mero difuso es un con&unto difuso, conve)o y normal con
funci!n de pertenencia continua a trozos.
6oportes
;Qcleo
Procesos de la Construcción8.7. "l P"3T fuzzy
$%ster de "di#icación
-
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49
:
de es el subcon&unto de en el *ue sus elementos tienen una
funci!n de pertenencia mayor o i"ual *ue .
Procesos de la Construcción8.7. "l P"3T fuzzy
$%ster de "di#icación
-
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50
Procesos de la Construcción8.7. "l P"3T fuzzy
$%ster de "di#icación
-
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51
Procesos de la Construcción8.7. "l P"3T fuzzy
$edición = ')1?)2?)5* )1=12)2=15B
)5=17B
Coste = 'c1?c2?c5* c1=17?[c2=1?BBc5=18?2
Calcular el -)porte #uzz!
$%ster de "di#icación
E1ercicio *"
-
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Procesos de la Construcción8.7. "l P"3T fuzzy
$%ster de "di#icación
E1ercicio *"
-
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Procesos de la Construcción8.7. "l P"3T fuzzy
Calcular el coste #uzz! a partir del -)porte ! la)edición
$%ster de "di#icación
E1ercicio *"
-
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Procesos de la Construcción8.7. "l P"3T fuzzy
-)porte = 5B?BBB ` en periodo 17
interés = 'i1?i2?i5* i1=?Bi2=8?2i5=[?B
Calcular el valor descontado #uzz!
$%ster de "di#icación
E1ercicio ."
-
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Procesos de la Construcción8.7. "l P"3T fuzzy
$%ster de "di#icación
E1ercicio ."
-
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Procesos de la Construcción8.7. "l P"3T fuzzy
$%ster de "di#icación
E1ercicio ,"Para co)parar dos n2meros fuzzy :
-
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Procesos de la Construcción8.7. "l P"3T fuzzy
$%ster de "di#icación
E1ercicio ,"Para esta9lecer el n2mero fuzzy menor resultante de laco)paración dos nQ)eros fuzzy :
-
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Procesos de la Construcción8.7. "l P"3T fuzzy
$%ster de "di#icación
E1ercicio ,"Para esta9lecer el n2mero fuzzy ma!or resultante de laco)paración dos nQ)eros fuzzy :
-
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Procesos de la Construcción8.7. "l P"3T fuzzy
$%ster de "di#icación
E1ercicio , 34im#liicado"
-
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Procesos de la Construcción8.7. "l P"3T fuzzy
$%ster de "di#icación
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Procesos de la Construcción8.7. "l P"3T fuzzy
$%ster de "di#icación
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Procesos de la Construcción8.7. "l P"3T fuzzy
$%ster de "di#icación
-
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=S$atriz siS"5
-
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=(3
=IT
=P&D
$%ster de "di#icación
-
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Procesos de la Construcción8.7. "l P"3T fuzzy
=S$atriz spS)aNespan
=S$atriz siS)aNespan
=)aNespan
$%ster de "di#icación
-
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Procesos de la Construcción8.7. "l P"3T fuzzy
=D-A.LA>.-;TL'(echaK-nicioS$atriz spS)aNespan1CodK(inKD(estivos*
=D-A.LA>.-;TL'(echaK-nicioS$atriz siS
)aNespan1CodK(inKD(estivos*
=D-A.LA>.-;TL'(echaK-nicio)aNespan1CodK(inKD(estivos*