TEMA II.5 - Viscosidad

TEMA II.5Viscosidad

Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui

Departamento de AstronomıaUniversidad de Guanajuato

DA-UG (Mexico)

[email protected]

Division de Ciencias Naturales y Exactas,Campus Guanajuato, Sede Noria Alta

TEMA II.5: Viscosidad J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 1 / 19

Viscosidad

Definicion

La distincion entre un solido y un fluido viscoso es el esfuerzo cortante.

En un material solido este es proporcional a la deformacion por corte y elmaterial deja de deformarse cuando se alcanza el equilibrio, mientras queel esfuerzo cortante es un fluido viscoso es proporcional a la rapidez dedeformacion cuando se alcanza el equilibrio.

El factor de proporcionalidad para el solido es el modulo cortante; y elfactor de proporcionalidad para el fluido viscoso es la viscosidad dinamica,o absoluta.


Viscosidad

Definicion

Por ejemplo cerca de una pared (ver Figura II.3.1), la rapidez dedeformacion es dV /dy , donde V es la velocidad del fluido y y es ladistancia desde la pared, por lo cual el esfuerzo cortante es

τ = µdV

dy

τ (tau) es el esfuerzo cortante, y µ (mu) es la viscosidad dinamica, ydV /dy es la rapidez de deformacion, que tambien es el gradiente develocidad normal a la pared.

Un flujo laminar junto a una frontera solida, las unidades para µ son:

µ =τ

dV /dy=

N/m2

(m/s)/m= N · s/m2


Viscosidad

Figura II.5.1: Distribucion de velocidad cerca de una frontera


Viscosidad

Muchas de las ecuaciones de mecanica de fluidos incluyen la combinacionµ/ρ. Ha esta combinacion se le ha dado el nombre de viscosidadcinematica

ν =µ

ρ=

N · s/m2

kg/m3=

m2

s

Para un flujo de fluido es posible considerar corrientes de fluido que sedesplazan en una direccion general dada, como un tubo, con el fluido mascerca del centro de este moviendose mas rapidamente, mientras que elfluido mas cercano a las paredes se desplaza mas lentamente.

La interaccion entre ambas corrientes, en el caso de un flujo de gas, sepresenta cuando las moleculas de gas se desplazan hacia delante y haciaatras ante corrientes adyacentes, creando ası un esfuerzo cortante en elfluido. Este ritmo de actividad de las moleculas del gas aumenta con elincremento de temperatura, se deduce que la viscosidad de un gas debeaumentar (ver Figura II.3.2).


Viscosidad

Figura II.5.2: Sistema de transporte de banda transportadora


Viscosidad

Variacion de la viscosidad de gases con temperatura absoluta es laecuacion de Sutherland

µ

µo= (

T

To)3/2 To + S

T + S

donde µo es la viscosidad a una temperatura To y S es la constante deSutherland. Para el aire es 111 K .

Para lıquidos, aparece un esfuerzo cortante con las fuerzas cohesivas entremoleculas. Estas decrecen con la temperatura, lo cual resulta en undecremento en viscosidad con un aumento en temperatura. Una ecuacionpara la variacion en viscosidad de liquido con la temperatura es

µ = Ceb/T

donde C y b son constantes empıricas (ver Figura II.3.3).


Viscosidad

Figura II.5.3: Viscosidad cinematica para aire y petroleo crudo


Viscosidad

Ejemplo: La viscosidad dinamica del agua a 20 oC es 1.00× 10−3

N · s/m2, y la viscosidad a 40 oC es 6.53× 10−4 N · s/m2. Estime laviscosidad a 30 oC .

⇒ ln µ = ln C + b/T

−6.900 = ln C + 0.00341 b

−7.334 = ln C + 0.00319 b

Si despejamos ln C y b resulta

ln C = −13.51 b = 1936(K )

Sustituyendo

µ = 1.357× 10−6e1936/T = 8.08× 10−4N · s/m2


Viscosidad

Ejemplo: Una tabla de 1 m por 1 m que pesa 25 N baja por una rampainclinada (pendiente = 20o) con una velocidad de 2.0 cm/s. La tablaesta separada de la rampa por una delgada pelıcula de aceite conviscosidad de 0.05 N · s/m2. Despreciando los efectos de borde, calcule laseparacion entre la tabla y la rampa.

Solucion: A continuacion se ilustra en la Figura II.3.4, la tabla y la rampa(panel izquierdo) y un cuerpo libre de la tabla (panel derecho). Para unavelocidad constante de deslizamiento, la fuerza de corte de resistencia esigual a la componente de peso paralelo a la rampa inclinada. Por tanto,

Ftangente = Fcortante

W sen(20o) = τ A

W sen(20o) = µdV

dyA


Viscosidad

Figura II.5.4: Rampa y Tabla


Viscosidad

En este caso podemos suponer una distribucion lineal de velocidad en elaceite, de modo que dV /dy se puede expresar como ∆V /∆y , donde ∆Ves la velocidad de la tabla y ∆y es la separacion entre tabla y rampa.Entonces tenemos

W sen(20o) = µ∆V

∆yA

o bien,

∆y =µ∆V A

W sen(20o)=

(0.05 N · s/m2)(0.02 m/s)(1 m2)

(25 N)(sen(20o))

= 0.000117 m = 0.117 mm


Fluidos newtonianos vs no newtonianos

Los fluidos para los que el esfuerzo cortante es directamente proporcional ala rapidez de deformacion se denominan fluidos newtonianos.

Debido a que el esfuerzo cortante es directamente proporcional a ladeformacion de corte, dV /dy , una grafica que relaciona estas variablesresulta en una recta que pasa por el origen. La pendiente de esta recta esle valor de la viscosidad dinamica (ver Figura II.5.5).

Para algunos lıquidos el esfuerzo cortante puede no ser directamenteproporcional a la rapidez de deformacion; estos se llaman fluidos nonewtonianos.



Figura II.5.5: Relaciones de esfuerzo cortante para diferentes tipos de fluidos.



Una clase de fluidos no newtonianos, la de fluidos con cortante delgado,tienen la excepcional propiedad de que la razon entre el esfuerzo cortantey la deformacion de corte decrece a medida que aumenta la deformacionde corte.

Algunos fluidos comunes con cortante delgado son las pastas dentales, lasalsa de tomate, pinturas y tintas de impresion.

Los fluidos para los cuales aumenta la viscosidad con la rapidez de corte sedenominan fluidos con cortante gruesa, algunos ejemplos de estos fluidosson mezclas de partıculas de vidrio en agua y mezclas de agua y yeso.



Otro tipo de fluido no newtonianos, llamado plastico de Bingham, actuacomo un solido para pequenos valores de esfuerzo cortante y luego secomporta como un fluido a esfuerzos de corte de valor mas elevado.


Elasticidad

Cuando disminuye la presion que actua sobre una masa de fluido, este secontrae; cuando la presion decrece, se expande. La elasticidad de un fluidoesta relacionada con la cantidad de deformacion (expansion o contraccion)para un cambio dado de presion.

Cuantitativamente, el grado de elasticidad esta dado por Eν cuyadefinicion es

dp = −EνdV

Vo bien, Eν = − dp

dV /V

donde Eν es el modulo de elasticidad volumetrico, dp es el cambioprogresivo de presion, dV es el cambio progresivo de volumen, y V es levolumen del fluido.


Elasticidad

Una forma alterna es

Eν = − dp

dρ/ρ

Al comprar las dos ultimas ecuaciones, se puede observar que dρ/ρ =−dV /V . Podemos verificar esta igualdad al considerar una masa M dadade fluido, donde

M = ρV

Si derivamos ambos lados, tenemos

dM = ρdV + Vdρ


Elasticidad

Pero dM = 0 porque la masa es constante. Por lo tanto, encontramos que

Vdρ = −ρdV odρ

ρ=

dV

V

El modulo de elasticidad volumetrico del agua es aproximadamente 2.2GN/m2, que corresponde a un cambio de 0.05 % en volumen para uncambio de 1 MN/m2 en presion. Es evidente que el termino incompresibleesta aplicado en forma justificada al agua.


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