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8/16/2019 Tema_5._Flujo_a_presión.pdf

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TEMA 10Introducción: Flujo en Conductos Cerrados

IntroducciónClasificación de flujoFlujo laminar completamente desarrollado en una tubería

Perfil de velocidadesFlujo turbulento completamente desarrollado en una tubería

Perfil de velocidadesPérdidas de carga

Pérdidas localizadasConcepto de líneas de altura geométrica, piezométrica y totalCuatro problemas básicos del cálculo en tuberías

Florida Universitaria

2º Curso, INGENIERÍA TÉCNICAINDUSTRIAL



INTRODUCCIÓN

El flujo de fluidos en conductos cerrados es muy común: sistemas de calefacción, redes

de distribución de agua, oleoductos, flujo sanguíneo,…

En estos casos el fluido es forzado a fluir a través de conductos mediante ventiladores,

bombas, corazón, etc. La potencia necesaria de bombeo debe tener en cuenta las

pérdidas de carga (caída de presión), que son difícil de calcular teóricamente.

En los casos prácticos reales, las soluciones teóricas del flujo en conductos se limita a

casos muy específicos y simples (flujo laminar complemente desarrollado en conductocircular) y se debe apoyar en resultados experimentales, análisis dimensional y

relaciones empíricas



CLASIFICACIÓN DEL FLUJO: conducto cerrado , canal abierto

FLUJO EN CONDUCTO CERRADO

• El conducto está totalmente lleno de fluido• Los gradientes de presión fuerzan el movimiento del fluido

• La gravedad también puede ser importante

• También llamado tubería en carga

• El conducto no está totalmente lleno

• El gradiente de presión es constante

• La gravedad fuerza el movimiento del fluido

FLUJO EN CANAL ABIERTO



CLASIFICACIÓN DEL FLUJO: en desarrollo, completamente desarrollado

Considerar la entrada de un fluido con velocidad uniforme en un conducto:

E n t r a d a a

l

c o n d u c t o

v v v ¿Qué le pasa al fluido cerca de las paredes?

¿Por qué las capas de fluido en el centro del conducto aumentan de velocidad?

1.- El fluido entra en la tubería con velocidad uniforme en todas las capas

2.- Las fuerzas viscosas actúan sobre el fluido, frenando las capas más cercanas a las paredes

3.- Para que se cumpla la ecuación de continuidad (conservación de masa) si las capas

cercanas a la pared reducen su velocidad, las capas interiores de fluido se aceleran.

Esto genera un perfil de velocidades4.- El perfil de velocidades evoluciona hasta que llega un punto en el está totalmente

desarrollado y permanece invariable



CLASIFICACIÓN DEL FLUJO: en desarrollo, completamente desarrollado

Región de entrada Flujo completamente

desarrollado

Flujo completamentedesarrollado

Flujo en desarrollo

Capa límite

Flujo en desarrollo: flujo transitorio con variaciones en el perfil de velocidades tras

una perturbación (flujo en la región de entrada) (disminución del esfuerzo tangencial)Flujo completamente desarrollado: régimen con perfil de velocidades permanente

(flujo tras la región de entrada) (esfuerzo tangencial constante)



CLASIFICACIÓN DEL FLUJO

Compresible: cambios apreciables en la densidad del fluido. Típico de flujos alta

velocidadIncompresible: no existen cambios apreciables de densidad. Típico de flujos de

líquidos con M<<<1 e incluso de gases con M < 0.3

Estacionario: todos los parámetros que definen las condiciones de contorno del flujo

son invariables con el tiempoTransitorio: (no estacionario). Los parámetros que definen las condiciones de

contorno del flujo varían con el tiempo: golpe de ariete, arranque de bombas, apertura

de válvulas, etc



PERDIDA DE CARGA EN UN FLUJO COMPLETAMENTE DESARROLLADO EN UNA TUBERÍA

Recordando la ecuación de Bernouilli para dos puntos en una tubería con rozamiento:

2 2

1 1 2 21 2

P v P v+ + [ ]

2g 2g L z z h m

Si los dos puntos están a la misma altura (z1=z2) y la tubería tiene un diámetro constante (A1=A2)

1 2 L L

P P P h

Pérdida de carga [mca]

Pérdida de presión [Pa]

1 2 1 1 2 2 1 2v v v vQ Q A A

1 2 L L P P P g h

L

El rozamiento no modifica la velocidad PROMEDIO del fluido a lo largo de la tubería, sino que elconsumo de energía se hace a consta de la presión, la cual disminuye.

CAÍDA DE PRESIÓN PL y PÉRDIDA DE CARGA hL LAMINAR



Para evaluar las caídas de presión y de carga en un flujo turbulento se recurre al análisis dimensional:

CAÍDA DE PRESIÓN PL y PÉRDIDA DE CARGA hL TURBULENTO

Los 4 parámetros adimensionales en este caso son:

(v , D , L , , , ) L P v: velocidad característica del fluido

D: diámetro de la tubería

L: distancia de la tubería entre la que se quiere calcular pérdida rugosidad de las paredes de la tubería: viscosidad del fluido : densidad del fluido

N= 7 número de variables implicadas en el problema

R=3 número de dimensionales fundamentales (Ej: Masa, Longitud, Tiempo)

I=N-R=7-3=4 número de parámetros adimensionales independientes

Perfil de velocidadpromedio

v = v(y)

Subcapa viscosa (ds)

Pared rugosa ( alto) Pared lisa ( bajo)

En flujo turbulento la rugosidad es un parámetro importante.En flujo laminar la rugosidad no es relevante porque la subcapa

viscosa (ds) es muy grande.

2v D L L( , , )= (Re , , )

v D D2

Lr P

D

Función genérica por definir

Viscosidad relativa r




CAÍDA DE PRESIÓN PL y PÉRDIDA DE CARGA hL TURBULENTO

2

L L(Re , , )= (Re , )

v D D2

L P

D D

2

2

v

v2 2

med L L

med

L P L P f f

D D

Recordando el tipo de expresión obtenida para el flujo laminar e intentando buscar una ecuación similar:

FLUJO

LAMINAR:

f: factor de fricción de Darcy

Al igual que en el flujo laminar, la caída de presión debe ser proporcional a la longitud de la tubería:

FLUJO

TURBULENTO:

Por analogía con el flujo laminar tomaremos el factor de fricción f como: (Re , )= (Re , )r f D

64Re

f Para tubería circular:


• Expresión de Colebrook-White:

• Para tuberías rugosas

• Re > 4000

10

1 2.512.0 log

3.7 Re

r

f f

La expresión de Colebrook-White está pensada para la rugosidad de las tuberías comerciales, y ofrece muy

buenos resultados, pero tiene el inconveniente de tener que calcularse f de forma iterativa, al ser una fórmula

implícita.



• Expresión de Blasius:

• Para tuberías hidrodinámicamente lisas

• 3.103 < Re < 105

0.250.3164 Re f

• Expresión de Von Karman y Prandtl:

• Para tuberías hidrodinámicamente lisas

• Rango mayor que la de Blasius

10

1 2.512.0 log

Re f f

• Expresión de Nikuradse:• Para tuberías rugosas.

101 2.0 log

3.7

r

f

• Expresión de Colebrook-White:

• Para tuberías rugosas

• Re > 4000

10

1 2.512.0 log

3.7 Re

r

f f

La expresión de Colebrook-White está pensada para la rugosidad de las tuberías comerciales, y ofrece muy

buenos resultados, pero tiene el inconveniente de tener que calcularse f de forma iterativa, al ser una fórmula

implícita.


Í



Moody, propuso su expresión en forma de ábaco, en el cual se puede calcular f de forma muy rápida y cómoda,

sin tener que acudir a procedimientos iterativos que consumen mucho tiempo. DIAGRAMA DE MOODY


Í



Fórmula de

Poiseuille

Fórmula de Von Karman-

Prandtl

Fórmula de

Colebrook-

White

Fórmula de

Nikuradse

Adaptación de las expresiones anteriores al diagrama de Moody





Rugosidades para los materiales

más habituales en tuberías





La ecuación que hemos estudiado hasta ahora es la de Darcy. Esta ecuación es muy popular y se

aplica sobre todo en el ámbito de la ingeniería mecánica y la hidráulica:

FÓRMULAS EMPÍRICAS DE PÉRDIDA DE CARGA:

2

2

2 2 2

2 5 5

v 82

0.082622 2

med L

L

Q

D P L L L Q L Q

h f f f f D g D g g D D

TURB: Colebrook-White / Moody

Factor de FricciónLAMINAR: tub circular f=64/Re

(Re , )r Factor de friccion de Darcy f

Depende del material de la tuberíaDepende de la velocidad del fluido


PÉRDIDAS LOCALIZADAS




Todos los elementos accesorios para el montaje de redes de tuberías introducen ciertas perturbaciones en el flujo,

las cuales producirán pérdidas de carga que se localizan exclusivamente en el elemento que las produce.

Las pérdidas así generadas se llaman pérdidas menores , localizadas o singulares, pero hay que destacar

que pueden ser pérdidas muy superiores a las que generan las propias tuberías.

Si la red de tuberías es suficientemente grande, estas pérdidas no se suelen modelizar de forma individual, sino que se mayora la red en una longitud equivalente para tenerlas en cuenta, salvo elementos que

introduzcan pérdidas de carga del orden de las de las tuberías, como válvulas o bombas.




Estas perdidas menores o mejor dicho, pérdidas localizadas , que a veces superan en mucho a

las pérdidas por fricción son causadas por disipación de energía debida, en la mayoría de los casos, a flujos

secundarios inducidos por la curvatura o la recirculación en los elementos por los que transcurre el fluido.


Lo usual es expresar estas pérdidas como una fracción de la energía cinética que lleva el fluido.

A esta fracción o coeficiente se le llama Coeficiente de Resistencia del Flujo o Coeficiente de Pérdidas, y

suele expresarse como K:

2

2

1v

mP

cinéticaEnergia

PerdidasK

Así, las pérdidas localizadas en un elemento las podemos expresar como:

2

2

1v

mP

cinéticaEnergia

PerdidasK mP

mh

g

v K mP

mh2

2

22

2 4

v 8

2m

K h K Q

g g D

Con Caudales




mhf hbz g b pbV

az g a paV .

2

2

.2

2

g

V

D

Lf Lh

.2

2

..g

V K Lh

.2

2

.Perdidas por Fricción

con las paredes

Perdidas

Locales

Recordemos que en la ecuación de Bernoulli entre dos puntos de una línea de corriente teníamos ya un lugar para

las perdidas locales


22

2 4

v 8

2m

K h K Q

g g D

¿Qué velocidad he de tomar para el cálculo? Lo usual es

tomar la de entrada al elemento, o la mas pequeña, es decir

la que ofrezca una mayor velocidad de paso.




Otra forma muy útil de expresar estas pérdidas es mediante el concepto de longitud equivalente, Le :

2

2

2 52

v

2. 8

v

2

e L

ee m

m

Lh f

D g f L D L k h Q

f g Dh k

g

Este método lo que hace es reemplazar el componente por un tamo recto de tubería que produjera la misma pérdida.

Los valores de K se sacan de manuales o tablas, o de los fabricantes.

En redes extensas, se suele añadir un 5-10% a las pérdidas totales para tener en cuenta estos elementos.

2

50.08262 L

L Qh f

D






Cambios súbitos de secciones de tuberías: EXPANSION

Se forma un jet debido a la expansión, produciendo unaseparación del flujo y una gran cantidad de turbulencia y

remolinos.

Es necesarios al menos 8-12 diámetros hidráulicos antes de que

la velocidad vuelva a ser uniforme en las sección mayor desde el

cambio de área.

2

2

2

2

11

2

2

11

D

D

A

AK

g

V k hm

.2.

2




Cambios súbitos de secciones de tuberías: CONTRACCIÓN

Se produce también un jet de entrada , en el que es

comprimido en la entrada, ofreciendo una entrada efectiva Ac . Es decir hay una contracción de la vena que reduce el

paso efectivo, expandiéndose a continuación hasta volver

a ocupar todo el canal de salida. También existen

recirculaciones en las esquinas de la pared frontal del tubo

grande con el pequeño.

2

2

1

2

31

2

1

31

D

D

A

AK

g

V k hm

.2.

2



EJEMPLOS DE PÉRDIDAS LOCALIZADAS EN COMPONENTES DE TUBERÍAS



Cambios gradual de secciones de tuberías




Cambios graduales de secciones de tuberías

2v

2mh k

g

Cálculo de la tobera óptima para tener las mínimas pérdidas




Entradas y salidas de depósitos

g

V k hm

.2.

2




g

V k hm

.2.

2

Entradas y salidas de depósitos




CodosEn los cambios de dirección se produce,

debido a las fuerzas centrífugas, zonas de

alta presión y zonas de baja presión. Estaszonas provocan gradientes de presión

adversos , y por tanto pérdidas de energía.

La mayoría de las pérdidas son provocadas

por la formación de remolinos en la zona

interior del codo, con las máximas pérdidascundo se trata de un codo de 90º con

paredes rectas.

La forma de reducir pérdida es redondeando las esquinas

La relación que mejor

funciona desde el punto devista de la reducción de

pérdidas




Codos 90º

Ft es el factor de fricción

f para una tubería de la

misma sección que el

codo y por la que pase

el mismo caudal

Codos según ángulo 90º




Válvulas: Son elementos especiales que pueden inducir una perdida de carga considerable en

función del grado de apertura de la válvula. La perdida puede expresarse como:

2. nQK h n

v




g

V k hm

.2.

2

En las siguientes tabla se ofrecen

valores típicos y simplificados para las

configuraciones mas típicas




g

V k hm

.2.

2

V c

K

En las siguientes tablas

EJEMPLOS DE PÉRDIDAS LOCALIZADAS EN COMPONENTES DE TUBERÍAS2



g

V k hm

.2.

2

V c

K

En las siguientes tablas




Si se quiere trabajar con longitudes equivalentes, también existen tablas que permiten saber el

valor de esta, que suele estar tabulada como el cociente respecto al diámetro:

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