La geometría es una rama de las matemáticas incluida en elcurrículo de primaria, su uso en la vida cotidiana y la posibilidad

de emplear en su enseñanza materiales concretos y nuevastecnologías, hace que los contenidos geométricos permitan

la interdisciplinariedad.

En este tema:

Veremos como se produce la adquisiciónde los conceptos depercepción espacial

en primaria.

Estudiaremos los elementos, formas y relaciones geométricas

en el plano y espacio.

Realizaremos indicaciones sobre cuál debe serLa intervención educativa en cada ciclo.

PiagetRealizó numerosos experimentos para llegar a formularuna teoría del desarrollo de los conceptos espaciales.

Distingue entre:

Percepción

Representación

Conocimiento de objeto resultante del contacto directo con el.

Evocación de objetos en ausencia de ellos.

2 etapas o estadios

Estadio sensorio motor

Estadio de operaciones concretas

Hasta los 2años se desarrolla la percepción.

A partir de los 2 años. Reconocimiento de objetos yformas por el tacto.

Propiedades geométricas

Topológicas

Proyectivas

Euclídeas

Propiedades globales independientes de la formao tamaño: cercanía, proximidad…

Capacidad del niño para predecir que aspectotendrá el objetos al ser visto desde distintos

ángulos

Relativas a tamaños, distancias y direcciones que conducena la medición de longitudes, ángulos, áreas..

1.2. EL MODELO DE NIVELES DE VAN HIELE

Comenzó a proponerseen 1959

Propone 5 niveles jerárquicos paracomprender y dominar las nociones

y habilidades espaciales.

Características de los niveles.

Son secuenciales: para lograr un nivel superior al o, lo alumnos deben superarlos niveles anteriores.

No son dependientes de la edad.

La experiencia geométrica es el ppial factor que influye en la progresiónDe niveles

Cuando la introducción o el lenguaje usado está a un nivel superior al delalumno, habrá un fallo en la comunicación.

Nivel 0: visualización

Los objetos se perciben en su totalidad como una unidad, sin diferenciar

sus atributos y componentes.

Se describen por su apariencia física mediante descripciones meramente

visuales y asemejándoles a elementos familiares del entorno (parece una rueda,

es como una ventana, etc No hay lenguaje geométrico básico para llamar a las

figuras por su nombre correcto.

No reconocen de forma explícita componentes y propiedades de los objetos

motivo de trabajo

Nivel 1: análisis

Se perciben las componentes y propiedades (condiciones necesarias) de los

objetos y figuras. Esto lo obtienen tanto desde la observación como de la experimentación.

De una manera informal pueden describir las figuras por sus propiedades

pero no de relacionar unas propiedades con otras o unas figuras con otras. Como

muchas definiciones en Geometría se elaboran a partir de propiedades no pueden

elaborar definiciones.

Experimentando con figuras u objetos pueden establecer nuevas propiedades

Sin embargo no realizan clasificaciones de objetos y figuras a partir de suspropiedades

Nivel 2: Deducción formal

Se describen las figuras de manera formal, es decir, se señalan las condicio-nes necesarias y suficientes que deben cumplir. Esto es importante pues conllevaentender el significado de las definiciones, su papel dentro de la Geometría y los

requisitos que siempre requieren

Realizan clasificaciones lógicas de manera formal.

Esto significa que reconocen cómounas propiedades derivan de otras ,

estableciendo relaciones entre propiedades ylas consecuencias de esas relaciones.

Con su nivel de razonamiento lógico soncapaces de seguir pasos individuales

de un razonamiento pero no de asimilarloen su globalidad..

Nivel 3: Deducción

En este nivel ya se realizan deducciones y demostraciones lógicas y forma-les, viendo su necesidad para justificar las proposiciones planteadas

Se comprenden y manejan las relaciones entre propiedades y se formalizanen sistemas axiomáticos, por lo que ya se entiende la naturaleza axiomática

de las Matemáticas

Se comprende cómo se puede llegar a los mismos resultados partiendo deproposiciones o premisas distintas lo que permite entender que se puedan

realizar distintas forma de demostraciones para obtener un mismo resultado

Nivel 4: rigor

Se conoce la existencia de diferentes sistemas axiomáticos y se puedenanalizar y comparar permitiendo comparar diferentes geometrías

Se puede trabajar la Geometría de manera abstracta sin necesidad de ejem-plos concretos, alcanzándose el más alto nivel de rigor matemático

1.3. EL CURRÍCULO DE GEOMETRÍA EN LA E.P.

A través de los contenidos del bloque 3, «Geometría», el alumnado aprenderá formasy estructuras geométricas. La geometría es descripción, análisis de propiedades, clasificación y razonamiento, y no sólo definiciones. El aprendizaje de la geometríarequiere pensar y hacer, y debe ofrecer continuas oportunidades para clasificar de acuerdo con criterios libremente elegidos o preestablecidos, construir, dibujar,modelizar, medir…, desarrollando la capacidad para visualizar relacionesgeométricas. Todo ello se puede lograr estableciendo relacionesconstantes con el resto de los bloques y con otros ámbitos, como el arte o la ciencia, y también asignando un papel relevante a la parte manipulativa a través del uso de materiales (tangram, geoplanos y mecanos, tramas de puntos, libros de espejos, material para formar poliedros, etc.) y de la actividad personal realizando plegados, construcciones, etc., para llegar al concepto a través de modelos reales.

CONTRIBUCIÓN AL DESARROLLO DE LAS CCBB.

C. MATEMÁTICASe trata de que los alumnos sepa aplicar

destrezas y actitudes que permiten razonarmatemáticamente para da una mejorrespuesta a situaciones de la vida de

distinto nivel de complejidad.

C. COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICAPropiciando el uso adecuado del vocabulario

propio de la geometría, así como la correcta expresión y gusto por emplear con

precisión el lenguaje.

C.CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON MUNDO F.Contribuye al desarrollo de la capacidad de

Visualización especial, lo que permite que los Alumnos mejoren su capacidad de construir y

Manipular mentalmente figuras en el planoY en el espacio.

TRATAMIENTO DE LA INF.Y C.DIGITALYa que una de las recomendaciones metodológicas

Es el uso de las tic y el software de geometríaDinámica.

C.SOCIAL Y CIUDADANA.Se trabajará mediante el empleo de trabajo colaborativo. Donde los alumnos deberán

valorar el trabajo de los demás y contribuir con supropio esfuerzo.

C. CULTURAL Y ARTÍSTICAEl estudio de conceptos geométricos está relacionado con eldesarrollo de capacidades que proporcionan a los alumnos

herramientas para dibujar, construir obrastridimensionales..

C. APRENDER A APRENDERComunicar con eficacia los resultados del trabajo

propio y ser crítico con uno mismo y los demás, son formas de reflexionar sobre el propio aprendizaje.

C.AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL Desde el planteamiento de situaciones que permiten alalumno a enfrentarse con éxito a problemas abiertos,

en los que debe tomar decisiones usando suspropias estrategias y conocimientos.

OBJETIVOS.

Utilizar el conocimiento geométrico para comprender, valorar y producirinformaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vidacotidiana.

Utilizar de forma adecuada los medios tecnológicos tanto en el cálculocomo en la búsqueda, tratamiento y representación de informaciones

diversas.

Debemos partir de la realidad q nos rodea y usar los ejemplos más cercanos al niño

para aproximarnos a los conceptos geométricos

Es aconsejable estudiar los conceptos de geometríaespacial antes que los de geometría plana.

2.1. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS

PUNTO Unidad mínima o elemento básico que sirve paraComponer todos los demás.

RECTA Formada por infinitos puntos.

PLANO Sólo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas.

ESPACIO

FIGURAGEOMÉTRICA

RECTASPARALELAS

RECTASSECANTES

Dos rectas, contenidas en un plano, son paralelas cuando no se cortan y, por tanto, las parejas de puntos más próximos de ambas guardan siempre la misma distancia

Es el conjunto de todos los puntos.

Cualquier subconjunto de puntos del espacio.

Son rectas que tienen un punto en común, es decir que se cortan

SEMIRECTA

SEMIPLANO

SEGMENTO

Cada una de las dos porciones en que puede quedar dividida una recta.

Toda recta perteneciente a un plano separa al mismo en dos porciones, cada uno de ellos recibe el nombre de

Es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos.

LADOS VÉRTICE

ÁNGULODIEDRO Figura formada por dos planos que se cortan

ÁNGULODos semirrectas en el plano, con origencomún determinan un

La región comprendida entredichas semirrectas es el ángulo

Las semirrectas se llaman: Y el origen que comparten:

2.2.FORMAS GEOMÉTRICAS EN EL PLANO

Poligonal y polígono

Están formadas por segmentos concatenados.Pueden ser cerradas o abiertas:

POLÍGONO

Es la superficie plana limitadapor una línea poligonal cerrada.

medida área

Polígonos regulares Todos sus lados iguales.

Clasificación de triángulos.

TRIÁNGULO Polígono de tres lados, tres ángulos y tres vértices.

Propiedadtriangular

La condición para construir un triángulo es que la longitudde cualquiera de sus lados sea menor que la suma de los otros dos.

Triánguloequilátero

Triánguloisósceles

Triánguloescaleno

Tres lados iguales

Dos lados iguales y uno desigual.

Los tres lados desiguales

Según la longitud de sus lados:

Según la amplitud de sus ángulos:

Triángulorectángulo

Triánguloobtasángulo

Triánguloacutángelo

Con un ángulo recto(de 90º)

Con un ángulo obtuso.(mayor de 90º)

Con tres ángulos agudos.(menores de 90º)

CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS

Los cuadriláteros son polígonos de cuatros lados, vértices y ángulos. La suma de los cuatro lados interiores de cualquier cuadrilátero es siempre360º

Cuando los dos pares de lados son paralelos Cuadriláteros

paralelogramos

Cuadriláterostrapecios Cuando sólo tienen un par de lados paralelos.

Trapecio rectángulo Trapecio isósceles Trapecio escaleno

Cuadriláterostrapezoides No tienen ningún par de lados paralelos.

CURVAS, CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

Circunferencia Es la línea curva y cerrada formada por los puntos del planosituados a igual distancia de un punto interior llamado centro.

Longitud de lacircunferencia Se calcula mediante la fórmula L=2·nºpir·r

Círculo

Región del plano comprendida dentro de una circunferencia.

2.3. FIGURAS GEOMÉTRICAS EN EL ESPACIO

SuperficieCerradasimple

Cualquier superficie sin agujeros y que encierra una región hueca.

Un superficie cerrada simple es:

Convexa Si el segmento que une cualquier par de puntosde la superficie está contenido en el interior de dicha superficie.

Por ejemplo: la esfera

POLIEDROS. CLASIFICACIÓN

Poliedro

Superficie cerrada simple formada por regiones poligonalesPlanas.

Para clasificar los poliedros se pueden atender a:. La regularidad. El nº de caras que concurren en los vértices. Inclinación

Poliedrosregulares

Es un poliedro con la superficie convexa, las caras son regionespoligonales regulares y concurren en el mismo nº de caras encada uno de los vértices.

Hay 5 poliedrosregulares.

PRISMAS Y PIRÁMIDES

PRISMAS Poliedros con dos bases formadas por polígonos igualesY tantas caras laterales como nº de lados tienen las bases.

PIRÁMIDES Son poliedros de una sola base, que puede ser cualquierPolígono y tantas caras laterales como lados tiene la base.

CONOS Y CILINDROS

CONOSTiene una base que es cualquier región limitada por unacurva cerrada simple contenida en un plano.

CILINDROUn cilindro es una figura geométrica limitada por una superficie cilíndrica cerrada lateral y dos planos que la cortan en sus bases.

RELACIONES GEOMÉTRICAS

Mediante el planteamiento de problemas geométricos apropiadospodemos estudiar propiedades de las figuras, realizar observaciones,

buscar regularidades, realizar hipótesis….

- Movimientos rígidos del plano o isometrías.

Traslaciones

Giros

Simetrías

2.5. REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA

Para elegir una buena representación o modelo de un concepto, situaciónO problema concreto, tenemos que tener en cuenta:

- Que el modelo sea una representación lo más fiel posibledel concepto o situación.

- Que los alumnos interpreten las representación con facilidady le den el significado conceptual que el maestro pretende.

En primaria, se usan muchos tipos de representaciones:Dibujos, geoplanos, poliedros, puzzles..

OBJETIVO Reconocer y trazar líneas rectas, curvas y poligonales e interpretarY representar caminos poligonales en la cuadrícula.

CONTENIDOSUso de vocabulario geométrico para describir itinerarios: líneas abiertasy cerradas: rectas y curvas.

METODOLOGÍA.Ampliar el conocimiento mediante exploraciones, investigaciones y debates sobre figuras y estructuras.

ACTIVIDADESReproducción de líneas de diversas forman con una cuerda partiendode modelos ilustrados.

EVALUACIÓN

Reconocer en el entorno inmediato objetos y espacio con formasRectangulares, triangulares, circulares, cúbicas y esféricas.

OBJETIVO

CONTENIDOS

Presentar de forma clara, limpia y ordenada los cálculos y el trazado de figurasgeométricas.

El razonamiento que los estudiantes desarrollan en esta etapa les permite investigarproblemas de creciente complejidad y estudiar propiedades geométricas. Estohará que los alumnos puedan conectar con otros temas, como los de medida y números.

Los cuerpos geométricos: cubos, esferas, prismas, pirámides y cilindros.Aristas y caras.

METODOLOGIA.

ACTIVIDADES

EVALUACIÓN

Identificación y sencilla descripción de los objetos del entornopróximo y relacionados con figuras geométricas y sus elementos.

Reconocer y describir formas y cuerpos geométricos del espacio (polígonos, Círculos, cubos, prismas, cilindros y esferas)

OBJETIVO

CONTENIDOS

METODOLOGÍA.

Clasificar formas y cuerpos geométricos y calcular perímetros y áreas de triángulos y paralelogramos.

La representación elemental del espacio, escalas y gráficas sencillas.

Las actividades han de ser de investigación relacionando dibujos, midiendo, visualizando, comparando, transformando y clasificando objetos geométricos.

ACTIVIDADES Representación y dibujo de figuras planas en posiciones no habituales.

EVALUACIÓNUtilizar las nociones geométricas de paralelismo, perpendicularidad, simetría,perímetro y superficie para describir y comprender situaciones de lavida cotidiana.

En este tema:

Hemos visto lasteorías más importantessobre el desarrollo de la

percepción espacial yla evolución de los conceptos

geométricos :Piaget y Van Hiele

Hemos visto el desarrollode la geometría en el currículo

de primaria, en relación con la CCBB.

Hemos introducido las definicionesy conceptos básicos sobre los

elementos geométricos

También hemos vistouna intervención educativa

por ciclos

Temario CenOposiciones09