10TERCER GRADO DE PRIMARIA

T E M A R I O 14.o Concurso Nacional de MatemticaTabla de proporcionalidad directa.II. Geometra y medicin

I.

Nmeros, relaciones y operaciones

Valor de posicin en nmeros de hasta cuatro cifras. Relacin de orden en nmeros naturales con resultados de hasta cuatro cifras. Operaciones combinadas de adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin con nmeros naturales de hasta cuatro cifras. Doble, triple, cudruplo y mitad de un nmero natural de hasta tres cifras. Equivalencias y canjes de monedas (soles y cntimos) y billetes de hasta S/. 200. Grfica de fracciones. Adicin y sustraccin de fracciones homogneas. Fracciones equivalentes. Sucesin aritmtica. Eje de simetra. Permetro de figuras geomtricas bsicas. reas de figuras geomtricas en unidades arbitrarias. Referentes temporales: minutos, horas, das y semanas. Volumen, capacidad de unidades arbitrarias. Tablas de doble entrada, grfico de barras y pictograma. Sucesos numricos y no numricos (seguros, probables e improbables).CUARTO GRADO DE PRIMARIA

ngulos. Vrtices, caras, aristas en el cubo, prisma recto de base poligonal. Polgonos (lados y ngulos). Capacidad en litros y mililitros. Unidades para medir superficie (cm o mm). Tabla de doble entrada. Grfico de barras, pictogramas y grfico de lneas. Sucesos numricos y no numricos probables e improbables.QUINTO GRADO DE PRIMARIA

III. Estadstica

I.

Nmeros, relaciones y operaciones

II. Geometra y medicin

Operaciones combinadas con resultado decimal con aproximacin a la centsima. Adicin y sustraccin de fracciones heterogneas. Fraccin de una fraccin. Sucesin con nmeros naturales con dos criterios de formacin. Cantidades directa e inversamente proporcionales. Equivalencia y canjes de monedas. ngulos. Permetro: tringulo, cuadrado, rectngulo, paralelogramo, trapecio. rea de figuras geomtricas. Capacidad (litros y mililitros). Sucesos numricos y no numricos. Probables e improbables. Grficas estadsticas (barras, poligonales y circulares).SEXTO GRADO DE PRIMARIA

II. Geometra y medicin

III. Estadstica

III. Estadstica

I.

Nmero, relaciones y operaciones

Descomposicin polinmica de un nmero natural. Operaciones combinadas de adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin de nmeros naturales de hasta cuatro cifras. Equivalencias y canjes con monedas y billetes. Equivalencias y canjes con monedas y billetes. Fracciones equivalentes. Adicin y sustraccin de fracciones heterogneas y homogneas. Adicin y sustraccin de nmeros decimales con aproximacin a la dcima. Sucesin aritmtica.

I.

Nmeros, relaciones y operaciones

Operaciones combinadas con nmeros naturales, fraccciones y decimales. Aplicacin de la proporcionalidad en cambio monetario, impuestos e intereses. Mltiplos y divisores de un nmero. Mximo comn divisor (MCD). Mnimo comn mltiplo (MCM). Nmeros primos. Cuadrado y cubo de un nmero menor que 50.

14.o Concurso Nacional de Matemtica Equivalencia y cambio monetario. Proporcionalidad directa e inversa.II. Geometra y medicin

11 Conjuntos especiales. Operaciones entre conjuntos.VI. Nmeros racionales

ngulos. Circunferencia y crculo. rea lateral y total de prismas rectos. rea lateral y total de poliedros regulares. Volumen de slidos en unidades arbitrarias de medida. Tablas y grficas estadsticas. Frecuencia absoluta media aritmtica y moda. Probabilidad de un evento en un experimento aleatorio.PRIMER GRADO DE SECUNDARIAARITMTICA

Definicin de los nmeros racionales y operaciones entre ellos. Definicin de una fraccin y operaciones con ellas. Definicin de los nmeros decimales y operaciones con ellos. Probabilidad de un evento en un experimento aleatorio. Diagramas de barras e interpretacin.LGEBRA

III. Estadstica

VII. Estadstica

I. Valor numrico de expresiones algebraicas II. Ecuaciones lineales con una incgnita III. Funciones

I.

Sistema de numeracin

Principios. Representacin literal de los nmeros. Descomposicin polinmica. Cambios de base. Cambio de base especial (de la base nk a la base n y de base n a la base nk). Propiedades bsicas para numerales. Adicin, sustraccin, multiplicacin, divisin en el sistema decimal y otros sistemas de numeracin.

Par ordenado. Producto cartesiano. Plano cartesiano. Relaciones y funciones. Grficas de relaciones y funciones. Dominio y rango de funciones lineales.GEOMETRA

II. Operaciones con nmeros naturales

I.

Polgonos

Equingulo, equiltero, regular. Permetro y rea de polgonos. Nomenclatura de polgonos. Medidas y operacin con longitudes. Medidas, clasificacin (agudo, obtuso).

III. Divisibilidad

II. Segmentos III. ngulos

Utilizacin de los trminos divisible y mltiplo. Propiedades. De las operaciones bsicas con nmeros expresados en funcin un mismo mdulo. Si un nmero est expresado en funcin de varios mdulos, este se puede expresar en funcin de un solo mdulo. Principio de Arqumides. Criterios de divisibilidad (por: 2n, 5n, 3; 7; 9; 11; 13; 33 y 99). Propiedades de los nmeros primos y compuestos. Estudio de los divisores. Nmeros primos entre s. Relacin de pertenencia. Determinacin de un conjunto. Representacin grfica. Relaciones entre conjuntos.

IV. Sistema rectangular de coordenadas Par ordenado. Plano cartesiano. Coordenada del punto medio de un segmento.V. Simetra

Axial Puntual

VI. Geometra del espacio

IV. Clasificacin de los nmeros enteros positivos

Cubo (rea de superficie). Prisma y cilindro (rea de superficie lateral y total).SEGUNDO GRADO DE SECUNDARIAARITMTICA

V. Conjuntos

I.

Nmeros racionales

Fracciones.

12 Clasificacin y comparacin. Operaciones y propiedades. Nmeros decimales. Nmero decimal y su fraccin generatriz. Descomposicin polinmica de nmeros decimales. Operaciones con nmeros decimales.II. Potenciacin en los enteros

14.o Concurso Nacional de MatemticaIII. Funciones

Funcin lineal y funcin lineal afn. Dominio y rango de una funcin lineal. Modelos lineales y grfica de funciones lineales.GEOMETRA

I.

Cuadrados perfectos y cubos perfectos. Criterios de inclusin y exclusin para cuadrados y cubos perfectos. Raz cuadrada y raz cbica. Propiedades de raz cuadrada y cbica exacta e inexacta. Algoritmo para extraer la raz cuadrada de un nmero.

ngulos formados por una recta secante a dos rectas paralelas

III. Radicacin en los enteros

Alternos internos, alternos externos, correspondientes, conjugados internos y externos. Propiedades adicionales. Suma de medidas angulares interiores. Medida de un ngulo exterior.

II. Tringulo

IV. Conjuntos

Operaciones entre conjuntos. Leyes de lgebra de conjuntos. Conjunto producto (A B) (par ordenado y propiedades del conjunto producto). Tablas de frecuencias absolutas, relativas, acumuladas con datos agrupados en intervalos e interpretacin. Diagramas (polgonos de frecuencias, ojiva, circulares) e interpretacin. Razones (aritmtica y geomtrica) e interpretacin. Proporciones (aritmticas y geomtricas) e interpretacin. Razones geomtricas equivalentes y propiedades. Principios fundamentales (adicin y multiplicacin).LGEBRA

III. Permetros de regiones poligonales y reas de regiones poligonales IV. Circunferencia

Lneas asociadas a la circunferencia (dimetro, cuerda, arco, fecha, recta tangente y recta secante). Pirmide y cono (volmenes). Par ordenado. Plano cartesiano.

V. Geometra del espacio

V. Estadstica

VI. Sistema rectangular de coordenadas

TERCER GRADO DE SECUNDARIAARITMTICA

VI. Razones y proporciones

I.

Lgica proposicional

Esquemas moleculares bsicos. Tablas de verdad de proposiciones compuestas bsicas. Operaciones con el porcentaje. Aumentos y descuentos sucesivos. Aplicaciones comerciales.

VII. Combinatoria

II. Regla del tanto por ciento

III. Magnitudes proporcionales

I.

Expresiones algebraicas

Variables y constantes. Notacin algebraica. Simbolizacin de enunciados textuales. Teora bsica de exponentes (potenciacion y radicacin). Reduccin de trminos semejantes. Operaciones con polinomios. Divisin algebraica. Factorizacin de polinomios sobre Z (factor comn / agrupacin / identidades / aspa simple).

Relaciones entre dos magnitudes (directa e inversamente proporcionales). Propiedades. Regla de sociedad o compaa. Clculo del precio medio. Clculo del grado medio. Clculo de la ley media.

IV. Regla de mezcla

II. Polinomios

V. Anlisis combinatorio

Principios fundamentales (adicin y multiplicacin). Permutacin (lineal y circular). Combinacin con elementos diferentes.

14.o Concurso Nacional de MatemticaVI. Estadstica

13 Cilindro y cubo. Pirmide regular.V. reas de regiones triangulares y cuadrangulares

Medidas de tendencia central para datos no agrupados. Operaciones con eventos (unin, interseccin, diferencia, diferencia simtrica, complemento). Tipos de eventos.LGEBRA

VII. Probabilidad

Relacin de reas de regiones triangulares y cuadrangulares. Permetro de regiones poligonales.TRIGONOMETRA

I.

Polinomios

Polinomios de dos o ms variables (grados). Polinomios especiales. Divisin algebraica y teorema del resto. Productos y cocientes notables. Factorizacin de polinomios sobre Z (factor comn / agrupacin / identidades / aspa simple / aspa doble especial / divisores binmicos). Desigualdades Recta numrica real. Intervalos. Operaciones con intervalos. Longitud de un intervalo. Teoremas sobre desigualdades. Inecuaciones lineales y cuadrticas. Funciones lineales y cuadrticas. Clculo de dominios, rango y grficos de funciones lineales y cuadrticas. Modelos de fenmenos reales con funciones cuadrticas. Ecuaciones cuadrticas. Anlisis de funciones cuadrticas. Funciones, valor absoluto y raz cuadrada. Clculo de dominios, rangos y grficas de funciones, valor absoluto y raz cuadrada. Ecuaciones con valor absoluto. Ecuaciones e inecuaciones irracionales.GEOMETRA

Razones trigonomtricas en un tringulo rectngulo. ngulos de elevacin y depresin.CUARTO GRADO DE SECUNDARIAARITMTICA

I.

Regla de inters

II. Nmeros reales

Elementos de la regla de inters. Clases de inters. Inters simple. Inters compuesto. Inters continuo.

II. Lgica proposicional

III. Funciones reales

Proposiciones compuestas. Tablas de verdad y esquemas moleculares. Tipos de esquemas moleculares. Cuantificadores: existencial y universal. Medidas de tendencia central. Promedio artimtico, geomtrico, armnico y ponderado. Permutacin con elementos repetidos. Combinatorio con elementos repetidos.

III. Estadstica

IV. Anlisis combinatorio

V. Probabilidades

Probabilidad para eventos independientes y mutualmente excluyentes, propiedades. Funcin de probabilidad de una variable aleatoria.LGEBRA

I.

Tringulos

Clasificacin. ngulo entre bisectrices. Criterios: ALA, LAL, LLL Teorema de la bisectriz. Teorema de la mediatriz.

I.

Nmeros reales

II. Congruencia de tringulos

III. Semejanza de tringulos IV. Volumen de slidos

Prisma regular.

Axiomas del campo . Desigualdades e intervalos. Sistemas de ecuaciones lineales de segundo y tercer orden. Inecuaciones lineales, cuadrticas e irracionales. Expresiones fraccionarias. Expresiones irracionales. Valor absoluto.

14 Logaritmos. Ecuaciones exponenciales y logartmicas.II. Sucesiones reales

14.o Concurso Nacional de Matemtica Pendiente de una recta. Ecuacin de una recta. Rectas perpendiculares y rectas paralelas. ngulo entre rectas.TRIGONOMETRA

Definicin, notacin y ejemplos. Trmino general de una sucesin. Grfica de una sucesin. Clases de sucesiones. Sucesiones aritmticas. Sucesiones geomtricas.GEOMETRA

I.

Sistema de medicin angular

Sistema sexagesimal. Sistema centesimal. Sistema radial.

I.

Teorema de Thales

Corolario de Thales. Teorema de la bisectriz interior. Teorema de la bisectriz exterior. Criterio de semejanza caso AAA. Proyeccin ortogonal. Teorema de Pitgoras.

II. Razones trigonomtricas para un ngulo agudo

Definicin de las razones trigonomtricas. Resolucin de tringulos rectngulos.

II. Semejanzas de tringulos

III. Identidades trigonomtricas

III. Relaciones mtricas en el (tringulo rectngulo)

Identidades trigonomtricas fundamentales. Identidades trigonomtricas de ngulos compuestos.QUINTO GRADO DE SECUNDARIAARITMTICA

IV. reas de regiones planas

reas de regiones triangulares. Frmula bsica. Frmula trigonomtrica. Frmula de Hern. En funcin del inradio y circunradio. Relacin de reas triangulares. reas de regiones cuadrangulares. reas de regiones paralelogrmicas. reas de regiones trapeciales. Relacin de reas cuadrangulares. reas de regiones circulares. rea de un crculo. rea de un sector circular. rea de una corona circular. Lnulas.

I.

Lgica proposicional

Proposiciones simples y compuestas. Conectivos lgicos. Tablas de verdad y esquemas moleculares. Tipos de esquemas moleculares. Frmulas lgicas y proposiciones equivalentes. Leyes lgicas. Cuantificadores existencial y universal, negacin de cuantificadores. Medidas de dispersin. Varianza: para datos agrupados y no agrupados. Desviacin estndar para datos agrupados y no agrupados. Coeficiente de variacin (C.V.). Probabilidad condicional. Esperanza matemtica.LGEBRA

II. Estadstica

V. Polgonos

Clculo del nmero de diagonales. Suma de las medidas de los ngulos interiores. Suma de las medidas de los ngulos exteriores. rea de la superficie lateral y total de los prismas, cilindro, pirmide y cono. Volumen de los prismas (cilindro, pirmide y cono). rea de una superficie esfrica. Volumen de una esfera. Distancia entre dos puntos.

VI. Slidos geomtricos

III. Probabilidades

I.

Nmeros reales

VII. Geometra analtica

Mtodo grfico y mtodo de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

14.o Concurso Nacional de Matemtica Inecuaciones lineales con dos incgnitas. Programacin lineal bidimensional..II. Funciones

15 Distancia entre dos puntos y divisin de un segmento en una razn dada. ngulo de inclinacin y pendiente de una recta. Ecuacin de la recta. Distancia de un punto a una recta. Distancia entre dos rectas paralelas.TRIGONOMETRA

Funciones especiales (inyectiva, suryectiva y biyectiva). Funcin inversa. Funcin exponencial. Funcin logartmica. Modelos exponenciales y logartmicas. Sucesiones definidas por ecuaciones de recursividad. Diferencias finitas. Ecuaciones en diferencias finitas.GEOMETRA

I.

III. Sucesiones

Razones trigonomtricas para un ngulo agudo

Razones trigonomtricas de ngulos notables. Razones trigonomtricas de ngulos complementarios.

II. Razones trigonomtricas para un ngulo en posicin normal

I.

Posiciones relativas entre rectas, planos, rectas y planos

Posiciones relativas de dos figuras geomtricas (paralelismo, secantes y contenidos). Condiciones de paralelismo y perpendicularidad.

Definicin de un ngulo en posicin normal. Calculo de las razones trigonomtricas de un ngulo en posicin normal. Signos de las razones trigonomtricas. Razones trigonomtricas de ngulos cuadrantales 0, 90, 180, 270, 360. Para ngulos positivos menores que una vuelta. Para ngulos positivos mayores que una vuelta. Razones trigonomtricas de ngulos negativos. Identidades trigonomtricas fundamentales. Identidades trigonomtricas de ngulos compuestos. Identidades trigonomtricas de ngulos doble y triple. Identidades trigonomtricas de transformacin.

II. ngulo entre rectas alabeadas

III. Reduccin al primer cuadrante.

ngulo entre rectas alabeadas, mtodo del clculo de la medida del ngulo entre rectas alabeadas. Definicin de una recta perpendicular a un plano. Condiciones en el teorema de las 3 rectas perpendiculares. Definicin de ngulo diedro. Planos perpendiculares.

III. Recta perpendicular a un plano y teorema de las tres rectas y perpendiculares

IV. Identidades trigonomtricas.

IV. ngulo diedro

V. Poliedros regulares (tetraedro, hexaedro y octaedro)

Clculo de reas y superficies en los poliedros regulares. Desarrollo de superficies en poliedros regulares.

V. Circunferencia trigonomtrica VI. Ecuaciones trigonomtricas

VI. Slidos geomtricos (prisma, cilindro, pirmide, cono, esfera) reas y volmenes

Resolucin de una ecuacin trigonomtrica elemental. Teorema de senos. Teorema de cosenos. Teorema de tangentes.

VII. Resolucin de tringulos oblicungulos

Prisma y cilindro (superficie y volumen). Pirmide y cono (superficie y volumen). Esfera (superficie y volumen).

VII. Geometra anlitica (ecuacin de la circunferencia, recta tangente a la circunferencia, ecuacin de la parbola, ecuacin de la elipse)

Plano cartesiano.

Lima, mayo del 2011