2

Soluciones a las actividades de cada epgrafePGINA 211 Expresa con una potencia. a) 6 6 b) 6 6 6 c) 7 7 f) 4 4 4 4 g) 3 3 3 3 3 3 a) 62 b) 63 c) 72 d) 52 d) 5 5 e) 10 10 10 h) 10 10 10 10 10 e) 103 f ) 44 g) 36 h) 105Pg. 1

2 Expresa las potencias siguientes como producto de factores repetidos: b) 27 c) 93 d) 152 e) 106 f ) 204 a) 34 a) 3 3 3 3 b) 2 2 2 2 2 2 2 c) 9 9 9 d) 15 15 e) 10 10 10 10 10 10 f ) 20 20 20 20 3 Copia y completa. a) m m m = m d) y y = a) m 32

b) x x = x e) .................... = b3 c) a 4 d) y 2 e) b b b

c) a a a a = f) n n n n n

4

f ) .................... = n5

b) x 2

4 Completa la tabla.POTENCIA BASE EXPONENTE

26 53 a4 m5

2 5 a m

6 3 4 5

5 Calcula mentalmente. a) 23 a) 8 b) 52 b) 25 c) 43 c) 64 d) 203 d) 8 000 e) 104 e) 10 000 d) 152 j) 3242 d) 225 j) 104 976 f ) 112 f ) 121 e) 123 k ) 153 e) 1 728 k) 3 375 f ) 304 l) 95 f ) 810 000 g) 59 049 e) 1014 j) 333 e) 104 060 401 j) 35 937

6 Calcula con lpiz y papel. b) 35 c) 94 a) 28 h) 852 i) 1003 g) 205 a) 256 b) 243 c) 6 561 i) 1 000 000 c) 623 h) 147 g) 3 200 000 h) 7 225 a) 115 f ) 1404 a) 161 051 f ) 384 160 000 b) 374 g) 375 b) 1 874 161 g) 69 343 957

7 Obtn el valor de estas potencias con ayuda de la calculadora: d) 1363 i) 266 d) 2 515 456 i) 308 915 776

c) 238 328 h) 105 413 504

Unidad 2. Potencias y races

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Soluciones a las actividades de cada epgrafePGINA 221 Expresa con todas sus cifras. a) 101 g) 1013 a) 10 b) 106 h) 1014 b) 1 000 000 c) 108 i) 1015 d) 109 j) 1017 e) 1010 k) 1018 d) 1 000 000 000 f ) 1011 l) 1020 e) 10 000 000 000Pg. 1

c) 100 000 000

f ) 100 000 000 000 i) 1 000 000 000 000 000

g) 10 000 000 000 000 j) 100 000 000 000 000 000

h) 100 000 000 000 000 k) 1 000 000 000 000 000 000

l) 100 000 000 000 000 000 000 2 Escribe como potencias de base 10. a) Una decena. d) Un milln. a) 101 b) 102 b) Una centena. e) Mil millones. c) 103 c) Un millar. f ) Un billn. d) 106 e) 109 f ) 1012

Unidad 2. Potencias y races

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Soluciones a las actividades de cada epgrafePGINA 233 Transforma como en el ejemplo: 240 000 = 24 104 a) 9 000 a) 9 103 b) 72 000 b) 72 103 c) 460 000 c) 46 104 d) 24 000 000 d) 24 106Pg. 1

4 Expresa con todas sus cifras. a) 4 105 a) 400 000 b) 7 107 c) 15 109 d) 18 1012 e) 86 1014 f ) 91 1018 b) 70 000 000 c) 15 000 000 000 d) 18 000 000 000 000

e) 8 600 000 000 000 000

f ) 91 000 000 000 000 000 000

5 El nmero de glbulos rojos que un ser humano tiene en la sangre es veinticinco mil millones (25 000 000 000). Expresa esa cantidad en forma abreviada. 25 109 6 El nmero de molculas elementales en un litro de agua es 330 000 000 000 000 000 000 000, aproximadamente. Expresa esa cantidad en forma abreviada. 33 1022

Unidad 2. Potencias y races

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Soluciones a las actividades de cada epgrafePGINA 251 Copia y completa como en el ejemplo. 25 = 5 8 La raz de 25 es igual a 5. a) 49 = 7 8 La raz cuadrada de 49 es igual a 7. b) 64 = 8 La raz cuadrada de 64 es igual a 8. c) 81 = 8 La raz cuadrada de 81 es igual a 9. 2 Calcula mentalmente. a) 4 f ) 3 600 a) 2 b) 3 b) 9 g) 4 900 c) 6 d) 20 c) 36 h) 6 400 e) 30 f) 60 d) 400 i) 8 100 g) 70 h) 80 e) 900 j) 10 000 i) 90 j) 100Pg. 1

3 Calcula la raz entera en cada caso: a) 5 f ) 50 a) 2 b) 3 b) 10 g) 68 c) 4 d) 5 c) 24 h) 92 e) 6 d) 32 i) 105 f) 7 g) 8 e) 39 j) 110 h) 9 i) 10 j) 10

4 Escribe los cuadrados perfectos comprendidos entre 200 y 900. 152225

162256

172289

182324

302900

152 = 225; 162 = 256; 172 = 289; 182 = 324; 192 = 361; 202 = 400; 212 = 441; 222 = 484; 233 = 529; 242 = 576; 252 = 625; 262 = 676; 272 = 729; 282 = 784; 292 = 841; 302 = 900 5 Calcula, teniendo en cuenta los resultados del ejercicio anterior. a) 289a) 17

b) 361b)19

c) 484c) 22

d) 576d) 24

e) 676e) 26

f ) 841f ) 29

6 Observa el cuadro y calcula indicando si la raz es exacta o entera.502 = 2 500 532 = 2 809 512 = 2 601 542 = 2 916 522 = 2 704 552 = 3 025

a) 2 550 d) 2 815

b) 2 601 e) 2 916

c) 2 725 f ) 2 929

a) 2 550 50 8 entera c) 2 725 52 8 entera e) 2 916 = 54 8 exacta

b) 2 601 = 51 8 exacta d) 2 815 53 8 entera f ) 2 929 54 8 entera

Unidad 2. Potencias y races

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Soluciones a Ejercicios y problemasPGINA 26Pg. 1

Clculo de potencias1 a) 24 a) 16 2 a) 55 a) 3 125 3 Calcula mentalmente: b) 63 b) 216 Calcula con lpiz y papel. b) 95 b) 59 049 c) 110 c) 1 d) 153 d) 3 375 e) 164 e) 65 536 c) 35 c) 243 d) 204 d) 160 000 e) 300 e) 1

Obtn con la calculadora. a) 412 a) 16 777 216 b) 510 b) 9 765 625 c) 453 c) 91 125 d) 674 d) 20 151 121 e) 993 e) 970 299

Potencias de base 10. Expresin abreviada de nmeros grandes4 Escribe con todas sus crifras. a) 102 a) 100 d) 1 000 000 000 000 5 b) 106 c) 1010 b) 1 000 000 e) 10 000 000 000 000 000 d) 1012 e) 1016 c) 10 000 000 000

Expresa con todas sus cifras. a) 13 10 7 a) 130 000 000 b) 34 10 9 b) 34 000 000 000 c) 62 1011 c) 6 200 000 000 000

6

Transforma como en el ejemplo. 180 000 = 18 104 a) 5 000 a) 5 103 b) 1 700 000 b) 17 105 c) 4 000 000 000 c) 4 109

Raz cuadrada7 Copia y completa como en el ejemplo. 82 = 64 5 64 = 8 a)2

= 36 5 36 =

b)

2

= 256 5 256 =

a) 62 = 36 5 36 = 6

b) 162 = 256 5 256 = 16

Unidad 2. Potencias y races

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Soluciones a Ejercicios y problemas8 Calcula, por tanteo, la raz exacta o la entera. a) 90 a) 9 b) 121 b) 11 (exacta) c) 1 785 c) 42Pg. 2

Resuelve problemas9 Para cubrir el suelo de una habitacin cuadrada, se han colocado 22 filas de 22 baldosas cada una. Cuntas baldosas se han utilizado? 222 = 484 baldosas 10 Marta ha construido un cubo grande, de 10 centmetros de arista juntando cubitos pequeos de madera, de 1 cm de arista. Cuntos cubitos ha empleado? 103 = 1 000 11 Una finca cuadrada tiene una superficie de 900 metros cuadrados. Cuntos metros lineales de alambrada habra que comprar para cercarla? Cada lado de la finca medir 900 = 30 m. Por tanto, se necesitan 4 30 = 120 m de alambrada para cercar la finca. 12 Observa el cubo de la ilustracin formado por 5 5 5 cubitos unitarios. a) Supn que lo pintamos de rojo. Cuntos cubitos unitarios habran quedado parcialmente pintados?

b) Supn que lo queremos hacer ms grande, recubrindolo completamente con una capa de cubitos verdes. Cuntos cubitos verdes necesitaramos? a) Habran quedado pintados 53 33 = 125 27 = 98 cubitos. b) Necesitaramos 73 53 = 343 125 = 218 cubitos verdes.

Unidad 2. Potencias y races

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Soluciones a la AutoevaluacinPGINA 261 Calcula: a) 72 a) 49 2 Completa:a) 2 = 8 b)2

Pg. 1

b) 104 b) 10 000

= 36

a) 23 = 8 3 Calcula: a) 103 a) 1 000

b) 62 = 36

b) 107 b) 10 000 000

4 Escribe en la notacin abreviada el nmero 45 000 000. 45 106 5 Completa: a) 36 = c) 10 000 = e) = 8 a) 36 = 6 c) 10 000 = 100 e) 64 = 8 b) 400 = d) = 3 f ) = 30 b) 400 = 20 d) 9 = 3 f ) 900 = 30

6 Cuntos cuadros de moqueta, de un metro de lado, necesitas para cubrir el suelo de una nave cuadrada de 30 metros de lado? (Haz un dibujo antes de resolverlo.) La nave tiene 302 = 900 metros cuadrados. Se necesitan 900 de esos cuadros. 7 Hctor quiere dibujar una cuadrcula, igual de ancha que de alta, que contenga 225 cuadros. Cuntas las y cuntas columnas debe poner?

225 = 15. Debe poner 15 filas y 15 columnas.

Unidad 2. Potencias y races