Tensión
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Tensión
Héctor Soto RodríguezCentro Regional de Desarrollo en Ingeniería Civil
Morelia, Mich. MéxicoFebrero de 2006
Revisión, elaboración del guión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la Universidad de Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera
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ContenidoMiembros en Tensión
1. Definición
2. Características
3. Complicaciones
4. Usos de miembros en tensión
5. Comportamiento
6. Modos de falla
7. Propiedades geométricas
8. Diseño
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Miembrosen Tensión
1. Definición
• Secciones laminadas o formadas por placas, o barras (redondas, cuadradas o planas), de eje longitudinal recto o sección transversal constante (miembros prismáticos), sujetos a cargas que actúan a lo largo de sus ejes centroidales, que producen en cualquier sección perpendicular a su eje longitudinal, esfuerzos axiales de tensión.
PP
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Eficiencia2. Características
• Un miembro en tensión es el elemento más simple y eficiente de un sistema estructural.
• La fuerza axial produce esfuerzos constantes en todo el material que lo compone, sin generar flexión, cortante ni torsión
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Dificultad enlas uniones
3. Complicaciones
• Las conexiones de los miembros en tensión con el resto de la estructura introducen excentricidades en las cargas, que deben tomarse en cuenta en el diseño
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3. Complicaciones
• Las imperfecciones de los perfiles estructurales laminados utilizados como miembros en tensión, deben ser reconocidas por el diseñador y fabricante de estructuras
Toleranciasde laminación
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3. Complicaciones
• Los esfuerzos residuales provenientes del enfriamiento irregular de los perfiles estructurales se toman en cuenta en las normas de diseño
Esfuerzosresiduales
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Distribuciónde esfuerzos
3. Complicaciones
• Agujeros en placas y perfiles estructurales utilizados como miembros en tensión, ocasionan concentraciones de esfuerzo, de manera que estos no se distribuyen uniformemente en las secciones transversales.
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Estructuras4. Usos de miembros en tensión
• Bodegas y estructuras industriales.• Edificios urbanos• Armaduras de puentes• Armaduras de techo en bodegas y fábricas• Vigas de alma abierta en edificio urbanos• Torres de transmisión de energía eléctrica• Puentes colgantes y atirantados (cables)• Cubiertos colgantes (Estructuras de grandes claros)• Arcos
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Estructurasindustriales
4. Usos de miembros en tensión
• Uso: Contraventeo de vigas y columnas en cubierta y paredes
• Funciones:– Proporcionar soporte lateral– Resistir las fuerzas horizontales (viento y sismo)
(1)
(1)
(1)
(4)
(4)
(4)
(2)
(3)
(5)
1. Marco rígido
2. Contraventeo horizontal en cubierta
3. Contraventeo vertical
4. Columnas de fachada
5. Contraventeo de columnas de fachada
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Ejemplos de contraventeos
verticales en edificios de varios pisos
Sistemas decontraventeo
4. Usos de miembros en tensión
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Funciones delcontraventeo
4. Usos de miembros en tensión
• Evitar problemas de pandeo de un entrepiso o de la estructura completa
• Resistir fuerzas horizontales sismo o viento
• Reducir los desplazamientos laterales de la estructura
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Armadura típica de sistemas de piso
Armaduras4. Usos de miembros en tensión
montante
diagonal
cuerda
= compresión
= tensión
= sin carga
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Estructurasde celosía
Torre autosoportante
4. Usos de miembros en tensión
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Navesindustriales
Estructura típica a base de armadura a dos aguas con tirante como elemento en tensión
4. Usos de miembros en tensión
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Contraventeos simples
Contraventeo a base de barras redondas macizas como elementos de contraventeo en estructuras ligeras.
4. Usos de miembros en tensión
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Elementosde cubierta
Elementos de cubierta de edificios industriales
4. Usos de miembros en tensión
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Cubiertasy tirantes
Elementos de cubierta de edificios industriales y tirantes para el soporte de pisos
4. Usos de miembros en tensión
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Edificiosurbanos
La estructuración de edificios soportados por un núcleo central se combina con elementos en tensión como el caso
de las columnas exteriores de esta estructura
4. Usos de miembros en tensión
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Cubiertascolgantes
Las estructuras ligeras que salvan claros grandes, con mucha frecuencia se resuelven con miembros en tensión
4. Usos de miembros en tensión
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Cubiertascolgantes
En las estructuras de grandes domos o cúpulas invertidas los miembros en tensión resultan muy convenientes
4. Usos de miembros en tensión
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Cubiertascolgantes
Cubiertas ligeras soportadas sistemas de
cables principales y secundarios
4. Usos de miembros en tensión
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Estructurasespaciales
Las estructuras tridimensionales modernas tienen una gran cantidad de barras trabajando a tensión
4. Usos de miembros en tensión
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Ejemplo
T1, T2 son las fuerzas de tensión axial en las barras verticales de la estructura.
5. Comportamiento
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Ejemplo5. Comportamiento
Ecuaciones de equilibrioEquilibrio para la barra horizontal en la dirección
vertical:
2T1 + T2 = P (1)
Ecuación de compatibilidad de deformaciones
1 = 2 (2)1 y 2 = alargamientos respectivos de las barras
laterales y central.
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Ejemplo
Si T1, T2 < y·A,
1 = T1 L1, 2 = T2 L2 EA EA
Reemplazando en la ecuación (2)
T1 L1 = T2 L2 (3)EA EA
De donde
(4))L(2L
PLT,
)L(2L
PLT
12
12
12
21
5. Comportamiento
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Ejemplo
Los esfuerzos en las barras son
El límite elástico del sistema está dado por
De donde
5. Comportamiento
(5))A1L2(2L
1PL
A
2F2σ,)A1L2(2L
2PL
A
1F1σ
Ayσ2T
1L
)1L
2(2L
AFyP y
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Ejemplo
El desplazamiento de fluencia y es igual a
La capacidad del sistema está dada por
De donde
5. Comportamiento
E
2Lyσ
EA
2L2Tyδ
uPyAσy2Aσ
y3AσuP
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El desplazamiento último u es igual a
La relación del desplazamiento total con el correspondiente de fluencia es
Adicionalmente, el cuociente de la carga última con la carga de fluencia es
Ejemplo5. Comportamiento
E
L
E
L
EA
LF yu
11111
2L
1L
yδ
uδ
1L22L
13L
yPuP
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Ejemplo5. Comportamiento
1. Comportamiento elástico (respuesta lineal de la estructura )
2. Comportamiento parcialmente plástico (flujo plástico restringido).
3. Flujo plástico ilimitado (no restringido)
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6. Modos de falla
1. Fluencia del área total
2. Fractura de la sección neta
PP
Ánguloen tensión
Fluencia en la sección total(yielding of gross section)
PP
Fractura en la sección neta(Fracture of Net sección)
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Ánguloen tensión
Ruptura por cortante y tensión combinados(Block shear rupture)
6. Modos de falla
3. Ruptura por cortante y tensión combinados
PP
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Area total
Ag = b·t
7. Propiedades geométricas
• Área total, Ag: Área total de la sección transversal de un miembro
Ag = Σ b · tAg = b1· t1 + b2 · t2 + b3 · t3
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Área neta7. Propiedades geométricas
• Área neta An: Área reducida por la presencia de agujeros para conectores (tornillos o remaches).
An = Ag - Aperf
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Ancho neto7. Propiedades geométricas
• Ancho neto, bn:– Para una placa perforada con agujeros en una trayectoria
normal al eje de la pieza
– Para un elemento compuesto por placas perforadas
placas
tbA nn
tbA nn agn N-bb
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Ancho neto7. Propiedades geométricas
– Para una placa perforada con agujeros colocados en una línea diagonal o en zigzag
s = paso, g = gramil
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Trayectoriasde falla
Placa con agujeros dispuestos en diagonal o en zig zag
7. Propiedades geométricas
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Diámetro deagujeros
Durante el proceso de punzonado el material alrededor del agujero puede dañarse; por ello las normas de diseño
consideran un ancho de agujeros mayor
7. Propiedades geométricas
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Diámetro deagujeros
7. Propiedades geométricas
• Para perforaciones estándar se considera que los agujeros tienen un diámetro de 3 mm (1/8”) mayor que el de los tornillos.
ag = Diámetro de agujero para remache o tornillos
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Descuento porsoldaduras
Área neta en soldaduras de tapón o de ranura
7. Propiedades geométricas
• En el cálculo del área neta a través de soldaduras de tapón o de ranura no se considera el metal de aportación.
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Perforacionesen ángulos
7. Propiedades geométricas
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Factores que afectan a la sección neta
7. Propiedades geométricas
Factores principales que afectan la eficiencia de la sección neta
• Ductilidad del metal • Método empleado para hacer los agujeros • Cuociente g/d• Relación entre el área neta y el área de apoyo sobre el
sujetador• Distribución del material de la sección transversal de la
barra, con respecto a las placas de unión, u otros elementos que se utilicen para conectarla
• Posición de los planos de corte de los tornillos o remaches respecto a la sección transversal del miembro
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Cuando se conecta un ángulo en tensión a una placa mediante tornillos o soldaduras la superficie de falla corresponde a la
interfase de los dos perfiles
Área netaefectiva
7. Propiedades geométricas
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Área netaefectiva
Definición de la excentricidad x usada para calcular la porción del área neta que contribuye a la resistencia de la sección
7. Propiedades geométricas
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Referenciasprincipales
8. Diseño
• Especificaciones AISC (2005)
– Capítulo D. Miembros en tensión
– Capítulo D. Sección D3. Reglas para calcular el área total, área neta y área neta efectiva.
– Capítulo J. Sección J4.3 (Reglas para ruptura por cortante y tensión combinadas, “Block shear rupture”).
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• Recomendación:
L / r ≤ 300
donde
L: longitud del miembro
r: radio de giro de la sección transversal del miembro
Límite deesbeltez
8. Diseño
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• El diseño de miembros en tensión consiste en comparar la resistencia con la acción de diseño
Pu ≤ t Pn (LRFD) ó P ≤ Pn/t (ASD)
donde:P = Carga de diseño
Pu = Carga de diseño mayorada
Pn = Resistencia nominal
t = Factor de reducción de resistencia (adimensional)
t = Factor de seguridad (adimensional)
Requisitosde resistencia
8. Diseño
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Estados límite8. Diseño
1. Fluencia en área bruta
Pn = Fy · Agt = 0.9 (LRFD) t = 1.67 (ASD)
Fy: esfuerzo de fluencia nominal
Ag: área total
2. Fractura en área neta
Pn = Fu · Aet = 0.75 (LRFD) t = 2 (ASD)
Fu: esfuerzo de ruptura nominal
Ae: área neta efectiva
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• Sección D3, especificaciones AISC (2005)
donde:
Ae = Área neta efectiva
An = Área neta
U = Coeficiente de reducción del área que toma en cuenta el “rezago” por cortante “Shear lag” (U<1.0)
Área netaefectiva
8. Diseño
ne AUA
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Área netaefectiva
Distribución de esfuerzos en un perfil W conectado al resto de la estructura a través de los patines
8. Diseño
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• Si la carga se transmite directamente a todos los elementos de la sección transversal
• Si la carga no se transmite directamente a uno o más elementos de la sección transversal
donde:
x = excentricidad de la interfaz de conexión al centro de gravedad de la parte de la sección transversal tributaria a la placa de conexión
L = longitud de la junta.
Factor dereducción U
8. Diseño8. Diseño
1.0U
Lx-1U
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8. Diseño Factor dereducción U
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Definiciónde x y L
8. Diseño
Conexión atornillada
Conexión soldada
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Definiciónde x y L
8. Diseño
Conexión atornillada
Conexión soldada
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Definiciónde x y L
8. Diseño
Conexión atornillada
Conexión soldada
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8. Diseño
3. Ruptura por cortante y tensión combinadas (“Block shear rupture”):
El miembro estructural en tensión falla por arrancamiento o desprendimiento de material en la conexión atornillada extrema.
Bloque decortante
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8. Diseño
Hipótesis del modo de falla ruptura por cortante y tensión combinadas en AISC (2005):
1. Las superficies de tensión y cortante no siempre se fracturan al mismo tiempo.
2. Cuando ocurre la ruptura por cortante y tensión combinados, puede ocurrir uno de los dos posibles modos de falla siguientes:a) La superficie de tensión se fracturará y la superficie por
cortante fluirá
b) Las superficies de tensión y de cortante se fracturarán
Bloque decortante
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8. Diseño Bloque decortante
Fractura en el p lano en tensión
Fractura en el p lano en cortante
Fractura en el p lano en tensión
F luencia en e l p lano en cortante
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Bloque decortante
8. Diseño
• Ruptura por cortante y tensión combinadas
t = 0.75 (LRFD) t = 2 (ASD)
ntubsgvyntubsnvun AFUAFAFUAFP 6,06,0