TEMA:

TRABAJO MECÁNICO Y POTENCIA

Se denomina trabajo a la magnitud escalar determinada por el producto de la intensidad de una fuerza en la dirección del desplazamiento y el módulo de dicho desplazamiento. Donde:

W(F) = Trabajo realizado por “F”

d = Distancia = d

CASOS PARTICULARES 01. Cuando la fuerza y el desplazamiento tienen la misma

dirección y sentido.

02. Cuando la fuerza y el desplazamiento son pèrpendiculares:

0

..

0º90;º90

)(

)(

F

F

W

dOFW

Cos

(trabajo nulo)

03. Cuando la fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección, pero sentido contrario

04. Si el trabajo que se realiza es un movimiento vertical

TRABAJO NETO RESULTANTE Es igual a la suma algebraica de todos los trabajos efectuados por las fuerzas exteriores que actúan sobre el cuerpo

UNIDADES

MAGNITUD SISTEMA

W F D

SI (MKS ABS) JOULE NEWTON m.

MKS TÉCNICO mkg kg m.

CGS ABSOLUTO

Ergios Dina cm.

* Equivalencia: 1 JOULE = 107 Ergios

kg .m = kilográmetro

REPRESENTACIÓN GRAFICA DEL TRABAJO

a. Cuando la fuerza es constante

d

F

d

W(F)=Fcos .d

Fcos

)Fs(

WnetoW

d

F

W (F)

d

F Área = F.d

W = F.d

W (F) = Area

d

F

h

m

F

W

mov Donde:

W = mg

W = peso

h = altura

F = Fuerza que levanta al bloque

W NETO = (F – W) h

b. Cuando la fuerza es variable.

POTENCIA Es el trabajo realizado en la unidad de tiempo. Es una magnitud escalar que se determina por la relación entre el trabajo realizado y el tiempo empleado en realizarlo.

UNIDADES

MAGNITUD SISTEMA

P W T

SI Watt ó Vatios

Joule s.

MKS TÉCNICO kg . m/s kg .m s.

CGS ABSOLUTO Erg/s Ergio s.

UNIDADES COMERCIALES C.V : Caballo de vapor H.P : Caballo de fuerza (Horse Power) Kw : Kilowatts 1Kw = 1000 watts EQUIVALENCIAS 1C.V = 735 = 75 kgm/s

1H.P = 746 Watts = 76 kgm/s

1H.P = 550 lb .pie/s

EFICIENCIA O RENDIMIENTO Es la relación entre la potencia útil y la potencia total suministra a una máquina o sistema (Potencia de la máquina). n: eficiencia o rendimiento

NIVEL BÁSICO

1. Determine el módulo de la fuerza F que realiza un trabajo de 2 kJ para trasladar un bloque de 5 kg de A hacia B.

A) 40 N B) 20 N C) 15 N

D) 10 N E) 5 N

2. Si el bloque es llevado a velocidad constante. Hallar el trabajo que realiza el rozamiento al desplazarlo 10m.

A) 120 J B) -160 J C)150 J D) 140 J E) -50 J

3. El bloque de 4 N de peso es desplazado AB = 10m

mediante una fuerza F = 8 N. Si la fuerza de rozamiento

es el 25% de su peso, halle el trabajo neto realizado sobre

el bloque.

A) −70 J B) +70 J C) +40 J

D) −25 J E) +250 J

4. La gráfica F – X, muestra la fuerza �⃗� aplicada sobre un

cuerpo a lo largo del eje X; halle el trabajo realizado desde

𝑥1 = 0 m hasta 𝑥2 = 4m.

A) 36 J B) 50 J C) 48 J D) 24 J E) 25 J

0,1 km

F liso

W = área bajo la curva

W (F)

d

F

(F)WP

t VFP .

Q

PERDIDAS

Q

Q Q

PU

PE

% 100U

E

Pn x

P

5. Si el bloque es arrastrado con la aceleración que se muestra, una distancia de 5m, hallar el trabajo que

𝑎 = 6 𝑚/𝑠2

A) 125 J B) -140 J C)100 J D) 170 J E) -150 J

6. Determine el trabajo neto realizado sobre el bloque de 7 kg para trasladar el bloque de A hacia B.

A) 70 J B) –70 J C) 75 J

D) 50 J E) 45 J

7. Si el trabajo neto realizado sobre el bloque para

trasladarlo de A hacia B es 35 kJ, determine la distancia d

si la fuerza de rozamiento de 3 N es constante en todo el recorrido.

A) 3 km B) 4 km C) 5 km

D) 6 km E) 7 km

8. Determine el trabajo realizado por la fuerza de módulo 80 N para trasladarlo 5 m.

A) 250 J B) 300 J C) 320 J

D) 350 J E) 400 J

9. ¿Cuál es la cantidad de trabajo realizado por la fuerza sobre el bloque para un tramo de 12 m?

A) -120 J B) 240 J C) -240 J D) 360 J E) -360 J

10. Si se sabe que la fuerza de rozamiento sobre el bloque es

de módulo 10 N. Determine la cantidad de trabajo neto para trasladar al bloque desde A hasta B.

A) 470 J B) 580 J C) 600 J D) 320 J E) 640 J

11. En la figura mostrada calcular el trabajo realizado por F2 para un recorrido de 10 m, no existe rozamiento.

A) 150 J B) 200 J C) -200 J D) -300 J E) -150

12. Determine el trabajo realizado por la fuerza de gravedad al ir de A hacia B si la esfera de 5 kg es soltada en A.

A) 10 J B) 20 J C) 30 J

D) 40 J E) 50 J

13. El bloque de 4 kg se abandona en A y se desliza sobre la

superficie lisa como se muestra. ¿Qué cantidad de trabajo

neto se desarrolla sobre el bloque en dicho tramo? (g = 10m/s2).

A) 200 J B) 180 J C) 280 J

D) 320 J E) 400 J

d= 5 m

50 N

= 0,25

37º

d

10 N

5m

F

37º

37º

5m

A

B

g= 10m

s2

liso8m

14. El bloque de 20 kg es levantado verticalmente con rapidez

constante de 1 m/s. ¿Qué potencia se desarrolla sobre el bloque en el tramo AB)? (g = 10m/s2).

A) 100 W B) 200 W C) 250 W

D) 280 W E) 300 W

15. El bloque de 8 kg es llevado desde A hasta B con rapidez

constante mediante la acción de la fuerza de 20 N. Si

demora 40 s, ¿qué potencia desarrolla la fuerza de rozamiento?

A) –40 W B) 40 W C) –60 W

D) +60 W E) +80 W

16. El bloque de 20 kg es llevado desde A hasta B sobre el

plano horizontal con una fuerza de F = 100 N. ¿Qué

potencia desarrolla dicha fuerza si la fuerza de rozamiento tiene un módulo de 40 N?

A) 100 W B) 200 W C) 300 W

D) 400 W E) 500 W

17. El bloque de 10 kg se abandona sobre el plano inclinado

rugoso. Si la fuerza de rozamiento tiene un módulo de 20

N, ¿qué potencia neta se desarrolla sobre el bloque en el tramo AB?

(g = 10m/s2)

A) 200 W B) 280 W C) 300 W

D) 360 W E) 380 W

18. ¿Cuál es el trabajo neto realizado sobre el bloque

mostrado en la figura cuando este se mueve de “A” hacia “B”

m37°

100 N

m = 12 kg

5 m

µk=0,5

A

B

A) 100 J B) 300 J C) 200 J

D) 150 J E) 50 J

19. Un bloque de 2kg es elevado con una fuerza “F” que

produce una aceleración de 5 𝑚/𝑠2). Determine el

trabajo de dicha fuerza, durante los 2 primeros segundos. (𝑔 = 10 𝑚/𝑠2)

A) 150 J B) 160 J C) 300 J D) 240 J E) 250 J

20. Un collarín de 2kg es jalado lentamente de A hasta B,

mediante una fuerza constante de 50N tal como se

muestra. Calcule la cantidad de trabajo que desarrolla la fuerza de rozamiento. (𝑔 = 10 𝑚/𝑠2)

A) –75J B) –35J C) –40J D) –45J E) –55J

A

B

v= 1m/s

F

80m

F= 20N

6 m

rugosoF= 100 N

vo= 0

12m

A

B

vA= 0

53

0,5 1

x(m)

y(m)

A

B2y 4x

TEMA:

ENERGÍA Y CONSERVACIÓN DE

ENERGÍA MECÁNICA

ENERGÍA MECÁNICA Es la capacidad que posee un cuerpo para realizar trabajo. Se mide en las mismas unidades que el trabajo, y se presenta en diversas formas:

Cinética, Potencial, Potencial elástica, Mecánica, Eléctrica, Calorífica, Nuclear, Luminosa, etc.

ENERGÍA CINÉTICA: Es la que posee un cuerpo cuando se encuentra en movimiento y que se debe a su velocidad.

ENERGÍA POTENCIAL: Se le llama también energía potencial gravitatoria o gravitacional, es la que posee un cuerpo cuando se encuentra a determinada altura con respecto a un plano referencial.

ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA: Es la que poseen algunos cuerpos elásticos tales como los resortes cuando se encuentran deformados (comprimidos o estirados).

ENERGÍA MECÁNICA: Se le llama también energía total o simplemente la energía de un cuerpo, y es igual a la suma de las energías cinética, potencial y potencial elástica.

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA “La energía no se crea ni se destruye sólo se trasforma”. Cuando sobre un cuerpo o sistema actúan solamente fuerzas conservativas tales como el peso la fuerza elástica o la fuerza

eléctrica, la energía no cambia su valor, permanece constante.

BEAE

0AEBE

)cambio(0E

TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGIA Cuando sobre un cuerpo o sistema actúan fuerzas no conservativas, tales como la fuerza de rozamiento o la de una persona, la energía cambia su valor. El cambio de la energía es igual al trabajo realizado por la fuerza no conservativa.

El trabajo realizado por la fuerza no conservativa se convierte en calor el mismo que se disipa en el medio Ambiente y como el calor es una forma de energía se sigue cumpliendo el principio de conservación de energía.

)F(

ABWAEBE

FWE

)(F

ABWTrabajo realizado por la fuerza “F” no conservativa

NIVEL BÁSICO

01. Un objeto cae hasta el suelo, determinar la energía cinética del objeto de 4 kg en el instante que pasa con una velocidad de 10 m/s. A) 200 J B) 220 J C) 250 J D) 210 J E) 230 J

02. Un bloque de 20 Kg se encuentra a 20 m de altura del pozo sobre una columna. Halle la energía potencial del

bloque (g = 10 m/s2) A) 4 KJ B) 2 KJ C) 5 KJ D) 3 KJ E) 1 KJ

03. Suponga que el cuerpo de la figura al pasar por “A” tenga una energía potencial de 30J. Y una velocidad de 2m/s. ¿Cuánto será su energía mecánica total del cuerpo de 2kg al llegar a “B”? (no hay fricción) (g =

10m/s2)

A) 30 J B) 38 J C) 4 J D) 28 J E) 34 J

EP = mgh

x Epe

2222

2

1

2

1

2

1

2

1BBBAAA KxmghmvKxmghmv

)(22

2

1

2

1 F

ABAABB Wmghmvmghmv

2

2

1mvEC

A

60º

B

04. Un bloque se abandona en la posición “A” sobre una superficie curva que no ofrece rozamiento sabiendo que solo existe rozamiento en la superficie horizontal. Hallar “d” hasta detenerse.

A) kH B)

H

k C) mgH

D)

k

H

E) H

05. Calcule la energía mecánica del bloque de 4kg

respecto del suelo.

A) 200 J B) 240 J C) 280 J B) 300 J E) 350 J

06. Calcule la “Em” en (A) y (B) para el bloque de 2kg.

A) 50; 30 J B) 40; 20 J C) 80; 16 J D) 60; 60 J E) 16; 16 J

07. Calcule la “Em” del bloque en (A) y (B). (m = 2kg)

A) 100; 80 J B) 100; 36 J C) 100; 100 J D) 100; 64 J E) 64; 36 J

08. Evalúe la energía mecánica del bloque de 4kg cuando

pasa por la posición mostrada.

A) 100J B) 116 C) 112 D) 114 E) 120

09. Evalúe la energía mecánica del bloque de 5kg cuando pasa por la posición mostrada.

A) 10 J B) 20 J C) 40 J D) 60 J E) 80 J

10. Halle la energía mecánica que posee el bloque mostrado cuando está en la posición mostrada, si se sabe que su masa es 2kg, tome como nivel de referencia al suelo que se muestra.

A) 55 J B) 10 J C) 12 J D) 16 J E) 20 J 11. Halle la energía mecánica que posee el bloque

mostrado cuando está en la posición mostrada, si se sabe que su masa es 4kg, tome como nivel de referencia el suelo que se muestra.

A) 20J B) 40 J C) 60 J D) 80 J E) 100 J

12. El bloque mostrado se suelta desde el punto (A). Si

usted desprecia el rozamiento, diga con que velocidad pasará

por (B).

A) 40 m/s B) 15 m/s C) 18 m/s D) 24 m/s E) 8m/s 13. El bloque mostrado se suelta desde el punto (A). Si

usted desprecia el rozamiento, diga con que velocidad pasará por (B).

A) 8 m/s B) 12 m/s C) 18 m/s D) 24 m/s E) 5 m/s

d

H k

A

B

2m

V =10m/s

(A)

4m

VO = 0

V = 4m/s

(B)

(B) 8m/s

1,8m

10m/s

(A)

2m

NR

4m/s

NR

4m/s

4m/s

V=0

2m

N.R

(A) (B)

4m 4m

R = 4m

V

(B)

13m

VO= 0 (A)

5m

25m (B)

(A)

v

14. El bloque mostrado se lanza desde (A) con velocidad de 30m/s. ¿Hasta qué altura máxima logrará subir?

A) 15 m B) 20 m C) 30 m D) 40 m E) 45 m

15. Se suelta el bloque de 2kg en (A). ¿Qué velocidad tendrá al pasar por (B)?

A) 10 m/s B) 20 m/s C) 30 m/s D) 40 m/s E) 50 m/s

16. La esferita de 6kg se suelta desde la posición

mostrada, ¿cuál es la máxima velocidad que adquiere?

A) 10 m/s B) 20 m/s C) 30 m/s D) 40 m/s E) 50 m/s

17. Un cuerpo de masa “m” se acerca sobre un piso liso, a

un resorte de constante k = 4 con una velocidad de 4 m/s. Hallar la máxima compresión del muelle ó resorte por efecto del cuerpo. (m = 64 kg)

A) 64 m B) 32 m C) 25 m D) 16 m E) 54 m

18. En forma horizontal, una bala de 100 g. Incide sobre

una pared con una rapidez de 100 m/s y penetra 10 cm en él. Encuentre la fuerza constante, que la pared ejerce sobre la bala. A) 3000 N B) 4000 N C) 5000 N D) 1000 N E) 2000 N

19. Hallar el trabajo realizado por el rozamiento si el bloque de 2kg es soltado “A” y llega a “B” con velocidad 10m/s.

A) 10 J B) -20 J C) -30 J D) -40 J E) -50 J

20. Un objeto se suelta en “A” y se desliza por una superficie sin rozamiento, como muestra la figura. Hallar la distancia “x”.

A) H – h

B) hH

C) 2h – H

D) hH 2

E) )(2 hHh

H

A V=0

B

C x

h

7m

(A)

(B) 1m

10m/s

V0=0 liso

V

(A)

L = 20m

TEMA:

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Es aquel movimiento oscilatorio y periódico realizado en línea recta ocasionado por una fuerza recuperadora, comprobándose además que su aceleración es proporcional con la distancia del móvil a la posición del equilibrio pero orientada siempre hacia dicho lugar. Relación entre el M.A.S. y el M.C.U. Si una partícula se desplaza con movimiento circular uniforme (M.C.U.), sus proyecciones sobre su diámetro cumplen con los requisitos del M.A.S. Observe atentamente las proyecciones y compárelas con el M.A.S. realizado por “m”. a) Vibración u oscilación: Es el movimiento de ida y vuelta

que experimenta el móvil, o sea de A a B y de B a A. b) Período: (T) Es el tiempo que emplea el móvil para

efectuar una oscilación. c) Frecuencia: (F) Es el número de oscilaciones que efectúa

el móvil en cada unidad de tiempo.

N(oscilaciones) 1f = = ......1 Hertz (Hz)

t(segundos) T

d) Frecuencia angular (): Es la velocidad angular que posee el M.C.U. que da origen al M.A.S., verificándose que:

2= = 2 f

T

e) Elongación (x): Es la distancia lineal o angular de la partícula que oscila a su posición de equilibrio en un

instante cualquiera: x OP'. f) Amplitud: Es la elongación máxima del desplazamiento

“x”. A R(Radio).

Desplazamiento, Velocidad y Aceleración en el M. A. S.

A) Desplazamiento: Viene dada por la expresión:

x = Acos( t + ) x : Elongación A : Amplitud : Velocidad angular t : Tiempo contado desde la posición Final : Fase inicial Casos especiales:

1) Si = 0 x = +Acos( t)( )

2) Si

=

2 x = Asen( t)( )

3) Si = x = Acos( t)( )

4) Si

3=

2 x = +Asen( t)( ) B) Velocidad (V):

2

2 2

V = Asen( t + )

V = ± A - x

minV = 0 En los extremos

maxV = A En la posición de equilibrio

C) Aceleración (a):

2

2

a = Acos( t + )

a = x

mina = 0 En la posición de equilibrio

max

2a = A

En los extremos Oscilador mecánico Sistema formado por un resorte y un objeto másico que experimenta una M.A.S. A) Fuerza:

F = kx = m.a B) Frecuencia Angular:

k

=m

C) Período:

m

T = 2k

D) Frecuencia:

1 kf =

2 m

ca

p '

x

0

AA

P

B

V

t

E) Energía Mecánica:

2M C PE

1E = E +E = KA

2 Acoplamiento de resortes:

A) En serie:

T 1 2 3

eq 1 2 3

x = x + x + x

1 1 1 1= + +

K K K K

B) En paralelo:

T 1 2 3

eq 1 2 3

x = x = x = x

K = K +K +K

NIVEL BÁSICO

01. Una partícula con MAS realiza 180 oscilaciones por

minuto. ¿Cuál es la frecuencia de oscilaciones que

experimenta?

A) 2 Hz B) 3 Hz C) 12 Hz D) 60 Hz E) 120 Hz

02. Indique si es verdadero (V) o falso (F) las siguientes

proposiciones:

I) En el M.A.S la rapidez es máxima en su posición de equilibrio.

II) En el M.A.S su aceleración es máxima en los extremos.

III) La energía cinética es máxima en los extremos. IV) La energía potencial es máxima en el punto de

equilibrio. A) VVVV B) FFFF C) VFVF

D) FVFV E) VVFF

03. Una masa de 1kg, que está unida a un resorte, realiza

movimiento armónico simple según la ecuación

x=[0,1𝑠𝑒𝑛 (10𝑡 −𝜋

4)] 𝑚. La constante elástica “k” del

resorte en N/m es:

A) 100 B) 200 C) 300 D) 400 E) 500 04. Si un sistema bloque-resorte se mueve con las

características de un MAS bajo la ecuación: x⃗⃗ =

0,2sen(0,8πt) que describe un movimiento, en donde t

se mide en segundos y x en metros, calcule la frecuencia

de oscilaciones del sistema.

A) 0,8 Hz B) 0,4 Hz C) 0,3 Hz

D) 0,2 Hz E) 0,1 Hz 05. Un alumno, hace las siguientes proposiciones sobre un

cuerpo que se encuentra con MAS horizontal. Analice

dichas proposiciones y luego marque la alternativa

correcta.

A) En la posición de equilibrio, su aceleración es máxima.

B) En los extremos, la energía potencial del resorte es

mínima.

C) En la posición de equilibrio, el resorte sufre mayor

elongación.

D) En los extremos, su energía cinética es cero.

E) Su rapidez es constante.

06. Un bloque de 2 kg cuelga de un resorte de K = 200 N/m,

el bloque es jalado hacia abajo desde su posición de

equilibrio. ¿Cuál es el tiempo que tarda en pasar por el

punto de equilibrio por segunda vez, luego de ser soltado?

A) 3𝜋

2 𝑠 B)

3𝜋

5 𝑠 C)

3𝜋

20𝑠

D) 3𝜋 𝑠 E) 6𝜋 𝑠

07. Cuando una partícula que se mueve describiendo un MAS

la velocidad que presenta para cualquier instante de

tiempo t, en segundos, es:

�⃗� = 0,25cos (5πt +π

2) m/s

Determine la frecuencia de oscilación de la partícula y la

amplitud.

A) 5/2 Hz; 25 cm B) 5 Hz; 10 cm C) 5/2 Hz; 10 cm D) 2/5 Hz; 25 cm E) 10 Hz; 10 cm

mA

A

x

k

P.E

1K 2K 3K

1K

2K

3K

08. El bloque que se muestra realiza MAS con una frecuencia

de 10 Hz y una rapidez máxima de 3 m/s. Determine la

amplitud de las oscilaciones que da el bloque.

A)

1

20πm B)

3

20m C)

3

20πm

D) 7

30m E)

10

3πm

09. Una partícula describe un MAS y su comportamiento se

denota por la ecuación: x⃗⃗ = 20sen(10πt)cm, para

cualquier instante de tiempo t medido en segundos. ¿Cuál

es la magnitud de su velocidad máxima?

A) 10π m/s B) 5π m/s C) 20π m/s D) 2π m/s E) 200π m/s

10. El MAS que desarrolla una partícula está descrito por: x⃗⃗ =

10sen (2t +π

2) cm, para cualquier instante t en

segundos, determine el módulo de la aceleración máxima

de dicha partícula.

A) 0,1 m/𝑠2 B) 2 m/𝑠2 C) 0,2 m/𝑠2 D) 0,4 m/𝑠2 E) 2π m/𝑠2

11. Un cuerpo realiza un MAS sujeto al extremo de un resorte,

¿En cuál de los siguientes casos se incrementa la

frecuencia lineal de movimiento?

A) El resorte es reemplazado por otro de constante de

resorte menor.

B) EL cuerpo es reemplazado por otro de mayor peso.

C) El cuerpo oscila con menor amplitud.

D) El cuerpo es reemplazado por otro de menor masa.

E) El cuerpo oscila con mayor amplitud.

12. Una masa m tiene una oscilación armónica dependiente

del siguiente arreglo de resortes idénticos de constante

de rigidez k. Halle el período del M.A.S.

A)

5m2

k

B)

2m

k

C)

2m2

3k

D)

m2

k

E)

3m2

2k

13. El cuerpo acoplado al resorte oscila con M.A.S. en forma

horizontal sobre la superficie lisa. Si el cuerpo pasa por

la posición de equilibrio con una rapidez de 10 m/s,

determine la amplitud de la oscilación.

K = 800 N/m y m = 2kg.

A) 0,2m B) 0,3m C) 0,5m

D) 0,8m E) 1m

14. Se muestra un sistema masa resorte en equilibrio. Si

estiramos 10cm hacia abajo y luego lo soltamos.

Calcule la máxima rapidez.

(𝑚𝐴 = 0,49𝑘𝑔; 𝑔 = 10𝑚/𝑠2)

A) 0,3 m/s B) 1,4 m/s C) 0,5 m/s

D) 1,6 m/s E) 0,2 m/s 15. Un cuerpo de masa 2 kg y con MAS, en un instante dado

tiene la posición x= 0,5 sen (4t + 𝜋

4)m y con tiempo en

segundo marque la alternativa correcta

A) La amplitud mide 5 m

B) La rapidez máxima es 2 m/s

C) La rapidez máxima es 4 m/s

D) Una oscilación completa mide 1 m

E) El periodo de oscilación es 2 s

16. Un bloque de masa “m” cuelga de un resorte de

constante rigidez “K”, el bloque es jalado hacia abajo a

una distancia “x” a partir de su posición de equilibrio.

¿Cuál es el tiempo que tarda en pasar por el punto de

equilibrio por primera vez de ser soltado, si el periodo

de oscilación es 2s?

A) 4,0s B) 2,0s C) 1,5s

D) 1,0s E) 0,5s

17. Un bloque pequeño realiza un M.A.S. de 10m de

amplitud. Cuando el bloque se encuentra a 6m de la

posición de equilibrio su rapidez es de 24 m/s. Calcule

su periodo (en s).

A) 3𝜋/2 B) 𝜋/2 C) 2𝜋/3

D) 𝜋/3 E) 𝜋

m

18. Determine la amplitud de oscilación armónica de una

partícula que realiza un MAS horizontal, si cuando x=+7

su rapidez es 48 cm/s y para x=+20 cm, su rapidez es

30 cm/s.

A) 15 cm B) 20 cm C) 25cm D) 30 cm E) 35 cm

19. Una partícula tiene un movimiento armónico simple. Si

su rapidez máxima es 10 cm/s y su aceleración máxima

es 25 cm/𝑠2, calcule aproximadamente el producto de

su amplitud por el periodo del movimiento en (cm.s).

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

20. En el extremo A de un resorte se amarra un objeto de 1

kg de masa y se le suelta. Halle la frecuencia angular

(en Rad/s) de las oscilaciones que se producen si el

máximo estiramiento del resorte fue de 2 cm.

A) 6√10 B) 8√10 C) 10√10

D) 14√10 E) 12√10

TEMA:

ONDAS MECÁNICAS Y PÉNDULOS

ONDAS MECÁNICAS 1.- CONCEPTO Es la perturbación que viaja a través de un medio. Las ondas mecánicas requieren de un medio para propagarse, éste puede ser: sólido, líquido o gas. Cuando una onda se propaga a través de un medio, las partículas del medio no acompañan al movimiento de avance de la onda. No confundir el movimiento de la onda a través del medio, que es con V = CTE, con el movimiento oscilatorio de la partícula del medio, que es con una rapidez variable. 2.- CLASIFICACIÓN DE LAS ONDAS MECÁNICAS Considerando la dirección de oscilación de las partículas con respecto a la propagación de la onda, las ondas pueden ser: 2.1.- TRANSVERSAL Cuando las partículas oscilan perpendicularmente a la dirección de propagación.

2.2.- LONGITUDINAL Cuando las partículas oscilan colinealmente con la dirección de propagación. 3.- ELEMENTOS DE UNA ONDA

PROPAGACIÓN

ONDA

OSCILACIÓN DE LAS

PARTÍCULAS

DIRECCIÓN

PROPAGACIÓN

OSCILACIÓN PARTÍCULAS

-A

A

Y

x

x(m)

Y(m)

Vonda

3.1.- AMPLITUD(A) Es el máximo desplazamiento de las partículas oscilantes, respecto de su P.Eq.

3.2.- LONGITUD DE ONDA () Es la menor distancia entre 2 puntos que están en fase.

3.3.- PERÍODO (T) Para la onda es el intervalo de tiempo que utiliza para recorrer

un “”, mientras que para las partículas oscilantes es el intervalo de tiempo para dar una oscilación. 3.4.- FRECUENCIA (f) Es la medida del número de oscilaciones en un cierto intervalo de tiempo.

f.λT

λ

t

dVonda

Vonda = Velocidad de la onda.

4.- ECUACIÓN DE UNA ONDA TRANSVERSAL Esta determinada la posición Y(x, t) de una partícula situada a “x” metros del origen de la onda en un instante “t”.

λ

x

T

tπASenY )t,x( 2

( - ) : onda se propaga a la derecha. (+) : onda se propaga a la izquierda.

¿Cuál es la rapidez de propagación de una onda en una cuerda “tensa”?

Vonda = μ

F

= Longitud

masa

Densidad lineal

¿Qué propiedades tiene la onda mecánica? Una onda mecánica tiene las siguientes propiedades:

1. Transfiere energía y cantidad de movimiento. 2. No arrastran sustancias. 3. Puede reflejarse, refractarse, difractarse, interferirse y

polarizarse.

PÉNDULO SIMPLE

Se define como un cuerpo de masa pequeña suspendida por

medio de una cuerda inextensible de peso despreciable.

Leyes del Péndulo Simple:

A) El período de un péndulo no depende de su masa ni de la inclinación que se le dé respecto a la vertical.

B) El período de un péndulo es directamente proporcional a su longitud.

1 1

2 2

T L=

T L

C) El período de un péndulo será inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su aceleración de la gravedad.

LT = 2π

g

T: Se mide en segundos

Dos péndulos se llaman “sincrónicos” cuando tienen iguales períodos.

Se dice que un péndulo “bate el segundo” cuando su período es de 2 segundos.

NIVEL BÁSICO

01. De las proposiciones dadas por el alumno Ascencio,

verifique la verdad o la falsedad y luego marque la

alternativa correcta,

I) El periodo de oscilación de un péndulo simple

depende de la masa pendular

II) La oscilación de un péndulo simple se hace más

lenta cuando se eleva la gravedad local

III) La oscilación de un péndulo simple se hace más

rápida cuando se aumenta la longitud pendular.

A) VVV B) FFF C) VFV

D) VVF E) FFV

02. Si la longitud de un péndulo simple es 1m, su periodo de

oscilación es. ( g = π2 m/𝑠2)

A) 1s B) 2s C) 3s

D) 4s E) 5s

03. Una balsa de madera, flotando en el mar, completa 8

oscilaciones en 10 s. Si las ondas del agua en el mar

corren con una velocidad de 4 m/s, halle su longitud de

onda.

A) 1 m B) 2 m C) 3 m D) 4 m E) 5 m

04. ¿Qué fenómeno ejecutaría Rosita para aumentar el

periodo de un péndulo simple de longitud L y masa m?

I. Caso hipotético: Trasladar a la luna el péndulo

simple.

II. Disminuir la longitud pendular.

III. Aumenta la masa m.

L

F

m

Vonda

F : Fuerza de

tensión

IV. Aumentar la longitud pendular.

A) I, III y IV B) I, II y III C) III

D) I, IV E) II, III

05. Una partícula con MAS realiza 120 oscilaciones por

minuto. ¿Cuál es la frecuencia de oscilaciones que

experimenta?

A) 2 Hz B) 6 Hz C) 12 Hz D) 60 Hz E) 120 Hz

06. Un pulso emplea 1 s para recorrer una cuerda de 0,2 kg

de masa cuando está sometida a una tensión de 10 N.

¿Cuál es la longitud de la cuerda?

A) 10 m B) 20 m C) 50 m D) 100 m E) 150 m

07. Las ondas de agua en un tanque pequeño miden 5 cm de

largo. Por un punto pasan 4,8 ondas por segundo. ¿Cuál

es la rapidez de las ondas en el agua?

A) 0,10 m/s B) 0,15 m/s C) 0,20 m/s D) 0,24 m/s E) 0,30 m/s

08. Juan observa en la playa que la distancia entre dos

crestas consecutivas de una ola es 2 m y que una boya

ubicada a 50 m de la orilla realiza 10 oscilaciones en 2 s.

Determine el tiempo que tarda la perturbación en llegar a

la orilla desde la boya.

A) 5 s B) 6 s C) 7 s D) 8 s E) 9 s

09. El periodo “ T1” de un péndulo simple es la mitad del

periodo “ T2” de otro péndulo. Entonces sus longitudes se

relacionan.

A)L1 = L2

4 B) L1 = 2L2 C) L1 = 4L2

D) L1 = L2 E) L1 = L2

2

10. ¿Qué tiempo, en segundos, demora una onda de 5 Hz en

recorrer 200m, si la separación entre dos valles

consecutivos de la onda es de 4m?

A) 8s B) 1s C) 5s

D) 10s E) 12s

11. Un estudiante de la UNSCH, genera unas ondas al

extremo de una cuerda con una frecuencia de 6 Hz y nota

que estas ondas avanzan con una velocidad de 30 m/s.

¿Qué distancia hay entre la segunda y la décima cresta?

A) 40m B) 45m C) 35m

D) 20m E) 50m

12. Un pulso emplea 1 s para recorrer una cuerda de 0,2 kg

de masa cuando está sometida a una tensión de 10 N.

¿Cuál es la longitud de la cuerda?

A) 10 m B) 20 m C) 50 m D) 100 m E) 150 m

13. Un péndulo simple en tierra realiza 6 oscilaciones en cada

segundo. Determine el número de oscilación que realiza

en tres segundos, en un planeta desconocido donde la

gravedad es la cuarta parte de la gravedad terrestre.

A) 3 B) 6 C) 7 D) 9 E) 11

14. El extremo de una cuerda tensa horizontal oscila

experimentando un MAS con una amplitud de 20 cm,

generándose una onda armónica transversal, cuyo perfil

se muestra en el gráfico, luego de 4 s de iniciado el MAS.

Indique si las siguientes proposiciones son verdaderas (V)

o falsas (F) y elija la secuencia correcta.

I. La rapidez de propagación es de 3 m/s.

II. La frecuencia de la onda es 0,75 Hz. III. La rapidez máxima de las partículas oscilantes es 0,5 π

m/s. A) VVV B) VVF C) VFF D) VFV E) FFF

15. Hay una distancia de 1,2 m entre una cresta y el valle

adyacente de las ondas en la superficie de un lago. En 30

s pasan 35 crestas por la posición en que se encuentra

una boya anclada. ¿Cuál es la velocidad de las olas?

A) 12 m/s B) 1,6 m/s C) 2,0 m/s D) 2,8 m/s E) 3,2 m/s

16. Cuando una persona se para sobre un muelle observa

que la cresta de una ola pasa cada 1,5 s. Si la distancia

entre crestas es 4 m. ¿A qué distancia de la orilla del mar

se forman las olas si tardan 18 s en llegar?

A) 1 m/s B) 3/2 m/s C) 5/3 m/s D) 8/3 m/s E) 3 m/s

V

mD

gDV

W

m

V

g W

A

Fp

17. Un péndulo simple de 2,5m de longitud oscila con una

amplitud de (aprox) 15cm. Calcular la velocidad en el

punto más bajo de su movimiento. (g = 10 m/𝑠2)

A) 10cm/s B) 15cm/s C) 20cm/s

D) 30cm/s E) 25cm/s

18. Un péndulo simple oscila en el interior de un ascensor que

se eleva acelerando a 6m por segundo. Si la longitud del

hilo es de 4 m determine el periodo de oscilación de

péndulo simple.

A) 5𝜋s B) 3𝜋 s C) 4𝜋 s

D) 2𝜋 s E) 𝜋 s

19. Un péndulo oscila en un plano vertical con un periodo de

2 s. Al aumentar la longitud de la cuerda en 25 cm, el

nuevo periodo es de 3 s. ¿Cuál es la longitud inicial de la

cuerda?

A) 40 B) 10 C) 30

D) 50 E) 20

20. Un péndulo de longitud L tiene un período de oscilación T

cuando se encuentra dentro de un ascensor en reposo. Si

el ascensor sube con una aceleración constante a, su

período cambia. ¿Cuál debería ser la nueva longitud del

péndulo si queremos que su período de oscilación siga

siendo T?

A)

a1 L

g

B)

a1 L

g

C)

aL

g

D)

gL

a E) L

TEMA:

ESTÁTICA DE FLUIDOS CONCEPTO: La estática de fluidos (llamada también hidrostática o fluidostática) estudia el comportamiento de los fluidos en reposo. Fluido: Sustancia que no mantiene una forma fija, se amolda al recipiente que lo contiene. Tiene la capacidad de deformarse fácilmente, es decir, no soportan directamente una fuerza. Son fluidos: los líquidos y los gases.

DENSIDAD (D): PESO ESPECÍFICO (

):

Magnitud física escalar definida Magnitud física vectorial como la relación de su masa (m) definida como la relación

entre su volumen (V). Así: de su peso (

W ) entre su

volumen (V). Así:

donde:

g = aceleración de la gravedad

Ejemplos:

DENSIDAD PESO ESPECÍFICO

UNIDAD

SUSTANCIA g/cm3 Kg/m3

g /cm3 Kg /m3

N/ m3

Agua 1 1000 1 1000 9800

Mercurio 13,6 13600 13,6 13600 1,33x105

PRESIÓN (P): Magnitud física definida como la fuerza (F) normal o perpendicular, que actúa sobre cada unidad de superficie de área (A). Así:

Magnitud Unidad (SI) Fuerza Newton (N) Área m2 Presión Pascal (Pa)

h

A

D

Po

F F

A

hhhDgppp )( 1212

PRESIÓN

PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA

“La diferencia de presiones entre dos puntos de un mismo líquido es igual al peso específico de éste por la diferencia de profundidades entre los mismos”

OBSERVACIÓN: A igual profundidad soportan la misma presión.

.

pA = pB

p = pO + Dgh = pO + h pO = 76 cmHg = 1 atm

pO = 13,6 x 9,8 x 0,76

pO = 1,013 x 105 Pa

PRINCIPIO DE PASCAL

“La presión aplicada a un fluido incompresible encerrado es transmitida sin disminución alguna a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente”.

Ejemplo de aplicación: PRENSA HIDRAÚLICA

p1 = p2

2

2

1

1

A

F

A

F

2211 hFhF

FLOTACIÓN Y PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

“Un cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza neta igual en magnitud al peso del volumen del fluido que desaloja”

E =Wdesalojadofluido = m

desalojadofluido . g

Donde:

E = Dfluido g Vsum E = Empuje hidrostático

E = fluido Vsum Vsum = Volumen sumergido

Consecuencia: PESO APARENTE

Es el peso del cuerpo medido dentro de un Waparente = Wreal - E fluido.

Observación: El peso real de un cuerpo es el obtenido en el vacío. El peso del cuerpo en el aire es muy cercano a su peso real.

PRESIÓN

ATMOSFÉRIC

A

PRESIÓN HIDROSTÁTICA

PRESIÓN

ABSOLUTA

Presión que

soporta un

cuerpo por el

peso de la

atmósfera

Presión a una

cierta

profundidad

“h” con

relación a la

superficie

libre del

líquido

Presión total

en el punto A,

a una

profundidad

“h”

A nivel del mar:

PO=1,013x105

Pa

Ph = Dgh = h PA = PO + Ph

h2

2 1

h1

MEDICIÓN DE LA PRESIÓN

MANÓMETRO DE

TUBO ABIERTO EN

UNA RAMA

BARÓMETRO

Mercurio (Hg)

Vacío 76 cm

A B

h

PO

P

GA

S

Inventado por Evangelista Torricelli

para medir la presión atmosférica.

F p p

p p

F1

F2

W AA

h1

h2

W

E

Vsu

m

NIVEL BÁSICO

1. ¿Qué fuerza “F1” se debe aplicar al émbolo de la izquierda (A1 = 80 cm2) para mantener el equilibrio del sistema en la posición mostrada si en el émbolo de la derecha (A2 = 400 cm2) se ha colocado un bloque de 700N de peso?

A) 140 N B) 150 N C) 240 N

D) 180 N E) 160 N

2. Calcular la densidad de un cuerpo que flota en OH2 con

la quinta parte de su volumen fuera de ella. A) 0,5 g/𝑐𝑚3 B) 0,6 g/𝑐𝑚3 C) 0,7

g/𝑐𝑚3

D) 0,8 g/𝑐𝑚3 E) 0,4 g/𝑐𝑚3

3. Un bloque cúbico de madera, flota en agua como en el

diagrama. Calcular la densidad de la madera. (g = 10 m/s2)

A) 600 kg/m3 B) 700 kg/m3 C) 800 kg/m3

D) 900 kg/m3 E) 6000 kg/m3

4. Halle la densidad (en kg/𝑚3) de una esfera de cocho, si flota en agua con las dos terceras partes de su volumen debajo del nivel de agua.

A) 567 B) 667 C) 767 D) 867 E) 967 5. Calcule la densidad que tiene un cuerpo que flota en un

líquido cuya densidad es de 8000 kg/𝑚3, sabiendo que lo hace con el 25% de su volumen fuera del líquido (dar la respuesta en g/𝑐𝑚3)

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

6. La figura muestra una esfera de volumen 2 litros 400

kg/𝑐𝑚3 sumergido totalmente en el agua por acción de la cuerda AB. Halla la tensión de la cuerda.

B

A

A) 10 N B) 11 N C) 12 N D) 13 N E) 14 N

7. En una prensa hidráulica los pistones ingrávidos tienen radios de 5 cm y 15 cm. Si en el pistón de mayor área colocamos una carga de 4500 N, ¿qué fuerza se debe aplicar en el pistón de menor área?

A) 100 N B) 25 N C) 500 N D) 1500 N E) 2250 N

8. El objeto pesa 600N y debe subir a velocidad constante. Calcular “F” (en N)

a) 300 b) 150 c) 100 d) 75 e) 50

9. Un pedazo de metal pesa 1 800 N en el aire y 1 400 N, cuando se le sumerge en agua, ¿cuál es la densidad del metal? (g=10m/s²)

A) 3500 kg/m3 B) 4000 kg/m3 C) 4500 kg/m3 D 5000 kg/m3 E) 5500 kg/m3

10. La figura muestra dos líquidos (1) y (2) no miscibles contenidos en un recipiente. Determinar la densidad del cuerpo, sabiendo que el 20% de su volumen está sumergido en el líquido (1);

31 m/kg1000

, 3

2 m/kg3000.

(1)

(2)

A) 2800 3m/kg B) 1800

3m/kg

C) 24003m/kg D) 2600

3m/kg

E) 2200 3m/kg

F1

h/5

h

A 3A

0

F3 l l

11. El trozo de metal, mostrado en la figura, tiene masa m = 2 kg y densidad 4 g/cm3 y está sumergido en aceite de densidad 1,5 g/cm3. Hallar la tensión de la cuerda.

A) 10N B) 12,5 N C) 15 N D) 17,5 N E) 16 N 12. En el sistema mostrado determinar la diferencia de

presiones, en k Pa, entre los puntos A y B.

1 = 1500 kg/𝑚3 2 = 1800 kg/𝑚3 g = 10 m/𝑚2

1

2

A

B

2m

3m

a) 68 b) 84 c) 92 d) 36 e) 75 13. Determine cuánto registra el manómetro (M), si la

densidad del aceite es 800 kg/m3 (Patm = 105 Pa)

A) 97,6 kPa B) 100 kPa C) 2,4 kPa

D) 96 kPa E) 4 kPa

10. Determinar la densidad en g/𝑐𝑚3 del líquido x.

( Hg= 16,6 g/sm3)

5cm

Hg

x

20cm

4,8cm

H O2

A) 20 B) 10 C) 5 D) 2,5 E) 4

14. Un cuerpo de 140 N de peso y 2000 kg/m3 de densidad se sumerge completamente en agua, se pide determinar la deformación del resorte de constante

K = 700 N/m. (g = 10 m/s2)

A) 1 cm B) 5 cm C) 2 cm

D) 10 cm E) 20 cm

15. La figura muestra la diferencia de nivel de las ramas del manómetro de mercurio a nivel del mar. Si la presión del gas es 900 mmHg, determine h (en cm)

A) 6 B) 10 C) 14

D) 24 E) 30

16. Un cuerpo pesa 100 N en el aire, 90N en el agua y 80N en un líquido “x”. Determinar la densidad del líquido “x”

A) 800 3m/kg B) 1000

3m/kg

C)15003m/kg D) 2000

3m/kg

E) 50003m/kg

17. En una prensa hidráulica los pistones ingrávidos tienen diámetros D y 3D. Si colocamos una carga de 900N en el pistón de mayor área, entonces para restablecer el equilibrio en el otro pistón se debe ejercer una fuerza de módulos.

A) 8 100 N B) 2 700 N C) 300 N

D) 100 N E) 150 N

18. En la figura cuando el ascensor baja la velocidad constante, el empuje que actúa sobre el cuerpo parcialmente sumergido es E = 40 N. Hallar el empuje cuando el ascensor desciende con una aceleración de 4 m/s2. (g = 10 m/s2)

A) 30 B) 12 C) 15

D) 20 E) 24

Gas

50cm

37º

Aceite

M =

Hg

hGas

19. Calcule la presión en P dentro de la ampolla esférica de la figura. (en kPa)

A) 100 B) 103 C) 107

D) 111 E) 113

20. En el fondo de un estanque de agua se lanza un cuerpo tal como se indica. Determine la máxima altura que alcanza respecto de su nivel de lanzamiento.

( esferaρ = 500 kg/m3 ; O2Hρ = 1000 kg/m3 ; g = 10

m/s2)

A) 205 m B) 240 m C) 280 m

D) 300 m E) 350 m

TEMA:

ELECTROSTÁTICA

CONCEPTO: Parte de la física, que estudia los fenómenos físicos producidos por las cargas eléctricas en estado de equilibrio. CARGA ELÉCTRICA Magnitud física escalar propia de las partículas fundamentales que constituyen el átomo. Esta magnitud se manifiesta microscópicamente por el exceso o defecto de electrones que posee un cuerpo (estado de electrización de un cuerpo) 1. CARGA ELEMENTAL: Es el valor de carga más pequeña

que existe en el universo, la cual corresponde al módulo de la carga del electrón: e = 1,6 x 10-19 Coulomb (C)

Partícula Masa (Kg) Carga

Electrón me = 9,1091 x 10-31 - e

Protón mP = 1,6725 x 10-27 + e

Neutrón mn = 1,6748 x 10-27 0

2. CUANTIZACIÓN DE LA CARGA: La carga en la naturaleza no se encuentra en cualquier cantidad, sino en múltiplos enteros de la carga elemental “e”.

( n Z ) 3. LEY DE CONSERVACIÓN DE LA CARGA ELÉCTRICA:

“La suma algebraica de las cargas eléctricas de los cuerpos o partículas que forman un sistema eléctricamente aislado no varía cualesquiera que sean los procesos que ocurran en dicho sistema”.

q(iniciales) = q(finales) 4. FENÓMENO DE ELECTRIZACIÓN: Un cuerpo se cargar

positiva o negativamente por defecto o exceso de electrones respectivamente.

q = n e

q1 + q2 + ... + qn = q1´ + q2´ + ... +

qn´

V = 50 m/s

37º80 cm

10cm

agua

aire

10cm HgP

5. LEYES DE LA ELECTROSTÁTICA:

NIVEL BÁSICO

1. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas es

inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

II. La fuerza de atracción entre dos cargas son iguales en magnitud pero opuestas en dirección.

III. La ley de Coulomb describe la fuerza entre dos cuerpos cargados.

A) VFV B) VVV C) VVF D) FVV E) FFV 2. Respecto a la fuerza eléctrica entre dos cargas eléctricas,

¿qué proposiciones son verdaderas? I. Su valor es directamente proporcional al producto de

las cargas. II. Si una de las cargas es neutra solo existe fuerza sobre

una de las cargas. III. Si las cargas se alejan la fuerza disminuye. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I y III E) Todas 3. Hallar la fuerza de atracción entre una carga de 4𝑥10−4

C y otra de −5𝑥10−4 C separadas 3 m. A) 100 N B) 150 N C) 200 N D) 10 N E) 20 N 4. Calcular la fuerza de repulsión entre dos cargas de 20 𝜇 C

y 5 𝜇 C separadas 20 cm. A) 22,5 N B) 225 N C) 2,25 N D) 4,5 N E) 45 N 5. ¿Cuál debe ser la distancia que separe a dos cargas de 4

𝜇 C y -10 𝜇 C para que la fuerza de atracción sea 4 N? A) 10 cm B) 20 cm C) 30 cm D) 40 cm E) 50 cm 6. Dos partículas tienen cargas iguales y están separadas

una distancia de 3 cm. Si se repelen con una fuerza de 160N, ¿cuál es la carga de cada partícula?

A) 2 𝜇 C B) 3 𝜇 C C) 4 𝜇 C D) 8 𝜇 C E) 9 𝜇 C 7. La fuerza eléctrica de repulsión entre dos cargas es 40 N.

Si la distancia entre ellas se duplica, hallar la nueva fuerza de repulsión.

A) 8 N B) 10 N C) 20 N D) 40 N E) 25 N 8. El protón y el electrón del átomo de hidrógeno se atraen

con una fuerza "F". Si el radio de la órbita del electrón se reduce a la mitad, ¿cuál es la nueva fuerza de atracción entre estas partículas?

A) F B) 2F C) 4F D) F/2 E) F/4

FORMAS

INDUCCIÓN

Un cuerpo cargado

INDUCTOR es

acercado a un

cuerpo conductor

INDUCIDO, sin

tocarlo, de manera

que este se cargue

por

Luego de frotar:

La varilla de vidrio,

se carga (+), pierde

electrones y el

paño de seda, se

carga (-), gana

electrones

FROTAMIENTO

O FRICCIÓN

Transferencia de

electrones entre las

superficies de

ambos cuerpos

hasta lograr el

“equilibrio

electrostático”

CONTACTO

ASPECTOS

CUALITATIVA CUANTITATIVA

De forma

+ +

+ -

Repulsión:

Atracción:

q1 q2

d

de: za

eléctrica (N)

q1 , q 2 = Cargas

eléctricas (C)

d = Distancia (m) K = constante eléctrica

, con: = r o

En el vacío:

o = 8,85 x 10-12

r =1

K 9 x 109

9. Dos cargas puntuales 𝑄1 y 𝑄2 se atraen en el aire con cierta fuerza "F". Suponga que el valor de 𝑄1 se duplica y el de 𝑄2 se vuelve 8 veces mayor. Para que el valor de la fuerza "F" permanezca invariable la distancia entre 𝑄1 y 𝑄2 deberá ser:

A) 32 veces mayor B) 4 veces mayor C) 16 veces mayor D) 4 veces menor E) 16 veces menor 10. 10. Calcular la fuerza resultante sobre "q3". (q1 = 10 C; q2 = -5 C; q3 = 20 C)

A) 22,5 N(→) B) 22,5 N(←) C) 42,5 N(→) D) 42,5 N(←) E) 20 N(→) 11. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. La fuerza eléctrica entre dos cargas eléctricas son

siempre de sentido contrario. II. La fuerza eléctrica entre dos cargas es directamente

proporcional a la distancia que separa las cargas. III. La fuerza eléctrica entre dos cargas tienen sentido

opuesto solamente cuando las cargas tiene signos opuestos.

A) FFF B) VFF C) VVF D) FFV E) FVF 12. Si la distancia entre dos partículas idénticas cargadas

electricamente se reduce a la mitad, entonces la fuerza de interacción entre ellas:

A) Se reduce a la mitad. B) Se duplica. C) Se cuadruplica D) No cambia E) Se reduce a la cuarta parte. 13. Dos partículas cargadas están separadas por una

distancia "d" y se atraen con una fuerza de magnitud F. Si la distancia entre ellas se duplica y se duplica la carga de una de ellas, ¿cuál es la magnitud de la fuerza de atracción entre ellas?

A) F B) F/2 C) 2F D) 3F E) 2,5F

14. Dos esferas idénticas están en equilibrio como se muestra la figura, con cargas iguales a q=0,15 𝜇 C. La tensión en la cuerda es:

A) 0,25 N B) 25 N C) 0,45 N D) 45 N E) 0,11 N En el sistema mostrado calcular la fuerza resultante sobre 𝑄2, si se sabe que: 𝑄1 = 3 𝜇 C; 𝑄2 = 10 𝜇 C; 𝑄3 =16 𝜇 C

A) 2 N B) 3 N C) 4 N D) 5 N E) 8 N 15. Dos esferitas cargadas, cuyas masas son iguales a 20 g

cada una, están suspendidas de un mismo punto por hilos de seda de 0,3 m de longitud. Si los hilos se separan formando un ángulo de 90°, la carga eléctrica de cada esferita es:

A) 1 𝜇 C B) 2 𝜇 C C) 3 𝜇 C D) 4 𝜇 C E) 5 𝜇 C 16. Después de frotar suficientemente dos cuerpos

inicialmente neutros en un ambiente seco ocurre que I) Ambos cuerpos quedan cargados eléctricamente, II) Uno de los cuerpos queda con exceso de carga

negativa, III) Ambos cuerpos quedan electrizados con cargas

iguales.

A) VVV B) VVF C) FVV D) FFV E) VFF

17. Cuatro esferas idénticas con cargas 𝑞 1= 10 µC, 𝑞2=

-15 µC, 𝑞3 = 17 µC y 𝑞4 = 20 µC, se ponen simultáneamente en contacto físico. Inmediatamente después del contacto la carga de cada esfera será.

A) 8 µC B) -8 µC C) 4 µC D) – 4 µC E) -2 µC

q1

q2

q3

10cm 20cm

3 cm

+q

-q

hilo aislante

Q3

+60cm

+Q1

+Q2

30cm

18. Dos cuerpos cargados con q1 = 1µC y q2 = -1µC, tal como se muestra en la figura se encuentran en equilibrio. Determine la masa del cuerpo 2

(g = 10 m/ 𝑠2, K= 9x109 N𝑚2/𝐶2)

A) 75 g B) 0,75 kg C) 7,5 g D) 75 kg E) 7,5 kg

19. En la figura se muestran dos partículas electrizadas. Si 𝑄1 = 4𝑄2. ¿A qué distancia respecto a 𝑄1 se debe colocar una carga q tal que la fuerza resultante en esta sea nula?

A) 2 m B) 1 m C) 3/5 m D) 2/3 m E) 5/2 m

20. En la figura mostrada, determinar la magnitud de la carga

Q para que la intensidad del campo eléctrico en el punto P sea horizontal (q = 36 µC).

A) 4,5 µC B) -4,5 µC C) 9 µC D) -9 µC E) 18 µC

q1 q2

4cm

37O

+Q1 +Q2

3 m

P

30o q Q