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BLOQUE 3: PROPIEDADES INERCIALES DE MASAS

Momento de inercia de un cuerpo de masa m alrededor de un eje. El momento de inercia de un cuerpo de masa m respecto a un eje arbitrario e se obtiene mediante la integral, extendida a todo el cuerpo de cada elemento diferencial de masa (dm) multiplicada por su distancia al cuadrado al eje e.

M

e dmrI 2

Consecuencias inmediatas. - Las dimensiones del momento de inercia son de masa por longitud al cuadrado. En el sistema internaciones, kg.m2. - Todo momento de inercia es positivo, nunca nulo.

Momentos de inercia de cuerpos elementales. (MVI)

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Teorema de Steiner

Como en el caso de momentos de inercia de áreas,

2.dmII eGe

Es decir, el momento de inercia de un cuerpo respecto a un eje cualquiera e es igual al momento de inercia respecto a un eje paralelo al anterior que pase por su centro de masas eG más el producto de la masa por la distancia al cuadrado entre ambos ejes.

Ejercicio de aplicación

Una placa delgada de acero de 4 mm de espesor se corta y se dobla para formar la pieza de maquinaria mostrada en la figura. Si

se sabe que la densidad del acero es 7850 kg/m3, determinar los momentos de inercia de la pieza con respecto a los ejes

coordenados. (MVI, Problema resuelto 9.13)

Sol.: 222kg.m kg.m kg.m

333 10.29.11,10.28.13,10.3 zyx III

Ejercicios

1 En la figura se muestra la sección transversal de una polea

moldeada para banda plana. Sabiendo que la densidad del latón es 8650 kg/m3 y la del policarbonato de fibra reforzada

es 1250 kg/ m3, determinar el momento de inercia respecto al eje AA’.

MVI: Problema 9.127 Sol.: 837x10-9 kg.m2

2 Para el dispositivo de acero que se muestra en la figura, determinar los momentos de inercia respecto a los ejes coordenados. MVI: Problema 9.145 Sol.: Ix= 26.4x10-3 kg.m2, Iy= 31.2x10-3 kg.m2 , Iz= 8.58x10-3 kg.m2

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3 Para el elemento de máquina hecho de acero que se

muestra en la figura, determinar los momentos de inercia respecto a los ejes x e y. (Cotas de la figura en mm)

MVI: Problema 9.196