tema3-oligopolio-2016

Economía Industrial Asignatura optativa

ECONOMÍA, ADE Y MIM 2015-2016

Carmen García Prieto 1

TEMA 3: OLIGOPOLIO

3.1. EL MODELO DE COURNOT

El modelo de Cournot es de1838

Los supuestos en que se basa son los siguientes:

- X es un bien homogéneo, producido por n empresas con idénticos

costes 1

n

ii

x x

.

- Todas las empresas determinan simultánea e independientemente la cantidad que van a producir.

- El mercado determina un precio único, según la función de demanda ( )p x , con '( ) 0p x .

- Cada empresa actúa como “seguidora“: elige la cantidad que va a producir, maximizando su beneficio, en función de la cantidad que produzcan el resto de las empresas.

Cada una de las n empresas se enfrenta al siguiente problema de maximización:

max

0

Las variaciones conjeturales son nulas: l

⋯ siendo 1 y 0∀

por lo tanto, las condiciones necesarias implican en definitiva:

( ) '( ) 0

ii i

i

d dpp x x c x

dx dx 1...i n .

A partir de estas condiciones de maximización del beneficio se obtienen las funciones de reacción de cada empresa que muestran cuál es la estrategia óptima dada la producción de las otras.




Suponiendo que únicamente existen dos empresas:

x1

IT1

CT1IT1

CT1

1

x1

1( )x2=0

x2

x1

1

M1

M1

Gráficamente, cada empresa debe maximizar su beneficio. En el caso de que la otra empresa no produzca nada, la función de beneficios de una empresa se obtiene restando verticalmente a la función de ingreso, calculada sobre la demanda, la función de costes.

Sin embargo, el beneficio de la empresa 1 viene determinado por la cantidad que produce la otra empresa. Cuanto mayor es ésta, menor es la demanda residual, más bajo es el precio del mercado y menor el beneficio de la empresa 1, para cada nivel de 1x . Esta relación se representa en tres dimensiones, reflejando que el beneficio de la empresa 1 es decreciente con x2:




x2

x1

1

M1

M1

x1

x2

x20

f (x )1 2

El análisis es similar para la empresa 2, y el equilibrio se encontraría allí donde se cortan las dos funciones de reacción:

x1

x2

x2c

f (x )1 2

x1c

f (x )2 1

E

Sobre la función se beneficios, se hallan curvas de nivel que se denominan curvas de isobeneficio, y representan un beneficio para la empresa 1 menor, cuanto más alejadas del eje de x1.

La empresa 1 maximiza su beneficio determinando la cantidad óptima, en función de lo que produce la empresa 2. Así se determina su función de reacción.




Ejemplo:

Sea la función de demanda ( )p x a bx con , 0a b .

Sean las funciones de costes las siguientes: 1 1( )c x cx y 2 2( )c x cx , de

tal forma que 1 2 1 2CMg CMg CMe CMe c

En ese caso, las funciones de reacción serán las siguientes:

x1

x2

x2c

f (x )1 2

x1c

f (x )2 1

E

Cada empresa produciría en el equilibrio: 1 23c ca c

x xb

La cantidad total del mercado sería 2

3c a c

xb

y el precio de mercado

sería 2

3c a c

p

. Esto daría un beneficio a cada empresa de

2

1 2

( )

9

a c

b

Comparando con otras organizaciones de mercado como competencia perfecta y monopolio, tendríamos:

21 2 2

a c xx

b

12 2 2

a c xx

b




x

p

C

CP

M

D

Pcp

Pc

Pm

siendo cp a cx

b

y

2m a c

xb

; el precio en monopolio sería

2

M a c

p .

En definitiva:

C Mx x y C Mp p El modelo de Cournot implica una mejora en eficiencia respecto a la situación de monopolio.

Por otro lado, cuanto mayor es el número de empresas el equilibrio de Cournot tiende a la solución de competencia perfecta.

1 1

( )

( ) 0 1...

( ) 0

( ) 0

i i i

ii

i

n ni

ii ii

p x x cx

d dpp x x c i n

dx dx

d dpnp x x nc

dx dx

dpnp x x nc

dx

si ( )p x a bx entonces:

( ) 0

0

( 1) 0

n a bx xb nc

na nbx xb nc

na n bx nc




y por lo tanto:

( )lim

( 1) cpn

n a c a cx

n b b

El aumento de empresas en el mercado (menos concentración) hace bajar los precios y reducir los beneficios.

Además, la solución de Cournot no es la misma para todas las empresas cuando hay asimetría en los costes:

Partiendo del equilibrio inicial, obtenido cuando las dos empresas tienen costes iguales, si una de ellas, por ejemplo la empresa 2, consigue reducir sus costes ( 2c c ) entonces resultaría:

x1

x2

x2c

f (x )1 2

x1c

f (x )2 1

Ef’ (x )2 1

E’

x’1c

x’2c

La solución del modelo gana en eficiencia, aunque la máxima eficiencia implicaría que únicamente produjera la empresa con menor coste.

El modelo de Cournot presenta un problema fundamental: Suponer que las variaciones conjeturales son nulas implica considerar que las empresas no aprenden de la experiencia, no evolucionan.

A pesar de ello, el modelo implica, implícitamente, un ajuste dinámico:

( )

( 1)C n a c

xn b

y

1C a nc

pn

En el nuevo equilibrio la empresa con menor coste produce más, y la de mayor coste menos.




x1

x2

f (x )1 2

f (x )2 1

E

Para que el equilibrio sea estable es necesario que:

1 2 2 1

2 2

1 1( ) ( )

f x f x

dx dx

dx dx

3.2. EL MODELO DE STACKELBERG

El modelo de Stackelberg es de 1934.

Es un modelo de competencia en cantidades; se puede considerar una variante del modelo de Cournot.

Los supuestos son los mismos que los del modelo de Cournot excepto en lo que se refiere a las variaciones conjeturales: para una de las empresas, las variaciones conjeturales son no nulas, y ésta empresa adopta entonces un papel de líder. El modelo se resuelve de la siguiente forma:

x1

x2

x2c

f (x )1 2

x1c

f (x )2 1

S

C

x1S

x2S

Siendo dos empresas, 1 la empresa líder y 2 la seguidora, la empresa 1 logra maximizar su beneficio eligiendo un punto de la función de reacción de la empresa seguidora.




La empresa líder produce más y la empresa seguidora menos, en comparación con la solución de Cournot.

Suponiendo una función de demanda lineal y costes marginales constantes e iguales para las dos empresas, las soluciones de equilibrio serían:

1 2

a cx

b

y 2 4

a cx

b

.

Y la producción total sería:

3

4S a c

xb

;

el precio, 3

4

S a c

p .

- Si ambas empresas actuaran como líderes, tomando a la otra

como seguidora, cada una produciría 2

a c

b, y obtendríamos

en el mercado la producción de competencia perfecta, con beneficios cero para cada una. Esto no sería un equilibrio estable. Alguna modificaría su estrategia.

- El modelo de Stackelberg proporciona un equilibrio de Nash (mejor estrategia en respuesta a la estrategia del otro jugador, para cada uno de los dos jugadores). El modelo de Cournot es otro equilibrio de Nash pero no es un equilibrio estable:

E 2

E 1

Líder Seguidor

Líder 0,0 SL , S

S

Seguidor SS , S

L C , C




E 2

E 1

Líder Seguidor

Líder 0,0 2( )

8

a c

b,

2( )

16

a c

b

Seguidor 2( )

16

a c

b,

2( )

8

a c

b

2( )

9

a c

b,

2( )

9

a c

b

Finalmente, los distintos modelos ofrecen los siguientes resultados:

x

p

C

CP

M

D

S

3.3. EL MODELO DE BERTRAND

El modelo clásico de Bertrand es de 1883.

Los supuestos en que se basa son los siguientes:

- X es un bien homogéneo, producido por 2 empresas con idénticos costes marginales constantes 1 2c c c .




- Las empresas determinan simultánea e independientemente el precio al que van a vender.

- El mercado determina la cantidad para el precio que será único, según la función de demanda ( )x x p .

- Cada empresa satisface la demanda a la que se enfrenta.

Dado 2p la demanda individual a la que se enfrenta la empresa 1 es la siguiente:

X

p2

D

p

½ XD

En estas circunstancias:

- Si 1 2p p c , entonces la empresa 1 no vende nada. Podría bajar

el precio marginalmente por debajo de 2p y obtener todo el mercado.

- Si 1 2p p c , entonces ambas empresas se reparten la demanda. Pero cualquiera podría bajar marginalmente el precio y obtener todo el mercado. Así aumentaría su beneficio.

- Finalmente, si 1 2p p c , ambas se reparten el mercado y obtienen un beneficio nulo.

En definitiva: Cuando las empresas compiten en precios, aunque solamente haya dos en el mercado, una guerra de precios conduce a la solución competitiva.

En términos de funciones de reacción tendríamos:

1 2

1 1 2 1 1 2

1 1 2

0 si >p

1( , ) ( ) si =p

2( ) si <p

p

x p p x p p

x p p




P 2

c

P1

c

Y el equilibrio se alcanza cuando p1=p2=c.

Rotura de supuestos del modelo:

- Si existen restricciones de capacidad, una empresa que vende más caro puede abastecer al mercado residual.

- Si existen costes de cambio, los consumidores no cambiarán de proveedor de manera inmediata

- Si el juego tiene una dimensión temporal, las bajadas de precios pueden ocasionar una guerra que produzca pérdidas. Esta amenaza puede mantener 1 2p p c .

- Si existe asimetría en los costes:

x

c2D

p

c1

Supongamos que la empresa 2 tiene unos costes marginales y medios inferiores a la empresa 1.




Si 1 2 1p p c entonces cualquiera de las dos empresas podría bajar el precio marginalmente y obtener todo el mercado. Esta no sería una situación de equilibrio.

La empresa 1 solo puede bajar el precio hasta 1c , mientras

que la empresa 2 puede bajar hasta 2c . Si lo hace así, consigue echar a la empresa 1 del mercado pero obtiene beneficio cero.

Dado que mientras 2 1p c , la empresa 1 no tiene mercado, la empresa 2 puede subir el precio hasta un nivel marginalmente inferior a 1c 1. Así obtiene un beneficio que

sería 2 1 2 2( )c c x .

x

c2D

p

c1

x2

- Si el producto es diferenciado, la competencia en precios dará lugar a un equilibrio en el que el margen de las empresas será menor que si compiten en cantidades.

3.4. LA COLUSIÓN

De entre los modelos de oligopolio analizados, el modelo de Cournot es el que proporciona una solución conjunta más favorable para la industria, con los mayores beneficios. Sin embargo, cabe pensar que las empresas con el paso del tiempo aprenden.

Cuando alguna empresa actúa como líder consigue una situación individual mejor, aunque el conjunto de la industria empeora. Si todas

Si 1c es suficientemente grande

con respecto a 2c , entonces puede

ocurrir que 1c sea superior al precio de monopolio de la empresa 2. Si es así, ésta establecerá su precio de monopolio sin preocuparse más de la empresa 1. Sin embargo, si

1c está muy próximo a 2c , el beneficio podría ser muy reducido.




actúan como líderes, se llega al peor de los resultados posibles.El modelo de Cournot, por lo tanto, tiende a ser inestable en el tiempo.

La situación en la que la industria consigue el mayor beneficio es el caso de monopolio. Para alcanzarlo es necesaria la cooperación de las empresas que integran la industria para fijar la producción global de monopolio y repartirse el mercado en cuotas. Se establece un cártel.

Analicemos el caso sencillo de dos empresas.

A. Caso simétrico:

Partiendo de una organización del mercado del tipo Cournot, la cooperación surge como una situación en la que ambas empresas mejoran y obtienen un mayor beneficio. Es el punto M de la gráfica.

Por tanto el acuerdo explícito podría producirse aunque legalmente está expresamente prohibido en la mayoría de los países.

x1

x2

x2c

f (x )1 2

x1c

f (x )2 1

C

M

x1NC

Sin embargo, la no cooperación eleva los beneficios de la empresa que rompe el acuerdo: ésta puede responder con la producción que indica su función de reacción “cournotiana”. Sin embargo, esto rebaja el precio del mercado, por lo que será rápidamente identificado por la otra empresa.

Con carácter general, la industria maximiza sus beneficios conjuntos:




1 1 2 2max ( ) ( ) ( )p x x c x c x

Cada empresa determina su cantidad óptima:

11 1 1

2 22

2

( ) 0I ( ) ( )

I ( ) ( )( ) 0

pp x x CMg

x x Mg x CMg x

p Mg x CMg xp x x CMg

x x

En este caso de simetría en los costes, el reparto de cuotas implicaría una producción idéntica para las empresas:

x

p

CMg +CMg1 2

xM

x(p)

pM

p

x =x1 2

CMg =CMg1 2

x1

CMe1

IMg(x )M

pM

x1NC

Hay que tener en cuenta los siguientes aspectos:

- Alguna empresa puede romper el acuerdo y a partir del precio establecido producir en su coste marginal. Si el número de empresas en el cártel es grande, será difícil detectarlo, porque la incidencia en el precio será reducida.

- Por otro lado, para que los beneficios se mantengan, es necesario que exista algún tipo de barrera a la entrada.

Parece entonces que existe una tendencia hacia la inestabilidad de los acuerdos que será mayor cuanto mayor sea el número de empresas del mercado.




B. Caso asimétrico:

x1

x2

x2c

f (x )1 2

f (x )2 1

C

M

I

x =x1 2

Si una empresa es más eficiente el equilibrio de Cournot implica un reparto asimétrico de la producción:

Existen varios posibles acuerdos de cooperación:

- Que la empresa más eficiente sea la única que produce, y posteriormente se repartan los beneficios. Pero una vez que la otra sale del mercado desaparece, y no se puede llevar a cabo el acuerdo.

- Que se repartan de forma igualitaria la producción, si no se conoce bien la estructura de coste de cada una. La más eficiente no estaría dispuesta a suscribir este acuerdo.

- Recortar la producción respecto a la solución de Cournot, y repartiendo las cuotas en base a los costes. Es necesario conocer la estructura de costes.

Un reparto de este tipo cuenta con los siguientes problemas:

- Es necesario conocer la estructura de costes de las empresas. Incentivos a proporcionar información falsa.

- Las empresas pequeñas pueden acabar obteniendo pérdidas. Incentivo a romper el acuerdo que puede ser no detectado.

- Las diferentes empresas pueden tener objetivos distintos: las más grandes con más beneficios, querrán bajar el precio para




evitar la entrada de nuevas empresas. Esto puede hacer que las más pequeñas tengan pérdidas.

- En cualquier caso será necesario algún tipo de barrera a la entrada.

x

p

CMg +CMg1 2

xM

x(p)

pM

p

x1

CMg1

x1

IMg(x )M

pM

CMg2

x2

Con carácter general el establecimiento de un acuerdo de cooperación entre las empresas de un mercado requiere lo siguiente:

- Que el número de empresas sea reducido. Es difícil llegar a un acuerdo y mantenerlo cuando hay muchas empresas en el mercado.

- Que se pueda llegar a acuerdos sin peligro de castigos severos por las autoridades. Por eso se crean con más facilidad en ámbitos internacionales. Ej: OPEP,

- Que se puedan mantener precios altos sin que entren nuevos competidores. Cuanto mayores sean las barreras de entrada más fácil es que se forme un cártel.

- Que la demanda no sea fluctuante y la evolución de los precios permita determinar el comportamiento de la industria.

- Que en caso de ruptura del cártel, el castigo supere a las posibles ganancias.

- Establecimiento de “trigger prices”, amenzas creíbles y reputación.




Ejemplo: Cártel con dos empresas. En caso de incumplimiento por parte de una, la otra responde produciendo al coste marginal.

- Beneficio de la empresa que incumple: actualmente M , después con la represalia cero.

- Valor actual de la corriente de beneficios si cumple el acuerdo:

21 1

( ) ...2 1 2 1 2

1 1(1 ...)

12 1 2 11

1

2

M M MM

M M

MM

VAr r

rr

r

r

Bibliografía:

- Clark: capítulo 3

- Cabral: capítulo 4

- Segura: capítulos 5 y 6

- Callejón: capítulo 3

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