TEMA IV: MERCADO DE DINERO 4 Macro II.pdf · o Unidad de cuenta o Medio de cambio • Los tres...

Matemáticas para Economistas (1º GE)Universidad de Cantabria

TEMA IV:

MERCADO DE DINERO

Macroeconomía II2º GE Universidad de Cantabria


4.1 Introducción

4.2 Demanda de dinero: Modelo de Baumol-Tobin

4.3 Demanda de dinero: Modelo de selección de cartera

4.4 La velocidad del dinero y la teoría cuantitativa del dinero

Macroeconomía II2º GE

Universidad de Cantabria

4.1 Introducción



• Hasta el momento hemos considerado una economía con un producto (Q) y un activo financiero (B), pero carente de dinero.

• La cantidad de dinero (𝑀𝑀) se compone de aquellos activos que se pueden utilizar de forma inmediata para efectuar pagos: efectivo (monedas y billetes) y depósitos a la vista.

• Definición y funciones del dinero:

o Depósito de valor

o Unidad de cuenta

o Medio de cambio

• Los tres motivos de Keynes para tener dinero (“preferencia por la liquidez”):

o Motivo transacción

o Motivo especulación

o Motivo precautorio




Teorías convencionales de demanda de dinero:

• Tª clásica: Los individuos demandan una cantidad de dinero proporcional a su nivel de renta (demanda por motivo transacción):

𝐿𝐿(𝑌𝑌) = 𝑘𝑘𝑌𝑌

• Tª Keynesiana:Función de demanda más realista. La demanda de saldos reales depende también del tipo de interés (demanda por motivo transacción y por motivo especulación):

𝐿𝐿(𝑌𝑌, 𝑖𝑖) = 𝑘𝑘𝑌𝑌 − ℎ𝑖𝑖

¿Cómo explica Keynes la relación inversa entre demanda de dinero y tasa de interés?:• La tasa de interés es el costo de oportunidad de mantener dinero. • Si existen expectativas de subida de tipos, el precio de los bonos tenderá a bajar y será

más barato comprar bonos.


4.2 Demanda de dinero: Modelo de Baumol-Tobin



• Modelo de demanda de dinero que determina los niveles óptimos de dinero que minimizan los costes asociados a la tenencia de dinero.

• SUPUESTOS:

1º Una economía con dos tipos de activos: dinero y bonos/depósitos.

2º Un individuo recibe al principio de cada periodo un ingreso nominal 𝑷𝑷 � 𝑸𝑸, que se deposita en un banco.

3º El individuo gasta dicha renta de manera uniforme hasta agotarla al final del periodo (consumo constante).

4º Cada vez que se retira dinero del banco se incurre en unos costes de transacción nominales 𝑷𝑷 � 𝒃𝒃 (costes de tiempo y financieros) que suponemos fijos.

5º El banco retribuye el dinero depositado a una tasa de interés nominal 𝒊𝒊: coste de oportunidad del dinero (ver Ecuación de Fisher)

6º El individuo visita el banco en intervalos regulares de tiempo, retirando en cada visita la misma cantidad de dinero 𝑀𝑀∗.


• El individuo debe decidir cuántas veces al mes acudir al banco para retirar dinero, teniendo en cuenta que obtener liquidez comporta dos tipos de costes:o Costes de transacción 𝑃𝑃 � 𝑏𝑏o Coste de oportunidad bajo la forma de intereses no percibidos 𝑖𝑖.

• Trade-off entre costes de transacción-coste de oportunidad

• Ejemplo de un individuo que retira dinero cada 10 días

• La tenencia media de dinero del individuo determinará la demanda de dinero nominal: 𝑀𝑀𝑑𝑑 = ⁄𝑀𝑀∗2

• Para determinar 𝑀𝑀𝑑𝑑 , hallar el nivel óptimo 𝑀𝑀∗ que minimice el coste total resultado de sumar:

o Costes de transacción totales (𝑪𝑪𝑪𝑪): Si al cabo de un mes se realizan 𝑃𝑃�𝑄𝑄𝑀𝑀∗ visitas al banco, tales

costes serán 𝑃𝑃 � 𝑏𝑏 � 𝑃𝑃�𝑄𝑄𝑀𝑀∗

o Costes de oportunidad totales (𝑪𝑪𝑪𝑪): sobre una tenencia media de dinero ⁄𝑀𝑀∗2, ascenderán a 𝑖𝑖 � 𝑀𝑀

∗

2



• Problema de minimización de costes totales (C):

𝑀𝑀𝑑𝑑

𝑃𝑃 =𝑀𝑀∗

2𝑃𝑃 =12

2𝑏𝑏𝑏𝑏𝑖𝑖

�1 2 𝑀𝑀𝑑𝑑

𝑃𝑃 = 𝑓𝑓 ⏟𝑏𝑏+

,⏟𝑖𝑖−

,⏟𝑏𝑏+

𝑀𝑀𝑑𝑑 =𝑀𝑀∗

2 =𝑃𝑃2


�1 2




• Determinación de M* gráficamente.


• Deducir (en pizarra!!!):

o Elasticidad renta de la demanda de saldos reales: 𝜀𝜀𝑄𝑄,𝑀𝑀

𝑑𝑑

𝑃𝑃

= 12

o Elasticidad interés de la demanda de saldos reales: 𝜀𝜀𝑖𝑖,𝑀𝑀

𝑑𝑑

𝑃𝑃

= −12




o Elasticidad coste de transacción de la demanda de saldos reales: 𝜀𝜀𝑏𝑏,𝑀𝑀

𝑑𝑑

𝑃𝑃

= 12



EJERCICIO 1:Supongamos que la demanda real de dinero de un individuo asciende a 400 u.m. Si su renta real aumenta de 10 a 20 u.m., ¿cuál será su nueva demanda real de dinero según la Tª de demanda de dinero de Baumol-Tobin?

EJERCICIO 2:Supongamos que la demanda real de dinero de un individuo asciende a 400 u.m. Si el tipo de interés aumenta del 2% al 3%, ¿cuál será su nueva demanda real de dinero según la Tª de demanda de dinero de Baumol-Tobin?



EJERCICIO 3:En el marco del modelo de demanda de dinero de Baumol-Tobin, considere un individuo que gana 1000 euros al mes (ingreso real), siendo el coste de ir al banco y retirar dinero de 2 euros por transacción (valor real). Suponiendo, asimismo, una tasa de interés nominal del 10% (Nota: suponer 𝑃𝑃 = 1).

Hallar:a) La cantidad óptima que el individuo retirará cada vez que va al bancob) La demanda nominal de dinero.c) La demanda real de dinero.d) El número de viajes que hará al banco cada mes.e) Los costes totales, de transacción y oportunidad óptimos.


4.3 Demanda de dinero: Modelo de selección de cartera de Tobin



• Reformulación de la “Teoría de la preferencia por la liquidez” de Keynes incorporando dos elementos adicionales en el análisis:o Rendimientoo Riesgo

• Cuestiona que un individuo mantenga toda su cartera bien en dinero o bien en bonos: o Los bonos: elevan la rentabilidad media de la cartera, pero están sujetos a riesgo.o El dinero: aunque su rendimiento es nulo, reduce el riesgo global de la cartera (“activo

seguro”).

• Argumento principal de Tobin: En presencia de incertidumbre un individuo averso al riesgo preferirá sacrificar rentabilidad para estar expuesto a menor riesgo. Para ello, distribuirá su cartera entre diferentes activos (dinero y bonos) en una proporción tal que le reporte la máxima utilidad posible.

Relación inversa entre el precio de un bono y el tipo de interés:

• BONO: activo de renta fija que devenga periódicamente unos intereses fijos en forma de CUPÓN.

• Son emitidos por empresas y Administraciones Públicas para conseguir financiación externa. Cuanto mayor sea el

riesgo asumido por el inversor (y menores las garantías de cobro), mayor será el cupón ofrecido.

• El inversor tiene dos opciones: (1) mantener el bono hasta el vencimiento

(2) venderlo antes al precio existente en el mercado secundario.

• PRECIO DE UN BONO:

𝒏𝒏: número de periodos restantes hasta el vencimiento.

𝑪𝑪: Cupón del bono. El cupón entre el valor nominal del bono se conoce como TASA DEL CUPÓN. Si el bono

no se vende, el último cupón incluirá el valor nominal del bono.

𝒊𝒊: tasa de interés de mercado (TIR) para un determinado plazo y nivel de riesgo. También llamado

RENDIMIENTO DEL BONO. Es un indicador de la rentabilidad media anual del bono si se mantiene hasta

vencimiento. Como con el paso del tiempo las tasas de interés cambian en el mercado mientras que el

cupón es fijo, el precio del bono varía y, además, en sentido inverso al tipo de interés.

𝑃𝑃

𝑖𝑖




EJEMPLO:

Precio actual de un bono a cinco años con valor nominal de 100 euros que devenga un cupón del 2% suponiendo un tipo de interés de mercado del 4%:

Si el inversor decide vender el bono antes del vencimiento, tendrá que venderlo al precio existente en el mercado, el cual dependerá de la evolución del tipo de interés:

↑ 𝑖𝑖 ⟹ ↓ 𝑝𝑝

o Si sube la tasa de interés, los nuevos bonos emitidos en el mercado se retribuirán con uncupón mayor. Si un inversor desea vender dicho bono tendrá que venderlo a un precio losuficientemente bajo como para compensar a un potencial comprador, es decir, pordebajo de su valor nominal (BONO CON DESCUENTO).

o Si, por el contrario, la tasa de interés baja, el inversor, a la vista de que su cupón essuperior al que actualmente ofrece el mercado, podrá vender el bono a un preciosuperior a su valor nominal (BONO CON PRIMA).

ESPAÑA TIR (%)(16 febrero 2018)

Deuda a 10 años 1.502





ALEMANIA TIR (%) (16 febrero 2018)




PRIMA DE RIESGO

ESPAÑOLA




Reflexión: ¿Es posible que algunos bonos españoles se estén retribuyendo con un cupón del 6%, cuando el tipo de interés de mercado para estos bonos es inferior al 2%?



• SUPUESTOS:

1º Un individuo averso al riesgo desea obtener el máximo retorno posible de su riqueza nominal 𝑾𝑾.

2º Para ello, el individuo decide distribuir su riqueza en:

o DINERO (𝑴𝑴) : cantidad nominal de dinero o BONOS (𝑩𝑩): cantidad real de bonos a perpetuidad con cupón de 1 u.m y precio dado por

1𝑖𝑖

(demostración en pizarra!!)

𝑊𝑊 = 𝑀𝑀 +𝐵𝐵𝑖𝑖

1 = 𝑀𝑀𝑊𝑊

+ 𝐵𝐵𝑖𝑖𝑊𝑊

1 = 𝑤𝑤1 + 𝑤𝑤2

𝑤𝑤1: 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑖𝑖𝑝𝑝𝑝 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑟𝑟𝑟𝑟𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑛𝑛𝑖𝑖𝑝𝑝𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑝𝑝 𝑑𝑑𝑖𝑖𝑝𝑝𝑑𝑑𝑝𝑝𝑝𝑝𝑤𝑤2: 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑖𝑖𝑝𝑝𝑝 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑟𝑟𝑟𝑟𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑛𝑛𝑖𝑖𝑝𝑝𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑝𝑝 𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏




3º El individuo desea maximizar su utilidad, la cual depende positivamente del rendimiento esperado de la cartera y negativamente del riesgo asumido:

𝑅𝑅: 𝑝𝑝𝑑𝑑𝑝𝑝𝑑𝑑𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖𝑑𝑑𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝 → 𝐸𝐸 𝑅𝑅 ,𝜎𝜎𝑅𝑅

𝑈𝑈 = 𝑈𝑈 𝐸𝐸 𝑅𝑅 ,𝜎𝜎𝑅𝑅

𝐸𝐸 𝑅𝑅 : rendimiento esperado

𝜎𝜎𝑅𝑅: riesgo total de la cartera (desviación estándar)

𝐸𝐸(𝑅𝑅)

𝜎𝜎𝑅𝑅




4º Como el dinero no genera rendimiento:

𝑅𝑅 = 𝑤𝑤1 � 𝑅𝑅𝑀𝑀 + 𝑤𝑤2 � 𝑅𝑅𝐵𝐵𝐸𝐸 𝑅𝑅 = 𝑤𝑤1 � 𝐸𝐸(𝑅𝑅𝑀𝑀) + 𝑤𝑤2 � 𝐸𝐸(𝑅𝑅𝐵𝐵) = 𝑤𝑤2 � (𝑖𝑖 + �̅�𝑔)

𝑖𝑖 = 𝑝𝑝𝑑𝑑𝑝𝑝𝑑𝑑𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖𝑑𝑑𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝

𝑔𝑔:𝑔𝑔𝑟𝑟𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑝𝑝𝑖𝑖𝑟𝑟/𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑑𝑑𝑖𝑖𝑑𝑑𝑟𝑟 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑟𝑟𝑑𝑑𝑝𝑝𝑝𝑝𝑖𝑖𝑟𝑟𝑛𝑛𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑖𝑖𝑟𝑟𝑟𝑟𝑛𝑛 = 𝑝𝑝𝑒𝑒−𝑝𝑝𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎

=𝑝𝑝𝑒𝑒−

1𝑖𝑖

1𝑖𝑖

=1𝑖𝑖𝑒𝑒−1𝑖𝑖1𝑖𝑖

= 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑒𝑒− 1

Si suponemos �̅�𝑔 = 0, entonces:

𝐸𝐸 𝑅𝑅 = 𝑤𝑤2 � 𝑖𝑖

Fuente de riesgo

prob

g

g




5º El riesgo proviene exclusivamente de los bonos:

𝜎𝜎𝑅𝑅 = 𝑤𝑤1 � 𝜎𝜎𝑀𝑀 + 𝑤𝑤2 � 𝜎𝜎𝐵𝐵 = 𝑤𝑤2 � 𝜎𝜎𝐵𝐵

𝜎𝜎𝑅𝑅: riesgo total de la cartera𝜎𝜎𝐵𝐵: riesgo de los bonos

𝜎𝜎𝑅𝑅

𝑤𝑤2

Pendiente 𝜎𝜎𝐵𝐵 = 𝑝𝑝𝑟𝑟𝑑𝑑

𝑤𝑤2 1

𝑤𝑤1




• De las dos ecuaciones anteriores se obtiene:

𝐸𝐸 𝑅𝑅 = 𝑤𝑤2 � 𝑖𝑖 = 𝜎𝜎𝑅𝑅𝜎𝜎𝐵𝐵� 𝑖𝑖 = 𝑖𝑖

𝜎𝜎𝐵𝐵� 𝜎𝜎𝑅𝑅= 𝑝𝑝𝑟𝑟𝑑𝑑 � 𝜎𝜎𝑅𝑅

• El rendimiento total esperado de la cartera dependerá linealmente del riesgo total asumido: a

mayor riesgo mayor rendimiento.

𝐸𝐸(𝑅𝑅)

𝜎𝜎𝑅𝑅

Pendiente𝑖𝑖𝜎𝜎𝐵𝐵

• El individuo deberá resolver el siguiente problema de maximización:




• Determinar gráficamente la distribución óptima de la cartera (en pizarra!!!).




• Demostrar la relación inversa entre demanda de dinero – tipos de interés a partir del gráfico anterior (en pizarra!!!).


4.4 La velocidad del dinero y la teoría cuantitativa del dinero



• En su versión clásica establece:• Una relación directa entre el comportamiento de los precios y la cantidad de dinero

existente en una economía• Una variación en la oferta monetaria se traslada del mismo modo al nivel de precios.

𝑀𝑀𝑑𝑑 = 𝑘𝑘 � 𝑃𝑃 � 𝑏𝑏

𝑘𝑘: proporción de renta que se mantienen en efectivo𝑃𝑃: nivel de precios𝑃𝑃 � 𝑏𝑏: renta nominal como proxy del nº transacciones

• Aplicando la condición de equilibrio en el mercado de dinero 𝑀𝑀𝑑𝑑 = 𝑀𝑀𝑠𝑠:

𝑀𝑀𝑠𝑠 = 𝑘𝑘 � 𝑃𝑃 � 𝑏𝑏

• Parte de la hipótesis clásica de que la demanda de dinero es una función de la renta:

• Origen de la teoría.




• Velocidad-renta del dinero (“tasa de rotación del dinero”): nº veces que circula o cambia de manosla cantidad total del dinero para cubrir todas las transacciones que se realizan una economía al cabodel año:

𝑉𝑉 =𝑃𝑃 � 𝑏𝑏𝑀𝑀𝑠𝑠 =

1𝑘𝑘

⇒ 𝑀𝑀𝑠𝑠 �1𝑘𝑘

= 𝑃𝑃 � 𝑏𝑏 ⇒ 𝑀𝑀𝑠𝑠 � 𝑉𝑉 = 𝑃𝑃 � 𝑏𝑏

ECUACIÓN CUANTITATIVA DE FISHER:

• La ecuación cuantitativa es una identidad, y como tal sólo indica asociación entre variables, pero no causalidad (no sirve para realizar predicciones).

• Para resolverlo se postuló:

o Q es estableo V es constante al ser un valor de equilibrio.o La oferta monetaria viene dada exógenamente.

• Lo anterior permite pasar de una identidad a la llamada Teoría cuantitativa del dinero, según la cual las variaciones de M aparejarán variaciones proporcionales en los precios:

𝑃𝑃 = 𝑀𝑀𝑠𝑠 �𝑉𝑉𝑏𝑏

𝑃𝑃 = 𝑓𝑓(𝑀𝑀𝑠𝑠)

• De acuerdo con lo anterior, la inflación es un fenómeno monetario: la cantidad de dinero es lavariable de ajuste ante un desequilibrio, ya que la velocidad del dinero y el ingreso son estables.

• Críticas de Keynes y Milton Friedman (Teoría Neocuantitativa).


𝑉𝑉 =2𝑖𝑖𝑏𝑏𝑏𝑏

�1 2 ⇒

• Relación directa y positiva entre 𝑉𝑉 y 𝑏𝑏 (justificar)

• Relación directa y positiva entre 𝑉𝑉 e 𝑖𝑖 (justificar)

• Relación inversa entre 𝑉𝑉 y 𝑏𝑏 (justificar)

𝑉𝑉 =𝑃𝑃 � 𝑏𝑏𝑀𝑀𝑠𝑠

𝑀𝑀𝑠𝑠 = 𝑀𝑀𝑑𝑑

𝑀𝑀𝑑𝑑

𝑃𝑃=

12


�1 2⇒

𝑉𝑉 = 𝑓𝑓 ⏟𝑏𝑏+

,⏟𝑖𝑖+

,⏟𝑏𝑏−

• A partir de la teoría de demanda de dinero de Baumol-Tobin demostrar que la velocidad deldinero no es constante (pizarra!!!)


TEMA IV:

MERCADO DE DINERO

Macroeconomía II2º GE Universidad de Cantabria

TEMA IV: MERCADO DE DINERO 4 Macro II.pdf · o Unidad de cuenta o Medio de cambio • Los tres...

Documents

Transcript of TEMA IV: MERCADO DE DINERO 4 Macro II.pdf · o Unidad de cuenta o Medio de cambio • Los tres...