Temas Selectos de Fisica I (2)

DERECHOS RESERVADOS

Queda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del texto de la presente obra, bajo cualquier forma electrónica o mecánica, incluyendo fo-tocopiado, almacenamiento en cualquier sistema de recuperación de información o grabado sin el consentimiento previo y por escrito del editor.

1ª ediciónJulio de 2011

Impreso en México

Dirección y realización del proyectoL.C.C. Gabriel Barragán CasaresDirector General del Colegio de Bachilleres del Estado de Yucatán Planeación y coordinaciónLic. Alejandro de Jesús Salazar OrtegaDirector Académico Metodología y estrategia didácticaLic. Lorenzo Escalante PérezJefe del Departamento de Servicios Académicos

Coordinador de la asignatura primera ediciónQFB. Ligia Carolina Pérez Alfaro

Temas selectos de Física I

III

LA REFORMA INTEGRAL DE LA EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR

La Educación Media Superior (EMS) en México enfrenta desafíos que podrán ser atendidos

distintos actores avanzar ordenadamente hacia los objetivos propuestos. Es importante saber que la EMS en el país está compuesta por una serie de subsistemas que operan de manera independiente, sin correspondencia a un panorama general articulado y sin que

esos subsistemas para potenciar sus alcances y de esta manera lograr entre todos, reglas claras de operación. Es importante para el desarrollo de la EMS, que ustedes docentes y estudiantes conozcan los ejes que la regulan, como opera y los retos que enfrenta en la ac-tualidad para asumir a partir de dicho conocimiento una actitud diferente que nos permita coadyuvar en este esfuerzo.

Los diferentes subsistemas de la EMS han realizado cambios en sus estructuras -

ción a la que atiende ( jóvenes entre los 15 y 21 años aproximadamente) adquiriera cono-cimientos y habilidades que les permitan desarrollarse de manera satisfactoria, ya sea en sus estudios superiores o en el trabajo y, de manera más general, en la vida. En esta misma línea, no se debe perder de vista el contexto social de la EMS: de ella egresan individuos en edad de ejercer sus derechos y obligaciones como ciudadanos, y como tales deben reunir,

de actitudes y valores que tengan un impacto positivo en su comunidad y en el país en su conjunto.

Es en este contexto que las autoridades educativas del país, han propuesto la Reforma Integral de la Educación Media Superior (RIEMS), cuyos objetivos consisten en dar identidad, calidad, equidad y pertinencia a la EMS, a través de mecanismos que permitan articular los diferentes actores de la misma en un Sistema Nacional de Bachillerato dentro del cual se pueda garantizar además de lo anterior, tránsito de estudiantes, intercambio de

Lo anterior será posible a partir del denominado Marco Curricular Común (MCC) de la RIEMS, el cual se desarrolla considerando el modelo de competencias, y que incluye: Competencias Genéricas, Competencias Disciplinares (básicas y extendidas) y Competen-cias Profesionales (básicas y extendidas). Esta estructura permite observar de manera cla-ra, los componentes comunes entre los diversos subsistemas, así como aquellos que son propios de cada uno y que por consiguiente, los hace distintos. Lo anterior muestra como la RIEMS respeta la diversidad del nivel educativo del país, pero hace posible el Sistema Nacional del Bachillerato, conformado por las distintas instituciones y subsistemas que operan en nuestro país.

Una competencia es la integración de habilidades, conocimientos y actitudes en

estudio existentes y se adapta a sus objetivos; no busca reemplazarlos, sino complemen-

el currículo de la EMS.

Nuestro subsistema pertenece al conjunto de los que ofrecen bachillerato ge-

estudiantes capacidades que les permitan adquirir competencias genéricas, competencias disciplinares básicas y extendidas, además de competencias profesionales básicas.

IV

Las competencias genéricas son las que todos los bachilleres deben estar

en él; les capacitan para continuar aprendiendo de forma autónoma a lo largo de sus vidas, y para desarrollar relaciones armónicas con quienes les rodean, así como par-

las once competencias genéricas, agrupadas en sus categorías correspondientes:

Se autodetermina y cuida de sí

1) Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

2) Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros.

3) Elige y practica estilos de vida saludables.

Se expresa y comunica

4) Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

5) Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

6) Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia gene-

Aprende de forma autónoma

7)

Trabaja en forma colaborativa

8) Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Participa con responsabilidad en la sociedad

9) Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.

10) Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales.

11) Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones res-ponsables.

Las competencias disciplinares son las nociones que expresan conocimien-tos, habilidades y actitudes que consideran los mínimos necesarios de cada campo

contextos y situaciones a lo largo de la vida. Las competencias disciplinares pueden ser básicas o extendidas.

Las competencias disciplinares básicas procuran expresar las capacidades que todos los estudiantes deben adquirir, independientemente del plan y programas de estudio que cursen y la trayectoria académica o laboral que elijan al terminar sus


V

estudios de bachillerato. Las competencias disciplinares básicas dan sustento a la

de egreso de la EMS y pueden aplicarse en distintos enfoques educativos, conteni-dos y estructuras curriculares; se organizan en los campos disciplinares siguientes: Matemáticas, Ciencias Experimentales (Física, Química, Biología y Ecología), Ciencias

-gica, Ética, Filosofía y Estética) y Comunicación (Lectura y Expresión oral y escrita, Literatura, Lengua extranjera e Informática).

Las competencias disciplinares extendidas dan sustento a las competencias -

elementos disciplinares correspondientes y en su caso, incrementando la compleji-

en los campos de conocimiento del Bachillerato General.

Ciencias experimentales

1) consigo el desarrollo de la ciencia y la aplicación de la tecnología en un contexto histórico-social, para dar solución a problemas.

2) Evalúa las implicaciones del uso de la ciencia y la tecnología, así como los fenómenos relacionados con el origen, continuidad y transformación de

manifestaciones.

3) condiciones de su entorno social.

4) Evalúa los factores y elementos de riesgo físico, químico y biológico pre-sentes en la naturaleza que alteran la calidad de vida de una población para proponer medidas preventivas.

5) -ciplinarios atendiendo problemas relacionados con las ciencias experi-mentales.

6) Utiliza herramientas y equipos especializados en la búsqueda, selección, -

tribuya a su formación académica.

7) Diseña prototipos o modelos para resolver problemas, satisfacer necesi--

dos con las ciencias experimentales.

8) Confronta las ideas preconcebidas acerca de los fenómenos naturales con

9) su medio natural proponiendo alternativas que respondan a las necesida-des del hombre y la sociedad, cuidando el entorno.

10) Resuelve problemas establecidos o reales de su entorno, utilizando las ciencias experimentales para la comprensión y mejora del mismo.

11) Propone y ejecuta acciones comunitarias hacia la protección del medio y la biodiversidad para la preservación del equilibrio ecológico.

VI

12) Propone estrategias de solución, preventivas y correctivas, a problemas relacionados con la salud, a nivel personal y social, para favorecer el de-sarrollo de su comunidad.

13) Valora las implicaciones en su proyecto de vida al asumir de manera aser-tiva el ejercicio de su sexualidad, promoviendo la equidad de género y el respeto a la diversidad.

14) procesos metabólicos que se realizan en los seres vivos para mejorar su calidad de vida.

15) energía en los fenómenos naturales, para el uso racional de los recursos de su entorno.

16) para enfrentar desastres naturales que afecten su vida cotidiana.

17) a la naturaleza, en el uso y manejo de sustancias, instrumentos y equipos en cualquier contexto.

ESTRATEGIA DIDÁCTICA

Para contribuir al desarrollo de las sesiones de aprendizaje en el aula, se estableció una estrategia que permita integrar los elementos del programa de la asignatura, con los materiales de apoyo y la actividad de docentes y estudiantes.

-tende ser un algoritmo que el docente deba seguir al pie de la letra, sino que debe adaptarlo a las características propias del contexto en el que se desarrollan las sesio-nes de aprendizaje.

La estrategia consta de siete pasos o etapas, mismas que deberán cono-cerse en las primeras sesiones, para un mejor desarrollo de las mismas. Los pasos se listan y describen a continuación:

Dinamización.

Contextualización.

Problematización.

Síntesis

Realimentación

Evaluación de la competencia

Dinamización

En el proceso de construcción del aprendizaje, es indispensable para el facilitador tener evidencia de los aprendizajes previos que el alumno ha adquirido y considerar que es a partir de los mismos que se desarrollarán los nuevos, motivando a la cola-boración del estudiante en el mismo proceso.


VII

Contextualización

En el desarrollo de competencias se hace necesario el aprendizaje contextual, es -

tudiantes. La contextualización deberá realizarse al inicio de cada bloque en los que se organizan los contenidos en los programas de estudio.

Problematización

En el modelo de competencias que la RIEMS establece, el contenido toma un sig-

por tanto la problematización debe estar presente a lo largo de toda la estrategia en el aula.

Formación, Adquisición, Desarrollo y Construcción de Competencias

Etapa en la cual el facilitador a partir de diversas experiencias de aprendizaje facilita el quehacer del estudiante para lograr las competencias. En esta etapa de la estra-tegia, estudiantes y docentes deben estar pendientes del proceso de asimilación. Galperin lo describe como un proceso de etapas y no como un fenómeno inmediato.

Las distintas etapas del proceso de asimilación que el alumno experimenta para desarrollar el aprendizaje son: la etapa de motivación la cual debe fomentarse y mantenerse durante todo el curso, recordemos que si un alumno no está motiva-do, difícilmente aprenderá. La segunda etapa de este proceso es la formación de la

competencia. La RIEMS sugiere la creatividad como método o forma de enseñanza

importantes, la orientación al alumno, que como ya dijimos debe estar precedida por una buena carga de motivación, dicha orientación puede ser de dos tipos, completa en la que el maestro le proporciona al alumno todos los aspectos de un contenido, e incompleta en la cual se dejan ciertos aspectos de un contenido para que el alumno pueda descubrir o investigar por sí mismo. La generalidad es otro aspecto impor-

docente puede mostrar hechos concretos relativos a algún contenido o puede abar-car el mismo contenido pero por medio de hechos generales, que tengan alguna relación con el concepto que se expone al alumno.

se presenta de dos formas pre-elaborada e independiente. En el primero, el alumno llega a obtener el aprendizaje de manera conjunta con el facilitador y en la segunda los alumnos adquieren el conocimiento en forma independiente.

Síntesis

de conocimiento, desempeño, producto y actitud de manera que el docente cuente con estrategias para la evaluación formativa logrando involucrar al estudiante en procesos de coevaluación.

Evaluación de la competencia

Para llevar a cabo la evaluación sumativa de las competencias que se indican en los programas de estudio, se contempla esta etapa la cual debe verse como parte del proceso, es decir, no debe en ningún momento separarse de la formativa. La mejor forma de lograr esta unidad será integrando un portafolio de evidencias de apren-dizaje.

VIII

1. Dinamización y motivación

2. Contextualización

3. Problematización

4. Formación, adquisición, construcción y de-sarrollo de competencias

5. Síntesis

6. Realimentación

7. Evaluación de la competencia


IX

Contenido

Bloque I: Aplicas la estática 2

Origen de una fuerza 8

¿Cómo se puede representar una fuerza? 10

Métodos de resolución de problemas vectoriales 13

Sesión B: El equilibrio y sus condiciones 18

Centro de gravedad, centro de masa y centroide 20

¿Cómo representamos las fuerzas? 22

Sesión C: Momentos de fuerza 30

Momentos de fuerza 31

Sesión D: Máquinas simples 35

Máquinas simples 37

X

Bloque II: Cinemática en tu entorno 44

Movimiento en una y dos dimensiones 49

Movimiento circular uniforme y uniformemente acelerado 51

Sesión B: Fuerza centrífuga y centrípeta 57

Fuerza centrípeta 58

y fuerza centrífuga 58

Peralte de curvas 60

Movimiento circular vertical 62

Sesión C: Rotación y traslación 66

Rotación y traslación 68

Satélites 70


XI

Bloque III: Analizas la inercia rotacional 80

Momento lineal e impulso 88

Choque elástico e inelástico 90

Momento rotacional 91

Conservación del momento angular 96

Sesión B: Trabajo y potencia rotacional 103

Sesión C: Energía cinética rotacional 108

Energía 110

Energía cinética rotacional 111

Bloque I: Aplicas la estáticaDesempeños del estudiante al concluir el bloque:

Evalúa las aplicaciones de la estática a partir de la construcción de mode-los esquemáticos y analíticos de las fuerzas vectoriales en hecho notables de la vida cotidiana, valorando las implicaciones metodológicas.

Objetos de aprendizaje:Origen de una fuerza

Vectores

Cuerpos en equilibrio

Momentos de fuerza

Competencias disciplinares extendidas del campo de las ciencias experimentales:

Evalúa las implicaciones del uso de la ciencia y la tecnología, así como los fenómenos relacionados con el origen, continuidad y transformación de

manifestaciones.

condiciones de su entorno.

Evalúa los factores y elementos de riesgo físico, químico y biológico pre-sentes en la naturaleza que alteran la calidad de vida de una población para proponer medidas preventivas.

-ciplinarios atendiendo problemas relacionados con las ciencias experi-mentales.

Utiliza herramientas y equipos especializados en la búsqueda, selección, -


Diseña prototipos o modelos para resolver problemas, satisfacer necesi--


Confronta las ideas preconcebidas acerca de los fenómenos naturales con

Resuelve problemas establecidos o reales de su entorno, utilizando las ciencias experimentales para la comprensión y mejora del mismo.

Atributos de las competencias genéricas:

el logro de sus metas.

3.3 Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de a quienes lo rodean.

4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáti-

4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener in-formación y expresar ideas.

cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

5.5 Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas.

5.6 Utiliza las tecnologías de información y comunicación para procesar e inter-pretar información.

-vas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.

6.4 Estructura ideas y argumentos de manera clara y coherente.

vida cotidiana.

-des con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

Bloque I4 Dinamización y motivación

Figura 1.1

Figura 1.3

Figura 1.2

Figura 1.4

¿Recuerdas algo del año pasado? Tal vez esta sea la pregunta que más escuchas de los profesores al inicio del semestre escolar. En esta ocasión, te reto a que realices las siguientes actividades para reconocer algunos de los temas que necesitarás recordar para avanzar en el presente bloque. Recuerda contestar de manera individual y sin ningún tipo de ayuda. Para hacerlo más interesante, puedes colocar tu marca de tiempo al inicio de las actividades.

I) Con las siguientes palabras, realiza un mapa conceptual:

Aplicas la estática

5

II) Contesta las siguientes preguntas:

a)

b) ¿Cómo se les llama a las fuerzas que evitan que se caiga el lápiz o bolígra-fo con el que estás respondiendo?

c) Menciona un ejemplo de fuerzas a distancia:

d) ¿Cuál es la diferencia entre una magnitud fundamental y una magnitud derivada?

Bloque I6 III)

método analítico. Trazar la línea del horizonte para determinar el valor del ángulo.

20 m

300 cm

0.05 km40 m

60 m

Figura 1.5

Para que este ejercicio esté completo, compara tus resultados con los de tus compañeros y aclara tus dudas con ayuda de tu facilitador.


7

y vectoresvida cotidiana.

Utilizo mis conocimientos acerca de las características de los vectores en el uso de diferentes contextos.

Utilizo la representación vectorial de una fuerza para resolver problemas.

Contextualización¿Por qué estudiar Temas Selectos de Física? Si bien sabemos que la Física es una asignatura del mapa curricular, su importancia tiene una mayor trascendencia, ya que gracias a ella podemos entender los fenómenos que ocurren a nuestro alrede-dor. Temas Selectos de Física I es una herramienta que te ayudará a reforzar los co-nocimientos aprendidos en Física I y II, ponerlos en práctica y completar el desarrollo de tus competencias.

Sabemos que desde tiempos antiguos el hombre se ha preguntado el por-qué de las cosas, y poco a poco ha observado, calculado, determinado y experimen-

y con ello la aparición de la tecnología.

Figura 1.10 Figura 1.11 Figura 1.12

Bloque I8 En este primer bloque repasaremos el concepto de fuerza y su efecto en el

equilibrio de los cuerpos. Se pretende que durante el desarrollo del bloque utilices los vectores como representación de estas fuerzas, de manera que seas capaz de es-cribir el diagrama de un cuerpo libre y obtener la fuerza resultante de una situación.

Problematización¿Sabes para qué sirve un GPS? Este dispositivo es utilizado en la mayoría de los teléfonos móviles y provee de orientación a quienes se encuentran extraviados o perdidos, es decir, indica la ubica-ción de ciertos lugares o personas dando su refe-rencia en coordenadas, incluso los nuevos dispo-sitivos utilizan un mapa para que el usuario pueda desplazarse hasta el sitio. Pero ¿en dónde inter-viene la física? Pues realmente está presente en todo momento, desde el diseño del equipo, la selección de los materiales y la aplicación de la tecnología, hasta el uso de vectores para localizar los lugares.

El sistema del GPS se basa en la transmi-sión de señales, las cuales pasan de un trasmisor a un receptor en cierta cantidad de microsegun-dos. Conociendo la velocidad de la transmisión, se puede determinar la cantidad de distancia que recorre. Esta operación se repite hasta dar con el receptor adecuado, el cual se convierte en trans-misor una vez que es localizado, de manera que el usuario del GPS puede ir avanzando sin perder la ubicación del sitio.

¿Y los vectores? Con ellos se puede “fa-bricar” un mapa tridimensional de nuestro pla-neta. Cada señal transmitida puede ser represen-tada por un vector, de manera que cada señal es usada para determinar matemáticamente la ubi-cación de un objeto o lugar.

Desarrollo de criterios

Origen de una fuerzaTal vez hayas escuchado la frase “Que la fuerza te acompañe”, pronunciada por el jedi en la película La guerra de las Galaxias, para animar y desear éxito a sus compañeros; en la cinta se plantea que la fuerza es la manifestación de una energía poderosa que mueve al universo a través de seres diminutos llamados midiclorias. En la realidad no existen dichos seres, pero la interacción entre los cuerpos hace que podamos observar la manifestación de una fuerza.

-portamiento de los cuerpos aun a distancia, que es la fuerza gravitacional. De he-cho, todos estamos sometidos a este tipo de fuerza, de manera que las fuerzas gra-vitacionales de los planetas forman una red de fuerzas de atracción y repulsión entre ellos.

Figura 1.13

Figura 1.14

la resistencia de un cuerpo al movimiento, o también a cualquier causa externa capaz de deformar un cuerpo o

-miento o velocidad.


9

Figura 1.15

gravedad interna

fuerzas de contacto y fuerzas a distancia, las cuales se resumen en la tabla que apa-rece a continuación:


Tipos de fuerza

Internas: fuerzas que existen entre las partes de un mismo cuerpo.

Externas: fuerzas que ejercen otros objetos sobre el cuerpo.

Fricción: fuerza de oposición o resistencia al movimiento de un cuerpo.

De contacto: fuerza de interacción directa entre dos cuerpos.

A distancia:

Gravitacional: fuerza de atracción entre dos cuerpos debido a sus masas.

Electromagnética: interacciones de fuerza entre algunas de las partículas ele-mentales de la materia.

Nuclear fuerte: fuerza fundamental responsable de que los neutrones y pro-tones permanezcan unidos.

Nuclear débil: fuerza de interacción entre los leptones, responsable también de la desintegración beta del átomo.

Bloque I10 Entonces la fuerza de gravedad atrae a los objetos y los “pega” a la su-

de atracción hacen que permanezcan unidas las subpartículas en los átomos. Estas fuerzas son de mayor o menor intensidad dependiendo de una variabilidad de ca-racterísticas: masa de los objetos, la distancia entre ellos, la intensidad de atracción y repulsión, por mencionar algunas.

Menciona un ejemplo de cada uno de los siguientes tipos de fuerza:

Fuerza a distancia

Fuerza gravitacional

Fuerza de contacto

Fuerza de fricción

¿Cómo se puede representar una fuerza?

Figura 1.19 .


11Los vectores, en biología, son aquellos organismos que transmiten enfermedades al hombre, pero en la física la misma palabra sirve para representar una magnitud de

sistema en el que se encuentra.

Tal como viste en la Guía de Física I, un vector debe representar el origen, sentido y dirección de las magnitudes denominadas vectoriales (desplazamiento,

-rrentes, coplanares, no coplanares, deslizantes, libres, resultantes y equilibrantes, de-pendiendo de sus características. En la tabla siguiente puedes consultar las propie-dades de los vectores:

Vector 3Dresultante

Segundovector 3D

Vector 3Dactual

Cola

Punta

F1

F2

F3

V1 V3

V4

V2

R

Eje central

Figura 1.20

Propiedades de los vectores

Igualdad de vectores Los vectores son iguales si poseen la misma magnitud, dirección y sentido.

Adición Sólo se pueden sumar los vectores que posean las mismas unidades.

Negativo de un vector Es el vector que sumado a otro da un resultado igual a cero.

Ley conmutativa de la adición de vectores

La resultante de la suma de un sistema de vectores siempre será la misma sin importar el orden de la suma vectorial.

Transmisibilidad del punto de aplicación es trasladado en la misma dirección.

Vectores libres paralelamente a sí mismos.

La resultante es el vec-tor que representa el valor total de la suma vectorial de un siste-ma. La equilibrante es un vector del mismo valor pero en sentido opuesto.

Bloque I12 Vector concurrente

Los vectores concurrentes son aquéllos que, al representarse, se encuentran unidos a un mismo origen.

Vector unitario

Este tipo de vector representa una magnitud igual a la unidad y, como cualquier vector, posee dirección y sentido. Generalmente se representa mediante letras para ubicarlo en los diferentes ejes de x, y o z, es decir, en el espacio tridimensional.

Para ubicar a los vectores en el espacio puedes ayudarte con la mano dere-cha: colócala frente a tu rostro con el dedo medio señalando hacia ti, el dedo índice apuntando hacia arriba y el dedo pulgar ha-cia la derecha.

Los vectores unitarios pueden re-presentarse con cualquier secuencia de le-tras, siempre que no causen confusión en el usuario. Por ejemplo, puedes escribir a, b, c

Dibuja en los espacios disponibles, la representación del tipo de vector que se indica en cada caso:

Vector coplanar Vector concurrente Vector libre

Vector equilibrante Vector resultante Vector deslizante

Figura 1.21


13Representa por medio de vectores las siguientes magnitudes vectoriales:

50 m/s en dirección al

oeste

800 N de peso 250 m al poniente respecto a x

Métodos de resolución de problemas vectorialesutilizando regla y transportador, de manera que la medición entre el punto de origen

y sentido de la resultante.

El método analítico utiliza operaciones matemáticas para determinar el va-lor de la resultante, y es el método más utilizado debido a su exactitud, ya que en el

Figura 1.22

Recuerda que existen diversos métodos grá-

-logramo y polígono.

En el método analítico pueden intervenir la aplicación del teorema de Pitágoras, las leyes de seno, de coseno y la descomposición vec-torial dependiendo de las características del sistema vectorial.

Bloque I14 -

pecto a x negativo, lo cual podemos comprobamos si resolvemos por el método analítico:

Componentes en x Componentes en y

Valor Función Valor Función

30 km sen 30 km

40 km cos 0º 40 km

Fx = Fy =

Nota: En este ejercicio se utiliza el grado de abertura con respecto al eje de las x positivo.

el teorema de Pitágoras:

Como podrás darte cuenta, la exactitud por el método analítico es mayor.


15Resuelve los siguientes ejercicios:

1)

6 N

2 N

7 km/h

9 km/h

30 m

40 m

32o 90o

150o

Figura 1.25

2) analítico:

5N, 22o

2N, 18o

3N, 15o

4N

3N

Figura 1.26

3) Determina la resultante de los siguientes vectores. Utiliza el método grá-

3 m/s5 m/s

5 m/s

4 m/s 4 m/s

38o 47o

50o

Figura 1.27

Bloque I16

Resuelve los siguientes ejercicios:1)

detenerse y llenar el tanque de gasolina en una estación. Determina la velocidad promedio del recorrido y la velocidad resultante por el método analítico.

2) Una hormiga lleva un pedazo de pan en un recorrido muy particular: 2 cm al este, 3 cm al sur, 4 cm al sureste, 2 cm al oeste, 7 cm al noroeste y

3) Paco y Pablo cambian de lugar un librero, que se encontraba en la ante-

último, mueven el librero hacia el sureste con una fuerza 2N. Determina la resultante de la fuerza utilizando el método analítico. Considera que no existe fricción durante el recorrido.

Síntesis

Elabora un mapa conceptual acerca de los vectores, incluyendo sus tipos, caracterís-ticas, propiedades y métodos de resolución.

Demostración experimental 1: VectoresPropósito: Determinar la resultante de un sistema vectorial a partir del desplazamien-to de un cuerpo.

Materiales:

2 barras de gis

Clavo o tornillo

1 m de estambre

Transportador


17Procedimiento:

1) Marca con ayuda de una barra de gis el punto de partida. Coloca la punta de los pies detrás de la marca para iniciar tu recorrido.

2) pasos al oeste y 3 pasos al sureste. Recuerda marcar el sitio con un punto y el número respectivo de cada desplazamiento, de manera que puedas

3) y anota tus resultados en la tabla que aparece a continuación:

Desplazamiento (m) Ángulo de abertura Dirección

1

2

3

4

5

Resultante

4) Para poder medir los ángulos con mayor precisión, amarra el estambre a un clavo de manera, cuidando que queden los hilos suspendidos. El clavo o tornillo servirá como punto de apoyo.

5) Realiza la representación de los desplazamientos en un sistema vectorial y comprueba el resultado por el método analítico.

Bloque I18 Observaciones y resultados:

¿Todos los equipos tuvieron los mismos datos de desplazamiento?

¿Cómo podrían reproducir resultados exactos?

¿En qué otra situación podrías aplicar tu experiencia?

Conclusión:

Sesión B: El equilibrio y sus condiciones

en el equilibrio de los cuerpos.

centroide o centro de masa en un cuerpo en equilibrio.

Reconozco la importancia de fuer-zas de fricción en cuerpos en equi-librio.

Distingo las fuerzas de fricción en sistemas de sostén.

Establezco la relación entre el peso y el equilibrio de un cuerpo por me-dio de diagramas de cuerpo libre.

Represento fuerzas de fricción en sistemas en equilibrio.

Figura 1.29


19Explico el uso del equilibrio físico en máquinas, puentes u objetos presen-tes en la vida cotidiana.

Demuestro experimentalmente el equilibrio de un cuerpo a partir del uso de diversos objetos.

Utilizo la metodología adecuada para resolver problemas de equilibrio en situaciones cotidianas.

Demuestro mediante operaciones matemáticas la obtención del resulta-do de la actividad experimental en el equilibrio de fuerzas.

Valoro la utilidad de las fuerzas de fricción en la vida cotidiana.

Represento las fuerzas involucradas en el equilibrio de los cuerpos por medio de sistemas de vectoriales.

Colaboro con mis compañeros de manera positiva en la selección de si-tuaciones cotidianas para demostrar el equilibrio de cuerpos.

Investigo de manera autónoma para fortalecer mis conocimientos acerca de los cuerpos en equilibrio.

Contextualización

creencias sostienen que existe un equilibrio entre las fuerzas del bien y del mal.

-yen en un cuerpo. ¿Has observado cómo una rama se mueve conforme aumenta la fuerza del aire? Cuando cesa el movimiento, la rama regresa a su posición inicial sin llegar a romperse. Si la fuerza del aire supera la resistencia de la rama, entonces observaremos como ésta se quiebra.

En este bloque realizaremos el análisis del equilibrio en los cuerpos, así como las fuerzas que intervienen mediante la representación de un diagrama de cuerpo libre.

ProblematizaciónUn espectáculo circense que siempre nos “atrapa” y deja en sus-penso es el acto de equilibrio, en el cual los artistas son capaces de cruzar de un lado a otro a través de una cuerda suspendida en el aire. Los equilibristas entrenan de manera constante para poder fortalecer sus músculos y controlar las fuerzas que actúan sobre su cuerpo; incluso hay quienes dominan tan bien sus movimientos que son capaces de realizar otros actos sobre la cuerda, no sólo caminar.

felicito, ya que lograste encontrar el punto de equilibrio en tu cuer-po, de tal forma que conservaste la posición por unos segundos o tal vez minutos. Si no lo has logrado, quizás sea hora de intentarlo.

Figura 1.28

Figura 1.30

Bloque I20 Desarrollo de criterios

Centro de gravedad, centro de masa y centroideEn el equilibrio, las fuerzas que concurren en un cuerpo se neutralizan, lo que hace que el objeto mantenga su posición o continúe con un movimiento de manera cons-tante. Gracias a esto es que podemos sentarnos en una silla sin temor a romperla. Si la persona pesa más de lo que la silla puede sostener, entonces observaremos cómo ésta se deforma o se rompe.

Para determinar el centro de gravedad de un cuerpo, se trazan líneas verticales a par-tir de diferentes posiciones del cuerpo. En el punto donde se unen todas las líneas, se encuentra su centro de gravedad, que es el punto donde se dice que se concentra el peso del cuerpo con relación a la fuerza gravitacional.

Generalmente, en los cuerpos regulares el centro de masa coincide con el centro de gravedad, pero éste puede ser diferente en los cuerpos irregulares, ya que

masas de un cuerpo, de manera que su resultado sea igual a cero.

Figura 1.31 Figura 1.32

Cuando el cuerpo de estudio es “hueco”, es decir, que se encuentra vacío en el interior, al centro de gravedad se le denomina centroide.

Figura 1.33

Todos los cuerpos tratan de mantenerse en equilibrio con las fuerzas que los rodean, es por eso que observamos el vaivén de las ramas de un árbol al intensi-

gira y se mueve hasta quedar en equilibrio.

El equilibrio se puede observar en cuerpos estáticos y en movi-miento.

Las leyes de Newton nos ayudan a entender muchos de los fenóme-nos físicos.

En el equilibrio, la suma de las fuerzas involucradas siempre será igual a cero.


21Tipos de equilibrio

Estable El cuerpo no cambia su posición: si se mueve, regresa a la posición inicial.

Inestable o se mueve hasta encontrar un equilibrio estable.

Indiferente El centro de gravedad siempre se encuentra en el mismo punto aunque cambie de posición.

¿Entonces, qué condiciones debe tener un cuerpo para considerarse en equilibrio? Existen dos: la primera es que la sumatoria de las fuerzas sobre el objeto debe ser igual a cero; y la segunda, que la suma de los momentos alrededor de un cuerpo debe ser igual a cero. Se puede decir que si el objeto se encuentra estático es porque posee equilibrio, y que si tiene un movimiento constante también se encuen-tra en equilibrio.

Gracias al análisis del equilibrio es que los ingenieros pueden diseñar es--

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Para iniciar la obra, el constructor primero tiene que excavar y colocar los cimientos

de metal que van encadenando las paredes y que se rellenan con cemento. Por últi-mo se coloca el ladrillo, por medio de una mezcla de cemento, arena, agua y grava.

Por medio de este procedimiento, las paredes pueden soportar el peso del techo, garantizando que éste no se nos caerá encima. Las sustancias utilizadas en la

en su posición, es decir, que permanezcan pegados o adheridos. Cuando la mezcla no está bien hecha, se observa resequedad en las paredes y la mezcla comienza a

-cientes para sostener y la estructura se necesita reparar.

Organizados en binas, analicen los siguientes objetos: una botella, un juguete, un li-

o su centroide. Escriban sus observaciones en sus cuadernos.

las conclusiones de tu investigación en tu cuaderno.

Recuerda que en el movimiento constan-te no hay cambio de velocidad.

Figura 1.35

Figura 1.34

Bloque I22 ¿Cómo representamos las fuerzas?

El diagrama de cuerpo libre es una representación de las fuerzas involu-cradas en un sistema. En esta repre-sentación necesitamos seleccionar un solo punto y señalar únicamente las fuerzas que convergen en él. Esto es muy importante, pues nos permite

-

aparece a continuación y tomamos como punto de referencia la cadera de la chica, el diagrama de cuerpo li-bre sería el siguiente:

-za empuje de la pierna derecha; B, la fuerza de sostén de la pierna izquier-da; C, la fuerza de sostén del abdo-men; y W, el peso.

La ecuación de equilibrio quedaría como sigue:

punto de referencia, como la rodilla o el tobillo izquierdos, los diagramas de cuerpo libre correspondientes serían los siguientes:

A C

A

B

W

B

W

Rodilla Tobillo

55º50º

50º

20º

Figura 1.38

Figura 1.36

5N, 22o

2N, 18o

3N, 15o

4N

3N

A

C

W

45º 50º

B

Figura 1.37

En esta guía seguire-mos utilizando W para representar el peso del objeto.

El signo negativo de las ecuaciones indica la

-de se encuentran.


23La ecuación de equilibrio para la rodilla sería:

Mientras que la del tobillo quedaría de la siguiente manera:

-ramos la ecuación de equilibrio para la rodilla, podemos determinar las fuerzas de

Por lo tanto, la fuerza de sostén de la pantorrilla es de 79.86 N, y la de em-puje de la pierna, de 71.25N.

Elabora el diagrama de cuerpo libre de las siguientes imágenes. Recuerda señalar el punto de referencia.

Figura 1.39

Recuerda que en el diagrama de cuerpo libre se representa también el efecto de la fuerza de gravedad sobre el objeto.

Ten cuidado al mo-mento de representar las fuerzas de sostén o de empuje, ya que la dirección de estas

en el equilibrio del cuerpo.

Bloque I24

Figura 1.40

Figura 1.41

Selecciona diez imágenes tomadas de revistas, periódicos o fotografías. Pégalas en tu cuaderno, elabora sus diagramas de cuerpo libre y escribe sus ecuaciones de equilibrio.

Determina lo que se te pide en los siguientes ejercicios mediante las ecuaciones de equilibro. Para ello, establece los diagramas de cuerpo libre correspondientes.

1) Un objeto se arrastra a una velocidad constante como se muestra en la -

W=400 N

38ºFigura 1.42


252) Determina la tensión de las cuerdas que sujetan un adorno navideño.

Figura 1.43

40º 40º

460 N

3) Calcula el empuje de la barra y la tensión de la cuerda en las siguientes estructuras:

Figura 1.44

60º

73º

27º

70 N200 N

4) Determina la tensión de las cuerdas en el siguiente sistema:

35º70º

256N65º

E=80NFigura 1.45

Bloque I26 Síntesis

Coloca dentro del recuadro correspondiente una imagen que represente el tipo de equilibrio que se indica.

Estable

Inestable

Indiferente

Demostración experimental 2: Equilibrio

Propósito: Demostrar, por medio de la obtención del diagrama de cuerpo libre, la acción de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio.

Materiales:

Bloque de madera (8 cm x 5 cm x 3 cm)

Báscula y balanza

Trasportador

Clavo o tornillo

Estambre


27Procedimiento 1

1) Pesa el bloque de madera y anota el dato. Colócalo en posición horizontal

de masa.

2) Coloca el bloque en posición vertical, apoyado en la base de 5 cm. Tocan-

Suéltalo y observa.

Figura 1.46

3)

Procedimiento 2

1) Selecciona a un compañero y registra su peso.

2) Parado sobre la báscula, solicítale que levante ambos brazos formando una T. Observa la báscula y registra el dato en la tabla que corresponde. Mide el ángulo de abertura entre los brazos y la costilla.

3) pierna derecha de manera que forme una X. Observa la báscula y registra el dato en la tabla correspondiente. Mide los ángulos de abertura entre las extremidades con respecto a la pierna izquierda.

Observaciones y resultados

Procedimiento 1

Observaciones

25º

Recuerda que el clavo y el estambre nos sirve para determinar el ángulo de abertura.

Bloque I28 1)

2)

3)

Procedimiento 2

Peso

Ángulo de abertura con respecto a las costillas

ObservacionesBrazo derecho

Brazo izquierdo

Peso

Ángulo de abertura con respecto a la pierna izquierda

ObservacionesPierna derecha

Brazo derecho

Brazo izquierdo

1) Dibuja el diagrama de cuerpo libre de cada caso.

2) Escribe las ecuaciones de equilibrio para cada uno de los casos.


293) ¿Qué pasa con el peso del cuerpo en el caso 2?

4) ¿Por qué crees que sucede?

5) ¿Cómo determinarías la fuerza en cada brazo?

6) ¿Para qué podrías aplicar lo aprendido en la demostración?

Conclusiones

Bloque I30 Sesión C: Momentos de fuerza

Explico la importancia de la determinación de fuerzas en la construcción de puentes y otras estructuras a partir de su posición en equilibrio.

Represento el momento de fuerza en diversos contextos.

-jetos.

Demuestro por medio de operaciones la obtención de un resultado es-perado en un procedimiento experimental.

Compruebo mediante operaciones el resultado obtenido en la demostra-ción experimental.

Participo activamente en la demostración experimental facilitando el in-tercambio de ideas.

Contribuyo a la realización de prototipos utilizando mis habilidades favo-reciendo el enriquecimiento personal.

ContextualizaciónEn física, la estática es el comienzo para analizar otras situaciones, de manera que colocando un punto de re-ferencia es posible establecer los cambios de la orienta-ción de una fuerza.

En la sección anterior hablamos de realizar el --

remos en consideración el momento en los cuerpos en equilibrio, relacionando la estática con la dinámica.

Problematización-

tes preguntas: ¿Por qué tiene estructuras cruzadas? ¿Cómo determinan el material para fabricarlos? Los ingenieros tienen que hacer un cálculo aproximado del peso de la estructura, la cantidad de fuerza que se necesita para sostener dicha construcción y la canti-dad de peso que van a transitar por la misma.

Hay puentes que se utilizan sólo para el tránsito de personas y otros para automóviles, incluso de carga pesada. En ciertos lugares de la estructura existen fuerzas de sostén que son capaces de man-tener la estabilidad de ésta. Incluso la ingeniería mo-derna ha logrado crear puentes elevadizos, de tipo báscula y de oscilación.

En todos los casos, los puentes se basan en el momento de torca para de-terminar el equilibrio y el soporte de las fuerzas.

Figura 1.47

Figura 1.48


31Desarrollo de criterios

Momentos de fuerzaque provoca que el objeto gire alrededor de un eje por medio de la aplicación de

un cuerpo.

Para determinar el momento, se considera la distancia entre el punto de apoyo y la fuerza, así como la fuerza aplicada y la dirección.

Observa que la fórmula de momento se parece a la de trabajo, de ahí la im-portancia de conocer la dirección de la fuerza, pues el objeto se moverá en la misma dirección. Cuando el giro del cuerpo se realiza en sentido de la manecillas del reloj, se le denomina momento negativo; y cuando lo hace a la inversa, se le denomina positivo.

Figura 1.49

+-

Por ejemplo, analicemos la siguiente estructura:70N

30 cm 60 cm

10 cm 100 cm 50 cm

50 cm

A B

60N

80N

Figura 1.50

Si la fuerza se aplica en el punto de apoyo, el momento de torca es igual a cero.

Observa que las fuerzas se representan solamente en el eje de y.

Bloque I32

de equilibrio con base en los momentos sobre este punto, lo que indica que el punto B está soportando una fuerza de 95.71 N.

manera:

Comprobamos por medio del equilibrio de fuerzas:

Investiga cuáles son las consideraciones a seguir para la construcción de un puente. Pide ayuda a tu facilitador, de manera que abarquen distintos tipos de puentes: un río, en la ciudad, peatonales, suspendidos, etcétera.

Resuelve los siguientes ejercicios:

1) Encuentra los valores de los puntos de apoyo de la siguiente estructura:50N

B A

30 cm

100 cm 25 cmFigura 1.51

En caso de considerar el peso de la viga, siempre se sitúa en el centro de gravedad.


332) Determina el valor de la tensión o de los puntos de apoyo en las siguientes estructuras. Considera despreciable el peso de la barra.

Esquema A

200N

B1.3m

40cm 30cm

A

70N

Esquema B

T=?

W=? 25N1.5m 3m

Figura 1.52

3) Tres albañiles de 170 N de peso se encuentran parados sobre una viga de

0.4 2.0 0.8Figura 1.53

Síntesis

Investiga por lo menos cinco ejemplos donde se aplique el momento de torca. No se te olvide redactar tus conclusiones en tu cuaderno.

Demostración experimental 3: MomentoPropósito: sistema experimental.

Materiales:

1 tabla de madera (30 cm 40 cm)

1 barra de madera de (30 cm 2 cm 2 cm)

3 armellas para madera

9 ligas elásticas

1 transportador

1 lápiz

1 dinamómetro

Bloque I34 Procedimiento:

1)

A C

B

8 cm 8 cm

5 cm 12 cmFigura 1.54

2) Coloca las ligas en la barra madera y sujétalas en grupos de tres a cada una de las armellas, hasta que la barra quede completamente horizontal. Marca una línea a lápiz, pues te servirá de referencia.

3) Con ayuda de un dinamómetro, jala la barra hasta llegar a su posición

4) el cambio. Con ayuda de un dinamómetro, jala la barra hasta llegar a su

5) Por último, corta una de las ligas de la armella B. Observa y marca el cam-bio. Con ayuda de un dinamómetro, jala la barra hasta llegar a su posición

6) Repetir los pasos 3, 4 y 5.

Observaciones y resultados:

Distancia de la nueva posición respecto a la horizontal

Valor del dinamómetro

Distancia de la nueva posición respecto a la horizontal

Valor del dinamómetro

A

B

C

1)

2) ¿Qué tipo de momento representa?


353)

4) ¿Cómo podríamos haber mantenido el equilibrio de la barra?

5) Escribe la ecuación de equilibrio para cada caso con respecto a la armella B.

Conclusión:

Sesión D: Máquinas simplesResuelvo ejercicios de máquinas simples empleadas en la vida cotidiana.

ContextualizaciónMira una puerta y observa las partes que la conforman. Seguramente encon-

encontrarás que todo elemento se encuentra sujeto a la puerta mediante tor-nillos.

corredizo puedes ver una palanca que hace la función de seguro; y si son de tipo persiana, seguramente puedes distinguir el brazo metálico que las abre.

¿Cómo es que sólo dos bisagras pueden sostener el peso de una puerta? ¿Para qué usamos los tornillos? ¿Cómo es que qué utilizamos un bra-

de las máquinas simples, pero el principio que las rige es el mismo: utilizar una

aplicamos sin prestarles atención, pero dentro de este apartado conocerás sus fun-ciones y su importancia.

Problematización

se necesita una herramienta denominada “grúa hidráulica”, la cual se coloca debajo del automóvil y, por medio de una palanca o polea, puede levantar el

Las grúas hidráulicas son una aplicación de las máquinas simples que

levantar el automóvil siendo accionados por una fuerza incluso cien veces me-

elevar el automóvil hasta quedar cómodos para el cambio de llanta.

Figura 1.55

Figura 1.56

Bloque I36 Pero para cambiar una llanta se necesita también quitar los birlos. ¿Cómo

lo harías? ¿Utilizarías tu mano, una llave de cruz o una matraca? ¿Por qué?


Desde la antigüedad el hombre ha tenido que resolver los problemas que constantemente

-llos y otros instrumentos para poder sembrar plantas, cazar animales y recuperar sus pieles.

Las máquinas simples son herra-mientas diseñadas para cambiar la dirección de una fuerza, y pueden multiplicar el valor de la fuerza aplicada, de manera que la fuerza de salida es mayor.

Se debe considerar que la fuerza aplicada realiza un trabajo, el cual se modi-

también se considera el proceso de fricción, que generalmente se observa como calor y se pierde en el medio. Debido a esto, no hay

disipa en el medio y no se reutiliza.

debemos contemplar la potencia de entrada y la de salida para establecer la relación.

Si consideramos la fuerza aplicada y la fuerza de salida, podemos determi-nar la ventaja mecánica de la máquina simple. Este factor nos indica cuántas veces se ve incrementada la fuerza inicial.

Figura 1.57

Figura 1.58

Máquina simple: ar-tefacto mecánico que transforma una fuerza aplicada en otro resul-

magnitud de la fuerza, su dirección, la longi-tud de desplazamiento o una combinación de ellas.

Mientras más calor pierda la máquina, será


37Máquinas simplesEn la actualidad utilizamos las máquinas simples de manera cotidiana: la palanca, la

-tos usados en tijeras, engrapadoras, cuchillos, destapadores y ruedas, por mencionar algunos.

La palanca es una máquina que se caracteriza por estar compuesta de una barra rígida apoyada en un punto denominado fulcro. En uno de los extremos se aplica la fuerza para mover un objeto, el cual recibe el nombre de resistencia.

Existen tres tipos de palanca, dependiendo de la posición del punto de -

gundo y tercer género.

Tipo de palanca Condiciones o características

Primer género El punto de apoyo se encuentra entre el lugar donde se aplica la fuerza y la resistencia.

Segundo género El punto de apoyo se encuentra en un extremo. La carga o resistencia está entre la fuerza aplicada y el punto de apoyo.

Tercer género El punto de apoyo se encuentra en un extremo. La fuerza se aplica entre la resistencia y el punto de apoyo.

Brazo b1

F

Fuerza a vencer

Fuerza a aplicar

Fulero

Brazo b2

Brazo b1

Brazo b2

Fuerza a aplicar

Fuerza a vencer

Brazo b1

Brazo b2

Fuerza a aplicar

Figura 1.59

La fórmula para esta máquina simple es:

El plano inclinado es una herramienta utilizada para mover objetos sin te-ner que levantarlos verticalmente.

Figura 1.60

Bloque I38 La fórmula de esta máquina simple es parecida a la de la palanca:

El tornillo y la cuña son aplicaciones del plano inclinado. En el caso del tor-nillo, éste es básicamente un plano inclinado enrollado en un cilindro, que al girar es

de fuerza. La cuña, por otro lado, consiste en dos planos inclinados pegados, que se

La polea consta de un disco que gira en torno a su propio eje y que posee un canal en la parte exterior para que pueda pasar una cuerda a su alrededor. Existen


solamente se cambia la dirección de la fuerza, por lo que la fuerza aplicada es igual al peso de la carga o resistencia.

La polea móvil puede moverse junto con la carga y reduce a la mitad la fuerza aplicada, debido a que puede cambiar de posición subiendo y bajando.

Cuando se utilizan varias poleas, se origina el denominado polipasto. En este sistema no se utilizan más de cuatro poleas, pues la fricción reduce la ventaja mecánica.

En general las máquinas simples se pueden combinar para construir nue-vas máquinas como los engranes, que son la combinación de la rueda y el plano inclinado, o bien, para máquinas de funcionamiento complejo como la bicicleta, la máquina de coser, los motores y las escaleras eléctricas.


39Busca por lo menos dos ejemplos de cada género de palanca y anótalos en tu cuaderno.

Investiga las aplicaciones de la cuña, el tornillo y los engranes en nuestra vida coti-diana.

Resuelve los siguientes ejercicios. Considera la fricción despreciable.

1) utiliza una palanca de primer género, cuyo brazo de palanca es de 2 m, y el brazo de la resistencia 0.6 m, ¿cuánta fuerza debe aplicar?

2) salida cuando se le aplica una fuerza tres veces menor.

3) Determina la longitud de un plano inclinado se necesita subir a una ca-mioneta de 1.2 m de alto un piano de 200 N si la fuerza con la que se empuja es de 30 N.

4) ventaja mecánica? ¿Qué cantidad de fuerza se aplica? Si se usa una polea móvil, ¿cambiaría la cantidad de fuerza?

Síntesis

Realiza una presentación donde menciones la importancia de las máquinas simples y sus aplicaciones.

Realimentación

Construye un prototipo que te ayude a explicar el momento de fuerzas.

Bloque I40 Evaluación de la competencia

Ubica tu nivel de desempeño con ayuda de tu facilitador. Los niveles fueron deter-minados tomando en consideración el cumplimiento de los criterios presentados al inicio de cada sesión.

SABER

Pre-formal Receptivo (Inicial)

Resolutivo (Básico) Estratégico

centro de gravedad, centroide o centro de masa en un cuerpo.

los conceptos de centro de gravedad, centroide o centro de masa en un cuerpo.

menos uno de los siguientes conceptos: centro de gravedad, centroide o centro de masa en un cuerpo.

de gravedad, centroide o centro de masa en un cuerpo.

gravedad, centroide o centro de masa en un cuerpo y lo relaciono con su equilibrio.

No logro establecer la relación entre el peso y el equilibrio de un cuerpo.

Establezco vagamente la relación entre el peso de un cuerpo y su equilibrio.

Establezco claramente la relación entre el peso y el equilibrio de un cuerpo.

Establezco la relación entre el peso y el equilibrio de un cuerpo por medio de diagramas de cuerpo libre.

Establezco la relación entre el peso y el equilibrio de un cuerpo y lo represento en un diagrama de cuerpo libre.

No reconozco la importancia de las fuerzas de fricción en los cuerpos en equilibrio.

Reconozco vagamente la importancia de las fuerzas de fricción en los cuerpos en equilibrio.

Reconozco cierta importancia de las fuerzas de fricción en los cuerpos en equilibrio.

Reconozco la importancia de las fuerzas de fricción en los cuerpos en equilibrio.

Reconozco y argumento la importancia de fuerzas de fricción en cuerpos en equilibrio.

No logro distinguir las fuerzas de fricción en sistemas de sostén.

Distingo vagamente las fuerzas de fricción en sistemas de sostén.

Distingo algunas de las fuerzas de fricción en sistemas de sostén.

Distingo las fuerzas de fricción en sistemas de sostén.

Distingo y señalo las fuerzas de fricción en sistemas de sostén.

No logro explicar la determinación de fuerzas en la construcción de puentes y otras estructuras.

Explico vagamente la importancia de la determinación de fuerzas en la construcción.

Explico brevemente la importancia de la determinación de fuerzas en la construcción.

Explico la importancia de la determinación de fuerzas en la construcción.

Explico y relaciono la importancia de la determinación de fuerzas en la construcción de puentes y otras estructuras a partir de su posición en equilibrio.

fuerzas involucradas en el equilibrio de los cuerpos.

menos una de las fuerzas involucradas en el equilibrio de los cuerpos.

de las fuerzas involucradas en el equilibrio de los cuerpos.

involucradas en el equilibrio de los cuerpos.

fuerzas involucradas en el equilibrio de los cuerpos.

las causas de manifestación de una fuerza en fenómenos de la vida cotidiana.

menos una de las causas de manifestación de una fuerza en fenómenos de la vida cotidiana.

de las causas de manifestación de una fuerza en fenómenos de la vida cotidiana.

de manifestación de una fuerza en fenómenos de la vida cotidiana.

causas de manifestación de una fuerza en fenómenos de la vida cotidiana.

de las máquinas simples en mi vida cotidiana.

el uso de las máquinas simples en mi vida cotidiana.

usos de las máquinas simples en mi vida cotidiana.

las máquinas simples en mi vida cotidiana.

uso de las máquinas simples en mi vida cotidiana.


41HACER

No explico el uso del equilibrio físico en objetos en equilibrio.

Explico vagamente el uso del equilibrio físico en objetos en equilibrio.

Explico algunos usos del equilibrio físico en objetos en equilibrio.

Explico el equilibrio físico en objetos presentes en la vida cotidiana.

Explico el uso del equilibrio físico en máquinas, puentes u objetos en equilibrio presentes en la vida cotidiana.

No logro representar las fuerzas involucradas en el equilibrio de los cuerpos por medio de sistemas de vectoriales.

Represento algunas fuerzas involucradas en el equilibrio por medio de vectores.

Represento algunas de las fuerzas involucradas en el equilibrio de los cuerpos en un sistema vectorial.

Represento las fuerzas involucradas en el equilibrio de los cuerpos por medio de sistemas vectoriales.

Represento e interpreto las fuerzas involucradas en el equilibrio de los cuerpos por medio de sistemas vectoriales.

No logro demostrar el equilibrio de un cuerpo.

Demuestro el equilibrio de un cuerpo a partir sus características.

Demuestro vagamente el equilibrio de un cuerpo en una situación experimental.

Demuestro experimentalmente el equilibrio de un cuerpo.

Demuestro experimentalmente el equilibrio de un cuerpo a partir del uso de diversos objetos.

No utilizo la metodología adecuada para resolver problemas de equilibrio.

Utilizo poco la metodología adecuada para resolver problemas de equilibrio.

Utilizo algunos pasos de la metodología adecuada para resolver problemas de equilibrio.

Utilizo la metodología adecuada para resolver problemas de equilibrio.

Utilizo la metodología adecuada para resolver problemas de equilibrio en situaciones cotidianas.

No logro demostrar mediante operaciones matemáticas la obtención del resultado de la actividad experimental.

Establezco por lo menos una ecuación para demostrar la obtención del resultado de la actividad experimental.

Demuestro mediante algunas operaciones matemáticas la obtención del resultado de la actividad experimental.

Demuestro mediante operaciones matemáticas la obtención del resultado de la actividad experimental.

Demuestro mediante operaciones matemáticas la obtención del resultado de la actividad experimental en el equilibrio de fuerzas.

No represento las fuerzas de fricción en sistemas en equilibrio.

fuerzas de fricción en sistemas en equilibrio.

Represento algunas fuerzas de fricción en sistemas en equilibrio.

Represento fuerzas de fricción en sistemas en equilibrio.

fuerzas de fricción en sistemas en equilibrio.

el momento de fuerza.

el momento de fuerza en diversos contextos.

momento de fuerza en diversos contextos.

Represento el momento de fuerza en diversos contextos.

Establezco y represento el momento de fuerza en diversos contextos.

No demuestro

una fuerza para mantener el equilibrio en objetos.

Demuestro vagamente la

fuerza.

Demuestro vagamente la

fuerza para mantener el equilibrio en objetos.

Demuestro la


Demuestro y explico


No logro representar por medio de operaciones la obtención de un resultado en un procedimiento experimental.

Represento por lo menos una de las operaciones para la obtención de un resultado en un procedimiento experimental.

Demuestro por medio de algunas operaciones la obtención de un resultado en un procedimiento experimental.

Demuestro por medio de operaciones la obtención de un resultado esperado en un procedimiento experimental.

Demuestro y argumento por medio de operaciones la obtención de un resultado esperado en un procedimiento experimental.

Bloque I42 HACER

No compruebo mediante operaciones el resultado obtenido en la demostración experimental

Compruebo vagamente el resultado obtenido en la demostración experimental

Compruebo mediante algunas operaciones el resultado obtenido en la demostración experimental

Compruebo mediante operaciones el resultado obtenido en la demostración experimental

Compruebo y establezco mediante operaciones el resultado obtenido en la demostración experimental

No recuerdo las características de los vectores.

Recuerdo vagamente las características de los vectores.

Recuerdo con certeza algunas de las características de los vectores.

Utilizo mis conocimientos acerca de las características de los vectores al usarlos en diferentes contextos.

Utilizo y demuestro mis conocimientos acerca de las características de los vectores al usarlos en diferentes contextos.

No utilizo la representación vectorial de una fuerza para resolver problemas.

Utilizo poco la representación vectorial de una fuerza para resolver problemas.

Utilizo en algunas ocasiones la representación vectorial de una fuerza para resolver problemas.

Utilizo la representación vectorial de una fuerza para resolver problemas.

Utilizo y establezco la representación vectorial de una fuerza para resolver problemas.

No resuelvo ejercicios de máquinas simples empleadas en la vida cotidiana.

Resuelvo ejercicios de un solo tipo de máquina simple.

Resuelvo ejercicios de algunas máquinas simples.

Resuelvo ejercicios de máquinas simples empleadas en la vida cotidiana.

Resuelvo y compruebo los ejercicios de máquinas simples empleadas en la vida cotidiana.


43SER

No colaboro con mis compañeros en la selección de situaciones cotidianas para demostrar el equilibrio de cuerpos.

Colaboro de mala gana con mis compañeros en la selección de situaciones cotidianas para demostrar el equilibrio de cuerpos.

Colaboro poco con mis compañeros en la selección de situaciones cotidianas para demostrar el equilibrio de cuerpos.

Colaboro en la selección de situaciones cotidianas para demostrar el equilibrio de cuerpos.

Colaboro con mis compañeros de manera positiva en la selección de situaciones cotidianas para demostrar el equilibrio de cuerpos.

No investigo acerca de los cuerpos en equilibrio.

Investigo vagamente acerca de los cuerpos en equilibrio.

Investigo poco acerca de los cuerpos en equilibrio.

Investigo metódicamente para fortalecer mis conocimientos acerca de los cuerpos en equilibrio.

Investigo de manera autónoma para fortalecer mis conocimientos acerca de los cuerpos en equilibrio.

No valoro la utilidad de las fuerzas de fricción en la vida cotidiana.

Valoro vagamente la utilidad de las fuerzas de fricción en la vida cotidiana.

Valoro algunas de las utilidades de las fuerzas de fricción en la vida cotidiana.

Valoro la utilidad de las fuerzas de fricción en la vida cotidiana.

Valoro y argumento la utilidad de las fuerzas de fricción en la vida cotidiana.

No participo en la demostración experimental.

Participo poco en la demostración experimental.

Participo en algunas ocasiones en la demostración experimental.

Participo activamente en la demostración experimental.

Participo activamente en la demostración experimental, facilitando el intercambio de ideas.

No contribuyo a la realización de prototipos.

Contribuyo poco a la realización de prototipos.

Contribuyo a la realización de prototipos utilizando algunas de mis habilidades.

Contribuyo a la realización de prototipos utilizando mis habilidades.

Contribuyo a la realización de prototipos utilizando mis habilidades y favoreciendo mi enriquecimiento personal.

Bloque II: Cinemática en tu entornoDesempeños del estudiante al concluir el bloque:

Conoce y describe el comportamiento de la cinemática, aplicando los conceptos de desplazamiento y velocidad angular, y deduciendo la fuerza centrípeta y centrífuga en su entorno.

rotación en la realización de actividades experimentales atendiendo pro-blemas relacionados con el movimiento que se efectúa.

Objetos de aprendizaje:Movimiento de traslación y de rotación.

Competencias disciplinares extendidas del campo de las ciencias experimentales:

Evalúa las implicaciones del uso de la ciencia y la tecnología, así como los fenómenos relacionados con el origen, continuidad y transformación de

manifestaciones.




Resuelve problemas establecidos o reales de su entorno, utilizando las ciencias experimentales para la comprensión y mejora del mismo.

Atributos de las competencias genéricas:5.5 Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir

conclusiones y formular nuevas preguntas.



vida cotidiana.

Bloque II46 Dinamización y motivación

Tal vez algunos podamos describir nuestro día como “agitado” o “activo”, dependien-do de las veces en que tuvimos que movernos o responder a algún tipo de estímulo. O tal vez pensamos que nuestro día fue normal o ha pasado “más lento” aunque no aparente nos estuvimos moviendo.


El movimiento de los cuerpos es algo que observamos todos los días: un niño que camina, las aspas de un ventilador girando, una hoja que cae, el desplaza-miento de un automóvil, etcétera. La cinemática es la parte de la física que estudia este movimiento sin considerar las causas que lo provocan, es decir, la trayectoria que siguen los cuerpos y su cambio de posición.

En este bloque abordaremos el movimiento como tema central, y reforza-remos, a partir de las características de éste, los fenómenos de rotación y traslación en los cuerpos.

Realiza un mapa con los siguientes conceptos:

MAS, Cinemática, Mecánica, Física, MCU, Tiro parabólico horizontal, Tiro parabólico oblicuo, Tiro vertical, MCUA, Desplazamiento, MRUA, Velocidad, MRU, Caída libre

Cinemática en tu entorno

47

Determino el desplazamiento y la velocidad angular de un cuerpo en mo-vimiento.

Investigo de manera autónoma para fortalecer mis conocimientos acerca del movimiento.

Participo activamente en la demostración experimental, facilitando el in-tercambio de ideas.

Contribuyo a la realización de una demostración experimental, utilizando mis habilidades y favoreciendo mi enriquecimiento personal.

Contextualización¿Cómo sabemos que nos estamos movien-do? En este momento puedes estar sentado, parado o acostado, pero ¿te mueves? Todo depende del sistema de referencia que es-

-terísticas.

Respecto a las preguntas anterio-res, si consideramos que tu cuerpo es una sola partícula, entonces te encuentras está-tico, es decir, no hay movimiento. Lo mismo sucede si tomamos como referencia el suelo donde se encuentra la silla: tal vez puedas asentir o negar con tu cabeza, pero como la partícula de estudio es el cuerpo y éste per-manece en el mismo sitio, entonces se dice que no hay movimiento. Figura 2.4

Bloque II48 En cambio, si nuestro sistema de referencia es nuestro planeta, entonces

nos estamos moviendo, ya que posee un movimiento continuo de rotación, y de traslación. Pero si nuestra partícula de estudio es el planeta, usaremos otro sistema de referencia para que éste sea considerado la partícula de estudio.

sistema de referencia relativo y un sistema absoluto.

Problematización-

tás viendo la televisión y tus padres te di-

piden que te apures a vestirte, pero como el programa que ves es tu favorito, te que-das enajenado ante el televisor. Entonces tu papá decide dejarte en casa y te ordena

De pronto recuerdas que esa per-

así que rápidamente te vistes y sales co-rriendo de casa. Para poder llegar a tiempo tomas una vía más corta; tus padres, sor-prendidos al verte, te preguntan:

¿Cómo hiciste para llegar tan rápido?

¿Cuál crees que fue el factor que

Figura 2.5

Figura 2.6


49Desarrollo de criterios

Movimiento en una y dos dimensionesEn física nos apoyamos en el desplazamiento de objetos y en el tiempo para iden-

movimiento lo podemos describir sobre el eje de las x o sobre el eje de las y.

Si relacionamos el desplazamiento y el tiempo, aparece la velocidad como característica de movimiento; si permanece constante, se denomina movimiento uniforme; y si hay una variación, aparece la aceleración y el movimiento se denomi-na uniformemente acelerado, de manera que podemos explicar fenómenos como la caída libre y el tiro vertical. Las fórmulas se presentan en el siguiente cuadro:

Recuerda que en el caso de la caída libre y el tiro vertical, la d de desplaza-

manera:2

2 2

2 2

2

2

2

2

En el caso de que la partícula en movimien-to parta del reposo, entonces se cancela la vi, ya que es igual a cero.

Figura 2.7

El signo negativo de la gravedad se coloca en función de la dirección del movimiento del cuerpo.

Bloque II50 Pero el movimiento no sólo se da en una dimensión, también puede obser-

-jeto sobre los dos ejes, como en el caso del tiro parabólico y el movimiento circular.

Figura 2.8

El tiro parabólico existe en dos formas: horizontal y oblicuo, cuya diferencia estriba en la posición donde comienza el movimiento. En el tiro horizontal, el objeto es lanzado o empujado por una fuerza de manera horizontal, y al caer forma una media parábola, mientras que el tiro parabólico oblicuo se caracteriza por describir un ángulo de tiro con respecto a la horizontal.



51Las fórmulas utilizadas en el tiro parabólico son las de MRU para el movi-

y, debido a la acción de la fuerza de gravedad. Se debe recordar que, en el caso del

de tiro:

Movimiento circular uniforme y uniformemente aceleradoUno de los movimientos más sencillos, pero no menos importante, es el movimiento circular, el cual se observa a partir de que el objeto describe un círculo como trayec-

dimensiones, y pudiera ser representado en las unidades usadas en el movimiento rectilíneo, su unidad principal son los radianes, debido a que en este tipo de movi-miento la partícula siempre pasa por el punto de origen.

Radián

Figura 2.11

Un radián corresponde al valor del arco, que es igual al valor del radio en un círculo.

Bloque II52 Es por ello que en el movimiento circular se considera el tiempo que tar-

da el objeto en regresar al punto de referencia, al cual se le denomina periodo. La frecuencia es inversa al periodo y describe el número de vueltas o revoluciones que puede dar un objeto alrededor de un punto en un segundo.

Figura 2.12

T

T

El movimiento circular posee características de desplazamiento y veloci-dad, a las que se les llama angulares. Si el movimiento es constante, se le denomina uniforme (MCU), y si hay cambios en la velocidad, se le nombra uniformemente acelerado (MCUAsolamente que ahora nuestras unidades hacen referencia al tipo de movimiento.MCU

dondevelocidad angulardesplazamiento angulartie

=

===

t

t mmposi consideramos que 1 ciclo=2πrad entonces:

2πrad π= =T

f2


53Como habrás observado, la velocidad angular se puede determinar con ayuda de la frecuencia o el periodo, ya que ambos van en función del desplazamien-to angular. Cuando en el movimiento circular se observa variación en las velocidades, aparece la denominada aceleración angular. Esta magnitud se expresa como la di-ferencia de velocidades en un lapso de tiempo determinado, por lo tanto, podemos utilizar estas ecuaciones para explicar el fenómeno:

-dad tangencial, la cual corresponde a la velocidad que adquiere el objeto si la unión entre el eje de rotación y la partícula se rompe. Debido a su velocidad, el objeto continuará su movimiento siguiendo ahora una trayectoria lineal.

Para determinar su valor, utilizamos las siguientes ecuaciones:

aceleración lineal y aceleración centrípeta.

Si en el movimiento circular, la partícu-la parte del reposo, entonces se cancela en

i, muy similar como sucede en el MRUA.

La velocidad tangen-cial aumenta conforme aumenta la circunfe-rencia descrita en su movimiento.

Bloque II54 La aceleración lineal corresponde a la partícula que sigue una nueva tra-

La aceleración centrípeta, también conocida como aceleración radial, se

cambio de dirección de una velocidad. Se determina utilizando la velocidad lineal y el radio de la circunferencia descrita por la trayectoria del cuerpo.

Deduce en tu cuaderno los pasos para llegar de hasta

Resuelve los siguientes ejercicios en tu libreta:

1)

aceleración?

2)

3) pero el conductor frena bruscamente cuando un toro se atraviesa en el camino. Si la combi frena en 12 segundos, determina su aceleración, la distancia que recorre hasta detenerse y la velocidad que lleva a los 8 se-gundos de haber frenado.

La dirección de la ace-leración centrípeta y la aceleración lineal for-

de modo que podemos encontrar su resultante por medio del teorema de Pitágoras.


554) Álvaro llena globos con agua y se sube al árbol que se encuentra en el jardín frente a su casa. Determina:

» la altura a la que se encuentra si el globo tarda en caer 0.8 segun-dos.

» la velocidad a la que choca el globo contra la cabeza de un niño que mide 80 cm de altura.

5) Un juego pirotécnico es lanzado verticalmente hacia arriba a una veloci-

» su altura máxima

» el tiempo que dura en el aire

» el valor de su velocidad a los 0.5 segundos

6) Un beisbolista le pega a una pelota en un partido. La pelota adquiere una

y el tiempo en el aire de la pelota.

7)

8) Determina la velocidad lineal y angular de uno de los brazos del juego mecánico llamado “pulpo” si su radio de giro es de 3 m y tiene un periodo de 0.2 segundos.

9) -2 durante 5 segundos ¿cuál es su desplaza-

miento angular? ¿Cuál es su velocidad a los 5 segundos? ¿Cuál sería su desplazamiento si hubiera acelerado por 10 segundos?

Síntesis

Elabora un cuadro sinóptico donde coloques las características de los movimientos en una y dos dimensiones.

Bloque II56 Demostración experimental 4

Movimiento en una y dos dimensiones

Propósito: Reconocer las características que posee un cuerpo a partir del movimien-to que presenta.

Material:

1 tapón de hule

1 hilera

1 cinta métrica

1 cinta adhesiva

1 cronómetro

1 balanza

Procedimiento 1

1) Pesa el tapón de hule y registra el dato.

2) Suelta el tapón de hule desde 2 m de altura y mide el tiempo en que tarda en caer.

3) Posteriormente, colócate junto a la pared y lanza hacia arriba el tapón. Registra la altura y el tiempo que tarda en caer.

Procedimiento 2

1) de manera que describa una curva hacia arriba. Mide el tiempo que tarda en el aire y la distancia que recorre desde el punto de inicio. Registra tus datos.

Procedimiento 3

1)

2) Sostén con la mano el extremo del hilo y haz girar el tapón de manera uniforme.

3) Determina el tiempo en que tarda en dar 5 vueltas. Registra tus datos.

Observaciones y resultados

1) ¿Qué tipos de movimientos se realizaron en la práctica?

2) ¿Cuál es la velocidad del tapón al caer?


573) ¿Qué valor tiene la velocidad inicial del tapón al ser lanzado hacia arriba?

4) ¿Cuál es el ángulo de tiro y la velocidad inicial del movimiento de la parte 2?

5) ¿Qué velocidad lleva el tapón cuando recorre una trayectoria circular?

Conclusiones:

Sesión B: Fuerza centrífuga y centrípeta

centrípeta de un cuerpo en movimiento.

Demuestro por medio de operaciones matemáticas el valor de la fuerza centrípeta de un objeto en movimiento.

Determino la fuerza centrífuga de un cuerpo a partir de la fuerza centrí-peta de su movimiento.

importancia del rozamiento en el peralte de curvas.

Bloque II58 Contextualización

Seguramente recuerdas la mítica historia donde el pequeño David vence al terrible y enorme Goliat con ayuda de una honda, herramienta que se utili-za colocando una piedra en su interior, haciéndola

contesta lo siguiente: ¿por qué la piedra sale dis-parada en línea recta?, ¿por qué el objeto puede causar daño?

ProblematizaciónLas lavadoras modernas, además de efectuar el lavado de la ropa, también tienen una función de secado. Para ello poseen dos tanques: uno liso que es más grande para contener el agua, y otro poroso que sirve para contener la ropa.

Durante su funcionamiento gira a la de-recha o izquierda para provocar una formación de corrientes que faciliten el lavado; al término inicia una rotación a gran velocidad que provocan que la ropa se dirija al centro y el agua sea expulsada por los poros. ¿Por qué se produce este efecto?


Fuerza centrípeta y fuerza centrífuga

-pos de fuerza: centrípeta y centrífuga, que tienen el mismo valor. Pero mientras una que actúa en ángulo recto con respecto a la trayectoria del ob-jeto en movimiento, la otra lo hace en dirección a la velocidad lineal.

Figura 2.13

Figura 2.14

Figura 2.15


59La fuerza centrípetaexiste sobre un cuerpo que describe una trayectoria circular. En cambio, la fuerza centrífuga corresponde a la fuerza con la que el objeto pierde su trayectoria circular y sigue en línea recta, es decir, se observa cuando el objeto ya no posee una fuerza de atracción hacia el centro pero continúa moviéndose por la inercia.

-ros? Este tipo de juego generalmente lo observamos entre un adulto y un niño: el primero toma de las manos al segundo y comienza a girar, haciendo que el chi-co se levante del piso. La persona mayor cumple la función de eje rotacional, y observa dos fuerzas: la centrípeta, que es la que sostiene al niño; y la centrífuga, que experimenta al sentir que el niño se le escapa de las manos. Lo mismo su-cede con el niño, pues este experimen-ta una fuerza de sostén hacia el eje de rotación (fuerza centrípeta) y una fuerza que lo proyecta hacia afuera (fuerza cen-trífuga).

La intensidad de ambas fuer-zas depende de la masa, la velocidad lineal y el radio que describe el movi-miento del cuerpo. Esto se expresa de la siguiente manera:

F ma mvr

f mr

F N

a

C C

C

C

= = =

=

=

22 24

donde:fuerza centrípeta

acelera

( )

cción centrípeta mmasa del cuerpo kgvelocidad lineal

( / )( )

smv

2

== m

frecuencia ciclosradio de la circunferencia m

( / )( / )

( )

sf sr==

Por ejemplo, un avión de juguete de 400 g se hace girar atado a una cuerda de 60 cm de longitud con respecto al eje de rotación, y tarda 0.5 segundos en dar una vuelta. ¿Cuál es la fuerza centrípeta que actúa sobre el avión?

Primero determinamos la velocidad lineal:m

v r

T s= = =2 2 0 6

0 5( . ).

77 53

0 4 72

. /

( . )(

m

Utilizando este valor sustituimos en:

s

F mvr

kgC = = .. / )

..53

0 637 8

2m m

s N=

Respuesta: La fuerza centrípeta que actúa sobre el avión es de 37.8 N.

Figura 2.16

Bloque II60 Debido a que la fuerza centrífuga solamente se presenta en los sistemas de

rotación, se utiliza para generar una gravedad simulada, ya que genera una “atrac-ción aparente”. De hecho, el físico Gerald O’Neill diseñó tres tipos de cilindros rota-torios, los cuales se cree que serían aptos para la generación de colonias espaciales.


Peralte de curvasTambién se puede observar la fuerza centrípeta en el rozamiento o fricción entre

automóvil aumenta su velocidad, aumenta la fricción estática para mantenerlo en la carretera. Si esta fuerza no es adecuada, el automóvil puede derrapar y, por tanto, salir de la carretera.

Figura 2.19

Se le denomina gra-videz a la acción de la fuerza de gravedad. Cuando la gravedad no

un cuerpo, se le deno-mina ingravidez.

Las aportaciones de Gerald O’Neill sirvieron de inspiración para la exploración y cons-trucción del hábitat fuera del planeta.


61La fuerza centrípeta, entonces, es igual a la fuerza de fricción entre la su-

que el vehículo pueda circular en la curva, lo que se demuestra en las siguientes ecuaciones:

F F

N mvr

FF

e C

e

e

C

=

=

==

μ2

donde:fuerza de fricción estáticafuerza centtrípetafuerza normalcoeficiente de fricción estáticoma

N

me

===

μssa

gravedadradio de la curvavelocidad

como entonces es i

grv

N W

===

= ggual ade manera que:

por lo que:

mg

mgmvr

v gr

eL

e

μ

μ

=

=

2

¿Qué pasa cuando la carretera tiene una inclinación? En este caso, se trata de eliminar la fuerza de fricción de modo que la fuerza normal (N) tenga componen-tes en el eje x y y.

-mos la aparición de la función trigonométrica de tangente. La ecuación obtenida nos puede servir para determinar el ángulo del peralte necesario para una curva, o bien, si se conoce el ángulo, po-demos determinar la velocidad máxima de circu-lación.

Figura 2.20

Bloque II62 Ejemplo:

Podemos determinar la velocidad adecuada para tomar una curva con un ángulo de

tan

:

tan

( )( . tan º

=

=

=

vrg

v rg

v

L

L

L

L

2

2400 9 8 10

despejando

=== =

( )( . ( . ). /400 9 8 0 1763

26 28 94 6

2sv mL km

debemos utilizar para evitar algún accidente.

Movimiento circular verticalGeneralmente cuando hablamos del movimiento circular siempre lo ubica-mos en un plano horizontal, pero, ¿qué pasa cuando este movimiento se pre-senta de manera vertical? En este tipo de movimiento, la gravedad actúa sobre el cuerpo en movimiento provocando una diferencia de tensiones con respecto a la posición donde se encuentre.

Cuando el cuerpo se encuen-tra en la parte más alta del círculo, se genera una tensión hacia el interior del círculo con respecto al eje de rotación. El peso del objeto también se represen-ta hacia abajo, por lo que tenemos dos fuerzas vectoriales en la misma direc-ción. La suma de ambas fuerzas indica el valor de la fuerza centrípeta:

Figura 2.21


63la dirección de la tensión cambia, pues ahora se representa con dirección hacia arri-ba, por lo que para determinar la fuerza centrípeta queda lo siguiente:

alta del círculo es de 16.4 N y, en la parte baja, de 55.6 N. Comprobando:

Síntesis

Investiga en la web el aprovechamiento del movimiento circular y el uso de la fuerza centrípeta en los juegos mecánicos.

Resuelve los siguientes ejercicios en tu cuaderno.

1) -

actúan sobre la niña.

2)

3) Determina el ángulo de inclinación de una curva si se pretende que el

4) Un joven de 17 años se sube a un juego que gira en círculo vertical. De-termina la tensión en el punto inferior si consideramos que el joven se en-cuentra dentro de una canasta con un peso total de 2100 N y la velocidad

Bloque II64 Demostración experimental 5: Fuerzas

centrípeta y centrífugaPropósito: Determinar las fuerzas centrípeta y centrífuga de un cuerpo en movimiento circular.

Material:

1 cilindro o cuerpo de un bolígrafo.

1 cronómetro.1 pelota pequeña.1 balanza.1 pesa de 100 g.1 cinta métrica.

Procedimiento:

1) Pesa la pelota y registra el dato.

2) que ésta no salga disparada por el movimiento. Mide aproximadamente 1.50 m de hilo y pásalo a través del cilindro.

3) de manera que se genere un MCU en forma horizontal.

4) Una vez que el movimiento sea constante, mide el tiempo en que se dan 10 revoluciones. Mide el radio de la trayectoria descrita y anota tu obser-vación en la tabla.

5) Repite el procedimiento utilizando otros radios y anota tus observaciones en la tabla.

6) Calcula las fuerzas centrípeta y centrífuga de la pelota.

Observaciones y resultados:1) ¿Para qué sirvió la pesa de 100 g?

2) ¿Cómo es la velocidad angular en los diferentes radios?

3) ¿Qué relación existe entre la velocidad angular y la fuerza centrípeta?


65Masa de la pelota

(Kg)

Valor de la pesa

(N)

Rad Radio (m)

Tiempo

(s)

Velocidad angular

Velocidad

lineal

(vL)

Aceleración centrípeta

(aC)

Fuerza centrípeta

(FC)

Fuerza centrífuga

(FCF)

Realiza tus operaciones en este espacio:

Conclusión:

Bloque II66 Sesión C: Rotación y traslación

-lites alrededor de nuestro planeta.

-vimientos de rotación y traslación de un cuerpo.

Establezco la importancia del desplazamiento y de la velocidad angular en los cuerpos en rotación.

Reconozco las características que se necesitan para la formación de un fenómeno climático.


Contribuyo a la realización de prototipos utilizando mis habilidades.

ContextualizaciónEn un día caluroso utilizamos los ventiladores para facilitar la corriente de aire en el cuarto de la sala. Este aparato consta de un motor que, al accionar-se, mueve una pieza formada por 3 o 4 aspas, las cuales, al realizar su recorrido circular, van movien-do las partículas del aire, favoreciendo corrientes de convección.

-vimiento circular, los huracanes y tornados son fe-nómenos naturales que se forman a partir del cho-que de moléculas que se encuentran a diferente temperatura y presión.

Estos fenómenos se “alimentan” de aire caliente y húmedo, por lo cual se forman en el océano tropical. Mientras estén sobre agua calien-te, continuarán creciendo y aumentando en fuerza, debilitándose cuando se desplazan tierra adentro o se trasladan a aguas frías.

La rotación en estos sistemas afecta al en-torno, pues si has sido observador notarás que en el ventilador se quedan adheridas partículas de polvo, y en el caso del huracán, éste es capaz de “atrapar”

qué crees que sucede?

Figura 2.22

Figura 2.23


67Problematización¿Conoces el efecto Coriolis? Este fenómeno explica la rotación que se observa en la formación de una tormenta, debido al movimiento de nuestro plane-ta sobre su eje.

Cuando se forma un huracán por el cho-que de masas de aire, éste se curva por el movi-miento de rotación de la tierra, lo que hace que el aire sea succionado en el interior de la tormenta, debido a que existe una baja de presión. El aire en-trante debe ir a alguna parte, de manera que sube a medida que gira. Este aire en ascenso, se satura con agua, con lo que se refresca y condensa, y forma nubes, lo que va creando las paredes del huracán.

Debido a este fenómeno, las rutas de los aviones deben considerar el giro constante del planeta para cubrir adecuadamente sus rutas. Otro ejemplo ocurre cuando se lanzan proyectiles dirigi-dos a objetivos distantes. En tal caso los ingenieros deben calcular la trayectoria considerando la dis-tancia a la velocidad de giro del planeta y la di-rección. Si el proyectil es lanzado con dirección al oeste, el desplazamiento será menor, ya que la ro-tación terrestre favorece el recorrido; y por la mis-ma razón, por el contrario, si el proyectil es lanzado hacia el este, recorrerá mas distancia, pues se aleja conforme pasa el tiempo.


Figura 2.24

Figura 2.25

En el ecuador no se presenta el efecto Coriolis.

Bloque II68 Desarrollo de criterios

Rotación y traslaciónLa rotación es un fenómeno característico del MCU.

-senta en el cuerpo debido a su masa, adquiriendo di-versas propiedades.

En el apartado anterior se comentó que las partículas adquieren mayor velocidad cuanto más leja-nas se encuentren respecto al eje o punto de rotación.

-cidades y las aceleraciones, propiedades características de este movimiento.

La rotación se representa por medio de la ve-locidad angular y, en consecuencia, con dirección y sentido. Si el giro ocurre hacia la derecha, se considera negativo; y si ocurre en sentido contrario al de las manecillas del reloj se considera positivo. Las unidades que se utilizan para su medición son los hercios o hertz (ciclos por segundo) o las revoluciones por minuto (rpm).

Como es un movimiento uniforme, el periodo y la frecuencia favorecen el desarrollo de una velocidad constante. En el caso de la traslación, ésta hace re-ferencia al desplazamiento de los cuerpos con respecto a su posición. En la física,

distancias en una trayectoria más o menos circular, como en los sistemas solares o como lo hace un automóvil en un circuito de carreras.

Figura 2.29

En la traslación también consideramos el movimiento circular, el cual pue-

considerando al cuerpo como la partícula que recorre la trayectoria.

Estas propiedades, unidas a la ley de la gravitación universal y a las leyes de Kepler, han apoyado a los astrónomos a deducir el movimiento planetario en nuestro sistema solar y el de otros cuerpos.

Figura 2.28

La suma del movi-miento de rotación y traslación de un mismo cuerpo se denomina rodadura, como en el caso del desplazamien-to de las ruedas del automóvil.


69

Figura 2.30

De hecho, si conocemos la masa del planeta y su radio, podemos determi-nar la gravedad existente por medio de la siguiente ecuación:

En la siguiente tabla, puedes observar la diferencia entre tamaño y canti-dad de materia de cada planeta de nuestro sistema solar:

Planeta Masa (kg) Radio medio del planeta (m)

Mercurio 3.24 × 1023 2.44 × 106

Venus 4.86 × 1024 6.05 × 106

Tierra 5.98 × 1024 6.38 × 106

Marte 6.40 × 1023 3.39 × 106

Júpiter 1.89 × 1027 71.49 × 106

Saturno 5.67 × 1026 60.26 × 106

Urano 8.67 × 1025 25.55 × 106

Neptuno 1.02 × 1026 24.74 × 106

Las leyes de Kepler son la ley de las órbitas, la ley de las áreas y la ley de los periodos.

Bloque II70 En la astrobiología, la determinación de la gravedad de un planeta, de su

movimiento y de su rotación es esencial en la búsqueda de organismos vivos, de -

terminar si existe la posibilidad de que haya vida en él.

Figura 2.31

Satélites-

ción de las órbitas usadas por los satélites. Para conocer la relación entre el radio de la órbita de un satélite (u otro cuer-po, como un planeta) y su periodo, es necesario utilizar la siguiente ecuación:

TGm

R

T sR

e

22

34

donde:periodo radio de la trayector

( )iia del satélite respecto al eje terrestre m

gravitación unive( )

G rrsal kgmasa de la tierra kg

( . / )( )

6 67 10 11 2 2Nmme

Se dice que los satélites son cuerpos o proyectiles que lo único que hacen es orbitar alrededor de la tierra apoyándose en la fuerza de gravedad, y que mantie-ne una velocidad constante para no ser atraídos hacia la Tierra.

Ya que la fuerza centrípeta provee de cierta “fuerza gravitacional de atrac-ción”, para determinar la velocidad que el satélite necesita, se emplea la siguiente ecuación:

Figura 2.32


71

Por ejemplo, los satélites sincrónicos deben colocarse en la misma órbita. Entonces, ¿cuál sería la distancia a la que se colocan si el periodo que llevan es de 24 h? ¿Cuál es su velocidad?

de la fórmula despejamos

sus

TGm

R R

RT Gm

e

e

22

3

2

23

4

4

:

ttituyendo:

kg kgR

s Nm( ) ( . / )( . )86400 6 67 10 5 98 104

2 11 2 2 24

23

RR m m o m7 5421 10 42 250 393 89 4 22 1022 33 7. , , . .restando el radioo terrestre:

para determinar la4 22 10 6 38 10 3 58 107 6 7. . .m m m

vvelocidad utilizamos:

kg

vGmR

vNm

e

( . / )( .6 67 10 5 98 1011 2 2 24kkg

km

).

. / , . /4 22 10

3074 38 11 067 77

7mv m s h

Esto nos indica que el satélite se encuentra a 3.58 × 107

terrestre, y recorre su trayectoria con una velocidad de 1.1 × 104

Bloque II72

Plantea en el siguiente espacio la deducción de la fórmula TGm

Re

22

34 .

Resuelve los siguientes ejercicios en tu cuaderno:

1) ¿Cuál es la fuerza de atracción entre Marte y Júpiter? ¿Es la misma entre Júpiter y Saturno?

2) Determina la aceleración gravitacional en Marte, Venus, Saturno y Urano.

3) Calcula el periodo de un satélite que se encuentra a 5.2 × 107 m de la

4) ¿Cuál será la velocidad que lleva una estación espacial que se encuentra

horas?


73Síntesis

Realiza una investigación acerca de los movimiento de rotación y de traslación de los planetas del sistema solar, tomando en cuenta sus periodos, trayectoria (órbita) y características. Posteriormente anota tus conclusiones en el siguiente espacio:

Bloque II74 Demostración experimental 6:

efecto CoriolisPropósito: Demostrar el efecto Coriolis provocado por el fenómeno rotacional de la tierra.

Material:

colorante rojo

colorante azul

4 paquetes para agua caliente

hielos en cubos

aparato de MCU

Material para aparato MCU:

1 recipiente grande cuadrado de suelo rígido y paredes delgadas

1 recipiente redondo de paredes delgadas

1 recipiente metálico (puede ser una lata de refresco)

1 tubo de silicón

Procedimiento 1

1) Coloca en el centro del recipiente redondo el recipiente metálico. Localiza adecuadamente el centro para que el giro esté nivelado. Pega ambos re-cipientes con el silicón y espera a que éste seque.

2) Coloca el recipiente redondo en el centro del recipiente cuadrado. Péga-los con el silicón y espera a que éste seque.

3) movimiento uniforme.


75Procedimiento 2

1) circular uniforme y coloca los paquetes calientes y el hielo tal como se

Recipiente redondo Agua + paquetes calientes

Agua

Recipiente cuadrado

Recipiente metálico

VISTA POR ARRIBA VISTA LATERAL

Hielo

Figura 2.33

2) Espera un minuto y coloca una gota de colorante azul cerca de la parte metálica, donde se encuentra el hielo, en dirección a las esquinas del cua-drado. Observa la formación de corrientes.

3) -nas que contienen agua caliente. Observa.

Observaciones y resultados:1) ¿Hacia dónde se mueve el colorante azul?

2) ¿Cuál es el movimiento del colorante rojo?

3) ¿Cuántas turbulencias “activas” puedes reconocer?

Conclusión:

Bloque II76 Realimentación

haciendo notar las características de este último.


77Evaluación de la competenciaSaber



No logro

características del MCU y del

Reconozco algunas de las características del MCU y del

Reconozco las características del MCU y

como algunos ejemplos de movimiento rotacional.

Reconozco las características del MCU y

presentes en los movimientos de rotación y de traslación de un cuerpo.

Reconozco y determino las características del MCU

presentes en los movimientos de rotación y de traslación de un cuerpo.

conceptos de fuerza centrífuga y fuerza centrípeta.

vagamente los conceptos de fuerza centrífuga y fuerza centrípeta en un cuerpo en movimiento.

claramente los conceptos de fuerza centrífuga y fuerza centrípeta, pero no su importancia.

importancia de la determinación de las fuerzas centrífuga y fuerza centrípeta en un cuerpo en movimiento.

relaciono la importancia de la determinación de la fuerza centrífuga y centrípeta de un cuerpo en movimiento.

No reconozco los conceptos de desplazamiento y velocidad angular en cuerpos en rotación.

Reconozco los conceptos de desplazamiento y velocidad angular en algunos cuerpos en rotación.

Reconozco los conceptos de desplazamiento y velocidad angular en cuerpos en rotación.

Establezco la importancia del desplazamiento y de la velocidad angular en cuerpos en rotación.

Establezco y argumento la importancia del desplazamiento y de la velocidad angular en cuerpos en rotación.

la acción de la fuerza centrípeta.

movimiento de traslación pero no la acción de la fuerza centrípeta.

vagamente la acción de la fuerza centrípeta en el movimiento de traslación.

la fuerza centrípeta en el movimiento de traslación.

la fuerza centrípeta en el movimiento de traslación de los satélites alrededor de nuestro planeta.

No reconozco la formación de un fenómeno climático.

Reconozco la formación de un fenómeno climático.

Reconozco por lo menos una de las características que se necesitan para la formación de un fenómeno climático.

Reconozco algunas de las características que se necesitan para la formación de un fenómeno climático.

Reconozco las características que se necesitan para la formación de un fenómeno climático.

Bloque II78 Hacer

No logro determinar el desplazamiento ni la velocidad angular.

Determino con

desplazamiento, pero no la velocidad angular de un cuerpo.

Determino con

desplazamiento y la velocidad angular de un cuerpo en movimiento.

Determino el desplazamiento y la velocidad angular de un cuerpo en movimiento.

Determino y establezco el desplazamiento y la velocidad angular de un cuerpo en movimiento.

No utilizo mis conocimientos previos acerca del MCU y el

Necesito reforzar mis conocimientos previos sobre el

para establecer el peralte de curvas.

Utilizo algunos de mis conocimientos previos sobre el

para establecer el peralte de curvas.

Utilizo adecuadamente algunos de mis conocimientos previos sobre el

para entender el fenómeno de rozamiento en el peralte de curvas.

Utilizo mis conocimientos previos sobre el

para establecer la importancia del rozamiento en el peralte de curvas.

No reconozco las operaciones matemáticas para determinar el valor de la fuerza centrípeta.

Reconozco las operaciones matemáticas para determinar el valor de la fuerza centrípeta.

Demuestro por medio de algunas operaciones matemáticas el valor de la fuerza centrípeta de un objeto en movimiento.

Demuestro por medio de operaciones matemáticas el valor de la fuerza centrípeta de un objeto en movimiento.

Demuestro y

medio de operaciones matemáticas el valor de la fuerza centrípeta de un objeto en movimiento.

fuerza centrífuga de un cuerpo en movimiento.

la fuerza centrípeta, pero no la fuerza centrífuga de un cuerpo en movimiento.

las fuerzas centrífuga y centrípeta de un cuerpo en movimiento.

Determino la fuerza centrípeta de un cuerpo, pero sólo reconozco el valor de la fuerza centrípeta.

Determino la fuerza centrífuga de un cuerpo a partir de la fuerza centrípeta de su movimiento.


79Ser

No investigo acerca de tipos de movimiento.

Investigo vagamente acerca de tipos de movimiento.

Investigo poco acerca de tipos de movimiento.

Investigo metódicamente para fortalecer mis conocimientos acerca del movimiento.

Investigo de manera autónoma para fortalecer mis conocimientos acerca del movimiento.






No contribuyo a la demostración experimental.

Contribuyo poco a la demostración experimental.

Contribuyo a la realización de una demostración experimental.

Contribuyo a la realización de una demostración experimental, utilizando algunas de mis habilidades.

Contribuyo a la realización de una demostración experimental, utilizando mis habilidades y favoreciendo mi enriquecimiento personal.

No contribuyo a la realización de prototipos.

Contribuyo poco a la realización de prototipos.

Contribuyo a la realización de prototipos, utilizando algunas de mis habilidades.

Contribuyo a la realización de prototipos, utilizando mis habilidades.

Contribuyo y motivo la realización de prototipos, utilizando mis habilidades.

Bloque III: Analizas la inercia rotacionalDesempeños del estudiante al concluir el bloque:

-gidos, relacionados con los movimientos de rotación y de traslación, para resolver problemas de trabajo y potencia en diferentes circunstancias.

Competencia disciplinar básica:Evalúa las implicaciones del uso de la ciencia y la tecnología, así como los fenómenos relacionados con el origen, continuidad y transformación de

manifestaciones.

condiciones de su entorno.

-ciplinarios, atendiendo problemas relacionados con las ciencias experi-mentales.



Diseña prototipos o modelos para resolver problemas, satisfacer necesi--



-teria y la energía en los fenómenos naturales, para el uso racional de los recursos de su entorno.

Atributos de las competencias genéricas:

el logro de sus metas.

3.3 Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean.

4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáti-

cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

5.6 Utiliza las tecnologías de información y comunicación para procesar e inter-pretar información.



vida cotidiana.

-des con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

11.2 Reconoce y comprende las implicaciones biológicas, económicas, políticas y sociales del daño ambiental en un contexto global interdependiente.

Bloque III82 Dinamización y motivación

En los bloques anteriores revisamos las aplicaciones de los vectores, las condiciones de equilibrio, los momentos de fuerza, los tipos de movimiento y sus características, en especial del movimiento circular en los fenómenos de rotación y de traslación.

Figura 3.1

Considerando que nuestro planeta gira con un movimiento rotacional y

cuándo se detendrá la Tierra debido al enfriamiento del núcleo de hierro, y si sería

impacta nuestro planeta.

a) ¿Sería capaz de afectar la trayectoria de traslación?

Analizas la inercia rotacional

83b)

c)

Figura 3.2

Veamos cuáles son los conocimientos que vas a necesitar en este bloque, contestan-do lo siguiente:

1)

2) ¿Cuál es la diferencia entre la velocidad angular y la velocidad lineal?

Bloque III84 3) ¿Cuáles son las condiciones para que un cuerpo se encuentre en equili-

brio?

4) Menciona las leyes de Newton.

5)

6) ¿Se puede producir trabajo en un movimiento rotacional? Explica.

Comparte tus respuestas con tus compañeros y con tu facilitador para va-lidar tu información.

cuerpos rígidosrotacional.

Reconozco el comportamiento de los cuerpos en el movimiento rotacio-nal, con base en la segunda ley de Newton.

Describo el uso y la aplicación del giroscopio en la actualidad.

colisión.

Determino el valor de la inercia rotacional de un cuerpo en movimiento.

Determino la cantidad de movimiento angular en diversos objetos a partir de su inercia rotacional.

Relaciono la velocidad angular con el momento de inercia en cuerpos con movimiento rotacional.

Investigo de manera autónoma para fortalecer mis conocimientos acerca de la inercia rotacional.


85Contextualización-

Figura 3.3

-versas poses, ¿alguna vez te has visto en

de tus rodillas? Generalmente, cuando

pierna, con ayuda de la rodilla, y adelan-tamos el pie para avanzar cierta distancia.

que se realiza en la rodilla es mayor para disminuir su inercia rotacional y aumen-tar la velocidad angular. ¿Cómo crees que sería nuestro movimiento si no pudié-ramos doblar las rodillas? ¿Necesitarías mayor o menor cantidad de energía?

Figura 3.4

Bloque III86 Problematización

El ser humano siempre ha inventado gran cantidad de artefactos para mejorar su calidad de vida; uno de ellos es la rueda, la cual ha sido rediseñada para mayor efec-tividad, y utilizada en diversos tamaños y materiales.

Figura 3.5

La bicicleta es un ejemplo cotidiano del uso de la rueda, cuyo centro es atravesado por por un eje que le permite rotar libremente. La rueda delantera está sujeta a la bicicleta por medio de una barra que se conecta al manubrio, la cual

al móvil.


87un lado detonó el mejoramiento de la rueda y su perfeccionamiento en los medios de transporte, y por la otra permitió su utilización en los deportes y como entrete-nimiento.

Figura 3.7Figura 3.6

a) ¿Cuáles son las diferencias que detectas a simple vista?

b) ¿Qué ventaja tiene la Grand Bi?

c) ¿Por qué crees que no se sigue utilizando?

Bloque III88 Formación, adquisición, construcción

y desarrollo de las competencias

Momento lineal e impulsoEn física, el momento de una fuerza se considera como una magnitud vectorial y se

El momento lineal de un cuerpo en movimiento está relacionado con la inercia que posee debido a su cantidad de masa y a la velocidad con la que se mueve o traslada.

Esto quiere decir que el incremento de masa y velocidad aumenta propor-cionalmente el momento lineal.

Por ejemplo, una mosca que viaja a una gran velocidad puede tener la mis-ma cantidad de momento lineal que un pájaro que desciende lentamente.

Figura 3.8

Pero, ¿cómo cambia el momento lineal? Generalmente, los cuerpos u ob-jetos no cambian o alteran su masa, así que la variable que genera el cambio es la velocidad, la cual, debido a la acción de una fuerza, produce una aceleración, de manera que si la fuerza es mayor, el cambio del momento también lo será.

Al momento lineal también se le conoce como cantidad de movimiento.

La velocidad y la masa afectan al momento lineal.

El impulso de un cuer-po se observa debido a la fuerza que actúa sobre él.


89Otra consideración importante es el tiempo que actúa esta fuerza sobre el

este cambio de momento se le denomina impulso.

-da de la ley de Newton:

a Fm

vt

Fm

mv FtM IL mp

=

=

==

sustituyendo:

reordenando:

momento lineal = impulso

Figura 3.9

El momento lineal y el impulso nos ayudan a explicar la manera como se distribuye la energía en el sistema, pues podemos observar las transformaciones de esta energía de manera que se conserva.

Un rebote es una mani-festación del impulso, en la cual el cuerpo ini-cia con cierta cantidad de impulso, se detiene hasta llegar a un mo-mento igual a cero y se regresa o “impulsa” nuevamente.

Bloque III90 Choque elástico e inelástico

Cuando dos cuerpos chocan, se produce una colisión, fenómeno en el cual el mo-

“ley de la conservación del momento” y se expresa de la siguiente forma:

Si el choque efectuado es elástico, se observará que los cuerpos involucra-dos no se deforman de manera permanente, pues recuperan su forma, y conservan su energía cinética, como cuando le pegamos con la palma de la mano a una pelota de playa.

Figura 3.10


91En cambio, en la colisión inelástica los cuerpos se deforman, pierden ener-gía cinética y en ocasiones hay producción de calor, como cuando ocurre un acci-dente automovilístico.

Figura 3.11

Como ejemplo determinemos la cantidad de momento antes y después de un choque realizado entre dos partículas de 0.1 g, si una de ellas viaja en dirección

Como el movimiento total antes del choque es igual al movimiento total después del choque, entonces:

m U m U m v m v1 1 2 2 1 1 2 2+ = −De manera que podemos resolver la primera partee de la ecuación:

movimientom U m U1 1 2 2+ =

− − −− =4 4 45 10 2 10 3 10kg kg k/ /m s m s× × × ggkg de movimiento antes y después del choque.

m sm s

//3 10 4× −

Observa que se le coloca signo negativo a la sección que corresponde a la partícula que se dirige hacia el oeste, pues se ubica en un eje de dirección negativa.

Momento rotacionalPodemos decir que el momento lineal está dado por la acción de la masa y la veloci-dad en el movimiento de un cuerpo, pero cuando el movimiento se realiza en forma circular, el momento se obtiene por el valor de la torca o torsión, cuya fórmula es:

Bloque III92 Puedes observar que, como en el caso del momento e impulso, esta ecua-

ción es la misma que la segunda ley de Newton , de manera que la determi-nación del momento rotacional no es más que la aplicación de la misma ley.

Figura 3.12

El momento rotacional se basa en momento de inercia y en el momento angular. En el caso del momento de inercia, éste se determina de la siguiente manera:

se le denomina momento de inercia, y representa la distribución de la masa del

rotacional es:


93El momento de inercia es una medida que solamente depende de la forma del cuerpo y de la ubicación de su eje de rotación. En el caso de los cuerpos rígidos, cuando éstos tienen una forma simétrica (geométrica o de forma regular), el mo-mento de inercia se calcula con respecto a uno de los ejes de simetría en donde se localiza el eje de rotación. En la tabla 1 se encuentran los cuerpos rígidos de forma regular más utilizados:

Tabla 1. Momento de cuerpos rígidos

Descripción Figuras Momento de inercia

pasando por su interior.

R

(a) Aro delgado

Figura 3.13

2

atravesando sus paredes.

R

Figura 3.14

Disco sólido.

R

Figura 3.15

Cilindro hueco de paredes delgadas con el eje atravesando su interior.

Figura 3.16

2

La inercia rotacional mide la resistencia que presenta un cuerpo para cambiar su estado de rotación.

Bloque III94 Tabla 1. Momento de cuerpos rígidos

Cilindro hueco de paredes gruesas con el eje atravesando su interior.

R 1

R 2

Figura 3.17

Cilindro sólido con eje central.

R

Figura 3.18

Cilindro sólido con el eje atravesando su diámetro Cilindro (o disco)

sólido alrededordel diámetro

central

Eje

R

L

Figura 3.19

Barra delgada con el eje atravesando su centro.

Barra delgada, eje a través de su centro

l

Figura 3.20


95Tabla 1. Momento de cuerpos rígidos

Barra delgada con el eje de rotación en uno de sus extremos.

l

(g) Barra delgada, eje a través de su centro

Figura 3.21

Esfera hueca de pared delgada con el eje travesando a sus polos.

R

(i) Esfera hueca depared delgada

Figura 3.22

Esfera sólida con el eje en su diámetro.

R

(h) Esfera sólida, ejeen su diámetro

Figura 3.23

Losa con el eje pasando por el centro.

a

b

Eje

Losa alrededordel eje

perpendicularque pasa por

el centro

Figura 3.24

mEl momento de inercia es mayor cuanto más lejos esté distribuida la masa con respecto al eje de rotación.

Bloque III96

todos los momentos de inercia.2

En cambio, para determinar el momento angular de un cuerpo, utilizamos el valor del momento de inercia y la velocidad angular del cuerpo.

Por ejemplo, para determinar el momento angular de un aro delgado de

través de sus paredes, desarrollaríamos lo siguiente:

Determinamos el momento de inercia del aro delgado con el eje pasando a través de sus paredes:

m2 2

Conservación del momento angularEl momento angular de un cuerpo en rotación se conserva cuando la suma de to-

el momento angular en t1, y después en t2, el producto de la inercia rotacional y la velocidad será constante.


97

Un ejemplo cotidiano es el caso de las bailarinas de ballet, los patinadores, los gimnastas o los clavadistas, quienes realizan diversas acrobacias utilizando un movimiento rotacional, pero pueden conservar su momento angular debido a que

-rante el movimiento.

Figura 3.25

La frase “los gatos siempre caen de pie” proviene de los rápidos movimientos que realizan estos animales para la conservación de su momento. Los gatos, al caer, extienden sus patas traseras perpendicularmente al eje de su cuerpo, aumentando el momento de inercia en la mitad trasera del cuerpo, y simultáneamente retrae sus patas delanteras hacia el eje, redu-ciendo el momento de inercia de la mitad de-

delantera y en sentido opuesto su mitad trasera en sentido opuesto. Luego, el felino estira las patas delanteras de manera transversal y reco-ge sus patas traseras a lo largo, para que la par-te trasera gire con ángulo mayor. El resultado es que las dos mitades del cuerpo del gato han girado la misma diferencia de ángulo y conser-vado su momento.

Al producto de la multiplicación t se le denomina impulso angular.

Figura 3.26

Bloque III98 El giroscopio consiste en un dispositivo mecánico formado por tres aros

colocados en un soporte cardánico, el cual se basa en el principio de la suspen-sión Cardan, donde cada cuerpo gira alrededor de su eje de simetría, y es un buen ejemplo de la conservación del momento angular. Si un giroscopio se somete a un momento de fuerza, el eje de rotación en lugar de cambiar de dirección cambia de orientación en una dirección perpendicular a la dirección de la fuerza aplicada.

Figura 3.27

Un ejemplo de su uso reciente es en dispositivos para reproductores de mú-sica, video y juegos. En estos dispositivos el giroscopio o giróscopo es utilizado en las aplicaciones para proveer una interacción móvil a los usuarios, de manera que al gi-rar el dispositivo, la imagen se “reacomoda” para darnos una visión tridimensional.

Otra aplicación es la brújula giros-cópica que se emplea en los buques oceá-nicos. Estos dispositivos tienen la ventaja de no estar sometidos a las desviaciones mag-néticas, por lo que indican el norte geográ-

Figura 3.28

La suspensión Cardán consiste en un meca-nismo de dos círculos concéntricos cuyos ejes forman ángulo recto. Debido a esto, el círcu-lo interno puede rotar con respecto a su eje permitiendo mantener su orientación aunque el círculo externo tam-bién se esté moviendo.


99

Figura 3.29

Investiga por medio de diversos recursos (revistas, bibliografía, internet) las aplica-ciones del giroscopio, y escribe un resumen en tu cuaderno, citando las fuentes de información al término del mismo.

Resuelve en tu cuaderno los siguientes ejercicios.

1) Un jugador de futbol cobra un penal, para lo cual patea un balón con una masa de 420 g que se encuentra en reposo y adquiere una velocidad de

contacto fue de 0.3 s?

2) En una práctica de entrenamiento se hacen chocar dos balones, uno de

-mente inelástico y que los dos balones permanecen unidos después del choque, ¿cuál sería el valor de la velocidad de los cuerpos?

3) -

mento angular?

4) Determina el momento de inercia y el momento angular de una barra

5) Determina el momento de inercia y el momento angular de una secadora

48 cm y, el diámetro externo, de 50 cm.

6) Una niña ejecuta una pirueta, para lo cual extiende los brazos y gira a una 2. ¿Cuál será su

inercia rotacional si posteriormente encoge los brazos y su velocidad an-

Bloque III100 Síntesis

Organizados en parejas, elaboren en un pliego de papel bond un mapa conceptual

preséntenlo a su facilitador.

Demostración experimental 7: Momento

Propósito: Demostrar el momento de fuerza generado en diversas situaciones.

Material:

2 carros pequeños de juguete

1 móvil (que funcione con baterías y se desplace en línea recta)

2 popotes

1 canica

1 lápiz

1 hilera

1 barra de plastilina

1 tijera

1 soporte universal

1 balanza

1 cronómetro

1 cinta métrica o regla

1 tabla de madera (30 × 45 cm)

Procedimiento 1:

1) Pesa cada carrito y registra el dato.

2) carritos quepan dentro de ellos:

Carro 1 Carro 2

Figura 3.26

3) Prepara el cronómetro para tomar el tiempo y haz chocar los carros. Mar-ca el sitio donde se efectuó la colisión y realiza las mediciones, con res-pecto a este punto, de la distancia a la que se encuentran los carritos.(Puedes ayudarte de un teléfono celular que tenga modo de video para


1014) Con los datos obtenidos, determina el momento lineal y el impulso ge-

nerado en la prueba.Procedimiento 2:

1) Pesa y mide la canica. Registra el dato en la tabla 3.2) Respecto al peso, corta un popote de manera que posea la misma canti-

dad de masa. Mide su diámetro.3)

obtener la misma masa de la canica.4) Coloca una tabla de madera que posea un ángulo de inclinación aproxi-

los cuerpos. Observa.Procedimiento 3:

1) Pesa el carro de baterías y registra el dato.2) Con ayuda de una hilera amarra el carro a un soporte universal, de ma-

nera que sirva como pivote. Mide la distancia entre el soporte y el carro.

Figura 3.27

Nota: Es muy importante que el hilo pueda rotar en el soporte sin enredar-

3) Marca el punto de partida y conecta el carro para que comience a des-plazarse. Toma el tiempo que tarda en dar cinco vueltas. Determina su momento angular.


Procedimiento 1:

MasaVelocidad antes del choque

Velocidad después del

choqueImpulso Fuerza

Carro1

Carro2

Bloque III102 1) ¿Qué tipo de colisión se generó?

2) ¿Se presentó algún cambio en las velocidades después del choque?

3) ¿En dónde puedes aplicar este conocimiento?

Procedimiento 2:

m r I

Canica

Popote

Popote relleno

1) ¿Cuál es el cuerpo con mayor momento de inercia?

2)

Procedimiento 3:

m r t vL L

Carro de baterías

1)

2) ¿Cómo podrías determinar el momento angular de alguna de las llantas del móvil? Explica.


103Conclusiones:

Sesión B: Trabajo y potencia rotacional

-to de rotación de un cuerpo.

Determino, por medio de operaciones matemáticas, el trabajo y la poten-cia de un cuerpo en movimiento rotacional.

Colaboro activamente en la construcción de un modelo, utilizando obje-tos del entorno para determinar el trabajo y la potencia rotacional.

ContextualizaciónPara que nuestros vehículos se muevan, el ser humano ha estudiado las transforma-ciones de la energía, y actualmente usamos diversos tipos de motores para convertir una fuente combustible (energía química) en trabajo.

Figura 3.28

El motor de combustión interna es el más utilizado en los vehículos de transporte. El combustible entra a la cámara de combustión y es encendido por una chispa (gasolina) o por compresión (diesel), lo que genera gases a alta presión que empujan los pistones, los cuales ejercen presión sobre otras piezas hasta que se empuja el cigüeñal, pieza que está diseñada solamente para rotar y gira a diferentes velocidades.

Bloque III104

Figura 3.29

Entonces el motor realiza varios momentos de torsión. Podemos suponer que mientras más oprimimos el acelerador, más torsión se produce en el motor. El acelerador controla la cantidad de combustible que llega al motor. Si vamos a una velocidad constante, ¿por qué necesitamos que el motor siga trabajando, generando potencia?

Problematización¿Recuerdas el funcionamiento de las poleas? En el bloque I revisamos el tema de las máquinas simples, en donde la polea presenta una herramienta para cambiar la dirección de una fuerza al realizar un trabajo.

Imagina una cuerda enrollada alrededor de una polea que posee una masa

tracción de 40 N que la desplaza una distancia lineal de 5 metros. ¿Cuál es el trabajo lineal realizado? ¿Habrá realizado algún trabajo rotacional?

Formación, adquisición, construcción y desarrollo de las competenciasCuando hablamos de trabajo, pensamos en un movimiento lineal producido en una misma direc-ción, donde . ¿Pero qué pasa cuando este trabajo es producido por un movimiento rota-cional? ¿De qué manera podemos determinar la cantidad de trabajo y la potencia rotacional de un cuerpo? Pues bien, primero debemos relacionar el trabajo con el movimiento rotacional, para esto estableceremos una igualdad entre el desplaza-miento del recorrido y el ángulo de rotación del cuerpo:

Figura 3.30


105desplazarse en la misma trayectoria, el trabajo rotacional se obtiene de la siguiente forma:

Este trabajo rotacional es energía mecánica, así que considerando la ra-pidez con que ésta efectúa un trabajo, podemos determinar la potencia rotacional:

Por ejemplo, un automóvil que parte del reposo, ¿qué trabajo realiza en 5 segundos si se aplica una fuerza constante de 50 N, con un momento de inercia de 4

2, si tiene un radio de 65 cm? ¿Cuál será el valor de la potencia?Como el trabajo es igual al momento de torsión por el desplazamiento

angular, primero determinamos la torsión:

Bloque III106 Entonces el trabajo rotacional realizado por el automóvil es de 3300 J

aproximadamente, y la potencia que desarrolla es de 660 W.

Resuelve los siguientes ejercicios en tu cuaderno.

1) Determina la cantidad de trabajo rotacional a los 3 segundos de una po-

2, a la que se aplica una fuerza constante de 30 N.

2) ¿Cuál será la velocidad angular de una rueda a los 8 segundos de que 2 cuando la poten-

3) se jala con una fuerza de 30 N, determina la aceleración angular y el tra-bajo generado después de 6 segundos.

4) 2, y se aplica una fuerza constante de 50 N al borde de ella.

a. Suponiendo que parte del reposo, ¿qué trabajo realiza en 5 segundos?

b. ¿Qué potencia se desarrolla?

5) Un motor de 800 W impulsa una polea a una velocidad angular promedio

6) ¿Cuál será el momento de torsión de una máquina que funciona a 1800

SíntesisInvestiga en internet, libros o en otras fuentes qué son las turbinas, cuáles son los tipos de compresor que usan y cómo funcionan, y entrega a tu facilitador un reporte

-gadas.

Demostración experimental 8: Demostración experimental. Trabajo y

potencia rotacional Propósito: Demostrar la obtención de los valores trabajo y potencia rotacional en un cuerpo en movimiento.

Material:

1 carrete

1 hilo o hilera

1 set de pesas

1 cronómetro

1 lápiz


107Procedimiento:

1) Pesa una sola rueda del carrito, que será nuestra referencia, y registra el dato.

2) giren libremente.

3)

polea

pesa

Figura 3.31

4) Con ayuda de un cronómetro, registra el tiempo y la distancia que recorre la rueda del carro.

5) Repite el procedimiento utilizando una pesa diferente.


mrueda r d t I Trot Prot

Pesa 1

Pesa 2

1) ¿Existe diferencia entre el resultado del trabajo y la potencia rotacional debido a las pesas? Explica.

Bloque III108 2) ¿Realiza el mismo trabajo la rueda trasera del carro?

Conclusión:

Sesión C: Energía cinética rotacional

Establezco la diferencia entre la rapidez traslacional y la rapidez rotacional en el desplazamiento de un objeto sobre un plano inclinado.

Determino la ECR de los cuerpos en movimiento a partir de la velocidad angular.

Represento, por medio de operaciones matemáticas, las conclusiones del modelo experimental.

Construyo, a partir de objetos disponible en mi entorno, un modelo di-dáctico para explicar la energía rotacional en los cuerpos.

Demuestro la conservación de energía y su degradación en un modelo experimental rotacional.


ContextualizaciónCiertas reacciones químicas desprenden ener-gía como resultado de sus interacciones mo-leculares. Por ejemplo, en las pilas y los acu-muladores, la energía se produce a partir de reacciones de óxido-reducción. En otras reac-ciones, la energía nuclear puede proveer de una enorme cantidad de energía, la cual, ade-más de tener un aprovechamiento eléctrico, pueden ser empleadas también como fuente térmica.

La hidráulica, en cambio, aprovecha el movimiento del agua o el empuje del vapor para accionar las turbinas que ponen en fun-cionamiento el rotor de dinamos o alternado-res para producir electricidad.

Figura 3.32


109Entonces, la energía eléctrica que utilizamos se produce principalmente a partir de transformaciones de otras formas de energía como la hidráulica, la térmica y la nuclear. Tiene como ventaja su fácil transporte y su bajo precio, además que es la más extendida en el uso cotidiano. Los motores eléctricos son los principales dispo-sitivos de conversión de esta energía en su manifestación mecánica.

Sin embargo, las crisis energéticas han dado lugar a nuevos planteamien-tos para la búsqueda de energías alternativas. ¿En México usamos alguna de estas energías?

Problematización

Figura 3.33

En épocas de calor, las casas que se ubican en la zona cálida de nuestro país, utilizan aparatos llamados ventiladores, éstos funcionan por medio de un motor que gira a diferentes velocidades, provocando el movimiento de la pieza que posee unas aspas, las cuales favorecen la aparición de corrientes de convección para un clima fresco. La velocidad producida por el motor ofrece la ilusión óptica de ver un disco continuo en vez de cada una de las aspas.

Figura 3.34

Bloque III110 -

zas que giran, como los platos del microondas, los automóviles, las bicicletas, los estéreos, etcétera. Pero si eres observador, te darás cuenta de que, en el caso del ventilador, cuando éste se apaga las aspas siguen moviéndose. ¿Por qué no se de-tiene en ese momento? ¿Por qué no pasa lo mismo con el plato del microondas o el automóvil?

Formación, adquisición, construcción y desarrollo de las competencias

EnergíaLa energía es una propiedad asociada a

en las transformaciones que ocurren en la naturaleza. Se caracteriza por la inte-racción de los cuerpos entre sí o con el sistema, de manera que se obtiene la ca-pacidad de producir un trabajo.

Existen diversas manifestacio-nes de la energía, algunas de las cuales se presentan en la siguiente tabla.

Figura 3.36

Figura 3.35

La unidad de la energía es el Joule, misma unidad utilizada para el trabajo.


111Tipo de energía Fenómeno

Química Se produce mediante la interacción de diversas sustancias que, al reaccionar, liberan electrones.

Se observa en la combustión de materiales.

Radiante Consiste en la propagación de ondas electromagnéticas.

NuclearSe origina por la energía que mantiene unido el núcleo atómico mediante las reacciones de

Eólica Se utilizan aerogeneradores para aprovechar las corrientes de aire.

HidráulicaSe obtiene por medio del funcionamiento de una turbina que es impulsada por corrientes de agua.

Eléctrica de un material conductor.

que considera la posición del cuerpo con respecto a la fuerza de atracción gravi-tacional, y la energía cinética, que toma en cuenta el movimiento del cuerpo. Las siguientes ecuaciones corresponden a la determinación de estas energías:

En resumen, la energía puede transformarse de un tipo de energía en otro. La energía total del sistema estará dada por la sumatoria de las distintas energías de éste donde observamos que existe la conservación de la misma.

Energía cinética rotacionalLa energía rotacional es una de las transformaciones de la energía que presentan los cuerpos al girar. Esta energía es diferente a la energía cinética de traslación, pues considera que, además de desplazarse, el cuerpo se encuentra en movimiento rota-cional.

Por ejemplo, si consideramos nuevamente el movimiento de nuestro pla-

rotacional, pero la persona de Yucatán adquiere una rapidez traslacional mayor al estar más alejada del centro de rotación, ya que recorre mayor distancia por cada vuelta o giro.

Bloque III112 Para determinar la velocidad lineal de cada persona utilizaríamos la si-

guiente fórmula:

Entonces, si queremos conocer la energía cinética de la persona con res-pecto a su eje de giro, nos quedaría lo siguiente:

se le conoce como energía cinética rotacional, en la cual podemos observar la similitud con el movimiento lineal.

La energía cinética total del sistema consiste en la suma de la energía ciné-tica de traslación y la energía cinética rotacional, de manera que:

relación entre el cambio de posición del móvil y el tiempo con respecto a un punto de origen. Por su parte, la rapidez rotacional hace referencia al desplazamiento con respecto a un eje de rotación. En la vida diaria podemos observar la combinación de ambas, como sucede con los automóviles o helicópteros.

Por ejemplo, para determinar la energía total de movimiento que se genera cuando una bola de billar, cuya masa es de 200 g y de 4.2 cm de diámetro, es gol-peada por un bastón con una fuerza de 10 N, y sale disparada a una velocidad lineal


113

Esto nos indica que la cantidad de energía utilizada en el sistema es de 0.67 J aproximadamente, por lo que comprobamos nuevamente que la energía se transforma, pues el objeto parte del reposo.

Figura 3.37

-cidad del centro de masa del cilindro (masa 40 g y 0.5 cm de radio) que une las partes de un yoyo si consideramos que se suelta desde una altura de 1.3 m y la cuerda se desenrolla sin resbalar ni estirarse para sostener al yoyo girando.

Bloque III114 Como tomamos de referencia al centro de masa, utilizamos para

determinar su velocidad. Sustituyendo:

Esto nos indica que la energía cinética en el sistema es de 0.2866 J.

Resuelve los siguientes ejercicios.

1) cinética rotacional, suponiendo que el eje de rotación se encuentra ubi-

3 cm.

2) Determina la energía total de movimiento de una canica (m = 10 g, r =


1153) Determina la energía de movimiento a partir de la velocidad del centro de masa de una polea (masa 50 g y de 0.7 cm de radio) si consideramos que se suelta desde una altura de 1.2 m y que la cuerda se desenrolla sin resbalar ni estirarse para sostener la polea.

SíntesisColoca en los espacios vacíos el nombre de la energía que se utiliza y escribe sobre las líneas las transformaciones de energía:

FotosíntesisFotoquímica Quimiluminiscencia

Combustión fermentación

Termólisis

Electrolisis

AcumuladoresPilas

Generadores eléctricosMotores eléctricosPiezoelectricidad

Bombas Turbinas hidráulicas

Efecto Joule (resistencias eléctricas, hornos, etc.)Convertidores termoeléctricos, termoiónicos y magnetohidrodinámicos

Rozamiento-choque

Turbinas y motores térmicos

Explosión

Incandescencia

Descarga electrolum

iniscencia

Convertid

ores fotovoltaicos Captores de radiación solar

Figura 3.38

Bloque III116

Investiga en internet, libros o en otros recursos la aplicación de la conservación del momento angular y la determinación de la ECR en el funcionamiento de los helicóp-teros. Redacta un reporte de lo investigado y entrégalo a tu facilitador.

Demostración experimental 9: Demostración experimental. Energía

cinética rotacional, degradación y conservación

Propósito: Demostrar la conservación de la energía a partir de la determinación de la energía cinética rotacional de un cuerpo.

Materiales:

1 rueda de Maxwell

1 cinta métrica

1 cronómetro

1 transportador

1 lápiz

Procedimiento:

1) Con ayuda de una balanza, pesa y realiza mediciones a la rueda de Maxwell. Registra los datos.

2) Marca un punto en cada extremo de los rieles, a 10 cm de cada extremo, y coloca los clavos.

3)

4) Con ayuda de un cronómetro, determina el tiempo que tarda la rueda en llegar al punto B.

5) Repite el procedimiento utilizando menor inclinación.


m r v I EP ECT ECR

Prueba 1

Prueba 2

Figura 3.39

Rueda de Maxwel

Rieles

A

B


117Escribe las fórmulas que utilizarás para los cálculos:

1) ¿Existe diferencia en los resultados de la rueda de Maxwell por la inclina-ción del plano? Explica.

2) ¿Cómo sabes que la energía se conserva en el sistema?

Conclusión:

Realimentación

Completa el siguiente esquema colocando en los espacios vacíos la equivalencia de magnitudes en los tipos de movimiento que ahí se indica:

Tipo de movimiento

Magnitud Lineal Rotacional

Desplazamiento

Velocidad

Inercia

Causa del movimiento

Trabajo

Energía

Potencia

Bloque III118

Organizados en equipos de tres integrantes, planteen un modelo didáctico para la explicación de los temas abordados en este bloque.

se presentaron, y adquirido o reforzado tus habilidades. Si tienes duda sobre algún tema, acércate a tu facilitador para determinar las estrategias a seguir para fortalecer tus competencias.


119Evaluación de la competenciaSaber



concepto de cantidad de movimiento.

vagamente el concepto de cantidad de movimiento, pero no así el de impulso.

vagamente los conceptos de cantidad de movimiento e impulso.

claramente los conceptos de cantidad de movimiento e impulso de un cuerpo.

de movimiento y el impulso de un cuerpo durante una colisión.

No logro establecer la diferencia entre la rapidez traslacional y la rotacional.

Establezco vagamente la diferencia entre la rapidez traslacional y la rotacional.

Establezco claramente la diferencia entre la rapidez traslacional y la rotacional.

Establezco la diferencia entre la rapidez traslacional y la rotacional en el desplazamiento de un objeto.

Establezco la diferencia entre la rapidez traslacional y la rotacional en el desplazamiento de un objeto en un plano inclinado.

uso de cuerpos de forma regular en el movimiento rotacional.

vagamente el uso de cuerpos de forma regular en el movimiento rotacional.

claramente el uso de ciertos cuerpos de forma regular en el movimiento rotacional.

certeza el uso de ciertos cuerpos de forma regular en el movimiento rotacional.

explico el uso de cuerpos de forma regular en el movimiento rotacional.

No reconozco la segunda ley de Newton en el movimiento rotacional.

Reconozco vagamente el comportamiento de los cuerpos en el movimiento rotacional, con base en la segunda ley de Newton.

Reconozco claramente el comportamiento de los cuerpos en el movimiento rotacional, con base en la segunda ley de Newton.

Reconozco certeramente el comportamiento de los cuerpos en el movimiento rotacional, con base en la segunda ley de Newton.

Reconozco y explico el comportamiento de los cuerpos en el movimiento rotacional, con base en la segunda ley de Newton.

No describo el uso del giroscopio.

Describo vagamente el uso y la aplicación del giroscopio.

Describo claramente el uso del giroscopio.

Describo con certeza el uso del giroscopio.

Describo el uso y la aplicación del giroscopio en la actualidad.

conceptos de trabajo y potencia rotacional.

solamente el concepto de trabajo rotacional.

vagamente los conceptos de trabajo y potencia rotacional.

certeza los conceptos de trabajo y potencia rotacional.

conceptos de trabajo y potencia rotacional en el movimiento de rotación de un cuerpo.

Bloque III120

Hacer

No determino el ECR de los cuerpos en movimiento.

Determino vagamente el ECR de los cuerpos en movimiento.

Determino el ECR de algunos cuerpos en movimiento.

Determino con certeza el ECR de los cuerpos en movimiento.

Determino el ECR de los cuerpos en movimiento a partir de su velocidad angular.

No represento las conclusiones del modelo experimental.

Represento vagamente las conclusiones del modelo experimental.

Represento por medio de algunas operaciones matemáticas las conclusiones del modelo experimental.

Represento por medio de operaciones matemáticas las conclusiones del modelo experimental.

Represento y

medio de operaciones matemáticas las conclusiones del modelo experimental.

No analizo las aplicaciones de la energía rotacional en la vida cotidiana.

aplicaciones de la energía rotacional en la vida cotidiana.

vagamente las aplicaciones de la energía rotacional en la vida cotidiana.

aplicaciones de la energía rotacional en la vida cotidiana.

manera precisa las aplicaciones de la energía rotacional en la vida cotidiana.

No construyo un modelo didáctico para explicar la energía rotacional en los cuerpos.

Construyo una parte del modelo didáctico para explicar la energía rotacional en los cuerpos.

Construyo un modelo didáctico parcial para explicar la energía rotacional en los cuerpos.

Construyo un modelo didáctico completo para explicar la energía rotacional en los cuerpos.

Construyo, a partir de objetos disponibles en mi entorno, un modelo didáctico para explicar la energía rotacional en los cuerpos.

No logro determinar el valor de la inercia rotacional de un cuerpo en movimiento.

Determino vagamente el valor de la inercia rotacional de un cuerpo en movimiento.

Determino claramente el valor de la inercia rotacional de un cuerpo en movimiento.

Determino con certeza el valor de la inercia rotacional de un cuerpo en movimiento.

Determino y

de la inercia rotacional de un cuerpo en movimiento.

No demuestro la conservación de energía ni su degradación en un modelo experimental rotacional.

Demuestro vagamente la conservación de energía y su degradación en un modelo experimental rotacional.

Demuestro claramente la conservación de energía y su degradación en un modelo experimental rotacional.

Demuestro con certeza la conservación de energía y su degradación en un modelo experimental rotacional.

Demuestro

conservación de energía y su degradación en un modelo experimental rotacional.


121

Hacer

No determino la cantidad de movimiento angular en un objeto o cuerpo en movimiento.

Determino con

cantidad de movimiento angular en un objeto o cuerpo en movimiento.

Determino la cantidad de movimiento angular en algunos objetos.

Determino la cantidad de movimiento angular de diversos objetos.

Determino la cantidad de movimiento angular en diversos objetos a partir de su inercia rotacional.

el concepto de velocidad angular.

concepto de velocidad angular.

conceptos de velocidad angular y momento de inercia.

Relaciono la velocidad angular con el momento de inercia.

Relaciono la velocidad angular con el momento de inercia en cuerpos con movimiento rotacional.

No determino el trabajo ni la potencia rotacional.

Determino vagamente el trabajo y la potencia de un cuerpo en movimiento rotacional.

Determino por medio de algunas operaciones matemáticas el trabajo y la potencia de un cuerpo en movimiento rotacional.

Determino por medio de operaciones matemáticas el trabajo y la potencia de un cuerpo en movimiento rotacional.

Determino y

medio de operaciones matemáticas el trabajo y la potencia de un cuerpo en movimiento rotacional.

Bloque III122 Ser

No investigo sobre la inercia rotacional.

Investigo vagamente acerca de los conceptos usados en la inercia rotacional.

Investigo poco acerca de los conceptos usados en la inercia rotacional.

Investigo metódicamente para fortalecer mis conocimientos acerca de los conceptos usados en la inercia rotacional.

Investigo de manera autónoma para fortalecer mis conocimientos acerca de la inercia rotacional.






No colaboro en la construcción del modelo experimental o demostrativo.

Colaboro poco en la construcción del modelo experimental o demostrativo.

Colaboro en la construcción del modelo experimental o demostrativo.

Colaboro en la construcción del modelo experimental o demostrativo, utilizando algunas de mis habilidades.

Colaboro activamente en la construcción de un modelo experimental o demostrativo, utilizando objetos del entorno para determinar el trabajo y la potencia rotacional.

Temas Selectos de Fisica I (2)

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