1

Aumentar decimales Combinar y centrar Color de relleno

Disminuir decimales Bordes Color de fuenteAjustar siempre los resultados a dos decimales.

Autoajustar el ancho de una columnaPara autoajustar el ancho de una columna al contenido, se coloca el ratón en la cabecera de las columnas, entre la co-lumna que se desea autoajustar y la siguiente; cuando el cursor se transforma en se hace doble-clic.

1. Calcula el centro de gravedad, las desviaciones tí-picas marginales, la covarianza y el coeficiente decorrelación de la siguiente distribución:

Representa la nube de puntos y calcula la recta deregresión de y sobre x, e interpreta los resultados.• Una persona pesa 95 kg. ¿Cuánto medirá?• Una persona mide 177 cm. ¿Cuánto pesará?

Solución:Abre Microsoft Excel y, en la Hoja 1, copia los da-tos iniciales que hay en la tabla siguiente. Observa que el rango A1:C1 está combinado, y lomismo B15:C15 y B16:C16

Centro de gravedada) Sitúa el cursor en la celda B13 y elige Inser-

tar funciónb) En el cuadro de texto O seleccionar una cate-

goría, elige Estadísticasc) Busca la función PROMEDIO, y en el rango se-

lecciona con el ratón B3:B12; debes obtener: 72,5d) Arrastra el Controlador de relleno de la cel-

da B13 hasta C13; debes obtener: 170,5

Desviaciones típicas marginalesa) Sitúa el cursor en la celda B14, busca la función

DESVESTP, y selecciona con el ratón en el ran-go B3:B12, disminuye a dos decimales; debes ob-tener: 9,55

b) Arrastra el Controlador de relleno de la cel-da B14 hasta C14; debes obtener: 9,60

Covarianzaa) Sitúa el cursor en la celda B15, busca la función

COVAR, en Matriz1 selecciona con el ratón elrango B3:B12, y en Matriz2, el rango de datosC3:C12; debes obtener: 83,75

Interpretación de la covarianza: al ser positiva, elpeso y la estatura se relacionan de forma directa; esdecir, al aumentar los valores del peso, aumentanlos valores de la estatura, por lo que la nube de pun-tos se orientará a la derecha y arriba.

Coeficiente de correlacióna) Sitúa el cursor en la celda B16, busca la función

COEF.DE.CORREL, en Matriz1 selecciona conel ratón el rango B3:B12, y en Matriz2, el ran-go de datos C3:C12; debes obtener: 0,91

Interpretación del coeficiente de correlación: alser un número cercano a 1, la correlación es fuerte.

Nube de puntos y recta de regresión

a) Selecciona con el ratón el rango B3:C12b) En el menú Insertar, elige /c) Elimina la leyenda de la parte derecha.d) Selecciona los puntos del gráfico haciendo clic

sobre uno de ellos. En su menú Contextual eligeAgregar línea de tendencia...; elige Lineal; y ac-tiva la casilla de verificación Presentar ecuaciónen el gráfico

Paso a paso

Tema 9. Estadística bidimensional

Peso (kg) 70

Estatura (cm) 175

65

160

85

180

60

155

70

165

75

180

90

185

80

175

60

160

70

170

2

Te

ma

9.

Es

tad

ísti

ca

bid

ime

ns

ion

al

e) En el menú Contextual del eje X, elige Dar for-mato a eje…, en Mínima activa el botón de op-ción Fija y escribe 55

f ) Ponle al eje Y de mínimo 150g) Mejora la presentación del gráfico para que que-

de como el del libro, o mejor. Para poner los tí-tulos, elige el menú Presentación

Predecir resultados• Una persona pesa 95 kg. ¿Cuánto medirá?

a) En la celda B17 escribe 95b) En la celda C17 introduce la fórmula obtenida

=0,917*B17 + 103,9. Debes obtener 191,15• Una persona mide 177 cm. ¿Cuánto pesará?

a) Arrastra el Controlador de relleno de lacelda C17 hasta C18

b) En el menú Datos, elige /Buscar objetivo…En la ventana que aparece, escribe en Definirla celda: C18, Con el valor: 177, Para cam-biar la celda: B18. Debes obtener 79,72

2. Calcula el centro de gravedad, las desviaciones tí-picas marginales, la covarianza y el coeficiente decorrelación de la siguiente distribución:

a) Representa la nube de puntos y calcula la rectade regresión de y sobre x, e interpreta los resul-tados.

b) Un coche tiene de cilindrada 1 900 cm3. ¿Quévelocidad máxima alcanzará?

c) Un coche tiene una velocidad máxima de 150 km/h. ¿Qué cilindrada tendrá?

3. Calcula el centro de gravedad, las desviaciones tí-picas marginales, la covarianza y el coeficiente decorrelación de la siguiente distribución:

a) Representa la nube de puntos y calcula la recta deregresión de y sobre x, e interpreta los resultados.

b) Si hubiese 12 vendedores, ¿cuántos pedidos se es-perarían?

c) Para obtener 250 pedidos, ¿cuántos vendedoresharían falta?

4. Calcula el centro de gravedad, las desviaciones tí-picas marginales, la covarianza y el coeficiente decorrelación de la siguiente distribución:

a) Representa la nube de puntos y calcula la recta deregresión de y sobre x, e interpreta los resultados.

b) Para una temperatura de 23 °C, ¿qué presión habrá?c) Para una presión de 900 mm, ¿qué temperatura

habrá?

Así funcionaFunciones de estadística bidimensional utilizadasPROMEDIO: media o media aritmética. COVAR: covarianza.DESVESTP: desviación típica. COEF.DE.CORREL: coeficiente de correlación.

Windows Excel

PracticaElimina las hojas: Hoja2 y Hoja3. Los problemas 49, 50 y 51 son muy parecidos al 47; para hacerlos, en la Hoja1 seelige en el menú Contextual de la pestaña de la hoja Mover o copiar, se selecciona (mover al final) y se activa la ca-silla de verificación Crear una copia. Para terminar, se hacen los cambios oportunos.

Cilindrada (cm3)

Velocidad (km/h)

1000

125

1200

130

1400

140

1600

145

1600

150

1800

170

2000

190

2000

195

Nº de vendedores: xi

Nº de pedidos: yi

2

70

4

90

5

110

6

150

7

170

9

190

10

210

Temperatura (°C): xi

Presión (mm): yi

18

790

19

800

20

805

18

795

22

820

21

810

3

Tema 10-11. Probabilidad. Distr ibución binomial y normal

5. La probabilidad de que al lanzar una chincheta que-de con la punta hacia arriba es de 2/3. Se lanzan 10chinchetas. • Calcula la probabilidad de que queden exacta-

mente 6 con la punta hacia arriba.• Calcula los parámetros.• Calcula la probabilidad de que queden a lo sumo

6 con la punta hacia arriba.

Solución:Aplicando la estrategia de resolución de problemasse tiene:a) x ~ Número de chinchetas que quedan con la

punta hacia arriba.b) B(10, 2/3) c) P(x = 6)

Cálculo de la probabilidada) Abre Excel y en la Hoja1 copia los datos inicia-

les que hay en la tabla anterior. b) En la celda C3, introduce =2/3 y disminuye a

4 decimales.c) En la celda D4, introduce la fórmula =DISTR.BI-

NOM(A3;B3;C3;D3) y disminuye a 4 decima-les. Debes obtener: 0,2276

Cálculo de los parámetrosa) Media: En la celda D6, introduce la fórmula

=B3*C3. Debes obtener: 6,6667b) Varianza: En la celda D7, introduce la fórmula

=B3*C3*(1–C3). Debes obtener: 2,2222c) Desviación típica: En la celda D8, introduce la

fórmula =RAIZ(D7). Debes obtener: 1,4907

Cálculo de la probabilidad acumuladaa) Para calcular la probabilidad de que queden a lo

sumo 6 con la punta hacia arriba, es:P(x Ì 6)

b) Es una probabilidad acumulada; se debe poneren la celda D3 un 1 y debes obtener en la celdaD4 el valor: 0,4407

Elige Guardar y guárdalo en tu carpeta con elnombre 1C14

6. Define un procedimiento para calcular la probabi-lidad en una distribución N(0, 1). Calcula:

a) P(z Ì 1,21)

b) P(z Ó 1,21)

c) P(0,47 Ì z Ì 1,78)

Solución:

a) En la Hoja2, introduce los datos iniciales que hayen la tabla siguiente:

b) En la celda B3, introduce la fórmula:

=DISTR.NORM.ESTAND(A3)

Debes obtener: 0,8869

c) En la celda C3, introduce la fórmula:

=1–B3

Debes obtener: 0,1131

d) En la celda C6, introduce la fórmula:

=DISTR.NORM.ESTAND(B6)–

DISTR.NORM.ESTAND(A6)

Debes obtener: 0,2816

Elige Guardar

7. Define un procedimiento para calcular la probabi-lidad en una distribución N(µµ, qq). Aplícalo al si-guiente problema:

Se sabe que el peso de las personas mayores de 18 añosde una ciudad se distribuye normalmente con unamedia de 72 kg y una desviación típica de 6 kg.Calcula la probabilidad de que, tomada una perso-na al azar, pese:

• menos de 80 kg

• más de 80 kg

• entre 70 y 80 kg

Paso a paso

4

Windows ExcelSolución:Aplicando la estrategia de resolución de problemas.a) x ~ Peso de las personas.b) N(72, 6)c) Se piden las probabilidades:

• P(x < 80) = P(x Ì 80)• P(x > 80) = P(x Ó 80)• P(70 < x < 80) = P(70 Ì x Ì 80)

a) Copia en la Hoja3 los datos iniciales que hay enla tabla anterior.

b) En la celda E3, introduce la fórmula:=DISTR.NORM(A3;B3;C3;D3)

Debes obtener: 0,9088c) En la celda F3, introduce la fórmula:

=1–E3Debes obtener: 0,0912

d) En la celda F6, introduce la fórmula:=DISTR.NORM(B6;C6;D6;E6)–DISTR.NORM(A6;C6;D6;E6)

Debes obtener: 0,5393e) Haz clic en Guardar

Así funciona

Funciones de estadística utilizadas

DISTR.BINOM: distribución binomial.

DISTR.NORM.ESTAND: distribución normal estándar, N(0, 1)

DISTR.NORM: distribución normal, N(µµ, qq)

8. Utilizando la hoja correspondiente, calcula las si-guientes probabilidades y los parámetros corres-pondientes:a) En una B(5; 0,4), P(x = 3) b) En una B(7; 0,1), P(x Ì 5)c) En una B(20; 0,3), P(x = 10)d) En una B(15; 0,7), P(x = 14)e) En una B(22; 0,6), P(x Ì 9)f ) En una B(50; 0,5), P(x Ì 25)

9. Utilizando la hoja correspondiente, resuelve el si-guiente problema: Un test de inteligencia está compuesto de 80 pre-guntas, cada una de las cuales tiene cuatro respues-tas de las que solo una es correcta. Si se contestaaleatoriamente, halla la media, la varianza y la des-viación típica del número de preguntas acertadas.

10. Utilizando la hoja correspondiente, calcula en unaN(0, 1) las siguientes probabilidades:a) P(z Ì 0,5) b) P(z Ì 1,72)c) P(z Ó 2,4) d) P(z Ì – 3,56)

11. Utilizando la hoja correspondiente, calcula en unaN(0, 1) las siguientes probabilidades:a) P(1,5 Ì z Ì 2) b) P(– 2,3 Ì z Ì 3,7)c) P(– 3,4 Ì z Ì – 1,8) d) P(– 1,6 Ì z Ì 1,6)

12. Utilizando la hoja correspondiente, calcula en unaN(20, 4) las siguientes probabilidades:a) P(x Ì 25) b) P(x Ó 17)c) P(23 Ì x Ì 27) d) P(15 Ì x Ì 18)

13. El peso de los recién nacidos sigue una distribuciónnormal de media 3,5 kg y una desviación típica de0,6 kg. Calcula la probabilidad de que un recién na-cido pese entre 2,7 kg y 4 kg

14. El número de libros prestados semanalmente en labiblioteca de un centro escolar sigue una distribu-ción normal de media 25 y desviación típica 1,5.Calcula la probabilidad de que en una semana sepresten entre 25 y 30 libros.

Practica

Te

ma

10

-11

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ilid

ad

.D

istr

ibu

ció

n b

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