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Modelos Dinámicos

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Introducción:¿Econometría?→Medición económica.Relación con otros campos científicos:

Matemáticas Inferencia estadística

Tª Económica

Econometría

Verifica Tª Ec. a través de análisis de datos.Estima y contrasta modelos econométricos →predecir.

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♦ variablesV. Endógenas, efecto, dependientes, explicadas: son las explicadas por el modelo.

V. Exógenas, causa, independientes, explicativas, predeterminadas: equivalen a las v. (X), no determinadas por el modelo.

V. Endógenas actúan como predeterminadas→ Retardos.

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Modelos Dinámicos, Autorregresivos y de Retardos Distribuidos

En Economía la dinámica de respuesta de Y ante cambios en las variables X rara vez es inmediata.

El ajuste del sistema a la nueva situación de equilibrio se distribuye en el tiempo.

¿Cómo se introduce la “dinámica en el modelo de regrsión lineal?

Inclusión de las variables retardadas entre los regresores:

Exógenas retardadas. Modelos de Retardos Distribuidos.Endógenas retardadas. Modelos Autorregresivos.

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Ejemplos:

Una persona que incrementa sus ingresos anuales en 2000 euros.

ttttt uxxxy ++++= −− 210 2.03.04.0β

El incremento en los ingresos se distribuye en 3 años

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Clasificación

Modelo de Retardos Distribuidos

Modelo Autorregresivo/ Dinámico

ttttt uyyxy ++++= −− 231210 ββββ

ttttt uxxxy ++++= −− 231210 ββββ

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Modelos de R D

Infinito: no define la duración del retardo.

Finito: define la duración del retardo que la hacemos igual a k.

ttttt uxxxy +++++= −− ...22110 βββα

tktktttt uxxxxy ++++++= −−− ββββα ...22110

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Multiplicador de corto plazo o de impacto.

Multiplicadores iterim o intermedios

Multiplicador de R. D. total o a largo plazo. ββββββ =++++=∑

=k

k

ii ...210

0

)()(

210

10

βββββ

+++

t

tX

Y∂= δβ0

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Razones para los Retardos:

Las razones son principalmente tres:Razones psicológicas: el hábito, proceso adaptativo, necesidad de seguridad.Razones tecnológicas.Razones institucionales: restricciones contractuales. Ej, productos financieros.

Propensión general a consumir a c/p < Propensión general a consumir l/p (generalmente)

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Estimación modelos de R. D.:

2 enfoques

Los β siguen unPatrón sistemático AD HOC

Modelo Koyck Expectativas Adaptativas Ajuste Parcial ALmon

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Estimación Ad Hoc

Ad hoc:

Hipótesis x determinista o al menos no correladascon u.Podemos aplicar MCO.Secuencial de Alt y Tinbergen, incluyendo un retardo en cada secuencia, deteniéndonos cuando el nuevo coeficiente no sea significativo y/o cambie de signo.

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Desventajas método ad hocNo hay guía a priori sobre el período máximo de retardo k.Reducción de grados libertad (contrastes).Posible multicolinealidad (estimadores y contrastes).Fiabilidad de los test de significación.

Método no muy reconocido

Métodos de estimación

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Métodos de estimación

Método KoyckSupuestos de partida: infinito y del mismo signo, con declinación geométrica:

Ratio de declive: λVelocidad ajuste:1-λ

Se asume que cada vez el efecto sobre la endógena es menor, la velocidad es inversamente proporcional al valor de λ, a mayor valor menor velocidad y viceversa.

100 <<= λλββ kk

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Métodos de estimación

KoyckLos parámetros no cambian de signo y no son negativos, así la suma de los β, multiplicador de largo plazo es:

El modelo queda de retardo infinito como:

Recuerda que:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

=λ

ββ1

1ok

ttttt uxxxy +++++= −− ...22

0100 λβλββα

100 <<= λλββ kk

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Métodos de estimación

Koyck : proceso para su estimación

RetardoMultiplico por λ

ttttt uxxxy +++++= −− ...22

0100 λβλββα

132

020101 ... −−−−− +++++= ttttt uxxxy λβλββα

133

022

0101 ... −−−−− +++++= ttttt uxxxy λλβλβλβλαλ

ttttt uxxxy +++++= −− ...22

0100 λβλββα

133

022

0101 ... −−−−− +++++= ttttt uxxxy λλβλβλβλαλ

( )101 )1( −− −++−=− ttttt uuxyy λβλαλ

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Métodos de estimación

( )101 )1( −− −++−=− ttttt uuxyy λβλαλ

tttt vyxy +++−= −10)1( λβλαTransformación de Koyck

•De un modelo de RD a un AR(1).•Existe una variable estocástica exógena debe ser no correlada con v.•v depende de la forma de u.•Test específicos como la H.

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Modelo KoyckMultiplicadores:

Corto plazo β0; medio: ej.: β0 + β1; largo plazo Σβi; proporción, parámetro estandarizado.

Mediana de retardo: tiempo transcurrido para cubrir la mitad del cambio (50%):

Retardo Medio Ponderado: tiempo transcurrido para cubrir el λ%.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

==

∑

∑∞

∞

λλ

β

β

10

0

k

kkRMPlag

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

λlog2logMdlag

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Racionalización del método de Koyck

Dos teorías: expectativas adaptables (EA), y ajuste parcial (AP).EA:

Sustituyo la 3 en la 1, retardo y multiplico sobre (1-γ) la 1, y la resto el producto anterior

1.*10 ecuxy ttt ++= ββ

2.10);( *1

*1

* ecxxxx tttt <<−=− −− γγ

3.)1( *1

* ecxxx ttt −−+= γγ

))1(()1( 1110 −− −−+−++= ttttt uuyxy γγγβγβ

Dif. Efectos, siγ=1 coinciden Similar, prob.

Autocorr.

Largo Plazo

Cor

to P

lazo

Porcentaje de diferencia entre el valor exógeno observado y esperado

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Racionalización del método de Koyck

AP

Sustituyo la 1 en la 3

1.10* ecuxy ttt ++= ββ

2.;10);( 1*

1 ecyyyy tttt <<−=− −− δδ

3.)1( 1* ecyyy ttt −−+= δδ

tttt uyxy δδδβδβ +−++= −110 )1(

Más sencilloNo problemas

Largo Plazo

Corto Plazo

Y1

Y2

Y*

50%

20

Estimación de modelos Autorregresivos

Ejemplos: Koyck, EA, AP,…Problema en koyck y EA: vt no independiente

En casos problemáticos se estima con el método de variables instrumentales.

xt-1 yt-1 vt

La variable Instrumental es difícil de encontrar, y provoca multicolinealidad.

211 ))(( λσλ =− −− ttt uuyE

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Retardos distribuidos finitos

Modelo de Almon: RD finito y forma general¿y si los efectos no decrecen geométricamente?

βi βi

Koyck Almon

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Modelo de Almon

tktktttt uxxxxy ++++++= −−− ββββα ...22110

Partimos del modelo de RD finito

t

k

iitit uxy ++= ∑

=−

0

βαO también

Teorema de Weierstrass, βi puede aproximarse a un polinomio degrado conveniente en i:

mmi iaiaa +++= ...10β

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Modelo de AlmonSupongamos como ejemplo grado 2:

La estimación de los β es pues indirecta

2210 iaiaai ++=β

t

k

iit

k

iit

k

iitt

t

k

iitt

uxiaxiaxay

uxiaiaay

++++=

++++=

∑∑∑

∑

=−

=−

=−

=−

0

22

01

00

0

2210 )(

α

α

ttttt uzazazay ++++= 221100α

24

Modelo Almon

2210 iaiaai ++=β

Estimación de los Estimación de los ββ

2210

2103

2102

2101

00

ˆˆˆˆ...

9ˆ3ˆˆˆ4ˆ2ˆˆˆ

ˆˆˆˆˆˆ

kakaa

aaa

aaa

aaa

a

k ++=

++=

++=

++=

=

β

β

β

β

β

•Debemos conocer k a priori, mejor duraciones largas (SC).

•Debemos especificar m, usualmente 2 y 3, se pueden probar por significación.

•Construimos las z. Multicolinealidad.

•Posibilita diferentes estructuras de retardos.

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Modelo Almon

Sobre la estructura de los β se pueden imponer restricciones:

Punto inicial, final o ambas (β0 βk)Por diversas razones, psicológicas, institucionales,… se exige que el efecto sea nulo.También que la suma de todos los β sea 1.

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Gracias por vuestra atención